2019年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江佳木斯2019中考试题-数学
黑龙江佳木斯2019中考试题-数学数学试卷及答案【一】填空题〔每题3分，共30分〕1、2017年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为人、2、在函数y =x 的取值范围是.3、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形〔只填一个即可〕、4、把一副一般扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是. 5、假设不等式{3241x a x x >+<-的解集为x ＞3，那么a 的取值范围是.6、如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，那么∠ACB=. 7、关于x 的分式方程112a x -=+有增根，那么a=. 8、等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，那么底边长为.9、某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，那么这种电器的进价元、10、如图，直线y x =，点A1坐标为〔1，0〕，过点A 1作x轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…按此作法进行去，点B n 的纵坐标为(n 为正整数).【二】选择题〔每题3分，共30分〕11、以下各运算中，计算正确的选项是〔〕A 、=B 、〔2353(2)8x y x y -=-C 、0(5)0-=D 、632a a a ÷=12、以下历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、13、在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x-+=图象的两个分支分别在〔〕A 、第【一】三象限B 、第【二】四象限C 、第【一】二象限D 、第【三】四象限14、如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那个几何体的主视图是〔〕A 、B 、C 、D 、15、某校初三5名学生中考体育测试成绩如下〔单位：分〕：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为〔〕A 、13，14B 、14，13.5C 、14，13D 、14，13.616、如下图，四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形，动点P 在正方形ABCD 的边上沿着A →B→C →D 的路径以1cm/s 的速度运动，在那个运动过程中△APD 的面积s 〔cm 2〕随时间t 〔s 〕的变化关系用图象表示，正确的选项是〔〕A 、B 、C 、D 、17、假设2(1)20a b -+-=，那么2012()a b -的值是〔〕A 、－1B 、1C 、0D 、201818、如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，那么△CDE 的周长为〔〕 A 、20B 、12C 、14D 、1319、某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，假设第【一】【二】三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，那么学生分组方案有〔〕 A 、6种B 、5种C 、4种D 、3种20、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，那么结论：①∠ABN=∠CBN ；②DE ∥BN ；③△CDE 是等腰三角形；④EM ：3；⑤S △EPM =18S 梯形ABCD ，正确的个数有〔〕 A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个【三】解答题〔总分值5+5+7+7+8+8+10+10=60分〕21、先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值、22、如图，方格纸中每个小正方形的边长基本上单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答以下问题： 〔1〕将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1；〔2〕写出A 1、C 1的坐标；〔3〕将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积〔结果保留π〕、23、如图，抛物线2y x bx c =++通过坐标原点，并与x 轴交于点A 〔2，0〕、〔1〕求此抛物线的解析式； 〔2〕写出顶点坐标及对称轴；〔3〕假设抛物线上有一点B ，且S △OAB ＝3，求点B 的坐标、 24、最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款、为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A 组、B 组、C 组、D 组、E 组，A 组和B 组的人数比是5：7、捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答以下问题：〔1〕B 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？〔2〕补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？ 〔3〕假设该校3000名学生都参加了捐款活动，可能捐款许多于26元的学生有多少人？ 25、甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港动身，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后马上返回；一艘快艇在轮船动身2小时后从乙港动身，逆流航行2小时到甲港，并马上返回〔掉头时间忽略不计〕、水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y 〔千米〕与轮船动身时间x 〔小时〕之间的函数关系式，结合图象解答以下问题：〔顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度〕 〔1〕轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时； 〔2〕求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；〔3〕快艇动身多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？〔直截了当写出结果〕 26、在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF 、〔1〕假设E 是线段AC 的中点，如图1，易证：BE=EF 〔不需证明〕；〔2〕假设E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎么样的数量关系，直截了当写出你的猜想；并选择一种情况给予证明、27、国务院总理温家宝2017年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区、现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资、这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：〔1〕求这两种货车各多少辆？〔2〕假如安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设运往甲地的物资许多于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费、28、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为〔-18，0〕、〔1〕求点B的坐标；〔2〕假设直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；〔3〕假设点P是〔2〕中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？假设存在，请直截了当写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由、2018年初中毕业学业考试数学试题答案及评分标准【一】填空题〔每题3分，共30分〕 1、29710⨯2、12x ≥3、AF=CE4、3135、3a ≤6、70°7、18、8、100010、 【二】选择题：〔每题3分，共30分〕11 12 · 13 14 15 1617 18 19 20 A C ·· A A D DBCBB【三】解答题〔共60分〕 21、〔本小题总分值5分〕 解：原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- 12x x +=- 当x=0时，原式011022+==-、 22、〔本小题总分值5分〕 解：〔1〕如下图：〔2〕由△A 1B 1C 1在坐标系中的位置可知，A 1〔0，2〕；C 1〔2，0〕；〔3〕旋转后的图形如下图：∵由勾股定理可知，11B C ==∴S 扇形290173604ππ⨯==、 〔2分〕23、〔本小题总分值7分〕解：〔1〕把〔0，0〕，〔2，0〕代入y=x 2+bx+c 得{0420c b =+=，解得{2b c =-=，因此解析式为22y x x =-〔2〕∵222(1)1y x x x =-=--， ∴顶点为〔1，-1〕对称轴为：直线1x =〔3〕设点B 的坐标为〔a ，b 〕，那么1232b ⨯=，解得3b =或3b =-， ∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1〔或x 2-2x=-3中，x 无解〕 ∴b=3∴223x x -=，解得123,1x x ==-因此点B 的坐标为〔3，3〕或〔-1，3〕 24、〔本小题总分值7分〕 解：〔1〕B 组的人数是20÷5×7=28样本容量是：〔20+28〕÷〔1-25%-15%-12%〕=100； 〔2〕36－45小组的频数为100×15%=15中位数落在C 组〔或26-35〕〔3〕捐款许多于26元的学生人数：3000×〔25%+15%+12%〕=1560〔人〕 25、〔本小题总分值8分〕 解：〔1〕2272÷2+2=38千米/时；〔2〕点F 的横坐标为：4+72÷〔38+2〕=5.8F 〔5.8，72〕，E 〔4，0〕设EF 解析式为y=kx+b 〔k ≠0〕{5.87240k b k b +=+= 解得{40160k b ==-∴40160(4 5.8)y x x =-≤≤ 〔3〕轮船返回用时72÷〔22-2〕=3.6∴点C 的坐标为〔7.6，0〕设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ∵通过点〔4，72〕〔7.6，0〕∴{4727.60k b k b +=+=解得：{20152k b =-=∴解析式为：20152y x =-+，依照题意得：40x-160-〔-20x+152〕=12或-20x+152-〔40x-160〕=12解得：x=3或x=3.4∴△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ∠ACB=60°， 又∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE 是等边三角形， ∴AG=AE ， ∴BG=CE ， 又∵CF=AE ， ∴GE=CF ，又∵∠BGE=∠ECF=60°， ∴△BGE ≌△ECF 〔SAS 〕， ∴BE=EF 、…〔1分〕 27、〔本小题总分值10分〕 解：〔1〕解法【一】设大货车用x 辆，小货车用y 辆，依照题意得{181610228x y x y +=+=解得{810x y ==答：大货车用8辆，小货车用10辆、解法【二】设大货车用x 辆，那么小货车用〔18-x 〕辆，依照题意得 16x+10〔18-x 〕=228…〔2分〕 解得x=8∴18-x=18-8=10〔辆〕答：大货车用8辆，小货车用10辆；〔2〕w=720a+800〔8-a 〕+500〔9-a 〕+650[10-〔9-a 〕]=70a+11550，∴w=70a+11550〔0≤a ≤8且为整数〕 〔3〕16a+10〔9-a 〕≥120， 解得a ≥5，…〔1分〕 又∵0≤a ≤8，∴5≤a ≤8且为整数， ∵w=70a+11550，k=70＞0，w 随a 的增大而增大， ∴当a=5时，w 最小，最小值为W=70×5+11550=11900〔元〕答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地、最少运费为11900元、 28、〔本小题总分值10分〕解：〔1〕过点B 作BF ⊥x 轴于F 在Rt △BCF 中∵∠BCO=45°，BC=62∴CF=BF=12 ∵C 的坐标为〔-18，0〕 ∴AB=OF=6∴点B 的坐标为〔-6，12〕、 〔2〕过点D 作DG ⊥y 轴于点G ∵AB ∥DG∴△ODG ∽△OBA∵23DG OD OG AB OB OA ===，AB=6，OA=12 ∴DG=4，OG=8 ∴D 〔-4，8〕，E 〔0，4〕设直线DE 解析式为y=kx+b 〔k ≠0〕 ∴{484k b b -+==∴{14k b =-=∴直线DE 解析式为4y x =-+、〔3〕结论：存在、设直线y=-x+4分别与x 轴、y 轴交于点E 、点F ，那么E 〔0，4〕，F 〔4，0〕，OE=OF=4，EF =如答图2所示，有四个菱形满足题意、 ①菱形OEP 1Q 1，如今OE 为菱形一边、那么有P 1E=P 1Q 1=OE=4，P 1F=EF-P 1E=4、易知△P 1NF 为等腰直角三角形，∴P 1N=NF=142P F =-设P 1Q 1交x 轴于点N ，那么NQ 1=P 1Q 1-P 1N=4(4--=又ON=OF-NF=Q 1-； ②菱形OEP 2Q 2，如今OE 为菱形一边、如今Q 2与Q 1关于原点对称，∴Q 2(-；③菱形OEQ 3P 3，如今OE 为菱形一边、如今P 3与点F 重合，菱形OEQ 3P 3为正方形，∴Q 3〔4，4〕； ④菱形OP 4EQ 4，如今OE 为菱形对角线、 由菱形性质可知，P 4Q 4为OE 的垂直平分线，由OE=4，得P 4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，那么P 4〔2，2〕， 由菱形性质可知，P 4、Q 4关于OE 或x 轴对称，∴Q 4〔-2，2〕、 综上所述，存在点Q ，使以O 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形；点Q 的坐标为：Q 1-，Q 2(-，Q 3〔4，4〕，Q 4〔-2，2〕、。
2019年黑龙江佳木斯中考数学模拟试题卷(含答案)
二ʻ一九年升学模拟大考卷(四)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分题号一二三2122232425262728总 分得分得分评卷人一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录.据统计,除夕当晚,海内外收视的观众总规模达11.73亿人.数据11.73亿人用科学记数法表示为 人.2.在函数y =x -23x -1中,自变量x 的取值范围是 .3.如图,әA B C 中,øA B C =90ʎ,O 为A C 的中点,连接B O 并延长到D ,连接A D ,C D .添加一个条件 ,使四边形A B C D 是矩形(填一个即可).4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的6个红球,3个黑球,要使从中随机摸取1个球是黑球的概率为12,则要往袋中添加黑球 个.5.若关于x 的一元一次不等式组2x +1ȡ0,3x -2m ɤ0{有三个整数解,则m 的取值范围是 .6.如图,A B 是半圆的直径,O 为圆心,C 是半圆上的点,A B =10,B C =5,D 是A C ︵上的点,则øD 的度数为 .7.如图,圆锥的母线长为5c m ,高为3c m ,则该圆锥的侧面积为 c m 2.8.如图,A C 是矩形A B C D 的对角线,P ,E 分别是A C ,B C 上的动点,A B =3,B C =4,则B P +P E 的最小值为 .9.在әA B C 中,A C =5,A B 与B C 所在直线成45ʎ角,A C 与B C 所在直线形成的夹角的余弦值为45,则B C 的长是 .10.如图所示,正方形MNO K 和正六边形A B C D E F 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使O K 边与A B 边重合,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与B C 边重合,完成第1次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与C D 边重合,完成第2次旋转 在这样连续2019次旋转的过程中,点O 经过的路径长的总和是第题图第题图第题图第题图第题图得分评卷人二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.下列运算中,计算正确的是()A.2x+3x2=5x3B.a3㊃a4=a12C.2x3ːx-1=2x2D.(x+2)(x-3)=x2-x-612.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()13.如图是由一些完全相同的小正方体构成的几何体的主视图和俯视图,则构成这个小正方体的个数可能有() A.2种B.3种C.4种D.5种14.甲㊁乙两位运动员在相同条件下各射击10次,成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息,下列结论错误的是() A.甲㊁乙的众数分别是8,7B.甲㊁乙的中位数分别是8,8C.乙的成绩比较稳定D.甲㊁乙的平均数分别是8,815.我市郊区大力发展全域旅游产业,打造了大来岗风景区㊁敖其湾赫哲族风景区等精品旅游项目,郊区全年旅游人数逐年增加,据统计,2016年为30万人次,2018年为43.2万人次.