电动力学第五章答案
2020智慧树知道网课《电动力学》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【单选题】(8分)由于静电场场强是电标势的负梯度，所以静电场一定是()。
A.无源有旋场；B.无旋无源场。
C.有源有旋场；D.无旋有源场；2【单选题】(8分)由于磁感应强度是磁矢势的旋度，所以磁场一定是()。
A.无源有旋场；B.无旋无源场。
C.无旋有源场；D.有源有旋场；3【单选题】(8分)由Stokes定理可知：()。
A.B.C.D.4【多选题】(16分)标量的梯度用于确定()。
A.场的大小；B.场的方向；C.力的大小；D.力的方向。
5【多选题】(16分)矢量的散度用于确定()。
A.场的有旋性；B.场的源或者汇；C.场的有源性；D.是否存在孤立的源。
6【多选题】(16分)矢量的旋度用于确定()。
A.场的有源性；B.场的有旋性；C.场线是否封闭；D.是否存在孤立的源。
7【判断题】(14分)A.错B.对8【判断题】(14分)A.对B.错第一章测试1【单选题】(3分)库仑定律表明电荷间作用力与其距离()关系。
A.成反立方。
B.成反平方；C.成正比；D.成反比；2【单选题】(3分)真空中的静电场高斯定理表明：穿过封闭曲面的电通量与该曲面内的净余电量()。
A.成正比；B.成反比；C.无关。
D.成反平方比；3【单选题】(3分)法拉第电磁感应定律表明：感应电场是由()产生的。
A.变化的磁场。
B.电流；C.变化的电场；D.电荷；4【单选题】(3分)在电介质的某点处，与自由电荷体密度成正比的是()的散度。
A.电流密度矢量。
B.电场强度矢量；C.极化强度矢量；D.电位移矢量；5【单选题】(5分)在磁介质的某点处，与自由电流面密度成正比的是()的旋度。
A.位移电流密度矢量。
B.磁场强度矢量；C.磁化强度矢量；D.磁感应强度矢量；6【判断题】(7分)法拉第电磁感应定律表明：感应电场是有源无旋场。
()A.错B.对7【判断题】(5分)位移电流是由变化的电场产生的。
()A.对B.错8【判断题】(3分)在电动力学中，库仑力不属于洛伦兹力。
郭硕鸿《电动力学》课后习题答案
S S S S S S S S
（1）
（2） （3） （4）
因为 a 为任意非零常向量，所以
dS dl
S
5.
已知一个电荷系统的偶极矩定义为
J
dp J ( x' , t )dV 0 证明 p 的变化率为： dt V t
p(t ) ( x ' , t )x ' dV ' ， 利 用 电 荷 守 恒 定 律
（1）证明： r 1 ○
( x x' ) 2 ( y y ' ) 2 ( z z ' ) 2
r (1 / r )[( x x' )e x ( y y' )e y ( z z' )e z ] r / r
' r (1 / r )[( x x' )e x ( y y' )e y ( z z' )e z ] r / r 可见 r ' r 1 r 1 d 1 2 r 2 r 3 ○ r r r dr r 1 r 1 d 1 ' ' r 2 ' r 3 r r r dr r 可见 1 / r ' 1 / r
电动力学刘觉平版课后答案EDEX第5章 (5)
�
(
�
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)
�
�
�
�
�
(ϕm 2 )r →∞ = − Hr cos θ
∂ϕ = µ0 m 2 ∂r � � B0 − iωt （ H (t ) = e ） µ0 r =a
(ϕm1 )r =a
∂ϕ = (ϕm 2 ) r = a ， µ m1 ∂r
r =a
取金属球外的磁标势 ϕ m 2 的试解为 ϕ m 2 = − Hr cos θ + 球内试解为
第六章
目录：
似稳场
习题 6.5......................................................................................................1
习题 6.5
1 试由导体内场的扩散方程及 Ohm 定律证明： 处于交变场中的导体内的电流密度 j 满足方程
i � � ∇ 2 j − μσ j = 0
�
证明： 导体内的扩散方程 ∇ E − μσ E = 0 , Ohm 定律： j = σ c E 将 Ohm 定律代入扩散方程，得: ∇ 2 j / σ c − µσ j / σ c = 0 即： ∇ 2 j − μσ j = 0
2
�
i �
�
�
(
�
)
(̇ )
� � � x × ( x × B )dv
因为交变磁场中，导体的磁矩由导体内的传导电流产生，
iω 3µσ c � 1 � � m = ∫ x × jdv = − V 2 4 µ + 2 µ0
又
∫
V
� � � � � � � � � � � � − x × ( x × B) = B ( x i x ) − ( Bi x ) x = Br 2 − B r cos θ x
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版(1-6章)
微商 (∇ = e x
r ∂ r ∂ r ∂ + ey + e z ) 的关系 ∂x ∂y ∂z r r r r r r 1 r r r ' ' 1 ' r ∇r = −∇ r = , ∇ = −∇ = − 3 , ∇ × 3 = 0, ∇ ⋅ 3 = −∇ 3 = 0.(r ≠ 0) r r r r r r r
l S
r
r r
r
r
∫ f ⋅ dl = ∫ ( f
l l
r
x
dl x + f y dl y + f z dl z )
r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f f y )dS x + ( f x − f z )dS y + ( f y − f x )dS z ∇ × ⋅ dS = ∫ ( f z − ∫S S ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
3. 设 r =
