第五章 材料力学的概念
材料力学的基本概念
6
二、线应变和切应变 1.线应变 若围绕受力杆件中任意点截取一个微小 正六面体，（ ，（当六面体的边长趋于无限小 正六面体，（当六面体的边长趋于无限小 时称之为单元体），变形前， ），变形前 时称之为单元体），变形前，六面体的棱 边边长分别为 ∆x ∆y、Δz。 、 变形后，六面体的边长以及棱边间的夹角一般都发生变化。单位 变形后，六面体的边长以及棱边间的夹角一般都发生变化。 长度的伸长或缩短称为线应变。变形前长为Δ 的线段， 长度的伸长或缩短称为线应变。变形前长为Δx 的线段，变形后长度为 +Δu，平均线应变: Δx+Δu，平均线应变:
4
第三节 杆件的基本变形和应变
一、杆件的基本变形 杆件在不同形式的外力作用下， 杆件在不同形式的外力作用下，对应的变 形的形式不同。杆的基本变形可分为四种。 形的形式不同。杆的基本变形可分为四种。 1.轴向拉伸或压缩 直杆受到作用线与其轴线重合的外力作用时， 直杆受到作用线与其轴线重合的外力作用时， 杆件的主要变形是轴线方向的伸长或缩短， 杆件的主要变形是轴线方向的伸长或缩短，主要 产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（ 产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（压）杆。 2.剪切 杆件受到一对大小相等、方向相反、 杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相 互平行且相距很近的外力作用时， 互平行且相距很近的外力作用时，杆件的主要变形 是两力之间的受剪面在外力作用方向上产生相对错 机械中常用的联接件，如螺栓、 动。机械中常用的联接件，如螺栓、键、销钉等的 变形，以剪切为主要变形。 变形，以剪切为主要变形。
8
小结
变形固体假设: 变形固体假设: 连续性假设 均匀性假设 杆件的应力: 杆件的应力: 正应力切应力 杆件的基本变形: 杆件的基本变形: 轴向拉伸或压缩 杆件的应变: 杆件的应变: 线应变和切应变 胡克定律: 胡克定律: 剪切 扭转 弯曲 各向同性假设 小变形假设
材料力学概念及基础知识
材料力学概念及基础知识<i>精装版考场超实用</i>一、基本概念1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。
2 强度：构件抵抗破坏的能力。
3 刚度：构件抵抗变形的能力。
4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。
5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。
6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。
7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。
8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。
9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。
10 正应力：垂直于截面的应力(σ) 11 剪应力：平行于截面的应力( )12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。
13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。
14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
二、拉压变形15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。
16 轴力：拉压变形时产生的内力。
17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
18 画轴力图的步骤是：①画水平线，为X轴，代表各截面位置；②以外力的作用点为界，将轴线分段；第一章绪论§1.1 材料力学的任务二、基本概念1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。
（例如：行车结构中的横梁、吊索等）材料力学―研究变形体，研究力与变形的关系。
2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。
(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）弹性变形― 随外力解除而消失塑性变形(残余变形)― 外力解除后不能消失刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。
（内力随外力的增大而增大）强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。
4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力
第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。
求：距A 端x 处截面上内力。
解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
第5章-材料力学基本概念
第5章 材料力学基本概念 教学提示：材料力学是变形体力学，为设计构件提供有关强度、刚度和稳定性计算的基本原理和方法，是材料力学所要研究的主要内容。
本章主要介绍材料力学的任务，基本假设，应力与应变的概念，以及杆件变形的基本形式。
教学要求：明确材料力学的任务和基本假设，掌握应力与应变的概念，了解杆件变形的基本形式。
5.1 材料力学的任务机械与工程结构通常是由若干个零部件构成的，我们把构成它们的每一个组成部分统称为构件。
如机械的轴，房屋的梁、柱子等。
在机械或工程结构工作时，有关构件将受到力的作用，因而会产生几何形状和尺寸的改变，称为变形。
若这种变形在外力撤除后能完全消除，则称之为弹性变形；若这种变形在外力撤除后不能消除，则称之为塑性变形(或永久变形)。
为了保证机械或工程结构能正常工作，则要求每一个构件都具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。
