诸暨城关中学2014-2015学年九年级(上)期中数学模拟试题(一)及答案 ()
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=，顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A ．012=+xB ．12=+x yC ．0532=++x xD ．0122=++x x3．如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AO B ＝100°，则∠ACB 的度数是A ．50°B ．80°C ．100°D ．200° 4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是 A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定6．已知⊙O 的半径为10cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定第3题7．将抛物线241x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为 A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 10．方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程．．．．．．，则m 的值为 A ．2-=m B ．2=m C ．2±=m D ．2±≠m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （－2，3）与点1A 是关于原点O 的对称点，则1A 坐标是 ． 12．二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是 ．13．已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m ＝_ __． 14．如图所示，四边ABCD 是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC= ． 15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm ，有油的部分油面宽AB为8cm ，则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm ．17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________．18．一列数1a ，2a ， 3a ，…，其中211=a ，111--=n n a a (n 为大于1的整数)，则=100a ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（1）（7分）915)2(2--+⨯-π．（2）（7分） 先化简，再求值：)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.（8分）解方程：0562=++x x ．21．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，那么∠AOC 和∠BOD 相等吗．．．？ 请说明理由．．．．．．．22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．22 17题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△A OC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线c+=2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；axbxy+（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9． A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(-； 12．)2,5(； 13．1； 14．130°；15．B ； 16．2 ； 17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝3154--+⨯π ················································································ 4分 ＝420-+π ························································································· 6分＝π+16 ································································································ 7分 （2）解：原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分 当208343=+⨯==时，原式a ······················································ 7分20．解：∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分 理由：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分 即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22．解：（1）图略，)4,2(1-A ………………………………………………………………5分 （2）图略，)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ，依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得 不符合题意，舍去）(49%,254121-===x x …………………………6分 答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分 （2）125%251100=+⨯）（……………………………………………………9分 答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24．（1）解：连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分 （2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分 又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25．证明：（1）∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分 又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分 又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分 （3）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分 又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分 又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷
第1页 共4页（九年级数学） 第2页 共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（ ）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。
A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）。
A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
浙江省嵊州中学初中部2014届九年级上期中数学试题含答案
嵊州中学初中部2014届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1．如果反比例函数)(0k xky ≠=的图象经过点（－2，1），那么k 的值为（ ） A ．2B ．－2C ．21- D ．212．抛物线1)3(22--=x y 的对称轴是直线（ ） A ．1-=xB ．2=xC ．3=xD ．3-=x 3．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ）A ．15cm 2B ．20πcm 2C ．12πcm 2D ．15πcm 24．一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．85．已知函数x ax y 22-=与函数xay =，则它们在同一坐标系中的大致 图象可能是（ ）A B C D6．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ） A ．10cm B ．30cm C ．40cm D ．300cm 7．把抛物线522++=x x y 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是（ ） A ．522+-=x x y B ．1882++=x x yC ．642+-=x x yD ．322++=x x y8．如图，△ABC 内接于圆O ，∠A=50°，∠ABC=60°，圆O 的直径BD交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ） A ．70° B ．110° C ．90° D ．120°9．若A(－4，y 1)，B(－3,y 2)，C(1,y 3) 为二次函数k x x y -+=42的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 210．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，给出下列结论：①042>-ac b ；②02<+b a ；③024=+-c b a ，④3:2:1::-=c b a . 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题5分，共30分）11．抛物线432--=x x y 与y 轴的交点坐标是 . 12．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为 .13．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，若矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数的关系式是 .14．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65°. 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台.第14题图 第15题图 第16题图15．如图：有一圆锥形粮仓，其轴截面是边长为6m 的正三角形ABC ，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上点B 出发，沿着圆锥的侧面爬行到达母线AC 的中点P ，则蚂蚁爬行的最短路程是 . 16．如图，在双曲线xy 16=的一支上有点A 1，A 2，A 3，……，正好构成图中多个正方形，点A 2的坐标为 .－1OP三、解答题（第17、18、19每小题8分，20、21、22每小题10分，23题12分，24题14分） 17．（本题8分）已知反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）的图象经过点A(2，3). （1）求这个函数的解析式；（2）当13-<<-x 时，求y 的取值范围.18．