高中数学 排列组合(一)
高中数学排列组合问题的常见解题方法和策略(完整版)
高中数学排列组合问题的常见解题方法和策略江西省永丰中学陈保进排列组合问题是高中数学的一个难点，它和实际问题联系紧密，题型多样，解题思路灵活多变，学生不容易掌握。
下面介绍一些常见的排列组合问题的解题方法和策略。
1.相邻问题捆绑法：将相邻的几个元素捆绑成一组，当作一个大元素参与排列例1：A ,B ,C ,D ,E 五人站成一排，如果A ,B 必须相邻，则不同的排法种数为_____解析：把A ,B 捆绑，视为一个整体，整体内部排序，有22A 种情况,再将整体和另外三人排序，有44A 种情况，所以答案为22A ×44A =48注意：小集团问题也可以用捆绑法变式1：7人排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人，则不同的排法有_____种解析：把甲、乙及中间3人看作一个整体，答案为720333522=⨯⨯A A A 2.不相邻问题插空法:不相邻问题，可先把其他元素全排列，再把需要不相邻的元素插入到其他元素的空位或两端例2：七人并排站成一行，如果甲乙丙两两不相邻，那么不同的排法种数是_____解析：先将其它4人全排列，共44A 种情况，再将甲乙丙插入到其他4人的空位或两端，共35A 种情况，所以答案为44A ×35A =14403.定序问题用除法:若要求某几个元素必须保持一定的顺序，可用除法例3：A ,B ,C ,D ,E 五人站成一列，如果A 必须在B 前面，则不同的排法种数有_____解析：先将5人全排列，共55A 种情况，考虑A ,B 的顺序有22A 种，符合题意的只有一种，所以答案为602255=A A 4.特殊元素优先考虑例4：8名男生排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边，有种排法解析：①甲在最右边时，其他的可全排，有77A 种不同排法②甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有16A 种，再排乙，有16A 种排法，其余人全排列，共有77A ＋16A ×16A ×66A ＝30960种不同排法5.特殊位置优先考虑例5：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有种解析：翻译工作是特殊位置，先选择一人参加翻译工作，14C 种情况，再从其他5人中选择5人参加导游、导购、保洁工作，有35A 种情况，答案为14C ×35A =2406.分组、分配问题：先分组后分配，如果是整体平均分组或部分平均分组，最后计算组数时要除以n n A (n 为均分的组数)，避免重复计数例6：将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，则有________种不同的分法解析：第一步把书按数量1，2，3分成三组，不是平均分组，有332516C C C 种情况，第二步将分好的3组分到3名学生，有33A 种方法，故共有3606033=⨯A 种情况A BC DE变式1：将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，其中有两人各得1本，一人得4本，则有________种不同的分法解析：第一步把书按数量1,1,4分成三组，为部分平均分组，有1522441516=A C C C 种情况，第二步将分好的3组分到3名学生，有33A 种方法，故有901533=⨯A 种情况变式2：将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，每人得2本，则有_______种不同的分法解析：第一步把书按数量2,2,2分成三组，为整体平均分组，有1533222426=A C C C 种情况，第二步将分好的3组分到3名学生，有33A 种方法，故有901533=⨯A 种情况变式3：某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有_____种解析：①按照人数2，2，1分成3组；②按照人数3，1，1分成3组答案为15033221112353322112325=⨯+⨯A A C C C A A C C C 7.正难则反，考虑反面：例7：从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为解析：493739=-C C 此法适用于至多、至少、有、没有这类问题8.分类法（含多个限制条件的排列组合问题、多元问题）例8：甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A ，B ，C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为解析：分2种情况,①乙去A 社区，再将丙丁二人安排到B ，C 社区，有22A 种情况,②乙不去A 社区，则乙必须去C 社区，若丙丁都去B 社区，有1种情况，若丙丁中有1人去B 社区，则先在丙丁中选出1人，安排到B 社区，剩下1人安排到A 或C 社区，有2×2＝4种情况，所以答案为2＋1＋4＝7变式1：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有个解析：元素多，取出的情况多种，个位数字可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个数，合计为300个变式2：在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种解析：只需考虑三张奖券的归属情况，①有三人各得一张奖券，情况数为34A ；②一人获两张奖券一人获一张奖券,情况数为362423=A C ，故答案为609.可重复的排列求幂法例9：把6名实习生分配到7个车间实习，每个车间人数不限，共有种不同方法解析：每名实习生有7种分配方法，答案为7×7×7×7×7×7×7=76种不同的分法10.多排问题单排法例10：6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是解析：先排前排，36A 种情况，再排后排，33A 种情况，答案为720663336==⨯A A A如果没有条件限制，把元素排成几排和排成一排情况一样多变式1：8个人排成前后两排,每排4人,其中甲乙要排在前排,丙要排在后排,有种排法解析：先排甲乙和丙，还剩5个位置，让5个人做全排列，答案为5760551424=⨯⨯A A A 11.相同元素的分配问题隔板法（名额分配问题也可用隔板法）例11：将7个相同的小球放入四个不同的盒子，每个盒子都不空，放法有种解析：可以在7个小球的6个空位中插入3块木板，每一种插法对应一种放法，故放法有3620C =种变式1：把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有种放法解析：先向1，2，3号三个盒子中分别放入0，1，2个球后还余下17个球，然后再把这17个球分成3份，每份至少一球，运用隔板法，共有216120C =种放法12.选排问题先取后排例12：10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为解析：首先从后排的7人中抽2人，有27C 方法；再将这2人安排在前排，第一人有4种放法，第二人有5种放法，答案为2745420C ⨯⨯=变式1：摄像师要对已坐定一排照像的6位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有3人座位不调整，则不同的调整方案的种数为______解析：从6人中任选3人有36C 种情况，将这3人位置全部进行调整，有1112112C C C ⨯⨯=种情况，答案为36240C ⨯=13.部分合条件问题排除法例13：以正方体的顶点为顶点的四面体共有个解析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论上可构成48C 个四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以答案为481258C -=变式1：四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有种A、150种B、147种C、144种D、141种解析：从10个点中任取4个的组合数为410210C =，其中4点共面的分三类：①4点在同一侧面或底面的共4组,即46460C ⨯=种②每条棱上的三点和它的对棱的中点共面,这样的共6种③所有棱的6个中点中,4点构成平行四边形共面的有3种答案为210-(60+6+3)=14114.构造模型，等价转化例14：马路上有编号为1，2，3…9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？解析：此问题相当于一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯种方法。
高中理科数学排列组合历年高考模拟练习试题荟萃+答案
