初二(下)数学练习
初二数学下册练习题带答案
初二数学下册练习题带答案一、选择题1. 下列哪个是勾股定理？a) a² + b² = c²b) a² + b² = d²c) a² + b² = e²d) a² + b² = f²答案：a) a² + b² = c²2. 若一个原本价值10元的东西打6.5折后，价格是多少？a) 5.5元b) 6.3元c) 6.5元d) 6.9元答案：d) 6.9元3. 一个矩形的长是宽的2倍，如果长是8cm，那么宽是多少？a) 2cmb) 4cmc) 6cmd) 8cm答案：b) 4cm4. 下列哪个选项属于不等式？a) 2 + 3 = 5b) 5 × 4 = 20c) 6 - 8 < 10d) 7 ÷ 2 = 3.5答案：c) 6 - 8 < 105. 若a:b = 3:5，且a = 6，则b = ？a) 2b) 7c) 10d) 15答案：d) 15二、填空题1. 计算 3 × (4 + 7) = ____答案：332. 已知一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，那么它的面积为____ 平方厘米。
答案：243. 计算 15 ÷ 3 × 2 = ____答案：104. 若一个数的4倍加上3的结果等于19，那么这个数是 ____。
答案：45. 若x + 4 = 9，那么x的值为 ____。
答案：5三、简答题1. 请说明平行线的定义是什么？答：平行线是指不相交且在同一个平面内始终保持相同距离的两条直线。
2. 若正方形的边长为5cm，那么它的周长是多少？面积是多少？答：正方形的周长等于边长的4倍，因此周长为20cm；正方形的面积等于边长的平方，因此面积为25平方厘米。
3. 请列举三种解二次方程的方法。
答：一种解二次方程的方法是因式分解法，另一种是求根公式法，还有一种是配方法。
数学初二下册第二章练习题
数学初二下册第二章练习题解答：数学初二下册第二章练习题在数学的学习中，练习题是非常重要的，它能够巩固知识、提高技能，使我们更好地掌握数学的基础。
下面，我们就来一起详细地解答初二下册第二章的练习题。
1. 计算下列各组数的和：(1) 2.5，8.7，3.9，6.4，1.2解：我们只需要将这些数相加即可，计算过程如下：2.5 + 8.7 +3.9 + 6.4 + 1.2 = 22.7所以，这组数的和为22.7。
(2) 0.3，1.7，-2.5，4.8，-0.9解：同样地，我们将这些数相加，计算过程如下：0.3 + 1.7 + (-2.5) + 4.8 + (-0.9) = 4.4所以，这组数的和为4.4。
2. 判断下列各式是否正确，并说明理由：(1) 3.2 + (-1.5) = 3.2 - 1.5解：这个式子是正确的。
在数学中，加法的减法法则是成立的。
所以，3.2 + (-1.5) 可以改写为 3.2 - 1.5。
(2) 5 + (-7) = 7 - 5解：这个式子是错误的。
在数学中，加法的减法法则是成立的，但是等号两边的数字要保持一致。
所以，5 + (-7) 不能够改写为 7 - 5。
3. 将下列各组数按从大到小的顺序排列：(1) -2，3，-1，4，0解：我们将这些数按照从大到小的顺序排列，排列结果如下：4，3，0，-1，-2所以，按从大到小的顺序排列后的结果是 4，3，0，-1，-2。
(2) -10，-5，-8，6，-3解：同样地，我们将这些数按照从大到小的顺序排列，排列结果如下：6，-3，-5，-8，-10所以，按从大到小的顺序排列后的结果是 6，-3，-5，-8，-10。
通过以上的练习题，我们可以加深对数学知识的理解和运用。
同时，在解答过程中，我们也养成了积极思考、综合运用的能力。
希望同学们能够继续努力，不断提高自己的数学水平。
本文针对“数学初二下册第二章练习题”这个题目，引入了题目的格式，按照说明进行了练习题的解答。
初二数学下册练习题目
初二数学下册练习题目数学练习题目1. 有一辆汽车一小时可以行驶70公里。
如果开车2.5小时，能行驶多远？2. 某商品原价800元，现在打5折出售，售价是多少？3. 有一根长5cm的绳子，如果剪成3段，其中两段长度分别为1.5cm和2cm，另一段长度是多少？4. 若一个圆的半径是3cm，求其周长和面积。
5. 一辆自行车每分钟可前进200米，如果骑行25分钟，骑行的总路程是多少米？6. 一件商品原价是500元，现在打八折出售，售价是多少？7. 张同学用60分钟时间走了15公里，他一小时能走多少公里？8. 一根长12cm的绳子剪成两段，其中一段比另一段长6cm，求两段的长度。
9. 若一个正方形的边长是4cm，求其周长和面积。
10. 若一个长方形的长和宽分别是5cm和8cm，求其周长和面积。
11. 一辆电动车每小时可行驶25公里，如果行驶2.5小时，行驶的总路程是多少公里？12. 一辆汽车每小时耗油8升，如果行驶3小时，共耗油多少升？13. 一只小狗每天需要吃600克狗粮，一个月有30天，一个月需要吃多少克狗粮？14. 一只小猫每天需要喝150毫升牛奶，一个星期有7天，一个星期需要喝多少毫升牛奶？15. 孙明每天锻炼身体2小时，一个月有30天，一个月锻炼多少小时？16. 一个正方形的边长是7cm，求其周长和面积。
17. 一家商店原价出售的商品是240元，现在打7折出售，售价是多少？18. 一根长40cm的绳子剪成两段，其中一段是12cm，另一段比第一段长8cm，求第二段的长度。
19. 若一个长方形的长和宽分别是6cm和9cm，求其周长和面积。
20. 一台洗衣机每小时耗电0.8度，如果洗衣服3小时，共耗电多少度？21. 一台电视每小时耗电1.2度，如果看电视2.5小时，共耗电多少度？22. 一只小狗每天需要吃200克狗粮，一个星期有7天，一个星期需要吃多少克狗粮？23. 一只小猫每天需要喝60毫升牛奶，一个月有30天，一个月需要喝多少毫升牛奶？24. 小明每天花费1小时阅读，一个星期有7天，一个星期阅读多少小时？25. 一辆自行车每分钟可前进250米，如果骑行15分钟，骑行的总路程是多少米？以上是初二数学下册的练习题目，希望能帮助你巩固知识，提高数学能力。
2024北京清华附中初二(下)期末数学
2024北京清华附中初二（下）期末数 学（清华附中初22级）一．选择题（本题共24分，每题3分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 已知一次函数()33y m x =−+，如果函数值y 随x 增大而减小，那么m 的取值范围是（ ）A. 3m >B. 3m <C. 3m ≥D. 3m ≤2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC ，O 为坐标原点，点C 在x 轴上，A 的坐标为()3,4−，则顶点B 的坐标是（ ）A. ()5,4−B. ()6,3−C. ()8,4−D. ()2,43. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 1k <B. 1k ≤C. 1k <且0k ≠D. 1k ≤且0k ≠4. 某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表：） A. 平均数、中位数B. 众数，中位数C. 众数、方差D. 平均数、方差5. 函数221y ax x =−+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.6. 关于x 的一元二次方程21x x −=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7. 如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A. 小球的飞行高度不能达到15mB. 小球的飞行高度可以达到25mC. 小球从飞出到落地要用时4sD. 小球飞出1s 时的飞行高度为10m8. 下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正确的是（ ）平均数C. 甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数D. 乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差二．填空题（本题共24分，每题3分）9. 如果函数()2211kk y k x kx −+=−+−是关于x 的二次函数，则k =_________．10. 将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_______．11. 2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程__________． 12. 若点()10,A y ，21,2B y ⎛⎫⎪⎝⎭，()33,C y 在抛物线()21y x k =−+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为______（用“＞”连接）．13. 如图，二次函数()221y x k =−+的图象与y 轴的交点坐标为()01，，若函数值1y <，则自变量x 的取值范围是____________．14. 若抛物线222y x x k =−+−与x 轴有公共点，则k 的取值范围是______．15. 将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x 元，设每天的利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是y =________．16. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）经过点()1,1−−和()0,1，当2x =−时，与其对应的函数值1y >．有下列结论： ①0abc >；②关于x 的方程210ax bx c +++=有两个不等的实数根； ③2a >；④若方程20ax bx c ++=的两根为12x x 、，则122x x +>−．其中正确的有______．三．