探索三角形全等的条件(2)PPT课件
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《“边角边”判定三角形全等》PPT课件
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边和它们 的夹角”。
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”两边源自它们的夹角夹角 CA
BD
F E
验证猜想 归纳结论
B
把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上， 它们全等吗？反映了什么规律？
验证猜想 归纳结论
探究3反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
数学符号语言：
∵在△ABC和△A′B′C ′中
AB＝A′B′
C
C′
∠A＝∠A′
AC＝A′C′
A
B A′
B′
∴ △ABC≌△A′B′C ′（ＳＡＳ）
∵在△ABF和△ DCE中 AB=DC
∠B= ∠C
A BE
BF=CE ∴ △ABF≌△DCE (SAS)
∴ ∠A=∠D
D FC
验证猜想 归纳结论
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC 。 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说 明了什么？
A 说明：△ABC与△ABD不全等
B
解： 相等，理由如下
B
∵在△ABC和△ABD中 AB=AB
∠BAC= ∠BAD=90°
AC=AD
DA C
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ BC=BD
巩固练习 拓展提高
如图：点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC, ∠B= ∠C.
数学：11.3《探索三角形全等的条件》课件(2)(苏科版七年级下)
D C
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A
D
O B
E
C
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AB=AC，∠B=∠C。
A D O B C E
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
C
P
A
45°
60°
2.6cm
B
角边角公理
：
有两角和它们夹边对应相 等的两个三角形全等(简写成 “角边角”或“ASA”）。
练 习 1
.已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △A’CD
证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ） ）
初中数学七年级下册 （苏科版）
探索三角形全等的条件 （二）
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?
边角边公理
：
有两边和它们夹角对应相 等的两个三角形全等。
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE
巩 固 练 习
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD 证明：∵∠——=180－∠3 ∠——=180－∠4 而∠3=∠4（已知）
全等三角形的判定方法边角边定理PPT课件
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角 形的形状能有多少种呢？
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
学以致用
例：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
D
E
分析：证三角形全等的三个条件 B
\\
B
\
｛
A
D
因为AB=DE，∠B=∠E，
\\Байду номын сангаас
BC=EF，
CE
\
根据“SAS”可以得到 F △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
小试身手
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
在△AOC和△BOD中 ∵ AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
∴ △AOC≌△BOD（SSS）
A
D
O
C
B
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
△ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两边及其夹角对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′
A
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
学以致用
例：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
D
E
分析：证三角形全等的三个条件 B
\\
B
\
｛
A
D
因为AB=DE，∠B=∠E，
\\Байду номын сангаас
BC=EF，
CE
\
根据“SAS”可以得到 F △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
小试身手
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
在△AOC和△BOD中 ∵ AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
∴ △AOC≌△BOD（SSS）
A
D
O
C
B
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
△ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两边及其夹角对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′
A
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
第3讲探索三角形全等的条件(二)
（AAS），正确；B 选项：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C， ∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE 故点 D 在∠BAC 的平分线上，正确；C 选项： ∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴ △BDF≌△CDE（AAS），正确.
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和斜边对应相等；
（）
（3）两直角边对应相等；
（）
（4）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SA根据全等三角形的判定来判断.
4、【答案】A 【解析】解：∵OM=ON，CM=CN，OC 为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC 故选：A．
5【答案】AH=CB； 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°， 在 Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE， 在 Rt△AEH 和 Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH， ∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE， 所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB； 根据 ASA 添加 AE=CE． 可证△AEH≌△CEB．
【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有 5 种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
例 3、如图，AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D，若 AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD 【答案与解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合 已知条件与全等的判定方法逐一验证． 解：∵AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D ∴∠A=∠D=90°（A 正确） 又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB(HL) ∴∠ABC=∠DCB（B 正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD（D 正确） C 中 OD、OB 不是对应边，不相等． 故选 C． 【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和斜边对应相等；
（）
（3）两直角边对应相等；
（）
（4）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SA根据全等三角形的判定来判断.
