机设课件-机械零件的强度
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机械设计课件第3章机械零件的强度
低，甚至比屈服极限低
不管脆性材料或塑性材料，
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
三、 —N疲劳曲线
σmax
用参数σmax表征材料的疲 σB A B C
劳极限，通过实验，可得出如
图所示的疲劳曲线。称为：
潘存云教授研制
—N疲劳曲线
在原点处，对应的应力 N=1/4 103 104
N
循环次数为N=1/4，意味着在 σ
加载到最大值时材料被拉断。
潘存云教授研制
显然该值为强度极限σB 。
t
在AB段，应力循环次数
<103 σmax变化很小，可以近似 看作为静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
A’
D’ G’
σ-1 σ0 /2
而正好落在A’G’C折线上
潘存云教授研制
时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
45˚
45˚
0
中国地质大学专用
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
作者： 潘存云教授
轴肩圆角处的理论应力集中系数 ασ
r
d
D
应力 公称应力公式
ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）
机械设计 机械零件的强度
图3-1 材料的疲劳曲线
——任意循环次数下的疲劳极限 ——任意循环次数下的疲劳极限
KN——寿命系数， ——寿命系数， 寿命系数 例1.3.2 填空题
K N = σ rN / σ r
分目录
m—材料常数，由实验定。 —材料常数，由实验定。
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例
循环多少次才会破坏？ 循环多少次才会破坏？
题
例1 45钢经调质后的性能为 -1=307MPa, m=9, No=5×106， 以此材料作试件 钢经调质后的性能为σ × 进行疲劳实验，若以对称循环变应力 作用在试件上， 进行疲劳实验，若以对称循环变应力σ1=500MPa作用在试件上，求试件能 作用在试件上
Fca=KF
特指机器运转过程中由于速度、偏心力（ 动载荷 特指机器运转过程中由于速度、偏心力（矩） 等因素给零件带来的突然性波动载荷。 等因素给零件带来的突然性波动载荷。
分目录
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机械零件载荷和应力的分类
机械零件应力分类
静应力 变应力 不随时间变化的应力（相对概念）。 不随时间变化的应力（相对概念）。 随时间变化的应力。分稳定变应力（ 随时间变化的应力。分稳定变应力（循环变应 力）和非稳定变应力， 和非稳定变应力， 稳定变应力
零件的有效应力集中系数(脚标 kσ－零件的有效应力集中系数 脚标 σ －零件的尺寸系数； 零件的尺寸系数；
表示在正应力条件下，下同 ； 表示在正应力条件下，下同)；
βσ
－零件的表面质量系数； 零件的表面质量系数；
零件的强化系数。 β q －零件的强化系数。
以上各系数的值见有关资料或本章附录。 以上各系数的值见有关资料或本章附录。
σ max = σ m + σ a
机械设计 第03章 强度
m rN
N
C ( N C
N
ND)
疲劳曲线2
D点以后——无限寿命疲劳阶段
rN r （N N D )
σr∞ 称为持久疲劳
－N疲劳曲线
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND
和 σr∞ ，于是有：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限rN的关系为：
D′点： σm ＝ σa = σ0/2，为脉动循环点。
σa A'(0, 1 )
D'(20
,
0
2
)
G
' m
' a
r
2
0
2
45° O
45°
σm
C( S , 0) B
则A′D′G′C即为简化极限应力图。
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3、材料极限应力图的画法
已知: σ-1,σ0, σs;
σa A'(0, 1) D'( 0 , 0 )
即 σa=cσm 同理σa′=cσm ′
C值取决于应力比r
所以，极限应力点为经过坐标原点O点和工作点M的直线上。
σa
A
计算安全系数：
M'( m e , ae )
Sca lim
' max
' ae
' me
max
max
a m
极限应力点M′的坐标值可以用图解
M( m , a )