解答题（本题共52分，第17题，6分；第18题，4分；第19题，5分；第20−21题，每题6分；第22题，5分；第23题，6分；第24−25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程： （1）261x x =−（2）()()2232x x −=−． 18. 已知a 是关于x 的一元二次方程240x x 的一个根，求代数式()()()2213a a a −+−+的值．19. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=0． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值．20. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()()3,5,2,0A B −， 且与y 轴交于点 C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时， 对于x 的每一个值， 函数3y x n =−+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，90CAB ∠=︒，点D ，E 分别是BC AC ，的中点．连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =. 连接AF CF AD ，，．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）连接BF ．若60ACB ∠=︒，2AF =，求BF 的长．22. 商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：a ．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：100%−=⨯当周售价前周售价售价涨跌幅前周售价，100%−⨯当周成本前周成本成本涨跌幅=前周成本； b ．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c ．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________；（2）表中m 的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为21S ，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为22S ，则21S ________22S ；（填“>”“=”或“<”）．23. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，击球点P 到球网AB 的水平距离 1.5m OB =．小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内．第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.2 2.5 2.35y x =−−+．第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）的几组数据如下：（1）直接写出击球点的高度；（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y 与水平距离x 满足的函数关系式；（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为1d ，2d ，则1d ______2d （填“>”，“<”或“=”）．24. 如图1，正方形ABCD 的边长为，对角线,AC BD 交于点O ，点P 从点A 出发，沿线段AO OB →运动，点P 到达点B 时停止运动． 若点P 运动的路程为x ，DPC △的面积为y ，探究y 与x 的函数关系．（1）x 与y 的两组对应值如下表，则m =______________；（2）当点P 在线段AO 上运动时，y 关于x 的函数解析式为()402y x x =−+≤≤． 当点P 在线段OB 上运动时，y 关于x 的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________； （3）① 在图2中画出函数图象； ② 若直线12y x b =+与此函数图象只有一个公共点，则b 的取值范围是_________________． 25. 甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩． 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口A B C ，，．（1）园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下： I ． 确定距离自己最近的入口；II ． 如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；III ． 如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针．．．方向绕园区外围至最近的入口入园．① 若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为 ； ② 若甲、乙最终在B 入口处入园，则乙下车的站点可以为 ；（2）丙从C 入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系xOy ，如图2所示，其中入口A ，B ，C 的坐标分别为(0,4),(4,0),(4,0)−．园区内有行驶路线为CG 的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）．点G 坐标为(31)−，．丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M ，M 到三个入口A ，B ，C 的最大距离记为 a ，到M 的距离最近的入口记为“理想入口”． ① 如果丙希望在a 最小处下车，则点M 的坐标为_______________；② 若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m 的路段，都同时存在“理想入口”分别为A ，B ，C 的下车点，则m 的最小值为_______________．本题共20分，第26−27题，每题3分；第28−29题，每题4分；第30题6分）26. 已知两组数据（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，6−．设第一组数据的平均值为1x ，方差为21s ，设第二组数据的平均值为2x ，方差为22s ，下列结论正确的是（ ）A. 12x x >，2212s s < B. 12x x >，2212s s > C. 12x x =，2212s s =D. 12x x >，2212s s =27. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为211040y x =−+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为6米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米．28. 超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y （件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式(51501030)y x x =−+≤≤，则利润w 和售价x 之间的函数关系为___________，该商品售价定为___________元/件时，每天销售该商品获利最大．29. 已知抛物线()2212y x mx m =−−≤≤经过点(,)A p t 和点(2,)B p t +，则t 的最小值是__________．30. 在平面直角坐标系xOy 中，对于抛物线2:C y x x =+和直线:l y x b =+给出如下定义：过抛物线C 上一点()01,A x y 作垂直于x 轴的直线AB ，交直线l 于点()02,B x y ，若存在实数0y 满足102y y y ≤≤，则称点()0,Px y 是抛物线C 的“如意点”，点P 关于直线l 的对称点Q 为点P 与抛物线C 的“称心点”．（1）若2b =，①在点()10,0P ，()21,2P −，()31,3P，4P 中，抛物线C 的“如意点”是______；②若点D 是抛物线C 的“如意点”，点E 是点D 与抛物线C 的“称心点”，直接写出DE 的最大值______；（2）若边长为1234R R R R 边上的点都是抛物线C 的“如意点”或某点与抛物线C 的“称心点”，直接写出b 的最小值______．参考答案一．选择题（本题共24分，每题3分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】A【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数()33y m x =−+的增减性列出不等式30m −<，通过解该不等式即可求得m 的取值范围．【详解】解：由题意得30m <， 解得3m >． 故选：A ． 2. 【答案】C【分析】先利用两点之间的距离公式可得5OA =，再根据菱形的性质可得,5AB OC AB OA ==，由此即可得出答案．【详解】解：点A 的坐标为()3,4−，5OA ∴==，四边形OABC 是菱形，,5AB OC AB OA ∴==，∴点B 的横坐标为358−−=−，纵坐标与点A 的纵坐标相同，即为4，即()8,4B −， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 3. 