【公开课课件】人教A版必修三3.1.3-概率的基本性质

解法二： A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（A∪B）= 4/6=2/3
请判断那种正确！
小结
概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率
为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 o 数环”
B，C是互斥事件
B,C是对立事件
练习
2、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察 其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成：
A B 或 BA
BA
不可能事件记作： （任何事件都包含不可能事件）
探究
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件 ： C1={出现1点}； C2 ={出现2点} ； C3={出现3点} C 4 ={出现4点}； C5={出现5点}； C6={出现6点} D ={出现点数为奇数} ;E ={出现点数为偶数}； F ={出现的点数大于3}; G ={出现点数大于6} ； H ={出现的点数不大于1}；说说它们之间的关系.
请说出事件C1与H的关系.
事件C1发生，则事件H一定发生,反之，事件H 发生，则事件C1 一定发生.
一、事件的关系与运算
2. 如果事件 B A ，同时 AB
那么称事件A与事件B相等.
记作A=B
A（BB）
探究
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件 ： C1={出现1点}； C2 ={出现2点} ； C3={出现3点} C 4 ={出现4点}； C5={出现5点}； C6={出现6点} D ={出现点数为奇数} ;E ={出现点数为偶数}； F ={出现的点数大于3};
Hale Waihona Puke B同时发生.例如：在掷骰子试验中事件C1={出现1点} 与C2={出现2点}互斥等. 请同学们自己找一 下还有哪些事件是互斥的？
一、事件的关系与运算
6. 若A∩B为不可能事件， A∪B为必然事 件，那么称事件A与事件B互为对立事件.
其含义是：事件A与事件B 在任何一次试验中有且仅有 一个发生。
AΩ B
（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以 P（D）=1－P（C）=1/2
例题
例2：抛掷骰子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B） 解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1
探究P120
包含关系对应集合的子集关系； 不可能事件对应该空集；
并事件对应该并集；
交事件对应交集；
事件A、B互斥对应集合关系为A∩B=
对立事件对应补集关系
练习 对立必互斥，互斥 不一定对立！
1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上. A={正面朝上} ，B={反面朝上}
A，B是对立事件
A，B是互斥（事件）
例题
例1：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一 张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事 件B）的概率是1/4。问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 解（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互
斥事件。根据概率的加法公式，得： P（C）=P（A）+P（B）=1/2
D2∩D3 = C4
一、事件的关系与运算
4. 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B 发生，则称此事件A与事件B的交事件，（或积 事件）记作：A∩B（或AB）
A A∩B B
一、事件的关系与运算
5. 若A∩B为不可能事件，即
A∩B= ,那么称事件A与事件B互斥.
其含义是：事件A与事件
B在任何一次试验中不会 A
必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1， 于是有P(A)=1—P(B)；
小结
五、小 结
理解事件的包含关系、事件的相等、 并事件、交事件、 互斥事件、对立事件的 基本概念。
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生）
A∩C= “有4件次品”
B∩C =
练习：《练习册》P71 例1及变式
二、概率的几个基本性质
（1）对于任何事件的概率的范围是： 0≤P（A）≤1
其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况.
3.1.3 概率的基本性质
复习
1.请回忆集合之间的关系有哪 些？什么是子集，集合的相等？
2. 集合之间的运算有哪些？
探究
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件,例如 ： C1={出现1点}； C2 ={出现2点} ； C3={出现3点} C 4 ={出现4点}； C5={出现5点}； C6={出现6点} D ={出现点数为奇数} ; E ={出现点数为偶数}
请说出事件C1、C3、C5与D的关系.
事件D发生当且仅当C1发生或C3发生或C5 发生 ，则事件D是事件C1 、C3、C5的并事件（或 和事件）.
一、事件的关系与运算
例如:C1={出现1点}； C5={出现5点} 事件 CI∪C2表示出现1点或出现5点这个事件，即 CI∪C2={出现1点或5点} 3. 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发
类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之
间的关系与运算吗？ 个结一果请个可说事看出件作事可元件能素C包，1与含而D试每的验一关的个系多事. 个件结可果看.作我一们个把集每合一. 因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间 的关系事与件运C算1发. 生，则事件D一定发生.
一、事件的关系与运算
1. 对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或 事件A包含于事件B）记作：
生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或
和事件），记作：A∪B（或A+B）
A
B
探究
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件,例如 ： C1={出现1点}； C2 ={出现2点} ； C3={出现3点} C 4 ={出现4点}； C5={出现5点}； C6={出现6点} D 2 ={出现的点数大于3} ； D3={出现的点数小于5}；
二、概率的几个基本性质
（2）当事件A与事件B互斥时， A∪B发生的频率 等于A发 生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B 的频率 fn（ A∪B）=fn（A）+fn（B）
由此得到概率的加法公式：
如果一事件A与事件B互斥，
则P（ A∪B）=P（A）+P（B）
（3）特别地，若事件B与事件A互为对立事件， 则A∪B为必然事件，P（ A∪B）=1，再由加 法公式得 P（A）=1－P（B） 利用上述的基本性质，可以简化概率的计算.