排列组合历年高考试题荟萃排列组合（一）一、选择题( 本大题共60 题, 共计298 分)1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A.8种B.12种C.16种D.20种2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有………………………………（）（A）（B）3 种（C）（D）种3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有………………………（）（A）280种B）240种C）180种D）96种4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为……………………………………………………（）A.6B.12C.15D.305、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为…（）A.42B.30C.20D.126、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有…………（）A.24种B.18种C.12种D.6种7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有……………………………………………………（）A.210种B.420种C.630种D.840种8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有…………………………………………………（）A.56个B.57个C.58个D.60个9、直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有 ( )A.25个B.36个C.100个D.225个10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为…………………（）A.56B.52C.48D.4011直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有……………………………( )A.25个B.36个C.100个D.225个12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为………………… ()(A)A C (B) A C (C)A A (D)2A13、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有………………………………………………………………（）A.12种B.24种C.36种D.48种14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有…………………………………………………（）A.56个B.57个C.58个D.60个15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为……………………………………………………()(A)120 (B)240 (C)360 (D)72016、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.36317、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A.56B.52C.48D.4018、在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是…………………………………………………（）A.C CB.C CC.C －CD.P －P19、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有………………………………………………………………（）A.210种B.420种C.630种D.840种20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有……………………………………()A.140种B.120种C.35种D.34种21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A．300种 B．240种 C．144种 D．96种22、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.14423、(5分)将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A.70B.140C.280D.84024、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A）种（B）种（C）种（D）种+扣1-0-4-9-9-3-1-4-3-5 此文档面飞送需要更多资料+学习方法的也可以+25、用n个不同的实数a1，a2，…，an可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi= -ai1+2ai2 -3ai3+…+(-1)n nain，i=1，2，3，…，n!。
高中数学排列组合问题的类型及解答
高中数学排列组合问题的类型及解答一、相邻问题捆绑法例16名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）种A. 720B. 360 C. 240D. 120解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有种排法；甲、乙两人之间有种排法。
由分步计数原理可知，共有=240种不同排法，选C。
评注：从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。
二、相离问题插空法例2 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算）解：先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为种；这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目，有种排法。
由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种。
评注：从解题过程可以看出，不相邻问题是要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开。
此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法。
三、定序问题缩倍法例3 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。
现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________（用数字作答）。
解：5面旗全排列有种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一次的挂法，故共有不同的信号种数是=10（种）。
评法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。
这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。
四、标号排位问题分步法例4同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有（）A. 6种 B. 9种C. 11种D. 23种解：此题可以看成是将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。
高中数学高二理科选修2-3排列组合导学案
《排列（1）》导学案【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【重点难点】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【学法指导】（预习教材P14~ P18，找出疑惑之处）复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【教学过程】（一）导入探究任务一：排列问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知1：排列的定义一般地，从n个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列. 反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的定义从个元素中取出（nm≤）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题：⑴从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？⑵从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？⑶从n个不同元素中取出m（nm≤）个元素的排列数是多少？新知3 排列数公式从n个不同元素中取出m（nm≤）个元素的排列数=mnA新知4 全排列从n个不同元素中取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为=nnA（二）深入学习例1计算：⑴410A;⑵218A; ⑶441010AA÷.变式：计算下列各式：⑴215A; ⑵66A⑶28382AA-; ⑷6688AA.例2若17161554mn A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．变式:乘积(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．（,n N ∈）例3 求证： 11--=m n m n nA A变式 求证： 7766778878A A A A =+-小结：排列数m n A 可以用阶乘表示为mn A =※ 动手试试 n 2 3 4 5 6 7n ！练2. 