G 和解析两种方法求解。 解析法：联立AG和OM两条直线的方
M(σm,σa)
2）如果工作点M在AB范围外，则工作点处于不安全工作 区，材料在该应力作用下会发生破坏。
第三章 机械零件的强度
o
每点纵坐标值（应力幅值）
σS
按同一比例缩小（除以一
个大于 1 的系数 K )
A→ A D → D
A( 0 , 1 )
A( o, 1 ) D( 0 , 0 )
K
22
45° C m
D( 0 , 0 )
2 2K
根据A、D 两点的坐标：
A( o, 1 ) D( 0 , 0 )
a
max
max
min
t min
min max a
r=－1 （对称）
3.2.2 材料疲劳的类别 ★依作用在零件上的变应力循环次数的不同，零件材料的疲劳 分为两种。
低周疲劳（应变疲劳） 循环次数低于103次 或104次 ； 高周疲劳 循环次数高于 104次 。
R N 1 F N0
t
或
R
(t)dt
e 0
★浴盆曲线 —描述机械产品典型的失效率λ（t）与时间 t 的关系的曲线。
dN
(t )
(t) dt
N
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
第Ⅰ阶段：早期失效阶段；
第Ⅱ阶段：正常使用阶段；
第Ⅲ阶段：损坏阶段。
0
t
图1.1 失效率曲线
3.2 机械零件的强度计算
静载荷 不随时间变化或变化缓慢的载荷 变载荷 随时间变化的载荷
名义载荷—根据额定功率用力学公式计算出的
按照计算要求分
载荷。
计算载荷—考虑各种因素综合影响计算的载荷。
2．应力分类
静应力— 不随时间变化或变化缓慢的应力称为静应力；
变应力—随时间变化的应力称为变应力。
Ⅰ
F
机械设计课件03第三章
计算安全系数及疲劳强度条件为：
a. AOJ区域内：smin为负值； b. GIC区域内：按静强度计算；
Sca
ss s lim s s S s s max s a s m
c. OJGI区域内：疲劳极限
s max 2s 1 ( Ks s )s min Sca S s max ( Ks s )(2s a s min )
r
s min s max
-1＜r＜1(r≠0)
非对称循环应力
r = -1 对称循环应力
r =0 脉动循环应力
r =1 静应力
§3-1 材料的疲劳特性
二、 s －N疲劳曲线(r一定)
AB段：静应力强度 ，N≤ 103 BC段：低周疲劳（应变疲劳）， 103 ≤ N≤ 104 ，N ， σmax CD段:有限寿命疲劳，N> 104
ks 1 1
各系数查取见附表
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 强度计算式： S s lim s max S ca
计算步骤：
机械零件的疲劳强度计算2
s
s max
求得危险截面的 smax及s
min
据此计算出sm及sa
标出M(sm ,sa )（或N） 根据应力变化规律找到对应的 极限应力值 由强度计算式求出sca
式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中 正号用于外接触，负号用于内接触。 注意：接触变应力是一个脉动循环变应力
思考题：3-9 3-13 作 业： 3-18 3-20 3-21
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时， 由实验得出的极限应力关系式为：
机械设计基础-机械零件的强度
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
第三章 机械零件的强度
应力幅： σ a =
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ
第3章机械零件的强度图优秀课件
Sca
m ax max
-1 K a m
S
N点的极限应力点N’1位于直
σσ-1-1e A
线CG上，
σ’ae
σa
有： 'max ae m e s
O
这说明工作应力为N点时，首
先可能发生的是屈服失效。故
只需要进行静强度计算即可。
D G
N N’1
σm
σm
σS C
σ’me
σ’ae
强度计算公式为：Sca
σa
σσ-1-1e
A’ A
材料 零件
D’ G’
D
G
σ-1 \Ｋσ σ0 /2Ｋσ
及强化因素等与材料试件有
区别，使得零件的疲劳极限
45˚
45˚
σm
要小于材料试件的疲劳极限。 o σ0 /2Ｋσ
C
设材料的对称循环弯曲疲
σS
劳极限为： σ-1
零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e
定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ ：
σσ-1-1e A
M
D
