函数定义域值域经典习题及答案新编
函数定义域、值域、解析式习题及答案
函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。
然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。
函数定义域 值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-（2）01(21)111y x x =+-+-2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
函数定义域及值域经典类型总结练习题含答案
<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、根底知识整合1.函数的定义：设集合A 和B 是非空数集，按照某一确定的对应关系f ，使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。
那么称f:为A 到B 的一个函数。
2.由定义可知：确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系〔f 〕,②集合A 的取值围。
由这两个条件就决定了f(x)的取值围③{y|y=f(x),x ∈A}。
3.定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是：〔1〕自变量放在一起构成的集合，成为定义域。
〔2〕数学表示：注意一定是用集合表示的围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法〞；一般表示围时用集合的“描述法〞或“区间〞来表示。
4.值域：是由定义域和对应关系〔f 〕共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域围的函数值的围。
〔1〕明白值域是在定义域A 求出函数值构成的集合：{y|y=f(x),x ∈A}。
〔2〕明白定义中集合B 是包括值域，但是值域不一定为集合B 。
二、求函数定义域〔一〕求函数定义域的情形和方法总结1函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。
〔1〕常见情况简总：①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0〔非负数〕。
③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0. ④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0.⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x ，必须满足指数底数大于0且不等于1.〔0<底数<1;底数>1〕 ⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大于0且不等于 1.〔2()log (1)x f x x =-〕注：〔1〕出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴（2）2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________； 3、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。
4、 已知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴ ⑵⑶ ⑷y =01(21)111y x x =+-+-f x ()[]01，f x ()2f x ()-2(1)f x +[]-23，(21)f x -1(2)f x +f x () [1,1]-()()()F x f x m f x m =+--m 223y x x =+-()x R ∈223y x x =+-[1,2]x ∈311x y x -=+311x y x -=+(5)x ≥⑸三、求函数的解析式1、 已知函数，求函数，的解析式。
2、 已知是二次函数，且，求的解析式。
3、 已知函数满足，则= 。
4、设是R 上的奇函数，且当时，，则当时=____ _ 在R 上的解析式为5、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ ⑵⑶7、函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是y =2(1)4f x x x -=-()f x (21)f x +()f x 2(1)(1)24f x f x x x ++-=-()f x ()f x 2()()34f x f x x +-=+()f x ()f x [0,)x ∈+∞()(1f x x =(,0)x ∈-∞()f x ()f x ()f x ()g x {|,1}x x R x ∈≠±且()f x ()g x 1()()1f x g x x +=-()f x ()g x 223y x x =++y =261y x x =--()f x [0,)+∞2(1)f x -8、函数的递减区间是 ；函数的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴， ； ⑵， ；⑶， ； ⑷，⑸， 。
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域和值域练习题1一、 求函数的定义域 1.求下列函数的定义域： ⑴221533x x y x --=+- ⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)4111y x x x =+-+-+-二、求函数的值域 2.求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ 245y x x =-++ ⑽ 2445y x x =--++ ⑾12y x x =-- 三、求函数的解析式3.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
4.已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
5.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
四、综合题6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， 33()g x x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 7.函数22()44f x x x =---的定义域是（ ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-函数的定义域值域练习题21.已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（ ） A ．21x x+ B ．212x x+-C ．212x x+ D ．21x x+-2.函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]3.函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( -- 4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 5.函数2log 2y x =-的定义域是( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 6.函数21lg )(x x f -=的定义域为( ) （A ）［0，1］ （B ）（-1，1） （C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）7.函数1()lg4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，， Ｄ．(1](4)-∞+∞，， 8.函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为9.函数()221x y x R x =∈+的值域是10.函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤11.