从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ .【当堂检测 】1. 计算：=+243545A A ;2.. 计算：=+++44342414A A A A ；3. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数.1. 求证：11211--++=-n n n n n n A n A A2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？【反思 】1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式《排列（2）》导学案【学习目标 】1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【重点难点 】 1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【学法指导 】 （预习教材P 5~ P 10，找出疑惑之处） 复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也复习2：排列数公式：mn A ＝ （,,m n N m n *∈≤）全排列数：nn A ＝ ＝ . 复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是【教学过程 】 （一）导入 探究任务一：排列数公式应用的条件 问题1：⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 新知：排列数公式只能用在从n 个不同元素中取出m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等. （二）深入学习 例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？ （2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？ （3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？ （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念．(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ (2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？ (3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？ (5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？※动手试试练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法.5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种.1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？【反思 】1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.《组合（1）》导学案【学习目标 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；. 【重点难点 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算； 【学法指导】（预习教材P 21~ P 23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 . 复习2：排列数的定义：从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示复习3：排列数公式：mn A = （,,m n N m n *∈≤）【教学过程 】 （一）导入探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.试试：试写出集合{}a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？ 探究任务二．组合数的概念：从n 个 元素中取出m ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号 表示． 探究任务三 组合数公式 m n C ＝ ＝我们规定：=0nC （二）深入学习例1 甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况； （2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛： （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2 计算：（1）47C ； （2）710C变式：求证：11+⋅-+=m n m nC mn m C※ 动手试试 练1.计算：⑴ 26C ； ⑵ 38C ；⑶ 2637C C -； ⑷ 253823C C -.练2. 已知平面内A ，B ，C ，D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？【当堂检测 】1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话．2. 设集合{}A a,b,c,d,e ,B A =⊂，已知a B ∈，且B 中含有3个元素，则集合B 有个. 3. 计算：310C = .4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ：n = .5.写出从a,b,c,d,e 中每次取3个元素且包含字母a ，不包含字母b 的所有组合 1.计算：⑴ 215C ； ⑵ 2836C C ÷；2. 圆上有10个点：⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？ 、【反思 】1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==或者：)!(!!m n m n C mn -=),,(n m N m n ≤∈*且《 组合（2）》导学案【学习目标 】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 【重点难点 】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 【学法指导 】（预习教材P 24~ P 25，找出疑惑之处）复习1：从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号 表示.复习2： 组合数公式： m n C ＝ ＝【教学过程 】 （一）导入探究任务一：组合数的性质问题1：高二（6）班有42个同学⑴ 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？ ⑵ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？ ⑶ 上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：mn n m n C C -=．一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n - m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n - m 个元素的组合数，即：mn n m n C C -=试试：计算：1820C反思：⑴若y x =，一定有yn x n C C =？⑵若yn x n C C =，一定有y x =吗？问题2 从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中取出m 个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类是不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这 个元素中取出 个元素与1a 组成的，共有 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这 个元素中取出 个元素组成的，共有 个．从中你能得到什么结论？新知2 组合数性质2 m n C 1+＝m n C +1-m n C（二）深入学习例1（1）计算：69584737C C C C +++；变式1：计算2222345100C C C C ++++例2 求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C变式2：证明：111m m m n n n C C C ++++=小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式.例3解不等式()321010n n-C n -<∈+C N .练3 ：解不等式：46n nC C <※ 动手试试练1.若542216444x x C -C C C -=+，求x 的值练2. 解方程： （1）3213113-+=x x C C（2）333222101+-+-+=+x x x x x A C C【当堂检测 】1. 908910099C -C ＝2. 