（本题8分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm ，截面中有水部分弓形的高为6cm. 求截面中有水部分弓形的面积（精确到1cm 2）.19．（本题8分）、如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO=∠BCD ．（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径．6cm20．（本题10分）圆锥形烟囱帽的母线长为100cm ，高为38.7cm. 求这个烟囱帽的面积 （ 取3.14，结果保留2个有效数字）.21．（本题10分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ．水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ． （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？22．（本题10分）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点),(n m T 表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M 点开始传递，到离北京路2000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）； （2）分别说出M 点与N 点到奥运路的距离；（3）当鲜花方阵的周长为600米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.x23．（本题12分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x （元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万个）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组成一条封闭曲线，我们把这条分布曲线称为“蛋线”. 已知点C 的坐标为（0，－23），点M 是抛物线C2：y=mx ²－2m x －3m （m ＜0）的顶点. （1）求A 、B 两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限是否存在一点P ，使△PBC 面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．参考答案y DA OB x M一、选择题（每小题4分，共40分）1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．B9．B10．B二、填空题（每小题5分，共30分）11．（0，﹣4）．12．18．13．y=﹣．14．3台．15．3m．16．（2+2，﹣2+2）．三、解答题（第17、18、19每小题8分，20、21、22每小题8分，23题12分，24题14y=（3=；=6AB=2AE=12cm=48AB××cmcmCE=CD==×，）设反比例函数为解析式x+8x+8x（[（万元时，即﹣（（x+8y=x．y=﹣，），﹣PQ=﹣﹣（x）﹣xPQ×（﹣+（﹣，时，，（﹣﹣，﹣）（时，△。
2014-2015学年人教版九年级上期中教学质量检测数学试题及答案
2014—2015学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题(每小题2分，共12分） 1.一元二次方程()()5252-=-x x 的根是 （ ）A.7B.5C.5或3D.7或52.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ） A.09922=--x x化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--t t化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D.02432=--y y 化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 3.某经济开发区2014年1月份的工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元， 问：2，3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程 （ ） A.()1751502=+x B.()175150502=++xC.()()1751501502=+++x x D.()()175150150502=++++x x4.在抛物线442--=x x y 上的一个点是 （ ） A.（4，4） B.（3，-1） C.（-2，-8） D.（21-，47-） 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为()k h x y +--=22，则下列结论正确的是 （ ）A.h ＞0，k ＞0B.h ＜0，k ＞0C.h ＜0，k ＜0D.h ＞0，k ＜0题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分得分密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名第5题6.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高各有一个挂校名横匾用的铁环P.两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（） A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.1m二、填空题(每小题3分，共24分）7.若方程02=-xx的两个根为1x，2x(1x＜2x)，则2x-1x＝ .8.在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于原点对称的点为B(a，-2)，则a＝ .9.将抛物线232+=xy先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 .10.抛物线322--=xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 .12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6,0)，(0,8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 .13.如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是°（写出一个即可）14.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）得分第6题第11题B三、解答题(每小题5分，共20分） 15.解方程：（1）()()03232=-+-x x x （2）012=--x x16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染， 问每轮传染中平均一个人传染了几个人？17.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点(-3,4),(-1,0).求其函数的解析式.18.如图，在半径为50mm 的⊙O 中，弦AB 长50mm ，求：（1）∠AOB 的度数；（2）点O 到AB 的距离.得分 第18题四、解答题(每小题7分，共28分）19.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点.点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）.20.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. 得分第20题21.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AE所在⊙O的半径r.第21题22.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为s(m2).（1）写出s与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.五、解答题(每小题8分，共16分）23.如图，四边形OABC是平行四边形.以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点 E，连接CD、CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积.24.如图，抛物线nxxy++-=42经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.(直接写出答案) 得分第24题得分六、解答题(每小题10分，共20分）25.如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合.（1）求重叠部分面积（即图中阴影面积）y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式.（2）经过几秒钟重叠部分面积等于8cm2?第25题26.如图①，直线λ:y＝mx+n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线P叫做λ的关联抛物线，λ叫做P的关联直线. （1）若λ:y＝-2x+2，则P表示的函数解析式为，若P:y＝-x2-3x+4，则λ表示的函数解析式为；（2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；（3）如图②，若λ:y＝-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在λ上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若λ:y＝mx-4m，G为AB中点.H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM＝10，直接写出λ，P表示的函数解析式.九年级数学答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B二、7.1 8.1 9.()243-=x y 10. 4 11. 19 12.(4,0) 13. 答案不唯60°～75°即可14. 3π15.解：（1）()()0133=--x x 31=x ,1=x (2)251±=x 16.解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据题意得：()36112=+x ∴191±=+x 181=x 202=x （舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了18人 17.122++=x x y18.（1）∠AOB=60° （2）点O 到AB 的距离为325mm.19.解：（1） （2）轴对称 4π评分说明：（1）不用圆规，画图正确，可不扣分； （2）每答对一空得2分20.解：如图连接OD. ∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt △ABC 中， ()cm AC AB BC 86102222=-=-=∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD ， ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD.又 在Rt △ABD 中，222AB BD AD =+，∴()cm AB BD AD 25102222=⨯=== 21.