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九年级数学第四次模拟考试试题无答案1

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北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42、（4分）如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）A ．B 1-C 1D ．13、（4分）数据42.610-⨯用小数表示为()A ．0.0026B ．0.00026C ．0.00026-D ．0.0000264、（4分）已知关于x 的一元二次方程．．．．．．()222340m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为()A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．1m =5、（4分）下列代数式属于分式的是()A ．2xB ．3yC ．1xx -D ．2x+y6、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D ．7、（4分）方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =8、（4分）服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若式子有意义，则x 的取值范围为___________．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.12、（4分）如图，双曲线3(0)y x x =>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．13、（4分）若分式2x x x 的值为零，则x=___________。

2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析

2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)

精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)

重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号 右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（ ）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理， 平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，， 平分，F 是的中点，连接， 是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1） （2）； （3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。

2022-2023学年陕西省西安市爱知初级中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市爱知初级中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．关于抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，下列说法正确的是（ ）A ．开口方向向上B ．顶点坐标是(1，2)C ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线x ＝12．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径32r =，AC ＝2，则cosB 的值是( )A ．32B 5C 5D ．235．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34 D ．236．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( )A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形7．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．58．如图，已知扇形BOD ， DE ⊥OB 于点E ，若ED =OE =2，则阴影部分面积为( )A ．22-2B ．-2πC ．π-2D ．π9．已知a 、b 满足a 2﹣6a +2＝0，b 2﹣6b +2＝0，则baa b +＝（ ）A ．﹣6B ．2C ．16D ．16或210．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．(x+2)2＝0B ．x 2+3＝0C ．x 2+2x-17＝0D ．x 2+x+5＝012．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为()A ．121元B ．110元C ．120元D ．81元二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，()()4,0,0,3,A B D 为线段OA 上任一点，作DE BD ⊥交线段AB 于E ，当AE 的长最大时，点E 的坐标为_________．14．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．15．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC∆内所能到达的区域的面积为______.16．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点为()5,0与()1,0，则抛物线的对称轴为直线x =___________. 17．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，M 是AD 的中点，N 是AB 边上的动点，将△AMN 沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是________18．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C 到地面的距离即CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B ，使点A ，B ，D 在同一条直线上，测量出A 、B 两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C 点处，分别测得点A ，B 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD 的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）20．（8分）如图，在ABC 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE △.()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE △的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G .①求证:CF DF ；②如图3，将CFD △沿CF 翻折得'CFD ，连接'BD ，直接写出'BD AB 的最小值.21．（8分）如图，AOB ∆中，(8,0)A -，320,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC 平分OAB ∠，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，P 经过点A 、C ，与x 轴交于点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）求证：EF为P的切线；（2）求P的半径．22．（10分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？23．（10分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高．24．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．25．（12分）如图，AB=3AC ，BD=3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上．求证：△ABD ∽△CAE26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．【详解】解：∵抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，∴顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-3＜0，得出开口向下，当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大， ∴A 、B 、D 说法错误；C 说法正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．2、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B 符合条件．故选B ．3、C 【分析】根据二次函数的对称性可得,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：∵(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点， ∴,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴2202020362n h h ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭且n 为正数， 解得8n =，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．4、B【解析】要求cosB ，必须将∠B 放在直角三角形中，由图可知∠D ＝∠B ，而AD 是直径，故∠ACD ＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD ．在Rt △ADC 中，AC ＝2，AD ＝2r ＝3，根据勾股定理可求得CD =，所以cos cos B D ==． 5、A 【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234=+=+AC AD CD ＝1．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=22结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=22 ∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.7、C【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3，∴4BO ==， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.8、B【分析】由题意可得△ODE 为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45°，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵DE ⊥OB ，OE=DE=2,∴△ODE 为等腰直角三角形，∴∠O=45°，.∴S 阴影部分=S 扇形BOD -S △OED 22 2.12π⨯⨯=-- 故答案为：B ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键．9、D【分析】当a=b 时，可得出b a a b+=2；当a≠b 时，a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b a a b +=2()2a b ab ab+-中即可求出结论． 【详解】当a=b 时，b a a b+=1+1=2； 当a≠b 时，∵a 、b 满足a 2-6a+2=0，b 2-6b+2=0，∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2，∴b aa b+=222226222()b a a b abab ab++--⨯===1．故选：D．【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出b aa b+的值是解题的关键．10、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】解：选项A：△=0，方程有两个相等的实数根；选项B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；选项D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为：100(110%)⨯+，第二次涨价后的价格为：100(110%)(110%)⨯++=121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，34）【分析】根据勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，利用相似三角形求出x，再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.【详解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，则BF=EF=DF=1(5) 2x-，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴AF DF AB OB=∴11(5)(5)2253x x x+--=，解得x=54，过点E作EG⊥x轴，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴AE EG AG AB OB OA==，∴54534EG AG ==,∴EG=34，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，34）,故答案为：（3，34）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的DE⊥BD所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.14、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．15、24【分析】根据题意做图，圆心P在ABC内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ，∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ， 故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.16、3【分析】函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程20ax bx c ++=的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解． 【详解】根据两根之和公式可得15b a +=-，即6b a -= 则抛物线的对称轴：32b a-= 故填：3. 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键．17、2102-【分析】由折叠的性质可得AM ＝A′M ＝2，可得点A′在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，当点A′在线段MC 上时，A′C 有最小值，由勾股定理可求MC 的长，即可求A′C 的最小值．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝4，∵M 是AD 边的中点，∴AM ＝MD ＝2，∵将△AMN 沿MN 所在直线折叠，∴AM ＝A′M ＝2，∴点A′在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，∴如图，当点A′在线段MC 上时，A′C 有最小值，∵MC 22MD CD +2226+10，∴A′C 的最小值＝MC−MA′＝210−2， 故答案为：210−2.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A′点运动的轨迹．18、14【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是14. 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、CD 的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC 、△ADC ，设公共边CD =x ，利用锐角三角函数表示出AD 和DB 的长，借助AB =AD －DB =9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x .∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°， ∴ tan CD CAD AD ∠=， ∴ tan35x AD =︒∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7x x +=. 解得 21x =答：CD 的长为21米20、（1）6；（2）证明见解析；（3）最小值为36【分析】(1)过C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，由题意可得∠B=30°，用正切函数可求CF 的长，再用正弦函数即可求解；(2) 如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC ，易得△CGE ≌△CAD ，可得CF ∥GE ，得∠CFA=90°，CF=12GE 再证DG=12AD ，得CF=DG ，可得四边形DGFC 是矩形即可； （3）如图（2）2：设ED 与AC 相交于G ，连接FG ,先证△EDF ≌△F D'B 得BD'=DE ，当DE 最大时BD AB'最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，∵,120AC BC ACB =∠=︒，6AB =∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan ∠B=33CF CF BF == ∴3又∵sin ∠CDB= sin45°=32CF DC == ∴6∴等边CDE △6；()2①如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠ A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC, GE=12 FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠ A=30°∴GD=12 AD,∴CF=DG∴四边形DGFC是平行四边形，又∵∠ACF=90°∴四边形DGFC是矩形，∴CF DF②）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG由题意得：EF=BF, ∠EFD=∠D'FB 'FD FD =∴△EDF ≌△F D'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴当BD'取最小值时，BD AB'有最小值 当CD ⊥AB 时，BD'min =12AC, 设CDmin=a ，则AC=BC=2a ，3 BD AB '3623a=； 【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.21、（1）证明见解析；（2）1．【分析】(1)连接CP ，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA ，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC ，等量代换得到∠PCA=∠EAC ，推出PC ∥AE ，于是得到结论；(2)连接PC ，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC ，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC ，等量代换得到∠BAC=∠ACP ，推出PC ∥AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1） 证明：连接CP ，∵AP CP =，∴PAC PCA ∠=∠，∵AC 平分OAB ∠，∴PAC EAC ∠=∠，∴PCA EAC ∠=∠，∴//PC AE ，∵CE AB ⊥，∴CP EF ⊥，即EF 是P 的切线．(2)连接PC ，∵AC 平分OAB ∠，∴BAC OAC ∠=∠，∵PA PC =，∴PCA PAC ∠=∠，∴BAC ACP ∠=∠，∴//PC AB ，∴OPC OAB ∆∆∽， ∴PC OPAB OA =，∵(8,0)A -，320,3B ⎛⎫⎪⎝⎭，∴8OA =，323OB =， ∴403AB =，∴84083PC PC -=，∴5PC =，∴P 的半径为1【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）45；（2）1．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据题意得：3240144042x x-= 解得：45x =经检验：45x =是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装45件．（2）46(45452)144032401530⨯+⨯--=（元）答：两次出售服装共盈利1元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．23、135【分析】根据“爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°”可以求出AD 的长，然后根据“在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°”求出CD 的长即可.【详解】∵爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt △ABD 中，AD= 30AB tan ︒，∴AD=45， ∵在一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，∴在Rt △ACD 中，CD=AD•tan60°=45=135m.故观光塔高度为135m ．【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）画图见解析；（2）102π；（3）414π. 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O -S 扇形B1OB -S △AOB =S 扇形A1OA -S 扇形B1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，然后计算即可得解．试题解析：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，10，所以，点B 所经过的路径长90?·1010π= （3）由勾股定理得，41∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O -S 扇形B1OB -S △AOB =S 扇形A1OA -S 扇形B1OBBO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A1OA -S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ，=S 扇形A1OA ，290?·(41)414ππ= 考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．25、见解析【分析】根据已知条件，易证得AB ：AC 和BD ：AE 的值相等，由BD ∥AC ，得∠EAC=∠B ；由此可根据SAS 判定两个三角形相似．【详解】证明：∵3AB AC =，3BD AE = ∴AB BD AC AE∵BDAC ∴B EAC ∠=∠∴ABD CAE △∽△．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．26、解：（3）一次函数的表达式为120y x =-+（4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元（3）销售单价x 的范围是7087x ≤≤．【解析】（3）列出二元一次方程组解出k 与b 的值可求出一次函数的表达式．（4）依题意求出W 与x 的函数表达式可推出当x=4时商场可获得最大利润．（3）由w=500推出x 4﹣380x+7700=0解出x 的值即可．【详解】(3)根据题意得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得k=﹣3，b=3．所求一次函数的表达式为120y x =-+；（4）2(60)(120)1807200w x x x x =--+=-+-=2(90)900x --+，∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴当x=4时，W=2(8790)900--+=893，∴当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元．（3）令w=500，解方程21807200500x x -+-=，解得170x =，2110x =，又∵60≤x≤4 ，所以当w≥500时，70≤x≤4．考点：3．二次函数的应用；4．应用题．。

