包头市昆都仑区2016年中考二模数学试卷含答案
包头中考数学试卷及解析
2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．化简（）?ab，其结果是（）A．B．C．D．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2=．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
内蒙古包头市中考二模数学考试试卷
内蒙古包头市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·阳信期中) 如果|a|=a，则（）A . a是正数B . a是负数C . a是零D . a 是正数或零2. （2分）(2016·南通) 太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A . 696×103B . 69.6×104C . 6.96×105D . 0.696×1063. （2分）(2018·南山模拟) 下列计算正确的是（）A . (－x2)3 ＝x5B . x8 ÷x4 ＝x2C . x3 ＋3x3 ＝3x6D . (－x2)3 ＝－x64. （2分）(2017·奉贤模拟) 如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A . 扩大为原来的3被B . 缩小为原来的C . 没有变化D . 不能确定5. （2分） (2017九下·盐都期中) 不等式组的解集是（）A . x＞1B . 1＜x≤2C . x≤2D . 无解6. （2分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是A . 4，15B . 3，15C . 4，16D . 3，167. （2分）(2017·姜堰模拟) 下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为（）A .B .C .D .8. （2分）在多次抛掷一枚正六面体骰子的实验中，出现点数小于3的概率记为P1 ，出现点数是奇数的概率记为P2 ．则P1与P2的大小比较,下列正确的是（）A . P1≥P2B . P1＞P2C . P1≤P2D . P1＜P29. （2分）如图，已知ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为A . 4B . π+2C . 4D . 210. （2分） (2017九上·罗湖期末) 下列命题正确的是（）A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形11. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A . ﹣1＜x＜5B . x＞5C . x＜﹣1且x＞5D . x＜﹣1或x＞5二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017八上·西安期末) 计算 - + =________14. （1分）(2016·昆都仑模拟) 计算：（﹣） =________．15. （1分） (2017八上·丹东期末) 已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是________．16. （1分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是________cm17. （1分）(2016·安陆模拟) 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．18. （1分）如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1 ，再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2 ，若一直这样取中点，求∠AnPBn= ________．19. （1分）(2017·顺德模拟) 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是________．20. （1分） (2018九下·游仙模拟) 如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O 的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD。
内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是（ ）A. -|-2|B. （-）2C. -（-2）D. （-2）0．2.不等式组的所有整数解的积为（ ）A. 5050B. -5050C. 0D. -13.一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 74.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. 圆B. 菱形C. 矩形D. 等边三角形5.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为（ ）cm．A. 8B. 12C.D.6.如果一组数据3、4、5、6、x、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（ ）A. 4B. 4.5C. 5D. 5.57.关于x的一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是（ ）A. 5≤m＜6B. 5＜m＜6C. 5≤m≤6D. 5＜m≤68.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（ ）A. 45B. 52.5C. 67.5D. 759.若方程x2-7x+12=0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（ ）A.12 B. 7+ C. 12或 D. 1110.下列命题为真命题的是（ ）A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B. 方程x2-x+2=0有两个不相等的实数根C. 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形11.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣212.如图，四边形ABCD中，AC平∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，若AD=4，AB=6，则的值为（ ）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.已知（a-）2+=0，则=______．14.从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是______15.若x=tan45°+，则代数式的值为______．16.如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为______．17.甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为______．18.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．若，则=______．19.如图，点P1，P3在y轴上，P2，P4在x轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），则点P4的坐标为______．20.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN2+CM2=MN2；其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．23.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？24.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25.在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（A）原式=-2；（B）原式=2；（C）原式=2；（D）原式=1；故选：A．根据实数的大小比较法则即可求出答案．本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确化简原数，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：，由①得：x≥-，由②得：x≤50，∴不等式组的解集为-≤x≤50，所有整数解为-1，0，1，2，3，4，…，50，之积为0，故选：C．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出所有整数解求出之积即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意可得，m=3÷-3-4=9-3-4=2．故选：A．根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．4.【答案】D【解析】解：A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是轴对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．掌握中心对称与轴对称的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】C【解析】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）．故选：C．根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵数据3、4、5、6、x、8的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8，则中位数为：（4+5）=4.5．故选：B．根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】D【解析】解：由①得：x＞2，由②得：x＜m，则不等式组的解集是：2＜x＜m．不等式组有三个整数解，则整数解是3，4，5．则5＜m≤6．故选：D．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，∴∠DBE=75°-30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．故选：C．根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=45°，然后即可求得答案．9.【答案】C【解析】解：（x-3）（x-4）=0，x-3=0或x-4=0，所以x1=3，x2=4，所以直角三角形的两边为3，4，当4为直角边时，斜边长==5，三角形的周长为3+4+5=12；当4为斜边时，另一条直角边长==，三角形的周长为3+4+=7+．故选：C．先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两边为3，4，然后进行讨论：当4为直角边时，利用勾股定理计算斜边长，从而得到此时三角形的周长；当4为斜边时，利用勾股定理计算出另一条直角边长，从而得到此时三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．10.【答案】D【解析】解：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；∵x2-x+2=0，∴△=（-1）2-4×1×2=1-8=-7＜0，∴方程x2-x+2=0没有实数根，故选项B错误；面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．本题考查命题和定理，解题的关键是明确什么命题是真命题、什么命题的假命题，对真假命题可以说明理由，真命题说明根据，假命题举出反例或通过论证说明．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3.故选：C．根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12.【答案】B【解析】解：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA；∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF；∵CE=AB=3，AD=4，∴==，∴=．