【答案】D【分析】根据一元二次方程2690kx x −+=有实数根可知道判别式大于等于零且0k ≠，解不等式即可求解．【详解】解：∵方程2690kx x −+=有实数根，∴()22464936360b ac k k ∆=−=−−⨯=−≥，0k ≠，∴1k ≤，且0k ≠． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式240b ac ∆=−>时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式240b ac ∆=−=时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式24<0b ac ∆=−时，一元二次方程没有实数根． 4. 【答案】B【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的定义和计算方法是解题的关键．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +−=， 则总人数为：8121020++=， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：14142+＝14岁， 即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故选：B ． 5. 【答案】C【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象性质：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：A 、由一次函数y ax a =+的图象可得：0a <，此时二次函数221y ax x =−+的图象应该开口向下，故选项错误；B 、由一次函数y ax a =+的图象可得：0a <，此时二次函数221y ax x =−+的图象应该开口向下，故选项错误；C 、由一次函数y ax a =+的图象可得：0a >，此时二次函数221y ax x =−+的图象应该开口向上，对称轴202x a−=−>，故选项正确； D 、由一次函数y ax a =+的图象可得：0a <，此时二次函数221y ax x =−+的对称轴202x a−=−<，故选项错误． 故选：C ． 6. 【答案】A【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程的根的判别式Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5>0判断即可．熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】整理为一般式为210x x −−=， ∵Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5>0，∴方程有两个不相等的实数根.故选：A ． 7. 【答案】C【分析】直接利用h ＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案． 【详解】A 、当h ＝15时，15＝20t ﹣5t 2， 解得：t 1＝1，t 2＝3，故小球的飞行高度能达到15m ，故此选项错误； B 、h ＝20t ﹣5t 2＝﹣5（t ﹣2）2+20，故t ＝2时，小球的飞行高度最大为：20m ，故此选项错误； C 、∵h ＝0时，0＝20t ﹣5t 2， 解得：t 1＝0，t 2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s ，故此选项正确； D 、当t ＝1时，h ＝15，故小球飞出1s 时的飞行高度为15m ，故此选项错误； 故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． 8. 【答案】C【分析】本题考查了平均数，中位数和方差的概念，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；根据定义即可判断. 【详解】解：A.乙选手的最短复原时间大于甲选手的最短复原时间，故不符合题意；B.丙选手复原时间的平均数为：26.25，丁选手复原时间的平均数为：29.625，丙选手复原时间小于丁选手复原时间，故不符合题意；C.甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数，故符合题意；D.乙选手复原时间的方差小于丁选手复原时间的方差，故不符合题意. 故选：C二．填空题（本题共24分，每题3分）9. 【答案】0【分析】本题考查了二次函数的定义． 根据二次函数的定义得到10k −≠且222k k −+=，然后解不等式和方程即可得到k 的值．【详解】解：根据题意，得10k −≠且222k k −+=， 解得0k =． 故答案为：0．10. 【答案】22(3)2y x =−+【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律． 根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可；【详解】将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后可得：()2232y x =−+， 故答案为：22(3)2y x =−+； 11.【答案】()221 4.2x +=【分析】本题考查列一元二次方程，根据题意，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，由平均增长率问题直接列方程即可得到答案，熟练掌握平均增长率问题的解法是解决问题的关键． 【详解】解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则由题意可得()221 4.2x +=，故答案为：()221 4.2x +=．12. 【答案】312y y y >>【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，利用对称性得点C 关于对称轴的对称点D 的坐标，这样A 、B 、D 三点均在抛物线对称轴的左侧，由二次函数的性质即可判断1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解：抛物线解析式为()21y x k =−+，则抛物线的对称轴为直线1x =，故点C 关于对称轴的对称点D 的坐标为3(1,)y −， 而11012−<<<，且10a =>， 所以当1x <时，函数值随自变量的增大而减小，故312y y y >>，故答案为：312y y y >>．13. 【答案】02x <<##20x >>【分析】先根据解析式求出对称轴为直线1x =，进而得到二次函数图象经过点()21，，再由二次函数开口向上，则离对称轴越近函数值越小进行求解即可．【详解】解：∵二次函数解析式为()221y x k =−+，∴二次函数对称轴为直线1x =，∵二次函数图象经过点()01，， ∴二次函数图象也经过点()21，， ∵二次函数开口向上，∴离对称轴越近函数值越小，∴当1y <时，02x <<，故答案为：02x <<．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，正确根据题意求出二次函数图象经过点()21，是解题的关键．14. 【答案】3k ≤【分析】本题考查二次函数图象与x 轴交点问题．熟练掌握抛物线与x 轴有交点：0∆≥，是解题的关键．根据抛物线与x 轴有交点，0∆≥，列式计算即可．【详解】解：∵抛物线222y x x k =−+−与x 轴有交点，∴2220x x k −+−=有实数根，∴()()22424120b ac k ∆=−=−−⨯⨯−≥，解得：3k ≤；故答案为：3k ≤．15. 【答案】210600x x −++【分析】每件降价x 元，每件商品的利润为()10070x −−元，日销售量为()20x +件，求解即可．【详解】解：每件降价x 元，每件商品的利润为()10070x −−元，日销售量为()20x +件，则每天的利润()()2100106007020y x x x x +−−++=−= 故答案为：210600x x −++【点睛】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确的求解．16. 【答案】①②③④【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．①③当0x =时，1c =，由点(1,1)−−得2a b =−，由2x =−时，与其对应的函数值1y >可得4b >，进而得出0abc >，再判断a 的范围；②将2a b =−，1c =代入方程，根据根的判别式即可判断；④由2a b =−，1c =，可得2(2)10b x bx −++=，所以122122b x x b b +=−=−−−−，再根据b 的范围求解后即可判断． 【详解】解：抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠经过点(1,1)−−，(0,1)， 1c ∴=，1a b c −+=−，2a b ∴=−，当2x =−时，与其对应的函数值1y >．4211a b ∴−+>，4(2)211b b ∴−−+>，解得：4b >，20a b ∴=−>，0abc ∴>，2a b =−，4b >，2a ∴>，故①③正确；2a b =−，1c =，2(2)110b x bx ∴−+++=，即2(2)20b x bx −++=，∴()222Δ42(2)8164b b b b b =−⨯⨯−=−+=−， 4b >，∴0∆>，∴关于x 的方程210ax bx c +++=有两个不等的实数根，故②正确；2a b =−，1c =，2(2)10b x bx ∴−++=，122122b x x b b ∴+=−=−−−−， 4b >，122122x x b ∴+=−−>−−， 故④正确；故答案为：①②③④ 三．