应力点M或N。两种情况分别讨论
σa
相应的疲劳极限应力应是极限 o σm 应力曲线AGC上的某一个点M’
G
N
σm
σS C
或N’所代表的应力(σ’m ， 计σ’算a安) 。全系数及疲劳强度条件为：Sca
m ax max
m a m a
S
M’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。
试件种类
试件直径/mm
无应力集中
7~20 30~40
1.3~1.6 1.2~1.5
有应力集中
7~20 30~40
1.6~2.8 1.5~5
《机械设计》讲义(第八版)机械零件强度
第三章 机械零件的强度一．静应力及其极限应力：1．静应力： 在使用期内恒定或变化次数很少（＜103次）的应力。
2．极限应力σlim： 静应力作用下的σlim取决于材料性质。
1）塑性材料： σlim =σs （屈服极限）2）脆性材料： σlim=σB (强度极限)3．静强度准则： σ≤σlim/S （S —静强度安全系数）-10max§３－１ 材料的疲劳特性：1．材料的疲劳特性：可用最大应力σmax、应力循环次数N和应力比r表示。
2．材料疲劳特性的确定：用实验测定，实验方法是：1）在材料标准试件上加上一定应力比的等幅变应力，应力比通常为：r=-1或r=02）记录不同最大应力σmax下试件破坏前经历的循环次数N，并绘出疲劳曲线。
3．材料的疲劳特性曲线：有二种1）σ—N疲劳曲线：即一定应力比r下最大应力σmax与应力循环次数N的关系曲线2）等寿命曲线：即一定应力循环次数N下应力幅σa 与平均应力σm的关系曲线2）C点对应的N约为：NC≈1043）这一阶段的疲劳称为应变疲劳或低周疲劳4、CD段：有限寿命疲劳阶段。
试件经历一定的循环次数N后会疲劳破坏实验表明，有限疲劳寿命σrN与相应的循环次数N之间有如下关系：σm rN ·N = C ( N ≤N D ) （3-1）5、D 点以后： 无限寿命疲劳阶段。
1）无论经历多少次应力循环都不会疲劳破坏。
2）D 点对应的循环次数N 约为：N D =106～25×107 3）D 点对应的应力记为：σr ∞—— 叫持久疲劳极限。
σrN =σr∞( N ＞N D ) （3-2）4）循环基数N O 和疲劳极限σrN D 很大，疲劳试验很费时，为方便起见，常用人为规定一个循环次数N O （称 为循环基数）和与之对应的疲劳极限σrNo（简记为σr ）近似代替N D 和σr ∞6、有限寿命疲劳极限σrN ： 按式（3-1）应有： σm rN·N = σm r ·N O = C （3-1a ）于是：K N ──寿命系数m, N O ──1）钢材（材料）： m = 6～20 ， N O =（1～10）×106 2）中等尺寸零件： m = 9 ， N O = 5×106 3）大尺寸零件： m = 9 ， N O = 107 注： 高周疲劳——曲线CD 及D 点以后的疲劳称作高周疲劳二、等寿命疲劳曲线 图3-2等寿命疲劳曲线——一定循环次数下的疲劳极限的特性。
第3章机械零件的强度
压应力远远大于拉伸应力，取最大应力
ca max
杜永平 机械零件的强度
b、双向应力
x y x y 2 2 ca ( ) xy 2 2
② 最大剪应力理论（第三强度理论）
ca 2 4 2
③ 最大形变能理论（第四强度理论）
ca 3
杜永平 机械零件的强度
lim S 极限应力与许 [ ]
二、静应力（static stress）的强度计算
1. 单向应力状态 应力变化次数小于10 3
危险剖面的最大应力即为计算应力
ca max
2. 双向理论）
a、脆性材料
静强度条件
s lim s Sca S max a m
杜永平
机械零件的强度
3. 变应力的最小应力保持不变 ( min C ) 情况
受轴向变载荷螺栓联接的应力状态
杜永平
机械零件的强度
min m a C
M点的极限应力为
杜永平
' max
第三章 机械零件的强度
一、 基本概念 作用在零件 1. 载荷（load） 上的外力 按理论力学 考虑动力参数、 公称载荷（nominal load） 方法计算出 工作阻力的变动 来的载荷 而计算出的载荷 用F 、M 、T 表示
n n n
计算载荷（calculated load）
用Fca、Mca、Tca表示
N D不大时， N 0= N D
N D很大时， N 0< N D
任意循环N次的疲劳极限：
rN r
m
N0 r KN N
式中：K N——寿命系数
杜永平
机械设计第三章机械零件强度
45° B
C
σm
σS σB
AＧ直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。
已知C点坐标：（σS ， 0） CG直线的斜率： k=tan135°=-1
CＧ直线的方程：
a m s
CＧ直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