故选：B．证明∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD，进而得到△AFD∽△CFE，AD：CE=AF：CF；求得CE=3，AD=4，即可解决问题．该题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质是解题的关键．13.【答案】-【解析】解：∵（a-）2+=0，∴a=、b=-1，则==-，故答案为：-先根据非负数的性质得出a、b的值，再代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算术平方根的非负性．14.【答案】【解析】解：∵一副扑克牌共54张，其中黑桃13张，∴随机抽出一张牌得到黑桃的概率是；故答案为：．让黑桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】【解析】解：原式=÷=•=，当x=tan45°+（）-1时，∴x=1+2=3，∴原式=，故答案为：根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】π【解析】解：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=40°，∴弧DE的长==π，故答案为：π．连接OE，求出∠DOE=40°，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．17.【答案】=【解析】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：=．故答案是：=．设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．18.【答案】1【解析】解：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴∠ADF=∠C．又∵=，∴△ADF∽△ACG．∴=，∵=，∴=，∴==1．故答案为1．证明△ADF∽△ACG．可得==，可得结论．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．19.【答案】（8，0）【解析】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．根据相似三角形的性质求出OP3的长，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20.【答案】①②④【解析】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，在△CNB和△DMC中，，∴△CNB≌△DMC（ASA），①正确；∴CM=BN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB=OD，在△OCM和△OBN中，，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，在△CON和△DOM中，，∴△CON≌△DOM（SAS），②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，③不正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，④正确；故答案为：①②④．根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴出九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48-24-12-6=6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为：=．【解析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线与扇形统计图的知识．注意掌握折线统计图与扇形统计图的对应关系．22.【答案】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN-CM=100+20-60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN-CM，从而可以求得AB的长．23.【答案】解：（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，，解得，，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），当1≤x＜10时，W=[20-（0.5x+7）]（2x+20）=-x2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20-（0.5x+7）]×40=-20x+520，即W=；（2）当1≤x＜10时，W=-x2+16x+260=-（x-8）2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=-20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令-x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=-20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11-3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24.【答案】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．解法二：证明：连接AC．∵OA=OC∴∠BAC=∠ACO，∵CD平行AF，∴∠FAC=∠ACD，∴∠FAC=∠CAO，∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．【解析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3-t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3-t），∴AF=4+MF=-t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=-x+6，把G（，t）代入得：t=；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t-3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t-3），∴AF =4-MF =-t +，∵点G 为EF 的三等分点，∴G （，t ），代入直线AD 的解析式y =-x +6得：t =；综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为或【解析】（1）当t =3时，点E 为AB 的中点，由三角形中位线定理得出DE ∥OA ，DE =OA =4，再由矩形的性质证出DE ⊥AB ，得出∠OAB =∠DEA =90°，证出四边形DFAE 是矩形，得出DF =AE =3即可；（2）作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ，证明四边形DMAN 是矩形，得出∠MDN =90°，DM ∥AB ，DN ∥OA ，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM =AB =3，DN =OA =4，证明△DMF ∽△DNE ，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ，若AD 将△DEF 的面积分成1：2的两部分，设AD 交EF 于点G ，则点G 为EF 的三等分点；①当点E 到达中点之前时，NE =3-t ，由△DMF ∽△DNE 得：MF =（3-t ），求出AF =4+MF =-t +，得出G （，t ），求出直线AD 的解析式为y =-x +6，把G （，t ）代入即可求出t 的值；②当点E 越过中点之后，NE =t -3，由△DMF ∽△DNE 得：MF =（t -3），求出AF =4-MF =-t +，得出G （，t ），代入直线AD 的解析式y =-x +6求出t 的值即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．26.【答案】解：（1）把A 、B 两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y =x 2+x -5；（2）在y =x 2+x -5中，令x =0可得y =-5，∴C （0，-5），∵S △ABE =S △ABC ，且E 点在x 轴下方，∴E 点纵坐标和C 点纵坐标相同，当y =-5时，代入可得x 2+x -5=-5，解得x =-2或x =0（舍去），∴E 点坐标为（-2，-5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+m-5），如图，连接AP、CE、AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m-5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，∴AD=AC-DC=5-=4，当∠BAP=∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴=，即=，∴m2+m-5=（5+m）或m2+m-5=-（5+m），当m2+m-5=（5+m）时，整理可得4m2+5m-75=0，解得m=或m=-5（与A点重合，舍去），当m2+m-5=-（5+m）时，整理可得4m2+11m-45=0，解得m=或m=-5（与A点重合，舍去），∴存在满足条件的点P，其横坐标为或．【解析】（1）把A、B两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当S△ABE=S△ABC时，可知E点和C点的纵坐标相同，可求得E点坐标；（3）在△CAE中，过E作ED⊥AC于点D，可求得ED和AD的长度，设出点P坐标，过P作PQ⊥x轴于点Q，由条件可知△EDA∽△PQA，利用相似三角形的对应边可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．本题主要考查二次函数的综合运用．涉及到的知识点有待定系数法、三角形的面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论等．在（3）中利用∠BAP=∠CAE构造三角形相似是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，难度适中．。
2016年包头市中考数学试卷
2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣C ．﹣5D ．2．下列计算结果正确的是（ ）A ．2+=2B ． =2C ．（﹣2a 2）3=﹣6a 6D ．（a+1）2=a 2+13．不等式﹣≤1的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤﹣1D ．x ≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ） A ．4.5和4 B ．4和4 C ．4和4.8 D ．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A ．3 B ．4 C ．9 D ．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣或D ．18．化简（）•ab ，其结果是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知下列命题：①若a ＞b ，则a 2＞b 2；②若a ＞1，则（a ﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2=．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
【6套打包】包头市中考模拟考试数学试卷含答案
【6套打包】包头市中考模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分） 1．在0、21、-2、-1四个数中，最小的数是（ ） A ．-2 B ． -1 C ．0 D ．21 2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（ ）A ．248a a a =÷B ．1243a a a =⋅C ．1055a a a =+D ．52322x x x =⋅3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。