解答题（本题共52分，第17题，6分；第18题，4分；第19题，5分；第20−21题，每题6分；第22题，5分；第23题，6分；第24−25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】（1）1233x x =+=−（2）1225x x ==，【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．（1）变形为一般形式后，用公式法解方程即可；（2）变形后利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：261x x =−则2610x x −+=∵161a b c ==−=，，，∴()26432∆=−−=，∴6232b x a −±===±，∴1233x x =+=−【小问2详解】解：()()2232x x −=−，∴()()22320x x −−−=∴(2)(5)0x x −−=，∴20x −=或50x −=，∴1225x x ==，；18. 【答案】9【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知代数式求值，先利用乘法公式展开、合并得到原式2221a a −+，利用一元二次方程根的定义得到24a a −=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：()()()2213a a a −+−+ 224433a a a a a =−+++−−2221a a =−+，∵a 是关于x 的一元二次方程240x x 的一个根， ∴240a a −−=，∴24a a −=，∴原式()221a a =−+ 241=⨯+9=19. 【答案】(1)见解析；(2) m=-1.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x 1=m ，x 2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m 取何值，（m+1）2恒大于等于0∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0∴x 1=1, x 2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m 为负整数∴m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.20. 【答案】（1）函数的解析式为2y x =+，点C 的坐标为()0,2（2）10n ≥【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0x =时，求出2y =即可求解．（2）根据题意结合解出不等式32x n x −+>+结合2x <，即可求解．【小问1详解】解：将()()3,5,2,0A B −，代入函数解析式得，3520k b k b +=⎧⎨−+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴函数的解析式为：2y x =+，当0x =时，2y =，∴点C 的坐标为()0,2．【小问2详解】解：由题意得，32x n x −+>+， 即24n x −<， 又2x <， ∴224n −≥， 解得：10n ≥，∴n 的取值范围为10n ≥．21. 【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】本题考查了菱形与平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记相关内容是解题关键.（1）根据AE EC =．EF DE =，先求证四边形ADCF 是平行四边形；结合AD BD DC ==即可求证； （2）过点F 作FG BC ⊥交BC 的延长线于点G ．根据勾股定理分别求出,BG FG 即可求解．【小问1详解】证明：∵点E 是AC 的中点，∴AE EC =．∵EF DE =，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵ 在ABC 中，90CAB ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴ AD BD DC ==．∴ 四边形ADCF 是菱形．【小问2详解】解：过点F 作FG BC ⊥交BC 的延长线于点G ．∴90BGF ∠=︒．∵四边形ADCF 是菱形，602ACB AF ∠=︒=，，∴260CF DC AF ACF ACD ===∠=∠=︒，．∴18060FCG ACF ACD ∠=︒−∠−∠=︒．∴9030GFC FCG ∠=︒−∠=︒．在CFG 中，9030CGF GFC ∠=︒∠=︒，，∴CG =121CF = ．∴FG ==． ∵2BD CD ==．∴5BG BD CD CG =++=．在BFG 中，90BGF ∠=︒，∴BF ==22.【答案】（1）32，25（2）60，四（3）>【分析】（1）由题意知，成本从小到大依次排序为2025254050，，，，；则甲商品这五周成本的平均数为2025240505+⨯++，中位数为第3个位置的数，求解作答即可； （2）由题意知，第二周成本的涨跌幅为5025100%100%25−⨯=，第二周售价的涨跌幅为401100%100%402m −⨯=⨯，可求60m =；同理可求58.5n =；43.875p =；根据43.8754558.5<<，作答即可；（3）由1124>，可知改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，即2212S S >，然后作答即可． 【小问1详解】解：由题意知，成本从小到大依次排序为2025254050，，，，； ∴甲商品这五周成本的平均数为202524050325+⨯++=， 中位数为第3个位置的数即中位数是25，故答案为：32，25；【小问2详解】 解：由题意知，第二周成本的涨跌幅为5025100%100%25−⨯=， ∴第二周售价的涨跌幅为401100%100%402m −⨯=⨯，解得，60m =；同理，第四周成本的涨跌幅为60%，第四周售价的涨跌幅为451100%60%452n −⨯=⨯， 解得，58.5n =；第五周成本的涨跌幅为50%−，第五周售价的涨跌幅为58.51100%50%58.52p −⨯=−⨯， 解得，43.875p =；∵43.8754558.5<<，∴从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高，故答案为：60，四；【小问3详解】解：由题意知，改规定前“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”，改规定后“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”， ∵1124>， ∴改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小， ∴2212S S >，故答案为：>．【点睛】本题考查了平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性．熟练掌握平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性是解题的关键．23. 【答案】（1）1.1m（2）20.1(3)2y x =−−+（3）<【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．（1）令20.2( 2.5) 2.35y x =−−+中0x =，求出y 的值即可（或由表格信息直接得出）；（2）根据表格信息，设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式即可；（3）分别利用第一次练习和第二次练习时的抛物线解析式求出羽毛球落地点与球网的距离分别为1d ，2d ，再比较即可．【小问1详解】当0x =时，20.2(0 2.5) 2.35 1.1y =−−+=，故击球点的高度为1.1m ；【小问2详解】由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为(3,2)，设抛物线的解析式为：2(3)2y a x =−+，过点(4,1.9)，21.9(43)2a ∴=−+，解得0.1a =−，∴抛物线的解析式为：20.1(3)2y x =−−+；【小问3详解】第一次练习时，当0y =时，200.2( 2.5) 2.35x =−−+．解得1 2.5x =，2 2.50x =<（舍去），1 2.5 1.51d ∴=−=，第二次练习时，当0y =时，200.1(3)2x =−−+．解得13x =+，230x =−<（舍去），23 1.5 1.5d ∴=−=，1 1.5+<+，12d d ∴<，故答案为：<．24. 【答案】（1）4 （2）y x =，24x ≤≤（3）①图见解析② 1b =或24b <≤【分析】本题考查动点的函数图象，一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据题意，得到到点P 运动到点B 时，与点P 在点A 时，DPC △的面积相同，进行求解即可； （2）求出2x =时的函数值，根据点P 在OB 上运动时的函数为一次函数，且过,O B 两点，待定系数法求出函数解析式，进而表示出x 的取值范围即可；（3）描点法画出函数图象，数形结合求出b 的取值范围即可．