山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，若ABC ∆的三边都扩大3倍，则sinA 的值（）A ．放大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．无法确定2．已知tan 0.85A =，用计算器求∠A 的大小，下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，一架飞机在空中A 处检测到正下方地平面目标C ，此时飞机的飞行高度2800AC =米，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角34α=︒，此时AB 长为（）A ．2800sin 34︒米B ．2800sin 34︒米C ．2800cos 34︒米D ．2800cos34︒米4．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点(1,2)--B ．图象关于直线y x =对称C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当1x >，则2y <5．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A B ．26C D ．136．在同一平面直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠与二次函数2y x kx k =--的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为（）A ．12-B ．42-C ．42D ．21-8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中正确的结论是（）A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③9．如图1，，在矩形ABCD 中，4,BC E =是BC 边上的一个动点，,AE EF EF ⊥交CD 于点F ，设,BE x CF y ==，图2是点E 从点B 运动到点C 的过程中，y 关于x 的函数图象，则AB 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数x 的取值范围是.12．矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点C 在反比例函数12y x=的图象上，点D 在反比例函数ky x =的图象上，若sin CAB ∠=，4cos 5OCB ∠=，则k =．13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m 时，水面宽度为4m ；那么当水位下降1m 后，水面的宽度为m .14．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨2元，每天销量减少20个．将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大．15．点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数()221y x =-+的图象上，若12y y >，则m 的取值范围是．16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y059527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为．三、解答题17．已知α是锐角，且sin α=()()()23cos sin 15tan 1515αααα+-︒+︒-︒的值．18．如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45︒的方向上有一灯塔B ．游轮以/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15︒的方向上，求A 处与灯塔B 相距多少海里？（结果保留根号）19．已知汽车匀速从A 市行驶到B 市，设汽车行驶的时间为t 小时，速度为v 千米/时，且速度限定为不超过120千米/时．若从A 市到B 市汽车的行驶里程为480千米．(1)求v 关于t 的函数表达式和自变量t 的取值范围；(2)若汽车从上午8:00从A 市出发，如果汽车在当天12:48到14:00之间到达B 市，求汽车行驶速度的范围．20．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数()10my x x=>的图象交于点A ，C ，与x 轴交于点B ，D ，连接AC ，点A ，B 的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD 为2，2OB =，设直线AC 的解析式为2y kx b =+．(1)不等式3mx>的解集为；(2)不等式0mkx b x+-≤的解集为；(3)平行于y 轴的直线()24x n n =<<与AC 交于点E ，与反比例函数图象交于点F ，当这条直线左右平移时，线段EF 的长为14，求n 的值．21．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测测倾器，红外测距仪等量工具过程资料相关数据及说明：图中点,,,A B C D ，,E F 在同平面内，房顶AB ，吊顶CF 和地面DE 所在的直线都平行，点F 在与地面垂直的中轴线AE 上，98BCD ∠=︒，97,8.5m, 6.7m CDE AE CD ∠=︒==．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：(1)求点C 到地面DE 的距离；(2)求顶部线段BC 的长．（结果精确到．．．．．0.01m ，参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈，sin830.993,cos830.122,tan838.144︒≈︒≈︒≈）22．如图，二次函数的图象与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，O 为坐标原点，1tan 5ACO ∠=．(1)求二次函数的表达式；(2)若点P 为抛物线第一象限上一动点，求点P 运动到什么位置时四边形ACPB 的面积最大，最大面积为多少？23．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图象经过点(2,5)A -，对称轴为直线12x =-．(1)求二次函数的表达式；(2)若点(1,7)B 向上平移2个单位长度，向左平移m （0m >）个单位长度后，恰好落在2y x bx c =++的图象上，求m 的值；(3)当2x n -≤≤时，二次函数2y x bx c =++的最大值与最小值的差为94，求n 的取值范围．24．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度 1.5OH =米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度1EF =米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l 的距离OD 为d 米．(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC ；(2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC 位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d 的取值范围．。

安徽省宿州市埇桥集团2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

安徽省宿州市埇桥集团2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

安徽省宿州市埇桥集团2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）函数y =x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）关于一元二次方程25x +=根的情况描述正确的是（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定3、（4分）已知关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -；则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜2D ．a ＞24、（4分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、（4分）已知整数x 满足﹣5≤x≤5，y 1＝x+1，y 2＝2x+4，对于任意一个x，m 都取y 1、y 2中的最小值，则m 的最大值是（）A ．﹣4B ．﹣6C ．14D ．66、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47、（4分）直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，已知c ＝13，b ＝5，则a ＝（）A ．1B ．5C ．12D ．258、（4分）如图，字母M 所代表的正方形的面积是（）A ．4B ．5C ．16D ．34二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．10、（4分）计算：3xy 2÷26y x =_______.11、（4分）学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.13、（4分）如图是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分率是_____，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是____________.（精确到1°）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，ABCD 中，E 是AD 边上一点，45A ∠=︒，3BE CD ==，ED =点P ，Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持45EPQ ∠=︒．（1）求AE 的长；（2）若四边形ABPE 为平行四边形时，求CPQ 的周长；（3）将CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段BP 的长．15、（8分）先化简，再求值：111(222a a a -+--÷，其中a ＝616、（8分）(2(5(2---.17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1L ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2L ：12y x =交于点A ．()1分别求出点A 、B 、C 的坐标；()2直接写出关于x 的不等式11622x x -+>的解集；()3若D 是线段OA 上的点，且COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式．18、（10分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则中点四边形EFGH 形状是_______________.（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA PB =，PC PD =，90APB CPD ∠=∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是正方形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知m 是方程2370x x --=的一个根，2261m m -+=_________________．20、（4分）式子23x -有意义的条件是__________．21、（4分）已知23a b =，那么3232a b a b -=+________.22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．23、（4分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）若m ，n ，p 满足m －n=8，mn ＋p 2＋16=0，求m ＋n ＋p 的值？25、（10分）如图，菱形ABCD 的边长为20cm ，∠ABC ＝120°．动点P 、Q 同时从点A 出发，其中P 以4cm /s 的速度，沿A →B →C 的路线向点C 运动；Q 以cm /s 的速度，沿A →C 的路线向点C 运动．当P 、Q 到达终点C 时，整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．（1）在点P 、Q 运动过程中，请判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ，过点P 且垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD （或CD ）于点N ．①当t 为何值时，点P 、M 、N 在一直线上？②当点P 、M 、N 不在一直线上时，是否存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．26、（12分）（阅读理解）对于任意正实数a 、b ，∵20≥，∴0a b +-≥∴a b +≥，只有当a b =时，等号成立．（数学认识）在a b +≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值k ，则a b +≥a b =时，+a b 有最小值（解决问题）（1）若0x >时，当x =_____________时，1x x +有最小值为_____________；（2）如图，已知点A 在反比例函数3(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数1(0)y x x =->的图像上，//AB y 轴，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ．求四边形ABCD 周长的最小值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据函数y 可得出x －1≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x －1≥0，解得x ≥1．在数轴上表示如下：故选B ．本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.2、A 【解析】将该一元二次方程转化为一般形式，求出Δ的值，进行判断即可.【详解】解：∵25x +=250x ∴-+=2(41520200∴∆=--⨯⨯=-=∴原方程有两个相等的实数根。

湖南省长沙市望城区第二中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷含解析

湖南省长沙市望城区第二中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷含解析

湖南省长沙市望城区第二中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( ) A ．13B ．3C ．33D ．32．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题 D ．()p q ∧⌝是假命题3．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交4．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A ．74B ．121C ．74-D ．121-5．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =6．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．20178．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．39．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163B ．6C ．203D ．22310．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴11．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C 3D 512．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝﹣x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3D．y＝x2﹣2x+3【答案】A【解析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3，故答案为：A。

