寻找最大的K个数

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大数据面试题

1、给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url？方案1：可以估计每个文件安的大小为50G×64=320G，远远大于内存限制的4G。

所以不可能将其完全加载到内存中处理。

考虑采取分而治之的方法。

s 遍历文件a，对每个url求取，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件（记为）中。

这样每个小文件的大约为300M。

s 遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000个小文件（记为）。

这样处理后，所有可能相同的url都在对应的小文件（）中，不对应的小文件不可能有相同的url。

然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。

s 求每对小文件中相同的url时，可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。

然后遍历另一个小文件的每个url，看其是否在刚才构建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。

方案2：如果允许有一定的错误率，可以使用Bloom filter，4G内存大概可以表示340亿bit。

将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该是共同的url（注意会有一定的错误率）。

2、有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。

要求你按照query的频度排序。

方案1：s、顺序读取10个文件，按照hash(query)的结果将query写入到另外10个文件（记为）中。

这样新生成的文件每个的大小大约也1G（假设hash函数是随机的）。

s、找一台内存在2G左右的机器，依次对用hash_map(query, query_count)来统计每个query出现的次数。

利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序。

kmeans的聚类算法

kmeans的聚类算法K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集划分为K个簇，每个簇包含相似的数据点。

在本文中，我们将详细介绍K-means算法的原理、步骤和应用。

一、K-means算法原理K-means算法基于以下两个假设：1. 每个簇的中心是该簇内所有点的平均值。

2. 每个点都属于距离其最近的中心所在的簇。

基于这两个假设，K-means算法通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。

具体来说，该算法包括以下步骤：二、K-means算法步骤1. 随机选择k个数据点作为初始质心。

2. 将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。

3. 计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新质心。

4. 重复步骤2和3直到质心不再变化或达到预定迭代次数。

三、K-means算法应用1. 数据挖掘：将大量数据分成几组可以帮助我们发现其中隐含的规律2. 图像分割：将图像分成几个部分，每个部分可以看做是一个簇，从而实现图像的分割。

3. 生物学：通过对生物数据进行聚类可以帮助我们理解生物之间的相似性和差异性。

四、K-means算法优缺点1. 优点：（1）简单易懂，易于实现。

（2）计算效率高，适用于大规模数据集。

（3）结果可解释性强。

2. 缺点：（1）需要预先设定簇数K。

（2）对初始质心的选择敏感，可能会陷入局部最优解。

（3）无法处理非球形簇和噪声数据。

五、K-means算法改进1. K-means++：改进了初始质心的选择方法，能够更好地避免陷入局部最优解。

2. Mini-batch K-means：通过随机抽样来加快计算速度，在保证精度的同时降低了计算复杂度。

K-means算法是一种常见的聚类算法，它通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。

该算法应用广泛，但也存在一些缺点。

针对这些缺点，我们可以采用改进方法来提高其效果。

数据分析面试题及答案

数据分析面试题及答案数据分析面试题及答案1．问题描述在大规模数据处理中，常遇到的一类问题是，在海量数据中找出出现频率最高的前K个数，或者从海量数据中找出最大的前K个数，这类问题通常称为“top K”问题，如：在搜索引擎中，统计搜索最热门的10个查询词；在歌曲库中统计下载率最高的前10首歌等等。

2．当前解决方案针对top k类问题，通常比较好的方案是【分治+trie树/hash+小顶堆】，即先将数据集按照hash方法分解成多个小数据集，然后使用trie树或者hash统计每个小数据集中的query词频，之后用小顶堆求出每个数据集中出频率最高的前K个数，最后在所有top K中求出最终的top K。

实际上，最优的解决方案应该是最符合实际设计需求的方案，在实际应用中，可能有足够大的内存，那么直接将数据扔到内存中一次性处理即可，也可能机器有多个核，这样可以采用多线程处理整个数据集。

本文针对不同的应用场景，介绍了适合相应应用场景的解决方案。

3．解决方案3.1 单机+单核+足够大内存设每个查询词平均占8Byte，则10亿个查询词所需的内存大约是10^9*8=8G内存。

如果你有这么大的内存，直接在内存中对查询词进行排序，顺序遍历找出10个出现频率最大的10个即可。

这种方法简单快速，更加实用。

当然，也可以先用HashMap求出每个词出现的频率，然后求出出现频率最大的10个词。

3.2 单机+多核+足够大内存这时可以直接在内存中实用hash方法将数据划分成n个partition，每个partition交给一个线程处理，线程的处理逻辑是同3.1节类似，最后一个线程将结果归并。

该方法存在一个瓶颈会明显影响效率，即数据倾斜，每个线程的处理速度可能不同，快的线程需要等待慢的线程，最终的处理速度取决于慢的线程。

解决方法是，将数据划分成c*n个partition（c>1），每个线程处理完当前partition后主动取下一个partition继续处理，直到所有数据处理完毕，最后由一个线程进行归并。

热分析动力学

04热分析动力学
热分析动力学
热分析动力学概述
五十年代科学技术的迅速发展特别是航天技术的兴起，迫切需要耐高温的高分子材料。研究高分子材料的热稳定性和使用寿命促进了热重法用于反应动力学的研究。日前，热重法已广泛用于无机物的脱水、绝食物的热分解、石油高温裂解和煤的热裂解等的反应动力学研究。
虽然热分析研究反应动力学有许多优点如快速、试样用量少、不需要分析反应物和产物等，但是由于热分析方法的影响因素多、重复性差和误差较大等缺点，因此在利用热分析法研究反应动力学时要谨慎，并不是所有反应都适用。
微分法
在热分析实验过程中，仪器直接记录的信息曲线是a-t的曲线（或a-T 的曲线）。热分析仪附带微分单元，或配上计算机进行图形转换处理，得到da/dt-T曲线（或da/dT-T曲线）采用上式即可进行动力学处理。由于采用的是a对t（或a对T）一阶微分数据，这种方法常常叫微分法，f(a)又称为微分形式的动力学模型函数。
热分析动力学
热分析动力学的基本原理
当全自动的热分析仪诞生后，研究者在热分析的动力学研究领域进行了开创性的工作。在上世纪50年代，Borchardt等提出了最广泛采用的动力学方法，并采用DTA技术研究了氯化重氮苯的热分解反应动力学。 Freeman等采用TG进行了早期的热分解动力学研究。 Kissinger提出了一个从DTA曲线的峰尖温度求算反应活化能的常用方法。早期的热分析动力学研究方法是建立在假定反应机理是简单级数反应的基础上。然而，许多反应，特别是一些固态反应、高聚物的降解反应，反应机理非常复杂，常常用一个通式f(a)来代表反应机理。
由于P(u)在数学上得不到有限的精确解，常常由一个近似公式代替。直接将a-T数据引入上式，同样可以进行动力学处理。这种数据处理方法常常叫积分法，G(a)又称为积分形式的动力学模型函数。