若231212n n-C C =，则n =3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；4. 若7781n n n C C C +=+，则n = ；5. 化简：9981m m m C -C C ++= .1. 计算：⑴ 197200C ; ⑵ 21-+•n n n n C C2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？3. 若128n n C C =，求21n C 的值【反思 】1. 组合数的性质1：mn n m n C C -=2. 组合数性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C《组合（3）》导学案 【学习目标 】 1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【重点难点 】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【学法指导 】（预习教材P 27~ P 28，找出疑惑之处）复习1：⑴ 从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．，用符号 表示；从 个 元素中取出 （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合 表示. ⑵ mn A ＝mn C ＝ ＝m n A 与mn C 关系公式是 复习2：组合数的性质1： ．组合数的性质2： ．【教学过程 】 （一）导入探究任务一：排列组合的应用问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： ⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？⑵ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ ⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？ 反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？ （二）深入学习 例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.⑴ 有多少种不同的抽法？⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件： ⑴ 其中恰有2件次品的抽法有多少种？⑵ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？⑶ 其中没有次品的抽法有多少种？ ⑷ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步.例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？例 3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动, （1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.1111。
高中数学排列组合3篇
高中数学排列组合第一篇：排列组合的基础排列组合是高中数学中非常重要的一部分，它是研究对象的排列组合方式的数学分支。
在实际生活和工作中，常常需要用到排列组合的知识，因此，掌握排列组合的基本概念和问题的解法具有重要的意义。
一、排列排列是对一组不同的对象进行有序安排的方式。
设有n 个不同的对象，从中取出m个不同的对象进行排列。
根据排列定义可知，首先有n种选择，选定第一个对象后再从剩下的n-1个对象中选定第二个对象，接着从剩下的n-2个对象中选定第三个对象，以此类推，直到选定第m个对象，于是，选取m个对象的所有排列数为Pm^n，即Pm^n=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)。
如果从n个不同的对象中选取n个进行排列，那么所有的排列就是n个对象的全排列，其个数为n!，即n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1。
二、组合组合是对一组不同的对象进行无序选择的方式。
设有n 个不同的对象，从中取出m个对象进行组合。
从 n 个对象中选取 m 个对象进行组合的所有方案数为：Cm^n。
可以用排列数来计算组合数，根据排列数的定义，设A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，在这些对象中，每个由m个元素组成的排列，可以对应到一个由m个等同元素组成的无序组合，既有m!个排列与同一组合对应，因此有：Cm^n=1/m!×n(n-1)(n-2)…(n-m+1),Cm^n也常用记号表示为nCm，即nCm=1/m!×n(n-1)(n-2)…(n-m+1)。
三、问题的应用1．求解排列组合问题可以利用以上公式进行计算，但最重要的是要掌握排列组合的概念及其本质区别，了解问题的实际背景，并进行相应的数学模型构建。
在实际生活和工作中，有很多涉及排列组合的问题，如：从一个班级里面选出一些人组成A、B、C三个小组，有多少种选法？从26个字母中取出4个字母，有多少种不同的排列方式？等等。
高中数学排列组合
高中数学排列组合一、基本概念排列组合是数学中比较重要的一个分支，它是研究对象按照一定的规则，从有限个数中选出若干个数进行排列和组合的方法和样式。
1、排列排列是由一些元素按照一定顺序排列而成的整体。
排列是从n个不同元素中取出m个元素按一定顺序排列的方法数，用符号$A^m_n$表示。
例如：n个不同的元素依次排成m列，第一列有n种取法，第二列有(n-1)种取法，第三列有(n-2)种取法，依此类推，第m列有(n-m+1)种取法，则这n个元素排成m列有式子：$$ A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1) $$2、组合组合是由一些元素按照任意排列组成的新整体。
组合是从n个不同元素中取出m个元素的不同组合数，用符号$C^m_n$表示。
例如：从4个球员中选出3人组成篮球队，有如下四种选法：$$ ABC,ABD,ACD,BCD $$将三个球员组成的篮球队作为一个整体，不考虑其顺序，则这4种选法仅算一种，所以这四种球员的组合方式有：$$ C_4^3=4 $$二、排列按顺序选择元素的方式叫做排列。
排列的计算方法是：从n个元素中取m个元素进行排列的方法有：$$ A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1) $$特别地，当m=n时，有：$$ A_n^n=n! $$其中，n!表示n的阶乘，$n!=n(n-1)(n-2)...1$。
例1：从一组大小为6的数字中，任取4个数进行排列，求排列个数。
设全集为{1,2,3,4,5,6}，任取其中4个元素进行排列。
$$ A_6^4=6\times 5\times 4\times 3=360 $$例2：一共有5位弟子，要从其中选出3位去参加武术比赛，求有多少种不同的组合方式。
设全集为{A,B,C,D,E}，要从其中任选3个弟子参加武术比赛。
$$ C_5^3=10 $$三、组合组合是指从一组元素中任选m个元素，并将其看作一个整体。
组合的计算方法是：从n个元素中取m个元素进行组合的方法有：$$ C_n^m=\frac{A_n^m}{A_m^m}=\frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{m!} $$特别地，当m=n时，有：$$ C_n^n=\frac{n!}{n!}=1 $$如果m>n，则组合数为0。
高中数学排列组合必考知识点经典练习题(完整版)
排列组合复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同3. 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点常识
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点常识排列组合是高中数学教学内容中的要紧组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比愈来愈高，且出现的形式多种多样。
下面我们给你共享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。
高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不一样元素中，任取m个元素根据肯定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列;从n个不一样元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 p表示.p=n= n!/!.2.组合及计算公式从n个不一样元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合;从n个不一样元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数.用符号c 表示.c=p/m!=n!/!*m!);c=c;3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p/r=n!/r!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/.k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c.排列)Pnm=n....;Pnm=n!/!;Pnn =n!;0!=1;Pn1=n组合)Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!!;Cnn =1 ;Cn1=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，需要有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和办法。