设旅游人次的年平均增长率为x,则可列方程为() A.30(1+x)=43.2B.30(1-x)=10.8C.30(1+x)2=43.2D.30[(1+x)+(1+x)2]=43.216.已知关于x的分式方程1x-2+3-m x2-x=2有解,则m应满足的条件是()A.mʂ1且mʂ2B.mʂ2C.m=1或m=2D.mʂ1或mʂ217.如图,A,B是双曲线y=k x上两点,且A,B两点的横坐标分别是-1和-5,әA B O的面积为12,则k的值为()A.-3B.-4C.-5D.-618.如图,正方形A B C D的边长为6,点E在边A B上,连接E D,过点D作F DʅD E与B C的延长线相交于点F,连接E F,与边C D相交于点G,与对角线B D相交于点H.若B D=B F,则B E的长为() A.2B.6-2262 D.62第题图第题图第题图19.小李去买套装6色水笔和笔记本,若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元.若他把身上的钱都花掉,购买这两种物品(两种都买)的方案有( )A.3种B .4种C .5种种第题图20.如图,E 是正方形A B C D 外一点,连接A E ,B E ,D E ,A F ʅA E 交D E 于点F ,若A E =A F =2,B F =25.下列结论:①әA F D ɸәA E B ;②B E ʅD E ;③四边形A E B F 的面积是1+6;④点B 到直线A E 的距离为3;⑤A B 2=16+46.其中结论正确的个数是( )A.1个B .2个C .3个 D.4个三㊁解答题(满分60分)得分评卷人21.(本题满分5分)先化简,再求值:x 2-4x -1ːx -2x -1æèçöø÷,其中x =3c o s 30ʎ-t a n45ʎ.得分评卷人22.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,әA B C的顶点A(-4,3),B(-2,4),C(-1,1)均在正方形网格的格点上.先将әA B C沿网格线平移,得到әA1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(3,0),再将әA1B1C1绕原点顺时针旋转90ʎ,得到әA2B2C2,点B1的对应点为点B2.(1)画出әA1B1C1;(2)画出әA2B2C2;(3)在әA1B1C1旋转的过程中,求点B1旋转到点B2所经过的路径长.第题图得分评卷人23.(本题满分6分)如图,抛物线y=a x2+b x-3经过点A(2,-3),与x轴交于点B,D,与y轴交于点C,且O C=3O B.(1)求抛物线的解析式;(2)直线A E交x轴于点E,将әA B D的面积分为1ʒ3的两部分,请直接写出点E的坐标.第题图得分评卷人24.(本题满分7分)某校设有体育选修课,每位同学必须从羽毛球㊁篮球㊁乒乓球㊁排球㊁足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动,在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查,根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图第24题图请根据以上图㊁表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a=,b=;(2)补全扇形统计图;(3) 排球 所在的扇形的圆心角为度;(4)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?得分评卷人25.(本题满分8分)已知甲㊁乙两地相距400k m,A车和B车分别从甲地和乙地同时出发,相向而行,沿同一条公路驶往乙地和甲地,2h后,A车因临时需要,返回到这条公路上的丙地取物,然后又立即赶往乙地,结果比B车晚1h到达目的地.两车的速度始终保持不变,如图是A,B两车距各自出发地的路程y1(单位:k m),y2(单位:k m)与A车出发时间x(单位:h)的函数图象,请结合图象信息解答下列问题:(1)A车的速度为k m/h,B车的速度为k m/h;(2)求甲㊁丙两地的距离;(3)求A车出发多长时间,两车相距40k m?第题图已知菱形A B C D的对角线交于点O,øD A B=60ʎ,P是直线B D上任意一点(异于点B, O,D),过点P作平行于A C的直线交直线C D于点F,交直线B C于点E.(1)当点P在线段B D上时,如图①,易证:3B D=P E+P F(不用证明);(2)当点P在线段D B的延长线上时,如图②;当点P在线段B D的延长线上时,如图③,线段B D,P E,P F之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并选择其中一种情况加以证明.第26题图某文化用品商店准备购进甲㊁乙两种书包进行销售,经调查,乙书包的单价比甲书包贵35元,用280元购进乙书包的个数与用140元购进甲书包的个数相等.(1)求甲㊁乙两种书包的进价分别为多少元?(2)商户购进甲㊁乙两种书包共100个进行试销,其中甲书包的个数不少于20个,且甲书包的个数的3倍不大于乙书包的个数,已知甲书包的售价为65元/个,乙书包的售价为110元/个,且全部售出,设购进甲书包m个,求该商店销售这批书包的利润W与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,该店将100个书包全部售出后,使用所获的利润又购进40个书包捐赠给贫困地区儿童,这样该商店这批书包共获利2000元.请求出该店第二次进货所选用的进货方案?如图,矩形O A B C的两条边O A,O C的长是方程x2-12x+32=0的两根(O A<O C),沿直线A C将矩形折叠,点B落在第一象限的点D处,A D交y轴于点E.(1)求点B和点E的坐标;(2)将直线A C以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线A C扫过的三角形A C E的面积S关于运动的时间t(0ɤtɤ5)的函数关系式;(3)在(2)的条件下,在移动的直线A C上是否存在点M,使以O,E,D,M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.第题图二ʻ一九年升学模拟大考卷(四)数学试卷参考答案及评分标准一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.1.173ˑ1092.x ȡ23.B O =D O 等4.35.3ɤm <926.120ʎ7.20π8.96259.1或7 10.1010+50526π二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.D 12.C 13.B 14.C 15.C 16.A 17.C 18.C 19.C (提示:水笔和笔记本单价均为整数) 20.C三㊁解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解:原式=(x +2)(x -2)x -1ːx 2-x -2x -1(1分) =(x +2)(x -2)x -1㊃x -1(x -2)(x +1)(1分) =x +2x +1.(1分) 当x =3c o s 30ʎ-t a n45ʎ=12时,(1分) 原式=12+212+1=53.(1分) 22.(本题满分6分)解:(1)әA 1B 1C 1如图.(2分)(2)әA 2B 2C 2如图.(2分) (3)点B 1旋转到点B 2所经过的路径长为90ˑπˑ3180=32π.(2分)23.(本题满分6分)解:(1)把x =0代入y =a x 2+b x -3,得y =-3.ʑO C =3.(1分)ȵO C =3O B ,ʑO B =1.ʑB (-1,0).(1分) 把点A ,B 的坐标代入y =a x 2+b x -3,得-3=4a +2b -3,0=a -b -3.{(1分)解得a =1,b =-2.{ʑ抛物线的解析式y =x 2-2x -3.(1分)(2)点E 的坐标是(0,0)或(2,0).(2分)24.(本题满分7分)解:(1)ȵ36ː30%=120(名),ʑa =120ˑ20%=24,b =120-30-24-36-12=18.故答案为24,18.(2分)(2)补图如图.(2分)(3) 排球 15%ˑ360ʎ=54ʎ.故答案为54.(1分)(4)全校选择参加乒乓球运动的学生有36ː10%=360(名).(2分)25.(本题满分8分)解:(1)由图可知,A 车的速度为200ː2=100(k m /h),甲㊁乙两地相距400k m ,B 车用5h 到达,则B 车的速度为400ː5=80(k m /h ).故答案为分)(2)设A 车返回的那段路程为s k m ,则100ˑ6=400+2s .(1分)ʑs =100.(1分)ʑ甲㊁丙两地的距离为200-100=100(k m ).(1分)(3)设A 车出发t h ,二车相距40k m .100t +80t +40=400.解得t =2;(1分)100(t -2)+80t +40=400,解得t =289;(1分) 100(t -2)+80t -40=400,解得t =329.(1分) ʑA 车出发2h 或289h 或329h 时,两车相距40k m .26.(本题满分8分)解:(2)图②的结论为3B D =P F -P E .(1分)图③的结论为3B D =P E -P F .(1分) 图②证明:如图,延长A B 交E F 于点G .ȵ四边形A B C D 是菱形,ʑA B ʊC D .ȵE F ʊA C ,ʑ四边形A G F C 是平行四边形.ʑA C =F G .(1分) ȵ四边形A B C D 是菱形,ʑB P 平分øE B G ,øB A C =øB C A .(1分) ȵE F ʊA C ,ʑøB E G =øB G E .(1分) ȵO P ʅE G ,ʑP E =P G .(1分)ȵ四边形A B C D 是菱形,øD A B =60ʎ,ʑA C =3B D .(1分)ʑA C =F G =P F -P G =P F -P E .(1分))佳( )页5共(页3第案答学数ʑ3B D =P F P E .27.(本题满分10分)解:(1)设甲书包进价为x 元,乙书包进价为(x +35)元.根据题意,得280x +35=140x.(1分) 解得x =35.(1分)经检验x =35是方程的根,且符合题意,则x +35=70.(1分)ʑ甲书包进价为35元,乙书包进价为70元.(1分)(2)ȵ购进甲书包m 个,ʑ购进乙书包(100-m )个.根据题意,得3m ɤ100-m .(1分)解得m ɤ25.ȵm ȡ20,ʑ20ɤm ɤ25且m 为正整数.(1分)ʑW =(65-35)m +(110-70)(100-m )=-10m +4000.(1分) (3)设第二次购进甲书包a 个,则购进乙书包(40-a )个.根据题意,得35a +70(40-a )=-10m +4000-2000.(1分) 即7a =2m +160.ȵ20ɤm ɤ25且m 为正整数,ʑ当m =25时,a 有整数解,a =30,则40-a =10.(1分)ʑ第二次进货方案是购进甲书包30个,乙书包10个.(1分)ʌ点评ɔ本题是对代数实际应用的综合考查,要求能够读懂题目中数量关系,正确列出相应的关系式,要注意在实际问题中,未知数的取值要有实际意义.28.(本题满分10分)解:(1)解方程x 2-12x +32=0,得x 1=4,x 2=8.ȵO A <O C ,)佳( )页5共(页4第案答学数ʑO A =4,O C =8.(1分)ʑB (-4,8).(1分) 设O E =a ,则C E =8-a .由折叠可得øB A C =øC A D .ȵA B ʊO C ,ʑøB A C =øA C E .ʑøA C E =øC A E .ʑA E =C E .在R t әA O E 中,a 2+42=(8-a )2.(1分) 解得a =3.ʑO E =3,E C =5.ʑE (0,3).(1分)(2)设直线A C 平移t 秒时,交C E ,A E 于点F ,G ,则әE F G ʐәE C A ,C F =t ,E F =5-t .ʑE F E C æèçöø÷2=S әE F G S әE C A.(1分) ʑ5-t 5æèçöø÷2=S әE F G S әE C A.ʑS әE F G =12ˑ5ˑ4ˑ5-t 5æèçöø÷2=25t 2-4t +10.(1分) ʑS =S әA C E -S әE F G =12ˑ5ˑ4-25t 2+4t -10=-25t 2+4t .(2分) (3)存在.M 1-125,-95æèçöø÷,M 2125,395æèçöø÷.(2分) )佳( )页5共(页5第案答学数。
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·常州) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分）下列运算正确的是（）A . x2·x3=x6B . (x3)2=x5C . (xy2)3=x3y6D . x6÷x3=x24. （2分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°5. （2分）如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）若点P（x ，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y等于（）A . 1B . －1C . 7D . －77. （2分）(2018·长宁模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A . △AOD∽△BOCB . △AOB∽△DOCC . CD=BCD . BC•CD=AC•OA8. （2分） (2019九下·常德期中) 下列说法中正确是（）A . 一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 若甲组数据的方差S甲2＝0.01，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定D . 一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是89. （2分） (2019八下·绍兴期中) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A . （x+1）(4-0.5x)=15B . （x+3）(4+0.5x)=15C . （x+4）(3-0.5x)=15D . （3+x）(4-0.5x)=1510. （2分）(2020·武汉模拟) 将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·湘西) 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为________．12. （1分）(2013·衢州) 不等式组的解集是________．13. （1分） (2020九上·秦淮期末) 将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为________．14. （1分） (2017九上·东台期末) 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15 ，则这个圆锥的高为________．15. （1分） (2017九上·召陵期末) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题 (共9题；共112分)16. （5分） (2016七下·潮南期末) 计算：+4× + （﹣1）．17. （40分） (2018七下·长春月考) 计算:（1） (－4x2y)·(－x2y2)·( y)3；（2） (－3ab)(2a2b＋ab－1) ；（3） (m－ )(m＋ )；（4）（-x-1）(-x+1) ；（5） (- x - 5)2 ；（6）；（7）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中；（8）解方程组 .18. （10分） (2020九上·南岗期末) 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.19. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？20. （6分）(2017·溧水模拟) 小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ________；（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．21. （5分） (2016九下·海口开学考) 如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）22. （11分） (2017七下·临川期末) “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（这个题有问题）（1）图中自变量是________,因变量是________；（2）小明家到学校的路程是________ 米。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点3．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4 B ．﹣9 C ．﹣4 D ．+94．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.55．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=73B ．x>73C ．x<73D ．x≠736．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A．40o B．50o C．60o D．80o7．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A．18πB．27πC．452πD．45π8．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE 为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A．1324﹣4 B．72﹣4 C．6﹣524D．32529．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE10．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A ．﹣5B ．32C ．52D ．711．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．12．