解：∵弓形的跨度AB=3m ，EF 为弓形的高， ∴OE ⊥AB ， ∴AF=21AB=23m. ∵设所在的⊙O 的半径为r ，弓形的高EF=1m ， ∴AO=r ，OF=r-1，在Rt △AOF 中，222OF AF AO += 即()222123-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r ，解得m r 813=.22.（1）设矩形一边长为x ，则另一边长为(6-x). ∴()x x x x S 662+-=-=， 其中0＜x ＜6.（2）()93622+--=+-=x x x S 当矩形的一边长为3m 时，矩形面积最大，最大为9m 2. 眼时设计费为900010009=⨯（元）. 因此，当该广告牌为边长为3m 的正方形时，设计费最多. 23. 解：（1）连接OD ，则OD=OA=OE ，∴∠ODA=∠A. ∵AB ∥OC ， ∴∠A=∠EOC ，∠ODA=∠DOC. ∴∠DOC=∠EOC ，∵CO=CO.∴ △CEO ≌△CDO. ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠CDO=∠CEO=90°. ∵CD 为⊙O 的切线. （2）在 OABC 中，OA=BC=3，∵CE ⊥OA ，CE=CD=4， ∴S OABC=OA ·CE=3×4=12.评分说明：辅助线画成实线，可不扣分.24.解：（1）342-+-=x x y .顶点坐标为(2,1). （2）(-1,0) (110+,0） （101-，0）25.(1)()222021t y -=(2)当y=8时，即()8220212=-t ，解得81=t ，122=t （舍去） = 2(t-10)226.（1）22+--=x x y 44+-=x y （2）如图①，∵直线λ:y=mx+n ，当x=0时，y=n ，∴B(o,n). 当y=0时，mnx -= ∴A(m n -,o).由题意得D(-m,0).设抛物线对称轴与x 轴交点为N(x,o)， ∵DN=AN ∴m n --x=x-(-n). ∴2x=-n-mn-. ∴P 的对称轴mnmn x 2+-=. （3）∵λ:y=-2x+4， ∴2-=m ，4=n . 由(2)可知，P 的对称轴122482-=⨯-+--=+-=m n mn x . 如图②，当点Q 1在直线λ下方时，∵直线42+-=x y 与x ，y 轴交点分别为A(2,0),B(0,4).由题意得C(0,2),D(-4,0).设直线CD:y=kx+2, 则-4k+2=0.解得k=21，∴221+=x y 过B 作BQ 1∥CE. ∴BQ 1的函数解析式为 421+=x y . 当x=-1时，()274121=+-⨯=y . ∴Q 1(-1，27)综上所述点Q 的坐标为(-1,217)或(-1,27).（4）λ:y=-2x+8. P:y=-8412+-x x . 评分说明：不画草图或画划图不正确，可不扣分.。
2014--2015学年度第一学期期中考试试卷九年级数学
AB2014--2015学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学一、选择题（每小题3分，共21分）1、下面运算错误的是 ( )ABCD ．2=2（ 2、若关于x 的方程2(1)10m x mx -+-=是一元二次方程方程，则m 的取值范围是（ ）A.0m ≠ B. 1m ≠ C. 1m ≥ D. 1m =3、三角形的两边分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+= 的一个根，这个三角形的周长是（ ）A.11或13 B ．11 C ．13D ．以上答案都不对 4（ ） A ．9到10之间 B ．8到9之间 C ．7到8之间 D ．6到7之间5、下列说法中，正确的有 ( ) ①所有的正三角形都相似 ②所有的正方形都相似 ③所有的等腰直角三角形都相似 ④所有的矩形都相似 ⑤所有的菱形都相似 A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个6、某种服装原价200元，连续两次涨价%a 后，售价为242元，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．15 C ．10 D ．57、如图，ABC ∆中，090C∠=,将ABC ∆沿着MN 折叠后，顶点C的D 处，已知MN//AB,MC=6 , NC=则ABC ∆的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共27分） 8（1x >）9、小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是x=4,则被他漏掉的另外一个根是x=___________. 10、若3a4b =，则ba b=+11、计算：=⋅（___________.F EA12=-x 的取值范围是______13是同类二次根式，则a_______。
14、如图所示：在梯形ABCD 中，AD//BC,AD=12cm, BC=27cm,E 、F 分别在两腰AB 、CD 上，且EF//AD ，如果梯形AEFD ∽梯形EBCF,则EF= 。
15、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b ）进入其中时，会得到一个新的实数223a b +-。
2014-2015年浙江省绍兴市诸暨市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选，错选，均不给分）1．（4分）如果x与y存在3x﹣2y=0（y≠0）的关系，那么x：y=（）A．2：3B．3：2C．﹣2：3D．﹣3：22．（4分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．（4分）把△ABC三条边的长度都扩大2倍，则锐角A的三角函数值（）A．也扩大2倍B．缩小为原来的C．都不变D．不能确定4．（4分）将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1D．y=x2﹣1 5．（4分）小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2 6．（4分）有下列四个命题，其中正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三点确定一个圆C．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D．相等的弧所对的圆心角相等7．（4分）如图是一把含30°角的三角尺，外边AB=8，内边与外边的距离都是1，那么EP的长度是（）A．4B．4C．D．6﹣28．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 9．（4分）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD 于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．710．（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=2，AO=3，则tan∠AOB的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）11．（5分）已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于度．12．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于．13．（5分）一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是．14．（5分）某新建小区要在一块形状为等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛．若等边三角形区域的边长为30m，则花坛面积最大可达m2．（结果保留π）15．（5分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b 时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．16．（5分）在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2个正方形的面积为；第2015个正方形的面积为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．18．（8分）如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE．写出点B对应点D和点A对应点E的坐标．（2）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△CDE相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标．19．（8分）某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径．于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？写出你的计算过程．20．（8分）体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法列出所有等可能性结果；（2）哥哥设计的游戏规则是否公平？请说明理由．21．（10分）中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是我市一中考点，在位于A考点南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对听力测试是否会造成影响？若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60千米，则对听力测试的影响时间为几秒？（≈3.6，结果精确到1秒）22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果⊙O的直径为5，sinA=，求DE、BC的长．23．（12分）（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG 的值；（2）如图2，矩形ABCD中，AD＞AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G．①证明：FG=DG；②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y 轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值；（4）在（3）的条件下，当四边形ABNO面积最大时，在抛物线上是否存在点P，使得∠PAO=∠NEO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选，错选，均不给分）1．（4分）如果x与y存在3x﹣2y=0（y≠0）的关系，那么x：y=（）A．2：3B．3：2C．﹣2：3D．﹣3：2【解答】解：由3x﹣2y=0得，3x=2y，所以，x：y=2：3．故选：A．2．（4分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：C．3．（4分）把△ABC三条边的长度都扩大2倍，则锐角A的三角函数值（）A．也扩大2倍B．缩小为原来的C．都不变D．不能确定【解答】解：∵各边的长度都扩大2倍，∴扩大后的三角形与△ABC相似，∴锐角A的各三角函数值都不变．故选：C．4．（4分）将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1D．y=x2﹣1【解答】解：将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为y=x2+1，故选：C．5．（4分）小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•10•24=240π（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．故选：B．6．（4分）有下列四个命题，其中正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三点确定一个圆C．