总结出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。
特殊元素和位置，第一注意多分析。
不重不漏多考虑，捆绑插空是窍门。
排列组合恒等式，概念证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。
两条性质两公式，函数赋值变换式。
高中数学排列组合重点常识1.计数原理常识点①乘法原理：N=n1n2n3nM ②加法原理：N=n1+n2+n3++nM2. 排列与组合Anm=n=n!/! Ann =n!Cnm = n!/!m!Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 kk!=!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题办法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的需要，再分析其他元素. 以位置为主分析，即先满足特殊位置的需要，再分析其他位置.捆绑法插空法间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：把具体问题转化或归结为排列或组合问题;通过剖析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;剖析题目条件，防止选取时重复和遗漏;列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理常识点：①n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3++ Cnran-rbr++ Cn n-1abn-1+ Cnnbn特别地：n=1+Cn1x+Cn2x2++Cnrxr++Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
高中数学排列组合技巧
高中数学排列组合技巧方法(一)插空法同学们要理解插空法的使用条件，插空法要求一些元素不能排放在一起对其他元素没有限制的情况，应对这种问题时，首先要把没有要求的元素排好，然后再把不能排放在一起的元素插到没有任何要求的元素中间。
例如，有3个大小不一的黑球和2个颜色不同的花球，要求花色球不能排在一起，问有多少种排法题目的要求与插入法的使用条件彻底符合，可以使用插入法进行处理。
先把没有要求的黑球排好，共有A33种方法。
3个黑球的中间加上两端共有四个位置可以摆放花球，从四个位置选择两个摆放花球，有A24种，因此按照题目要求共有A33某A24种排法。
(二)插板法转变思维方式在排列组合问题中起着至关要的作用，有时候顺着题目要求很难解出题目，尤其是对那些非常抽象的问题更是如此。
同学们不能坠入思维定式的误区，换一种思绪，或许就能将许多繁琐的问题用简单的方式加以解决。
例如，某个班级共有6个小组，请求选出9人去参加拔河，并且每一个小组最少要有一个人加入，问有多少种选择方式顺着出题人的思路去解答问题很抽象，很难快速的解答，不妨换一种思维方式。
首先把问题做一下类比，把题目类比为将9个苹果分成6份，有多少方法这就转化成我们熟悉的插板问题，将9个苹果依次排开，共有8个空隙，在空隙中装入6块板，总共有C69种方法。
(三)捆绑法捆绑法的应用极其简单，判断捆绑法的类型也十分容易。
倘若题目出现某些元素必须排放在一起的时候，就要用到捆绑法。
可是应用捆绑法时要注意一些细节，要把有要求的元素放在一块儿而作为一个团体，再与其他元素组合排列。
如若遇到较为复杂的情况，在整体的内部还要对个体进行排列组合。
例如，4名男同学和5名女同学照结业照，女生请求站在一块儿，问有多少种站法这是经典的捆绑问题，解法如下：5名女生作为不同的元素有A55种，把她们捆绑在一起看作一个团体再和4名男生进行全排，有A55种，综上，按照题目所述总共有A55某A55种站法。
1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
高中数学排列组合知识讲解
模块九 排列与组合、二项式定理第一部分：排列、组合 一。
计数原理加法计数原理：如果完成一件事情可以分为m 类，每一类的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1+N 2+N 3+…..+N m 种方法。
（又称分类计数原理）乘法计数原理：如果完成一件事情须分为m 步，每一步的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1⨯N 2⨯N 3⨯…..⨯N m 种方法。
（又称分类计数原理） 分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决。
正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. 二。
排列数、组合数的定义①排列数：从n 个元素中取出m 个排成一列（即排入m 个位置），共有mn A 种排法。
A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m +1）.特别的：!n A nn = ②组合数：从n 个元素中取出m 个形成一个组合，共有mn C 种取法。
C m n =!)!(!m m n n -特别地：1,10==nn n C C组合数的两个性质： （1）C m n =C mn n-； （2）C m n 1+=C m n +C 1-m n. 三。
解决排列、组合问题的四大原则及基本方法1. 特殊优先原则该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置．范例甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天１人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有（ ） Ａ．90种 Ｂ．89种 Ｃ．60种 Ｄ．59种解析：特殊元素优先考虑，甲同学不值周一的班，则先考虑甲，分步完成：①从除周一的5天中任取2天安排甲有25C 种；②从剩下的4天中选2天安排乙有24C 种；③仅剩2天安排丙有22C 种．由分步乘法计数原理可得一共有22254260C C C =··种，即选Ｃ． 评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑． 2.先取后排原则该原则充分体现了mmmn m n C A A =·的精神实质，先组合后排列，从而避免了不必要的重复与遗漏．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）． Ａ．12种 Ｂ．24种 Ｃ．36种 Ｄ．48种解析：先分组再排列：将4名教师分成3组有24C 种分法，再将这三组分配到三所学校有33A 种分法，由分步乘法计数原理知一共有234336C A =·种不同分配方案．评注：先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题．若本例简单分步：先从4名教师中取3名教师分给3所学校有34A 种方法，再将剩下的1名教师分给3所学校有3种选择，则共有34372A =·种分配方案，则有明显重复（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）．因此，处理多元素少位置问题时一般采用先取后排原则．3.正难则反原则若从正面直接解决问题有困难时，则考虑事件的对立事件，从不合题意要求的情况入手，再整体排除．100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少取到１件次品的不同取法的种数是（ ） Ａ．12694C CＢ．12699C CＣ．3310094C C -Ｄ．3310094A C -解析：从100件次品中取3件产品，至少有1件次品的对立事件是取到3件全部是正品，即从94件正品中取3件正品有394C 种取法，所以满足条件的不同取法是3310094C C -，故选Ｃ．如果从正面考虑，则必须分取到1，2，3件次品这三类，没有应用排除法来得简单．而本例最易迷惑人的是Ｂ：12699C C ，即从6件次品中取1件确保了至少有1件次品，再从剩下的99件产品中任取2件即可．事实上这样分步并不相互独立，第一步对第二步有明显影响，设次品为ABCDEF ，正品为甲乙丙丁戊…则12699C C 可以是ＡＢ甲，也可能是ＢＡ甲，因而重复．评注：正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则，如果从正面考虑不易突破，一般寻找反面途径．利用正难则反原则的语境有其规律，如当问题中含有“至少”，“最多”等词语时，易用此原则． 4.策略针对原则不同类型的排列、组合问题有着不同的应对策略，不同的限制条件要采用不同的解题方法．①相邻问题捆绑法（整体法），不相邻问题插空法人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合问题常用的解题方法含答案