( x − x ' ) 2 + ( y − y ' ) 2 + ( z − z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 r ∂ r ∂ r ∂ + e y ' + e z ' ) 与对场变数求 ∂x ' ∂y ∂z
源点指向场点 1 证明下列结果 并体会对源变数求微商 (∇ = e x
证明
r ∂( x − x ' ) ∂( y − y ' ) ∂( z − z ' ) ∇⋅r = + + =3 ∂x ∂y ∂z r ex r ∂ ∇×r = ∂x x − x' r ey ∂ ∂y y − y' r ez ∂ =0 ∂z z − z'
郭硕鸿《电动力学》课后答案
郭硕鸿《电动力学》课后答案第 2 页电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(cc A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=cc c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：AA A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(zy x zuu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e（2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x dd)()d d d d d d (e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=第 3 页（3）u A u A u A zu y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=zx y y z x x y z yu A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
《电动力学》课后答案
电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1.根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇A A A A )()(221∇⋅−∇=×∇×A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇BA B A A B A B )()()()(∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=c c c c BA B A A B A B )()()()(∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+×∇×=⋅∇，所以A A A A A A )()()(21∇⋅−⋅∇=×∇×即A A A A )()(221∇⋅−∇=×∇×A2.设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )(，u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(AA ×∇=×∇证明：（1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(zy x z uu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d uu z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (Ae e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=（3）uA u A u A zu y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=×∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=zx y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=)(u A ×∇=3.设222)'()'()'(z z y y x x r −+−+−=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
电动力学第27次课第5章习题课.ppt
A(x,t) A(x)ei t
6.矢势
A
的展开式为：
A(x)
0eikR 4 R
V
J
(x)
1 ikn
x
1 (ikn 2!
x)2
dV
展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。
7. 失势展开式的第一项：
A(x, t) 0eikR p 4 R
r
e
ikA0 sin
r
eikr e
e ikr
A0
cos
r
er
A0
sin
r
e
B
ikA0 sin
r
e ikr e
eikr
A0
cos
r
er
A0
sin
r
e
A
1
r sin
(sin
A )
A(x, t) ak t eikx ak t eikx
k
其中 ak t 是 ak t 的复共轭。
（1 ）证明 ak t 满足谐振子方程
d2ak t
d2t
k
2 ak
t
0
。
（2）当选取规范 A 0,=0 时，证明 k ak 0
第五章 总复习
1. 用势描述电磁场
B A
E
A t
2. 两种规范
1.库仑规范 A 0
电动力学第五章答案
v
v
解
v v 1 ∂ϕ A 与 ϕ 满足洛仑兹规范 故有 ∇ ⋅ A + 2 =0 c ∂t v Q ϕ = −∇ ⋅ Ζ 代入洛仑兹规范 有 v 1 ∂ v ∇ ⋅ A + 2 ⋅ (−∇ ⋅ Ζ) = 0 c ∂t
k
v v v v* ∴ 要使上式成立 仅当 k ⋅ a k = k ⋅ a k = 0时 v v v ∴ 故 证得当取 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 k ⋅ a k = 0 vv vv v v v v* ik ⋅ x 3 已知 A( x , t ) = ∑ [a k (t )e + ak (t )e −ik ⋅ x ]