【小问1详解】解：当0x =时，P 点与A 点重合，随着x 的增大，y 先减小，后增大，当点P 与点B 重合时，与点P 在点A 时，DPC △的面积相同，∵正方形ABCD ，∴OA OB =，OA OB ⊥，∴22OA OB AB ===， ∴当点P 与点B 重合时，4x OA OB =+=，∴4m =；故答案为：4；【小问2详解】∵()402y x x =−+≤≤，∴当2x =时，2y =，当点P 在OB 上运动时：24x ≤≤，设当点P 在线段OB 上运动时，y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，由题意，图象经过点()()2,2,4,4，∴2244k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10k b =⎧⎨=⎩， ∴()24y x x =≤≤；故答案为：y x =，24x ≤≤；【小问3详解】①∵()402y x x =−+≤≤，∴当0x =时，4y =，当2x =时，2y =，∵()24y x x =≤≤经过点()()2,2,4,4，∴画图如下：②如图，当直线12y x b =+经过点()2,2时，则：1222b =⨯+，解得1b =， 当直线12y x b =+经过点()4,4时，则：1442b =⨯+，解得2b =， 当直线12y x b =+经过点()0,4时，则：4b =，∵直线12y x b =+与此函数图象只有一个公共点，∴1b =或24b <≤．25. 【答案】（1）① B ；② 3号车站，4号车站；（2）①4(0,)7；②3【分析】（1）①根据题意，即可求解；②根据甲、乙最终在B 入口处入园，可考虑两种情况：第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B 入园；（2）①设CG 交y 轴于点D ，根据题意可得D 点为A ，B ，C “理想入口”，即为M 点的坐标；②作,AB AC 的垂直平分线,OE OF ，分别交CG 于点,P Q ，连接AQ ，证明AQ CQ QG ==，则GP 段存在B 的“理想入口”，PQ 段存在A 的“理想入口”，CQ 段存在C 的“理想入口”，m 的最小值为CQ PQ +，然后求得点P 的坐标，根据勾股定理，即可求解．【小问1详解】解：①根据题意得甲、乙入园的入口应为：B ，②由题意得：若甲、乙最终在B 入口处入园，可考虑两种情况：第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，则乙下车的站点为：4号车站，第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B 入园， 故答案为：① B ；② 3号车站，4号车站；【小问2详解】解：①∵M 到三个入口A ，B ，C 的最大距离记为 a ，当AO x ⊥轴且与CG 交点时，此时a 有最小值，设CG 直线解析式为(0)y kx b k =+≠，将(3,1),(4,0)G C −代入即可：3140k b k b −+=⎧⎨+=⎩，解得：1747k b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1477y x =−+， ∵AO x ⊥轴且与CG 相交时，此时正好为一次函数CG 与y 轴的交点，∴令0x =，则47y =， ∴4(0,)7M ， 故答案为：4(0,)7；②如图所示，设CG 交y 轴于点D ，由①可得D 点为A ，B ，C “理想入口”，则D 一定在长度为m 的路段上， 作,AB AC 的垂直平分线,OE OF ，分别交CG 于点,P Q ，连接AQ ，则GP 段存在B 的“理想入口”，PQ 段存在A 的“理想入口”，CQ 段存在C 的“理想入口”， ∵AGC 是直角三角形，QA QC =，∴9090QAG QAC QCA QGA ︒−∠=∠=∠=︒−∠∴QAG QGA ∠=∠∴AQ CQ QG ==∴m 的最小值为CQ PQ +，∵()()0,4,4,0A B −∴()2,2E −，设直线OE 的解析式为y kx =将()2,2E −代入y kx =，则1k =−∴直线OE 的解析式为y x =− 联立1477y x y x⎧=−+⎪⎨⎪=−⎩ 解得：2323x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴22,33P ⎛⎫− ⎪⎝⎭∴3PC == ∴m的最小值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查等腰三角形性质，待定系数法求一次函数解析式，已知自变量值求函数值，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．附加题：（本题共20分，第26−27题，每题3分；第28−29题，每题4分；第30题6分） 26. 【答案】D【分析】本题考查了平均数的定义，方差的定义，解题的关键是掌握平均数的定义，方差的定义，先求出两组数据的平均数，再求出方差即可求解．【详解】解：（1）的平均数为：300523003300029943001.45⨯+++=， 方差是：()()()()2222130053001.4230033001.430003001.429943001.417.045⎡⎤−⨯+−+−+−=⎣⎦， （2）的平均数是：52306 1.45⨯++−=， 方差是：()()()()222215 1.423 1.40 1.46 1.417.045⎡⎤−⨯+−+−+−−=⎣⎦， ∴12x x >，2212s s =，故选：D ．27. 【答案】【分析】此题考查了二次函数在实际生活中的应用，将6y =代入函数解析式求出x 的值即可得到答案【详解】解：当6y =时，则2110640y x =−+=，解得x =±∴(EF =−=米）故答案为28. 【答案】 ①. 252001500(1030)w x x x =−+−≤≤； ②. 20．【分析】根据利润=每件商品利润×销售量，可得利润w 和售价之间的函数关系式；利用配方法，求所得二次函数的最大值即可得出结论． 【详解】解：某商品进价10元/件，售价x （元/件）， ∴每件商品的利润为：(10)x −元；销售量y （件）为：(51501030)y x x =−+≤≤，∴利润w 和售价x 之间的函数关系为：(10)(5150),(1030)w x x x =−−+≤≤，252001500(1030)w x x x ∴=−+−≤≤；25(20)500w x ∴=−−+，50−<，w ∴有最大值，。
初二数学下册基础练习题
初二数学下册基础练习题
1. 企鹅园中有黑白两种颜色的企鹅，已知黑色企鹅的数量是白色企
鹅数量的四倍，若黑色企鹅有10只，则白色企鹅有多少只？
2. 某商品原价为120元，现以打八折出售，求打折后的价格是多少？
3. 一个矩形的长是宽的3倍，若长是12cm，请问宽是多少？
4. 一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，行驶8小时能行驶
多少公里？
5. 一辆自行车每小时行驶15公里，骑行了2小时30分钟，共行驶
了多少公里？
6. 有一个数字，它除以2的余数是1，除以3的余数是2，除以4
的余数是3，那么这个数字是多少？
7. 小明乘坐公交车上学，每月花费100元。
小明的爸爸决定每天送
他上学，每天开车耗油0.3升，每升汽油6元，则每个月小明的爸爸多
花多少钱？
8. 一张长方形纸片上，Rita折了一条边与另一条边重合后得到一个
正方形，此时正方形的边长是原长方形边长的两倍。
原长方形纸片的
长是纸片宽的5倍，纸片的面积是60平方厘米，求纸片的长和宽分别
是多少？
9. 在一个寝室中，床上有若干只鸡和兔，共有35只头和94只脚。
问鸡和兔各有多少只？
10. 一个小球从10米高的地方自由落下，每次落地时反弹高度为原高度的一半，求第5次落地时小球共经过多少米？
以上是初二数学下册的基础练习题，希望能帮助同学们巩固知识，提高解题能力。
祝大家学习进步！。
初二数学下册练习题湘教版
初二数学下册练习题湘教版数学是一门需要不断练习的学科，通过练习题可以帮助我们巩固和提高数学知识。
下面是初二数学下册湘教版的一些练习题，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。
一、填空题1. 已知一条直角边长为3，求斜边的长度为______。
2. 一只青蛙在一个深度为20米的井里，白天它每次往上跳3米，夜晚会下滑2米，问它需要跳多少次才能跳出井口？3. 小明家的电费是每度0.5元，上个月共用电100度，应缴纳的电费为______元。
4. 甲、乙两个数的和为75，乙数是甲数的2倍减去10，求甲、乙两个数各是多少？5. 一个正方形的边长为4厘米，它的周长为______厘米。
二、选择题1. 已知点A(2,3)，点B(x,5)，若AB的距离等于5，则x的值为：A. -1B. 1C. 3D. 72. 一个数减去它的四分之一等于15，这个数是：A. 10B. 20C. 25D. 303. 一个数的一半加上它的四分之一等于15，这个数是：A. 10B. 15C. 20D. 304. 一个长方形的长是宽的2倍，它的周长是24，求长方形的长和宽分别是多少？A. 长：6，宽：12B. 长：4，宽：6C. 长：8，宽：4D. 长：12，宽：65. A、B两个数的和为100，若B大于A，则A、B两个数可能是：A. 20、80B. 30、70C. 40、60D. 50、50三、解答题1. 用竖式计算：（1）345 + 78 = ________（2）789 - 256 = ________（3）23 × 4 = ________（4）78 ÷ 6 = ________（5）136 ÷ 17 = ________（结果保留一位小数）2. 小明每天步行上学，来回共需用时1小时40分钟，若小明来回步行时间的比为5：8，那么小明步行去学校的时间是多少分钟？3. 一个线段长14米，将它分成3段，第一段、第二段和第三段的长度之比为2：3：4，求第一段的长度。
初二下册数学练习题解答题
初二下册数学练习题解答题解答题一：有理数的运算题目：计算：(3/4) + (9/12) - (1/6)解答：首先我们需要将所有分数化为相同的分母。
将3/4和9/12都化为12分之一的分数：(3/4) * (3/3) = 9/12所以，我们的计算式变为：9/12 + 9/12 - (1/6)接下来，我们可以直接进行分数的加减运算：9/12 + 9/12 = 18/12再减去1/6：18/12 - 2/12 = 16/12最后，我们可以将16/12化简为最简分数：16/12 = 4/3所以，计算结果为4/3。
解答题二：平行线的性质题目：已知直线l与平行线m、n相交于点A和B，若∠CAB = 110°，求证∠ABC = 70°。