函数221()ln(3234)f x x x x x x=-++--+的定义域为（ ） A. (,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0.1)-C. [-4,0)(0,1] D. [4,0)(0,1)-12.函数221()log (1)x f x x --=-的定义域为 ．13.函数234x x y x--+=的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-14.函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-函数的定义域值域练习题31.函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ） （A ）{x -21-≤≤x } （B ）{x -21≤≤x } （C ）{x x>2} （D ）{R x ∈x 1≠} 2．函数6542-+--=x x x y 的定义域是（A ）{x|x>4} (B)}32|{<<x x (C){x | x<2 或 x>3} (D) }32|{≠≠∈x x R x 且 3.函数y=122+-x x 的值域是（ ）（A ）[0，+∞) （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ] 4．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ） (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21x y =5．函数y=13+-+x x 的值域是（ ） (A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 6.函数y=1122-+-x x 的定义域是___________7.函数y=xx x --224的定义域为8.函数y= -2x 2-8x-9, x ∈[0,3]的值域是_______.9.函数2x x y -=的值域是 ；函数)11(2≤≤--=x x x y 的值域是 ；函数21x x y -=的值域是 。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-（2）01(21)111y x x =+-++-2、_ _ _；的定义域为________；3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+(5)x ≥⑸ y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
函数定义域 值域经典习题及答案
函数定义域值域经典习题及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = 三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习搜集整理向真贤一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高中函数定义域、值域经典习题及答案
高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。
又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。
分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。
2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。
3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。
4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。
由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。
解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。
函数定义域值域经典习题及答案
函数定义域值域经典习题及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-（2）01(21)111y x x =+-+-2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。
⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。
同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。
要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。
根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习搜集整理向真贤一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
函数定义域值域经典习题及答案练习题
函数定义域值域经典习题及答案练习题1.求函数的定义域1) 求下列函数的定义域：a) $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$b) $y=1-\frac{1}{x-1}$c) $y=\frac{1}{1+(x-1)}+\frac{(2x-1)+4-x^2}{2}$2) 设函数$f(x)$的定义域为$[0.1]$，则函数$f(x^2)$的定义域为$[0.1]$；函数$f(x-2)$的定义域为$[-2.1]$；函数$f(x+1)$的定义域为$[-2.3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[0.5]$；函数$f(-2)$的定义域为$[0.1]$。
3) 已知函数$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$，则函数$f\left(\frac{1}{x}\right)$的定义域为$x\neq0$。
2.求函数的值域5) 求下列函数的值域：a) $y=x^2+2x-3$，$x\in\mathbb{R}$b) $y=x^2+2x-3$，$x\in[1.2]$c) $y=\frac{3x-1}{x+1}$d) $y=\begin{cases}0.& x<5\\ \frac{1}{x+1}。
& x\geq 5\end{cases}$e) $y=\frac{5x^2+9x+4}{x^2-1}$f) $y=x-3+x+1$g) $y=x^2-x$h) $y=-x^2+4x+5$i) $y=4-\frac{x^2+4x+5}{x^2-1}$6) 已知函数$f(x)=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}$的值域为$[1.3]$，求$a$和$b$的值。
3.求函数的解析式1) 已知函数$f(x-1)=x^2-4x$，求函数$f(x)$和$f(2x+1)$的解析式。
2) 已知$f(x)$是二次函数，且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$，求$f(x)$的解析式。
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域、值域经典习题及答案复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ __；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y xx =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x-=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y，52-=x y ； ⑵111-+=x x y，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
史上最全面的函数定义域值域求法好题集含详解
史上最全面的函数定义域、值域的求法好题集一、单选题1 .函数y = ∕（x+l ）的值域是[-2,3],则函数y = "x-2）的值域是（ ）A. [-1,4]B. [1,6]C. [-2,3]D. [-3,2]2 .己知函数/（1）=1。