数据挖掘十大经典算法

数据挖掘十大经典算法一、 C4.5C4.5算法是机器学习算法中的一种分类决策树算法,其核心算法是ID3 算法. C4.5算法继承了ID3算法的优点，并在以下几方面对ID3算法进行了改进：1) 用信息增益率来选择属性，克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足；2) 在树构造过程中进行剪枝；3) 能够完成对连续属性的离散化处理；4) 能够对不完整数据进行处理。

C4.5算法有如下优点：产生的分类规则易于理解，准确率较高。

其缺点是：在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。

1、机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。

树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。

决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。

2、从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗说就是决策树。

3、决策树学习也是数据挖掘中一个普通的方法。

在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，他由他的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。

每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。

这个过程可以递归式的对树进行修剪。

当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。

另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。

决策树是如何工作的？1、决策树一般都是自上而下的来生成的。

2、选择分割的方法有好几种，但是目的都是一致的：对目标类尝试进行最佳的分割。

3、从根到叶子节点都有一条路径，这条路径就是一条―规则4、决策树可以是二叉的，也可以是多叉的。

对每个节点的衡量：1) 通过该节点的记录数2) 如果是叶子节点的话，分类的路径3) 对叶子节点正确分类的比例。

有些规则的效果可以比其他的一些规则要好。

由于ID3算法在实际应用中存在一些问题，于是Quilan提出了C4.5算法，严格上说C4.5只能是ID3的一个改进算法。

快速排序（C语言）-解析

快速排序（C语⾔）-解析快速排序快速排序是⼀种排序算法，对包含 n 个数的输⼊数组，最坏情况运⾏时间为O（n2）。

虽然这个最坏情况运⾏时间⽐较差，但快速排序通常是⽤于排序的最佳的实⽤选择，这是因为其平均性能相当好：期望的运⾏时间为O（nlgn），且O（nlgn）记号中隐含的常数因⼦很⼩。

另外，它还能够进⾏就地排序，在虚存环境中也能很好的⼯作。

快速排序（Quicksort）是对的⼀种改进。

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。

它的基本思想是：通过⼀趟排序将要排序的数据分割成独⽴的两部分，其中⼀部分的所有数据都⽐另外⼀部分的所有数据都要⼩，然后再按此⽅法对这两部分数据分别进⾏快速排序，整个排序过程可以进⾏，以此达到整个数据变成有序。

像合并排序⼀样，快速排序也是采⽤分治模式的。

下⾯是对⼀个典型数组A[p……r]排序的分治过程的三个步骤：分解：数组 A[p……r]被划分为两个（可能空）⼦数组 A[p……q-1] 和 A[q+1……r] ，使得 A[p……q-1] 中的每个元素都⼩于等于 A(q) , ⽽且，⼩于等于 A[q+1……r] 中的元素。

⼩标q也在这个划分过程中进⾏计算。

解决：通过递归调⽤快速排序，对于数组 A[p……q-1] 和 A[q+1……r] 排序。

合并：因为两个⼦数组是就地排序的，将它们的合并不需要操作：整个数组 A[p……r] 已排序。

下⾯的过程实现快速排序(伪代码)：QUICK SORT（A，p，r）1if p<r2 then q<-PARTITION(A,p,r)3 QUICKSORT(A,p,q-1)4 QUICKSORT(A,q+1,r)为排序⼀个完整的数组A，最初的调⽤是QUICKSORT（A，1，length[A]）。

数组划分：快速排序算法的关键是PARTITION过程，它对⼦数组 A[p……r]进⾏就地重排(伪代码)：PARTITION（A，p，r）1 x <- A[r]2 i <- p-13for j <- p to r-14do if A[j]<=x5 then i <- i+16 exchange A[i] <-> A[j]7 exchange A[i + 1] <-> A[j]8return i+1排序演⽰⽰例假设⽤户输⼊了如下数组：下标012345数据627389创建变量i=0（指向第⼀个数据）, j=5(指向最后⼀个数据), k=6(为第⼀个数据的值)。

七年级数学绝对值数形结合题目就最大和最小值

七年级数学中，绝对值数与数形结合的题目是关于寻找最大和最小值的问题。

通过对数形的理解和绝对值数的运用，我们可以通过具体的例题来深入探讨这一主题。

1. 理解绝对值数和数形的关系在数学中，绝对值是一个数离原点的距离，它不考虑数的正负。

而数形指的是可以用图形表示的数学概念，例如直角三角形、圆形等。

绝对值数与数形结合的题目通常是利用绝对值符号来求解数形的性质或特点，进而求得最大和最小值。

2. 通过例题深入探讨例题一：一个数的绝对值与这个数本身的乘积最大是多少？解析：假设这个数为x，根据绝对值的定义可知该题实质上就是求x和-x的乘积的最大值。

通过观察可以得出结论，当x取0时，这个乘积最小为0；而当x取正数或负数时，乘积始终为负数。

最大值为0。

例题二：求解一个绝对值数与一个给定数相加的最大值和最小值。

解析：设给定数为a，绝对值数为x。

根据题目要求，可以列出不等式|x + a|的最大值和最小值。

通过分情况讨论，当a为正数时，最小值为0，最大值为2a；当a为负数时，最小值为2a，最大值为0。

3. 总结与回顾通过以上例题的探讨，我们可以得出结论：绝对值数与数形结合的题目往往涉及到对绝对值性质和数形性质的综合运用，通过巧妙地利用绝对值数的非负性和数形的图像直观性，可以快速而准确地求解最大和最小值问题。