根据平行线性质，我们可以得出结论：同位角互等。
∠CAB与∠ABC是同位角，根据已知条件∠CAB = 110°，我们可以得出∠ABC也应该等于110°。
然而，题目中要求我们证明∠ABC = 70°，与已知条件不符。
所以，该命题不成立。
解答题三：面积与体积题目：已知一个正方形的周长为16厘米，求其面积。
解答：我们知道正方形的周长等于四条边的长度之和，假设正方形的一条边长为x。
根据已知条件，我们可以列出方程式：4x = 16。
解方程，得到x = 4/1 = 4。
所以，正方形的边长为4厘米，面积为边长的平方，即4^2 = 16厘米²。
解答题四：比例与相似题目：两个相似三角形的周长之比等于它们的相似比，若两个相似三角形的周长之比为3:4，相似比为2:3，求这两个相似三角形的周长。
假设较小三角形的周长为2x，较大三角形的周长为3x。
根据题目给出的条件，我们可以得到：2x/3x = 3/4。
解方程，得到x = 9。
所以，较小三角形的周长为2x = 2 * 9 = 18，较大三角形的周长为3x = 3 * 9 = 27。
因此，这两个相似三角形的周长分别为18和27。
初二下册数学基础练习题目
初二下册数学基础练习题目题目一：整数的加减1. 计算：300 - 150 + 80 - (-70) + 40 - (-30)2. 将-45与32相加，再将结果与23相减，最后再加上-14。
3. 某公司开始有65名员工，其中离职了18人，后来又雇佣了30人，现在公司有多少名员工？题目二：分数的加减1. 将1/3和4/5相加，结果约分到最简形式。
2. 将3/4与2/7相减，结果约分到最简形式。
3. 钟表上的分针从12点走到6点一共走了多少分之几？题目三：小数的计算1. 用小数表示1/5并计算它与0.3的和。
2. 0.78减去2/5的结果是多少？3. 一本书原价80元，打折后降价了32元，现在的价格是多少元？题目四：长度单位转换1. 将5.6千米转换为米。
2. 将5200毫米转换为米。
3. 一条绳子长120厘米，将其转换为分米。
题目五：面积计算1. 一个边长为6米的正方形的面积是多少平方米？2. 某长方形的长是12米，宽是8米，求它的面积。
3. 一个等边三角形的边长是5厘米，求它的面积。
题目六：体积计算1. 一个棱长为4厘米的正方体的体积是多少立方厘米？2. 某长方体的长是6米，宽是3米，高是2米，求它的体积。
3. 一个半径为5厘米的球的体积是多少立方厘米？题目七：时间计算1. 刚过去的90秒是几分钟几秒钟？2. 一小时是多少秒？3. 一天总共有多少分钟？题目八：利息计算1. 某人存入银行的本金是5000元，年利率是3%，计算一年后的本金加上利息一共是多少元？2. 贷款10000元，年利率是4%，按照每年还款2000元的速度，计算最后还款需要多少年？3. 某基金的年收益率是8%，计算如果投资10000元，一年后会有多少收益？题目九：图形关系1. 若直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，求斜边长。
2. 一个长方形的长是8米，宽是5米，若将长和宽都加倍，它的面积会增加几倍？3. 假设正方形的周长是16厘米，求它的面积。
初二数学下册第六章练习题含答案
初二数学下册第六章练习题含答案第一节选择题1. 下面哪个选项中的数是有理数？A. πB. √3C. 0.5D. -√2答案：C. 0.52. 以下哪个数是无理数？A. -4B. 1C. 2D. √7答案：D. √73. 下列数中，哪个数是无理数？A. -5B. 3/4C. √10D. 2.5答案：C. √104. 若一个数是有理数，是否一定是整数？A. 是B. 否答案：B. 否5. 下列选项中，哪个选项的数是有理数？A. -3B. 0C. 7/10D. √5答案：A. -3第二节填空题1. -√16的值是____。
答案：-42. 已知√25 = ___。
答案：53. (√2 + √3)²的值是_____。
答案：5 + 2√64. (1/2)³的结果是_____。
答案：1/85. -√9的值是_____。
答案：-3第三节计算题1. 计算：(-5) + 7 + (-3) + (-1) + 8。
答案：62. 计算：4 × (-3) × (-2) × 5。
答案：1203. 计算：(-2) × (-3) × (-4) ÷ (-6)。
答案：44. 计算：3 - 4 × (-2) - 5 ÷ 5。
答案：55. 计算：(-√4) × √16 ÷ (-2)。
答案：4第四节应用题1. 已知a = √3，b = √2，请问 a² + 2ab + b²的值是多少？答案：52. 设有一个正方形，边长为√5 cm，求该正方形的周长和面积。
答案：周长为4√5 cm，面积为 5 cm²。
3. 一根长方形木板的宽度为√3 m，长度是2√2 m。
求该木板的面积。
答案：6 m²4. 一辆汽车从甲地到乙地，全程10 km。
它先以60 km/h的速度行驶5 km，然后以30 km/h的速度行驶剩下的路程。
初二数学下试题及答案
初二数学下试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √16D. √02. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个选项是不等式的解集？A. x < 3B. x > 3C. x ≤ 3D. x ≥ 34. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 25. 一个数的绝对值是它本身的数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 任意数6. 以下哪个选项是方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = -37. 以下哪个选项是一次函数的图象？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 圆8. 以下哪个选项是二次函数的图象？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 圆9. 以下哪个选项是正比例函数？A. y = 2xB. y = 2x^2C. y = 1/xD. y = x^210. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 2x^2C. y = 1/xD. y = x^2二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
2. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
4. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
5. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
6. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是______。
7. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
8. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是______。
9. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。
10. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解方程：2x - 3 = 7。
2. 证明：如果一个数的平方是正数，那么这个数是正数。
初二下数学通分约分练习题
初二下数学通分约分练习题1. 小明有一块巧克力，他想将它平均分给他的4个朋友。
巧克力的重量是15克，每个朋友可以分到多少克？解答：首先，我们需要将15克进行约分，即找出15的所有因数。
15的因数有1、3、5和15。
然后，我们将每个朋友能分到的重量计算出来。
小明的4个朋友，所以将15克平均分给他们时，每个朋友可以分到的重量是15克除以4，即15÷4=3.75克。
2. 小红想要将一桶果汁平均倒给她的6个同学。
果汁桶里有2升的果汁，每个同学可以分到多少升？解答：首先，我们需要将桶中的果汁量进行约分，即找出2的所有因数。
2的因数只有1和2。
然后，我们将每个同学能分到的果汁容量计算出来。
小红有6个同学，所以将2升的果汁桶平均分给他们时，每个同学可以分到的果汁容量是2升除以6，即2÷6=0.33升。
3. 小明的房间长12米，他想在房间中心的墙上挂一幅画。
这幅画占据的墙面面积是8平方米，画的宽度是多少米？解答：首先，我们需要计算出画的长度。
由于画占据的墙面面积是8平方米，而墙面的长度是12米，所以我们可以通过将墙面面积除以墙面的长度，即8÷12=0.67米，计算出画的长度是0.67米。
然后，我们可以知道画的宽度和长度相等，所以画的宽度也是0.67米。
4. 小明有一桶汽水，容量为3升。
他一共倒了4杯汽水，每杯容量相同。
每杯汽水容量是多少升？解答：将汽水桶的容量进行约分，即找出3的所有因数。
3的因数有1和3。
小明将3升的汽水平均倒给4杯汽水，所以每杯汽水的容量是3升除以4，即3÷4=0.75升。
5. 小红有10个苹果，她想要将这些苹果平均分给她的2个朋友。
每个朋友可以分到几个苹果？解答：小红有10个苹果，要平均分给2个朋友，所以每个朋友可以分到的苹果数是10除以2，即10÷2=5个。
6. 小明花了48分钟做完了一篇作业，他想将这段时间换算成小时。
解答：将48分钟转换为小时，我们需要将48除以60，即48÷60=0.8小时。
初二下册数学练习题含答案
初二下册数学练习题含答案1. 解一元一次方程题目：解方程2x - 3 = 9解答：为了解这个方程，我们需要将x的系数和常数项分开。
将方程重写为：2x = 12然后，将常数项移到右边，得到：x = 12/2计算结果：x = 62. 计算面积和周长题目：一个长方形的长为6 cm，宽为4 cm，求它的面积和周长。
