数学八年级上学期《期末检测试题》附答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题(本大题共 12 题，每题 3 分计 36 分)1.下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. 1.5 B. 3 C. 9 D. 132.如果x 2+2ax+b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A. b ＝aB. a ＝2bC. b ＝2aD. b ＝a 23.若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≥43B. x ＞43C. x ≥34D. x ＞344.直线y ＝kx+2过点（﹣1，0），则k 的值是（ ）A. 2B. ﹣2C. ﹣1D. 15.如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AB AC 的中点，已知10BC =，则DE 的长（ ）A. 6B. 4C. 10D. 5 6.已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线3y x b =-+上，则123,,y y y 的大小关系（ ）A. 123y y y >>B. 123y y y <<C. 312y y y >>D. 312y y y << 7.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 6，7，11 8.已知13m m +=，则221m m +=（ ） A. 7 B. 11C. 9D. 19.如图，直线l 1：y ＝ax+b 和l 2：y ＝bx ﹣a 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为（）A. 1B. 2C. 4-22D. 32-411.甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132 133 134 135 136 137甲班人数（人） 1 0 2 4 1 2乙班人数（人）0 1 4 1 2 2通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题(本题共 6 小题，每题 3 分计 18 分)13.因式分解：（a+b ）2﹣64＝_____．14.如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连接DE ，AE ＝5，BE ＝4，则DF ＝_____．15.一次函数y ＝12x ﹣4和y ＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____． 16.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 17.已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是_____．18.如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．三、解答题(本题共 6 小题，合计 46 分)19.112(75348)3． 20.解方程：21133x x x x =-++. 21.已知x 、y 是实数，且x 5y -5y -，求9x ﹣2y 的值．22.“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通 过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．听写正确的汉字个数x组中值≤6x1<11≤16x<1121x≤<262131≤36x31<41根据以上信息回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（3）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．23.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若3AB的长．24.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？25.定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min{}9,3.14,π＝；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；（3）设△PEQ面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．答案与解析一、选择题(本大题共12 题，每题3 分计36 分)1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）C. D.A. B.3【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A=BC3=不是最简二次根式，本选项错误；=不是最简二次根式，本选项错误；D3故选B．【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）A. b＝aB. a＝2bC. b＝2aD. b＝a2【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵x2+2ax+b是一个完全平方公式，∴b＝a2．故选D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.x的取值范围是（）A. x ≥43B. x ＞43C. x ≥34D. x ＞34【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．【详解】解：由题意得，43x ≥， 故选A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．4.直线y ＝kx+2过点（﹣1，0），则k 的值是（ ）A. 2B. ﹣2C. ﹣1D. 1 【答案】A【解析】【分析】把（﹣1，0）代入直线y ＝kx+2，得﹣k+2＝0，解方程即可求解．【详解】解：把（﹣1，0）代入直线y ＝kx+2，得：﹣k+2＝0解得k ＝2．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．5.如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AB AC 的中点，已知10BC =，则DE 的长（ ）A. 6B. 4C. 10D. 5【答案】D【解析】【分析】由D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，首先判定DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE 的值即可．【详解】∵△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，故DE ＝12AD ＝12×10＝5． 故选：D ．【点睛】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6.已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线3y x b =-+上，则123,,y y y 的大小关系（ ）A. 123y y y >>B. 123y y y <<C. 312y y y >>D. 312y y y <<【答案】A【解析】【分析】先根据直线y ＝−3x ＋b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y ＝−3x ＋b ，k ＝−3＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵−2＜−1＜1，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．7.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 6，7，11 【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确；D 、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键． 8.已知13m m +=，则221m m +=（ ） A. 7B. 11C. 9D. 1 【答案】A【解析】【分析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．【详解】解：∵m+1m =3， ∴m 2+2+21m =9， 则m 2+21m=7， 故选A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．9.如图，直线l 1：y ＝ax+b 和l 2：y ＝bx ﹣a 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l 1：y ＝ax+b 经过第一、二、三象限，从而判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号确定出l 2：y ＝bx ﹣a 的图象经过的象限，选出正确答案即可．【详解】解：∵直线l 1：经过第一、三象限，∴a＞0，∴﹣a＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．∴直线l2经过第一、三、四象限．在四个选项中只有选项C中直线l2符合，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为（）A. 12 C. 2 D. 2-4【答案】C【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根据∠DAE=67.5°，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD，再求出BE 2倍计算即可得解．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝2，∴BE ＝BD ﹣DE ＝﹣4，∵EF ⊥AB ，∠ABD ＝45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴EF ＝2BE ＝2×（﹣4）＝4﹣． 故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等求出相等的角，再求出DE ＝AD 是解题的关键，也是本题的难点．11.甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s 甲2＝2.0，s 乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同． 故选B ．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．12.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢． 故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形二、填空题(本题共 6 小题，每题 3 分计 18 分)13.