现代通信系统-4---2

(21)
= λ ⋅ E { ∆T } − Psucc
(20)
时隙空闲对应于 β 无分组到达，以及 n 个等待重传的节点没有 分组发送。
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时隙 CSMA 性能分析 3
分组成功传输的条件是：在 β 内有一个到达且 n 个等待重传
的节点没有分组发送，或 β 内没有到达但 n 个节点中有一个分 组发送。因此有
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时隙预约协议时延分析(续)
当第 i 个分组到达时，成功传输在系统中占的时间比例为 λ (1 + β ) ， 在这些区间内到达分组的平均剩余时间为 (1 + β ) / 2 。 当 β 较小时，碰撞所占的比例相对较小（可以忽略） ，并忽略空闲 时隙的剩余时间。
62
时隙 CSMA 协议时延分析 4
对式(28)取平均得
W＝E { R} + λWE { t } + E { y }
1 达到的最大通过率为 1 + v 。如果每个预约时隙可以预约多个分
组传输时隙，这时帧长较长，则预约区所占比例很小，因而系 统的通过率→1。
70
时隙预约多址协议性能分析 2
假定分组是 Poisson
1 1 = 1 X 为 µ 。 到达， 分组的平均长度 若上
一帧进行预约的分组可以在当前幀中进行传输，则该系统等同 于图 3-13 的单用户闸门型系统，其平均等待时延如式，
仿照式(4-12)，第 i 个分组的等待时延为
Wi•R
i
+ ∑ t j + yi
j =1
ni
(28)
式中：
Ri 为第 i 分组到达至下一次状态转移时刻的剩余时间；
ni 为第 i 个分组到达时系统中已有的分组数（等待重发） ；
t j 为等效的第 j 个分组开始传输到其成功传输所需的时间；
y i 为第 i 个分组开始传输到其开始进行成功传输时刻之间的时延
E { Wi } = E { Ri } + E { Ni }
µ
+ E{Vi }
(3-102)（ E {Vi } = A= mv）
E{ N i }
E { W i } = E { Ri } +
µ
+A
利用式(3-106)的结果
λX2 A A + + W= 2(1 − λ ) 2 1 − λ
71
时隙预约多址协议性能分析 3
1 S= 1 + (v / S r )
68
4.5.1 时隙预约多址协议
基于时隙的预约多址协议采 用与 TDMA 类似的帧结构。 在一帧中有一个预约区间
A=mv，每节点分配一个 v，一
帧中的其余部分均为数据分 组的传输时隙（时隙长度等于 每个分组的长度） 。
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时隙预约多址协议性能分析 1
这种协议常用于卫星通信中。 设卫星链路的来回传播时延为 2 β ，则最小帧长应大于 2 β ， 当前帧中传输的预约分组将用于预约下一帧的数据分组传输 时隙。如图 4-15(b)。 假定每个预约时隙仅预约一个分组传播的时隙，这时系统可
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时隙 CSMA 性能分析 2
仿照式(4-7)，定义在一个 ∆T 内 n 的平均变化数
Dn = E { ∆T内到达的分组数 } − Psucc
E { ∆T } = β ⋅ P { 时隙空闲 } + (1 + β ) ⋅ (1 − P { 时隙空闲 }) = β + 1 − P { 时隙空闲 } = β + 1 − e −λβ (1 − qr )n
Psucc = λβe − λβ (1 − qr )n + e − λβ nq r (1 − qr ) n-1 qr = (λβ + n)e −λβ (1 − qr ) n 1 − qr
(22)
将式(21)和(22)代入(20)
qr Dn = {λ [ β + 1 − e − λβ (1 − q r ) n ]}− ( λβ + n )e − λβ (1 − q r ) n 1 − qr
将 E { y } = E { t } − (1 + β ) 及 E { R } 和 E{t }代入上式
λ (1 + β ) 2 + 2[ E {t } − (1 + β )] W ≈ 2[1 − λE {t }]
2 β 将 E{t }的最小值代入上式，并忽略 等项，得
λ + 2 2β W ≈ 2[1 − λ (1 + 2 β )]
β = 0.5 即载波检测时间为分组长度的一半时，最大通过率仅有
25％。
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非时隙 CSMA 协议吞吐量分析
图中的 a 换为 β
当 β → 0 ，则有 S → 1 ，如下式
G lim S = β →0 1+G
(36)
65
各种 ALOHA 和 CSMA 协议性能
当 β = 0.1 时，各种 ALOHA 和 CSMA 的 S-G 曲线如图 4-14 所示。