2．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AÊ的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180°B．120°C．100°D．150°【答案】D【解析】如图，连接AB，⌢为60°∵AE∴∠ABE=30°∵点A，B，C，D在⊙O上∴四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠D=180°-∠ABE=180°-30°=150°故答案为：D.3．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ΔABP 与ΔECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90∘C．P是BC的中点D．BP:BC=2:3【答案】C【解析】A. ∠APB=∠EPC，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到ΔABP∽ΔECP，不合题意；B. ∠APE=90∘，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到∠APB=∠PEC，可以得到 ΔABP ∽ ΔPCE ，不合题意；C. P 是 BC 的中点，无法判断 ΔABP 与 ΔECP 相似，符合题意；D. BP:BC =2:3 ，根据正方形性质得到 AB:BP =EC:PC =3:2 ，又∵∠B=∠C ，可以得到 ΔABP ∽ ΔECP ，不合题意. 故答案为：C.4A ．2700B ．2780C ．2880D ．2940 【答案】C【解析】∵96100×100%=96%，287300×100%≈96%，770800×100%≈96%，9581000×100%≈96%，19232000×100%≈96%， ∴3000×96%=2880， 故答案为：C ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝ 3√22，则弦BC 的长为（ ）A ．√2B ．2 √2C ．3 √2D ．√6 【答案】C【解析】∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴BC ＝2DE ＝2× 3√22＝3 √2 故答案为：C ．6．已知二次函数y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0）图象上三点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】B【解析】∵y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣a 2×(−2a)=14， ∴当x ＞14时，y 随x 的增大而减小，∵点A （﹣1，y 1）关于对称轴的对称点是(32，y 1)，而1<32<2，∴y 3＜y 1＜y 2． 故答案为：B.7．如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB⌢上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【答案】C【解析】连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形， ∴OA ∥CD ，∴∠OEC+∠EOA ＝180°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠OEC ＝90°，∴EC =√OC 2−OE 2=√102−62 ＝8，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA ＝ 90π×102360−12×（6+10）×8＝25π﹣64. 故答案为：C.8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinB 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．23【答案】B【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，AB= √22+42= 2 √5 ，BC= √22+12=√5 ，∵S △ABC = 12 ×3×2= 12 ×2 √5 ×CD ， ∴CD= 3√55，∴sinB= CD BC =3√55√5=35 . 故答案为：B.9．已知二次函数y =ax 2+bx +c −2（a ≠0）的图像如图所示，顶点为(−1，0)则下列结论： ①abc <0；②b 2−4ac =0； ③a <−2；④4a −2b +c <0． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c −2开口向下，顶点坐标(−1，0)∴a <0 ，−b2a=−1；∴b =2a <0当x =0时，由图像可知：y =c −2<−2 故c <0∴abc <0 ；①符合题意；∵该抛物线的图像与x 轴仅有一个交点(−1，0)∴关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0有两个相等的实数根； ∴b 2−4a(c −2)=0；②不符合题意；由图像可知：关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0的实数根为：x 1=x 2=−1 ∴a −b +c −2=0将b =2a 代入得：a =c −2<−2 ；③符合题意； 当x =−2时，y =4a −2b +c −2由图像对称性可知：4a −2b +c −2=c −2<−2 ∴4a −2b +c <0；④符合题意； 故答案为：C ． 10．如图，点 A 1、A 2、A 3、A 4 在射线 OA 上，点 B 1、B 2、B 3 在射线 OB 上，且 A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3 ， A 2B 1//A 3B 2//A 4B 3 .若 △A 2B 1B 2、△A 3B 2B 3 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．10.5【答案】D【解析】由已知得： △B 1A 2B 2~△B 2A 3B 3，S △B 1A 2B 2S △B 2A 3B 3=14 ，∴B 1B 2B 2B 3=12，∴A 1B 1A 2B 2=A 1A 2A 2A 3=B 1B 2B 2B 3=12 ，设 A 1B 1,A 2B 2 之间的距离为h ，则： 12A 2B 2·ℎ=1 ，∴A 2B 2=2ℎ，∴A 1B 1=12A 2B 2=1ℎ，∴S △A 1B 1A 2=12A 1B 1·ℎ=12×1ℎ×ℎ=12，∴S △A 2B 2A 3=S △A 1B 1A 2÷(A 1A 2A 2A 3)2=12÷14=2 ，同理有 S △A 3B 3A 4=S △A 2B 2A 3÷14=2×4=8 ，∴图中三个阴影三角形面积之和为：S△A1B1A2+S△A2B2A3+S△A3B3A4=12+2+8=10.5，故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若扇形的弧长为34π，圆心角为45°，则该扇形的半径为．【答案】3【解析】设扇形所对应圆的半径为R，由扇形的面积公式，有：12×34πR=45°πR2360°解得R=3．故答案为：3.12．如图，甲，乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为a，b，使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为．【答案】112【解析】若抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点，则令y=0，得到抛物线对应的一元二次方程ax2−2x+b=0有实根，∴Δ=(−2)2−4ab≥0，解得ab≤1，画树状图得：由树状图知：一共有12种等可能的结果，其中满足ab≤1的有1种结果，∴使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为：112，故答案为：112．13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°，AE=EF，DE=√3，则BC的长为.【答案】4+2√3【解析】∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，又AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∠AED=∠BED=30°，∴∠BAE=60°，∵DE= √3，∴AE=BE=AB=DEcos30°=2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF= √BF 2−AB 2 = 2√3 ， ∴BC=BF+FC= 4+2√3 ， 故答案为： 4+2√3 .14．在半径为5的圆内放置正方形ABCD ，E 为AB 的中点，EF ⊥AB 交圆于点F ，直线DC 分别交圆于点G ，H ，如图所示．若AB ＝4，EF ＝DG ＝CH ，则GH 的长为 ．【答案】4√2+4【解析】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∠BCD ＝90°， ∴∠FBE ＝∠H ，∠BCH ＝180°﹣90°＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠FEB ＝90°， ∴∠FEB ＝∠BCH ， ∴△FEB ∽△BCH ， ∴EF BC =BE CH∵AB ＝4，E 为AB 的中点， ∴BE ＝2， ∴EF 4=2CH ∴EF•CH ＝8， ∵EF ＝CH ， ∴EF 2＝8，∴EF ＝2 √2 或EF ＝﹣2 √2 （舍去）， ∴EF ＝DG ＝CH ＝2 √2 ，∴GH ＝DG+DC+CH ＝2 √2 +4+2 √2 ＝4 √2 +4. 故答案为：4√2+4.15．如图1，一张矩形纸片ABCD ，点E 、F 分别在AB ，CD 上，点G ，H 分别在AF 、EC 上，现将该纸片沿AF ，GH ，EC 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知DF ：AD =5：12，GH =6，则AD 的长是 ．【答案】10【解析】如图，设DF =5x ，依题意得AD =12x ，AF =√AD 2+DF 2=13x ，在图2中∵∠CHA =∠FDA =90°，∠CAH =∠FAD ∴△ADF ∽△AHC ∴AD AH =DF HC =AF AC ，∴12x 6+12x =5x HC =13xFC+13x， ∴HC =5x +52，FC =132，∴拼成如图2所示的矩形面积=AH ×HC =(12x +6)(5x +52)=60(x +12)2，在图1中CD =DF +FC =5x +132，原矩形面积=AD ×DC =12x(5x +132)∴60(x +12)2=12x(5x +132)解得x =56∴AD =12x =12×56=10 故答案为：10.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC<BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，以DB 为直径作⊙O ，分别交CD ，BC 于点E ，F ，连结BE ，EF ．则∠EBF= 度；若DE=DC ， BC=8，则EF 的长为【答案】45；2√5【解析】连接DF ，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，∵BD 是直径， ∴∠CEB=90°， ∵∠ACB=90°，CD 平分∠ACD ， ∴∠DCF=12∠ACB=45°，∴∠EBF=90°-∠DCF=90°-45°=45°；∵BD 是直径， ∴∠DFG=90°， ∴DF ⊥BC ， ∴DF ∥FG ， ∵DE=DC ， ∴CF=FG ，∵∠FCG=∠EBC=45°， ∴EC=BE ，在Rt △CEB 中，∠EBC=45°，BC=8，∴BE=CBsin ∠EBC=8sin45°=8×√22=4√2； 在Rt △EBG 中EG=CG=BEsin ∠EBC=4√2sin45°=4√2×√22=4，∴FG=CG-4， ∴FG=2在Rt △EFG 中EF =√FG 2+EG 2=√22+42=2√5. 故答案为：45，，2√5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出3个白球和a 个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，求a 的值．【答案】（1）解：由题意，袋中球的总数为：3+5+7=15（个），其中5个白球，因此从袋中随机摸出一个球是白球的概率为：515=13．（2）解：摸出3个白球和a 个红球后，袋中球的总数为：15−a −3=12−a （个），其中7个黑球，∵从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，∴712−a =710，去分母，化为整式方程得 ：10=12−a ，解得a =2．