解答：长方形的面积可以通过长度乘以宽度来计算，因此，我们可以用6乘以4得到面积。
计算结果：面积 = 6 cm × 4 cm = 24 cm²长方形的周长可以通过将长度和宽度相加，然后乘以2来计算，因此，我们可以用(6+4)乘以2得到周长。
计算结果：周长 = (6 cm + 4 cm) × 2 = 20 cm3. 比较大小题目：比较以下两个数的大小：2/3，4/5解答：要比较这两个分数的大小，我们可以先将它们转化为小数形式。
将2/3转化为小数：2 ÷ 3 ≈ 0.667（保留三位小数）将4/5转化为小数：4 ÷ 5 = 0.8比较大小时，我们可以看出0.8大于0.667，因此，4/5>2/34. 计算百分比题目：将80%转化为小数。
解答：将一个百分数转化为小数时，需要将百分数除以100。
将80%转化为小数：80 ÷ 100 = 0.8所以，80%可以转化为小数0.8。
5. 求最大公因数题目：求40和60的最大公因数。
解答：我们可以使用欧几里得算法来找到最大公因数。
欧几里得算法的基本思想是用较大的数除以较小的数，然后用余数代替较大的数，继续这个过程，直到余数为0。
此时，较小的数即为最大公因数。
用60除以40得到商1和余数20。
再用40除以20得到商2和余数0。
所以，最大公因数为20。
这些是初二下册数学的一些练习题及其解答，希望能对你的学习有所帮助！。
初二数学下试题及答案
DCBA 二、填空题（每小题3分：共36分） 7．化简：111+++x x x = ． 8．分式方程112=-x 的解为 ．9．mm ：用科学记数法表示是 mm .10．点（4：－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________． 11．如图：在梯形ABCD 中：AD ∥BC ：AC ＝BD ：AB ＝5cm ： 则DC ＝＿＿＿cm.12．把命题“对等角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______________________________________________ ．13．命题“若b a =：则22b a =”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）． 14．若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-：2）：则k 的值为_______．15．已知四边形ABCD 中：90A B C ∠=∠=∠=︒：若添加一个条件即可判定该四边形是正方形：那么这个条件可以是____________．16．甲、乙两人进行射击比赛：在相同条件下：各射击10次：他们的平均成绩均为7环：10次射击的成绩的方差分别是S 2甲 = 3：S 2乙 =1.5：则成绩比较稳定的是___________.（填“甲”或“乙”）。
17．如图：已知AB 、CD 相交于点O ：AD=BC ：试添加一个条件：使得△AOD ≌△COB ：你添加的条件是 （只需写一个）．18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形：再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形：……如此继续下去：结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 … n正三角形个数 471013…n aD B CAO第17题（第11题）则10a ＝ ． 三．解答题（共90分）19．（8分）计算：130512)2(--⎪⎭⎫⎝⎛+--π20．（8分）先化简再求值： 12-x x ÷(１＋ 11-x ) ：其中x=－2 .21．（8分）如图：菱形ABCD 中：点E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．求证：AE=AF ．22．（8分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.测验类别 平时测验期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩887286989081（1）计算小青该学期平时测验的平均成绩： （2）如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算：请计算小青该学期的总评成绩.A FD CB EDCBA23．（8分）如图：已知平行四边形ABCD ．(1)用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线BE ：交AD 的延长线于点E ：交DC 于点F(保留作图痕迹：不写作法)：(2)在第（1）题的条件下：求证：△ABE 是等腰三角形24．（8分）下面两图是某班在“五·一”黄金周期间全体同学以乘汽车、步行、骑车外出方式旅游的人数分布直方图和扇形分布图．从这两个分布图所提供的数字：请你回答下列问题： ⑴补上人数分布直方图中步行人数的空缺部分：⑵若全校有2500名学生：试估计该校步行旅游的人数.FE D CB A 25.(8分)如图：在平行四边形ABCD 中：点E 、F 在BD 上：且BF=DE. ⑴直接写出图中一对全等的三角形：⑵延长AE 交BC 的延长线于G ：延长CF 交DA 的延长线于H (请自己补全图形)： 求证：四边形 AGCH 是平行四边形.26. (8分)如图：在直角坐标平面内：函数),0(为常数m x xmy >=的图象经过A（1：4）：B(a ：b)：其中a>1：过点B 作y 轴垂线：垂足为C ：连接AC 、AB.⑴求m 的值：⑵若△ABC 的面积为4：求点B 的坐标.27. (13分)甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同：每天甲、乙两人共加工35个零件：设甲每天加工x个.（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）：（2）求甲、乙每天各加工多少个：（3）根据市场预测估计：加工A型零件所获得的利润为m元/ 件（3≤m≤5）：加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元。
初二下数学练习题电子版
初二下数学练习题电子版1. 仓库货物数量问题问题：一个仓库有A、B、C三个货物，A货物比B货物多10个，C货物比B货物的一半还多20个，如果把B货物的数量减少50个，那么三者货物数量的差值将变为多少？解答：设B货物的数量为x，则A货物的数量为x+10，C货物的数量为x/2+20。
当B货物数量减少50个后，B货物的数量变为x-50。
三者数量的差值为(A货物数量) - (B货物数量) + (C货物数量) = (x+10) - (x-50) + (x/2+20)= x+10-x+50+x/2+20= 5x/2 + 80三者货物数量的差值变为5x/2 + 80。
2. 线段的长度计算问题：已知直角三角形的两个直角边分别为长a和宽b，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度c可以通过a和b的平方和的开方得到。
斜边长度c = √(a^2 + b^2)3. 分数化简问题：将分数17/34化简至最简形式。
解答：分子和分母都可以同时除以它们的最大公约数，使得分数达到最简形式。
首先，计算出17和34的最大公约数为17。
分子17除以最大公约数17得到1，分母34除以最大公约数17得到2。
因此，分数17/34化简后的最简形式为1/2。
4. 平均值计算问题：小明参加了三次考试，分数分别是85、90和95，请计算他的平均分。
解答：计算平均分需要先求得三次考试分数的总和，然后除以考试次数。
三次考试的总分 = 85 + 90 + 95 = 270考试次数 = 3平均分 = 总分 / 考试次数 = 270 / 3 = 905. 几何图形面积计算问题：已知正方形的边长为8cm，请计算其面积。
解答：正方形的面积可以通过边长的平方来计算。
面积 = 边长^2 = 8^2 = 64平方厘米6. 二元一次方程求解问题：解方程组 {2x + 3y = 7 (1){x - 2y = 4 (2)解答：可以使用消元法或代入法求解该方程组。
初二数学下试题及答案
初二数学下试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.33333C. πD. √2答案：C2. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C3. 如果一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 8答案：ABC5. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 3D. -3答案：AB6. 如果一个多项式的次数是3，那么它最多可以有多少项？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D7. 一个正数的倒数是：A. 0B. 1C. 它本身D. 另一个正数答案：D8. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A9. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 必须是正数B. 可以是负数C. 可以是0D. 必须是正数或0答案：D10. 一个数的平方是9，这个数可以是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±412. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-213. 绝对值不大于5的所有整数的和是______。
答案：014. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这是一个______三角形。
