三家银行间互持次债所隐含的风险分析

三家银行间互持次债所隐含的风险分析作者：林建伟叶林斌来源：《海峡科学》2010年第11期[摘要] 通过数学建模和约化法,对三家银行之间互相持有次级债券所隐含的风险进行定性和定价分析。

银行之间互相持有次级债券可以提高银行的资本充足率,但同时也必须看到银行之间因互相持有次级债券所可能引发的违约传染风险是巨大的。

[关键词] 次级债违约强度风险分析违约传染在2004年发布的“新巴塞尔协议”中,对银行的风险管理都提出了更加严厉的要求。

新的协议中除了继承了旧协议中的市场风险和信用风险外,还增加了操作风险和法律风险。

于此同时“新巴塞尔协议”对各类风险资产的权重进行严格设定,它强调资本充足率的重要性,规定了银行的资本充足率不得低于8%。

所以发行次级债已经成为各商业银行提高资本充足率的重要手段。

商业银行次级债的发行量在2009年迅速增加。

根据中国人民银行发布的《2009年金融市场运行情况》报告,2009年,23家商业银行发行次级债总计2669亿元,发行量为前一年的3.7倍。

特别指出,在这些银行发行的次级债中很大一部分是银行之间互相持有的。

根据中国债券信息网的数据,上半年银行间市场商业银行共发行次级债12次,发行总额为1042亿元,既包括建设银行、农业银行等大型国有商业银行,也包括光大银行、宁波银行等股份制银行,浙商银行、重庆银行等城市商业银行也纷纷加入发债大军。

本文将针对三家银行之间存在互持次级债券的现象,综合利用随机分析理论和约化法,通过建立数学模型对其所隐含的信用风险进行定量和定性分析,即主要从互持次级债对银行违约概率、信用利差和资本充足率三方面的影响进行分析。

本文通过三家银行的违约强度的“环形”相互依赖结构,来刻画三家银行由于互持次级债所形成的违约依赖性。

这种违约强度传染模型最早是由Jarrow和Yu[1]在2001年提出的;这种模型由于具有“环形”的违约依赖性,给求解公司违约时间的联合概率分布带来极大的困难。

Jarrow和Yu通过主次要(Primary-Secondary)公司框架避免了公司之间这种“环形”的违约依赖性,得到了两个公司违约时间的联合概率分布;随后Collin-Dufresne[2]等利用测度变换的方法来打破公司之间这种“环形”的违约依赖性,给出了两个公司违约时间的联合概率分布,并对公司债券进行定价;Yu[3]利用Norros[4]和Shaked 和 Shanthikumar[5]提出的“总的违约强度构建”方法给出了三个公司违约时间的联合概率分布,并应用于两个公司情形债券的定价。

本文将基于Yu[3]的三个公司违约强度模型,在毕玉升等[6]对两家银行间互持次债所隐含的风险分析文章的基础上,对三家银行互持次级债的风险进行定量和定性分析。

1 三维违约时间的建模在完备的概率测度空间( )里,定义为公司的违约时间, 表示公司的违约过程, 表示违约过程所产生的信息流, 表示由所产生的最小代数。

假设具有非负, 可测的违约强度过程 ,它满足对任意和补偿过程是一个的可测鞅。

基于上述的记号与基本假设,鉴于考虑到公司的违约强度依赖于另一个公司的违约时间,在观察到的条件下,当时,公司在时刻的条件违约强度能被定义:⑴基于公司的条件违约强度 ,公司在 , 期间总共累积的违约强度的定义如下:⑵根据Aalen和Hoem[7]证明了公司 ( =1,2,3)从0时刻直到它自身违约时刻所积累的总的条件违约强度是一个单位指数随机变量 ,且、和相互独立,我们定义反函数如下:对任意和 ,⑶利用⑴~⑶,从一组单位的指数随机变量来构建一组随机变量( )如下:让和定义Norros[4],Shaked和Shantthikumar[5]证明了模拟违约时间与实际违约时间的联合分布相同。