计算 22x x x+-的结果为（ ） A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______． 14．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.15．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．16．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．17．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________.18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒2．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B CA．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）4．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：26．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．17．如图，▱ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为( )A ．23B ．34C ．56D ．18．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．3B ．4﹣3C ．4D ．6﹣239．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人10．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④11．下列各式中，计算正确的是 （ ）A．235+= B ．236a a a⋅= C ．32a a a ÷=D ．()2222a ba b =12．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．56二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．14．不等式组42348x x -+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．15．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________16．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．17．方程组538389x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解．18．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①△DFP ～△BPH ；②3FP DF PH CD ==；③PD 2=PH•CD ；④ABCD31=3BPD S S ∆-正方形，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ．20．（6分）计算：sin30°﹣4+（π﹣4）0+|﹣12|． 21．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友．已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍． ①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 23．（8分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需10秒，A 在地面C 的北偏东12°方向，B 在地面C 的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．（10分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．25．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？26．（12分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．27．（12分）计算： （1）2162)12(8)3- （2）221cos60cos 45tan 603+-o oo 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B ．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.3．B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.4．B【解析】【分析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=25BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．【详解】∵l1∥l2，∴35 AF AGBF BD==，设AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=25BD=2x，∵AG∥CD，∴3322 AE AG xEC CD x===．故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．6．C 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【详解】21010x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5， 解不等式②得：x ＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5， ∴不等式组的整数解为0， 故选C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 7．A 【解析】 【分析】首先作辅助线：取AB 的中点M ，连接OM ，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB ∽△EOM 与OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF 的值． 【详解】取AB 的中点M ，连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OB=OD ， ∴OM ∥AD ∥BC ，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB ∽△EOM ，∴BF BEOM EM=， ∵AB=5，BE=25AB ，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．8．B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠3∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=43故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．9．C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：12x （x-1）=55， 化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.10．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2019年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(含答案解析)
2019年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各运算中，计算正确的是()A. a2+2a2=3a4B. b10÷b2=b5C. (m−n)2=m2−n2D. (−2x2)3=−8x62.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是()A. 6B. 5C. 4D. 34.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差5.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1上，顶点B在反比例x函数y=5上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABCx的面积是()A. 32B. 52C. 4D. 6=1的解是非正数，则m的取值范围是()7.已知关于x的分式方程2x−mx−3A. m≤3B. m<3C. m>−3D. m≥−38.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE//AC，过点C作CE//DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=()A. 29B. 14C. √26D. 3109.某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O.则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE=1：3；③DE=√2BC；④S四边形OCEF=S△AOD，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为______．12.在函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是______．13.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．14.在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是______．15.若关于x的一元一次不等式组{x−m>02x+1>3的解集为x>1，则m的取值范围是______．16.如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30°，则∠AOB的度数为______．17.若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD的最小值为______．19.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE 是直角三角形时，则CD的长为______．20.如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019=______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：(1x+1−x−2x2−1)÷1x+1，期中x=2sin30°+1．22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上．(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(−1,0)，与y轴交于点C．(1)求拋物线的解析式；(2)过点D(0,3)作直线MN//x轴，点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC，直接写出点P的坐标．24.“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：(1)求本次调查中共抽取的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______；(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25.小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求函数图象中a的值；(2)求小强的速度；(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．(1)如图①所示，若∠ABC=30°，求证：DF+BH=√3BD；3(2)如图②所示，若∠ABC=45°，如图③所示，若∠ABC=60°(点M与点D重合)，猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根(BC>AB)，OA=2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED−DA向点A运动，运动的时间为t(0≤t<6)秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．(1)求点D的坐标；(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+2a2=3a2，故此选项错误；B、b10÷b2=b8，故此选项错误；C、(m−n)2=m2−2mn+n2，故此选项错误；D、(−2x2)3=−8x6，故此选项正确；故选D．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合．3.【答案】B【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．4.【答案】B【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．根据中位数的定义解答可得．本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：1+x +x 2=43，解得：x 1=−7(舍去)，x 2=6．故选C ．6.【答案】C【解析】解：如图作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB//OC ，OA =BC ，∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE≌Rt △CBD(HL)，根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5−12−12=4，故选：C ．根据平行四边形的性质和反比例函数系数k 的几何意义即可求得．本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性7.【答案】A【解析】解：2x−mx−3=1，方程两边同乘以x −3，得2x −m =x −3，移项及合并同类项，得x =m −3，∵分式方程2x−mx−3=1的解是非正数，x −3≠0，∴{m −3≤0(m −3)−3≠0， 解得，m ≤3，故选：A ．根据解分式方程的方法可以求得m 的取值范围，本题得以解决．本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 8.【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ：BC =3：2， ∴设AB =3x ，BC =2x ．如图，过点E 作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G ．∵BE//AC ，CE//BD ，∴四边形BOCE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OC ，∴四边形BOCE 是菱形．∴OE 与BC 垂直平分，∴EF =12BC =12AD =x ，OE//AB ， ∴四边形AOEB 是平行四边形，∴OE =AB ，∴CF =12OE =12AB =32x. ∴tan∠EDC =EF DF =x3x+32x =29． 故选：A ．如图，过点E 作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC 是菱形，则OE 与BC 垂直平分，易得EF =12BC =12AD =x ，CF =12OE =12AB =32x.再由锐角三角函数定义作答即可． 本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6x +4y =34，使方程成立的解有{x =1y =7，{x =3y =4，{x =5y =1， ∴方案一共有3种；故选：B ．设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6x +4y =34，根据方程可得三种方案；本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 10.【答案】D【解析】解：①∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴BF =CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//DE ，∴∠BAF =∠CEF ，∵∠AFB =∠CFE ，∴△ABF≌△ECF(AAS)，∴AB =CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形，∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴四边形ABEC 是正方形，故此题结论正确；②∵OC//AD ，∴△OCF∽△OAD ，∴OC ：OA =CF ：AD =CF ：BC =1：2，∴OC：AC=1：3，∵AC=BE，∴OC：BE=1：3，故此小题结论正确；③∵AB=CD=EC，∴DE=2AB，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=√22BC，∴DE=2×√22BC=√2BC，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴S△OCFS△OAD =(12)2=14，∴S△OCF=14S△OAD，∵OC：AC=1：3，∴3S△OCF=S△ACF，∵S△ACF=S△CEF，∴S△CEF=3S△OCF=34S△OAD，∴S四边形OCEF =S△OCF+S△CEF=(14+34)S△OAD=S△OAD，故此小题结论正确．故选：D．