因式分解：（a+b ）2﹣64＝_____．【答案】（a+b ﹣8）（a+b+8）【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（a+b ）2﹣64＝（a+b ﹣8）（a+b+8）．故答案为（a+b ﹣8）（a+b+8）．【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键．14.如图，在矩形ABCD 中，点E BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连接DE ，AE ＝5，BE ＝4，则DF ＝_____．【答案】3【解析】【分析】利用矩形的性质结合条件可证得△ADF ≌△EAB ，则可得AF ＝BE ＝4，再利用勾股定理可得DF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，且∠B ＝90°，∴∠DAF ＝∠BEA ，∵DF ⊥AE ，∴∠DFA ＝∠B ，在△ADF 和△EAB 中DAF BEA DFA B AE AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ADF ≌△EAB （AAS ），∴AF ＝BE ＝4，Rt △ADF 中，AD ＝AE ＝5∴DF 22AD AF -2254-3．故答案为3． 【点睛】本题主要考查矩形的性质和勾股定理，三角形的全等与判定，利用矩形的性质证得△ADF ≌△EAB 是解题的关键． 15.一次函数y ＝12x ﹣4和y ＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____． 【答案】（2，﹣3）【解析】【分析】两条一次函数的解析式联立方程组求解即可．【详解】解：方程组14233 y xy x⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得23 xy=⎧⎨=-⎩，所以交点坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．16.若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．【答案】【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得．【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是_____．【答案】2【解析】【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．【详解】解：这组样本的平均值为x＝15（98+99+100+101+102）＝100S2＝15[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（102﹣100）2]＝2故答案为2．【点睛】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，18.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．【答案】()n13-【解析】【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=1 2∴AM=3 2∴3同理可得2，3，…按此规律所作的第n）n-1三、解答题(本题共6 小题，合计46 分)19.．【答案】12．【解析】试题分析：先把二次根式化简，再运用乘法分配殷墟进行计算即可求出结果.试题解析：原式=（==12．20.解方程：21 133x xx x=-++.【答案】x=3 4 -.【解析】【分析】方程两边同时乘以3（x+1），化为整式方程，然后解整式方程，求得解后进行检验即可得. 【详解】方程两边同时乘以3（x+1），得3x=2x-3(x+1)，解得：x=34 -，检验：当x=34-时，3（x+1）≠0，所以原方程的解为x=3 4 -.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.注意要进行检验.21.已知x、y是实数，且x，求9x﹣2y的值．【答案】-1.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5 x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22.“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．听写正确的汉字个数x组中值≤61<11x≤16x1121<≤<26x2131≤36x31<41根据以上信息回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（3）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）23个；（3）810【解析】【分析】（1）根据31≤x ＜41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据被百分比的意义即可求得11≤x ＜21一组的人数，进而求得21≤x ＜31一组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）抽取的学生总数是10÷20%＝50（人），11≤x ＜21一组的人数是：50×30%＝15，21≤x ＜31一组的人数是：50−5−15−10＝20．补全频数分布直方图如下：（2）235651615262003610x ⨯+⨯+⨯⨯=+=（个）． 答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（3）201050+×1350＝810（人）． 答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ．（1）求证：OE=OF ；（2）若3AB 长．【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF∴△AEO≌△CFO ∴OE=OF（2）连接BO ∵OE=OF BE=BF∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA AE=OE∵AE=CF OE=OF∴OF=CF 又∵BF=BF∴Rt△BOF≌Rt△BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∠OBE=30°∴∠BEO=60°∠BAC=30°∵tan∠BAC=BCAB∴tan30°23323∴AB=6．考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．24.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【答案】（1）y=-30x+39200(0≤x≤70);(2) 从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（70－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则1000700100xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤70．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（70－x）+8×20×[110－（100－x）] =－30x+39200其中0≤x≤70（2）上述一次函数中k=－30＜0∴y随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费最省最省的总运费为：－30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A 库70吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元．25.定义符号min{a ，b ，c}表示a 、b 、c 三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0． （1）根据题意填空：min {}9,3.14,π＝ ； （2）试求函数y ＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x 的方程﹣x+m ＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m 的取值范围．【答案】（1）3（2）见解析（3）m ≤5【解析】【分析】（1）先求出9的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先计算交点坐标，画图象即可得出答案；（3）由（2）中的图象，与函数y ＝﹣x+m 的图象有交点则有解，据此即可求解．【详解】（1）∵9＝3，∴min {}9,3.14,π＝3； 故答案为3；（2）由图象得：y ＝112133113x x x x x +<⎧⎪≤≤⎨⎪-+>⎩（）（）（）；（3）当y ＝2时，﹣3x+11＝2，x ＝3，∴A （3，2），当y＝﹣x+m过点A时，则﹣3+m＝2，m＝5，如图所示：∴常数m的取值范围是m≤5．【点睛】此题考查了一次函数和一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．26.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．【答案】（1）y＝﹣2x+4（2）2或209（3）S＝12t2﹣t（2＜t≤4）【解析】【分析】（1）依据待定系数法即可求得；（2）根据直角三角形的性质解答即可；（3）有两种情况：当0＜t＜2时，PF＝4﹣2t，当2＜t≤4时，PF＝2t﹣4，然后根据面积公式即可求得；【详解】（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴420bk b=⎧⎨+=⎩，解得24kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4．（2）当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q共线，此时t＝2，当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，EQ⊥BE时，此时t＝209；（3）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，∵PE∥OB，∴PE OB1 AP AO2==，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝12t，AF＝CQ＝4﹣t，当0＜t＜2时，PF＝4﹣2t，∴S＝12PE•PF＝12×12t（4﹣2t）＝t﹣12t2，即S＝﹣12t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤4时，PF＝2t﹣4，∴S＝12PE•PF＝12×12t（2t﹣4）＝12t2﹣t（2＜t≤4）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用,灵活运用相关知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．。