因此我们能够通过求的联合概率密度来得到的联合概率密度。

2 具有互持次债银行债券的定价2.1 基本假设(1)银行 ( =1,2,3)同时向市场发行了零息票债券 ,到期日均为 ;(2)银行在向市场新发行债券之前,已经存在互相持有次级债的关系;(3)银行 ( =1,2,3)的破产是由不可预测事件引发的, 分别表示银行1,2,3的违约时间,且相应的违约强度满足如下结构:(4)3. 其中为正数; 为银行的自身违约影响因子, 表示为三家银行之间由于互持次级债券所隐含的违约传染因子;(4)当零利息债券发生违约时,采用面值回收,其中假定银行的回收率满足 ,在期间未发生违约则到期日收回本金1元;(5)两家银行同时破产的概率为零;(6)无风险利率为正常数。

3 具有互持次债银行债券定价的数学模型4. 基于上述的基本假设,具有互持次债银行债券定价的数学模型表示如下:,, (5),这里、和分别表示具有互持次债三家银行相应的债券价格。

4 具有互持次债银行债券的定价公式利用上述对于违约时间的构建方法,基于三家银行的违约强度模型(5),通过求模拟违约时间的联合概率密度函数来得到三家银行违约时间的联合概率密度函数。

由上述违约时间构建过程,知当时,由上述式子,可知关于的行列式为:由于单位指数分布相互独立,于是当时, 联合概率密度为即当时, 的联合密度函数为:(6)通过指标置换,可以求得剩余的5种情形下, 的联合概率密度函数。

例如只要对情况下概率公式里指标作置换就可得到时的联合概率密度函数公式,即时综上可求得的联合概率密度,即求得的联合概率密度表达式。

下面将利用三维违约时间联合概率密度表达式,结合具有互持次债银行债券定价的数学模型(5),来求解相应的债券定价表达式。

由于对称性,我们以讨论银行1发行的债券1为主。

由 = (7)可知要求的值等价于计算的值。

又由于+ + + + +下面我们主要对上述等式的右端6个概率式子进行计算:综上可求的的表达式,结合式子(7),可得银行1发行债券1价格的表达式。

为了讨论互相持有与无互相持有的不同,此处也给出当三家银行不互相持有次级债时,向市场发行债券的定价表达式。

由于该情形下银行 ( =1,2,3)之间没有相关性,让分别表示三家银行的违约时间,相应的违约强度分别为:此时相应的无互持次债银行债券 ( =1,2,3)的定价数学模型是:这里分别表示无互持次债银行债券的价格。

基于无互持次级债时三家银行债券的定价模型,可得相应的债券定价公式为:至此,我们分别给出了三家银行互相持有和不互相持有次级债时新发行债券的定价公式,这些公式将用于下面的风险分析,根据对称性,主要以银行1风险分析为主。

5 金融意义分析5.1 对资本充足率的分析资本充足率=其中,核心资本有:实收资本、资本公积金、盈余公积金和未分配利润等;附属资本有:重估储备、一般准备、优先股、可转换债券、混合资本债券和长期次级债务等;扣除项有:不合并列帐的银行和财务附属公司资本中的投资、购买外汇资本金支出、呆账损失尚未冲销部分等。

风险加权资产是指,银行总资产里面拥有风险权重的资产。

12.5倍的市场风险资本是指商业银行交易性的资产达到一定比例和额度之后,必须计提单独的市场风险资本。

第一种情形(三家银行之间互持次级债): 在银行 ( =1,2,3)中,银行1以长期次级债务的形式分别向银行2、3融资N元、K元,使银行1的附属资本增加N+K元;同时,银行1持有银行2、3的长期次级债务共N+K元,这样银行A的风险资本增加0.2(N+K)元。

所以在这种情况下银行1的资本充足率为:第二种情形(三家银行之间无互持次级债):银行 ( =1,2,3)没有互相持有次级债,此时银行1的资本充足率为:记 , ,则由上式可知。

当时, 关于递增。

从说明当银行1的资本充足率小于5时,银行1通过发行次级债提高了自身的资本充足率,且提高的幅度随互持次债总量增大而增大。

5.2 信用利差假设分别表示银行1在互持和不互持次级债时的信用利差。

根据关系式 , 可以得到:=因此要比较有无互持次级债时信用利差的变化,只要通过比较和的大小关系即可。

同时由于互持对方次级债时银行1的违约强度大于不互持对方次级债时银行1的违约强度 ,因此相应的银行1在违约概率大于 ,而根据定价模型(5)和(13),可知和的大小关系与和成反比,在回收率一致的基础上,可推出。

因此相比于无互持次债情形,在互持次级债背景下,银行新发行债券的价格将被降低,即相应的信用利差增大。

5.3 违约概率第一,当三家银行都不相互持有次级债时,它们的违约概率就是本身的违约概率,第二,当三家银行互持次级债时,各个银行都有可能发生违约,这时有以下三种情况发生:(ⅰ)两家银行可能违约时银行1违约的概率为 , 由把(8)至(13)式子相加,即可得到相应的表达式。

(ⅱ)三家银行中一家肯定违约条件下,另一家可能违约时银行1违约的概率为:上述等式右边第一项的表达式见式(10),其他剩下的5种情形,可以通过指标置换可得到相应的表达式。

同理只要把上述式中作指标置换就可以求出的表达式。

综上的求解方法,我们即可得到相应的表达式。

(ⅲ) 三家银行中两家银行肯定违约时银行1违约的概率为:同样基于的表达式,通过作指标置换即可得到的表达式。

然后结合上述所求的表达式可得到的表达式。

综上我们获得了几个不同条件下银行1的违约概率表达式,而且它们满足 ,该不等式表明,相比于无互持次级债券情形,互持次级债券使得银行违约概率变大,特别在经济环境比较差的背景下,即在其他两家银行肯定违约的前提下,银行的违约概率是巨大的,银行间由于互持次级债券所面临的隐含信用风险传染是巨大的。

因此,为了有效防范所可能面临的风险,银行在看到通过互持次级债券提高自身资本充足率的同时,还应清醒地认识到银行由于互持次级债券所可能引发的信用风险传染也是巨大的。

6 结论本文综合应用随机分析理论和约化法,建立了具有互持次债三家银行债券的数学模型,利用总的违约强度构建的方法,获得了相应的债券定价表达式,并基于所获得的定价表达式,讨论了互相持有次级债对银行资本充足率、违约概率和新发行债券的信用利差的影响。

结果表明:通过互相持有次级债,虽然银行显著提高了自身的资本充足率,但是同时降低了发行债券的价格,使得债券的信用利差增大,甚至银行因互持次级债券所可能引发的信用风险传染也是巨大的,特别当互持次级债中的一方发生违约(或破产),将使另一家银行的违约概率骤然增大,甚至破产,从而使违约风险在银行之间迅速蔓延。

参考文献:[1] Jarrow, R. and Yu, F. Counterparty risk and the pricing of defaultable securities[J] .Journal of Finance, 2001, 56(5):1765-1800.[2] Collin-Dufresne, P., Goldstein, R. and Hugonnier, J. A general formula for valuing defaultable securities[J]. Econometrica, 2004, 72(5): 1377-1407.[3] Yu,F. Correlated defaults in intensity-based models [J]. Mathematical Finance, 2007,17(2):155-173.[4] Norros, I. A compensator representation of multivariate life length distributions,with applications[J]. Scandinations Journal of Statistics, 1986, 13:99-112.[5] Shaked, M. and Shanthikumar,G. The multivariate hazard construction[J]. Stochastic Processes and Their Applications, 1987, 24:241-258.[6] 毕玉升,林建伟,任学敏,姜礼尚.银行之间相互持有次级债券的风险分析 [J].管理科学学报,2009.[7] Aalen,O. O and Hoem, J.M. Random time changes for multivariate counting processes[J]. Scand.Actualrial J, 1978,81-101.。