§3.1 材料的疲劳特性
疲劳破坏的判据：
1. 当循环应力参数（ σm，σa ）
静应力只能由静载荷产生。 注意： 静载荷和变载荷均可能产生变应力。
绝大多数机械零件都是处于变应力状态下工作的。
§3.1 材料的疲劳特性
四、 变应力的描述
平均应力：
m
max
min
2
应力幅值：
a
max
min
2
-1，对称循环应力
应力比 (循环特性)：
r
min max
=
0，脉冲循环应力 描述规律性的变应力有5个参数，但
由于实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料 标准试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料标准试件的疲劳极限。
1. 应力集中
由于零件形状突然变化而引起的局部应力增大现象。 应力集中的存在会降低零件的疲劳极限。
2. 零件尺寸
其他条件相同的情况下，零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度 越低。
零件的表面状态包括表面粗糙度和表面处理。
二、名义载荷与计算载荷
➢名义载荷Fn ：根据额定功率用力学公式计算出作用在零件上的载荷。 ➢计算载荷Fca：考虑载荷的时间不均匀性、分布的不均匀性以及其它
影 响因素对名义载荷进行修正得到的载荷。
Fca K Fn
K—— 载荷系数
§3.1 材料的疲劳特性
三、应力
机械设计课件(完整版本)
如图2-10所示，取D’点坐标 为(0/2=383, 0/2=383)，A’
点坐标为(0, -1=460)。过C
点(s=920, 0)与横坐标成
m
C
135 作直线，与AD的延长
线相交于G’，则直线化的
极限应力图为A’D’G’。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
一、零件的极限应力线图
σa
由于材料试件是一种特殊 σ-1 A‟ D‟ G‟ 的结构，而实际零件的几何 σ -1e A D G 形状、尺寸大小、加工质量 及强化因素等与材料试件有 45˚ 区别，使得零件的疲劳极限 要小于材料试件的疲劳极限。 o σ0 /2 σS 设材料的对称循环弯曲疲 劳极限为： σ-1 零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e 1 定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ ： K
（1）一个；（2）两个；（3）三个；（4）四个。
来描述。
6、图示各应力随时间变化的图形分别表示什么类型的应力？它们的 应力比分别是多少？
max t
0
max
t 0
a mi
n
m
a) max m t
b)
0 m=0 d) max a t
a 0 min= 0
c)
解：a）静应力r=1；b）非对称（或稳定）循环变应力 0< r <+1； c）脉动循环r = 0；d）对称循环r=－1。
2
变应力的循环特性: -1 ----对称循环变应力 0 ----脉动循环变应力 r min = max +1 ----静应力
σ σmax o 循环变应力 T σa
静应力是变应力的特例
σ =常数 o t σmax to r =0 σa
《机械零件的强度》课件
零件的强度设计
分析零件受力情况，确定合适的强度设计原则。 探讨不同形状零件的强度设计方法，如平板、轴和梁。
强度检验
了解强度检验的方法与标准，确保零件满足要求。 探讨常见缺陷及处理方法，以及实践案例中的强度检验过程。
结论与要的考虑因素。 探讨未来发展趋势及研究方向，为进一步提高机械零件的强度提供展望。
《机械零件的强度》PPT课件
探索机械零件强度的关键概念和设计原则，从材料强度分类、强度计算公式 到强度检验方法与实践案例。
强度的概念
强度是指材料抵抗外界应力，阻止变形和破坏的能力。 了解强度的定义和计算公式是理解机械零件设计的基础。
材料的强度
了解不同材料的强度分类，例如金属、塑料和复合材料。 了解如何使用测试方法评估材料的强度，以及塑性和弹性变形的影响。
3 机械零件的强度
第三章 机械零件的强度第一节 材料的疲劳特性强度准则是设计机械零件的最基本准则，它可为静强度和疲劳强度，通常认为机械零件在整个寿命期间应力变化次数小于103 ，就认为是静强度问题，按静强度设计计算，而静强度的设计计算问题，在材料力学中已经充分讨论过。
而应力变化次数大于103次时，认为是疲劳强度。
当循环次数 N=103—104次时，认为是低周疲劳。
N>104次时，称为高周疲劳，本章主要讨论疲劳强度，进行深入的研究，以解决工程实际中疲劳强度问题。
一、变应力的特性参数工程上的机械零件，一般承受稳定的变压力，其变化规律常常是如图所示的三角函数。