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D．相等的弧所对的圆心角相等【解答】解：A．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误；B．不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；C．三角形的内心到三角形三边的距离相等，故原命题错误；D．相等的弧所对的圆心角相等，故原命题正确；故选：D．7．（4分）如图是一把含30°角的三角尺，外边AB=8，内边与外边的距离都是1，那么EP的长度是（）A．4B．4C．D．6﹣2【解答】解：如图，∵在Rt△BAC中，∠C=90°，AB=8，∠B=30°，∠A=60°，∴AC=4，BC=AC×tan60°=4，延长EF交BC于N，延长FE交AB于M，过E作EG⊥AB于G，∵EF∥AC，∴∠BMN=∠A=60°，△BMN∽△BAC，∴=，∴=，解得：MN=4﹣，∵GE⊥AB，∴∠EGM=90°，∵∠GME=60°，GE=1，∴ME==，∴EF=MN﹣ME﹣FN=4﹣﹣1﹣=3﹣，∴EP=2EF=6﹣2．故选：D．8．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：把A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入y=ax2+bx+c得，解得．∴函数解析式为y=x2﹣x+=（x﹣2）2+．∴当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小；根据对称性，K（8，y3）的对称点是（﹣4，y3）；所以y2＜y1＜y3．故选：B．9．（4分）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD 于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设AE=x，则AC=x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∵∠ACD=∠ACD，∴△ACD∽△DCE，∴=，即=，解得：x=5．故选：B．10．（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=2，AO=3，则tan∠AOB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在AC上截取CG=AB=2，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∠OBC=45°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∠AOB=∠ACB，∠OAG=∠OBC=45°，∵在△BAO和△CGO中，，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA=OG=3，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==6，即AC=6+2=8，∴tan∠AOB=tan∠ACB===；故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）11．（5分）已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于70度．【解答】解：∵α为锐角，sin（α﹣10°）=，sin60°=，∴α﹣10°=60°，∴α=70°．12．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于25°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故答案为：25°．13．（5分）一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，摸出的2个球都是红球的有9种情况，∴摸出的2个球都是红球的概率是：．故答案为：．14．（5分）某新建小区要在一块形状为等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛．若等边三角形区域的边长为30m，则花坛面积最大可达75πm2．（结果保留π）【解答】解：要使花坛面积最大，因三角形为等边三角形，在△ABC内作一个内切圆，则此圆面积最大，点O为角平分线的交点．作OD⊥BC于D，如图所示：则Rt△BOD中，BD=BC=15m，∠OBD=30°，∴tan30°=，∴OD=B D•tan30°=15×=5，∴花坛面积为π•（5）2=75π（m2）；故答案为：75π．15．（5分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b 时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．【解答】解：联立，解得，，所以，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2个正方形的面积为45；第2015个正方形的面积为20×2014．【解答】解：∵∠DAO+∠BAA1=90°，∠BAA1+∠BA1A=90°，OD=4，OA=2，∴∠DAO=∠AA1B，∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1，∴，∴，同理可证：=…∴第一个正方形边长为2，第二个正方形边长为2×，第三个正方形边长为2×（）2…第n个正方形边长为2×（）n﹣1，∴第二个正方形边长为3，面积为45．第2015个正方形边长为2×（）2014，面积为20×（）2014．故答案分别为45，20×（）2014．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．【解答】解：原式=3+2×﹣3+1=3﹣1．18．（8分）如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE．写出点B对应点D和点A对应点E的坐标．（2）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△CDE相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下：由图形可得：D（2，3），E（2，1）、（2）所作图形如下：由图形可得：P（3，4）或（1，4）．19．（8分）某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径．于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？写出你的计算过程．【解答】解：如图所示，过圆心O作地面的垂线OC，交地面于点C，连接AB，与OC交于点D，∵AB与地面平行，∴OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=30cm，又CD=10cm，设圆的半径为xcm，则OA=OC=xcm，∴OD=OC﹣CD=（x﹣10）cm，在Rt△AOD中，根据勾股定理得：OA2=AD2+OD2，即x2=302+（x﹣10）2，整理得：x2=900+x2﹣20x+100，即20x=1000，解得：x=50，答：这个大石球的半径是50cm．20．（8分）体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法列出所有等可能性结果；（2）哥哥设计的游戏规则是否公平？请说明理由．【解答】解：（1）列表如图：和123545679678911789101289101113共有16 种等可能的结果；（2）不公平，因为和为偶数的有6种，故小莉去的概率为=．故P（哥哥去）=，P（小莉去）=，哥哥去的可能性大，所以不公平．21．（10分）中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是我市一中考点，在位于A考点南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对听力测试是否会造成影响？若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60千米，则对听力测试的影响时间为几秒？（≈3.6，结果精确到1秒）【解答】解：作AB⊥CF于B，由题意得，∠ACB=60°，AC=120米，则∠CAB=30°，∴BC=AC=60米，∴AB==60米，∵60≈104＜110，∴消防车的警报声对听力测试会造成影响，造成影响的路程为2×=20≈72米，60千米/小时=米/秒，72÷≈4秒．答：对听力测试的影响时间为4秒．22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果⊙O的直径为5，sinA=，求DE、BC的长．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线．证明：连接OD，AD，如图1，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，又∵DE⊥AC，∴∠EDA+∠CAD=90°，∴∠EDA+∠ODA=90°，即：OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设AC于⊙O的交点为F，连接BF，如图2，∵AB是直径，∵∠AFB=90°，∵⊙O的直径为5，sinA=，∴sinA===，∴BF=3，∴AF==4，∵AB=AC=5，∴CF=5﹣4=1，∴BC==，∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BF，∴=，∵DC=BD=BC，∴DE=BF=．23．（12分）（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG 的值；（2）如图2，矩形ABCD中，AD＞AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G．①证明：FG=DG；②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．【解答】（1）解：设DG为x，由题意得：BG=1+x，CG=1﹣x，由勾股定理得：BG2=BC2+CG2，有：（1+x）2=12+（1﹣x）2，解得：．∴DG=；（2）①证明：连接EG，∵△FBE是由△ABE翻折得到的，∴AE=FE，∠EFB=∠EAB=90°，∴∠EFG=∠EDG=90°．∵AE=DE，∴FE=DE．∵EG=EG，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）．∴DG=FG；②解：若G是CD的中点，则DG=CG=，在Rt△BCG中，，∴AD=．③解：由题意AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB．∵△FBE是由△ABE翻折得到的，∴∠ABE=∠FBE=∠ABG，∴∠ABE=∠CGB．∴若△ABE与△BCG相似，则必有∠ABE=∠CBG=30°．在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE=，∴AD=2AE=．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y 轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值；（4）在（3）的条件下，当四边形ABNO面积最大时，在抛物线上是否存在点P，使得∠PAO=∠NEO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（﹣1，1），B（3，3）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，所以E点坐标为（0，）；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（﹣1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x；（3）如图1，作NG∥y轴交OB于G，如图，直线OB的解析式为y=x，设N（m，m2﹣m）（0＜m＜3），则G（m，m），GN=m﹣（m2﹣m）=﹣m2+m，S△AOB=S△AOE+S△BOE=×1×+××3=3，S△BON=S△ONG+S△BNG=•3•（﹣m2+m）=﹣m2+，=S△BON+S△AOB=﹣m2++3=﹣（m﹣）2+所以S四边形ABNO当m=时，四边形ABNO面积的最大值，最大值为，此时N点坐标为（，）；（4）设直线NE的解析式为y=px+q，直线EN交x轴于H，直线PA交OB于Q，如图2，把E（0，），N（，）代入得，解得，所以直线NE的解析式为y=﹣x+，当y=0时，﹣x+=0，解得x=2，则H（2，0），∵A（﹣1，1），B（3，3），∴∠AOE=45°，∠BOE=45°，∴∠AOB=90°，∵∠PAO=∠NEO，∴Rt△AOQ∽Rt△EOH，∴OA：OE=OQ：OH，即：=OQ：2，解得OQ=，∴Q（，），∴直线AQ的解析式为y=x+，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．。