这种方法既能够提高学生对绝对值概念的理解，也能够培养他们的逻辑思维能力和数学应用能力。

4. 个人观点和理解在教学中，我认为教师应该引导学生通过练习和实践，不断加深对绝对值数和数形结合题目的理解和掌握。

通过引导学生分析解题思路，帮助他们建立数学模型，并鼓励他们勇于尝试不同的解题方法，从而提高他们的数学解决问题能力和创造性思维。

以上是我对七年级数学中绝对值数与数形结合题目求最大和最小值的文章撰写，请查看后如有需要，欢迎进一步讨论。

绝对值数与数形结合题目是数学中一个重要的内容，通过深入理解和掌握这一主题，能够帮助学生提高数学思维能力，培养解决问题的能力。

典型的TopK算法找出一个数组里面前K个最大数

典型的Top K算法找出一个数组里面前K个最大数Top K 算法详解应用场景：搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。

假设目前有一千万个记录（这些查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个。

一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。

），请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。

必备知识：什么是哈希表？哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。

也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。

这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

哈希表的做法其实很简单，就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字，然后就将该数字对数组长度进行取余，取余结果就当作数组的下标，将value存储在以该数字为下标的数组空间里。

而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value，如此一来，就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位。

问题解析：要统计最热门查询，首先就是要统计每个Query出现的次数，然后根据统计结果，找出Top 10。

所以我们可以基于这个思路分两步来设计该算法。

不等式恒成立问题中的参数求解技巧

不等式恒成立问题中的参数求解技巧在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。

恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。

其方法大致有：①用一元二次方程根的判别式，②参数大于最大值或小于最小值，③变更主元利用函数与方程的思想求解。

本文通过实例，从不同角度用常规方法归纳，供大家参考。

一、用一元二次方程根的判别式有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。

例1 对于x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

解：不妨设，其函数图象是开口向上的抛物线，为了使，只需，即，解得。

变形：若对于x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

变形：此题需要对m的取值进行讨论，设。

①当m=0时，3>0，显然成立。

②当m>0时，则△<0。

③当m<0时，显然不等式不恒成立。

由①②③知。

关键点拨：对于有关二次不等式（或<0）的问题，可设函数，由a的符号确定其抛物线的开口方向，再根据图象与x轴的交点问题，由判别式进行解决。

例2 已知函数，在时恒有，求实数k的取值范围。

例2 解：令，则对一切恒成立，而是开口向上的抛物线。

①当图象与x轴无交点满足△<0，即，解得－2<k<1< span="">。

</k<1<>②当图象与x轴有交点，且在时，只需由①②知关键点拨：为了使在恒成立，构造一个新函数是解题的关键，再利用二次函数的图象性质进行分类讨论，使问题得到圆满解决。

二、参数大于最大值或小于最小值如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数和变量x的关系，则可以利用函数的单调性求解。

恒成立，即大于时大于函数值域的上界。

常见算法面试题及答案

常见算法面试题及答案1. 数组中重复的数字题目：在一个长度为n的数组中，存在一个数字出现两次，而其他数字均出现一次，请找出这个重复的数字。

答案：可以使用哈希表来解决这个问题，遍历数组，将每个数字作为键，出现次数作为值，如果出现次数大于1，则该数字就是重复的数字。

2. 旋转数组的最小数字题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

答案：可以使用二分查找法。

首先判断数组是否有序，如果有序，则直接返回第一个元素。

如果无序，找到中间元素，比较中间元素和两端元素，如果中间元素小于右边元素，则左边有序，否则右边有序。

在有序的一侧使用二分查找法找到最小值。

3. 斐波那契数列题目：斐波那契数列的第n项是多少？答案：可以使用递归、动态规划或者公式法来解决。

递归方法简单但效率低，动态规划通过构建一个数组来存储已计算的值，公式法通过矩阵快速幂来计算。

4. 二叉树的镜像题目：请完成一个函数，实现二叉树的镜像。

答案：可以使用递归或者迭代的方法。

递归方法是遍历到每个节点，交换其左右子节点。

迭代方法可以使用栈来模拟递归过程。

5. 寻找数组中第k大的元素题目：在未排序的数组中找到第k大的元素。

答案：可以使用快速排序的分区算法，每次分区后找到第k大的元素。

也可以使用大顶堆，将数组元素全部加入堆中，然后重复k-1次弹出堆顶元素。

6. 合并两个有序链表题目：将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。

答案：可以使用双指针的方法，分别指向两个链表的当前节点，比较节点值，将较小的节点添加到新链表中，然后移动指针，直到一个链表为空。

7. 字符串的排列题目：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。

答案：可以使用回溯法。

创建一个递归函数，每次选择一个字符作为排列的第一个字符，然后递归排列剩下的字符。

8. 两个栈实现队列题目：用两个栈实现一个队列。

队列的声明是先入先出，栈是后入先出。

7-1 求n以内最大的k个素数以及它们的和

要求n 以内最大的k 个素数以及它们的和，可以使用如下方法：1.使用线性筛法（例如埃拉托色尼筛法）求出 n 以内的所有素数。

2.将所有素数按从大到小的顺序排序，取前 k 个素数。

3.将取出的 k 个素数求和得到结果。

例如，求 100 以内最大的 3 个素数以及它们的和，可以这样做：1.使用埃拉托色尼筛法求出 100 以内的所有素数。

2.将所有素数按从大到小的顺序排序，取出前 3 个素数，即 97、89 和 83。

3.将取出的 3 个素数求和，得到结果 269。

这样就可以得到 100 以内最大的 3 个素数以及它们的和。

注意：这里的素数是指在大于1 的自然数中，除了1 和它本身以外不再有其他因数的数（也称质数）。

线性筛法线性筛法是一种用于求出某一范围内所有素数的算法，其中素数是指在大于1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的数（也称质数）。