第五章
电磁波的辐射
如果取 ϕ = 0
有
v v B = ∇× A v v ∂A E=− ∂t
代入方程
v v ∂D ∇× H = ∂t v ∇⋅D = 0
有
v v ∂D 1> ∇ × H = ∂t
v v ∂E ∇ × B = εµ ∂t
∴ 由 1>2>得
v ∇⋅ A = 0
2
kh
v v E , B 相互垂直 v v E , B 同相 振幅比为 υ v v
1
2 可表示的波正是符合条件的平面波
所以命题得证 4. 设真空中矢势 A( x , t ) 可用复数傅立叶展开为 A( x , t ) =
v v
v v
v d 2 a k (t ) v v 1 证明 a k 满足谐振子方程 + k 2 c 2 a k (t ) = 0 2 dt
2 当选取规范 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 3 把 E和B 用 a k 和 a k 表示出来
电动力学课后习题解答(参考)
∂ ∂y
∂ ∂z
=
(
∂Az ∂y
−
∂Ay ∂z
)ex
+
(
∂Ax ∂z
−
∂Az ∂x
)ey
+
(
∂Ay ∂x
−
∂Ax ∂y
)ez
Ax(u) Ay(u) Az(u)
=
(
∂Az du
∂u ∂y
−
∂Ay du
∂u ∂z
)ex
+
(
∂Ax du
∂u ∂z
−
∂Az du
∂ ∂
u x
)ey
+
(
∂Ay du
∂u ∂x
−
(dl2
·
dl1)
11、平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1和l2，电容率为ε1和ε2，今在两板接上电 动势为E的的电池，求
(1)电容器两板上的自由电荷密度ωf (2)介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到恒定时，上述问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向，
[∇
1 r
·
∇]m
=
−(m
·
∇)∇
1 r
∴ ∇ × A = −∇ϕ
7、有一个内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止自由 电荷ρf ，求 （1）空间各点的电场 （2）极化体电荷和极化面电荷分布 解：1) S D · dS = ρf dV ，(r2 > r > r1)
R
)
=
(∇
·
m)∇
1 r
+(m源自·m)∇1 r
【全】刘觉平电动力学课后习题答案
第一章三維歐氏空間中的張量目录：习题1.1 正交坐标系的转动 (2)习题1.2 物理量在空间转动变换下的分类 (9)习题1.3 物理量在空间反演变换下的进一步分类 (10)习题1.4 张量代数 (15)习题1.5 张量分析 (21)习题1.6 Helmholtz定理 (35)习题1.7 正交曲线坐标系 (38)习题1.8 正交曲线坐标系中的微分运算 (42)习题1.11、 设三个矢量,,a b c 形成右（左）旋系，证明，当循环置换矢量,,a b c的次序，即当考察矢量,,(,,)b c a c a b时，右（左）旋系仍保持为右（左）旋系。
证明：()V a b c =⨯⋅，对于右旋系有V>0.当循环置换矢量,,a b c次序时， ()V b c a '=⨯⋅ ＝()0c a b V ⨯⋅=〉。
（*）所以，右旋系仍然保持为右旋系 同理可知左旋系情况也成立。
附：（*）证明。
由于张量方程成立与否与坐标无关，故可以选取直角坐标系，则结论是明显的。
2、 写出矢量诸分量在下列情况下的变换矩阵：当Cartesian 坐标系绕z 轴转动角度α时。
解：变换矩阵元表达式为 ij i j a e e '=⋅1112212213233233cos ,sin ,sin ,cos ,0,1a a a a a a a a αααα===-===== 故()cos sin 0sin cos 0001R ααααα⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭3、 设坐标系绕z 轴转α角，再绕新的y 轴（即原来的y 轴在第一次转动后所处的位置）转β角，最后绕新的z 轴（即原来的z 轴经第一、二次转动后所处的位置）转γ角；这三个角称为Euler 角。
试用三个转动矩阵相乘的办法求矢量诸分量的在坐标轴转动时的变换矩阵。
解：我们将每次变换的坐标分别写成列向量,,,X X X X ''''''， 则 ()()(),,z y z X R X X R X X R X αβγ'''''''''''''===∴()()()z y z X R R R X γβα''''''=绕y '-轴转β角相当于“先将坐标系的y '-轴转回至原来位置，再绕原来的y-轴（固定轴）转β角，最后将y-轴转至y '-轴的位置”。
电动力学课后答案
第五章多电子原子1.选择题:(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：BA.第一激发态不能自发的跃迁到基态；B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；C.基态与第一激发态能量相差很大；D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：BA.0；B.3；C.2；D.1(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：CA.3；B.4；C.6；D.5(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:DA.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.(5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：CA.1；B.3;C.4;D.6.(6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：CA.4个；B.9个；C.12个D.15个；(7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：CA．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p(8)有状态2p3d3P 2s3p3P的跃迁：DA.可产生9条谱线B.可产生7条谱线C 可产生6条谱线D.不能发生课后习题1．He 原子的两个电子处在2p3d态。