答案：直角15. 一个数的相反数是-7，这个数是______。
答案：716. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/217. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：418. 如果一个多项式的次数是4，那么它最少可以有______项。
答案：219. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是______。
答案：正数或020. 如果一个数的平方是25，那么这个数的立方是______。
初二数学下试题及答案
初二数学下试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是？A. 2B. 4C. -4D. 以上都是答案：D4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C5. 以下哪个表达式是正确的？A. \( (-2)^2 = 4 \)B. \( (-2)^3 = -8 \)C. \( (-2)^4 = 16 \)D. 所有选项都是正确的答案：D二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
答案：87. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，则\( ab \)的值是________。
答案：18. 一个数的立方等于-27，这个数是________。
答案：-39. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：1610. 一个数的平方根是-4，这个数是________。
答案：无解（或不存在）三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：\( (-3)^2 + 4 \times (-2) - 5 \)答案：112. 解下列方程：\( 2x + 3 = 7 \)答案：\( x = 2 \)13. 化简下列分数：\( \frac{3x^2 - 6x}{2x} \)答案：\( \frac{3}{2}x - 3 \)四、解答题（每题10分，共20分）14. 证明勾股定理。
答案：略（根据直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和的性质进行证明）15. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为\( \frac{a}{b} \)，其中\( a \)和\( b \)是整数，且\( b \neq 0 \)。
初二数学下册恒等式练习题
初二数学下册恒等式练习题在初二数学下册中，恒等式是一个重要的概念。
恒等式是指两个数或者代数式在某种条件下始终相等的关系。
学生通过练习恒等式的推导和证明，能够加深对数学知识的理解和应用能力的培养。
本文将提供一些初二数学下册恒等式练习题，帮助同学们更好地掌握恒等式的应用。
1. 求下列恒等式中的未知数：a) 3x + 5 = 17b) 2y - 3 = 72. 将下列代数式化简到最简形式，并判断其是否是恒等式：a) x² - 2(x + 1) + 1b) (x - 2)² - (x - 2)(x + 2)3. 证明下列恒等式：a) (a + b)² = a² + 2ab + b²b) (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 将下列恒等式代入已知条件进行化简：a) 若a = 3, b = 2，则(a + b)²的值是多少？b) 若a = 5, b = 7，则(a - b)²的值是多少？5. 解下列方程：a) 2x + 3 = x + 7b) 3(2y - 4) = 66. 证明下列恒等式：a) (x + y)² + (x - y)² = 2(x² + y²)b) (a + b)(a - b) = a² - b²7. 求下列恒等式中的未知数：a) 2(3x - 5) = 4(x + 1)b) x² - 4 = (x - 2)(x + 2)8. 解下列方程组：a) {3x + 2y = 8{x - y = 0b) {2x + y = 7{3x - y = 5这些练习题涵盖了初二数学下册中关于恒等式的基本知识点，可以帮助同学们进行巩固和练习。
在解答问题时，同学们应该先化简代数式，然后运用已知条件，利用等式性质进行推导和证明。
通过大量的练习，同学们能够逐渐熟悉恒等式的运用，提高数学解题的能力。
初二数学下册找规律练习题
初二数学下册找规律练习题1. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 2，求前10项的值。
解析：根据给定的通项公式，我们可以逐个计算前10项的值。
将n分别代入1至10，得到的结果即为所需的数列的前10项的值。
a1 = 1^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0a2 = 2^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0a3 = 3^2 - 3(3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2a4 = 4^2 - 3(4) + 2 = 16 - 12 + 2 = 6a5 = 5^2 - 3(5) + 2 = 25 - 15 + 2 = 12a6 = 6^2 - 3(6) + 2 = 36 - 18 + 2 = 20a7 = 7^2 - 3(7) + 2 = 49 - 21 + 2 = 30a8 = 8^2 - 3(8) + 2 = 64 - 24 + 2 = 42a9 = 9^2 - 3(9) + 2 = 81 - 27 + 2 = 56a10 = 10^2 - 3(10) + 2 = 100 - 30 + 2 = 72这样，我们得到了数列{an}的前10项的值为0、0、2、6、12、20、30、42、56、72。
2. 某图形序列中，第一个图形有3个小正方形组成，第二个图形有5个小正方形组成，以此类推，第n个图形有多少个小正方形组成？解析：观察题目可知，每个图形都由一个底部的大正方形和一些小正方形组成，其中，每个大正方形都由4个小正方形组成。
因此，要求第n个图形中小正方形的个数，我们只需要求出第n个图形中大正方形的个数，再将其乘以4即可。
根据题目的描述，我们可以得到如下规律：第1个图形：3个小正方形，1个大正方形第2个图形：5个小正方形，2个大正方形第3个图形：7个小正方形，3个大正方形...第n个图形：(2n+1)个小正方形，n个大正方形因此，第n个图形中的小正方形个数为(2n+1)乘以4。
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A
B
C
D
E
A
B
C
N
M
初二（下）数学
1.如图，△ABC 中，∠BAC=120°，以BC 为边向形外作等边△BCD ，把△ABD 绕点D 按顺时针方向旋转60°后到△ECD 的位置.若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数和AD 的长.
2. 如图，在∆ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ，若0
40A ∠=. （1）求NMB ∠的度数；
（2）如果将（1）中A ∠的度数改为0
70，其余条件不变，再求NMB ∠的度数；
（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的A ∠改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？
3. 如图，已知直线y 1=﹣x +1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣x 交于点B ．
（1）求△AOB 的面积；（2）求y 1＞y 2时x 的取值范围．
4. 如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N 两点，DM 与EN 相交于点F ．
（1）若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数． （3）分别连结FA 、FB 、FC ，若△FBA 的周长为34cm ，△CMN 的周长为12cm ，求FA
的长．
5.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案。
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
6. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[x] ,即当n 为非负整数时，若2
121+<≤-n x n ，则
[x]=n,如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：
（1）若[x]=5，则x 应满足的条件是 ；（2）若[3x+1]=5，则x 应满足的条件 ； (3)求满足[]13
5-=x x 的所有非负实数x 的值。
7. 在△ABC 中，AC>AB ，AD 平分∠BAC ，点D 到点B 与点C 的距离相等，过点D 作DE ⊥BC 于点E ． (1)求证：BE=CE
(2)请直接写出∠ABC ，∠ACB ，∠ADE 三者之间的数量关系： (3)若∠ACB=400
，∠ADE=200
，求∠DCB 的度数．
8. 等腰直角△ABC 中，∠ABC=900
，点P 在AC 上，将△ABP 绕顶点B 沿顺时针方向旋转900
后得到△CBQ (1)求∠PCQ 的度数；(2)当AB=4，AP ：PC=1：3时，求PQ 的大小；(3)当点P 在线段AC 上运动时 (P 不与A 重合)，请写出一个反映PA 2
，PC 2
，PB 2
之间关系的等式，并加以证明．。