其中50亿用科学计数法表示为（ ）A ．10105.0⨯B ．8105⨯C ．9105⨯D ．10105⨯ 5．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数为（ ） A ．108° B ．118° C ．128° D ．152° 6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A B C D7．下表来源市气象局2019年3月7号发布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI ）数据A ．65°B ．75°C ．85°D ．90°8．在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次都保持不败，共取得了74分暂列积分榜第一名。
已知胜一场得BC A3分，平一场得1分，负一场得0分。
设曼城队一共获胜了x场，则可列方程为（）A.74)30(3=-+xx B.74)30(3=-+xx C.74)26(3=-+xxD.74)26(3=-+xx9．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。
内蒙古包头市2016年中考数学试卷(解析版2)
内蒙古包头市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．【答案】C.【解析】试题分析：已知2（a+3）的值与4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0可得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案选C.考点：相反数.2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1【答案】B.考点：整式的运算.3．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【答案】A．【解析】试题分析：：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故答案选A．考点：解一元一次不等式．4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4【答案】B．【解析】试题分析：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，所以中位数为：（4+4）÷2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．故答案选B．考点：中位数；平均数.5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．18【答案】C．【解析】试题分析：已知120°的圆心角对的弧长是6π，根据弧长的公式l=可得6π=，解得r=9．故答案选C．考点：弧长的计算．6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：列表法与树状图法．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．1 【答案】C．【解析】试题分析：由根与系数的关系可得x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=12，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=12，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=12．故答案选：C．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．8．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：：原式=••ab=，故答案选B.考点：分式的混合运算．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．【答案】A．考点：角平分线的性质；特殊角的三角函数值．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】D．【解析】考点：命题与定理．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【答案】C.【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直线CD′的解析式为y=﹣x ﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【答案】B．考点：勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．【答案】1.102×106．考点：科学记数法.14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．【答案】3．【解析】试题分析：由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．考点：代数式求值．15．计算：6﹣（+1）2=．【答案】﹣4．【解析】试题分析：原式=6×﹣（3+23+1）=23﹣4﹣23=﹣4．考点：二次根式的混合运算．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．【答案】2．【解析】试题分析：这5个数的平均数为（1+2+3+4+5）÷5=3，，根据方差公式可得S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．考点：方差．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．【答案】22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．【答案】3．【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=3，PC=2OC=23，即可得PB=PO﹣OB=3.考点：切线的性质;锐角三角函数．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．【答案】﹣3．考点：反比例函数系数k的几何意义．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③④.【解析】考点：三角形综合题.三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
2016年内蒙古包头市中考数学试卷及解析答案word版
2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+13．（3分）不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．（3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．（3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣ B．C．﹣或D．18．（3分）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C． D．9．（3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA 的值为（）A．B．C．D．③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．（3分）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．（3分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．（3分）计算：6﹣（+1）2=．16．（3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB 的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S=，△ABO则k的值为．20．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF 于点G．下列结论：=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
包头中考数学试卷及解析
欢迎来主页下载---精品文档2016年内蒙古包头市中考数学试卷36312分。
小题，每小题一、选择题：本大题共有分，共12a+34a ）（的值为（）的值与．若互为相反数，则 5 DC1 BA．．﹣．﹣．﹣2 ）．下列计算结果正确的是（23622+1 a+1=2+6a=2B=a =2 C2aAD）﹣．（﹣（．．）． 1 3≤）﹣．不等式的解集是（Ax4 Bx4 Cx1 Dx1≥≥≤≤﹣．．．﹣．4235446 ），，，，的中位数和平均数分别是（，．一组数据A4.54 B44 C44.8 D54和．和和和．．．51206 π°）．，则此弧所在圆的半径是（的圆心角对的弧长是A3 B4 C9 D18 ．．．．6 ）．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（CAD B ．．．．2mm+1+ 7x+=0xx的值是（的一个实数根的倒数恰是它本身，若关于）的方程则）（．DCB1 A．．﹣或．﹣．ab 8?））．化简（，其结果是（CA BD．．．．9OABCBOC=120tanA °△）的值为（，如图，．点则在若∠内，且到三边的距离相等．BD CA ．．．．220=11a1a10baba③②①两个全等的三＞，则﹣＞，则（；．已知下列命题：若；若）＞④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数角形的面积相等；）是（A4 B3 C2 D1 个．．个．．个个精品文档．欢迎来主页下载---精品文档y=x+4xyABCD11ABOB、与，点轴、分别为线段轴分别交于点、．如图，直线和点POAPC+PDP ）值最小时点的中点，点的坐标为（为上一动点，0DC 0 A30 B60 ）．（﹣．，）．（﹣．（﹣，，）），（﹣12ABCDADBCABC=90EABDECE⊥∥°．若是，．如图，在四边形，∠中，上一点，且AD=1BC=2CD=3CEDE ），，的数量关系正确的是（，则与CE=DE CDE BCE=3DE DACE=2DECE=．．．．2438分小题，每小题二、填空题：本大题共有分，共13201511020005年居世界首位，将年，我国发明专利申请受理量达．据统计，件，连续1102000 ．用科学记数法表示为142x3y1=054x+6y ．﹣﹣，则﹣．若的值为2=15+16 ．﹣（）．计算：1612345 ．，．已知一组数据为，则这组数据的方差为，，，17ABCDACBDOAAEBD⊥，垂足为，过点．如图，在矩形中，对角线相交于点与作EEAC=2CADBAE= ∠度．，若∠，则∠点18ABOCOCABP，过点的延长线交于点．如图，已知是⊙点的直径，的切线与在⊙上，ACA=30PC=3BP °．连接，若∠，，则的长为精品文档．欢迎来主页下载---精品文档xBAB=BOAOB=30A19°∠轴上，点，如图，．在平面直角坐标系中，，点在在第二象限内，Sk=y=x0A．（＜的值为）的图象经过点，若反比例函数，则ABO△CD=CEACEBC20ABCD△，连接．如图，已知分别在边上，且是等边三角形，点、、CFGEF=AEAFCFBEDEF．下列结论：，连接于点，，使并延长交，连接并延长至点GF=2EGBD=2DC+SBC=DFS=SABEACF④△②≌△③①其，；则；若；．DCFABCACF△△△（填写所有正确结论的序号）．中正确的结论是606分。
内蒙古包头市中考数学二模考试试卷