问可能组成哪几种原子态？（按LS耦合）解答：l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1− l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S−1, ……, |L−S| 形成如下原子态：S = 0 S = 1L = 1 1P13P0,1,2L =2 1D23D1,2,3L = 3 1F33F2,3,43.Zn 原子(Z=30) 的最外层电子有两个。
大二电工学课后习题第五章答案(1)
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1 习题5.2.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 习题5.2.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 习题5.2.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 习题5.2.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 习题5.2.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 习题5.2.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 习题5.3.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 习题5.3.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 习题5.4.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 5 6 7 8 8 9
电动力学答案完整
电动力学答案完整有一内外半径分别为r1 和r2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止电荷?f求 1 空间各点的电场；2 极化体电荷和极化面电荷分布。
解???sD?ds?4?3f??3fdV3，f 即：D?4?r2?∴E???r?r?r1?? ?r3?r13??33?r，???Qf4?33E?ds??r2?r1??f???s?0 3?0，∴E???r32?r13??3f3?0r?r，??r> r1时，E?0 ?????????0??P??0?eE??0E????? 0?E?0 ?????0r????f?3?????r13????r? 3r?r???p∴????r3?r13???????P??????0???? ?f33?r???p?P1n?P2n 考虑外球壳时，r= r2 ，n 从介质 1 指向介质 2 ，P2n=0 ??P1n?????0? ?r3?r133?p3?r??frr?r2?? r?r???1?0?231?f ??3r2?33考虑内球壳时，r= r1 ???????0??r3?r133?p3?r??fr?0r?r1 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1 和l2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为Ε 的电池，求电容器两板上的自电荷密度ωf 介质分界面上的自电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向则???l1E1?l2E2?E??D1n?D2n??1E1??2E 2?0(介质表面上?f?0) 故：E1??2El1?2?l2?1，E2??1El1?2?l2?1 又根据D1n?D2n??f，在上极板的交面上，D1?D2??f1D2是金属板，故D2=0 ?1?2El1?2?l2?1即：?而??f1?D1? f2?0 f3?D1??D2???D2?，??∴??1?2El1?2?l2?1f3???f1 ???j若是漏电，并有稳定电流时，E?可得?????jE1?1?1 ，??????jE2?2 ?2j2 ?j1l?l?E2?1?2又??1 ?j?j?j?j,(稳定流动)2n12?1n 得：j1?j2?El1?1??D3??l2?2j1?2E?E???1?l1?2 ?l2?1?1 ，即? ?1E?E?j2?2??2l1?2?l2?1???D2???1?2 El1?2?l2?1f上??2?2El1?29?l2?1f 下?f中?D2?D3??2?1??1?2l1?2?l2?1E 、内外半径分别a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度电荷为?f，板间填充电导率为?的非磁性物质。
《电动力学》答案
(r / r 3 ) [(1 / r 3 )r ] (1 / r 3 ) r (1 / r 3 ) r
d 1 3 r 3 r r 0 4 r 0 dr r r r 1 3 3 3 4 (r / r ) [(1 / r )r ] (1 / r ) r 3 r ○ r 3 r 3 4 r 3 0 ， (r 0) r r r
3. 设r
( x x' ) 2 ( y y' ) 2 ( z z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离， r 的方向规定为
第 1 页
电动力学习题解答
从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：