①先证明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC= 90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA=1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC=√2AB，DE=2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，第一小题关键是证明三角形全等，第二小题证明三角形的相似，第三小题证明BC与AB的关系，DE与AB的关系，第四小题关键是用△OCF的面积为桥梁．11.【答案】1.8×105【解析】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故答案是：1.8×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≥2【解析】解：在函数y=√x−2中，有x−2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】AD//BC(答案不唯一)【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD//BC．故答案为：AD//BC(答案不唯一)．可再添加一个条件AD//BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．14.【答案】16【解析】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，∴摸出的2个球都是黄球的概率=1；6故答案为：1．6先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．15.【答案】m≤1【解析】解：解不等式x−m>0，得：x>m，解不等式2x+1>3，得：x>1，∵不等式组的解集为x>1，∴m≤1，故答案为：m≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】60°【解析】解：∵OA⊥BC，∴AB⏜=AC⏜，∴∠AOB=2∠ADC，∵∠ADC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为60°．利用圆周角与圆心角的关系即可求解．此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．17.【答案】150°【解析】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，=5π，∴nπ×6180解得：n=150故答案为150°．利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．18.【答案】2√13【解析】解：∵ABCD为矩形，∴AB=DC又∵S△PAB=S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P线段AD垂直平分线MN上，连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，且PC+PD=AC=√AB2+BC2=√42+62=√52=2√13故答案为：2√13由于S△PAB=S△PCD，这两个三角形等底同高，可得点P在线段AD的垂直平分线上，根据最短路径问题，可得PC+PD=AC此时最小，有勾股定理可求结果．本题主要考查最短路径问题，勾股定理等知识点．19.【答案】3或247【解析】解：分两种情况：①若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC=6，BE=10−6=4，设CD=DE=x，则BD=8−x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CD=3；②若∠BDE=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD，∴AFED =EFBD，设CD=x，则EF=DF=x，AF=6−x，BD=8−x，∴6−xx =x8−x，解得x=247，∴CD=247，综上所述，CD的长为3或247，故答案为：3或247．依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20.【答案】22017【解析】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA=AA1=A1B1=1，∴S1=12×1×1=12，∵∠OAA1=90°，∴AO12=12+12=√2，∴OA2=A2A3=2，∴S2=12×2×1=1，同理可求：S3=12×2×2=2，S4=4…，∴S n=2n−2，∴S2019=22017，故答案为：22017．首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．21.【答案】解：原式=[x−1(x+1)(x−1)−x−2(x+1)(x−1)]⋅(x+1)=1(x+1)(x−1)⋅(x+1)=1x−1，当x=2sin30°+1=2×12+1=1+1=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：(1)如右图所示，点A1的坐标是(−4,1)；(2)如右图所示，点A2的坐标是(1,−4)；(3)∵点A(4,1)，∴OA=√12+42=√17，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：90×π×(√17)2360=17π4．【解析】(1)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A1的坐标；(2)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A2的坐标；(3)根据题意可以求得OA的长，从而可以求得线段OA在旋转过程中扫过的面积．本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)将点A(3,0)、点B(−1,0)代入y=x2+bx+c，可得b=−2，c=−3，∴y=x2−2x−3；(2)∵C(0,−3)，∴S△DBC=12×6×1=3，∴S△PAC=3，设P(x,3)，直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC=12×6×AQ，∴AQ=1，∴Q(2,0)或Q(4,0)，∴直线CQ为y=32x−3或y=34x−3，当y=3时，x=4或x=8，∴P(4,3)或P(8,3)；【解析】(1)将点A(3,0)、点B(−1,0)代入y =x 2+bx +c 即可；(2)S △DBC =12×6×1=3=S △PAC ，设P(x,3)，直线CP 与x 轴交点为Q ，则有AQ =1，可求Q(2,0)或Q(4,0)，得：直线CQ 为y =32x −3或y =34x −3，当y =3时，x =4或x =8； 本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活转化三角形面积是解题的关键． 24.【答案】72°【解析】解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50(人)； (2)3本人数为50×40%=20(人)，则2本人数为50−(15+20+5)=10(人)， 补全图形如下：(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×1050=72°， 故答案为：72°；(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×20+550=600(人)．(1)由1本的人数及其所占百分比可得答案；(2)求出2本和3本的人数即可补全条形图； (3)用360°乘以2本人数所占比例； (4)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：(1)a =3005×(10+5)=900；(2)小明的速度为：300÷5=60(米/分)，小强的速度为：(900−60×2)÷12=65(米/分)；(3)由题意得B(12,780)，设AB 所在的直线的解析式为：y =kx +b(k ≠0)， 把A(10,900)、B(12,780)代入得： {10k +b =90012k +b =780，解得{k =−60b =1500， ∴线段AB 所在的直线的解析式为y =−60x +1500(10≤x ≤12)．【解析】(1)根据“小明的路程=小明的速度×小明步行的时间”即可求解；(2)根据a 的值可以得出小强步行12分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；(3)由(2)可知点B 的坐标，再运用待定系数法解答即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．26.【答案】(1)证明：连接CF，如图①所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB，∵BH⊥AB，∴CF//BH，∴∠CBH=∠BCF，∵点M是BC的中点，∴BM=MC，在△BMH和△CMF中，{∠MBH=∠MCF BM=MC∠BMH=∠CMF，∴△BMH≌△CMF(ASA)，∴BH=CF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF=CF，∴BH=AF，∴AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=30°，∴AD=√33BD，∴DF+BH=√33BD；(2)解：图②猜想结论：DF+BH=BD；理由如下：同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，∴AD=BD，∴DF+BH=BD；图③猜想结论：DF+BH=√3BD；理由如下：同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=60°，∴AD=√3BD，∴DF+BH=√3BD．【解析】(1)连接CF，由垂心的性质得出CF⊥AB，证出CF//BH，由平行线的性质得出∠CBH=∠BCF，证明△BMH≌△CMF得出BH=CF，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出BH=AF，AD=DF+AF=DF+BH，由直角三角形的性质得出AD=√33BD，即可得出结论；(2)同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27.【答案】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a +b =35a +3b =30，解得{a =15b =5， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；(2)根据题意得：955≤15x +5(120−x)≤1000， 解得35.5≤x ≤40， ∵x 是整数，∴x =36，37，38，39，40． ∴有5种购买方案；(3)W =15x +5(120−x)=10x +600， ∵10>0，∴W 随x 的增大而增大，当x =36时，W 最小=10×36+600=960(元)，∴120−36=84．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．【解析】(1)设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；(2)根据题意列不等式组解答即可；(3)求出W 与x 的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于x 的一次函数关系式．28.【答案】解：(1)∵x 2−7x +12=0， ∴x 1=3，x 2=4， ∵BC >AB ，∴BC =4，AB =3， ∵OA =2OB ，∴OA =2，OB =1， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴点D 的坐标为(−2,4)；(2)设BP 交y 轴于点F ，如图1，当0≤t ≤2时，PE =t ，∵CD//AB ，∴△OBF∽△EPF ，∴OFEF =OBEP，即OF4−OF=1t，∴OF=4t+1，∴S=12OF⋅PE=12⋅4t+1⋅t=2tt+1；如图2，当2<t<6时，AP=6−t，∵OE//AD，∴△OBF∽△ABP，∴OFAP =OBAB，即OF6−t=13，∴OF=6−t3，∴S=12⋅OF⋅OA=12×6−t3×2=−13t+2；综上所述，S={2tt+1(0≤t≤2)−13t+2(2<t<6)；(3)由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P(−2,m)，∵B(1,0)，E(0,4)，∴BP2=9+m2，BE2=1+16=17，PE2=4+(m−4)2=m2−8m+20，①当BP=BE时，9+m2=17，解得m=±2√2，则P(−2,2√2)；②当BP=PE时，9+m2=m2−8m+20，解得m=118，则P(−2,118)；③当BE=PE时，17=m2−8m+20，解得m=4±√13，则P(−2,4−√13)；综上，P(−2,2√2)或(−2,118)或(−2,4−√13).【解析】(1)解方程求出x的值，由BC>AB，OA=2OB可得答案；(2)设BP交y轴于点F，当0≤t≤2时，PE=t，由△OBF∽△EPF知OFEF =OBEP，即OF4−OF=1t，据此得OF=4t+1，根据面积公式可得此时解析式；当2<t<6时，AP=6−t，由△OBF∽△ABP知OFAP =OBAB，即OF6−t=13，据此得OF=6−t3，根据三角形面积公式可得答案；(3)设P(−2,m)，由B(1,0)，E(0,4)知BP2=9+m2，BE2=1+16=17，PE2=4+(m−4)2=m2−8m+20，再分三种情况列出方程求解可得．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定及两点间的距离公式等知识点．。
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·宿州期末) ①0是绝对值最小的有理数②a2=（﹣a）2③若|a|＞b，则a2＞b2④当n为正整数时，（﹣1）2n+1与（﹣1）2n互为相反数⑤若a＜b，则a3＜b3 ．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·响水期末) 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A .B .C .D .3. （2分） A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（）.A . t＜0B . t=0C . t＞0D . t≤04. （2分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（）A . 4B . 6C . 8D . 105. （2分）湖北省发改委办公室2008年1月24日公布：2007年，武汉市宏观经济运行态势良好，城市居民生活水平明显提高，居民人均可支配收入水平和人均消费性支出均呈两位数增长．2007年，武汉市城市居民人均可支配收入为14358元，比上年同期实际增长11.6%．如图是居民人均可支配收入每年比上年增长率的统计图（如图①）和人均消费性支出的统计图（如图②）根据图中信息，下列说法：①在这五年中我市居民人均可支配收入最多的是2006年；②2007年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例约为73.8%；③2006年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例为．其中正确的有（）A . ①②③B . 只有①②C . 只有②③D . 只有②6. （2分） (2017七下·河东期末) 如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A . m=2B . m＞2C . m＜2D . m≥27. （2分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . ﹣118. （2分） (2016八下·安庆期中) 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A . x2+3x﹣2=0B . x2﹣3x+2=0C . x2﹣2x+3=0D . x2+3x+2=09. （2分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A . 2B . 4C .D .10. （2分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ,B . 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C . 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D . 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·湘桥期末) 因式分解：2m2－8n2 =________．12. （1分） (2017七下·兴化期末) 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.13. （1分）(2018·南岗模拟) 从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是________14. （1分） (2018七上·瑶海期末) 试写出一个解为x=1的一元一次方程：________．15. （1分） (2016九上·简阳期末) 直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为________．16. （1分）(2018·温岭模拟) 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”.已知y = ax2+ bx + c(a¹0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）÷ ．18. （15分） (2016七下·鄂城期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．19. （5分）解方程：（1） x2﹣5=4x（2） x2+2x﹣5=0．