内蒙古包头市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是A . ﹣3B . 0C . 4D .2. （2分）(2017·淄博) 若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣13. （2分） (2016九上·肇源月考) 不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018·随州) 如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·泸县模拟) 二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A . t=0B . 0≤t≤3C . t≥3D . 以上都不对二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）(2018·溧水模拟) 计算：（）－1－＝________.8. （1分）(2017·无棣模拟) “十三五”开局之年，我市财政总收入达到58400000000元，将这个数用科学记数法表示为________．9. （1分）(2018·宜宾模拟) 为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是________．10. （1分）(2017·溧水模拟) 计算：20+（）﹣1的值为________．11. （2分） (2019七下·巴南期中) 如图，在平面直角坐标系中，动点在第一象限及、轴上运动.第一次它从原点运到点，然后按图中箭头所示方向运动，即，每次运动一个单位长度，若第2018次运动到点，则式子的值是________.12. （1分） (2017八下·路北期末) 如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH的周长等于________．三、解答题 (共11题；共56分)13. （5分） (2017七上·十堰期末) 先化简，再求值：，其中，．14. （5分） (2017九下·沂源开学考) 解方程：﹣ =1．15. （2分） (2020八上·中山期末) 如图，△A BC中，AE=BE，∠AED=∠ABC。
2016年内蒙古包头市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前内蒙古包头市2016年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若2(3)a +的值与4互为相反数,则a 的值为( ) A .1-B .72-C .5-D .122.下列计算结果正确的是( )A.2B2 C .236(2)6a a -=-D .22(1)1a a +=+ 3.不等式123x x --≤1的解集是( ) A .4x ≤B .4x ≥C .x ≤-1D .x ≥-14.一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( ) A .4.5和4 B .4和4 C .4和4.8D .5和45.120的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( ) A .3B .4C .9D .186.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A .38B .58C .23D .127.若关于x 的方程21(1)02x m x +++=的一个实数根的倒数恰是它本身,则m 的值是( )A .52-B .12 C .52-或12D .1 8.化简221111()()ab a b a b+÷-,其结果是( ) A .22a b a b-B .22a b b a- C .1a b- D .1b a- 9.如图,点O 在ABC △内,且到三边的距离相等,若120BOC ∠=,则tan A 的值为( ) ABCD.210.已知下列命题： ①若b a ＞,则22b a ＞；②若a ＞1,则0(1)1a -=； ③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A .4个B .3个C .2个D .1个11.如图,直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C ,D 分别为线段AB 、OB 的中点,点P 为OA 上一动点,PC PD +值最小时点P 的坐标为( )A .(30)-,B .(60)-,C .3(0)2-,D .5(0)2-,12.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC ∠=,E 是AB 上一点,且DE CE ⊥.若1AD =,2BC =,3CD =,则CE 与DE 的数量关系正确的是( )A.CE毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）B.CE C .3CE DE = D .2CE DE =第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.据统计,2015年,我国发明专利申请受理量达1 102000件,连续5年居世界首位.将1 102000用科学记数法表示为 .14.若2310x y --=,则546x y -+的值为 .15.计算：21)= . 16.一组数据：1,2,4,5,这组数据的方差为 . 17.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,过点A 作AE BD ⊥,垂足为点E .若2EAC CAD ∠=∠,则BAE ∠= 度.18.如图,已知AB 是O 的直径,点C 在O 上,过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ,连接AC .若30A ∠=,3PC =,则BP 的长为 .19.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第二象限内,点B 在x 轴上,30AOB ∠=,AB BO =,反比例函数(0)ky x x =＜的图象经过点A .若ABO S =△,则k 的值为 .20.如图,已知ABC △是等边三角形,点D 、E 分别在边BC 、AC 上,且CD CE =,连接DE 并延长至点F ,使EF AE =,连接AF ,CF ,连接BE 并延长交CF 于点G .下列结论：①ABE ACF △≌△；②BC DF =；③ABC ACF S S S =+△△△DCF ； ④若2BD DC =,则2GF EG =.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为23. (1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)22.(本小题满分8分)如图,已知四边形ABCD 中,90ABC ∠=,90ADC ∠=,6AB =,4CD =,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E . (1)若60A ∠=,求BC 的长； (2)若4sin 5A =,求AD 的长. (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分10分)一幅长20cm 、宽12cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）为3:2.设竖彩条的宽度为x cm ,图案中三条彩条所占面积为2 cm y . (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25,求横、竖彩条的宽度.24.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AB CB =,以AB 为直径的O 交AC 于点D ,点E 是AB 边上一点(点E 不与点A 、B 重合),DE 的延长线交O 于点G ,DF DG ⊥,且交BC 于点F . (1)求证：AE BF =；(2)连接GB ,EF ,求证：GB EF ∥； (3)若1AE =,2EB =,求DG 的长.25.(本小题满分12分)如图,已知一个直角三角形纸片ACB ,其中90ACB ∠=,4AC =,3BC =,E 、F 分别是AC 、AB 边上的点,连接EF .图1图2图3(1)如图1,若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠,折叠后点A 落在AB 边上的点D 处,且使3ECBF S S =△EDF 四边形,求AE 的长；(2)如图2,若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠,折叠后点A 落在BC 边上的点M 处,且使MF CA ∥.①试判断四边形AEMF 的形状,并证明你的结论；②求EF 的长；(3)如图3,若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ,1CN =,47CE =,求AF BF的值.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A (1,0),B(3,0)两点,与y 轴交于点C ,其顶点为点D ,点E 的坐标为(01)-，,该抛物线与BE 交于另一点F ,连接BC .(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为2()y a x h k =-+的形式；(2)若点H (1y ，)在BC 上,连接FH ,求FHB △的面积； (3)一动点M 从点D 出发,以每秒1个单位的速度沿平行与y 轴方向向上运动,连接OM ,BM ,设运动时间为t 秒(0)t ＞,在点M 的运动过程中,当t 为何值时,90OMB ∠=？(4)在x 轴上方的抛物线上,是否存在点P ,使得PBF ∠被BA 平分？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）内蒙古包头市2016年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．∵23a +（）的值与4互为相反数，∴2340a ++=（） ∴5a =﹣ 故选C【考点】解一元一次方程，相反数． 2．【答案】B【解析】A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误；B，所以B 正确；C 、2366286a a a =-≠-（-），所以C 错误；D 、2221211a a a a +=++≠+（），所以D 错误. 故选B【提示】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【考点】二次根式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式． 3．【答案】A【解析】解：去分母，得：3216x x --≤（） ， 去括号，得：3226x x -+≤ ， 移项、合并，得：x ≤4， 故选：A ．【提示】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得． 【考点】解一元一次不等式． 4．【答案】B【解析】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：4424+÷=（） 平均数为：23445664+++++÷=（）． 故选：B ．【提示】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【考点】中位数，平均数． 5．【答案】C【解析】解：根据弧长的公式n r1=180π ， 得到：120n r6=180ππ， 解得 9r =． 故选C ．【提示】根据弧长的计算公式n r1=180π，将n 及l 的值代入即可得出半径r 的值． 【考点】弧长的计算． 6．【答案】D【解析】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：4182=，故选D ． 【提示】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率． 【考点】列表法或树状图法求概率． 7．【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可得：121x x m +=-+（），121•2x x =， 又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1﹣，若是1时，即()211x m +=-+，而212x =，解得52m =-；若是1﹣时，则12m =．故选：C ． 【提示】由根与系数的关系可得：121x x m +=-+（），121•2x x =，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1﹣，然后把 1±分别代入两根之和的形式中就可以求出m 的值．【考点】一元二次方程的解． 8．【答案】B【解析】解：原式()()2222a b a b a b ab ab a b a b b a+∙∙=-+--故选B.数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果． 【考点】分式的混合运算． 9．