r ' r r / r ； (1 / r ) ' (1 / r ) r / r 3 ； (r / r 3 ) 0 ；
ex ey ez dA （3） u u / x u / y u / z du dAx / du dAy / du dAz / du
dAy u dAx u dA u dAz u dAz u dAy u )e x ( x )e y ( )e z du y du z du z du x du x du y Ay (u ) Ax (u ) A (u ) Az (u ) A (u ) Ay (u ) [ z ]e x [ x ]e y [ ]e z y z z x x y A(u) (
即
2 A ( A) 1 2 A ( A ) A 2. 设 u 是空间坐标 x, y, z 的函数，证明： df dA dA ， A(u ) u f (u ) u ， A(u ) u du du du
电动力学第五章 郭硕鸿第三版
第五章 电磁波的辐射主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律知识体系：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=B ⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂B ∂-=E ⨯∇0)(00ερεμE t E J B t ,A B A E t ϕ∂=∇⨯=-∇-∂22022222211A A J c t ctμϕρϕε∂∇-=-∂∂∇-=-∂其解：V d rcr t x J t x A V '-'=⎰),(4),(0πμ(,)(,)4Vr x t c x t dV rρμϕπ'-'=⎰设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即：⎪⎩⎪⎨⎧'=''='--t i t i ex t x e x J t x J ωωρρ)(),()(),( 将此式代入推迟势A的公式后得到（ck ω=）：ti ikre V d rex J V d r c r t x J t x A ωπμπμ-''='-'=⎰⎰])(4[)/,(4),(00令 ])(4[)(0V d rex J x A ikr ''=⎰πμti ex B t x A t x B ω-=⨯∇=)(),(),( ， 如果讨论0=J 的区域有关系式：),(),(t x B k ict x E ⨯∇=。
电偶极辐射：当λ<<'≈x l 时，='⋅x n k λπx n '⋅2π2<<，上式可以仅取积分中的第一项，有：00()()44ikR ikR ee A x J x dV p RR μμππ⋅''==⎰，此式代表的是偶极辐射。
210A c tϕ∂∇⋅+=∂由此我们得到在R l <<<<λ条件下偶极辐射的磁感应强度：利用),(),(t x B kict x E ⨯∇=得到偶极辐射的磁感应强度：若选球坐标，让..p沿z 轴，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θφθπεθπεe ep R c t x E e ep R c t x B ikRikRsin 41),(sin 41),(..20..3讨论：（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；（2）电场、磁场正比于R1，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波（TEM 波），在∞→R 时可以近似为平面波； （3）要注意如果λ>>R （R11>>λ）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。
《电动力学第三版郭硕鸿》第1-5章练习题答案
10. 变化磁场激发电场
11. 电场强度随时间的变化率
∇
×
G E
=
−
G ∂B
12.
∂t
G ∇×H
=
G J+
G ∂D
13.
∂t
G 14. ∇ ⋅ D = ρ
G
15. ∇ ⋅ B = 0 16. 稳恒电流
G
G GG
17. f = ρ E + J × B (适用于电荷分布情况)
G
GG
18. e E + e v × B
0
Pn (cos
θ
)]
=
Q
⇒
b0
=
Q 4πε 0
, b1
=
−
E 0 R03 2
,bn
=
0(n
≠
0 ,1)
⇒
ϕ
=
− E 0 R cos θ
+
Q 4πε 0 R
−
E 0 R03 2R 3
cos
θ
-8-
《电动力学》各章练习题参考答案（2014） __________________________________________________________________________________
（三）证明题： 1. 书上内容P112-113。 2．书上内容P115。 3. 书上内容P115。 4. 书上内容P122。 5. 书上内容P126。
（四）计算、推导题：
1.解： G
GGG
(1)k G ek =
= G k
k
−3ex
+ G
ey
+ G
ez
郭硕鸿 电动力学 第五版 -第1-4章答案
)
3．4 题为作业题，略。 5． 与书上内容P25 同。 6. 书上习题2 P34，略。 （四）计算题 1．
2． 略。
第二章习题答案
镜像法
2． 书上例题。 P54 例二
3． 书上习题11
4．书上习题12
5．书上习题9
分离变量法
6．第一小题是书上例题，P48 例1，略。 第二小题做法类似， 唯一不同的地方是内导体球没有接地， 电势不为 零，但可以利用带电量Q来求解。 7．书上例题，P49 例2，略。 8．
② 14. ④ 15. ② 16. ②
（二）填空题 1 ． 时 谐 2 .
G G − iωt E ( x )e
3.
G G − iωt B ( x )e
4.
G G i ( kG• x G E0 ( x )e −ωt )
5.
G G i ( kG• x G B0 ( x )e −ωt )
6.
1 G G G G ( E • D + H • B) 2
∫
G J ( x' ) dV ' r
5.
1 G G A • J dV 2 ∫V
6.