4、【答案】A 【解析】解：∵OM=ON，CM=CN，OC 为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC 故选：A．
5【答案】AH=CB； 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°， 在 Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE， 在 Rt△AEH 和 Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH， ∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE， 所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB； 根据 ASA 添加 AE=CE． 可证△AEH≌△CEB．
【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有 5 种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
例 3、如图，AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D，若 AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD 【答案与解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合 已知条件与全等的判定方法逐一验证． 解：∵AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D ∴∠A=∠D=90°（A 正确） 又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB(HL) ∴∠ABC=∠DCB（B 正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD（D 正确） C 中 OD、OB 不是对应边，不相等． 故选 C． 【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
数学(七下)3.3探索三角形全等的条件(二)
1、角.边.角;
2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗?
做一做
1.角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80° 它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
做一做
2.角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45° 所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
2
C
∴△ABC≌△DCB（ AAS ）
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD全等吗？为什么？ 我的思考过程如下： 两角与夹边对应相 等 A
C O B D
∴△AOC≌△BOD
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件， 使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 A D
课堂小结
通过这堂课的学习你有 什么收获?知道了哪些 新知识？学会了做什么？
布置作业
P83 知识技能2.3； 问题解决。
第三章
三角形
3 探索三角形全等的条件（第2课时）
情境导入
我们已学过识别两个三角形全等的方法 是什么?识别三角形全等是不是还有其 它方法呢？
情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角, 要去剪一块新的,如果你手头没 有测量的仪器,你能保证新 剪的纸片形状、大小和原来的一 样吗?
实践探究
我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度, 那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个 三角形的两角及一边,那么有几边对应相等的两个三 角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1.如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E， 则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA） 2.如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
七年级下探索三角形全等的条件(二)课件
60°
45°
分析： 分析：
这里的条件与1中的条件有什 这里的条件与 中的条件有什 么相同点与不同点？ 么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗 中的条件吗？ 转化为 中的条件吗？
60°
75°
两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等， 等的两个三角形全等，简写 角边角” 成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等， 应相等的两个三角形全等， 简写成“角角边” 简写成“角角边”或“AAS”
、 边角 做一做 1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是 60°和80°它们所夹的边为 ° °它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗
2cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴 画的一定全等吗? 画的一定全等吗
2、角.角.边 、 角边 若三角形的两个内角分别是60° 若三角形的两个内角分别是 ° 和45°，且45°所对的边为 ° °所对的边为3cm， ， 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗?
作业： 作业： P164页:习题 页 习题 习题5.8
课后思考题： 课后思考题：
A
1、在△ABC中，AB=AC， 、 中 ， AD是边BAC的角平分线。 ： 是边BC上的中线 是边 上的中线，证明： AD是∠ 上的中线，证明 的角平分线。 是 的角平分线 ∠BAD=∠ 求证： ∠CAD 求证：BD＝CD ＝ C B D 证明： AD是BC边上的中线 证明：∵AD是BC边上的中线 的角平分线（ ∠BAC的角平分线（已知） 的角平分线 已知） ∴∠BAD＝ 三角形中线的定义） ∴∠ ＝ ＝∠CAD（角平分线的定义 ∴BD＝CD（三角形中线的定义） ） （ （角平分线的定义） ) AB = AC(已知 ∵AB＝AC（已知） ＝ （已知） 在△ABD和△ACD中 ） = CD(已证 和CAD（中 BD ) 已证） ∠BAD＝∠ ＝ （已证 AD＝AD（公共边） AD = AD(公共边 ＝ （公共边） ) ） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ≌ △ACD（SSS) （ ∴ △ABD≌ ≌ （ ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等） ＝ （全等三角形对应边相等） 全等三角形对应角相等） ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等） ∠
探索三角形全等的条件(二)
＝ 如图：已知 AE＝AD 如图：已知AB＝AC， ＝ ， A ∠B＝∠C，△ABD与△ACE全 ＝ ， 与 全 E 等吗？为什么？ 等吗？为什么？
B
D C
课堂小结： 课堂小结：
通过本节课的学习, 通过本节课的学习,你有 所收获? 所收获?