【答案】A【解析】解：∵点O 到△ABC 三边的距离相等， ∴BO ABC CO ACB ∠∠平分，平分， ∴()()180180218012060A ABC ACB OBC OCB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，∴tan tan60A =︒ 故选A ．【提示】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【考点】角平分线的性质，特殊角的三角函数值． 10．【答案】D【解析】解：当01a b ==-， 时，22a b <，所以命题22a b a b >>；，则为假命题，其逆命题为若22a b a b >>；，则，此逆命题也是假命题，如21a b =-=-，；若1a >，则011a -=（），此命题为真命题，它的逆命题为：若0111a a -=>（），则，此逆命题为假命题，因为011a -=（），则1a ≠；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题； 四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题． 故选D ．【提示】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假． 【考点】命题与定理． 11．【答案】C【解析】解：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图所示．令243y x =+中0x =，则4y = ∴点B 的坐标为04（，）；令243y x =+中y=0，则2043x =+，解得：6x =﹣， ∴点A 的坐标为60（﹣，）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴()()320,2C D 点-，，点． ∵点D′和点D 关于x 轴对称， ∴点D′的坐标为()0,2-． 设直线CD′的解析式为y kx b =+， ∵直线CD 过点C (-3,2)，D′(0，-2)，∴有232k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得432k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线CD′的解析式为423y x =--令y =0，则4023x =--，解得32x =-∴点P 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭故选C ．【提示】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D ′的坐标，结合点C 、D ′的坐标求出直线CD ′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，最短路线问题． 12．【答案】B【解析】解：过点D 作DH ⊥BC ，121AD BC CH ==∴=，，，数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）=， 90909090AD BC ABC A DE CE AED BEC AED ADE ADE BEC ADE BEC ∠=︒∴∠=︒⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠∴，，，，，，，∽，∴AD AE DEBE BC CE==设BE x =，则AE x =即1x =解得x =∴AD DE BE CE ==∴CE = 故选B ．【提示】过点D 作DH ⊥BC ，利用勾股定理可得AB 的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE ∽△BEC ，设BE =x ，由相似三角形的性质可解得x ，易得CE ，DE 的关系． 【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质．第Ⅱ卷二、填空题13．【答案】1.102×106 【解析】解：将1102000用科学记数法表示为1.102×106，故答案为：1.102×106． 【提示】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数． 14．【答案】3 【解析】21023154652235213x y x y x y x y --=∴-=∴-+=--=⨯=，，（）-．【提示】首先利用已知得出231x y -=，再将原式变形进而求出答案．【考点】代数式求值． 15．【答案】-4【解析】解：原式()631=-+4=-4=-．故答案为：-4．【提示】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【考点】二次根式的混合运算． 16．【答案】2.5【解析】解：平均数为124534x +++== ()()()()2222213234351110324.45S ⎡-+-+-+-=⎤∴=⨯=⎣⎦.【提示】先求出这4个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【考点】平均数，方差． 17．【答案】22.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，229045AC BD OA OC OB OD OA OB OC OAC ODA OAB OBA AOE OAC OCA OAC EAC CAD EAO AOE AE BD AEO AOE ∴===∴==∴∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠=∠∠=∠∴∠=∠⊥∴∠=︒∴∠=︒，，，，，，，，，，，，OAB OBA ∴∠=∠=1804567.52-= ，22.5BAE OAB OAE ∴∠=∠-∠=︒． 故答案为22.5°．【提示】首先证明△AEO 是等腰直角三角形，求出∠OAB ，∠OAE 即可． 【考点】矩形的性质． 18．【解析】解：数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）30306090303OA OC A OCA A COB A ACO PC O PCO P PC =∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠+∠=︒∴∠=︒∠=︒=，，，，是切线，，，，∴OC =PC2PC OC ==，∴PB PO OB ==﹣，【提示】在Rt △POC 中，根据303P PC ∠=︒=，，求出OC 、OP 即可解决问题． 【考点】切线的性质． 19．【答案】-【解析】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图所示．∵30AOB AD OD ∠=︒⊥， ，AD tan AOB OD ∴=∠= ∴设点A的坐标为3a （-）．1•22ABO S OB AD OB a==∴=．290,Rt ADB ADB AD AB OB a∆∠=︒==在中，，，2222243,BD AB AD a BD a ∴==-=﹣3OD OB BD a =+=，即23a a =+，解得：1a =或1a =-（舍去）．∴点A的坐标为(3-，3k ∴=--故答案为：-【提示】过点A 作AD ⊥x 轴于点D，由30AD AOB OD ∠=︒=可得出A 的坐标为3a a （-，），根据ABOSa表示出线段OB 的长，再由勾股定理可用含a 的代数式表示出线段BD 的长，由此即可得出关于a 的无理方程，解方程即可得出结论．【考点】反比例函数系数k 的几何意义． 20．【答案】①②③④【解析】解：①正确．∵△ABC 是等边三角形，60AB AC BC BAC ACB DE DC ∴==∠=∠=︒=，，，∴△DEC 是等边三角形，60ED EC DC DEC AEF EF AE ∴==∠=∠=︒=，，，∴△AEF 是等边三角形， 60AF AE EAF ∴=∠=︒，， 在△ABE 和△ACF 中，AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ACF ∆∆≌，故①正确． ②正确．60ABC FDC AB DF EAF ACB AB AF ∠=∠∴∠=∠=︒∴，，，，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF AB BC ==，故②正确． ③正确．ABE AFC ABE ACF BE CF S S ∆∆∆∆∴==≌，，，在△BCE 和△FDC 中， BC DF CE CD BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ABEBCEACFBCEABCACFBCE FDC BCE FDC S SSSSSSS S ∴∴=+=+==+∴=≌，，故③正确．④正确．∵△BCE ≌△FDC ，DBE EFG BED FEG BDE FGE ∴∠=∠∠=∠∴∆∆，，∽，数学试卷 第15页（共26页）数学试卷 第16页（共26页）222BD DC DC DE FG EGFG E BD DE FG EG FG BD EG D G E==∴=∴∴∴===，，． 故④正确．【提示】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF 是平行四边形即可． ③正确．只要证明BCE FDC ∆∆≌．④正确．只要证明BDE FGE ∆∆∽，由此即可证明． 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质． 三、解答题 21．【答案】（1）2 （2）59【解析】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+， 解得：2x =，经检验，2x =是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个； （2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59． 【提示】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【考点】列表法与树状图法，概率公式． 22．【答案】（1）8BC = （2）143【解析】解：（1）60906BEA ABE AB tanA AB∠=︒∠=︒==，，，3060?6E BE tan ∴∠=︒=︒=，又904CDCDE CD sinE CE∠=︒==，，，30E ∠=︒，4812CE ∴==，8BC BE CE ∴==﹣；（2）906ABE AB ∠=︒=，，45BEsinA AE==， ∴设4BE x =，则5AE x =，得3AB x =，36x ∴=，得2x =， 810BE AE ∴==，，64tan 8AB CD E BE DE DE ∴====， 解得，163DE =，16141033AD AE DE ∴===--，即AD 的长是143．【提示】（1）要求BC 的长，只要求出BE 和CE 的长即可，由题意可以得到BE CE 和的长，本题得以解决；（2）要求AD 的长，只要求出AE 和DE 的长即可，根据题意可以得到AE DE 、的长，本题得以解决． 【考点】解直角三角形．23．【答案】（1）2354y x x =+﹣； （2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm【解析】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32x cm ，∴23320212235422y x xx x x x =⨯+⨯⨯=+﹣﹣， 即y 与x 之间的函数关系式为2354y x x =+﹣； （2）根据题意，得：2235420125x x +=⨯⨯﹣， 整理，得2:18320x x +=﹣， 解得：12216xx ==，（舍），332x ∴=， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）【提示】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32x cm ，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式； （2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的25，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解可得．【考点】一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式．24．【答案】（1）证明：连接BD ， 9045Rt ABC ABC AB BC A C ∠=︒=∴∠=∠=︒中，，，，∵AB 为圆O 的直径，9045909090ADB BD AC AD DC BD AC CBD C A FBD DF DG FDG FDB BDG EDA BDG EDA FDB ∴∠=︒⊥∴===∠=∠=︒∴∠=∠⊥∴∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠，即，，，，，，，，，在△AED 和△BFD 中， A FBD AD BDEDA FDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△BFD （ASA ）， ∴AE=BF ；（2）证明：连接EF ，BG ，904545AED BFD DE DF EDF EDF DEF G A G DEF GB EF ∴=∠=︒∴∴∠=︒∠=∠=︒∴∠=∠∴≌，，，是等腰直角三角形，，，，；（3）解：1AE BF AE ==，，1BF ∴=.在Rt EBF 中，90EBF ∠=︒，∴根据勾股定理得：222EF EB BF =+，21EB BF ==，，EF ∴=DEF 为等腰直角三角形，90EDF ∠=︒，DEcos DEF EF∴∠=，5EF =，DE ∴==， G A GEB AED GEB AED ∠=∠∠=∠∴，，∽，GE EBED ∴=，即GE ED AE EB =2GE =，即GE =， 则GD GE ED =+=．【提示】（1）连接BD ，由三角形ABC 为等腰直角三角形，求出A ∠与C ∠的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB 为直角，即BD 垂直于AC ，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到12AD DC BD AC ===，进而确定出A FBD ∠=∠，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA 得到三角形AED 与三角形BFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）连接EF ，BG ，由三角形AED 与三角形BFD 全等，得到ED FD =，进而得到三角形DEF 为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到1AE BF ==，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理求出EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED 与三角形GEB 相似，由相似得比例，求出GE 的长，由GE ED +求出GD 的长即可． 【考点】圆的综合题． 25．【答案】（1）52（2）①四边形AEMF 是菱形 ②EF = （3）32【解析】解：（1）如图①，∵△ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，数学试卷 第19页（共26页）数学试卷 第20页（共26页）34AEF DEF ECBF EDF ABC AEF EF AB AEF DEF S S S S S S ∴⊥∴=∴=四边形，≌，≌，，，在Rt △ABC 中，9043ACB AC BC ∠=︒==，，，5AB ∴=，EAF BAC Rt AEF Rt ABC ∠=∠∴，∽，2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，即2154AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 52AE ∴=；（2）①四边形AEMF 为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，AE EM AF MF AFE MFE MF AC AEF MFE AEF AFE AE AF AE EM MF AF ∴==∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴=∴===，，，，，，，，∴四边形AEMF 为菱形；②连结AM 交EF 于点O ，如图②，设AE x =，则4EM x CE x ==，﹣ ， ∵四边形AEMF 为菱形， ∴EM ∥AB ， ∴△CME ∽△CBA ，CM CE EM CB CA AB ∴==，即4=345CM x x -=，解得209x =，43CM =，在Rt △ACM中，AM =， 1••2AEMF S EF AM AE CM ==菱形，4202EF ⨯∴=；（3）如图③，作FH ⊥BC 于H ， ∵EC ∥FH ， ∴△NCE ∽△NFH ， ∴CN :NH =CE :FH ，即41::7NH FH =， ∴FH :NH =4:7，设47FH x NH x ==，，则7137147CH x BH x x ===-，-（-）-，FH AC BFH BAC ∴，∽，::4734:4BH BC FH AC x x ∴==，即（﹣）:，解得25x =， ∴548FH x ==，647BH x =-=，在Rt △BFH 中BF =，，523AF AB BF ∴===﹣﹣，32AF BF ∴=．【提示】（1）先利用折叠的性质得到EF ⊥AB ，△AE F ≌△DE F ，则S △AEF ≌S △DEF ，则易得S △ABC =4S △AEF ，再证明Rt △AEF ∽Rt △ABC ，然后根据相似三角形的性质得到2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF 为菱形； ②连结AM 交EF 于点O ，如图②，设AE x =，则4EM x CE x ==，﹣，先证明CME CBA ∽得到4=345CM x x-=，解出x 后计算出43CM =，再利用勾股定理计算出AM ，然后根据菱形的面积公式计算EF ；数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）（3）如图③，作F H B C ⊥于H ，先证明NCE NFH ∽，利用相似比得到47FH NH =::，设4FH x =，77137147NH x CH x BH x x ==-=--=-，则，（），再证明BFH BAC ∽，利用相似比可计算出25x =，则可计算出FH 和BH ，接着利用勾股定理计算出BF ，从而得到AF 的长，于是可计算出ABBF的值． 【考点】三角形综合题． 26．【答案】（1）()224233y x =--+ （2）5=6FHBS（3）43t（4）存在，3122P ⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】解：（1）∵抛物线22y ax bx=+﹣（a ≠0）与x 轴交于A （1，0）、B （3，0）两点，209320a b a b +-=⎧∴⎨+-=⎩2383a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为()222823324233y x x x -=-=-+-+； （2）如图1，过点A 作AH y ∥轴交BC 于H ，BE 于G ， 由（1）有，C （0，-2）， ∵B （0，3）， ∴直线BC 解析式为223y x =-， ∵H （1，y ）在直线BC 上，43y ∴=-，41,3H ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵B （3，0），E （0，﹣1）， ∴直线BE 解析式为113y x =--，213G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，23GH ∴=，∵直线113BE y x =--：与抛物线228233y x x =-+-相较于F B ，，15,26F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，111222FHB G F F B G B SGH x x GH x x GH x x ∴=⨯+⨯=--- 1213232=⨯⨯-（）56=． （3）如图2，由（1）有228233y x x =-+-，∵D 为抛物线的顶点，223D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，∵一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度平行于y 轴方向向上运动， ∴设M （2，m ），（23m >）， 222222222241990419OM m BM m AB OMB OM BM AB m m ∴=+=+=∠=︒∴+=∴+++=，，，，，，m ∴=m =，0M ∴（， 34MD ∴=-，∵一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y 轴方向向上运动，43t ∴； （4）存在点P ，使PBF ∠被BA 平分，如图3，数学试卷 第23页（共26页）数学试卷 第24页（共26页）01PBO EBO E ∴∠=∠，（，﹣）,∴在y 轴上取一点()0,1N ， ∵()3,0B ,∴直线BN 的解析式为113y x =-+①，∵点P 在抛物线228233y x x =-+-②上，联立①②得，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或30x y =⎧⎨=⎩（舍）， 即：在x 轴上方的抛物线上，存在点P ，使得∠PBF 被BA 平分，P 3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【提示】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出GH ，点F 的坐标，用三角形的面积公式计算即可；（3）设出点M ，用勾股定理求出点M 的坐标，从而求出MD ，最后求出时间t ；（4）由∠PBF 被BA 平分，确定出过点B 的直线BN 的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可． 【考点】二次函数综合题．数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。
中考数学二模试卷(含解析)1 (2)
内蒙古包头市东河区2016年中考数学二模试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．下列运算结果正确的是（）A．（2x3）2=4x6B．x2+x3=x5C．（﹣x）﹣1=D．x0=13．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克4．下列说法正确的是（）A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D．甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大5．不等式组的最大整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一组按规律排列的式子：，，，，…第n个式子是（）（用含n的式子表示，n为正整数）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A． B． C． D．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．109．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A． B． C． D．10．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠311．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若|a|=﹣a，则a＜0；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．③④12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+c＞2b；③（a+c）2＞b2；④x（ax+b）≤a﹣b．其中正确的结论的个数是（）A．三B．二C．一D．零二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。
【初中数学】内蒙古包头市昆区2016年中考数学一模试卷(解析版) 人教版
内蒙古包头市昆区2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣92．计算（xy3）2的结果是（）A．xy6B．x2y3C．x2y6D．x2y53．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106C．42.3×105D．423×1044．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．π﹣D ．π﹣11．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=2，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ．当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF 时，AE+AF=( )A ．2B ．332 C ．334 D ．312．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与 y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4． 其中正确的是（ ）A．①②B．③④C．①③D．①③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．÷=．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．17．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD 的值为．18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．19．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．20．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是（只填序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=，n=；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F 的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．26．如图，直线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣3），（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．2016年内蒙古包头市昆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．计算（xy3）2的结果是（）A．xy6B．x2y3C．x2y6D．x2y5【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可．【解答】解：原式=（xy3）2=x2y3×2=x2y6，故选C．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）==．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解． ∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a 2+b 2=c 2．∵sinA=，设a=3x ，则c=5x ，结合a 2+b 2=c 2得b=4x ．∴tanB=．故选A ．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解． ∵A 、B 互为余角，∴cosB=sin （90°﹣B ）=sinA=． 又∵sin 2B+cos 2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A ．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．7．一元二次方程x 2+x+=0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【分析】先计算△=b 2﹣4ac ，然后根据△的意义进行判断根的情况．【解答】解：∵△=b 2﹣4ac=12﹣41=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．【点评】本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D．9．现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等边三角形的性质得出①不正确；由相似三角形的性质得出②不正确；由菱形的面积公式得出③不正确；由中位数和众数的定义得出④正确，即可得出结论．【解答】解：①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知，相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；③根据菱形的面积公式，错误；④根据中位数和众数的定义知，一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，正确．综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C．【点评】本题主要考查了命题、等边三角形、相似三角形的性质、菱形的面积公式、中位数以及众数；本题难度适中，范围较广．10．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD =﹣×2×=﹣．故选：B ．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．11．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=2，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ．当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF 时，AE+AF=( )．A ．2B ．332C ．334 D ．3【分析】过点F 作FG ⊥AC 于点G ，证明△BCE ≌△GCF ，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF ∽△CBA ，求出AF 、FG ，再求出AE ，得出AE+AF 的值．【解答】解：过点F 作FG ⊥AC 于点G ，如图所示， 在△BCE 和△GCF 中，，∴△BCE ≌△GCF （AAS ），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2， ∵△AGF ∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故选C：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=，然后根据c 的取值范围利用不等式的性质来求a 的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c ，利用c 的取值范围可以求得n 的取值范围． 【解答】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴直线是x=1， ∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x ＞3时，y ＜0． 故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a ＜0．∵对称轴x==1，∴b=﹣2a ，∴3a+b=3a ﹣2a=a ＜0，即3a+b ＜0． 故②错误；③∵抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0）， ∴﹣1×3=﹣3，=﹣3，则a=． ∵抛物线与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3，∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．故③正确；④根据题意知，a=，=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c ． ∵2≤c≤3，≤≤4，≤n≤4．故④正确．综上所述，正确的说法有①③④． 故选D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．÷=﹣2．【分析】将分子、分母能因式分解得因式分解，同时将除法转化为乘法，依据分式的基本性质整体约分可得答案．【解答】解：原式==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x+3≠0，解得：x≥2，x≠﹣3，即x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．【解答】解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．17．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD 的值为2．【分析】根据三角形中位线定理，推出DF：BC=GD：GB=1：4，推出DG：DB=GD：AD=1：3由此即可解决问题．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∵DF=FE，∴DF=BC，∴==，∴=，∵AD=BD，∴GD：AD=1：3，∴AG：GD=2：1，故答案为2．【点评】本题考查三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用三角形中位线定理，推出GD：GB=DF：BC=1：4这个突破口，属于中考常考题型．18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD 的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案为：（4+2）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．19．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．20．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是①②③（只填序号）【分析】首先根据旋转的性质得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，即可利用SAS判定△AED≌△AEF；由旋转的性质易得△AFB≌△ADC，又由=S△ABD+S△AFB，即可判定△ABC的面积等于四边形AFBD的S△ABC=S△ABD+S△ADC，S四边形AFBD面积；由在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即可得BE2+DC2=DE2．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠EAF=90°﹣45°=45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS）；故①正确；∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴S△AFB=S△ADC，∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，S=S△ABD+S△AFB，四边形AFBD∴△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故②正确；∵△AED≌△AEF，∴EF=ED，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2．故③正确；④错误．故答案为：①②③．【点评】此题属于三角形的综合题．考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．三、解答题（共6小题，满分60分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=25，n=108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【分析】（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB 的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB=45°，∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°∴∠CAB=60°+45°=105°．∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．AD=ACsin45°=30×=30千米．CD=ACcos45°=30千米．在直角△ABD中，∠B=30°．则AB=2AD=60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2小时；（2）BC=CD+BD=30+30千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2=15+15千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．【点评】一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，。
2016年内蒙古包头市中考数学(word版,有解析)
2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．【解析】∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选C2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+1 【解析】A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2，所以B正确；C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B3．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【解析】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故选：A．4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：（4+4）÷2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．故选：B．5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．18【解析】根据弧长的公式l=，得到：6π=，解得r=9．故选C．6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．【解析】由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：=，故选D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．1【解析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=．故选：C．8．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．【解析】原式=••ab=，故选B9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．【解析】∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，∴tanA=tan60°=，故选A．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，所以命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，其逆命题为若a2＞b2；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；若a＞1，则（a﹣1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0=1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a﹣1）0=1，则a≠1；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．故选D．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【解析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【解析】过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故选B．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为 1.102×106．【解析】将1102000用科学记数法表示为1.102×106，故答案为：1.102×106．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为3．【解析】∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案为：3．15．计算：6﹣（+1）2=﹣4．【解析】原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2．【解析】平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5度．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．【解析】∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，∴PB=PO﹣OB=，故答案为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为﹣3．【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30°，AD⊥OD，∴=tan∠AOB=，∴设点A的坐标为（﹣3a，a）．∵S△ABO=OB•AD=，∴OB=．在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=a，AB=OB=，∴BD2=AB2﹣AD2=﹣3a2，BD=．∵OD=OB+BD=3a，即3a=+，解得：a=1或a=﹣1（舍去）．∴点A的坐标为（﹣3，），∴k=﹣3×=﹣3．故答案为：﹣3．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是①②③④．（填写所有正确结论的序号）【解析】①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴=，∴=，∵BD=2DC，DC=DE，∴=2，∴FG=2EG．故④正确．三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
包头市数学中考二模试卷
包头市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018七上·江阴期中) 在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，且A、B两点之间的距离为3，则点B表示的数为（）A . 2B .C . 2或D .2. （2分）为参加2012年“苏州市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A . 8.5，8.75B . 8.5，9C . 8.5，8.5D . 8.64，９3. （2分）(2017·新泰模拟) （﹣）﹣2的值为（）A . ﹣9B . 9C . ﹣6D . ﹣4. （2分）(2019·莲池模拟) 为了测量被池塘隔开的A ， B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE ，EF⊥BE ， AF交BE于点D ， C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB；②CD ，∠ACB ，∠ADB；③EF ， DE ， BD；④DE ， DC ， BC ．能根据所测数据，求出A、B间距离的有（）A . 4组B . 3组C . 2组D . 1组5. （2分） (2016八上·孝义期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC= ；③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（）A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①②③④6. （2分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A . 35°B . 140°C . 70°D . 70°或140°7. （2分）将x2﹣16分解因式正确的是（）A . （x﹣4）2B . （x﹣4）（x+4）C . （x+8）（x﹣8）D . （x﹣4）2+8x8. （2分） (2019八下·灞桥期末) 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A . (1)(4)(5);B . (2)(5)(6);C . (1)(2)(3);D . (1)(2)(5).9. （2分）关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法判断二、填空题 (共6题；共8分)10. （1分）(2017·滨江模拟) 已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是________；若a+b的值为非零整数，则b的值为________．11. （2分） (2020七下·顺德月考) 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是________．12. （1分）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________元．13. （1分）(2019·镇江) 已知点、都在反比例函数的图象上，则________ .（填“＞”或“＜”）14. （1分） (2016九上·云梦期中) 若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为________．15. （2分） (2018九上·大石桥期末) 如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共8题；共54分)16. （5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.17. （5分） (2016八上·泸县期末) 解方程：．18. （2分）(2018·南京模拟) 城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）【收集数据】要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．（2）【整理数据】将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为________；② B类部分的圆心角度数为________°；③估计C、D类学生大约一共有________名．九年级学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）24B类（60～79）12C类（40～59）8mD类（0～39）4（3）【分析数据】教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．19. （5分） (2019八上·南通月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm.求BC 的长.20. （5分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．21. （2分） (2019八下·湖北期末) 已知一次函数的图像经过点（3，5）与（，）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由.22. （15分）如图，△BCD内接于⊙O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，∠EAC ＝∠ABD＝30°．（1）求证：△BCD是等边三角形；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）若CE＝2，求⊙O的半径．23. （15分） (2019九上·房山期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）利用直尺和圆规，作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为________．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共54分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。