1 G G B • H dV ∫ ∞ 2
7. 铁磁体
（三）证明题 书上例题，P83例1
（四） 计算题
1． 0 （此题删去） 2． 书上例题P83例二 3． 书上习题P108 第9题
第四章习题答案
（一）单选题 1．① 2. ③ 3. ③ 4. ④ 5. ④ 6. ① 7. ② 12. ① 13.
第三章习题答案
（一） 单选题 1．④ 10. ④ （二）填空题 2. ③ 3. ③ 4. ③ 5. ④ 6. ① 7. ③ 8. ② 9. ①
电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射2012答案
别用角标L和T表示，则：由于，所以本身就是无散场，没有纵场分
量，即
，；
，，；
，，；
由（1）得：
（5）
由（2）得：
（6）
由（3）得：
（7）
由电荷守恒定律得：
又因为 ，所以 ，即
（8）
（7）式简化为
（9）
所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：
（10）
由引入标势，，代入得，
上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以对应静止电
解：规范变换式： ，
有
即与描述同一电磁场。 1 采用库仑规范：，
即在规范变换中当满足是，就是库仑规范。 2 采用库仑规范时，电磁势方程所取形式：
3、 在什么条件下可选取，这样一种规范条件？此时，与势的关系是 什么形式？ 解：若采用库仑规范，且的自由空间,势的方程变为：
① 当在空间没有电荷分布时，可以选取库仑场的标势， 把代入①式，解得：
只保留R的最低次项，因为作用R分母上后所得项更小，可忽略。 即仅需作用于上。例如，令，
11、 一些荷质比相同的带电粒子组成的体系，不会有电偶极辐射。 为什么？ 解：设体系有N个粒子，第个粒子的质量为，电荷为，总质量为M，则电 偶极矩①
在的非相对论情形，应用质心运动定理，设质心的矢径为 即,得：， 代入①式得： 由于系统不受外力，则质心加速度，所以没有电偶极辐射。 12、 电磁场具有动量的证据是什么? 电磁场也遵从的动量守恒定律， 说出
解：（1）证明：因为 所以，根据傅立叶级数的正交性，必有： （1） 在洛伦兹规范下，，考虑到真空中，故，，所以（1）
式化为 （2）
而 于是 （3） 因为 ，所以 所以（3）式右边积分中，被积函数为0，积分为0。所以满 足谐振子方程 。 （2）当选取规范，时 因为，是线性无关正交组，所以要使上式成立，必有 （3）已知，所以 5. 设和是满足洛伦兹规范的矢势和标势。 （1）引入一矢量函数（赫兹矢量），若令，证明。 （2）若令，证明满足方程，写出在真空中的推迟解。 （3）证明和可通过Z用下列公式表出： ，。 （1）证明：和是满足洛伦兹规范的矢势和标势，所以有
电动力学习题解答5
第五章 电磁波的辐射1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。
解：真空中的麦克斯韦方程组为t ∂-∂=⨯∇/B E ， （1） 0/ερ=⋅∇E ， （2）t ∂∂+=⨯∇/000E J B εμμ， （3） 0=⋅∇B （4）如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示，则：由于0=⋅∇B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即0=L B ，T B B =；T L E E E +=，0=⨯∇L E ，0=⋅∇T E ； T L J J J +=，0=⨯∇L J ，0=⋅∇T J ；由（1）得：t T T T L ∂-∂=⨯∇=+⨯∇/)(B E E E （5）由（2）得：0/)(ερ=⋅∇=+⋅∇L T LE E E （6）由（3）得：t L L T L T ∂+∂++=⨯∇/)()(000E E J J B εμμ)/()/(000000t t T T L L ∂∂++∂∂+=E J E J εμμεμμ （7）由电荷守恒定律t ∂-∂=⋅∇/ρJ 得：)/(/0t t L L ∂∂⋅-∇=∂-∂=⋅∇E J ερ 又因为 )/(00t L L ∂∂⨯-∇==⨯∇E J ε，所以 t L L ∂∂-=/0E J ε，即0/0=∂∂+t L L E J ε （8）（7）式简化为t T T T ∂∂+=⨯∇/000E J B εμμ （9）所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+==⋅∇∂∂+=⨯∇∂-∂=⨯∇0/0///00000t ttL L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10） 由0=⨯∇L E 引入标势ϕ，ϕ-∇=L E ，代入0/ερ=⋅∇L E 得，02/ερϕ-=∇上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。