某一变应力往往由下边几个物理量加于描述：1）a m σσσ+=max 2）=max σa m σσ- 3）2min max σσσ+=m 4）=a σ2min max σσ- 5）r=am a m σσσσσσ+-=max min (-1≤r≤1)图1－1 应力的类型σmax 最大应力、σmin最小应力、σm 平均应力、σ a 应力幅、r循环特性注意1）上述各物理量中，只要知道任意两个，便可知道其他。
注意：通常用绝对值来定σmax 最大应力、σmin最小应力, 这样，r便在-1，1之间。
但计算r时，应带σ符号。
2) 充分理解σm 和σa物理意义：σm 是变应力中的静应力部分（静止）σa是变应力中的变应力部分（变化）应力由小到大，由大到小变化一次，称为一个循环，比较典型的。
如果r=-1 ，称为对称循环变应力。
r=0 ，称为脉动循环变应力r=1，称为静应力。
-1< r< 1 （非对称）。
二、机械零件的疲劳极限及疲劳曲线1．机械零件的疲劳破坏疲劳破坏：在变应力作用下，经过一段时间后在局部高应力区形成微裂纹，微裂纹逐渐扩展以至最后断裂的现象，的破坏称为疲劳破坏。
疲劳破坏的过程及断口情况见书图。
疲劳破坏的特点是：1）在循环应力多次反复作用下产生；2）不存在宏观的、明显的塑性变形迹象；3）破坏时的循环应力值远于材料的静强度极限；4）对材料的组成、零件的形状、尺寸、表面状态及使用条伴非常敏感。
机械设计之机械零件的疲劳强度PPT(31张)
２）脆性材料（见教材）
3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素
1、应力集中的影响 k ，k
2、尺寸的影响 ， 3、表面状态的影响 ，
， 4、综合影响系数
k
D
k
k
D
k
应力集中、尺寸和表面状态都只对 a 有影响，而对 m影响不大
tga 1rconst m 1r
r=1 tg 0 00
r=0 tg 1 450
r=-1 tg 900
零件的工作应力C（ m ， a ）， m + a = max ，C点距O愈远,
max 愈大，但 ≤ max r 零件才不
会破坏。
3.1 疲劳断裂的特征
在交变应力作用下零件
主要失效形式之一为疲劳断
轴
裂。
发生过程：ຫໍສະໝຸດ 交变 应力表面小 裂纹应力 集中
裂纹 扩展
宏观疲 劳纹
初始裂纹
疲劳区 (光滑) 粗糙区
局部 b
断裂
反复 作用
表3.1
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.2.1 疲劳极限
在一定的循环特性r下，变应力循环N次后，不发
N N0
KN
m N0 N
1
N N0 K N =1 rN r
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
3） r不同，同一材料疲劳曲线不同
2. 无限寿命区 N N0
疲劳曲线为一水平线，疲劳极限不随N的增加而降低。
3.2.3 极限应力图 m a（表示材料在不同的循环特性
（b）工作点位于塑性安全区：
3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素
1、应力集中的影响 k ，k
2、尺寸的影响 ， 3、表面状态的影响 ，
， 4、综合影响系数
k
D
k
k
D
k
应力集中、尺寸和表面状态都只对 a 有影响，而对 m影响不大
tga 1rconst m 1r
r=1 tg 0 00
r=0 tg 1 450
r=-1 tg 900
零件的工作应力C（ m ， a ）， m + a = max ，C点距O愈远,
max 愈大，但 ≤ max r 零件才不
会破坏。
3.1 疲劳断裂的特征
在交变应力作用下零件
主要失效形式之一为疲劳断
轴
裂。
发生过程：ຫໍສະໝຸດ 交变 应力表面小 裂纹应力 集中
裂纹 扩展
宏观疲 劳纹
初始裂纹
疲劳区 (光滑) 粗糙区
局部 b
断裂
反复 作用
表3.1
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.2.1 疲劳极限
在一定的循环特性r下，变应力循环N次后，不发
N N0
KN
m N0 N
1
N N0 K N =1 rN r
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
3） r不同，同一材料疲劳曲线不同
2. 无限寿命区 N N0
疲劳曲线为一水平线，疲劳极限不随N的增加而降低。
3.2.3 极限应力图 m a（表示材料在不同的循环特性
（b）工作点位于塑性安全区：
机械设计第03章 机械零件的强度
的受载弹簧应力状态） 的受载弹簧应力状态）
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
第三章机械零件的强度