作业： 作业： P164页 页 习题5.8第 题 习题 第1题
探索三角形全等 二 的条件(二)
学习目标
1.三角形全等的条件 角边角 三角形全等的条件:角边角 三角形全等的条件 角边角, 角角边
做一做 1、角.边.角; 、 边角
若三角形的两个内角分别是 60°和80°它们所夹的边为 ° °它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗
2cm
60°
80°
两角和它们的夹边对应相等的 两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等，简写成“ 两个三角形全等，简写成“角边 A D 角”或“ASA” 1、在△ABC中，AB=AC, 、 中 ∠B= ∠ F ,∠ A= ∠ D。 。 求证： ＝ 求证：BC＝EF
B CE F
2、角.角.边 、 角边 若三角形的两个内角分别是60° 若三角形的两个内角分别是 ° 和45°，其中 °角所对的边 ° 其中60 为3cm，你能画出这个三角形吗 ，你能画出这个三角形吗?
60°
40°
A 1、在△ABC中，AB=AC, 、 中 1、在△ABC中，AB=AC, 、 中 AD是边 上的角平分线 是边BC上的角平分线 是边 上的角平分线. AD是边 上的中线。 是边BC上的中线 是边 上的中线。 B （１）图中有全等的三角形吗 （１）图中有全等的三角形吗 （２） AD是∠BAC的中线吗 是 的中线吗 （２） AD是∠BAC的平分线吗 是 的平分线吗
苏科版数学八年级上册第2课时探索三角形全等的条件SAS(二)课件
1.阅读课本本课时“例2”中的内容，回答下列问题.
思考 (1)根据上面已证得的两个三角形全等，你能否说明
AC∥BD？
(2)想一想证明两直线平行需要什么条件？
(3)从三角形全等中你能得到什么结论？
答:证明两直线平行可以从同位角相等，内错角相等，同旁
内角互补这三个方面去进行思考，由全等可知∠D＝∠C(或∠A
＝∠B)，可以得到AC∥BD.
预习导学
·导学建议·
从学生已会解的问题入手，设计问题把条件逐步变化，使
问题分析能力的要求越来越高，实质是促使学生主动地从所要
得的结论出发，倒推得出这个结论所需要具备什么条件，要具
备这些条件，又可以从哪些已知条件推导出……在经历这样一
步一推的探索中，学生渐渐掌握运用全等三角形的判定解决基
应用，要先结合题干将图形补全，然后根据已知条件证明三角
形全等得出答案.
D，E在同一条直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，则∠3的度数
为(
B )
A.42°
B.52°
C.62°
D.72°
合作探究
变式演练
如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝
∠2＝30°，则∠3的度数为 30 度.
方法归纳交流 证明两个三角形全等时，常见的隐含“等
角”有(1)对顶角相等；(2)等角加(或减)等角，等角仍相等.
预习导学
利用“SAS”证明两个三角形全等(旋转平移变化全
等)
阅读课本“讨论”及“例3”部分的内容，回答下列问题.
思考 根据例3中的已知条件，你还能证得其他新的结论
吗？
(1)想一想由CE＝DF可以得到什么结论？
答:(1)由CE＝DF可得CF＝DE.
思考 (1)根据上面已证得的两个三角形全等，你能否说明
AC∥BD？
(2)想一想证明两直线平行需要什么条件？
(3)从三角形全等中你能得到什么结论？
答:证明两直线平行可以从同位角相等，内错角相等，同旁
内角互补这三个方面去进行思考，由全等可知∠D＝∠C(或∠A
＝∠B)，可以得到AC∥BD.
预习导学
·导学建议·
从学生已会解的问题入手，设计问题把条件逐步变化，使
问题分析能力的要求越来越高，实质是促使学生主动地从所要
得的结论出发，倒推得出这个结论所需要具备什么条件，要具
备这些条件，又可以从哪些已知条件推导出……在经历这样一
步一推的探索中，学生渐渐掌握运用全等三角形的判定解决基
应用，要先结合题干将图形补全，然后根据已知条件证明三角
形全等得出答案.
D，E在同一条直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，则∠3的度数
为(
B )
A.42°
B.52°
C.62°
D.72°
合作探究
变式演练
如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝
∠2＝30°，则∠3的度数为 30 度.
方法归纳交流 证明两个三角形全等时，常见的隐含“等
角”有(1)对顶角相等；(2)等角加(或减)等角，等角仍相等.
预习导学
利用“SAS”证明两个三角形全等(旋转平移变化全
等)
阅读课本“讨论”及“例3”部分的内容，回答下列问题.
思考 根据例3中的已知条件，你还能证得其他新的结论
吗？
(1)想一想由CE＝DF可以得到什么结论？
答:(1)由CE＝DF可得CF＝DE.
北师版初中七下数学4.3.2 探索三角形全等的条件(2)(课件)
导入新课
发现： 两个角 和 一条边 可以确定一个三角形。
导入新课
1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边(SSS).
3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
导入新课
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
当堂检测
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能 配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
当堂检测
2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那 么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
A
A
它们能判定
两个三角形
全等吗？
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”）
探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它 们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
∠B=∠E（已知 ）， AB=AE（已知）， ∠BAC=∠EAD （已证 ）， ∴△BAC≌△EAD(ASA)． ∴BC＝ED.
讲授新课
找相等角的方法： 1.公共角、对顶角分别相等； 2.等角加(减)等角，其和(差)相等； 3.同角或等角的余(补)角相等； 4.角平分线得到相等角； 5.平行线的同位角、内错角相等； 6.直角都相等； 7.全等三角形对应角相等.
探索三角形全等的条件 课件(2)(湘教版八年级下上)
在全等三角形中，互相重合 的顶点称为对应顶点，互相重合 的边称为对应边，互相重合的角 叫称为对应角。
A
D
B
C
E
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
△ABC ≌ △DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字母 写在对应的位置上。
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应边 是 ， 对应角是 ；
O C A B
2、若△ABD≌△ACD，对应边是
对应角是 ；
，
B
D
C D
3、若△ABC≌△CDA,对应边是 对应角是 ；
，A
B
C
A
E
4、如图，已知△ABC≌△ADE, ∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边 有 ：____________________ 对应角有：_______________ B
D
C
A
D
B
C E
F
已知： ABC≌ A'B'C' 找出其中相等的边和角
只给一个条件
• 只给一条边时；
3cm
3cm
3cm
只给一个条件
• 只给一个角时:
45◦
45◦
45◦
给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? • 三角形的一个内角为30 ,一条边为 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? • 如果三角形的两个内角分别是 30 ,50 时
简写为“边边边”或“SSS”。A NhomakorabeaDB
AB=DE AC=DF BC=EF
C E
F
ABC≌ DEF （SSS）
探索直角三角形全等的条件 PPT课件 2 北师大版
如图，有两个长度相同 的滑梯，左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，两个 滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关 系？
解： ∠ABC + ∠DFE=90° 在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF ∵ AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF
∴ ∠ABC=∠DEF ∵ ∠DEF + ∠DFE=90° ∴∠ABC + ∠DFE=90°
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
精品课件5.4探索三角形全等的条件(2)
F C
2.5cm
D A
40°
3.5cm
E B
结 论
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，
简写为“边角边”或“SAS”.
(2)以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm 的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发 现了什么？
C
F
A
40°
B
D40°Biblioteka E结论：两边及其中一边的角对应相等，两个三角 形不一定全等
小明踢球时不慎把一块三角形
玻璃打碎为两块,他是否可以只带其
中的一块碎片到商店去,就能配一块
与原来一样的三角形玻璃呢?如果可 以,带哪块去合适呢?为什么?
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹
角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的 角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同 伴画的一定全等吗？
D E F
ED FD, 因为EDH FDH , DH DH 所以EDH ≌ FDH 所以EH FH .
H
颗粒归仓
1.通过这两节课，判定三角形全等的条件有哪些？ 答：SSS、SAS、ASA、AAS 2.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 答：至少有一个条件：边相等 “边边角”不能判定两个三角形全等.
60°
2cm 80°
2.角角边 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45° 所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
3cm
60°
45°
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全
等，简写成“角边角”或“ASA”. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
探索三角形全等的条件(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
角形（ B ）
A．一定不全等
B．一定全等
C．不一定全等
D．以上都不对
随堂训练
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
AB=DE可以吗？×
B
A
AB∥DE
∠B=∠E （ASA）
C
F
或∠A=∠D （AAS）
D
E
随堂训练
4. 已知△ABC中，BE AD于E，CF AD于F ,
形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
C
几何语言：
在△和△中，
∠ = ∠，
ቐ∠ = ∠ ，
= ,
∴ △ ≌△ （AAS）.
A
B
F
D
E
知识讲授
例4 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
A
求证：AB=AD.
12
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
D
被撕坏了，如图，你能制作一张与本来
同样大小的新教具吗？
能
你能说明其中的理由吗?
C
E
B
新课导入
想一想：
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等； 不能
三条边对应相等； SSS
两个角和一条边对应相等
?
知识讲授
探究：
两个角和一条边对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位
∴ AB=CD , BC=AD,（全等三角形对应边相等）
2
4
3
∴ ∠1＝∠2 ,
C
1
A
B
A．一定不全等
B．一定全等
C．不一定全等
D．以上都不对
随堂训练
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
AB=DE可以吗？×
B
A
AB∥DE
∠B=∠E （ASA）
C
F
或∠A=∠D （AAS）
D
E
随堂训练
4. 已知△ABC中，BE AD于E，CF AD于F ,
形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
C
几何语言：
在△和△中，
∠ = ∠，
ቐ∠ = ∠ ，
= ,
∴ △ ≌△ （AAS）.
A
B
F
D
E
知识讲授
例4 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
A
求证：AB=AD.
12
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
D
被撕坏了，如图，你能制作一张与本来
同样大小的新教具吗？
能
你能说明其中的理由吗?
C
E
B
新课导入
想一想：
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等； 不能
三条边对应相等； SSS
两个角和一条边对应相等
?
知识讲授
探究：
两个角和一条边对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位
∴ AB=CD , BC=AD,（全等三角形对应边相等）
2
4
3
∴ ∠1＝∠2 ,
C
1
A
B
北师大版七年级下3.3.2探索三角形全等的条件(第2课时)课件ppt(金榜学案配套)
【解析】选C.根据题意AD∥BC得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC，
又OD=OB，所以△DOA≌△BOC同理可证△DOC≌△BOA，
△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.
1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′， AB=B′A′，则下列结论中正确的是( (A)AC=A′C′ (C)AC=B′C′ )
对边 相等的两个三 3.由2得：两角分别相等且其中一组等角的_____
角角边 AAS 角形全等，简写成：“_______”或“____”. 【归纳】在两个三角形中，有两角一边对应相等，则这两个三
角形全等.
【预习思考】
对于两个直角三角形，有一边和锐角对应相等，它们全等吗？
提示：全等，其中隐含条件是直角对应相等，故可由“ASA”或 “AAS”得两个三角形全等.
_________.
【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD， ∠ABC=∠BAD=90°.
因为BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
所以∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，所以∠FBA=∠EAD.
所 以 在 Rt△AFB 和 Rt△AED 中 ， 因 为 ∠ AFB=∠DEA=90° ，
(B)BC=B′C′ (D)∠A=∠A′
【解析】选C.如图所示，因为∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′， AB=B′A′，∴Rt△ABC≌Rt△B′A′C′，所以AC=B′C′(A不
正确，C正确)，BC=A′C′(B不正确)，∠A=∠B′(已知已给出，
D不正确).
2. 如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成
故得AB=ED.
(3)由BC∥DF，得∠CBD=∠FDB，进而得∠ABC=∠EDF.
《探索三角形全等的条件》第二课时课件
三角形吗?
(2)如果 75 角所对的边为3cm,你能画出这
个三角形吗?（这里的条件与1中的条件有什么相
同点和不同点？能转化成1条件吗）
60
75
3cm
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”
A
D
B
C
F
三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
第五章 三角形
5.4.1 探索三角形全等的条件
回首往事：
判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件
小结：如果给出一个三角形的三条边的长
度，那么由此得到的三角形是全等的。
A
判定公理1：三边对应相等的
B D
两个三角形全等，简写成 C “边边边”或“SSS
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF
A
D
B
C
(2)已知 ABC和 AED 中,B = E ,AB=AE.
试说明(1) ABC AED
A
D
C
B
E
6.如图,AC ∥DE, ∠ B= ∠F,BD=CF, 试说明AB=EF
A
B
D
C
F
E
6.如图,∠ A=∠ E, AB∥DE,BF=CD, 试说明:AB=DE
A
F
D
B
C
E
A 2
1 BD
E 如图，已知 ∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB ＝AD，△ABC和△ADE C 全等吗？为什么？
∴ΔABC≌DEF（ASA）
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF ∴Δ ABC≌DEF （AAS）
(2)如果 75 角所对的边为3cm,你能画出这
个三角形吗?（这里的条件与1中的条件有什么相
同点和不同点？能转化成1条件吗）
60
75
3cm
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”
A
D
B
C
F
三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
第五章 三角形
5.4.1 探索三角形全等的条件
回首往事：
判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件
小结：如果给出一个三角形的三条边的长
度，那么由此得到的三角形是全等的。
A
判定公理1：三边对应相等的
B D
两个三角形全等，简写成 C “边边边”或“SSS
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF
A
D
B
C
(2)已知 ABC和 AED 中,B = E ,AB=AE.
试说明(1) ABC AED
A
D
C
B
E
6.如图,AC ∥DE, ∠ B= ∠F,BD=CF, 试说明AB=EF
A
B
D
C
F
E
6.如图,∠ A=∠ E, AB∥DE,BF=CD, 试说明:AB=DE
A
F
D
B
C
E
A 2
1 BD
E 如图，已知 ∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB ＝AD，△ABC和△ADE C 全等吗？为什么？
∴ΔABC≌DEF（ASA）
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF ∴Δ ABC≌DEF （AAS）
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两角和其中一角的对边对
应相等的两个三角形全等， 简写成“角角边”或“AAS”
2020年10月2日
9
练一练：
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，A
∠ABC=∠DCB 3
∵ BC=CB（公共边 ）
∠13=∠24
B1
D
4
O 2C
∴△ABC≌△DCB（ ASAA）S
2020年10月2日
10
2、请在下列空格中填上适当的 条件，使△ABC≌△DEF。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
在△ABC和△DEF中
A
D
∠AAB==∠DDE
∵ ∠BABACB=C=∠BEDD=FEE∠F
∠ABBACC=C==∠BDED=FE∠F
B
EC
F
∴△ABC ≌△DEF（ ASASAS）
2020年10月2日
11
想一想：
如图，O是AB的中点，
∠A=∠B，△AOC与△BOD全
等吗？为什么？
我的思考过程 C
1、角.边.角; 2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都
全等吗?
2020年10月2日
4
做一做1、角.边.角;
若三角形的两个内角分别是 60°和70°它们所夹的边为4cm, 你能画出这个三角形吗?
4cm
60°
70°
2020年10月2日
5
60°
70°
你画的三角形与同伴画的一 定全等吗?
2020年10月2日
探索三角形全等的条件
(二)
2020年10月2日
1
复习 1、在括号内填写适当的理
由:如图,已知AB=DC,AC=DB,那
么∠A=∠D.说明理由. A D
∵AB=DC( 已知 ) AC=DB( 已知 )
BC=CB(公共边 ) B
C
∴△ABC≌△DCB( SSS )
∴∠A=∠D
（全等三角形的对应角相等）
如下：两角与 夹边对应相等 A
O
B
D
∴△AOC≌△BOD
2020年10月2日
12
课堂小结：
通过这堂课的学习， 你有哪些收获和感受？课 后与同学们交流。
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
6
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60° 和50°，且50°所对的边为3cm， 你能画出这个三角形吗?
60°
50°
2020年10月2日
7
分析：
这里的条件与1中的条件有什 么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗？
60°
70°
2020年10月2日
8
两角和它们的夹边对应相
等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
2020年10月2日
2
2、如图,已知AC=AD,BC=BD,
那么AB是∠DAC的平分线.
证明:∵AC=AD( 已知)
C
BC=BD(已知 ) AB=AB(公共边)
A
1 2
B
∴△ABC≌△ABD( SSS) ∴∠1=∠2
D
（全等三角形的对应角相等）
∴20A20年1B0月2是日 ∠DAC的平分线
3我们知道:如果给出一个三 Nhomakorabea 形三条边的长度,那么因此得到 的三角形都是全等.如果已知一 个三角形的两角及一边,那么有 几种可能的情况呢?