2014～2015学年度第一学期九年级数学期中考试试题
2014～ 2015 学年度第一学期九年级数学期中考试一试题审查人：孙晓祥分值： 150 分时间：120分钟第一部分选择题(共 18分)一、选择题 ( 每题 3 分，共18 分)1．一元二次方程x2=4 的解为（）A ．x1=x2=2B． x1=x 2= -2C． x1=2， x2= -2D． x1=2，x2=0 2．如图， AB 是⊙ O 的弦， AC 是⊙ O 的切线，切点为 A， BC 经过圆心 O.若∠ B＝ 25o，则∠C 的大小等于（）o oC．oD．50°A．20B． 40253．如图，在大小为4× 4 的正方形网格中，是相像三角形的是（）A. ①和②B. ②和③C.②和④D. ①和③4. 已知x1、x2是一元二次方程 x24x10 的两个根，则 x1x2等于（）A.4B.1C.1D.45．甲、乙两人在同样的条件下各射靶10 次，射击成绩的均匀数都是 8环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是1.8．以下说法中不必定正确的选项是（）A ．甲、乙射击成绩的众数同样B．甲射击成绩比乙稳固C．乙射击成绩的颠簸比甲较大D．甲、乙射中的总环数同样6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且知足CF1，连结 AFFD3并延伸交⊙ O于点 E，连结 AD、DE，若 CF=2，AF=3．给出以下结论：①△ ADF∽△ AED；② FG=2；③DC均分∠ADE；④2此中结论正确的选项是（）CG=AG×BGA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第 2题图第3题图第6题图第二部分非选择题( 共132 分)二、填空题( 每题 3 分，共30 分)7．已知x2＋8x＋k是完整平方式，则常数k 等于.8．已知△ ABC ∽△ DEF ，假如∠ A ＝75°， ∠ B ＝25°，则 ∠ F ＝ ______.9．在一只不透明的口袋中放入红球6 个，黑球 2 个，黄球 n 个．这些球除颜色不一样外，其它无任何差异，搅匀后随机从中摸出一个恰巧是黄球的概率为1，则放进口袋中的黄球总3数 n ＝ ．10. 已知对于 x 的方程 x 2＋ bx ＋ a ＝0 有一个根是 － a(a0) ，则 a － b 的值为.11．圆弧的半径为 3，弧所对的圆心角为 60°，则该弧的长度为．12．已知△ ABC 中， ∠ A=30 °， BC=2 ，则 △ABC 的外接圆半径为 .13．对于 x 的方程x 22k1 1 0有两不等实根，则k 的取值范围为．x14．点 C 是线段 A B 的黄金切割点，已知 AB=4 ，则 AC=．15．如图，半圆O 的直径 AB=10cm ，弦 AC=6cm ，弦 AD 均分∠ BAC ， AD 的长为cm．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点E 和F 的坐标分别为E （ 0，- 2）、F （ 23 ，0），P 在直线 EF 上，过点 P 作⊙ O 的两条切线，切点分别为 A 、 B ，使得∠ APB=60 °，若切合条件的点 P 有且只有一个，则⊙O 的半径为．yOF x(第 16题图)（第 15 题图）E102 分）三．解答题（共17．（此题满分 8 分） 解以下方程：（ 1 ） x 2 4x 45（2） x(x+3)=2x+618. （此题满分8 分）先化简，再求值：x 23 1 2．(12)，此中 x 知足 x - 2x-4=0xx 119.（此题满分 10 分）某中学举行“中国梦 ?校园好声音”歌手大赛，依据初赛成绩，初二和初三各选出 5 名选手构成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如下图．初二初三（1）依据图示填写下表；均匀数（分）中位数（分）众数（分）初二85初三8 5100（2）联合两队成绩的均匀数和中位数，剖析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳固．2 0. （此题满分 8 分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各样可能选派的结果；（2）求恰巧选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（此题满分 10 分）已知对于 x 的方程x2（m2） x （2m1）0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1，恳求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。
初中数学浙江省嵊州中学九年级上学期期中考模拟试数学考试题及答案.docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如果反比例函数（≠0）的图象经过点（－2，1），那么的值为（）A. 2B. -2C. －D.试题2:抛物线y=2(x﹣3)2﹣1的对称轴是直线（）A、x=-1B、x=2C、x=3D、x=﹣3试题3:如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）试题4:．将直径为60 cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为( )评卷人得分A．10 cm B．30 cm C．40 cm D．300 cm试题5:把抛物线y=x2+2x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是（）A.y= x2-2x+5 B. y= x2+8x+18 C. y=x2-4x+6 D.y= x2+2x+3试题6:如图，内接于圆，，，圆的直径交于点，连结，则等于（）A． B． C． D．试题7:二次函数的图象如图4所示则下列说法不正确的是（）A． B． C． D．试题8:已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）试题9:某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A．1.6 m B．100 m C．160 m D．200 m试题10:抛物线与直线交于A,B两点（A在B的左侧）动点P从A出发先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到B，若使得点P的运动的总路程最短，则点P的总路程长为（）A B C D试题11:数3和12的比例中项是。
S九年级上期中数学试卷及答案
2014~2015学年第一学期期中试卷九年级数学（总分 150分 时间 120分钟） 2014.11友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2. 关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A .16、10.5B .8、9C .16、8.5D .8、8.5 5．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC ABCD BC=；④AC 2＝AD ·AB ，其中不能判定△ABC ∽△ACD 的条件为A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．1 8. 如图，定点C 、动点D 在⊙O 上，并且位于直径AB 的两侧，AB =5，AC =3，过点C 在作CE ⊥CD交DB 的延长线于点E ，则线段CE 长度的最大值 为A ．5B ．8C ．325D ．203甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 A B C DEO（第8题）（第5题） 316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题） A O B M （第6题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9. 若12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，则12x x += ▲ .10. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ . 11. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．12. 如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ .13. 在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是 ▲ .14. 如图，△A B C 内接于⊙O ，A D 是⊙O 的直径，∠A B C ＝25°，则∠C A D 的度数为▲ ．15. D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 ▲ ．16. 如图，油桶高0．8 m ，桶内有油．一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m ，则桶内油的高度为 ▲ .17. 把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm ，冰坑的最大深度为8cm ，则球的半径为 ▲ cm .18. 如图，在Rt △ABC 中（∠C ＝90°）放置边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 三者之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x （2）248960x x +-=20．（本题满分8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）： 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：平均数 众数 方差 甲 10 ▲ ▲乙 ▲ 10 53（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？ 21．（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48 m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m 的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少？（第12题） （第16题） A DB OC （第14题） （第18题）22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ▲ ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC，且AD =BD =AB 的值.25．