经检验，a =2是原方程的解．故a 的值为2．18．如图， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，点 D 为 CAB ⌢ 的中点，连结 AD ，作 DE ⊥AB交 BC 的延长线于点 E .（1）求证： DE =EB .（2）连结 DO 并延长交 BC 于点 F ，若 CF =2CE ， BD =5 ，求 ⊙O 的半径.【答案】（1）证明：∵点D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DC⌢=DB ⌢ ， ∴∠DBC=∠A ， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE ⊥AB ，∴∠A+∠DBA=∠EDB+∠DBA=90°， ∴∠A=∠EDB ， ∴∠DBC=∠EDB ， ∴DE=EB ；（2）解：如图：∵D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DF ⊥BC ，CF=BF ， ∵CF=2CE ，设CE=x ，CF=BF=2x ，则DE=EB=5x ，DF=4x ， 在Rt △DFB 中， DF 2+BF 2=BD 2，即16x 2+4x 2=52，解得：x= √52，∴BF= √5 ，DF=2 √5 ， DF BD =2√55，∵∠A=∠EDB=∠DBF ，∴sinA=sin ∠DBF =DF DB =2√55，∴DB 2r =2√55， ∴r =5√54.答：半径是 5√54.19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证： ；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF=∠DBF ，求证：．【答案】（1）证明：∵AD//BC ，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．∴∠ACD=∠CBD ．∴△ACD ∽△DBC ．∴AD CD =CD BC，即CD 2=BC ×AD （2）证明：∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBF ．∵∠BAF=∠DBF ，∴∠ADB=∠BAF ．∵∠ABG=∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．∴AG AD =AB BD ．两边同时平方得： AG 2AD 2=AB 2BD2 ．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BG AB =AB BD．∴AB 2=BG ×BD ．∴AG 2AD 2=AB 2BD 2=BG×BD BD2=BG BD 20．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 D 在书架底部，顶点 F 靠在书架右侧，顶点 C 靠在档案盒上，若书架内侧长为 60cm ， ∠CDE =53° ，档案盒长度 AB =35cm ．（参考数据：sin53°≈0.80 ， cos53°≈0.60 ， tan53°≈0.75 ）（1）求点 C 到书架底部距离 CE 的长度； （2）求 ED 长度；（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 【答案】（1）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴sin53°=CE CD， ∴CE≈35×0.80=28cm ； （2）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴cos53°=DE CD， ∴DE≈35×0.60=21cm ； （3）解：如图，∵BG=60cm ，BE=AB=35cm ，DE=21cm ， ∴DG=4cm ， ∵∠CDE=53°， ∴∠FDG=37°， ∴∠DFG=53°，∴DF=DG sin53°≈40.8sin53°=5cm ， ∴60÷5=12， ∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．21．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，D 两点，求点A ，D 的坐标； （3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x 的取值范围． 【答案】（1）解：∵ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，∴{1−b +c =09+3b +c =0，整理得{−b +c =−13b +c =−9 解得：{b =−2c =−3所以抛物线为：y =x 2−2x −3（2）解：由题意得：{y =x +1y =x 2−2x −3∴x 2−2x −3=x +1，整理得：x 2−3x −4=0， 解得：x 1=−1，x 2=4， 当x 1=−1， 则y 1=0，当x 2=4， 则y 2=5，所以方程组的解为：{x =−1y =0或{x =4y =5，所以两个函数的交点坐标为：A(−1，0)，D(4，5)， （3）x ＜−1或x ＞4 【解析】（3）当一次函数值小于二次函数值时， 则一次函数的图象在二次函数的图象的下方， 此时：x ＜−1或x ＞4. 22．问题探究（1）如图1，已知锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，当线段AD 最短时，请你在图中画出点D 的位置．（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝90°．矩形BEFG 是△ABC 的内接矩形，若EF ＝2，则矩形BEFG 的面积为 . 如图3，在△ABC 中，AB ＝6 √2 ，BC ＝8，∠B ＝45°，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上．若EF ＝2，求矩形DEFG 的面积； 问题解决：（3）如图4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG 木块，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上，请在图4中画出对角线DF 最短的矩形DEFG ，请说明理由，并求出此时DF 的长度． 【答案】（1）解：在图1中，过点A 作AD ⊥BC 于点D（2）解：在图2中，∵四边形BEFG 为矩形， ∴EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴ ＝ ，即＝， ∴CE ＝， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝， ∴S 矩形BEFG ＝BE•EF ＝×2＝． 故答案为： ． 在图3中，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则AM ＝ AB ＝6， 同理可得出：△BDG ∽△BMA ，△CEF ∽△CMA ， ∴ ＝ ， ＝ ，即 ＝ ，＝， ∴BD ＝BM ，CE ＝CM ， ∴DE ＝BC ﹣BD ﹣CE ＝BC ＝，∴S 矩形BEFG ＝DE•EF ＝×2＝（3）解：在图4中，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，则AN ＝ 12AB ＝3．设EF ＝x （0＜x ＜3），由（2）可知：DE ＝BC ﹣ EF AN •BC ＝8﹣ 8x 3 ＝ 83（3﹣x），∴DF 2＝DE 2+EF 2， ＝ 649 （3﹣x ）2+x 2，＝ 739 x 2﹣ 1283x+64，＝ 739 （x ﹣ 19273 ）2+ 57673 ．∵739＞0， ∴当x ＝ 19273 时，DF 2取最小值，最小值为 57673，∴DF 的最小值为 24√7373．23．如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其中A （﹣1，0），顶点C （1，﹣1），点E 为对称轴上点，D 、F 为抛物线上点（点D 位于对称轴左侧），且四边形CDEF 为正方形．（1）求该抛物线的解析式； （2）求正方形CDEF 面积；（3）如图2、图3，连接DF ，且与CE 交于点M ，与y 轴交于点N ，点P 为抛物线上位于DF 下方的点，点Q 为直线BN 上点，当△MPQ 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P 坐标． 【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，−1)，设该抛物线的解析式为y =a(x −1)2−1，将A(−1，0)代入y =a(x −1)2−1中，解得a =14，∴该抛物线的解析式为y =14(x −1)2−1，即y =14x 2−12x −34．（2）解：如图1，过点F作FR⊥EC，垂足为R，设F点的坐标为(t，14t2−12t−34)，则R点的坐标为(1，14t2−12t−34)，∴RC=14t2−12t+14，RF= t−1．∵四边形CDEF是正方形，∴RF=RC，∴14t2−12t+14=t−1，解得t=1（舍去）或t=5，∴F(5，3)，RF=5−1=4，∴CF2=2RF2=32，∴正方形CDEF的面积是32．（3）解：由题可知，B（3，0），N（0，3），M（1，3），∴直线BN的解析式为y＝﹣x+3，设Q点的坐标为（m，3﹣m），①如图2，当Q点在直线DF下方时，过点Q作QG⊥DF交于点G，作PT⊥DF交于点T，∴∠MTP=∠QGM= 90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠TMP+∠GMQ＝90°，∠TMP+∠MPT＝90°，∴∠MPT＝∠GMQ，∵MP＝MQ，∴△MTP≌△QGM（AAS），∴MG＝PT，MT＝GQ，∴PT＝MG＝m﹣1，MT＝GQ＝m，∴P（1﹣m，4﹣m），∵P点在抛物线上，∴4﹣m＝14（1﹣m）2﹣12（1﹣m）﹣34，解得m＝﹣2±2√6，∵m＞0，∴m＝﹣2+2√6，∴P（3﹣2√6，6﹣2√6）；②如图3，当Q点在直线DF上方时，过点Q作QS⊥ME交于S点，过点P作PK⊥ME交于K点，∴∠QSM=∠MKP=90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠QMS+∠MQS＝90°，∠QMS+∠PMK＝90°，∴∠MQS ＝∠PMK．∵MQ＝MP，∴△QMS≌△MPK（AAS），∴QS＝MK，MS＝PK，∵QS＝1﹣m＝MK，SM＝PK＝﹣m，∴P（m+1，m+2），∵P点在抛物线上，∴2+m＝14（1+m）2﹣12（1+m）﹣34，解得m＝﹣2或m＝6，∵m＜0，∴m＝﹣2，∴P（﹣1，0）；综上所述：当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，点P坐标为（﹣1，0）或（3﹣2√6，6﹣2√6）．24．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为BC⌢上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.（1）若m＝3.①求证：∠OAD＝60°；②求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.【答案】（1）解：①如图，连接OD，则OA=OD∵AB=PA+PB=1+3=4∴OA= 12AB=2∴OP=AP=1即点P是线段OA的中点∵CD⊥AB∴CD垂直平分线段OA∴OD=AD∴OA=OD=AD即△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°②连接AQ∵AB是直径∴AQ⊥BQ根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，∴cos∠ABQ=cos∠ADH∵AH⊥DQ在Rt△ABQ和Rt△ADH中cos∠ABQ=BQAB=cos∠ADH=DHAD∴BQDH=ABAD∵AD=OA=2，AB=4∴BQDH=ABAD=42=2（2）解：连接AQ、BD与（1）中的②相同，有BQDH=ABAD∵AB是直径∴AD⊥BD∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°∴∠ADP=∠ABD∴Rt△APD∽Rt△ADB∴PAAD=ADAB∵AB=PA+PB=1+m∴AD=√PA·AB=√1+m∴BQDH=ABAD=1+m√1+m=√1+m（3）解：由（2）知，BQDH=√1+m∴BQ= √1+m·DH即BQ2=(1+m)DH2∴BQ2﹣2DH2+PB2= (1+m)DH2−2DH2+m2=(m−1)DH2+m2当m=1时，BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合∵CD⊥AB，OA=OD=1∴△AOD是等腰直角三角形∴∠OAD=45°∵∠OAD与∠Q对着同一条弧∴∠Q=∠OAD=45°故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值1，此时∠Q的度数为45.。