20. （5分）(2019·湖南模拟) 如图，一勘测人员从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他的垂直高度上升了米；然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时，用了分钟．（1）求点到点之间的水平距离；（2）求山顶点处的垂直高度是多少米？( 结果保留整数)21. （10分） (2016八下·固始期末) 固始县教体局举办”我的中国梦“为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并依据统计数据绘制了如下不完整的统计图表．乙校成绩统计表分数（分）70分80分90分100分人数（人）718（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________．（2）请你将图②补充完整．（3）通过计算，说明哪所学校的学生成绩较整齐．22. （10分）(2018·昆明) （列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？23. （10分） (2019九上·益阳月考) 如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．24. （10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞02．如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-3．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定4．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--59( ) A ．±3B ．3C ．9D ．816．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4D ．1或47．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 9．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为 A ．1801801(150%)x x -=+ B ．1801801(150%)x x-=+C ．1801801(150%)x x-=- D ．1801801(150%)x x-=-10．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.13．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．15．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
2019年黑龙江中考数学试卷及答案
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中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
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2019年中考佳木斯数学试题
经典精品试卷2019年中考佳木斯数学试题A B C D E FA O BC DE 一、选择题（每小题3分，共30分）1．2019年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（ ）A ．7285×108B ．72.85×1010C ．7.285×1011D ．0.7285×1012 2．下列运算正确的是（ ）A ．a ＋b ―(a ―b )＝0B ．52－32＝ 2C ．(m ―1)(m ＋2)＝m 2－m ＋2D ．(―1)2019―1＝2008 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4．下列说法正确的是（ ）A ．6的平方根是 6B ．对角线相等的四边形是矩形C ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形D ．近似数0.270有3个有效数字 5．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形6．不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0x －2＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 9．如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1， 则△BCF 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ）①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 12AC ，④DE 是⊙O 的切线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．某市2019年4月的一天最高气温为21ºC ，最低气温为－1ºC ，则这天的最高气温比最低气温高 ºC ．12．分解因式：2x 2－8＝ ．13．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是 ．14．某校三个绿化小组一天植树的棵树如下：10，x ，8．已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数A ．B ．C ．D ．是 ．15．如图，将一个半径为6cm 圆心角为120º的扇形薄片铁皮AOB 卷成圆锥的侧面（接缝无重叠，无缝隙），O 1为圆锥的底面圆心，则O 1A ＝ cm ．16．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。
佳木斯市2019年中考数学试题及答案
佳木斯市2019年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每题3分，满分30分）1．中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．4．在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是．5．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是．6．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．7．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为．9．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为．10．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019＝．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．b10÷b2＝b5C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣2x2）3＝﹣8x612．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6 B．5 C．4 D．314．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．极差15．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．716．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．C．4 D．617．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣318．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（）A．B．C．D．19．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种20．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，期中x＝2sin30°+1．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求拋物线的解析式；（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．24．（7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25．（8分）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t （分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．（1）如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF+BH＝BD；（2）如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（每题3分，满分30分）1． 1.8×105 2． x≥2 3． AD∥BC（答案不唯一） 4． 5． m≤1 6． 60° 7． 150° 8． 2 9． 3或 10． 22017．二、选择题（每题3分，满分30分）11．D 12.C 13.B 14.B 15.C 16.C 17.A 18.A 19.B 20.D三、解答题（满分60分）21．解：原式＝[﹣]•（x+1）＝•（x+1）＝，当x＝2sin30°+1＝2×+1＝1+1＝2时，原式＝1．22．解：（1）如右图所示，点A1的坐标是（﹣4，1）；（2）如右图所示，点A2的坐标是（1，﹣4）；（3）∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：＝．23．解：（1）将点A（3，0）、点B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，可得b＝﹣2，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵C（0，﹣3），∴S△DBC＝6×1＝3，∴S△PAC＝3，设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC＝6×AQ，∴AQ＝1，∴Q（2，0）或Q（4，0），∴直线CQ为y＝x﹣3或y＝x﹣3，当y＝3时，x＝4或x＝8，∴P（4，3）或P（8，3）；24．解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%＝50（人）；（2）3本人数为50×40%＝20（人），则2本人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，故答案为：72°；（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×＝600（人）．25．解：（1）a＝×（10+5）＝900；（2）小明的速度为：300÷5＝60（米/分），小强的速度为：（900﹣60×2）÷12＝65（米/分）；（3）由题意得B（12，780），设AB所在的直线的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（10，900）、B（12，780）代入得：，解得，∴线段AB所在的直线的解析式为y＝﹣60x+1500（10≤x≤12）．26．（1）证明：连接CF，如图①所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB，∵BH⊥AB，∴CF∥BH，∴∠CBH＝∠BCF，∵点M是BC的中点，∴BM＝MC，在△BMH和△CMF中，，∴△BMH≌△CMF（ASA），∴BH＝CF，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF＝CF，∴BH＝AF，∴AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD；（2）解：图②猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下：同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD；图③猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下：同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD．27．解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955≤15x+5（120﹣x）≤1000，解得35.5≤x≤40，∵x是整数，∴x＝36，37，38，39，40．∴有5种购买方案；（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，当x＝36时，W最小＝10×36+600＝960（元），∴120﹣36＝84．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．28．解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵BC＞AB，∴BC＝4，AB＝3，∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴点D的坐标为（﹣2，4）；（2）设BP交y轴于点F，如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，∵CD∥AB，∴△OBF∽△EPF，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝OF•PE＝••t＝；如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，∵OE∥AD，∴△OBF∽△ABP，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝•OF•OA＝××2＝﹣t+2；综上所述，S＝；（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P（﹣2，m），∵B（1，0），E（0，4），∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，①当BP＝BE时，9+m2＝17，解得m＝±2，则P（﹣2，2）；②当BP＝PE时，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝，则P（﹣2，）；③当BE＝PE时，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4±，则P（﹣2，4﹣）；综上，P（﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，4﹣）．。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A．12B．34C．45D．352．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1393．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．32πC．6﹣πD．3﹣π5．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．126．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）人数 3 4 2 1分数 80859095A ．85和82.5B ．85.5和85C ．85和85D ．85.5和807．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α8．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°9．a 的倒数是3，则a 的值是（ ） A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣310．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角11．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是»AC 上的点，若∠BOC=40°，则∠D 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°12．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，3，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ 3，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校广播台要招聘一批小主持人，对A 、B 两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A 73 85 78 85B 81 82 80 75如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）14．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.15．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.16．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，那么cosA=________．18．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22﹣x 1x 2=8，求m 的值．20．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．22．