（本题满分10分）△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D . 求证：AD 平分∠HAO .D D C B A图1M B图2C 图3B 26．（本题满分10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得：[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x a b x a b +-++=.22() 5x a b +-=，22()5x a b +=+.直接开平方并整理，得 12,x c x d ==．上述过程中的a 、b 、c 、d 表示的数分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．27．（本题满分12分）（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ． 【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．28.（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长是方程217600x x -+=的两根． （1）求线段OA 、OB 的长；（2）若点C 在劣弧OA 上,连结BC 交OA 于D ，当OC 2＝CD ·CB 时，求点C 的坐标；（3）若点C 在优弧OA 上，作直线BC 交x 轴于D ，是否存在△COB 和△CDO 相似，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级数学期中试题评分标准一、选择题（题号 1 2 345 6 7 8 答案CABBCADD二、填空题9. 6. 10.10k k >-≠且. 11.10%. 12.14. 13.16． 14. 65°. 15.1︰4. 16. 0.64m . 17.13. 18.a c b +=．评分原则：第10题少写一个扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（备用图）（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分20．解：（1）甲：12，163； ……3分 乙：10． ……5分 （2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分21．解：设宽为x m ，则长为(202)x -m ． ………………………………………1分由题意，得 (20)48x x ⋅-=， ………………………………………………3分解得 14x =，26x =． ………………………………………………5分 当42024129x =-⨯=>时， （舍去）， ……………………………………………6分 当620268x =-⨯=时，． ……………………………………………7分 答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ． ………………………………………8分 22．（1）每个图形2分（图略）…………………………………4分 （2）证得弧等 …………………………………6分证得角等 …………………………………8分23．（1）画树状图略 ………………………………………………………4分所以P （摸出2个白球）＝ 49． ……………………………………………6分（2）13 ………………………………………………………8分（3）49 ………………………………………………………10分24．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ， ∴∠C =∠1=∠2.∴CD BD ==…………… 3分∴AC =. 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………………………………… 6分∴AD ABAB AC=.∴226AB AD AC ==⨯=.……………………………………… 9分∴AB =（舍负）. ………………………………………………………10分25．证明：连接OD ，………………………………… 2分∵AD 平分∠BAC ，∴=BD CD 弧弧 ∴OD BC ⊥，………………… 5分 又∵AH BC ⊥ ∴OD ∥AH ∴ODA HAD ∠=∠………………… 7分 ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ………………… 9分21DC B A∴OAD DAH ∠=∠，即AD 平分∠HAO . ………………… 10分 26．（1） 4 ， 2 ， -1 ， -7 （最后两空可交换顺序）……4分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ………………………7分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. …………………………………9分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．……………………10分27．（1）证明：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………3分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………4分（2）结论∠ABC=∠ACN 仍成立．………………………………5分理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………7分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………8分 （3）∠ABC=∠ACN ．……………………………9分理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ，∴底角∠BAC=∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ，……………………10分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC ﹣∠MAC ，∠CAN=∠MAN ﹣∠MAC ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，……………………………11分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………12分28. （1）∵（x-12）（x-5）=0，∴x 1=12，x 2=5，∴OA=12，OB=5； ………………………………3分 （2）连接AB 、AC 、MC ，MC 与OA 交于F ，如图1，∵OC 2=CD•CB ，即OC ：CD=CB ：OC ，而∠OCD=∠BCO ，∴△COD ∽△CBO ，…………5分 ∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC ，∴MC ⊥OA ，…………6分∴OF=AF=12OA=6， ∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径， 在Rt △AOB中，OA=12，OB=5，∴AB=13，∴MC=132，∵MF为△AOB的中位线，∴MF=12OB=52，…………7分∴FC=MC-MF=4，∴C点坐标为（6，-4）；…………8分（3）存在．………………………………9分连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则∠COA=∠CAO，∵∠COA+∠COD=180°，∠CAO+∠CBO=180°，∴∠COD=∠CBD，而∠OCD=∠DOC，∴△CBO∽△COD，………………………………11分∵CA=CO，∴弧CA=弧CO，∴CF⊥AC，由（2）得MF=52，CM=132，OF=6，∴CF=CM+MF=9，∴C点坐标为（6，9）．……………12分说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。
2014-2015年浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）对于二次函数y=（x﹣4）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．与x轴有两个交点C．对称轴：直线x=﹣4 D．顶点坐标（4，3）2．（4分）一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．3．（4分）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°4．（4分）下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似．其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．（4分）若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣B．πC．π﹣D．π8．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点P，∠ADB=∠BCA，DC=AP=6，DP=3，则AB=（）A．15 B．12 C．9 D．69．（4分）G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1=S2=S3C．S1＜S2＜S3D．S1S2S3的大小关系不确定10．（4分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、+1B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）11．（5分）cos60°+tan45°=．12．（5分）三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x、、y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．13．（5分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．14．（5分）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=．15．（5分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为2，则点O到BE的距离OM=．16．（5分）在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）17．（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率．18．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=72°，求∠CAD的度数；（2）若AB=13，AC=12，求DE的长．19．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．20．（8分）如图所示，某天晚上，身高1.8m的小明站在路灯M和路灯N之间的点P处，发现左右各有两个浅色的影子，其中靠近路灯M的影长BP=0.9m，靠近路灯N的影长PA=1.8m，已知路灯M和路灯N的高度一样，而且两者相距9m，问：路灯M的高度是多少？21．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象求c的取值范围．22．（12分）某MP4经销商甲库存进价每只400元的A品牌MP4为1200个，正常销售时每只600元每月可卖出100只，一年刚好卖完，现市场上流行B品牌的MP4，此品牌进价每只200元，售价每只500元，每月可售出120只（两种品牌的MP4市场行情互不受影响），目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种MP4．