lim rN
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
机械零件的强度
2、情况分类 (1)r=C M’ M’
？疲劳曲线的等应力点M’如何寻找 寻找极限应力值的原则 射线OM的斜率 :
1 /
1 r
ae '
min min max a max 极限应力的 r 与零件工作应力的 rC ' m max min 1 min / max 1 r 相同。
持久疲 劳极限
1、AB段： 静载破坏阶段 2、BC段：
循环次数↑，疲劳极限↓ 破坏断口有塑性变形特征 应变-循环次数来描述材料的疲
低 周 疲 劳
高 周 疲 劳 有限疲劳寿命阶段
－N疲劳曲线
劳情况，称为应变疲劳。 循环次数较少，又称低周疲劳 3、CD段： 高周疲劳阶段，多数机械零件 的疲劳处于这一阶段 应力与循环次数关系为
r =+1
p
受压
？转轴上 a 点的应力变化 σ r = -1
a 受拉
o
t
对称循环变应力
min max m a r ? 描述变应力参数有 5 个,分别是：
通常用五个参数中的两个参数来描述，它们是 max表示变应力的大小， 通常是:max和 r r 表示应力的变化情况。 σ σa ? 几个参数间主要关系式 σa max min max min max m a σmax m a σm σ min 2 2 min m a o
工程实例: 绝大多数转轴在工作时的应力状态
一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
2、情况分类 (2)σm=C M’
疲劳安全区
？平均应力为定值点M’如何寻找 原则: 极限应力的 σm 与零件工作应 力的 σm 相同。 过M作纵轴平行线，与曲线交点即为M’
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— —尺寸系数
— —表面质量系数
q — —强化系数
K 只影响 a不影响 m
1. 作图
1e
1
K
、 s 、
0
2 K
s tgr
K
2. 分析 • C点（ s ，0） • A点（ 0 ,-1e ）
0 0
注：当零件受剪切时， 将换成
二、变应力的基本参数
5个
最大应力 max( max) m 最小应力 min m a max min 平均应力 m 2
应力幅 a
a
m ax m in
2
m in 循环特性 r m ax
三、材料的疲劳曲线
max A
N点：静强度破坏
' max s Sca S max a m
3. min=C 变载荷螺栓
0
t
• 过M（或N）作与水平线交45°线的射线， min = m -a = C • 求 ae 及 me
' '
' ' AG方程： 1 K ae me ' MM ' 方程： me ae m a ' ' ' 求出 ae 及 me
2
0
2
，r=0， , 0 ）
2
• 过C作45°线，CG ´ 线表示 max = m +a = s
• 曲线上任一点代表r的疲劳极限 m +a a 1 r min m a r max m a m 1 r • 在区域内安全，线上极限应力状态，线外破坏 A’D’G’线外疲劳破坏。G’C 线外静强度破坏 • 材料特性 (A’D’G’线斜率）
第三章
机械零件的强度
强度：影响零件工作能力最重要的因素
材料、试件：静应力强度 实际零件：变应力强度
3-1 材料的疲劳强度 一、变应力的基本分类
m max min a 0
t
0 静应力
r 1
a= max 0
t
min
m 0 a max min
根 据 弹性 力 学Hertz 公 式 得 曲率半径 F 2 1 B 1 2 H 0.565 H 2 2 1 1 1 2 泊桑比 E1 E2 弹性模数
两曲面接触
F
H
B
b
F
接触应力特点
问答题
1.问：试述零件的静应力与变应力是在何种载荷作用下产生的？ 答：静应力只能在静载荷作用下产生，变应力可能由变载荷 产生，也可能由静载荷产生。 2.问：零件的等寿命疲劳曲线与材料试件的等寿命疲劳曲线是否 相同？ 答：两者不同，零件的等寿命疲劳曲线需考虑零件上应力集 中对材料疲劳极限的影响。 3.问：疲劳损伤线性累积假说的含义是什么？ 答：该假说是：在每一次应力作用下，零件寿命就要受到一 定损伤率，当损伤率累积达到100%时（即达到疲劳寿命极限）便 发生疲劳破坏。通过该假说可将非稳定变应力下零件的疲劳强度 计算折算成等效的稳定变应力疲劳强度。
单位圆： 1 1e 1e OM ' OC ' OD' Sca OM OC OD OC ' Sca OC OC ' Sca OD
' a ' a 2 2
a S ca 1e 1e ' a a S ca 1e 1e
规律性：机床、机械手 非规律性：汽车弹簧
规律性不稳定变应力→疲劳 损伤积累假说（M.A.Miner） 转换为稳定变应力
0
T