构件的承载能力通常由以下3个方面来衡量：(1) 强度：构件抵抗破坏(断裂或产生显著塑性变形)的能力称为强度。
构件具有足够的强度是保证其正常工作最基本的要求。
例如，构件工作时发生意外断裂或产生显著塑性变形是不容许的。
(2) 刚度：构件抵抗弹性变形的能力称为刚度。
为了保证构件在载荷作用下所产生的变形不超过许可的限度，必须要求构件具有足够的刚度。
例如，如果机床主轴或床身的变形过大，将影响加工精度；齿轮轴的变形过大，将影响齿与齿间的正常啮合等。
(3) 稳定性：构件保持原有平衡形式的能力称为稳定性。
在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。
构件工作时产生失稳一般也是不容许的。
例如，桥梁结构的受压杆件失稳将可能导致桥梁结构的整体或局部塌毁。
因此，构件必须具有足够的稳定性。
构件的设计，必须符合安全、实用和经济的原则。
材料力学的任务是：在保证满足强度、刚度和稳定性要求(安全、实用)的前提下，以最经济的代价，为构件选择适宜的材料，确定合理的形状和尺寸，并提供必要的理论基础和计算方法。
材料力学基本概念
本构关系和破坏准则
1 本构关系
材料应力与应变关系的定量化表达式。
2 破坏准则
用于预测材料在外力作用下破坏的条件和准则。
应力分析
1பைடு நூலகம்
平面应力问题
考虑应力沿两个相互垂直的方向变化。
平面应变问题
2
考虑应变沿两个相互垂直的方向变化。
3
三维应力问题
考虑应力沿三个互相垂直的方向变化。
材料力学的应用
建筑工程
材料力学是工程师设计强度结 构的基础。
描述了材料沿某个方向的变形抵抗程度。
2
泊松比
描述了材料在沿某个方向收缩时，其垂直于该方向的膨胀程度。
3
杨氏模量和泊松比的作用
它们对我们设计和选择材料有重要意义。
材料的弹性和塑性
弹性材料
材料在外力作用下形变，但恢复过程完全接近或完 全符合胡克定律。
塑性材料
材料在外力作用下形变后不完全恢复，出现塑性变 形。
材料力学基本概念
材料力学是研究材料受力和形变的科学，了解力与形变的关系是更深入地了 解材料和其性能的关键。
应力和应变的定义
应力
定义为单位面积内的力。
应变
定义为材料形变程度的度量， 是材料拉伸或压缩后长度与 原来长度之比。
应力-应变关系
材料力学的基础是应力和应 变之间的关系。
杨氏模量和泊松比
1
杨氏模量
机械制造
材料力学是机械制造过程中选 择材料、设计构件等的基础。
航空航天
材料力学在航空航天领域具有 重要的应用价值。
结论和要点
了解应力和应变的定义以及它们之间的 关系。
了解弹性和塑性材料的区别。
了解杨氏模量和泊松比，以及它们的作 用。
材料力学第五章弯曲内力
CA和DB段：q=0，Q图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， Q图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。
3、先确定各分段点的Q 、M 值，用相应形状的线条连接。
32
§5-6 纯弯曲时的正应力
• 纯弯曲(Pure Bending):某段梁的 内力只有弯矩没有剪力时，该段 梁的变形称为纯弯曲。
如图（b）示。
qL A
x1Q1
图（a） M1
图（b）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA(Fi) qLx1 M1 0 M1 qLx1
17
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y qL Q2 q(x2 a) 0 Q2 qx2 a qL
剪力等于梁保留一侧横向外
②写出内力方程
Q(x)
P
Q( x ) YO P
M(x) PL
x
M( x ) YOx MO
P( x L ) x
③根据方程画内力图
20
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M
[例]图示简支梁C点受集中力作用。
试写出剪力和弯矩方程，并画 B 出剪力图和弯矩图。
4. 标值、单位、正负号、纵标线
31
例 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q---M图。
3kN
6kN m 2kN/m
A C
B D
1m
4m
FA
Q 4.2
(kN) +
E
_
3
x=3.1m
1m
FB
_
3.8
第五章材料力学基本概念(
材料力学的基本概念
材料力学的任务
(1)强度：构件在受到外荷载作用时， 抵抗破坏的能力； (2)刚度：构件在受到外载荷作用时， 抵抗变形的能力； (3)稳定性：构件在受到外载荷作用时， 保持原有平衡状态的能力；
材料力学的基本概念
材料力学的任务构件的承载能力：强度、源自度、稳定性另外：经济性要求
材料力学的任务：
材料力学基本概念
三、应力的概念
应力：杆件截面上的分布内力集度
F
A
F p A
平均应力
F dF p lim A0 A dA
正应力σ
切应力τ 材料力学基本概念
p
p
§5-3 内力、截面法、应力
三、应力的概念
应力特征 ：
（1）必须明确截面及点的位置；
（2）应力是矢量
1)正应力 ： 拉为正；压为负 （3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
§5-2 杆件变形的基本形式
一、杆件 材料力学的主要研究对象
杆件指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。 轴线 横截面
直杆
曲杆
等截面杆
变截面杆
§5-2 杆件变形的基本形式
一、杆件 横截面：与杆长方向垂直的截面 轴线：各截面形心的连线。 等截面直杆：杆各截面相同、且轴线为直线的杆 材料力学的主要研究对象
第五章 材料力学的基本概念
§5-1 变形固体及其基本假设 §5-2 杆件变形的基本形式 §5-3 内力、截面法、应力
§5-4 变形和应变
材料力学的基本概念
自然要提出如下问题：
1） 每人所承受的重力？ 2） 若扁担的材料、截面尺寸已定，扁担
能承载此重物吗？ 3） 扁担的材料已定，若扁担能承载此重物， 截面形状、尺寸？ 4） 扁担截面形状、尺寸已定，若扁担能 承载此重物，材料？ 5） 扁担弯曲成什么形状？ 6） 挠度如何？
第五章 材料力学基本概念PPT课件
作用在弹性体上的外力相互平衡。
F2
Fn
假想截面
F1
F3
截开之后内力与外力平衡。
F2
分布内力
Fn
空间一般力系平衡方程
F1
My
Fy
Mx FX
F2
X 0
Y
0
Z
0
Mz Fz
M M
x y
0 0
M
z
0
所有力在X轴、Y轴、Z轴上的投影代数和等于零。 所有力对X轴、Y轴、Z轴之力矩代数和等于零。
物体受外力作用而变形，内部各部分之间因相对位置改变而 引起的相互作用，称为附加内力，简称内力。它随外力的变 化而变化。
求内力的方法：截面法
1）分二留一
假想地沿求内力的截面将构件分为两部分，取其中一部分为研究对象。
P2
P4
P1
m
I
II
m
P3
P5
P2 m
P1 I
P3
m
2）内力代替
在保留部分的截面上加上内力，以代替丢弃部分对保留部分的作用，连续分 布内力系可向截面形心简化。
限值称为Ｃ点的全应力。
lim PC
A0
FN A
dFN dA反映内力系在Fra bibliotek点的强弱程度。
3、一点的正应力、切应力 pC τ
σ
c
正应力：垂直于截面的分量。
切应力：切于截面的分量。
故：应力是指一点的应力，而某一点的应力有两个分量分 别是σ和τ。 σ与截面垂直，τ与截面相切。
4、应力单位
国际单位制：N m2 1Pa 工程单位制：kgf m2
外力
二、内力
在没有外力作用的情况下，其内部各质点之间均处于平衡状态， 如物体内部原子与原子之间或者分子与分子之间既有吸引力又 有排斥力，两种力是一种平衡力；这种平衡力能够使各质点之 间保持一定的相对位置，从而使物体维持一定的几何形状，由 此可见，一个完全不受外力作用的物体也是具有内力的。
材料力学的概念
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5.1 材料力学的基本假设
二、 均匀性假设 即假设固体内到处具有相同的力学性能。就使用最多的金属来说，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同。但因构件或构件的任一部分中都包含为数极多的晶粒，而且无规则地排列，固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀．这样，如从固体中取出一部分，不论大小，也不论从何处取出，力学性能总是相同的。
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5.2杆件的外力和内力
5.3正应力与切应力
由于截面上的内力是分布在整个截面上的，上述用截面法求出的截面上的内力只是其合力形式。要描述截面上内力的分布情况，在这里必须引入应力的概念。所谓应力，即是截面上的分布内力在—点的集度，也就是截面某单位面积上内力的大小。 如图5.3a所示，在截面上任意一点M处取一微小面积△A，设作用在该面积上的内力为△F，则△F和△A的比值，称为这块面积内的平均应力，用pm表示， 当△A趋于零，平均应力有极值，此极值即为M点的应力，也称为全应力，用p表示。如图5.3b所示，一般情形下，横截面上的分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。我们把作用线垂直于截面的应力称为正应力，用σ表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力，用τ表示。
构件在工作时的受力情况是各不相同的，受力后所产生的变形也随之而异。对于杆件来说，其受力后所产生的变形，有以下几种基本形式： 1．拉伸或压缩 当杆件两端受到一对沿杆的轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形，分别如图5.5所示。图中实线为变形前的位置；虚线为变形后的位置。 2．剪切 如图5.6所示，连接两个构件的螺栓，其两个半柱侧面所受到的力构成了一对大小相等，方向相反，且作用线相距很近的平行力，当这对力相互错动并保持二者之间的纵向距离不变时，杆件将在这两力的交界面上（m-n面）发生剪切变形。
材料力学的基本概念
载荷按其分布情况可分为集中载荷和分布载荷。作 用在结构物的很小面积上，或可以近似看做作用在某一 点上的载荷，称为集中载荷，例如对横梁的压力、对杆 件的拉力等。均匀分布在结构物上的载荷，称为分布载 荷。 分布载荷又可分为体分布载荷（如重力）、面分布 载荷（如屋面板上的载荷）和线分布载荷（如分布梁上 的载荷）。 载荷按设计计算情况可分为名义载荷和计算载荷。 根据额定功率用力学公式计算出的作用在零件上的载 荷，称为名义载荷。它是机器在平稳工作条件下作用在 零件上的载荷。名义载荷并没有反映载荷随时间作用的 不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他影响零 件受力情况等因素。这些因素的综合影响，常用载荷系 数K来考虑估算。
图3-5 弯曲变形
梁弯曲的工程实例1
F
F
FA
FB
简支梁
外伸梁
梁弯曲的工程实例2
F
悬臂梁
梁的类型
简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座。
外伸梁：一端或两端伸 出支座之外的简支梁。 悬臂梁：一端为固定端， 另一端为自由端的梁。
梁弯曲时的内力：剪力和弯矩
求梁的内力的方法仍然是截面法。 F2 F1 a F3
应力最小，同一高度上的正应力相同；横截面上剪 应力的分布比较复杂，受截面形状的影响很大，矩 形截面梁的剪应力沿高度成抛物线分布，上下边缘 处的剪应力最小，中性轴处的剪应力最大，同一高 度上的剪应力相同。
四、杆件变形的基本形式
凡是细长的构件，即其长度远大于横截面（与轴 线相垂直的截面）尺寸的构件，称为杆件。例如车 轴、连杆、活塞杆、螺钉、梁、柱等都属于杆件。 如果杆件的轴线是直的就称为直杆，否则称为曲杆。
材料力学主要研究杆件的强度、刚度和稳定性 问题。在工程结构和机械中，杆件受力的情况是多 种多样的，因而所引起的变形也是各式各样的。但 是，不管杆件的变形怎样复杂，它们通常是由轴向 拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种基本变形形式 所组成的。
材料力学基本概念
4.小变形与线弹性范围
A
认为构件的变形极其微小，
比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺
寸，所以通过节点平衡求各杆
内力时，把支架的变形略去不
C
计。计算得到很大的简化。
δ1
B δ2
F
5.3 外力、内力和截面法
一.外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类
分布力： 体积力：连续分布于物体内部各点
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方 面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。
材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为 设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
应力的国际单位为Pa 1N/m2= 1Pa（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa
二.应变
取一微正六面体
两种基本变形：
y
g
线性
—— 线段长度的变化 s
L
角度
——线段间夹角的变化 g o M
x
L'
x+s
M' N
N'x
正应变（线应变）
y
g
x方向的平均应变：
xm
s x
切应变（角应变） g
的力。如重力和惯性力 表面力：连续分布于物体表面上的力。 如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力 等均为分布力 集中力： 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸， 可作为作用于一点的集中力。如火车轮 对钢轨的压力等
二、内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。
材料力学基本概念
材料力学基本概念材料力学是研究材料受力和变形规律的一门学科，它是现代工程学和科学研究中不可或缺的基础学科之一。
材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
本文将从这些基本概念入手，对材料力学进行简要介绍。
应力是材料内部单位面积上的受力情况，通常用σ表示。
应力分为正应力和剪切应力两种。
正应力是垂直于截面的应力，而剪切应力是平行于截面的应力。
应力的大小可以通过受力面积来计算，是描述材料受力情况的重要参数。
应变是材料在受力作用下产生的形变，通常用ε表示。
应变也分为正应变和剪切应变两种。
正应变是材料在受力作用下产生的长度变化与原始长度的比值，而剪切应变是材料在受力作用下产生的形变角与原始形变角的差值。
应变是描述材料变形情况的重要参数。
弹性模量是描述材料在受力作用下的变形能力的物理量，通常用E表示。
弹性模量越大，表示材料的刚度越大，抗变形能力越强。
弹性模量是材料力学中的重要参数，对于材料的选择和设计具有重要意义。
屈服强度是材料在受力作用下开始产生塑性变形的应力值，通常用σy表示。
超过屈服强度后，材料会产生塑性变形，而不再能够完全恢复原状。
屈服强度是材料抗塑性变形的重要参数，对于材料的强度设计具有重要意义。
断裂韧性是描述材料抗断裂能力的物理量，通常用KIC表示。
断裂韧性越大，表示材料抗断裂能力越强。
断裂韧性是材料力学中的重要参数，对于材料的耐久性和可靠性具有重要意义。
综上所述，材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
这些基本概念是材料力学研究的基础，对于材料的选择、设计和应用具有重要意义。
通过对这些基本概念的理解和掌握，可以更好地应用材料力学知识，为工程实践和科学研究提供有力支持。
希望本文能够对材料力学的学习和应用有所帮助。
工程力学—第五章材料力学的一般概念
§5-1 材料力学理论的建立
第一部《材料力学》出现17世纪以后，技术革命
法国科学家 库仑 （1736－1806）
通过实验修正了伽利略的错误，提出了最大切 应力强度理论。
法国科学家 纳维 1826年著《材料力学》
材料力学 —— 研究构件在外力作用下的变形、
受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有 关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
教师：李炎
第 5 章 材料力学的一般概念
§5-1 材料力学简史 §5-2 材料力学的任务 §5-3 材料力学的研究对象 §5-4 荷载的分类 §5-5 变形固体及其基本假定 §5-6 内力与应力 §5-7 变形与位移 §5-8 杆件变形的基本形式
§5-1 材料力学简史
材料力学的发展是工程实际的迫切需要。
§5-5 变形固体的基本假设
任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变，即变形。
对于变形固体，当外力在一定范围时，卸去外力后其变形会
完全消失，这种随外力卸去而消失的变形为“弹性变形”。
当作用于固体的外力大小超过一定范围，在外力卸去后固体 变形只能部分消失，还残留下一部分不能消失的变形，这种不能
消失的残余变形为“塑性变形”。
反之为负。
③ 全应力分解为：
a.垂直于截面的应力（法向分量）称为“正应力”；
F1
ΔN
lim
Δ A0
Δ
A
dN dA
p
M
F2
b.位于截面内的应力（切向分量）称为“切应力”。（剪应力）
ΔT
lim
Δ A0
Δ
A
dT dA
F1
材料力学概念及基础知识
材料力学概念及基础知识材料力学是一门研究构件承载能力的科学，其任务是在保证安全和经济的前提下，研究构件的强度、刚度和稳定性问题。
强度是指构件抵抗破坏的能力，刚度是指构件抵抗变形的能力，稳定性是指构件保持初始直线平衡形式的能力。
为了研究这些问题，材料力学假设构件内均匀充满物质，并且在各个方向力学性质相同。
在材料力学中，内力是指构件内由于发生变形而产生的相互作用力。
计算内力的方法是通过截面法，包括四个步骤：截、留、代、平。
应力是在某个面积上内力分布的集度，单位为Pa。
正应力是垂直于截面的应力，而剪应力是平行于截面的应力。
材料力学研究的基本变形包括拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
拉压变形发生在外力的作用线与构件轴线重合时，此时会产生轴力。
计算某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
轴力图的绘制步骤是先画出水平线作为X轴，然后以外力的作用点为界将轴线分段。
最后，材料力学的研究对象包括杆件、板壳和块体等构件。
为了完成材料力学的任务，理论分析和实验研究都是必不可少的手段。
材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性理论。
其中，杆件包括直杆（轴线为直线）和曲杆（轴线为曲线）。
杆件受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面会产生相对转动。
变形性质可以分为弹性变形和塑性变形。
研究内力的方法是截面法，而表示内力密集程度的指标是应力。
基本变形有轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
轴力图可以表示轴力与横截面积的关系。
平面假设是指受轴向拉伸的杆件，在变形后横截面积仍保持不变的情况下，两平面相对位移了一段距离。
应力集中是指在某些局部位置，应力骤然增大的现象。
低碳钢的四个表现阶段是弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
材料强度性能的主要指标是屈服强度和抗拉强度，而塑性指标主要是伸长率和断面收缩率。
材料的脆性和塑性可以通过延伸率来区分。
连接杆主要有铆钉链接、螺栓链接、焊接、键连接和销轴链接。
材料力学的概念
材料失效的原因
材料失效可能由于应力超过了其承受能力、疲劳、腐蚀等原因引起。了解这 些失效机制有助于优化材料的设计和使用。
应用与展望
材料力学在众多工程领域中起着关键的作用，如结构工程、材料科学和制造业。未来，材料力学的发展 将进一步推动材料和工程技术的创新。
材料力学的概念
材料力学是研究材料的性质和行为的学科。本演讲将介绍材料分类、应力、 应变以及弹性模量的定义，以及其他相关的重要概念。
材料分类
材料可以根据其组成、结构和性能特点进行分类。常见的材料分类包括金属、塑料、陶瓷和复合材料。
应力、应变和弹性模量的定义
应力是材料内部受到的力与。弹性模量是描述材料弹性变形能力的物理量。
胡克定律及其用途
胡克定律是弹性固体力学中最基本的定律之一，它描述了材料的应力和应变之间的线性关系。胡克定律 在工程领域中广泛应用于材料设计和结构分析。
杨氏模量及其用途
杨氏模量是描述材料抵抗拉伸变形能力的指标。它在工程中用于计算材料的 应变和应力。
屈服强度和断裂强度
屈服强度是材料在受到外力作用下开始发生可见塑性变形的应力值。断裂强 度是材料发生断裂时承受的最大应力值。
材料力学概念
刚度要求：是指构件应有足够的抵抗变形的能力。
强度要求：是指构件应有足够的抵抗破坏的能力。
稳定性要求：是指构件应有足够的保持原有平衡的能力。
材料力学的任务就是满足强度，刚度和稳定性要求的前提连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙的充满固体体积。
均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。
各向同性假设：认为任何方向，固体的力学性能都是相同的。
各向异性材料：沿不同方向力学性能不同的材料。
分布力：连续作用于物体表面的力表面力外力集中力体积力：连续分布于物体内部个点的力静载荷：若载荷缓慢的由0增加到某一定值，以后既保持不变，或变动很不明显动载荷：若载荷随时间的变化交变载荷：随时间作周期性变化的动载荷内力：物体因受外力作用而变形，其内部各部分之间相对位置改变而引起的相互作用。
拉伸或压缩：这类变形式是由大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合的一对力引起的，表现为杆的长度伸张或缩短。
剪切：剪切变形时，作用于杆件的是一对垂直于杆件轴线的横向力，他们大小相等，方向相反，作用线相互平行且靠得很近，变形表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
扭转：是由大小相等，转向相反，作用面都垂直于杆轴线的两个力偶引起的，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
弯曲：在包含杆件轴线的纵向平面内，作用垂直于杆件轴线的横向力，或作用一对大小相等，转向相反的力偶引起的，表现为杆件轴线由直线变为曲线。
卸载定律：卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。
衡量材料力学性能的指标主要有：比例极限（或弹性极限）,屈服极限，强度极限，弹性模量，伸长率和断面收缩率。
失效:断裂和朔性变形应变能：弹性固体在外力作用下，因变形而储存的能量。
应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象。
截面尺寸改变的越激烈、角越尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。
剪切的特点：作用于构件某一截面两侧的力，大小相等，方向相反且相互平行，使构件的两部分沿这一截面发生相对错动的变形。
第五章工程力学之材料力学概述
第五章工程力学之材料力学概述
材料力学是一门多面向的工程学科，它专注于研究特定材料如金属、
木材、玻璃、混凝土、粘合剂和塑料等所具有的力学性能，以及它们在构
建结构和机械系统中所发挥的作用。
在开发新产品时，材料力学的研究可
以帮助设计者和制造者改进特定材料的机械性能，从而提高产品的可靠性
和使用寿命。
材料力学可以帮助设计者为产品开发合理的性能规格，使得
产品能够满足所需的力学要求。
材料力学的研究是建立在对材料的结构和性质的深入理解基础上的。
材料科学已经发展成为一个多学科交叉学科，其目的是研究特定材料的性质、行为并分析它们在受力、变形和破坏时的力学行为。
材料力学的研究
可以帮助了解特定材料在极限力载荷下会发生的变形和破坏现象，以及这
些变化对零件结构和功能的影响。
材料力学的研究可以帮助设计者和制造者预测特定材料在给定加载下
的变形和强度。
这样，他们就能够更准确地预测特定材料的性能，确定正
确的材料类型和加工工艺，从而有效地改进零件或系统的性能特性。
另外，材料力学可以帮助了解材料的稳定性和绝热效果，并识别承受过大荷载时
可能发生的疲劳损伤和破坏性，从而保证零件的正常工作。
第五章 材料力学的概念.
5.1 材料力学的基本假设 5.2杆件的外力和内力 5.3正应力与切应力 5.4正应变与切应变 5.5杆件受力与变形的基本形式
5.1 材料力学的基本假设
一、 连续性假设
即假设组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。实际上， 组成固体的粒子之间存在着空隙并不连续，但这种空隙与构件的尺寸 相比极其微小，可以不计。于是就认为固体在其整个体积内是连续的。 这样，在对某些力学量进行数学分析时，就可将其用连续性函数表示， 并可进行坐标增量为无限小的极限分析。
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5.4正应变与切应变
如果将弹性体看作由许多微小的单元体所组成，弹性体整体的 变形则是所有单元体变形累加的结果。而单元体的变形则与作用在其 上的应力有关。
围绕受力弹性体中的一点截取单元体(通常为正六面体)．一般情 形下单元体的各个面上均有应力作用。下面考察两种最简单的情形， 分别如图5.4a、b所示。
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5.2杆件的外力和内力
三、 求解内力的截面法
为了揭示在外力作用下构件所产生的内力，确定内力的大小和方 向，通常采用截面法。截面法可以用以下四个步骤来概括： 1. 截 在构件上任意截面m-m处假想地截开构件，将构件分成两个部分， 见图5.2a。如果所取截面与构件的轴线垂直称为横截面，而构成任意 夹角的称为斜截面。 2. 取 任意取其中的一部分，注意在取的时候除了要取出这一部分的结 构几何图形，还要同时加上这一部分所受的全部外力，包括主动力和 约束力。
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5.1 材料力学的基本假设
二、 均匀性假设
即假设固体内到处具有相同的力学性能。就使用最多的金属来 说，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同。但因构件或构件的 任一部分中都包含为数极多的晶粒，而且无规则地排列，固体的力学 性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学 性能是均匀．这样，如从固体中取出一部分，不论大小，也不论从何 处取出，力学性能总是相同的。
第五章 工程力学之材料力学概述
三、应力的概念
1 、 定义: 应力就是单位面积上的内力。
2 、 应力的计算
如图5-11（a）所示任意构件，在外力作用下处于平衡。用 截面法将构件切开，取左段进行研究。
在截面上任取一个点M，围绕点M取一微小面积 A，设上的内 力为 P P p 令 m , A 则 pm 代表面积上的平均单位面积上的内力，称为平均应力。 将上式求极限，令 p lim
二、杆件变形的基本形式 在外力作用下，杆件的基本变形形式有以下四种： 拉伸、压缩 剪切 扭转 弯曲 有时杆件的变形较为复杂，是由上述几种基本变形组合而成。
x' y lim 代表M点沿y方向单位长度的变形量，叫M点 x 0 x 在y方向的正应变。 设 N M L 90 ，则变形过程中MN、ML之间的角应 变为 。
2、应变的单位 根据应变的定义，线应变是一个比值，没有量纲；角应 变用弧度来表示，也是一个没有量纲的量。 例5-2 两边固定的薄板如图5-14 所示，薄板在外力作用下发生 变形。变形后ab和ad两边保持 为直线。a点沿垂直方向向下位 移0.025mm。求ab边的平均正 应变和ab、ad之间的剪应变。 解：根据定义，ab边的平均正应变为
（2）任取其中一部分进行研究，本题中取下半部分为研究对象， 并建立坐标，如图5-10（b）所示。
（3）所研究部分在外力P和n-n截面内力的共同作用下处于 平衡，由此可以看出，n-n截面上沿轴线方向有一个与P平 衡的内力，我们用FN表示，还有一个内力偶，用M表示，
列平衡方程：
Y 0 MO 0
注意： 经过物体内某一个固定的点M可以截取无数的截面， 而这些截面则以不同的方位将物体分为两部分，M点的应力 将随截面方位的不同而不同。
§5-4 位移与应变的概念 一、位移
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5.1 材料力学的基本假设 5.2杆件的外力和内力 杆件的外力和内力 5.3正应力与切应力 正应力与切应力 5.4正应变与切应变 正应变与切应变 5.5杆件受力与变形的基本形式 杆件受力与变形的基本形式
5.1 材料力学的基本假设
一、 连续性假设
即假设组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。实际上， 即假设组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。实际上， 组成固体的粒子之间存在着空隙并不连续， 组成固体的粒子之间存在着空隙并不连续，但这种空隙与构件的尺寸 相比极其微小，可以不计。于是就认为固体在其整个体积内是连续的。 相比极其微小，可以不计。于是就认为固体在其整个体积内是连续的。 这样，在对某些力学量进行数学分析时，就可将其用连续性函数表示， 这样，在对某些力学量进行数学分析时，就可将其用连续性函数表示， 并可进行坐标增量为无限小的极限分析。 并可进行坐标增量为无限小的极限分析。
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5.2杆件的外力和内力 杆件的外力和内力
三、 求解内力的截面法
为了揭示在外力作用下构件所产生的内力， 为了揭示在外力作用下构件所产生的内力，确定内力的大小和方 通常采用截面法。截面法可以用以下四个步骤来概括： 向，通常采用截面法。截面法可以用以下四个步骤来概括： 1. 截 在构件上任意截面 在构件上任意截面m-m处假想地截开构件，将构件分成两个部分， 处假想地截开构件， 处假想地截开构件 将构件分成两个部分， 见图5.2a。如果所取截面与构件的轴线垂直称为横截面，而构成任意 。如果所取截面与构件的轴线垂直称为横截面， 夹角的称为斜截面。 夹角的称为斜截面。 2. 取 任意取其中的一部分，注意在取的时候除了要取出这一部分的结 任意取其中的一部分， 构几何图形，还要同时加上这一部分所受的全部外力， 构几何图形，还要同时加上这一部分所受的全部外力，包括主动力和 约束力。 约束力。
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5.5杆件受力与变形的基本形式 杆件受力与变形的基本形式
3．扭转 ．
所示， 如图5.7所示，当用起子拧螺丝时，手在起子的一端作用了一个 所示 当用起子拧螺丝时， 力偶，而螺丝也在起子的另一端作用了一个反力偶， 力偶，而螺丝也在起子的另一端作用了一个反力偶，如果将起子简化 成一等直杆，则作用在杆件上的一对力偶大小相等，转向相反， 成一等直杆，则作用在杆件上的一对力偶大小相等，转向相反，且作 用在垂直于杆轴的平面内，此时，杆件的横截面绕其轴相互转动， 用在垂直于杆轴的平面内，此时，杆件的横截面绕其轴相互转动，杆 件将产生扭转变形。 件将产生扭转变形。
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5.1 材料力学的基本假设
四、小变形假设
在工程实际中，构件受力后的变形一般都很小， 在工程实际中，构件受力后的变形一般都很小，材料力学只研 究这种小变形问题。 究这种小变形问题。小变形是指构件的变形量远小于其原始尺寸的变 由于变形小，故在分析构件受力的平衡关系时， 形。由于变形小，故在分析构件受力的平衡关系时，变形的影响可以 忽略不计，仍按构件原有尺寸进行计算， 所示。 忽略不计，仍按构件原有尺寸进行计算，如图5.1所示。 所示
pm = ∆F ∆A
(5-1)
当△A趋于零，平均应力有极值，此极值即为M点的应力，也称 趋于零，平均应力有极值，此极值即为 点的应力， 趋于零 点的应力 所示， 为全应力， 表示。 为全应力，用p表示。如图5.3b所示，一般情形下，横截面上的分布 表示 所示 一般情形下， 内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的； 内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面 内的。我们把作用线垂直于截面的应力称为正应力， 表示； 内的。我们把作用线垂直于截面的应力称为正应力，用σ表示；作用 表示 线位于截面内的应力称为切应力或剪应力， 表示 表示。 线位于截面内的应力称为切应力或剪应力，用τ表示。
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5.1 材料力学的基本假设
三、 各向同性假设
即假设无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同的． 即假设无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同的．就金属 的单一晶粒来说，沿不同的方向，力学性能并不一样。 的单一晶粒来说，沿不同的方向，力学性能并不一样。但金属构件包 含数量极多的晶粒，且又杂乱无章地排列， 含数量极多的晶粒，且又杂乱无章地排列，这样沿各个方向的力学性 能就接近相同了。具有这种属性的材料称为各向同性材料，如铸钢、 能就接近相同了。具有这种属性的材料称为各向同性材料，如铸钢、 铸铜、玻璃等。 铸铜、玻璃等。 沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料，如木材、 沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料，如木材、 胶合板和某些人工合成材料等。 胶合板和某些人工合成材料等。
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5.3正应力与切应力 正应力与切应力
由于截面上的内力是分布在整个截面上的， 由于截面上的内力是分布在整个截面上的，上述用截面法求出的 截面上的内力只是其合力形式。要描述截面上内力的分布情况， 截面上的内力只是其合力形式。要描述截面上内力的分布情况，在这 里必须引入应力的概念。所谓应力，即是截面上的分布内力在—点的 里必须引入应力的概念。所谓应力，即是截面上的分布内力在 点的 集度，也就是截面某单位面积上内力的大小。 集度，也就是截面某单位面积上内力的大小。 所示， 处取一微小面积△ ， 如图5.3a所示，在截面上任意一点 处取一微小面积△A，设作 所示 在截面上任意一点M处取一微小面积 用在该面积上的内力为△ ， 的比值， 用在该面积上的内力为△F，则△F和△A的比值，称为这块面积内的 和 的比值 平均应力， 表示， 平均应力，用pm表示，
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5.4正应变与切应变 正应变与切应变
如果将弹性体看作由许多微小的单元体所组成， 如果将弹性体看作由许多微小的单元体所组成，弹性体整体的 变形则是所有单元体变形累加的结果。 变形则是所有单元体变形累加的结果。而单元体的变形则与作用在其 上的应力有关。 上的应力有关。 围绕受力弹性体中的一点截取单元体(通常为正六面体 通常为正六面体)． 围绕受力弹性体中的一点截取单元体 通常为正六面体 ．一般情 形下单元体的各个面上均有应力作用。下面考察两种最简单的情形， 形下单元体的各个面上均有应力作用。下面考察两种最简单的情形， 分别如图 所示。 分别如图5.4a、b所示。 、 所示 对于正应力作用下的单元体(图 对于正应力作用下的单元体 图5.4a)，沿着正应力方向和垂直于 ， 正应力方向特产生伸长和缩短，这种变形称为线变形。 正应力方向特产生伸长和缩短，这种变形称为线变形。描写弹性体在 各点处线变形程度的量，称为正应变或线应变。 表示 表示。 各点处线变形程度的量，称为正应变或线应变。用ε表示。根据单元 体变形前后x方向长度 的相对改变量， 方向长度dx的相对改变量 体变形前后 方向长度 的相对改变量，有
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5.2杆件的外力和内力 杆件的外力和内力
3. 代 在所取部分的截面上加上内力，见图5.2b。必须注意的是，首先， 在所取部分的截面上加上内力， 。必须注意的是，首先， 由于所取部分实际处于平衡状态， 由于所取部分实际处于平衡状态，因此所加内力必须与其上所受的外 力构成一个平衡力系；其次，内力实际上是分布于整个截面上的， 力构成一个平衡力系；其次，内力实际上是分布于整个截面上的，因 此所加内力是将这些分布内力向截面形心简化的合力形式， 此所加内力是将这些分布内力向截面形心简化的合力形式，如图5.2c 所示。 所示。 4. 平 最后根据所取部分上由外力和内力构成的力系的实际情况，选用 最后根据所取部分上由外力和内力构成的力系的实际情况， 适当的静力平衡方程求出所加内力。 适当的静力平衡方程求出所加内力。
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5.5杆件受力与变形的基本形式 杆件受力与变形的基本形式
构件在工作时的受力情况是各不相同的， 构件在工作时的受力情况是各不相同的，受力后所产生的变形也 随之而异。对于杆件来说，其受力后所产生的变形， 随之而异。对于杆件来说，其受力后所产生的变形，有以下几种基本 形式： 形式： 1．拉伸或压缩 ． 当杆件两端受到一对沿杆的轴线方向的拉力或压力载荷时， 当杆件两端受到一对沿杆的轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件 将产生轴向伸长或压缩变形，分别如图 所示 所示。 将产生轴向伸长或压缩变形，分别如图5.5所示。图中实线为变形前 的位置；虚线为变形后的位置。 的位置；虚线为变形后的位置。 2．剪切 ． 如图5.6所示，连接两个构件的螺栓，其两个半柱侧面所受到的 所示，连接两个构件的螺栓， 所示 力构成了一对大小相等，方向相反，且作用线相距很近的平行力， 力构成了一对大小相等，方向相反，且作用线相距很近的平行力，当 这对力相互错动并保持二者之间的纵向距离不变时， 这对力相互错动并保持二者之间的纵向距离不变时，杆件将在这两力 的交界面上（m-n面）发生剪切变形。 的交界面上（ 面 发生剪切变形。
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5.2杆件的外力和内力 杆件的外力和内力
一、外力
当研究其一构件时， 当研究其一构件时，可以设想把这一构件从周围物体中单独取 并用力来代替周围各物体对构件的作用。 出，并用力来代替周围各物体对构件的作用。这些来自构件外部的力 就是外力。 就是外力。我们在静力学的受力分析中讨论的所有主动力和约束力都 属于构件的外力。 属于构件的外力。
二、 内力
为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构 为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸， 件内部各部分之间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。 件内部各部分之间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。在外部 载荷作用下，构件内部各部分之间相互作用的内力也随之改变， 载荷作用下，构件内部各部分之间相互作用的内力也随之改变，这个 因外部载荷作用而引起的构件内力的改变量，称为附加内力。 因外部载荷作用而引起的构件内力的改变量，称为附加内力。在材料 力学中，附加内力简称内力。 力学中，附加内力简称内力。它的大小及其在构件内部的分布规律随 外部载荷的改变而变化，并与构件的强度、 外部载荷的改变而变化，并与构件的强度、刚度和稳定性等问题密切 相关。若内力的大小超过一定的限度，则构件将不能正常工作。 相关。若内力的大小超过一定的限度，则构件将不能正常工作。内力 分析是材料力学的基础。 分析是材料力学的基础。