可是，经销商甲手头无流动资金，只有低价转让A品牌MP4，经过经销商乙协商，转让数量x（个）与转让的价格y（元/个）按关系式y=360﹣0.1x进行．现在，经销商甲面临三种选择：方案一：不转让A品牌，也不经销B品牌MP4；方案二：全部转让A品牌，用转让来的资金购买B品牌MP4，经销B品牌MP4；方案三：部分转让A品牌，用转让来的资金购买B品牌MP4，两种品牌都经销．问：（1）经销商甲选择方案一和方案二一年内分别获多少利润？（2）经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得的利润最大？此时，是否需要转让A品牌给乙经销商？若需要，请求出转让的个数；若不需要，请说明理由．23．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）对于二次函数y=（x﹣4）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．与x轴有两个交点C．对称轴：直线x=﹣4 D．顶点坐标（4，3）【解答】解：二次函数y=（x﹣4）2+3的图象的开口向上，对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4，3），所以抛物线与x轴没有交点．故选：D．2．（4分）一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为：=．故选：A．3．（4分）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选：B．4．（4分）下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似．其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：①∵等边三角形的各角都是60°，∴等边三角形都相似；故正确；②∵等腰三角形的顶角不一定相等，则底角也不一定相等，∴等腰三角形不一定相似；故错误；③∵直角三角形的直角相等，但两个锐角不一定相等，∴直角三角形不一定相似；故错误；④∵等腰直角三角形的角分别为：90°，45°，45°，∴等腰直角三角形都相似；故正确；⑤∵全等三角形是相似比等于1的情况，属于相似；∴全等三角形都相似．故正确．∴正确的有3个．故选：C．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，∴BC==12，∴cosB==．故选：B．6．（4分）若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：当x=0时，y1=﹣x2+4x﹣k=﹣k；当x=﹣3时，y2=﹣x2+4x﹣k=﹣21﹣k；当x=3时，y3=﹣x2+4x﹣k=3﹣k，所以y2＜y1＜y3．故选：B．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣B．πC．π﹣D．π【解答】解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB∥DE，∴S△ODE=S△BDE；∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE ﹣S△OAE+S扇形ODE=×2﹣=π﹣．故选：A．8．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点P，∠ADB=∠BCA，DC=AP=6，DP=3，则AB=（）A．15 B．12 C．9 D．6【解答】解：∵∠ADB=∠BCA，且∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△BCP，∴=，且∠DPC=∠APB，∴△DCP∽△ABP，∴=，又∵CD=6，DP=3，AP=6，∴=，解得AB=12，故选：B．9．（4分）G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1=S2=S3C．S1＜S2＜S3D．S1S2S3的大小关系不确定【解答】解：如图，延长CG交AB于点D则△ACD的面积=△BCD的面积，△AGD的面积=△BGD的面积∴S2=S3同理可证明S1=S2∴S1=S2=S3故选：B．10．（4分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，【解答】解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、+1B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，B n（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：，∴=××2=，同理可得：=，=，∴S n=．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）11．（5分）cos60°+tan45°= 1.5．【解答】解：原式=+1=1.5．12．（5分）三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x、、y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．【解答】解：函数y=2x、、y=x2的图象的草图如图所示，由图可知，图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数是y=2x、y=x2，故P=．故答案为：．13．（5分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．14．（5分）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=5．【解答】解：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∠D=90°，∴四边形BDCE是平行四边形，∴平行四边形BDCE是矩形，∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°，∴AE=AC+CE=1+2=3，∴在Rt△ABE中，AB==5．故答案为：5．15．（5分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为2，则点O到BE的距离OM=．【解答】解：连接OD，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOD=×360°=90°，在△AOD中，由勾股定理得：AD===4，∴CD=AD=BC=4，∵E是CD中点，∴DE=CE=2，在△BCE中由勾股定理得：BE==2，由相交弦定理得：CE×DE=BE×EF，即2×2=2EF，∴EF=，∴BF=2+=，∵OM⊥BF，OM过圆心O，∴BM=FM=BF=，在△BOM中，由勾股定理得：OB2=OM2+BM2，即（2）2=OM2+（）2，解得：OM=．故答案为．16．（5分）在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（，3）或（，）或（，）或（2，2）．【解答】解：①如图1，当∠POQ=∠OAH=30°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；∵∠AOH=60°，∴直线OA：y=x，联立抛物线的解析式得：，解得：或，故A（，3）；②当∠POQ=∠AOH=60°，此时△POQ≌△AOH，易知∠POH=30°，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故P（，），那么A（，）；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°时，此时△QOP≌△AOH；易知∠POH=30°，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故P（，），∴OP==，QP=，∴OH=OP=，AH=QP=，故A（，）；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此时△OQP≌△AOH；此时直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，∴P（，3），∴QP=2，OP=2，∴OH=QP=2，AH=OP=2，故A（2，2）．综上可知：符合条件的点A有四个，分别为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．故答案为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）17．（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率．【解答】解：（1）画树形图得：所以两次取出乒乓球上的数字相同的概率==（2）由（1）可知：两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率P=．18．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=72°，求∠CAD的度数；（2）若AB=13，AC=12，求DE的长．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=72°，∴∠CAB=90°﹣∠B=18°，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=72°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=54°，∴∠CAD=∠OAD﹣∠CAB=36°；（2）∵AB=13，AC=12，∴BC==5，∵OD∥BC，∠C=90°，∴OD⊥AC，∴AE=CE，∵OA=OB，∴OE=BC=2.5，∵OD=OA=AB=6.5，∴DE=OD﹣OE=4．19．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．20．（8分）如图所示，某天晚上，身高1.8m的小明站在路灯M和路灯N之间的点P处，发现左右各有两个浅色的影子，其中靠近路灯M的影长BP=0.9m，靠近路灯N的影长PA=1.8m，已知路灯M和路灯N的高度一样，而且两者相距9m，问：路灯M的高度是多少？【解答】解：设路灯M的高度为xm，则CM=DN=xm，PQ=1.8m，∵PQ∥CM，∴=，即=，∴AC=x，∴PC=AC﹣AP=x﹣1.8，∵PQ∥DN，∴=，即=，∴BD=x，∴PD=BD﹣BP=x﹣0.9，∵PC+PD=9，∴x﹣1.8+x﹣0.9=9，解得x=7.8．答：路灯M的高度是7.8m．21．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象求c的取值范围．【解答】解：（1）解：∵a=b=1，c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x﹣1，令y=3x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1或，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（）（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=﹣∴当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，∴△=4﹣12c=0，c=②一个交点的横坐标小于等于﹣1，另一交点的横坐标小于1而大于﹣1，∴3﹣2+c＜0，3+2+c＞0，解得﹣5＜c＜﹣1．综上所述，c的取值范围是：c=或﹣5＜c＜﹣1．22．（12分）某MP4经销商甲库存进价每只400元的A品牌MP4为1200个，正常销售时每只600元每月可卖出100只，一年刚好卖完，现市场上流行B品牌的MP4，此品牌进价每只200元，售价每只500元，每月可售出120只（两种品牌的MP4市场行情互不受影响），目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种MP4．