82（--+6工+ 7）的值域记为集合4,函数g （χ） = Ji6-0的值域为B ,则有（），・/、 sin4x + √3cos4x 八函数∕(x) == ----------- - ------- 的值域为()sin2x-√3 cos 2xg(x) + x+4,x< g(x)、 :、，则函数/(幻的值域 g(x)-x,x≥g(x)—Q.CUC + 3cι +1, x < 1,, , 的值域为R,则实数。
的取值范围是（）A. （一2,2）B. (-U )C. [-M]D. [-2,2]6. 函数∕∙（χ）二工-2+2-』在区间（0,4]上的值域为（A.xc / 15η B∙ (-∞,-]4C∙ [|，2] D. (—8,2]A.9、[一:，+8）4 B. 9 —,0(1,÷∞)4C. 97一二,。
（二,+8）4 4 D∙ 9—,0 D (2,+”5) 4 A. β⊂QΛB. A ⊂ C κBC. Au83∙ 若函数V= ∕（Λ）的值域为则函数 ∕7(.v)∕(.v) +的值域为（） /（二）A.B. C.5 1() 2 ’ 3D.4.已知函数∕(x) = lnx-0r 2+(4z-l)x + 6z(4z > 0)的值域与函数∕(∕(x))的值域相同，则。
的取值范围为（A. (0』B.(L+8)C.D. 4一,+835. 7. 8. 已知∕(x) =lnx,x≥∖A. (-00,-1]B. (-1,0)C. [-1,0)D. [-1,09.己知函数 ∕(x) = ------ --- 2sinx + 3x'在区间[-2,2]的值域为, ∣jiιj m+n =3Λ +1 ()取值范围是()A. (l,+∞)B. (2,+∞)cosx. x<a,11.若函数∕(x) = { 1 的值域为［T1］,则实数4的取值范围是(),x a x A. [l,+oo) B. (―00,—1]C. (0, 1] D∙ (—1,0)12 .已知函数八力的定义域A ，值域是3 = {y ∣Q<y≤M' g(x)定义域C,值域是 3 = {y c≤ y≤d^.甲：如果任意再wA,存在々£0,使得/(5)二g(毛)，那么4口。
函数定义域值域经典习题及答案新编
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为___；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥⑸y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(，()g x =；⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
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复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y = 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为___；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数
1(2)f x +的定义域为。
4、 已知函数
f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取
值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+⑷311
x y x -=+(5)x ≥
⑸y = 三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____ ()f x 在R 上的解析式为
5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1
f x
g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴223y x x =++
⑵y =⑶261y x x =--
7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是
8、函数236
x y x -=+
的递减区间是；函数y = 五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3
)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =
；⑷x x f =)(
，()g x ；⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵ B 、⑵、⑶
C 、⑷
D 、⑶、⑸ 10、若函数()f x =
3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0,4
3) 11
、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）
(A)04m << (B)04m ≤≤ (C)4m ≥ (D)04m <≤
13
、函数()f x =
A 、[2,2]-
B 、(2,2)-
C 、(,2)
(2,)-∞-+∞D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x
=+≠是（） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x =
17、已知函数21
mx n y x +=
+的最大值为4，最小值为—1，则m =，n = 18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为 19、求函数12)(2
--=ax x x f 在区间[0,2]上的最值 20、若函数2
()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。
复合函数定义域和值域练习题答案
一、 函数定义域：
1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或（2）{|0}x x ≥（3）1{|220,,1}2x x x x x -≤
≤≠≠≠且 2、[1,1]-；[4,9]3、5[0,
];211(,][,)32-∞-+∞4、11m -≤≤ 二、 函数值域：
5、（1）{|4}y y ≥-（2）[0,5]y ∈（3）{|3}y y ≠（4）7[
,3)3y ∈ （5）[3,2)y ∈-（6）1{|5}2
y y y ≠≠且（7）{|4}y y ≥（8）y R ∈ （9）[0,3]y ∈（10）[1,4]y ∈（11）1{|}2
y y ≤ 6、2,2a b =±=
三、 函数解析式：
1、2()23f x x x =--；2(21)44f x x +=-
2、2()21f x x x =--
3、4()3
3f x x =+ 4、()(1
f x x
=-；(10)()(10)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩5、21()1f x x =-2()1x g x x =- 四、 单调区间：
6、（1）增区间：[1,)-+∞减区间：(,1]-∞-（2）增区间：[1,1]-减区间：[1,3]
（3）增区间：[3,0],[3,)-+∞减区间：[0,3],(,3]-∞-
7、[0,1]8、(,2),(2,)-∞--+∞(2,2]
-
五、 综合题：CDBBDB
14、(,1]a a -+16、4m =±3n =17、12
y x =- 18、解：对称轴为x a =（1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==-，max ()(2)34f x f a ==-
（2）01a <≤时，2
min ()()1f x f a a ==--，max ()(2)34f x f a ==- （3）12a <≤时，2
min ()()1f x f a a ==--，max ()(0)1f x f ==- （4）2a >时，min ()(2)34f x f a ==-，max ()(0)1f x f ==-
19、解：221(0)()1(01)
22(1)t t g t t t t t ⎧
+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩(,0]t ∈-∞时，2()1g t t =+为减函数
∴
在[3,2]--上，2()1g t t =+也为减函数∴ min ()(2)5g t g =-=，max ()(3)10g t g =-=。