高中数学排列组合问题常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组<当作一个元素>参与排列．例1:五人并排站成一排.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边.那么不同的排法种数有种。
二、相离问题插空法元素相离<即不相邻>问题.可先把无位置要求的几个元素全排列.再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．例2：七个人并排站成一行.如果甲乙两个必须不相邻.那么不同排法的种数是。
三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序.可用缩小倍数的方法．例3：A、B、C、D、E五个人并排站成一排.如果 B必须站A的右边<A、B可不相邻>.那么不同的排法种数有。
四、标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上.可先把某个元素按规定排入.第二步再排另一个元素.如此继续下去.依次即可完成．例4：将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里.每格填一个数.则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。
五、有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组.可用逐步下量分组法。
例5：有甲、乙、丙三项任务.甲需2人承担.乙丙各需1人承担.从10人中选出4人承担这三项任务.不同的选法总数有。
六、多元问题分类法元素多.取出的情况也有多种.可按结果要求.分成不相容的几类情况分别计算.最后总计。
例6：由数字 0.1.2.3.4.5组成且没有重复数字的六位数.其中个位数字小于十位数字的共有个。
例7：从1.2.3.…100这100个数中.任取两个数.使它们的乘积能被7整除.这两个数的取法<不计顺序>共有多少种？例8：从1.2.…100这100个数中.任取两个数.使其和能被4整除的取法<不计顺序>有多少种？七、交叉问题集合法某些排列组合问题几部分之间有交集.可用集合中求元素个数公式⋃=+-⋂。
n A B n A n B n A B()()()()例9：从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛.如果甲不跑第一棒.乙不跑第四棒.共有多少种不同参赛方法？八、定位问题优先法某个<或几个>元素要排在指定位置.可先排这个<几个>元素.再排其他元素。
高中数学公式大全排列组合与概率计算公式
高中数学公式大全排列组合与概率计算公式高中数学公式大全：排列组合与概率计算公式一、排列组合1. 排列公式排列是指从一个有限元素集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列的方法。
当从n个不同元素中选取r个元素进行排列时，排列数可以用以下公式表示：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，P(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行排列的总数，n!表示n的阶乘。
2. 组合公式组合是指从一个有限元素集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合的方法。
当从n个不同元素中选取r个元素进行组合时，组合数可以用以下公式表示：C(n, r) = n! / [r! * (n-r)!]其中，C(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行组合的总数。
二、概率计算1. 概率公式概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
一般用P(A)表示事件A的概率。
当事件 A、B 互斥且独立时，可以使用以下概率公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)其中，P(A ∪ B)表示事件 A 或事件 B 发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。
2. 条件概率公式条件概率是指在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
可以使用以下条件概率公式计算：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B)表示事件 B 发生的概率。
3. 乘法定理乘法定理是指在一系列独立事件中，它们同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。
可以使用以下乘法定理计算：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。
4. 加法定理加法定理是指当两个事件互斥时，它们其中一个事件发生的概率等于两个事件发生概率的和。
高中排列组合题
高中排列组合题排列组合题是高中数学中常见的考点之一，它考察了学生对于排列组合原理的理解和应用能力。
本文将通过解答几个高中排列组合题来帮助读者更好地理解和掌握相关的知识点。
题目一：某班有10名学生，其中5名男生和5名女生，要从中选出3名代表参加学校的数学竞赛，请问有多少种可能的选法？解析：这是一个从10个学生中选出3个的排列组合问题。
根据排列组合的原理，我们知道选法的种数等于从10个学生中选出3个学生的组合数。
组合数记作C(m, n)，表示从m个元素中选取n个元素的组合数。
解题步骤：1. 使用排列组合公式计算组合数C(10, 3)。
C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)= 10! / (3! × 7!)= (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1)= 1202. 因此，可能的选法有120种。
题目二：某校学生会选举，共有一届生100名候选人，要从中选出7名代表，请问有多少种可能的选举结果？解析：这是一个从100名候选人中选出7个的排列组合问题。
解题步骤：1. 使用排列组合公式计算组合数C(100, 7)。
C(100, 7) = 100! / (7! × (100 - 7)!)= 100! / (7! × 93!)≈ 1.605 × 10^92. 因此，可能的选举结果有约1.605 × 10^9种。
题目三：某班级有9名学生，其中3名男生和6名女生，要从中选出4名代表参加学校的篮球比赛，请问有多少种可能的选法？解析：这是一个从9个学生中选出4个的排列组合问题。
解题步骤：1. 使用排列组合公式计算组合数C(9, 4)。
C(9, 4) = 9! / (4! × (9 - 4)!)= 9! / (4! × 5!)= (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1)= 1262. 因此，可能的选法有126种。
高中数学中的排列组合公式与概率计算
高中数学中的排列组合公式与概率计算在高中数学中，排列组合公式和概率计算是两个重要的概念和工具。
它们不仅在数学中有广泛的应用，而且在现实生活中也有很多实际的应用。
本文将介绍排列组合公式和概率计算的基本概念和原理，并且通过一些例子来说明它们的具体应用。
首先，我们来看排列组合公式。
排列组合是数学中研究对象的不同组合方式的一种方法。
在排列中，我们关注的是对象的顺序，而在组合中，我们只关注对象的选择。
在高中数学中，我们常常会遇到排列和组合的问题，比如从一组数字中选择若干个数字进行排列或组合。
为了解决这类问题，我们需要掌握一些常用的排列组合公式。
首先，我们来看排列的公式。
排列的公式可以用来计算从n个不同的对象中选择r个对象进行排列的方式数目。
排列的公式为：P(n, r) = n! / (n-r)!，其中n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。
通过排列的公式，我们可以计算出从一组数字中选择若干个数字进行排列的方式数目。
接下来，我们来看组合的公式。
组合的公式可以用来计算从n个不同的对象中选择r个对象进行组合的方式数目。
组合的公式为：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)。
通过组合的公式，我们可以计算出从一组数字中选择若干个数字进行组合的方式数目。
排列组合公式在实际生活中有很多应用。
比如，在抽奖活动中，我们常常需要计算中奖的概率。
假设有10个人参加抽奖，其中只有1个人能中奖。
我们可以使用组合的公式来计算中奖的概率。
将中奖的可能性看作是从10个人中选择1个人进行组合，即C(10, 1) = 10! / (1! * (10-1)!) = 10。
所以，中奖的概率为1/10。
另一个应用是在密码学中的破解密码。
假设一个密码由4个数字组成，每个数字的取值范围是0-9。
我们可以使用排列的公式来计算破解密码的方式数目。
将破解密码的方式数目看作是从10个数字中选择4个数字进行排列，即P(10, 4) = 10! / (10-4)! = 10 * 9 * 8 * 7 = 5040。
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
人教A版高中数学选修排列组合新(1)课件
所以共有不同测试方法 C61C43 A44 =576种.