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4.5 预约多址协议
当数据分组较长时，可以在数据分组传输前，以一定 的准则，发送一个很短的预约分组为数据分组预约一定的 系统资源，使数据分组无冲突地传输。 设数据分组的长度为 1， 预约分组的长度为 v ( v << 1 )。 设在预约期内，预约分组的最大通过率为 S r ，则在单示在 t 区间内第 1 个状态转移区为空闲传输(长度 β )， 因而仍需要 E{t}才能完成传输，其发生概率为 e ； 第 2 项表示一个成功传输的长度； 第 3 项表示一个碰撞传输（长度为 1 + β ）后仍需要 E{t}才能 传输成功。
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-g
时隙 CSMA 协议时延分析 3
（等待时间） 。
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时隙 CSMA 协议时延分析 2
假定在一个状态转移区内，试图传输的分组数服从参数 为 g 的 Poisson 分布，则 t j 的均值可表示为
E {t } = e -g ( β + E {t }) + ge -g (1 + β ) + [1 − (1 + g )e -g ](1 + β + E {t })
63
4.4.3 非坚持非时隙 CSMA 协议
工作过程：分组到达时，若信道空闲，则立即发送；若信道
忙或发生碰撞，则该分组变成等待重传分组。重传间隔τ 相互 独立且服从指数分布。其通过率为
Ge − βG S= G (1 + 2 β ) + e − βG
(4-35)
当 β (图中用 a 表示)取不同值时，S 与 G 的关系曲线如下图所 示。由图可见， β 的大小对系统的性能有重要影响，例如，当
定义：归一化的载波检测(侦听)时延为 β = τ p ⋅ C / L = τ p / t f 。 其中，C(bit/s)为信道速率，L(bit)为分组长度，tf =L/C。
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4.4.1 时隙 CSMA 协议
把空闲时间轴分成宽度为 β 的时隙。如果分组到达一个 空闲时隙，它将在下一个空 闲时隙开始传输(如图 a)。 如果分组到达节点时，有分 组正在传输，则该节点变成 等待重传节点，它将在后续 空闲时隙中以概率 qr 进行传 输(如图 b)。
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时隙预约协议时延分析
为简化分析，对原模型稍作修改。 假定幀长为 2 β ，则预约期占的比例为 γ = mv / 2 β 。 假定把系统的带宽分为两部分： 9 用于预约分组传输的带宽比例为γ ； 9 用于数据分组传输的带宽比例为 1-γ（图 4-14(c)） 。 由图可见： ¾ 每个预约分组的传输时间为 2 β /m； ¾ 接收到预约分配信息（应答）所需的时延为 2 β ； ¾ 一个新到分组平均要等 2 β /2 才能开始进行预约分组传输。
66
结
论
¾通信量 G 较小时，1－坚持型有较理想的通过率； ¾G 较大时，非坚持型效果较好； ¾P－坚持型的性能处于上二者之间； ¾时隙方式的性能比非时隙方式好。
各种 ALOHA 与 CSMA 方式的 S max 列 于左表。分析详见： L. J. Hammond, et al., Performance Analysis of Local Computer Networks, Addison-Wesley, 1986.
CSMA 协议同样存在稳定性问题。
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4.4.2 时隙 CSMA 协议稳定性分析
基本思想：根据 n，如何确定 q r ，使 g( n) = 2 β ，
使通过量达到最大。
ˆ 的情况下，其 qr 应如下选择： 在给定 n 的一个估值 n
2β ˆ r ( n) = min , 2β q ˆ n
g ( n)e − g ( n ) λ< β + 1 − e − g( n)
（25）
上右式表示单位时间内的平均离开率 （即通过率） ， 如图 4-13 所示。
56
时隙 CSMA 性能分析 5
g( n)e − g ( n ) 1 S = g( n) = 2 β )。 图中， ( 对应 − g ( n ) ， S max = β +1− e (1 + 2 β )
52
时隙 CSMA 性能分析 1
仍采用 Markov 链进行性能分析。 分析设定条件： ；分组长度为一个单位(tf =1)； 网络中有 ∞ 节点（假设 B） 到达过程是总速率为 λ 的 Poisson 流； 信道状态 0, 1, e 反馈时延最大为 β ； 系统状态(n)为每个空闲时隙结束时等待重传的分组数 n，它们 的重传概率为 qr ； 相继两个状态转移的间隔( ∆T )为 β 或 1 + β ，见图 4-12(c)。
ˆ r ( n) 太大。 ˆ 较小时，导致 q 式中取最小值是为了防止 n