线性筛法可以在线性时间内求出某一范围内所有素数，因此是一种非常高效的算法。

常见的线性筛法有埃氏筛法和埃拉托色尼筛法。

下面介绍埃拉托色尼筛法的具体实现方法：初始化一个布尔数组prime[2..n]，用来存储每个数是否为素数。

默认情况下，对于所有的 i（2≤i≤n），prime[i] 被赋值为 true。

从 2 开始，逐个枚举每个数 i（2≤i≤n）。

如果 prime[i] 为 true，则 i 是一个素数。

此时，将所有数 j（i≤j≤n，j%i=0）的 prime[j] 赋值为 false。

当 i 等于 n 时，算法结束。

此时，prime 数组中为 true 的数就是小于等于 n 的所有素数。

例如，要求 10 以内的所有素数，可以这样做：初始化一个布尔数组prime[2..10]，默认情况下，对于所有的i（2≤i≤10），prime[i] 被赋值为 true。

枚举数字 2，发现 prime[2] 为 true，说明 2 是素数。

此时，将所有数字 j（2≤j≤10，j%2=0）的 prime[j] 赋值为 false，即 prime[4]、prime[6]、prime[8] 和 prime[10] 都被赋值为false。

leetcode最经典100题

leetcode最经典100题以下是LeetCode的最经典的100题：1. 两数之和 (Two Sum)2. 两数相加 (Add Two Numbers)3. 无重复字符的最长子串 (Longest Substring Without Repeating Characters)4. 寻找两个有序数组的中位数 (Median of Two Sorted Arrays)5. 最长回文子串 (Longest Palindromic Substring)6. Z字形变换 (ZigZag Conversion)7. 整数反转 (Reverse Integer)8. 字符串转换整数 (atoi) (String to Integer (atoi))9. 回文数 (Palindrome Number)10. 正则表达式匹配 (Regular Expression Matching)11. 盛最多水的容器 (Container With Most Water)12. 整数转罗马数字 (Integer to Roman)13. 罗马数字转整数 (Roman to Integer)14. 最长公共前缀 (Longest Common Prefix)15. 三数之和 (3Sum)16. 最接近的三数之和 (3Sum Closest)17. 电话号码的字母组合 (Letter Combinations of a Phone Number)18. 四数之和 (4Sum)19. 删除链表的倒数第N个节点 (Remove Nth Node From End of List)20. 有效的括号 (Valid Parentheses)21. 合并两个有序链表 (Merge Two Sorted Lists)22. 括号生成 (Generate Parentheses)23. 合并K个排序链表 (Merge k Sorted Lists)24. 两两交换链表中的节点 (Swap Nodes in Pairs)25. K个一组翻转链表 (Reverse Nodes in k-Group)26. 删除排序数组中的重复项 (Remove Duplicates from Sorted Array)27. 移除元素 (Remove Element)28. 实现strStr() (Implement strStr())29. 搜索插入位置 (Search Insert Position)30. 最大子序和 (Maximum Subarray)31. 下一个排列 (Next Permutation)32. 递增的三元子序列 (Increasing Triplet Subsequence)33. 找到所有数组中消失的数字 (Find All Numbers Disappeared in an Array)34. 找不同 (Find the Difference)35. 字符串中的第一个唯一字符 (First Unique Character in a String)36. 两个数组的交集 II (Intersection of Two Arrays II)37. 键盘行 (Keyboard Row)38. 有效的字母异位词 (Valid Anagram)39. 找到字符串中所有字母异位词 (Find All Anagrams in a String)40. 最长回文串 (Longest Palindrome)41. 字符串中的单词数 (Number of Segments in a String)42. 重复的子字符串 (Repeated Substring Pattern)43. 单词规律 (Word Pattern)44. 字符串中的第一个唯一字符 (First Unique Character in aString)45. 重复的DNA序列 (Repeated DNA Sequences)46. 寻找重复数 (Find the Duplicate Number)47. Excel表列序号 (Excel Sheet Column Number)48. 位1的个数 (Number of 1 Bits)49. 斐波那契数列 (Fibonacci Number)50. 爬楼梯 (Climbing Stairs)51. Nim游戏 (Nim Game)52. 整数拆分 (Integer Break)53. Excel表列名称 (Excel Sheet Column Title)54. 猜数字游戏 (Bulls and Cows)55. 丑数 (Ugly Number)56. 丑数 II (Ugly Number II)57. 完美数 (Perfect Number)58. Sqrt(x)59. Pow(x, n)60. 计数质数 (Count Primes)61. 杨辉三角 (Pascal's Triangle)62. 杨辉三角 II (Pascal's Triangle II)63. 第K个排列 (Permutation Sequence)64. 旋转图像 (Rotate Image)65. 外观数列 (Count and Say)66. 有效的数独 (Valid Sudoku)67. 数独求解器 (Sudoku Solver)68. 一和零 (Ones and Zeroes)69. 赎金信 (Ransom Note)70. 十进制整数的反码 (Complement of Base 10 Integer)71. 汉明距离 (Hamming Distance)72. 1比特与2比特字符 (1-bit and 2-bit Characters)73. 将数组拆分成斐波那契序列 (Split Array into Fibonacci Sequence)74. 字符串相乘 (Multiply Strings)75. Pow(x, n) - 序列 Leetcode Article (Pow(x, n) - Sequences Leetcode Article)76. 符合斐波那契数列的最长子序列长度 (Length of Longest Fibonacci Subsequence)77. 直方图的水量 (Trapping Rain Water)78. 移除盒子 (Remove Boxes)79. 泛型重载 (Generic Overload)80. 日期的N天后也是日期 (N-days After Date is a New Date)81. 最长快乐前缀 (Longest Happy Prefix)82. 有多少小于当前数字的数字范围 (How Many Numbers Are Smaller Than the Current Number Range)83. 最后一块石头的重量 (Last Stone Weight)84. 图片平滑器 (Image Smoother)85. 遍历游戏 (Escape The Ghosts)86. Fizz Buzz (Fizz Buzz)87. 寻找最长的斐波那契子序列的长度 (Length of Longest Fibonacci Subsequence)88. 旅行托盘装配 (Assembly Line Scheduling)89. 完全平方数 (Perfect Squares)90. 平方数之和 (Sum of Square Numbers)91. 扰乱字符串 (Scramble String)92. 回文子串的数量 (Palindromic Substrings)93. 编码与解码字符串 (Encode and Decode Strings)94. 扔鸡蛋 (Super Egg Drop)95. 让数组唯一的最小增量 (Minimum Increment to Make Array Unique)96. 比特位计数 (Counting Bits)97. 完全二叉树的节点个数 (Count Complete Tree Nodes)98. 目标和 (Target Sum)99. 抵达第n个解方案的数量 (Number of Dice Rolls With Target Sum)100. 找出第K大的异或坐标值 (Find Kth Largest XOR Coordinate Value)这些题目从各个方面涵盖了算法和数据结构的重要知识点，对于提升编程能力和应对面试非常有帮助。

largeif函数

largeif函数largeif函数是一种Excel中的函数，主要用于在给定的范围内，查找满足指定条件的最大值。

这个函数十分便捷，因为它可以帮助我们快速地挑选出符合我们需要的最大值并进行相关的处理。

在本文中，我们将系统性地介绍largeif函数的用法，并提供一些实用的场景进行说明。

语法和参数= LARGEIF(array,condition,[k])上述是largeif函数的语法格式，其中包括三个参数:1. array: 需要寻找最大值的数组或范围2. condition: 定义要寻找的最大值所匹配的条件3. k: 可选项，表示我们想要找到的第k个最大值这里的k值必须为正数，并且不能超过array中元素的数量。

如果省略了k参数，那么函数将默认返回array中的最大值。

让我们通过如下的测试数据来理解largeif函数的运行过程：- 4- 8- 12- 6- 20- 10- 14在这个示例中，我们将在这个范围内找到大于7的所有元素的最大值。

那么我们将使用如下的公式：= LARGEIF(A1:A7,">7")这个公式表示，在A1:A7这个区间内，筛选出大于7的所有元素，并在这个子集中找到最大的元素。

第一步的筛选将会生成如下的数组：- FALSE- TRUE- FALSE- TRUE- TRUE- TRUE然后，函数将在TRUE的位置上的元素中寻找最大的元素，这个元素就是20。

所以最终的输出结果是20。

实际应用场景下面我们将介绍一些实际应用largeif函数的场景：1. 列出最大的5名学生分数在学生分数表中，经常要列出前5名学生的分数情况。

我们可以使用Large函数以分数组成的列作为参数，找到前五个最大的分数，然后省略剩余的行。

在这个场景中，Large函数会认为我们已经找到了最大值，因此不在需要一个条件筛选器。

下面是一个示例：= LARGE(B2:B20,1)= LARGE(B2:B20,2)= LARGE(B2:B20,3)= LARGE(B2:B20,4)= LARGE(B2:B20,5)上述的函数将会挑选出前5个最大的元素。

寻找最小（最大）的k个数

寻找最⼩（最⼤）的k个数题⽬描述：输⼊n个整数，输出其中最⼩的k个元素。

例如：输⼊1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，则最⼩的4个数字为1，2，3，4。

思路1：最容易想到的⽅法：先对这个序列从⼩到⼤排序，然后输出前⾯的最⼩的k个数即可。

如果选择快速排序法来进⾏排序，则时间复杂度：O（n*logn）思路2：在思路1的基础上更进⼀步想想，题⽬并没有要求要查找的k个数，甚⾄后n-k个数是有序的，既然如此，咱们⼜何必对所有的n个数都进⾏排序列?如此，我们能想打的⼀个⽅法是：遍历n个数，先把最先遍历到得k个数存⼊⼤⼩为k的数组之中，对这k个数，利⽤选择或交换排序，找到k个数中的最⼤数kmax（kmax设为k个元素的数组中最⼤元素），⽤时O（k）（你应该知道，插⼊或选择排序查找操作需要O（k）的时间），后再继续遍历后n-k个数，x与kmax⽐较：如果x<kmax，则x代替kmax，并再次重新找出k个元素的数组中最⼤元素kmax ‘；如果x>kmax，则不更新数组。

这样，每次更新或不更新数组的所⽤的时间为O（k）或O（0），整趟下来，总的时间复杂度平均下来为：n*O（k）=O（n*k）思路3：与思路2⽅法类似，只是⽤容量为k的最⼤堆取代思路2中数组的作⽤（从数组中找最⼤数需要O(k)次查找，⽽从更新⼀个堆使之成为最⼤堆只需要O(logk)次操作）。

具体做法如下：⽤容量为k的最⼤堆存储最先遍历到的k个数，并假设它们即是最⼩的k个数，建堆费时O（k）后，有k1<k2<…<kmax（kmax设为⼤顶堆中最⼤元素）。

继续遍历数列，每次遍历⼀个元素x，与堆顶元素⽐较，x<kmax，更新堆（⽤时logk），否则不更新堆。

这样下来，总费时O（k+（n-k）*logk）=O（n*logk）。

思路4：按编程之美中给出的描述，类似快速排序的划分⽅法，N个数存储在数组S中，再从数组中随机选取⼀个数X（随机选取枢纽元，可做到线性期望时间O（N）的复杂度），把数组划分为Sa和Sb俩部分，Sa<=X<=Sb，如果要查找的k个元素⼩于Sa的元素个数，则返回Sa 中较⼩的k个元素，否则返回Sa中所有元素+Sb中⼩的k-|Sa|个元素。

EXCEL表格里的LARGE函数,返回第K大值,利用条件格式或数据验证标记LARGE数

EXCEL表格里的LARGE函数，返回第K大值，利用条件格式或数据验证标记LARGE数Large在英文中的意思是大的，在EXCEL表格里函数的意思就是返回数据组中第K个最大值，和MAX函数不同，MAX函数仅能返回最大的一个数，而LARGE函数相对灵活多了，可以返回指定的第K个最大值。

函数的语法：表达式为： =LARGE(array,k)中文表达式：=LARGE(查找区域,第几个最大值)参数说明：Array（查找区域）：需要从中选择第 k 个最大值的数组或数据区域，可以直接输入数组，或是引用单元格。

K（第几个最大值）：为返回值在数组或数据单元格区域中的位置（从大到小排），可以直接输入数字，也可以通过公式获取数字。

注意事项•如果Array查找区域为空，函数 LARGE 返回错误值#NUM!。

•如果 k ≤ 0 或 k 大于数据点的个数（即出现不合理的情况），函数 LARGE 返回错误值 #NUM!。

•如果查找区域Array的个数为 n，则函数 LARGE(array,1) 返回最大值，函数 LARGE(array,n) 返回最小值。

实例讲解分别求出前三名的成绩左侧表格是一张成绩明细表，右侧在第一名单元格内输入函数公式“=LARGE(C2:C12,1)。

公式解读：C2:C12就是查找区域，数字1表示第1大的值，即第一名。

如果直接输入数字，想求出第二名、第三名，甚至更多递增名的时候，就必须一个个的修改公式里的第二个参数，不想这么麻烦，我们可以直接修改公式里的第二个参数为“ROW(A1)”，ROW函数是返回单元格的行号，在这里就是返回A1单元格的行号，也就是返回了数字1，往下拖动公式的时候，因为A1是相对引用，故会自动变成A2、A3，也就自动的返回了数字2、3等，完整公式“=LARGE($C$2:$C$12,ROW(A1))”，前面的查找区域添加绝对引用符号。

汇总前三名的成绩函数公式“=SUM(LARGE(C2:C12, {1,2,3}))”。

计算最大数组合的方法

计算最大数组合的方法在计算机科学中，数组是一种非常重要的数据结构，它可以存储一系列相同类型的数据。

在实际应用中，我们经常需要从一个数组中选取一些元素进行组合，以达到某种目的，比如求和、求平均数、求最大值等。

本文将介绍一种计算最大数组合的方法。

假设我们有一个长度为n的数组A，我们需要从中选取k个数进行组合，使得这k个数的和最大。

那么，如何选择这k个数呢？我们可以将数组A中的元素按照从大到小的顺序排序。

然后，我们从前往后遍历这个排序后的数组，每次选择一个元素，并将其加入到组合中。

如果组合中的元素个数小于k，那么我们继续选择下一个元素；如果组合中的元素个数已经达到了k，那么我们就需要判断是否有更优的组合。

为了判断哪一个组合更优，我们需要计算组合中所有元素的和。

如果当前组合的和比之前的组合更大，那么我们就将这个组合作为当前最优组合；否则，我们就继续选择下一个元素，并重复上述过程，直到遍历完整个数组为止。

在实际应用中，我们可以将这个算法封装成一个函数，以便于重复使用。

下面是一个示例代码：```function maxCombination(A, k) {A.sort(function(a, b) { return b - a; }); // 按照从大到小的顺序排序var maxSum = 0; // 当前最大的组合和var maxComb = []; // 当前最大的组合for (var i = 0; i < A.length; i++) {var comb = [A[i]]; // 当前组合var sum = A[i]; // 当前组合的和for (var j = i + 1; j < A.length; j++) {if (comb.length < k) { // 继续选择下一个元素comb.push(A[j]);sum += A[j];} else { // 判断是否有更优的组合if (sum < maxSum) break;maxSum = sum;maxComb = comb.slice(0);break;}}if (comb.length == k && sum > maxSum) { // 判断是否有更优的组合maxSum = sum;maxComb = comb.slice(0);}}return maxComb;}```在这个示例代码中，我们定义了一个maxCombination函数，它接受两个参数：一个数组A和一个整数k。

初中数学求最值的几种常见方法

初中数学求最值的几种常见方法求最值是数学中的常见问题，解决最值问题可以帮助我们找到数学问题中的最大值或最小值。

下面是几种常见的求最值的方法。

一、列举法列举法是一种直观、简单的方法。

当问题的数值较小或可行解空间较小时，可以使用列举法。

例如，给定一个数列{1,3,5,2,4}，要求找出其中的最大值和最小值，可以通过列举法进行列举如下：最大值：5最小值：1不过，列举法在问题规模较大时耗时较长且容易出错，因此在实际问题中往往用其他方法来求解。

二、基于性质和定理的方法有些数学问题具有一些性质和定理，利用这些性质和定理可以更方便地求解问题。

以下是几种常见的基于性质和定理的方法：1.最值与二次函数对于一个关于自变量x的二次函数y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为已知常数，其最值可以通过求取抛物线的顶点来确定。

当a>0时，顶点为最小值；当a<0时，顶点为最大值。

例如，对于函数y=2x^2+3x+1，可以求出其顶点坐标（h，k），其中：h=-b/(2a)=-3/(2*2)=-3/4k = ah^2 + bh + c = 2(-3/4)^2 + 3(-3/4) + 1 = -5/8因此，该二次函数的最小值为-5/82.最值与一次函数对于一个关于自变量x的一次函数y=kx+b，其中k、b为已知常数，其最值可以通过根据k的正负性来确定。

当k>0时，函数y随着x的增大而增大，最大值为正无穷；当k<0时，函数y随着x的增大而减小，最大值为负无穷。

例如，对于函数y=3x+2，由于k>0，因此函数的最大值为正无穷。

3.最值与多项式函数对于一个关于自变量x的n次多项式函数y=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0，其中a_n、..、a_1、a_0为已知常数，其最值可以通过求导数和判别式来确定。

例如，对于函数y=x^3-3x^2+2x+1，可以求出其导函数y'=3x^2-6x+2、通过求解y'=0的解来确定函数的驻点，然后根据判别式和一阶导数测试来求解最值。

抓大头的数学证明

抓大头的数学证明在数学中，有一种常见的问题是如何找到一组数中的最大值。

这个问题可以用数学语言来描述，也可以通过数学证明来解决。

本文将以“抓大头”的数学证明为主题，探讨如何通过数学推理找到一组数中的最大值。

我们来定义一组数的最大值。

给定一组数a1, a2, ..., an，其中n 是正整数，我们称其中的一个数ak为最大值，如果对于任意的i （1≤i≤n），都有ak≥ai。

换句话说，最大值是这组数中最大的一个数，它大于等于其他所有的数。

那么如何通过数学证明来找到一组数中的最大值呢？首先，我们可以使用归纳法来证明。

归纳法是一种证明数学命题的常用方法，它分为两个步骤：基础步骤和归纳步骤。

基础步骤是证明当n=1时命题成立。

也就是证明当只有一个数时，这个数就是最大值。

显然，当n=1时，这个数就是最大值，因为它是唯一的数。

接下来是归纳步骤。

我们假设当n=k时命题成立，即在k个数中存在最大值。

现在我们要证明当n=k+1时命题也成立，即在k+1个数中也存在最大值。

假设a1, a2, ..., ak是一组数中的最大值，即对于任意的i（1≤i≤k），都有ak≥ai。

现在我们要证明ak也是其中k+1个数的最大值。

我们比较ak和ak+1。

根据假设ak是前k个数的最大值，即对于任意的i（1≤i≤k），都有ak≥ai。

那么我们有两种情况：情况一：ak≥ak+1。

这时ak仍然是这k+1个数中的最大值，因为它大于等于其他k个数，并且大于等于ak+1。

情况二：ak<ak+1。

这时ak+1大于ak，但是我们不能确定ak+1是不是这k+1个数中的最大值。

因此，我们需要进一步比较ak+1和其他k个数。

接下来，我们比较ak+1和a1, a2, ..., ak中的每一个数。

根据假设ak是前k个数的最大值，即对于任意的i（1≤i≤k），都有ak≥ai。

那么我们有两种情况：情况一：ak+1≥ai。

这时ak+1大于等于ai，但是我们不能确定ak+1是不是这k+1个数中的最大值。

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寻找最大的K个数在面试中，有下面的问答：问：有很多个无序的数，我们姑且假定它们各不相等，怎么选出其中最大的若干个数呢？答：可以这样写：int array[100] ……问：好，如果有更多的元素呢？答：那可以改为：int array[1000] ……问：如果我们有很多元素，例如1亿个浮点数，怎么办？答：个，十，百，千，万……那可以写：float array [100 000 000] ……问：这样的程序能编译运行么？答：嗯……我从来没写过这么多的0 ……分析与解法【解法一】当学生们信笔写下float array [10000000]，他们往往没有想到这个数据结构要如何在电脑上实现，是从当前程序的栈（Stack）中分配，还是堆（Heap），还是电脑的内存也许放不下这么大的东西？我们先假设元素的数量不大，例如在几千个左右，在这种情况下，那我们就排序一下吧。

在这里，快速排序或堆排序都是不错的选择，他们的平均时间复杂度都是O（N * log2N）。

然后取出前K个，O（K）。

总时间复杂度O （N * log2N）+ O（K） = O（N * log2N）。

你一定注意到了，当K=1时，上面的算法也是O（N * log2N）的复杂度，而显然我们可以通过N-1次的比较和交换得到结果。

上面的算法把整个数组都进行了排序，而原题目只要求最大的K个数，并不需要前K个数有序，也不需要后N-K个数有序。

怎么能够避免做后N-K个数的排序呢？我们需要部分排序的算法，选择排序和交换排序都是不错的选择。

把N个数中的前K大个数排序出来，复杂度是O（N * K）。

那一个更好呢？O（N * log2N）还是O（N * K）？这取决于K的大小，这是你需要在面试者那里弄清楚的问题。

在K（K < = log2N）较小的情况下，可以选择部分排序。

在下一个解法中，我们会通过避免对前K个数排序来得到更好的性能。

【解法二】回忆一下快速排序，快排中的每一步，都是将待排数据分做两组，其中一组的数据的任何一个数都比另一组中的任何一个大，然后再对两组分别做类似的操作，然后继续下去……在本问题中，假设N个数存储在数组S中，我们从数组S中随机找出一个元素X，把数组分为两部分S a和S b。

S a中的元素大于等于X，S b中元素小于X。

这时，有两种可能性：1.S a中元素的个数小于K，S a中所有的数和S b中最大的K-|S a|个元素（|S a|指S a中元素的个数）就是数组S中最大的K个数。

2.S a中元素的个数大于或等于K，则需要返回S a中最大的K个元素。

这样递归下去，不断把问题分解成更小的问题，平均时间复杂度O（N * log2K）。

伪代码如下：代码清单2-11Kbig(S, k):if(k <= 0):[] //返回空数组returnif(length S <= k):Sreturn(Sa, Sb) = Partition(S)return Kbig(Sa, k).Append(Kbig(Sb, k – length Sa)Partition(S):初始化为空数组[] //=Sa[] //初始化为空数组Sb=// 随机选择一个数作为分组标准，以避免特殊数据下的算法退化// 也可以通过对整个数据进行洗牌预处理实现这个目的lengthS])%S[Random()Swap(S[1],//p = S[1]for i in [2: length S]:S[i] > p ? Sa.Append(S[i]) : Sb.Append(S[i])// 将p加入较小的组，可以避免分组失败，也使分组更均匀，提高效率length S a < length S b ? S a.Append(p) : S b.Append(p)return (S a, S b)【解法三】寻找N个数中最大的K个数，本质上就是寻找最大的K个数中最小的那个，也就是第K大的数。

可以使用二分搜索的策略来寻找N个数中的第K大的数。

对于一个给定的数p，可以在O（N）的时间复杂度内找出所有不小于p的数。

假如N个数中最大的数为V max，最小的数为V min，那么这N个数中的第K大数一定在区间[V min, V max]之间。

那么，可以在这个区间内二分搜索N个数中的第K 大数p。

伪代码如下：代码清单2-12while(Vmax – Vmin > delta){Vmid = Vmin + (Vmax - Vmin) * 0.5;if(f(arr, N, Vmid) >= K)Vmid;Vmin=elseVmid;=Vmax}伪代码中f（arr, N, V mid）返回数组arr[0, …, N-1]中大于等于V mid的数的个数。

上述伪代码中，delta的取值要比所有N个数中的任意两个不相等的元素差值之最小值小。

如果所有元素都是整数，delta可以取值0.5。

循环运行之后，得到一个区间（V min, V max），这个区间仅包含一个元素（或者多个相等的元素）。

这个元素就是第K大的元素。

整个算法的时间复杂度为O（N * log2（|V max- V min| /delta））。

由于delta的取值要比所有N个数中的任意两个不相等的元素差值之最小值小，因此时间复杂度跟数据分布相关。

在数据分布平均的情况下，时间复杂度为O（N * log2（N））。

在整数的情况下，可以从另一个角度来看这个算法。

假设所有整数的大小都在[0, 2m-1]之间，也就是说所有整数在二进制中都可以用m bit来表示（从低位到高位,分别用0, 1, …, m-1标记）。

我们可以先考察在二进制位的第（m-1）位，将N个整数按该位为1或者0分成两个部分。

也就是将整数分成取值为[0, 2m-1-1]和[2m-1, 2m-1]两个区间。

前一个区间中的整数第（m-1）位为0，后一个区间中的整数第（m-1）位为1。

如果该位为1的整数个数A大于等于K，那么，在所有该位为1的整数中继续寻找最大的K个。

否则，在该位为0的整数中寻找最大的K-A个。

接着考虑二进制位第（m-2）位，以此类推。

思路跟上面的浮点数的情况本质上一样。

对于上面两个方法，我们都需要遍历一遍整个集合，统计在该集合中大于等于某一个数的整数有多少个。

不需要做随机访问操作，如果全部数据不能载入内存，可以每次都遍历一遍文件。

经过统计，更新解所在的区间之后，再遍历一次文件，把在新的区间中的元素存入新的文件。

下一次操作的时候，不再需要遍历全部的元素。

每次需要两次文件遍历，最坏情况下，总共需要遍历文件的次数为2 * log2（|V max-V min|/delta）。

由于每次更新解所在区间之后，元素数目会减少。

当所有元素能够全部载入内存之后，就可以不再通过读写文件的方式来操作了。

此外，寻找N个数中的第K大数，是一个经典问题。

理论上，这个问题存在线性算法。

不过这个线性算法的常数项比较大，在实际应用中效果有时并不好。

【解法四】我们已经得到了三个解法，不过这三个解法有个共同的地方，就是需要对数据访问多次，那么就有下一个问题，如果N很大呢，100亿？（更多的情况下，是面试者问你这个问题）。

这个时候数据不能全部装入内存（不过也很难说，说知道以后会不会1T内存比1斤白菜还便宜），所以要求尽可能少的遍历所有数据。

不妨设N > K，前K个数中的最大K个数是一个退化的情况，所有K个数就是最大的K个数。

如果考虑第K+1个数X呢？如果X比最大的K个数中的最小的数Y小，那么最大的K个数还是保持不变。

如果X比Y大，那么最大的K 个数应该去掉Y，而包含X。

如果用一个数组来存储最大的K个数，每新加入一个数X，就扫描一遍数组，得到数组中最小的数Y。

用X替代Y，或者保持原数组不变。

这样的方法，所耗费的时间为O（N * K）。

进一步，可以用容量为K的最小堆来存储最大的K个数。

最小堆的堆顶元素就是最大K个数中最小的一个。

每次新考虑一个数X，如果X比堆顶的元素Y小，则不需要改变原来的堆，因为这个元素比最大的K个数小。

如果X比堆顶元素大，那么用X替换堆顶的元素Y。

在X替换堆顶元素Y之后，X可能破坏最小堆的结构（每个结点都比它的父亲结点大），需要更新堆来维持堆的性质。

更新过程花费的时间复杂度为O（log2K）。

图2-1图2-1是一个堆，用一个数组h[]表示。

每个元素h[i]，它的父亲结点是h[i/2]，儿子结点是h[2 * i + 1]和h[2 * i + 2]。

每新考虑一个数X，需要进行的更新操作伪代码如下:代码清单2-13if(X > h[0]){h[0] = X;p = 0;while(p < K){q = 2 * p + 1;K)>=if(qbreak;if((q < K – 1) && (h[q + 1] < h[q]))q = q + 1;h[p])<if(h[q]{h[p];t=h[q];h[p]=t;=h[q]q;=p}elsebreak;}}因此，算法只需要扫描所有的数据一次，时间复杂度为O（N * log2K）。

这实际上是部分执行了堆排序的算法。

在空间方面，由于这个算法只扫描所有的数据一次，因此我们只需要存储一个容量为K的堆。

大多数情况下，堆可以全部载入内存。

如果K仍然很大，我们可以尝试先找最大的K’个元素，然后找第K’+1个到第2 * K’个元素，如此类推（其中容量K’的堆可以完全载入内存）。

不过这样，我们需要扫描所有数据ceil1（K/K’）次。

【解法五】上面类快速排序的方法平均时间复杂度是线性的。

能否有确定的线性算法呢？是否可以通过改进计数排序、基数排序等来得到一个更高效的算法呢？答案是肯定的。

但算法的适用范围会受到一定的限制。

1 ceil（ceiling，天花板之意）表示大于等于一个浮点数的最小整数。

如果所有N个数都是正整数，且它们的取值范围不太大，可以考虑申请空间，记录每个整数出现的次数，然后再从大到小取最大的K个。

比如，所有整数都在（0, MAXN）区间中的话，利用一个数组count[MAXN]来记录每个整数出现的个数（count[i]表示整数i在所有整数中出现的个数）。

我们只需要扫描一遍就可以得到count数组。

然后，寻找第K大的元素：代码清单2-14for(sumCount = 0, v = MAXN – 1; v >= 0; v--){sumCount += count[v];if(sumCount >= K)break;}return v;极端情况下，如果N个整数各不相同，我们甚至只需要一个bit来存储这个整数是否存在。

当实际情况下，并不一定能保证所有元素都是正整数，且取值范围不太大。