点评：解决排列组合综合问题，应遵循三 大原则，掌握基本类型，突出转化思想.三大原 则是：先特殊后一般、先取后排、先分类后分 步的原则.基本类型主要包括：排列中的“在与 不在”、组合中的“有与没有”，还有“相邻 与不相邻”“至少与至多”“分配与分组”等. 转化思想就是把一些排列组合问题与基本类型 相联系，从而把问题转化为基本类型，然后加 以解决.
的两个数时，重复 A42个.
所以共有C51C51A22 - 4 - A42 =34(个).
2.四个不同的小球放入四个不同的盒子里， 求在下列条件下各有多少种不同的放法?
(1)恰有一个盒子里放2个球；
(2)恰有两个盒子不放球.
解：(1)分两步：首先将四个小球按2，1， 1的个数分成三组，有 种C42分法；再将三组球
(3)如果每个公司均承包两项，有多少种 承包方式?
解：(1)从6项工程中选一项给甲有 C61种， 从余下的5项中选两项给乙有 C52种，
最后的3项给丙有C33 种，由分步计数原理
共有 C61C52C33 =60种.
(2)将6项工程依条件分为三组共有C61C52C33
种，而将三组分给甲、乙、丙三公司有A33
解：(1)先排前4次测试，只能取正品，
有 A64种不同测试方法，再从4件次品中选2
件排在第5和第10的位置上测试，
有C42 A22 A42种测法，再排余下4件的测试
位置，有A44 种测法.
所以共有不同的测试
方法 A64 A42 A44 =103680种.
(2)第5次测试恰找到最后一件次品，另3件
由分类计数原理，共有
高中一年级数学上册排列组合课件
以3个元素中2个相邻为例，可以将这两个元素捆绑在一起作为一个元素，再与第三个元 素进行排列，总的排列方式为2的2次方种。
难点三：分组排列问题
总结词
掌握分组排列的原理和方法是解决这类问题的关键。
详细描述
分组排列是指将元素分成若干组进行排列的方式，解决这 类问题需要明确每组元素的内部排列以及不同组之间的排 列。
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有排列的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的排列数。
排列的计算公式
A(n,m) = n! / (n-m)!
组合的定义
组合的定义
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元 素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的组合数。
组合的计算公式
C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
排列与组合的差异
排列需要考虑取出元素的顺序 ，而组合则不考虑取出元素的 顺序。
排列过程中，相邻元素之间有 “先后顺序”，而组合过程中 ，相邻元素之间没有“先后顺 序”。
在使用排列数公式和组合数公 式时，排列数公式中需要除以 (n-m)!，而组合数公式中不需 要除以(n-m)!。
解析：本题考查的是 排列组合中的分组分 配问题。先分组，再 排列。分组的方法为 C(6，3)种，再对两组 进行排列，即A(3，3) 种。
答案：C(6，3)×A(3 ，3)=120种。
练习题三：拓展题
01
02
总结词：考查排列组合 与计数原理的综合应用
详细描述
高中数学排列组合的概念及解题技巧
高中数学排列组合的概念及解题技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念，涉及到许多实际问题的求解。
掌握排列组合的概念和解题技巧，不仅可以帮助我们解决数学问题，还能培养我们的逻辑思维和分析能力。
本文将详细介绍排列组合的概念，并结合具体题目，分析解题技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用排列组合。
一、排列的概念及解题技巧排列是指从一组元素中按照一定的顺序选取若干个元素的方式。
在排列中，元素的顺序是重要的，不同的顺序会得到不同的排列数。
常见的排列问题包括字母的排列、数字的排列等。
例如，有5个不同的字母A、B、C、D、E，要从中选取3个字母进行排列，求排列的个数。
我们可以使用以下的解题思路：首先，确定排列的个数与选取的元素个数有关，即从5个字母中选取3个字母进行排列。
根据排列的定义，第一个字母有5种选择，第二个字母有4种选择（因为第一个字母已经选取了一个），第三个字母有3种选择（因为前两个字母已经选取了两个）。
所以，排列的个数为5×4×3=60。
除了使用直接计算的方法外，我们还可以使用排列公式进行计算。
排列公式是指当选取的元素个数和总元素个数已知时，计算排列的个数的公式。
对于上述的问题，我们可以使用排列公式进行计算：排列公式为：A(n,m) = n!/(n-m)!其中，n表示总元素个数，m表示选取的元素个数，"!"表示阶乘运算。
根据排列公式，我们可以得到A(5,3) = 5!/(5-3)! = 5×4×3 = 60，与前面的计算结果一致。
二、组合的概念及解题技巧组合是指从一组元素中选取若干个元素的方式，与排列不同的是，组合中元素的顺序并不重要，相同的元素组成的不同顺序的组合被视为同一种组合。
常见的组合问题包括选课组合、人员分组等。
例如，有5个不同的字母A、B、C、D、E，要从中选取3个字母进行组合，求组合的个数。
我们可以使用以下的解题思路：首先，确定组合的个数与选取的元素个数有关，即从5个字母中选取3个字母进行组合。
高中数学排列组合讲解
高中数学排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高中学生讲解数学中的排列组合知识。
排列组合是数学中的重要组成部分，也是高中阶段数学学习的重点和难点。
通过本节课的学习，学生应能理解排列组合的基本概念，掌握排列组合的计算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象是高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学运算和逻辑思维能力。
然而，由于排列组合的概念较为抽象，学生在学习过程中可能会遇到一定的困难。