t 非规律性不稳定变应力→统 计强度理论→转换为规律性 不稳定变应力→疲劳损伤积 t 累假说→转换为稳定变应力
0
Miner假说：零件在变应力作用下发生破坏的 过程中，内部损伤是逐步积累的，达到一定程 度即发生破坏。
N0 rN r rKN N K N — —寿命系数 m — —由应力、材料而定 钢材：m 6 ~ 20 N 0 (1 ~ 10) 106
无限寿命区
N≥ N0
r r 由手册中查出
2. 不同r下的疲劳极限r rN
r=0.5
r=0
r=-1 N
要求：已知两个参数（ m — a ） r rN 判断是否失效
§3-2 高周疲劳和机械零 件的疲劳强度计算
§3-2 高周疲劳和机械零件的疲劳强度计算
一、疲劳曲线
rN
有限寿命区 无限寿命区
C
m rN C
r
N0
D
r
ND
N
rN—N曲线
1. 疲劳极限r：对应于循环基数N0时的疲劳极限 有限寿命区
曲线方程
m
N< N0
m rN N rm N 0
' '
' ' AG方程： 1 K ae me
MM '方程： me m '
' ae
1 m
•求
' max
' ae
' me
1 ( K ) m
K
K
• 强度计算 M点：疲劳破坏 ' max 1 ( K ) m S ca S max K a m max a m
S ca S S
2 S S2
S
七、提高机械零件疲劳强度的措施
1. 降低零件上的应力集中； 2. 选择高强度材料、热处理、强度处理； 3. 提高表面质量； 4. 减少消除表面裂纹
§3-3 强度
机械零件的接触
§3-3
机械零件的接触强度
线接触 内接触
点接触 外接触 受力 变形 接触面b B 抛物线分布 （两物体接触面大小相 同）
二、材料（试件）的极限应力线图
极限应力线图： m—a图
1. 作图 已知： s 2. 分析
-1 0
• 横坐标： a =0，r=+1，静应力，C点（ s ，0）
• 纵坐标： m =0，r=-1，对称循环应力，A´点（ 0 ,-1 ） • 过原点作45°线， a = m =
脉动循环应力，D´点（ 0
•
' 求 max
' ae
' me
max a m
2 1 min( K ) K
• 强度计算 M点：疲劳破坏
' lim max 2 1 min( K ) Sca S max K 2 a min 2 a min a m
B
C D
1 N 4 N 103 N 104 C B
ND
N
AB段 max基本不变，应力循环次 N 103， 数 静应力 BC段 N 104 带有塑性变形的疲劳， 低周疲劳（或应变疲劳 ） C点以后 N 104 高周疲劳 6 7 N D 10 ~ 25 10 r 持久疲劳极限
1e 1
1
me
K K ' ' K ae me
' ae
' me
' me m OM方程： ' ae a 1 m ' ' m me ae a K a m 1 a ' ae K a m 1 max ' ' ' • 求 max ae me K a m • 强度计算 M点：疲劳破坏
4.问：机械零件上的哪些位置易产生应力集中？举例说明。如果零件一 个截面有多种产生应力集中的结构，有效应力集中 答：零件几何尺寸突变（如：沟槽、孔、圆角、轴肩、键槽等）及 配合零件边缘处易产生应力集中。当一个截面有多处应力源时，则分别 求出其有效应力集中系数，从中取最大值。 5.问：两个零件以点、线接触时应按何种强度进行计算？若为面接触时 （如平键联接），又应按何种强度进行计算？ 答：点、线接触时应按接触强度进行计算；面接触应按挤压强度计 算。 6.问：零件的截面形状一定，当截面尺寸增大时，其疲劳极限值将如何 变化？ 答：不变。 7.问：两零件的材料和几何尺寸都不相同，以曲面接触受载时，两者的 接触应力是否相同？ 答：两零件的接触应力始终相同（与材料和几何尺寸无关）。
三种典型的应力变化规律：
1. r=C 转轴 0 tt a b
作图： • 已知： a m M点（或N点） • 过原点O作射线OM（或ON） • 交折线AGC于M’点（或N’点） ' ' 极限应力 max ae me lim ' ' ' ae 及 me •求 ' 1e ae AG方程： tgr e '
• D点 ( 2 , 2 K ) 四、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
单向稳定变应力：零件截面上只受一维应力（拉、压、弯、扭）
计算步骤：
（1）求危险截面上的max 和 min ,计算出a 和 m
（2）画零件的极限应力线图
（3）判断零件的失效形式 （4）用计算法或作图法求
'max S ca S max
六、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
零件剖面同时承受二维应力（法向+切向）称为双向应力。
1. 对称循环：
影响最大为应力幅
实验得出极限应力关系：