2024年河南省焦作市中考第一次模拟考试数学模拟试题(含解析)

2024年河南省焦作市中考第一次模拟考试数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年焦作市九年级第一次模拟测试试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中比大的数是（ ）A ．B ．C ．D2．如图是焦作市博物馆的四件特色藏品，其中主视图与左视图相同的是（ ）A ．汉“山阳”陶罐B ．东汉五层彩绘陶仓楼C ．东汉彩绘陶房D ．西汉铜提梁卣3．记者1月19日从焦作海关了解到，2023年我市实现进出口总值亿元，进出口规模创历史新高数据“亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）12-0.6181-221.4221.492.21410⨯102.21410⨯922.1410⨯110.221410⨯,AB CD ,O OE BOD ∠113AOE ∠=︒BOC ∠A ．B ．C ．D ．5．化简的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，，以为直径作，分别交于，，连接，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（ ）A ．这10个月的月销售量的众数为28B ．这10个月中7月份的月销售量最高C ．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差D ．4月至7月的月销售量逐月增加8．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）46︒56︒67︒77︒2111m m m -⋅+1m m +11m m -+1m m -1m m+ABC AB AC =AC O ,AB BC D E ,DE CD 70B ∠=︒CDE ∠10︒20︒30︒40︒2y ax bx c =++x 20x ax b +-=A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，已知矩形的顶点，若矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第75次结束时，矩形对角线交点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图1，点从等腰直角三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到的中点．设点运动的路程为的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）A ．1B ．2CD ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．代数式可表示的实际意义是 ．12．方程组的解为 ．13．焦作市两部优秀作品人选河南省2023年度重点文艺创作项目名单，某校七、八、九年级分别从如图所示文艺项目中随机选择一部组织本年级学生欣赏，则这三个年级选择的文艺项目相同的概率为 ．OABC ()()0,0,B 4,4O O 45︒D ()2,2(0,()-()2,2-P ABC A AC D P ,x PBC △y P y x BC 3n 25238x y x y +=⎧⎨+=⎩14．如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点．则的长为 ．15．如图，在矩形中，，点为的中点，取的中点，连接，当为直角三角形时，的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1；（2）化简：．17．某学校为了解学生“消防安全知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，描述和分析，下面给出部分信息：a ．七年级成绩的频数分布直方图如下：b ．七年级成绩在这一组的是：80 80.5 82 82 82 82 83.5 84ABC 4120AB AC BAC ==∠=︒，AB O BC D D O AC E DE ABCD 1,AB BC a ==E CD AE F ,BE BF BEF △a 1132-+-()2(2)4x y x x y +-+508090x ≤<84 85 86 86.5 87 88 89 89c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级85.3八年级87.285根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级测试成绩的中位数是______分，七年级成绩的众数不可能在_______组；(2)甲同学侧试成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被调查的同学，请判断甲同学是哪个年级的学生，并说明理由；(3)七年级共有名学生，若成绩在分以下（不含分）的同学需要参加消防安全知识培训，请你估计七年级有多少名同学需要参加消防安全知识培训．18．如图，是等边三角形，是边上一点，连接．(1)请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接，求证：．19．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形．m m 835008080ABC D AB CD CD CDE AE BD AE =ABCD k y x=()2,2A C CB ,BCD BDAC F CF CEFG C CE ECG(1)求反比例函数的解析式；(2)求的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和．20．南水北调第一楼位于山阳故城乐南，是一座具有汉代风格，可以望山、观水、展陈的文化地标．某小组利用无人机测量第一楼高度，如图是测量第一楼高度的示意图，无人机在距地面136.65米的P 处测得第一楼顶部A 的俯角为，测得第一楼底部B 的俯角为．求南水北调第一楼的高度（结果精确到）．21．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A ，B 两种纪念币，进价和售价如下表所示：品名A B 进价（元/枚）4560售价（元/枚）6690(1)第一次购进A 种纪念币80枚，B 种纪念币40枚，求全部售完后获利多少元？(2)第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A 种纪念币的进货数量不超过B 种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？22．根据以下素材，探索完成任务设计小区大门灯笼的悬挂方案EG 11.3︒45︒AB 0.1m,sin11.30.196,cos11.30.980,tan11.30.200︒≈︒≈︒≈素材一图1是某小区的正门，图2是正门的示意图，小航查阅相关资料获得以下信息：①正门是由一个矩形和一个抛物线形拱组成的轴对称图形，②矩形的宽为，高为，抛物线形拱的高为．素材二为迎接龙年春节，拟在图1正门抛物线形拱上悬挂直径为的灯笼，如图3为了美观，要求悬挂灯笼的数量为双数，且平均分布，间隔在之间．问题解决任务1确定拋物线形拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂数量给出符合所有悬挂条件的灯笼数量．任务3拟定设计方案根据你建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标23．在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答．10m 12m 2m 1m 0.8-1.5m(1)观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点作轴的对称点，再分别作点关于直线和轴的对称点，则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；点可以看作是点关于点___________的对称点．(2)探究迁移如图2，正方形中，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情况解决以下问题：①请判断的度数，并说明理由；②若，求两点间的距离．(3)拓展应用在（2）的条件下，若，请直接写出的长．()1,3A -y 1A 1A y x =x 23,A A 2A A O 3A A ABCD P AD P CD 1P 1P BD AD 2P 3P PD 2PD 2PDP ∠PD m =23,PP 30PD PDC =∠=︒12PP参考答案与解析1．D 【分析】本题考查实数比较大小，解题关键在于对二次根式进行正确的估算．【解答】A 、，不符合题意，选项错误；B 、，不符合题意，选项错误；C 、，不符合题意，选项错误；D，符合题意，选项正确．故选：D ．2．A【分析】本题考查了三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．根据从正面看到的图形是主视图，从左边看到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据主视图和左视图的定义，结合A 选项各个面的形状都一样，因此主视图与左视图相同．故选：A ．3．B【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟记相关结论即可．【解答】解：∵亿，故选：B4．A【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，利用邻补角和角平分线的定义进行求解即可.【解答】解：平分，21-<0.6181<11-<1.4141≈>10n a ⨯110a n ≤<，1>1<221.41022140000000 2.21410==⨯113AOE ∠=︒ ，18011367BOE ∴∠=︒-︒=︒，OE BOD ∠67,BOE DOE ∴∠=∠=︒故选：A5．C【分析】本题主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法则解答即可．【解答】解：原式．故选：C ．6．B【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．【解答】解：连接，，，，，，，故选：B7．C【分析】本题考查了折线图，众数、方差等知识，解题的关键知道方差是描述波动程度的量，方差越大，波动越大．【解答】解：A ．这10个月的月销售量的众数为28出现了两次，出现次数最多，故众数为28，选项说法正确，不符合题意；18026746BOC ∴∠=︒-⨯︒=︒1(1)(1)1m m m m +-=⋅+1m m-=OE AB AC = 70ACB B ∴∠=∠=︒OE OC = 70CEO ACE ∴∠=∠=︒180707040COE ∴∠=︒-︒-︒=︒1202CDE COE ∴∠=∠=︒B ．这10个月中7月份的月销售量为40，为最高，选项说法正确，不符合题意；C ．前5个月的月销售量的波动程度小于后5个月的波动程度，故方差小于后5个月的方差，选项说法错误，符合题意；D ．4月至7月的折线图是上升的，故月销售量逐月增加，选项说法正确，不符合题意；故选：C ．8．A【分析】本题考查抛物线与轴的交点、根据判别式判断一元二次方程根的情况以及二次函数图象与各项系数符号，由函数图象可知，根据可以得到关于的一元二次方程的根的情况．【解答】函数图象开口向上．对称轴在轴左侧故一元二次方程有两个不相等的实数根故选：A ．9．C【分析】本题考查了矩形的性质，点的坐标特点，旋转的性质，根据求出，进而求出，每次旋转，8次一个循环，，第75次结束时，矩形的对角线交点D 与第3次的点D 的坐标相同，第3次点D 落在x 轴的负半轴上，由此可得结论．【解答】解：∵四边形是矩形，，∴∴∵每次旋转，8次一个循环，，∴点D 在x 轴的负半轴上，∴点D 的坐标为．x 0,0a b >>24b ac =- x 20x ax b +-= 0a ∴> y 02b a∴-<0a >0b ∴>()224140a b a b ∴=-⨯⨯-=+> 0x ax b +-=()B 4,4OB OD 45︒75893÷=L L ABCO ()B 4,4OB ==OD =45︒75893÷=L L ()-故选：C ．10．B【分析】本题考查了动点问题的函数图象．由图象知，时，的面积为，当点在（）上运动时，的面积不变，为，当点位于点时，此时为等腰直角三角形，据此，利用的面积，求解即可．【解答】解：由图象知，当点在点，即时，的面积为，当点运动到点，此时时，的面积为，而在运动到的过程中，的面积不变，为，如图，当点在（）上运动时，的面积不变，为，∴当点位于点时，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵的面积，即，∴，∴，故选：B ．11．一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解．