因此，作为教师，我们需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点和需求，采用适当的教学策略，帮助他们理解和掌握这一部分内容。
此外，考虑到高中生的认知水平和思维能力，我们将注重培养学生的逻辑推理、问题解决和团队合作能力，使他们在学习排列组合的过程中，提高自身的数学素养。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列组合的基本概念，掌握排列、组合的定义及其区别；（2）掌握排列组合的计算公式，并能运用这些公式解决实际问题；（3）掌握排列组合在实际问题中的应用，例如：分配问题、分组问题等；（4）培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力，提高他们解决排列组合问题的效率。
2、过程与方法（1）通过实例引入排列组合的概念，让学生在实际问题中发现排列组合的规律；（2）采用启发式教学，引导学生主动探究排列组合的计算方法，培养他们的自主学习能力；（3）组织小组讨论和合作学习，让学生在交流中碰撞思维火花，提高解决问题的能力；（4）设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，并及时给予学生反馈，帮助他们查漏补缺；（5）运用信息技术手段，如多媒体教学、网络资源等，丰富教学形式，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们认识到排列组合在现实生活中的重要作用；（2）引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识对社会发展的贡献，增强社会责任感；（3）培养学生严谨、勤奋的学术态度，让他们在解决问题的过程中，体验数学的严密性和美感；（4）鼓励学生面对困难时保持积极的心态，培养他们克服困难的勇气和毅力；（5）通过小组合作学习，培养学生团结协作的精神，提高他们的团队意识和沟通能力。
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变2.3个男生,3个女生相间排列,有多少种不同排法?
巩固练习
1.将5封信投入3个信箱中,不同的投法共有( A.53种 B.35种 C.3种 D.15种
2.有数学书5本，语文书4本，英语书3本，现从 47 种不同 这些书中选2本不同科目的书，有_____ 选法。
48 3.由数字 0,1，2，3，4可以组成_________ 个无 重复数字三位数 .
*
答案:(1)15
(2)20
能力拓展:
1.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线 表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网 线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同 时传递,则单位时间内传递的最大信息量是 ( ) 5
A.26 C.20 B.24 D.19 B 6
两个原理点评
分类计数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不能 重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的, 也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的 某一种方法。若完成某件事情有n类办法, 即它们两两的交 为空集,n类的并为全集。
分步计数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步” 之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若 完成某件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这 件事情才算完成。
3
4 7
6
12 A 12
6
8 （ 12 ）从正方体的 6个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相 邻的选法共有( ) （A）8种（B）12种（C）16种（D）
2.对事件中特殊元素/特殊位置的分析; 3.分类与分步的标准要一致,不遗漏,不 重复.
作业:练习卷正面全做,反面选做.
在运用“两个原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类 ”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标 准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不 重复、不遗漏。
例1.电视台在“欢乐今宵”节目中,拿 出两个信箱.其中存放着先后两次竞猜 中成绩优秀的观众来信.甲信箱中有30 封,乙信箱中有20封.现由主持人抽奖 确定幸运观众,若先确定一名“幸运之 星”,然后再从两信箱中各确定一名幸 运伙伴,有多少种不同的结果?
染色问题
练习.如图,一个地区分为5 个行政区域,现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同 一种颜色.现有四种颜色可 供选择,则不同的着色方法 共有_________种.
)
4.如图, 3种作物要在4块实 验田中试种,要求4块田都要 种,但相邻的实验田只能种 不同的作物,问有几种种法?
答案:18
5.乘积(a 1 a2 a3 )(b 1 b2 b3 b4 ) 的展开式中有多少项? 答案:12
6.设x, y N ,直角坐标系平面中的点 P(x, y) : (1)若x y 6, 这样的P点有多少个? (2)若1 x 4,1 y 5, 这样的点有多少个?
1 2
3
5
4
4 3 2 (1 1 1 2) 72
食堂排队事件
4位男生和1位女生一起去指定窗口排队 买菜(忽略其他人干扰)
若女生不站排头，也不站排尾，有多少种不同 排法？
例2.7个人去排队,其中甲,乙两 人要不相邻,有多少种不同排法.
变1.一排7个车位,3辆不同车子去停放,要求车子之间不相 邻,有多少种不同停法?