（8分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂．使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．已知OA ＝OB ＝10cm. (1)当∠AOB ＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB ＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm ，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．23．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24．（10分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．25．（10分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？26．（12分）如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B 在数轴上所表示的数为m．当半圆D与数轴相切时，m＝．半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．①直接写出m的取值范围是．②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．27．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.2．A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．3．A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.6．B【解析】【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案. 【详解】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=110（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故选：B.【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键. 7．D【解析】【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．8．A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 9．A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．10．B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．11．B【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 12．C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]11233111=== u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x第次第次第次∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A A的平均成绩高于B平均成绩【解析】【分析】根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【详解】解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,∴A比B更优秀,∴如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.14．250π【解析】【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．【详解】该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：立体图形的体积为250π立方单位．故答案为250π.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．15．61【解析】分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解: 如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.16．5：1【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13 a，∵AF=2a，∴AE=53 a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM ＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．3 2【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=ac，∵sinA=12，∴c=2a，∴b=223c a a-=，∴cosA=3bc=，故答案为3 2.18．1【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=1（米）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)12m p；（2）m=﹣23．【解析】【分析】（1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：12 m p即m的取值范围是12 m p（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∵x12+x22﹣x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，∴（﹣2）2﹣3×2m=8，解得：23 m=-．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键．20．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．22．(1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴A B=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．考点：解直角三角形的应用；探究型．23．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天. 【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据题意得：360360332x x -=， 解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32×40=60， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天， 根据题意得：7m+5×12006040m -≤145， 解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24．原计划每天安装100个座位．【解析】【分析】根据题意先设原计划每天安装x 个座位，列出方程再求解.【详解】解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位， 由题意得：()247647624764764125%x x ---=+． 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解．答：原计划每天安装100个座位．【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.25．（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】【分析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：1442400×360°=21.6°， ∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．26．（133（2）3311m <<；②△AOB 与半圆D 的公共部分的面积为4+33π（3）tan ∠AOB 的值为157或12541． 【解析】【分析】（1）根据题意由勾股定理即可解答（2）①根据题意可知半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，和当O 、A 、B 三点在数轴上时，求出两种情况m 的值即可②如图，连接DC ，得出△BCD 为等边三角形，可求出扇形ADC 的面积，即可解答（3）根据题意如图1，当OB ＝AB 时，内心、外心与顶点B 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，列出方程求解即可解答如图2，当OB ＝OA 时，内心、外心与顶点O 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，列出方程求解即可解答【详解】（1）当半圆与数轴相切时，AB ⊥OB ，由勾股定理得m ＝22227433OA AB -=-= ，故答案为33 ．（2）①∵半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，此时m ＝33，当O 、A 、B 三点在数轴上时，m ＝7+4＝11，∴半圆D 与数轴有两个公共点时，m 的取值范围为3311m ＜＜．故答案为3311m ＜＜． ②如图，连接DC ，当BC ＝2时，∵BC ＝CD ＝BD ＝2，∴△BCD 为等边三角形，∴∠BDC ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴扇形ADC 的面积为212024=3603ADC S ⨯⨯=扇形ππ ， 12332BDC S =⨯⨯=△ ， ∴△AOB 与半圆D 的公共部分的面积为4+33π ； （3）如图1，当OB ＝AB 时，内心、外心与顶点B 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，则72﹣（4+x ）2＝42﹣x 2，解得x ＝178 ，OH ＝498，AH 715 ， ∴tan ∠AOB 15， 如图2，当OB ＝OA 时，内心、外心与顶点O 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH＝x，则72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，解得x＝87，OH＝417，AH＝125，∴tan∠AOB＝125．综合以上，可得tan∠AOB的值为15或125．【点睛】此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线27．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A ．44B ．45C ．46D ．47 2．把a•1a -的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a - 3．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE AC的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．34．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（ ）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.45．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．4πC ．8πD ．46．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．38．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，k y x=的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．C ．D ．9．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．25×10﹣7 D ．0.25×10﹣510．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m11．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④12．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．98132C ．82432D ．88132二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，点D 是劣弧AC 上一点，若点E 在直径AB 另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD 的度数为_______．14．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．15．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．16．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．17．已知点A （x 1， y 1)、B(x 2， y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为________.18．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．20．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由21．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？22．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．（1）连接BC，求证：BC＝OB；（2）E是»AB中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．23．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．24．（10分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．27．（12分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求△OCD的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）1a-21()a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭【详解】 解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0，∴原式＝﹣（﹣a ）1a- ＝21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭a -．故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．3．B【解析】【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故AEAC=2．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．4．D【解析】【分析】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=32+，可得0≤d≤32+，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30 º·=∴∵=∴点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段∴0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．5．A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．6．B【解析】【分析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B ．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD ，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE u u u r 的弧长=6023360ππ⨯⨯=. 故选B.8．D【解析】【分析】当k ＜0，b ＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k ＜0，b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴，且y 随x 的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．9．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6； 故选B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．11．C【解析】【分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．12．A【解析】分析：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得∠E 1OD 1=60°，则△E 1OD 1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=3E1D1=3×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=3×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（3）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（3）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD231D132，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长32，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=32×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．117°【解析】【分析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．【详解】连接AD ，BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．14． (4,2), 242n -【解析】【分析】由2A 的横坐标是1，可得()2A 1,1，利用两个函数解析式求出点1C 、1A 的坐标，得出11A C 的长度以及第1个正方形的面积，求出1B 的坐标；然后再求出2C 的坐标，得出第2个正方形的面积，求出2B 的坐标；再求出3B 、3C 的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n 个正方形的面积．【详解】解：Q 点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，2A 的横坐标是1，()2A 1,1∴，Q 点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，11C ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，111A ,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1111A C 122∴=-=，11B 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴第1个正方形的面积为：21()2； ()2C 1,2Q ，22A C 211∴=-=，()2B 2,1，()3A 2,2，∴第2个正方形的面积为：21；()3C 2,4Q ，33A C 422∴=-=，()3B 4,2，∴第3个正方形的面积为：22；⋯，∴第n 个正方形的面积为：n 222n 4(2)2--=．故答案为()4,2，2n 42-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律.本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．15．80【解析】【分析】先求出AQI 在0～50的频数，再根据101410010146+⨯++%，求出百分比. 【详解】由图可知AQI 在0～50的频数为10， 所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：101410010146+⨯++%=80%．． 故答案为80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法. 16．1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．17．y 1>y 1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 1，∴y 1与y 1的大小关系为：y 1＞y 1．故答案为：＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．18．8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．5.7米．【解析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3233=，∵DH=1.5，∴CD=23+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.55.7sin603CD+=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．20． (1) w ＝－10x 2＋700x －10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A 方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A 、B 中x 的取值范围，然后分别求出A 、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2＋700x －10000.（2）∵w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250∴当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20＜x≤30，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而增大，∴当x=30时，w 有最大值，此时，最大值为2000元.B 方案中：10x 50010x 2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x 的取值范围为：45≤x≤49. ∵45≤x≤49时，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而减小，∴当x=45时，w 有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A 方案利润更高21．（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】【分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°， 故答案为300、144；（2）A 组人数为300×7%=21人，B 组人数为300×17%=51人， 则E 组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22．（2）见解析；（2）2+3．【解析】【分析】（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．【详解】（2）证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CD为⊙O切线∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，∵E是AB中点，∴¼¼AE BE=，∴AE＝BE＝2．∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，22AB=，∴122CB AB==．∴CF＝BF＝2．∴3EF=．∴13CE=+．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23． 24．（1）117（2）见解析（3）B （4）30【解析】【分析】 （1）先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°， 故答案为117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B ．（4）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×440=30人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG .进一步证明△ABF ≌△CAG ，从而证明BF=AG .【详解】证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=12∠BAC=45°，又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG. 又∵AB=CA,∴B GACAB CABAF ACG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF≌△CAG（ASA），∴BF=AG【点睛】此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）BC=【解析】试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.试题解析：（1）连接OP，∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC，∴∠APO=∠ACB=90°，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC；（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，∴△PBC≌△PBH ，∴PC=PH=1，BC=BH ，在Rt △APH 中，AH=2222AP PH -=， 在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2∴(AP+PC)2+BC 2=(AH+HB)2，即42+BC 2=(22+BC)2，解得2BC =．27．（1）122y x =-+，6y x=-；（1）2． 【解析】 试题分析：（1）先求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解． 试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=AO CE BO BE ==12，∴OA=1，CE=3，∴点A 的坐标为（0，1）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣1，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，则240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的解析式为122y x =-+，设反比例函数的解析式为m y x =（0m ≠），将点C 的坐标代入，得3=2m -，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为6y x=-； （1）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得6122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得交点D 的坐标为（3，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷1=1，△BOD 的面积=4×3÷1=3，故△OCD 的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。
黑龙江省佳木斯市中考数学模拟试卷(三)(word版无答案)
2019年黑龙江省佳木斯市中考数学模拟试卷（三）一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）我省2019年铁路建设突飞猛进，共完成投资308.3亿元，其中涉及佳木斯市的哈佳快速铁路和牡佳客运专线进展顺利，数据308.3亿元用科学记数法表示为元．2．（3分）函数的自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，▱ABCD中，点E、F在直线BD上，连接AF、CE，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使AF=CE（填一个即可）4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是．6．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为元．7．（3分）已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．8．（3分）一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为．9．（3分）等腰三角形的两边长为10，12，则顶角的正弦值是．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB1⊥AB交x轴于点B1，过点B1作B1A1⊥x轴交直线l于点A2…依次作下去，则点B n的横坐标为．二、选择题（每题3分，共30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b212．（3分）下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为（）A． B． C． D．14．（3分）在2019年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.315．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A． B． C． D．16．（3分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣17．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．618．（3分）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO=1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y=，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣19．（3分）今年过年期间，妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人，并随手给了小伟10张5元，6张10元的零钱共110元，那么小伟购买时的付款方式共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种20．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共60分）21．（5分）先化简，再求值：，其中a=．22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出将△ABC向右平移2个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求在（2）的旋转变换中，线段BC扫过区域的面积（结果保留π）23．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且BO=OC=3AO．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．24．（7分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x＜4 430≤x＜2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x 小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．25．（8分）快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E是直线BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF．如图①，当点E在BC上时，易证AF﹣CF=BF（不需证明），点E在CB的延长线上，如图②：点E在BC的延长线上，如图③，线段AF，CF，BF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）天猫网的新时代书店准备购进甲、乙两种图书，已知甲种图书进价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图书共100本，请写出所获利润y（单位：元）关于甲种图书x（单位：本）的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若书店计划用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本，并将所购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x 轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OC、OB的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A的坐标；（2）D是线段AB上的一个动点（点D不与点A，B重合），过点D 的直线l与y轴平行，直线l交边AC或边BC于点P，设点D的横坐标为t，线段DP的长为d，求d关于t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，当d=时，请你直接写出点P的坐标．。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和92．如图，以O为圆心的圆与直线y x3=-+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．23πB．πC．23πD．13π3．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直D．AB与OC互相平分4．14-的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.45．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根7．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=29．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线11．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A．B．C．D．12．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．15．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．16．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．17．计算5个数据的方差时，得s2＝15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（7﹣x）2+（4﹣x）2+（6﹣x）2]，则x的值为_____．18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．20．（6分）解不等式组4623x x x x +>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解． 21．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．22．（8分）已知，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0）和C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M 在抛物线的对称轴上，当△MAC 是以AC 为直角边的直角三角形时，求点M 的坐标．23．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x 为非负整数)．(1)根据题意，填写下表： 一次复印页数(页)5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．24．（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．25．（10分）如图，已知正比例函数y=2x 与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4，（1）求k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y=k x（k ＞0）于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、P 、B 、Q 为顶点组成的四边形面积为224，求点P 的坐标．26．（12分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积．27．（12分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r 表示）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，∴中位数是6故选C．【点睛】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．2．C【解析】⊥，过点O作OE AB=-+，∵y x3∴3,0)D ，3)C ，∴COD V 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 453OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴62sin 6023OE AO ===︒ ∴»60122π22ππ36063AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C. 3．C【解析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB ，∴△AOC 和△OBC 都是等边三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB ，∴四边形OACB 是菱形；即A 选项中的条件可以判定四边形OACB 是菱形；（2）∵OA ∥BC ，OB ∥AC ，∴四边形OACB 是平行四边形，又∵OA=OB ，∴四边形OACB 是菱形，即B 选项中的条件可以判定四边形OACB 是菱形；（3）由OC 和AB 互相垂直不能证明到四边形OACB 是菱形，即C 选项中的条件不能判定四边形OACB 是菱形；（4）∵AB 与OC 互相平分，∴四边形OACB 是平行四边形，又∵OA=OB ，∴四边形OACB 是菱形，即由D 选项中的条件能够判定四边形OACB 是菱形.故选C.4．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14. 故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.5．D【解析】【分析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D ．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.6．D【解析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b a->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 是轴对称图形，不是中心对称图形；B ，C ，D 是轴对称图形，也是中心对称图形．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8．C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．9．B【解析】【分析】【详解】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．10．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11．D【解析】【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．12．C【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.14．40°【解析】。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()A．B．C．D．2．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y23．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定4．下列计算错误的是()A．a•a=a2B．2a+a=3a C．(a3)2=a5D．a3÷a﹣1=a45．计算12-+的值（）A．1 B．1-C．3 D．3-6．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14-7．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x 的函数图象大致为A．B．C．D．8．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．29．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．10．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.611．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（）A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．1712．已知抛物线y=（x﹣1a）（x﹣11a）（a为正整数）与x轴交于M a、N a两点，以M a N a表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．20192020二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a3﹣a=_____．14．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为16．分解因式：4a 2﹣1＝_____．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B －C －D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．18．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝ 时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝ 时，四边形BFDP 是正方形．20．（6分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？(2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .21．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（8分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=3．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．23．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．24．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．26．（12分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．27．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.3．A【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．4．C【解析】【分析】【详解】解：A、a•a=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．5．A【解析】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】-+12=1故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.7．B【解析】分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。
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解得：x1=-7（舍去），x2=6．
故选：C．
设这种植物每个支干长出 x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出
关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边 形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y=1������上，顶点 B 在反比例
影响的是（ ）
A.. 极差
【答案】B
【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中
点”，不受极端值影响，
所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B．
根据中位数的定义解答可得．
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
2019 年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. a2+2a2=3a4
B. b10÷b2=b5
C. （m-n）2=m2-n2
D. （-2x2）3=-8x6
【答案】D 【解析】解：A、a2+2a2=3a2，故此选项错误；
7. 已知关于 x 的分式方程2������������;;3������=1 的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ）
A. m≤3
【答案】A
B. m＜3
C. m＞-3
D. m≥-3
【解析】解：2������������;;3������=1，
方程两边同乘以 x-3，得 2x-m=x-3， 移项及合并同类项，得 x=m-3，
5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支 干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这 种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】C
【解析】解：设这种植物每个支干长出 x 个小分支，
依题意，得：1+x+x2=43，
B、b10÷b2=b8，故此选项错误；
C、（m-n）2=m2-2mn+n2，故此选项错误；
D、（-2x2）3=-8x6，故此选项正确；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答
案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运
∵分式方程2������������;;3������=1 的解是非正数，x-3≠0，
∴{���(���������−−33≤) −0 3 ≠ 0，
解得，m≤3， 故选：A． 根据解分式方程的方法可以求得 m 的取值范围，本题得以解决． 本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
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根据系数 k 的几何意义，S 矩形 BDOE=5，S△AOE=12，
∴四边形 OABC 的面积=5-12-12=4， 故选：C． 根据平行四边形的性质和反比例函数系数 k 的几何意义即可求得． 本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合 性
函数 y=5������上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC
的面积是（ ）
A.
3 2
B.
5 2
C. 4 D. 6
【答案】C 【解析】解：如图作 BD⊥x 轴于 D，延长 BA 交 y 轴于 E， ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴AB∥OC，OA=BC， ∴BE⊥y 轴， ∴OE=BD， ∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
3. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的 主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是
（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】B
【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立
方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个．
故选：B．
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
算法则是解题关键．
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：C． 根据中心对称图形的概念求解即可． 本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合．
8. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC=3：2，过点 B 作 BE∥AC， 过点 C 作 CE∥DB，BE、CE 交于点 E，连接 DE，则 tan∠EDC=（ ）
A.
2 9
B.
1 4
C.
√2 6
【答案】A 【解析】解：∵矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相 交于点 O，AB：BC=3：2， ∴设 AB=3x，BC=2x． 如图，过点 E 作 EF⊥直线 DC 交线段 DC 延长线 于点 F，连接 OE 交 BC 于点 G． ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 BOCE 是平行四边形， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OB=OC，
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D.
3 10
∴四边形 BOCE 是菱形． ∴OE 与 BC 垂直平分，
∴EF=12AD=12 ������������=x，OE∥AB， ∴四边形 AOEB 是平行四边形， ∴OE=AB，
∴CF=12OE=12AB=32x．
∴tan∠EDC=������������������������ =3���������:��� 32������=29． 故选：A． 如图，过点 E 作 EF⊥直线 DC 交线段 DC 延长线于点 F，连接 OE 交 BC 于点 G．根据 邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形 OBEC 是菱形，则 OE 与 BC 垂直平分， 易得 EF=OG，CF=12QE=12AB．所以由锐角三角函数定义作答即可． 本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题，属于中考常考题型．
考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何
体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违
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章”很容易就知道小正方体的个数．
4. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相
同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受