【解答】解：可表示一支笔3元，支笔的钱数,0x =PBC 2y a =P DE DE BC ∥PBC y a =P E AED △EBC 12BC EF a ⨯=P A 0x =PBC 2y a =P D 2x a =PBC y a =x a =2x a =PBC y a =P DE DE BC ∥PBC y a =P E AED △AE ED x a ===DE BC ∥1AE AD EF CD==AF EF a ==AD ==2AC AD ==4BC a ==EBC 12BC EF a ⨯=142a a a ⨯⨯=12a =1422BC =⨯=n 3n n故答案为：一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）12．【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键．【解答】解：由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入①得：∴原方程组的解为：，故答案为：13．【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到这三个年级选择的文艺项目相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】解：设用A 、B 表示两部文艺项目，画树状图如下：由树状图可知，一共有8种等可能性的结果数，其中这三个年级选择的文艺项目相同的结果数有2种，n 12x y =⎧⎨=⎩25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②52x y =-()25238y y -+=2y =2y =5221x =-⨯=12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩14∴这三个年级选择的文艺项目相同的概率为，故答案为：．14【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的性质等，作出辅助线，构造直角三角形，是求解的关键．连接，，根据等腰三角形可求出，可证 ，求出，为等边三角形，根据切线的性质，可证，再证，在直角三角形中，解直角三角形即可求解．【解答】解：如图，连接，∵，，∴，∵为直径，∴，在中，，，∴，∵∴是等边三角形，∴，∵是切线，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴2184=14OD AD 30B ∠=︒AD BD ⊥2AD =OAD △30ADE ∠=︒DE AE ⊥ADE ,OD OA AB AC =120BAC ∠=︒30B C ∠=∠=︒AB AD BD ⊥Rt ABD 30B ∠=︒4AB =2AD =2OA OD AD ===OAD 60ADO ∠=︒DE OD DE ⊥90ODA ADE ∠+∠=︒30ADE ∠=︒AB AC =AD BD ⊥1260DAE BAC ∠=∠=︒90AED ∠=︒在中，，，∴，15．【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握分类讨论是解题的关键．先证明，当时，；当时，为正三角形，运用勾股定理求解即可．【解答】解：，，，，，，分情况解答：①时，则，，；②时，，，为正三角形，，，则③，不存在，故答案为：Rt ADE 30ADE ∠=︒2AB =1AE =DE ==12() ≌ADE BCE SAS 90BEF ∠=︒1122BC CE CD ===90BFE ∠=︒BEF △AD BC = DE CE =D C ∠=∠(SAS)ADE BCE ∴△≌△AE BE ∴=AED BEC ∠=∠90BEF ∠=︒45AED BEC ∠=∠=︒1122BC CE CD ∴===12α∴=90BFE ∠=︒1122EF AE BE ∴==60BEF ∴∠=︒BEA ∴ 1BE AB ∴==12CE ∴=BC ==α∴90FBE ∠=︒12α=16．（1）；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，（1）根据实数的运算法则即可解答；（2）先去括号再合并即可，【解答】解：（1）原式；（2）原式17．(1)，(2)七年级，见解析(3)210人【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数及用样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的关键．（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出甲同学是七年级的同学；（3）先求出从抽取的50名学生中参加消防安全知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案．【解答】（1）解：∵从七年级随机抽取名同学进行测试，∴中位数是第，名学生的成绩的平均数，∵，，三组的数据为、、，∴第，名学生的成绩在这一组，由这一组的成绩可知：第，名学生的成绩为、，∴，∵这一组中，82出现4次，次数最多，∴七年级成绩的众数不能小于4，由七年级成绩的频数分布直方图可知：成绩在一组的人数为，232y 111232=-+23=2224444x xy y x xy=++--2y =825060x ≤<5025265060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<251425268090x ≤<8090x ≤<252682828282822m +==8090x ≤<5060x ≤<24<∴七年级成绩的众数不可能在组．故答案为：，（2）甲同学是七年级的同学，理由如下：∵，八年级成绩的中位数为，，∴甲同学是七年级的同学．（3）∵七年级成绩在分以下的有（人），∴七年级需要参加消防安全知识培训的人数为（人），答：七年级名同学需要参加消防安全知识培训．18．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查作等边三角形，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质：（1）分别以点C ，D 为圆心，为半径画弧，两弧在的上方相交于点E ，连接，则等边三角形即为所求作；（2）根据证明，可得【解答】（1）解：如图，即为所求作；（2）证明：是等边三角形，即，19．(1)(3)5060x ≤<825060x ≤<82m =85828385<<80251421++=2150021050⨯=210CD CD ,CE DE CDE SAS BCD ACE ≌BD AE=CDE ,ABC CDE △△,,60CA CB CE CD ACB ECD ∴==∠=∠=︒ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠BCD ACE∠=∠即BCD ACE ∴ ≌BD AE∴=4y x=246π-【分析】（1）将代入，可求，进而可得反比例函数的解析式；（2）由题意知，，计算求解即可；（3）根据，计算求解即可．【解答】（1）解：将代入得，，解得，，∴反比例函数的解析式为；（2）解：由题意知，∴，∴；（3）解：由题意知，，∴图中阴影部分面积之和为．【点拨】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积等知识．熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积是解题的关键．20．南水北调第一楼的高度约为109.3米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过P 作交的延长线于点D ，则米，根据等腰直角三角形的性质可得，在中，利用锐角三角形函数求解即可．【解答】解：过P 作交的延长线于点D ，则米，在中，，∴，在中，，∴，．()2,2A k y x=4k =CE OC OA ==== EG ABCD CEFG BGD ECG S S S S S =-+-阴影正方形正方形扇形扇形()2,2A k y x =22k =4k =4y x=CE OC OA ==== EG == EG ABCD CEFG BGD ECGS S S S S =-+-阴影正方形正方形扇形扇形(2229044360π⋅=-+246π=-246π-AB PD BA ⊥BA 136.65BD PC ====136.65PD BD Rt PAD PD BA ⊥BA 136.65BD PC ==Rt PBD 45BPD ∠=︒==136.65PD BD Rt PAD 11.3APD ∠=︒tan11.3136.650.20027.33AD PD =⋅≈⨯=︒136.6527.33109.32109.3AB BD AD ∴=-=-=≈答：南水北调第一楼的高度约为109.3米．21．(1)2880元(2)按照A 种纪念币购进100枚，B 种纪念币购进50枚的进货方案，才能使利润最大，最大利润为3600元【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意分别计算两种纪念币的利润，即可求解；（2）设购进x 枚A 种纪念币，则购进枚B 种纪念币，获利y 元，根据题意分别列出关于y 与x 的一次函数，关于x 的一元一次不等式，从而求得，再根据一次函数的性质求解即可．【解答】（1）解：由题意得，（元），答：全部售完后获利2880元；（2）解：设购进x 枚A 种纪念币，则购进枚B 种纪念币，获利y 元．由题意得：，∵A 种纪念币的进货数量不超过B 种纪念币的进货数量的2倍，，∴，∵，，∴y 随x 的增大而减小，当时，（元），∴B 种纪念币的数量为（枚），答：按照A 种纪念币购进100枚，B 种纪念币购进50枚的进货方案，才能使利润最大，最大利润为3600元．AB (150)x -100x ≤()()6645809060402880-⨯+-⨯=(150)x -()()()6645906015094500y x x x =-+--=-+()2150x x ∴≤-100x ≤=94500y x -+90k =-<100x =910045003600y =-⨯+=最小15010050-=22．任务1：见解析，；任务2：4个；任务3：最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为【分析】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用；任务1：以中点为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，可得抛物线的顶点，且过点，然后利用待定系数法求解即可；任务2：设悬挂个灯笼，先根据“间隔在之间”列不等式求解，再根据“悬挂灯笼的数量为双数”得出答案；任务3：先求出间隔的距离，然后计算即可．【解答】解：任务1：以中点为原点，以所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，∵矩形的宽为，高为，抛物线形拱的高为，∴抛物线的顶点，且过点，设抛物线的解析式为：，把点代入得：，解得：，所以抛物线的解析式为：；任务2：设悬挂个灯笼，依题意得：，解得：，因为灯笼的个数为双数，所以符合悬挂条件的灯笼数量为4个；221425y x =-+3310-BC O BC x ()0,14P ()5,12D x 0.8-1.5m BC O BC x 10m 12m 2m ()0,14P ()5,12D 214y ax =+()5,12D 122514a =+225a =-221425y x =-+x ()()0.8110 1.51x x x +≤-≤+213559x ≤≤任务3：由题意得间隔为，所以最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为．23．(1)(2)①90°，见解析；【分析】本题主要考查勾股定理以及逆定理，一次函数图象，轴对称的性质，中心对称的性质（1）根据轴对称和中心对称的性质以及勾股定理以及逆定理求解即可；（2）①连接，可得，进而即可求解；②先推出，再根据勾股定理求解即可；（3）分当点P 在正方形外部时，当点P 在正方形内部时，结合勾股定理求解即可【解答】（1）解：连接，∵，∴，∴，∴点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为，∵共线，∴点可以看作是点关于点的对称点，故答案为：；()61045m 5-÷=613355210-++=-90,O︒1112323PD P D P D P P 、、、112PDC PDC PDB P DB ∠=∠∠=∠，3290P DP ∠=︒322OA OA OA AA ，，，22OA OA AA =====22222OA OA AA =+290AOA ∠=︒2A A O 90︒3O A A O ===3A O A 、、3A A O 90O ︒，（2）①解：连接由对称性可得：，∴；②由（1）可知：共线，∴∵，∴；（3）解：①当点P 在正方形外部时，连接，过点作，则，，∴，∴∴；②当点P 在正方形内部时，连接，过点作，则，，12323PD P D P D P P 、、、112PDC PDCPDB P DB ∠=∠∠=∠，()2112224590PDP PDC PDB BDC ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒3P D P 、、321809090P DP ∠=︒-︒=︒32DP DP DP m ===23P P ==12PP 1P12PH DP ⊥()122453030PDP ∠=⨯︒-︒=︒12DP DP DP ===1HP HD ==2HP =121PP ==-12PP 1P12PH DP ⊥()1223045150PDP ∠=⨯︒+︒=︒12DP DP DP ==∴，∴，∴∴，综上所述：130PDH ∠=︒1HP HD ==2HP =121PP ==121PP =1。

山东省青岛市局属四校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

山东省青岛市局属四校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

山东省青岛市局属四校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果一组数据3-，2-，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为()A ．2B ．3C ．1-D ．12、（4分）若把分式2xy x y +的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（）A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍3、（4分）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4、（4分）不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）在下列式子中，x 可以取1和2的是()A ．11x -B C D ．12x -6、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形7、（4分）已知：如图①，长方形ABCD 中，E 是边AD 上一点，且AE=6cm ，点P 从B 出发，沿折线BE-ED-DC 匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2cm/s ，运动时间为t （s ），△BPC 的面积为y （cm 2），y 与t 的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a=7②AB=8cm ③b=10④当t=10s 时，y=12cm 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）一个多边形的每一个内角均为120︒，那么这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．正方形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：2x 2-8x+8=__________.10、（4分）使分式1x x -有意义的x 的范围是________。

浙江绍兴市越城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

浙江绍兴市越城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

浙江绍兴市越城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若29x mx ++是完全平方式，则m 的值应为（）A ．3B ．6C ．3±D ．6±2、（4分）直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）A ．4B ．8C ．5D ．103、（4分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分4、（4分）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD 成为菱形的是（）A ．AB=BC B ．AC⊥BD C ．∠ABC=90°D ．∠1=∠25、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x +D ．600x ＝45050x -6、（4分）两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N .则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）()A ．a B ．45a C ．2a D ．2a 8、（4分）对于两组数据A，B，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()1,2P -，则不等式2kx b +<的解集为________________．10、（4分）已知一次函数y ＝（m ﹣1）x ﹣m +2的图象与y 轴相交于y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是_____．11、（4分）如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y 1＝1k x 和y 2＝2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k ②阴影部分面积是12（k 1﹣k 2）③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若四边形OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是_____．12、（4分）有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球_____个．13、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg 和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．15、（8分）如图，在ABCD 中，点M N 、分别在AD BC 、上，点E F 、在对角线AC 上，且,DM BN AE CF ==．求证：四边形MENF 是平行四边形．16、（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE ＝EC ＝CF ，AB ∥DE ，∠ACB ＝∠F ．(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)求证：四边形ACFD 为平行四边形．17、（10分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B ()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．18、（10分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，E 为AB 边上一点，过E 作EG ⊥BC于点G ，交对角线BD 于点F ．（1）如图（1），若∠ACE ＝15°，BC ＝6，求EF 的长；（2）如图（2），H 为CE 的中点，连接AF ，FH ，求证：AF ＝2FH ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．20、（4分）如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ∆，使D 点落在AB 上，若66CAB ∠=︒，则BCE ∠的大小是______°.21、（4分）将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．22、（4分）函数2y x =的图像与6y kx =-如图所示，则k=__________．23、（4分）如图，在口ABCD 中，E 为边BC 上一点，以AE 为边作矩形AEFG .若∠BAE =40°，∠CEF =15°，则∠D 的大小为_____度.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．(1)求证：矩形DEFG 是正方形．(2)当点E 从A 点运动到C 点时；①求证：∠DCG 的大小始终不变；②若正方形ABCD 的边长为2，则点G 运动的路径长为．25、（10分）在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E ，交直线AB 于点F ．（1）如图①，证明：BE ＝BF ．（2）如图②，若∠ADC ＝90°，O 为AC 的中点，G 为EF 的中点，试探究OG 与AC 的位置关系，并说明理由．（3）如图③，若∠ADC ＝60°，过点E 作DC 的平行线，并在其上取一点K （与点F 位于直线BC 的同侧），使EK ＝BF ，连接CK ，H 为CK 的中点，试探究线段OH 与HA 之间的数量关系，并对结论给予证明．26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB Array（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵()223=239x x x ±±⨯+=x 2+mx+9，∴m=±6，故选：D ．此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2、C 【解析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边=10，所以，斜边上的中线长=12×10=1．故选：C ．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．3、C 【解析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C ．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．4、C 【解析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形和∠ABC=90°不能推出，平行四边形ABCD 是菱形，故本选项正确；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB ，∴AB=AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；故选C ．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5、B 【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，由题意得：60045050x x =+．故选B ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6、C【解析】根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；故选：C.此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交.7、C 【解析】根据“AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=DM CN DE CE =，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD ，AB=CD=a ，DM+CN 的值即可求出．【详解】∵AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴00cos 4545D CN M cos +=CD ，在矩形ABCD 中，AB=CD=a ，∴DM+CN=acos45°=22 a.故选C.此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=DMCNDE CE=8、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）x<-.9、1【解析】根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【详解】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，∴k>0，b>0，∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.故答案为x<-1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.10、m＜2且m≠1【解析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m-1≠0，-m+2＞0，解得m＜2且m≠1．故答案为m＜2且m≠1．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．11、①②④．【解析】作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，根据平行四边形的性质得S △AOB =S △COB ，利用三角形面积公式得到AE=CF ，则有OM=ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到S △AOM =12|k 1|=12OM •AM ，S △CON =12|k 2|=ON •CN ，所以有12k AM CN k =；由S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影=S △AOM +S △CON =12(|k 1|+|k 2|)=12(k 1-k 2)；当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．【详解】作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴S △AOB =S △COB ，∴AE=CF ，∴OM=ON ，∵S △AOM =12|k 1|=12OM •AM ，S △CON =12|k 2|=12ON •CN ，∴12k AM CN k =，故①正确；∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12(|k 1|+|k 2|)，而k 1＞0，k 2＜0，∴S 阴影部分=12(k 1-k 2)，故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确，故答案为：①②④．本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.12、1【解析】【分析】由口袋中有8个红球，利用红球在总数中所占比例与实验比例应该相等，列方程求出即可.【详解】设袋中白球有x 个，根据题意，得：8168100x =+，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，即估计袋中大约有白球1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据已知得出红球在总数中所占比例应该与实验比例相等是解决本题的关键.13、1．【解析】由图示知：MN=AM+BN ﹣AB ，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC 的长即可解答．【详解】解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN ﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．本题考查勾股定理，解题的关键是结合图形得出：MN=AM+BN ﹣AB.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)选用方案A 比方案B 付款少(3)B 【解析】试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A 应付款y 与购买量x 的函数关系为，方案B 应付款y 与购买量x 的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A 方案和B 方案的函数关系式中，求出x ，比大小．试题解析：（1）方案A ：函数表达式为．方案B ：函数表达式为（2）由题意，得．解不等式，得x ＜2500∴当购买量x 的取值范围为时，选用方案A 比方案B 付款少．（3）他应选择方案B ．考点：一次函数的应用15、证明见解析.【解析】根据SAS 可以证明△MAE ≌△NCF ．从而得到EM=FN ，∠AEM=∠CFN ．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN ，则EM ∥FN ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =，∵DM BN =，∴AD DM BC BN -=-，∴AM CN =，∵//AD BC ，∴MAE NCF ∠=∠，在MAE ∆与NCF ∆中：AM CN MAE NCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MAE NCF SAS ∆≅∆，∴,EM FN AEM CFN =∠=∠，∴00180180AEM CFN -∠=-∠，∴FEM EFN ∠=∠，∴//EM FN ，∴四边形MENF 是平行四边形．此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.16、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析:（1）根据平行线得出∠B=∠DEF ，求出BC=EF ，根据ASA 推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF ，推出AC ∥DF ，得出平行四边形ACFD ，推出AD ∥CF ，MAD=CF ，推出AD=CE ，AD ∥CE ，根据平行四边形的判定推出即可．试题解析:（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ，∵BE=EC=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中{B DEF BC EF ACB F ∠=∠=∠=∠∴△ABC ≌△DEF ．（2）证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AC=DF ，∵∠ACB=∠F ，∴AC ∥DF ，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD ∥CF ，AD=CF ，∵EC=CF ，∴AD ∥EC ，AD=CE ，∴四边形AECD 是平行四边形．17、（1）2y x =+；（2）AB=．【解析】()1把B 点坐标代入y x b =+中求出b 即可；()2先利用一次函数解析式确定A 点坐标，然后利用勾股定理计算出AB 的长．【详解】解：()1把()0,2B 代入y x b =+得2b =，所以该直线的函数表达式为2y x =+；()2当0x =时，20x +=，解得2x =-，则()2,0A -，所以AB 的长==本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18、（1）EF ＝6﹣；（2）见解析【解析】（1）首先证明EG ＝CG ，设BG ＝x ，则EG ＝CG ，根据BC ＝6，构建方程求出x ，证明EF ＝BF ，求出BF 即可解决问题．（2）如图2，作CM ⊥BC 交FH 的延长线于M ，连接AM ，AH ．利用全等三角形的性质证明△FAM 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是菱形，∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝6，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°﹣∠BAD ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵∠ACE ＝15°，∴∠ECG ＝∠ACB ﹣∠ACE ＝45°，∵EG ⊥CG ，∴∠EGC ＝90°，∴EG ＝CG ，设BG ＝x ，则EG ＝CG ，∴x x ＝6，∴x ＝3﹣3，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF＝cos30BG︒26﹣∴EF＝6﹣（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．∵EG⊥BC，MC⊥BC，∴EF∥CM，∴∠FEH＝∠HCM，∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，∴△EFH≌△CMH（ASA），∴EF＝CM，FH＝HM，∵EF＝BF，∴BF＝CM，∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，∴△BAF≌△CAM（SAS），∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，∴∠FAM＝∠BAC＝60°，∴△FAM是等边三角形，∵FH＝HM，∴AH⊥FM，∠FAH＝12∠FAM＝12×60°＝30°，∴AF＝2FH．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】解：设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.20、48°【解析】根据旋转得出AC=DC ，求出∠CDA ，根据三角形内角和定理求出∠ACD ，即可求出答案．【详解】∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转，得到△DCE ，点A 的对应点D 落在AB 边上，∴AC=DC ，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案为：48°．本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．21、三【解析】根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．【详解】由正比例函数y 2x =-的图象向上平移3个单位，得y 2x 3=-+，一次函数y 2x 3=-+经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三．22、1【解析】首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【详解】∵一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为2，∴4=2x，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案为：1．本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x与y=6-kx两个解析式．23、1【解析】想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．【详解】解：∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=1°故答案为：1．本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)详见解析;（2）①详见解析;②【解析】（1）要证明矩形DEFG 为正方形，只需要证明它有一组临边（DE 和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED 可用等角的余角证明，EM=EN 可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF 和∠END 为一组直角相等，所以可以用ASA 证明它们全等；（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG 为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE ≌△CDG ，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）当当E 点在A 处时，点G 在C 处；当E 点在C 处时，点G 在AD 的延长线上，并且AD=DG，以CD 为边作正方形，我们会发现G 点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于【详解】证明:(1)作EM ⊥BC,EN ⊥CD,∵四边形ABCD 为正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM ⊥BC,EN ⊥CD ，∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四边形DEFG 为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF 和△END 中∵90MEF NED ME NE EMFEND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG 为正方形；（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG ∴AD=CD ，ED=GD ∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG 在△ADE 和△CDG 中，∵AD=CD ，∠ADE=∠CDG ，ED=GD ∴△ADE ≌△CDG ∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG 的大小始终保持不变②以CD 为边作正方形DCPQ，连接QC∴∠DCQ=45°，又∵∠DCG=45°∴C、G、Q 在同一条直线上，当E 点在A 处时，点G 在C 处；当E 点在C 处时，点G 在Q 处，∴G 点的运动轨迹为QC，∵正方形ABCD 的边长为2所以QC=，即点G 运动的路径长为（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE ≌△CDG ；（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE ≌△CDG ，所以∠DCG=∠EAD=45°；②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G 点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G 点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ 的对角线，所以点G 运动的路径长为.25、（1）详见解析；（2）GO ⊥OH 【解析】（1）根据平行线的性质得出∠E ＝∠ADF ，∠EFB ＝∠EDC ，再利用ED 平分∠ADC ，即可解答（2）连接BG,AG ，根据题意得出四边形ABCD 是矩形,再利用矩形的性质，证明△ABG ≌△CEG,即可解答（3）连接AK,BK,FK ，先得出四边形BFKE 是菱形,，再利用菱形的性质证明△KBE,△KBF 都是等边三角形,再利用等边三角形的性质得出△ABK ≌△CEK ，最后利用三角函数即可解答【详解】（1）证明：如图①中，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以，AD ∥EC ，AB ∥CD ，所以，∠E ＝∠ADF ，∠EFB ＝∠EDC ，因为ED 平分∠ADC ，所以，∠ADF ＝∠EDC ，所以，∠E ＝∠EFB ，所以，BE ＝BF(2)解:如图⊙中,结论:GO ⊥AC 连接BG,AG ∵四边形ABCD 是平行四边形,∠ADC=90°,四边形ABCD 是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG ≌△CEG(SAS),∵GA=GC ∴AO=OC.∴GO ⊥AC (3)解:如图⊙中,连接AK,BK,FK∵BF=EK,BF ∥EK,∴四边形BFKE 是平行四边形,∵BF=BE,∴四边形BFKE 是菱形,∵边形ABCD 是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF 都是等边三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK ≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB ∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK 是等边三角形∵OA=OC,CH=HK ∴AK=2OH,AH ⊥CK,∴AH=AK·cos30°=32AK ∴AH=OH.此题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD ，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB ，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE ，然后求出∠ABD=∠ADB ，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

2024-2025学年江苏省苏州市苏州地区学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

2024-2025学年江苏省苏州市苏州地区学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

2024-2025学年江苏省苏州市苏州地区学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a ＞b ，则下列式子中正确的是（）A ．B ．3-a ＞3-b C ．2a ＜2b D ．b-a ＞02、（4分）已知△ABC 中,AB =8,BC =15,AC =17,则下列结论无法判断的是()A ．△ABC 是直角三角形,且AC 为斜边B ．△ABC 是直角三角形,且∠ABC =90°C ．△ABC 的面积为60D ．△ABC 是直角三角形,且∠A =60°3、（4分）如图，矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则BD 的长是（）A ．3B ．5C ．3D ．64、（4分）关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y 随x 的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）多项式的一个因式为（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．7、（4分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD 可以进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在C 边上的点E 处，折痕为AF ，点F 在BC 边上；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边上的点G 处，折痕为AH ，点H 在CD 边上，若AD ＝6，CD ＝10，则EH EF ＝（）A ．32B ．53C ．43D ．548、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）下列函数的图象（1）y x =-，（2）1y x =+，（3）21y x =-+，（4）1y x =-不经过第一象限，且y 随x 的增大而减小的是__________.（填序号）10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．11、（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是．12、（4分）如图,矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点F 为BC 边上的一个动点,把△ABF 沿AF 折叠。

2024-2025学年湖北省咸宁市赤壁市中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年湖北省咸宁市赤壁市中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年湖北省咸宁市赤壁市中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．62、（4分）x 的取值范围是()A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤3、（4分）若有增根，则m 的值是（）A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣24、（4分）下列各式中正确的是()A ．a a m b b m +=+B ．11a b a b ab --=C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b 5、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量6、（4分）一次函数y ＝kx ﹣b ，当k ＜0，b ＜0时的图象大致位置是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）若函数22(2){22x x y x x +≤=> （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（）A ．B ．4C ．或4D ．48、（4分）若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（）A ．1-B ．2-C ．2D ．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是_____．10、（4分）．11、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm ，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．12、（4分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标___________13、（4分）一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是.(填“真命题”或“假命题”)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、，则第三边的长为.(3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点，且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．15、（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是()①OG ＝12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，AB =AD =10cm ，BC =8cm ，点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿线段AB 向点B 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒3cm 的速度沿线段DC 向点C 运动，已知动点P 、Q 同时出发，点P 到达B 点或点Q 到达C 点时，P 、Q 运动停止，设运动时间为t (秒)．（1）求CD 的长；（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求t 的值；（3）在点P 、点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ ⊥AB ？若存在，请求出t 的值并说明理由；若不存在，请说明理17、（10分）阅读材料，解答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在Rt ABC 中，如果90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a b c ，，三者之间的数量关系是：．（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABDE ，中空的部分是一个小正方形CFGH ．结合图①，将下面的证明过程补充完整：∵12ABC EAF DEG BDH S S S S ab ