品质管理全套资料qm05

授課目錄第一章品質管理概說

第二章統計學概論

第三章機率概論及機率分配

第四章統計製程管制與管制圖第五章計量值管制圖

第六章計數值管制圖

第七章製程能力分析

第八章允收抽樣的基本方法

第九章計數值抽樣計畫

第十章計量值抽樣計畫

第十一章量具之再現度與再生度第十二章品質管理之新七大手法

應用管制圖需要考慮以下問題

(1) 管制圖用在何處

◎原則上，對於任何製(過)程，凡須要對品質進行管制的場合都可以應用管制圖。但要求所確定的管制對象其

品質指標應能定量，如此才能用計量值管制圖。倘只

是定性的描述而不能定量描述，則用計數值管制圖。

另外，所管制的製(過)程須具有重複性，即具有統計規

律。

(2) 如何選擇管制對象

◎在使用管制圖時應選擇能代表製(過)程的主要品質指標作為管制。一個製(過)程往往具有各式各樣的特性，需要選擇能真正代表製(過)程情況的指標。多個指標之

間具相關性時須選擇所有這些指標進行多元管制。

(3) 如何選擇管制圖

◎ 根據所有管制品質指標的數據性質來進行選擇，數據為連續值則選用計量值(Variables)管制圖，如：

(1) 平均值與全距管制圖(X -R) (2) 平均值與標準差管制圖(X -s) (3) 個別值與移動全距管制圖(X- R m ) (4) 中位數與全距管制圖(X ~

-R)

(5) 最大值-最小值管制圖(L-S)

如數據為離散(間斷)的則選用計數值管制圖，下章說明。

(4) 如何分析管制圖

在管制圖中點子未出界，且點排列亦是隨機的，則製(過)程處於穩定狀態；倘管制圖點子出界或界內排列不隨機，則製(過)程處於非穩定狀態。

(5) 對於點子出界或違反其他準則的處理

倘管制圖點子出界或界內排列不隨機，應執行『20字箴言』。

(6) 管制圖的重新制定

管制圖是根據穩態下的條件(5M1E)來制定，如上述條件發生變化，此時，管制圖也須重新進行制定。管制圖是科學管理製(過)程的重要依據，所以經過相當時間的使用後應重新取樣數據，進行計算，加以檢驗。

(7) 管制圖的保管問題

管制圖的計算以及日常的記錄都應作為技術資料加以妥善保存。這對爾後在產品設計與規格制定均十分有用。

(8)中央極限定理

19世紀法國學數家Pierre Simon de Laplace(1749-1827)所提出。他是從觀察到『量測誤差有常態分配的趨向』而得到此定理。『樣本平均數大都趨近於常態分配』。

中央極限定理的精神：從『任何以期望值μ，變異數σ2的母體中』，隨機抽出n 個樣本{x 1, x 2,…,x n }且x =x 1+x 2+…+x n ，則樣本平均值x 將會趨近於標準常態分配。

)1,0(N n

x z n →σμ

-=

※平均值與全距管制圖(X-R)是計量最常用、最重要的管制圖。其適用範圍廣，靈敏度高。

(1)適用範圍：對於X圖，若X 服從常態分配，則很容

易證明X亦服從常態分配；如若X 非常態分配，則依中央極限定理，可證明X服從常態分配。如此才使得X圖得以廣為應用。另只要X 不是非常不對稱，則R 的分布無大的變化，故適用範圍應。

(2)靈敏度高：對於X圖，由於偶因的存在，一個樣本組

的各個X 數值均不同，如加以平均則偶因會抵消一部分，故其標準差減小，從而管制圖的間隔將會縮小。但對一般異因所產生的變異往往同一方向的，故求平均值的操作對其無影響，因此，當異常時，異常點子出界就更加容易判異，此即靈敏度高也。至於R 圖，則無此優點。

X -R 管制圖的管制線

(1) X 圖的管制線

設製(過)程正常，X~N(μ, σ2)，則容易證明X ~N(μ, σ2/n)，其中 n 為樣本大小。若μ，σ 已知，則X 圖的管制線為

n /33UCL X X X σ+μ=σ+μ=

μ=μ=X X CL

n /33LCL X X X σ-μ=σ-μ=

若μ，σ 未知，則須對其進行估計，即

n /ˆ3ˆn /33UCL X X X σ+μ

≈σ+μ=σ+μ= μ

≈μ=ˆCL X X n /ˆ3ˆn /33LCL X X X σ-μ

≈σ-μ=σ-μ=

為了求出估計值，需要收集數據如上表，其可求得總平

均與全距平均為

∑==k

1i i X k 1X

；∑==k

1

i i R k 1R ； (i R =X imax - X imin )

由數理統計可以證明 X ˆ=μ

， 2

d R

ˆ=σ

上式中，d 2 為常數與樣本大小 n 有關，故得到若μ，σ 未

知，X 圖的管制線為：

R A X n

d R

3X n /ˆ3ˆn /3UCL 22X +=+=σ+μ≈σ+μ=

X ˆCL X X =μ

≈μ= R A X n

d R

3X n /ˆ3ˆn /3LCL 22X -=-=σ-μ

≈σ-μ=

(2) R 圖的管制線---由 3σ 方式，若μR ，σR 已知，即

UCL R = μR + 3σR CL R = μR LCL R = μR - 3σR

若μR ，σR 未知，則須對其進行估計，即

UCL R = μR + 3σR R R ˆ3ˆσ+μ≈ CL R = μR = R ˆμ

LCL R = μR - 3σR R R ˆ3ˆσ-μ

≈