可是，经销商甲手头无流动资金，只有低价转让A品牌MP4，经过经销商乙协商，转让数量x（个）与转让的价格y（元/个）按关系式y=360﹣0.1x进行．现在，经销商甲面临三种选择：方案一：不转让A品牌，也不经销B品牌MP4；方案二：全部转让A品牌，用转让来的资金购买B品牌MP4，经销B品牌MP4；方案三：部分转让A品牌，用转让来的资金购买B品牌MP4，两种品牌都经销．问：（1）经销商甲选择方案一和方案二一年内分别获多少利润？（2）经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得的利润最大？此时，是否需要转让A品牌给乙经销商？若需要，请求出转让的个数；若不需要，请说明理由．【解答】解（1）由题意，得方案一：1200×（600﹣400）=240000（元）方案二：=240000（元）（2）方案三：设转让a个，W=600（1200﹣x）+W=，W=﹣（a﹣600）2+330000．∴a=﹣＜0，∴a═600时，W=330000元．最大∵330000＞240000，∴甲选择方案三可以使自己在一年内获得的利润最大，需要转让A品牌600个给乙经销商．23．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．【解答】（1）证明：由矩形和翻折的性质可知：AD=CE，DC=EA，在△ADE与△CED中，∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得：x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=，∴=，即PN=（3﹣x），设矩形PQMN的面积为S，则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，∴P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），∴PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m；点P在直线BC上方时，故需要求出抛物线与直线BC的交点，令4=﹣m2﹣m+4，解得m=﹣2或0，即m的取值范围：﹣2＜m＜0，PG的长度为：﹣m2﹣m（﹣2＜m＜0）；（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．∵y=﹣x2﹣x+4，∴当y=0时，﹣x2﹣x+4=0，解得x=1或﹣3，∴D（﹣3，0）．当点P在直线BC上方时，﹣2＜m＜0．设直线BD的解析式为y=kx+4，将D（﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=，∴直线BD的解析式为y=x+4，∴H（m，m+4）．分两种情况：①如果△BGP∽△DEH，那么=，即=，解得m=﹣3或﹣1，由﹣2＜m＜0，故m=﹣1；②如果△PGB∽△DEH，那么=，即=，由﹣2＜m＜0，解得m=﹣．综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣．。
2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)
2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。
1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数 中，若 ，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝（ ）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。
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诸暨城关中学2014－2015学年九年级(上)期中数学模拟试题(四)一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.抛物线()21-2+=x y 的顶点坐标是 （ ）A.（1，－2）B.（1，2）C.（－1，2）D.（－1，－2） 2.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）1.3A 1.2B 3.4C2.3D3.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接 缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm 4. 函数1212+=x y 与221x y =+2的图象的不同之处是 （ ）A. 对称轴B. 开口方向C. 顶点D. 形状5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，AB =5，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是 （ ） A. 点P 在⊙O 内 B. 点P 在⊙O 上 C. 点P 在⊙O 外D. 无法确定6. 函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 、2y 的大小不确定 7.如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA =6cm ，且OA 与地面垂直.（ ）A 、20cmB 、24cmC 、10cm πD 、30cm π 8.抛物线y ＝x 2－21x －23与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（ ）A.3B. 2C. 52D. 539. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中 1FK ， 12K K ， 23K K ， 34K K ， 45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，……. 当AB ＝1时，l 2013等于（ ） A.62013π B. 42013πC. 32013πD. 22013π10.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）.A B C D 二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！ 11.已知正方形的外接圆半径为2，则这个正方形的边长为12．己知关于x 的二次函数2322y x x m =++-的图象经过原点，则m = 13.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球第10题14、如图，已知在⊙O 中，BD 是弦，OB =6 ，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°，则图中阴影部分的面积为15. 小林学习用“描点法”画二次函数c bx ax y ++=2的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息可知：该二次函数c bx ax y ++=2在x =3时，y =16．如图，AB 是半圆O 的直径， 60,20,,AC BEAFC BFD AGD BGE =︒=︒∠=∠∠=∠， 则FDG ∠ 的度数为三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！ 17（本题8分）已知双曲线xky =与抛物线y =ax 2+bx +c 交于 A (2,3)、B (3 ,2)、c (－2,－ 3 )三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)求出△ABC 的面积,第16题18（本题8分如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y 轴建立直角坐标系。
以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，函数（1）求⊙P的半径R的长；（2）若点M（m,n）为抛物线y=ax²+bx+3上的动点（只在x轴上方运动），若∠AMB<45°，求m，n的取值范围。
19．（本题8分）如图，已知扇形P AB的圆心角为120°，面积为300лcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？20．（本题10分）.小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？21．(本题10分) 如图，半圆的直径AB=10cm，点C在半圆上，BC=6cm.（1）求阴影部分的面积；（2）把△BCE沿BE折叠，使点C与直径AB上的点P重合，连结PC.求PE、PC的长.22．（本小题10分）在“重阳节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．23．（本题12分）已知抛物线232y ax bx c =++ （1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标； （2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是－3，求b 的值； （3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．参考答案一．选择题三．解答题 17.解：（1）6y x = ，213142y x x =-++（2） 518．（1）R =（2）m ＜0，n ＞3 或 m ＞n ＞3()212019.1,303601203020180AB PA PA l ππππ⨯∴=⨯∴== 解300=20.解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况 ∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：21.（1）解：AB =8 阴影部分的面积=24225-π （2）设PE =x ，则在Rt △APE 中，AE =8－x ，AP =4， ∴()22168x x +=-，解得x =3∴PE 的长为3cm .过点C 做CD ⊥AB 于点D ，则CD =4.8 BD =3.6，DP =2.4，∴PC 的长为5512cm .22.解：（1）y 是x 的一次函数，设y kx b =+，图象经过点（10,300），（12,240）10300k b +=30k =-∴30600y x =-+当14x =时，180y =；当16x =时，120y =。
即点（14,180），（16,120）均在函数30600y x =-+图像上。
∴y 与x 之间的函数关系式为：30600y x =-+（2）(6)(30600)w x x =--+2307803600x x =-+-即w 与x 之间的函数关系式为2307803600w x x =-+-（3）由题意得6(30600)900x -+≤，解得15x ≥2307803600w x x =-+-图象对称轴为780132(30)x =-=⨯-. ∵300a =-< ∴抛物线开口向下，当15x ≥时，w 随x 增大而减小.∴当15x =时，=1350w 最大即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元23.解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-， 当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为－3，此时－23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为－3，此时－232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去. 当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为－3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），12b =.综上：3b =或12b =。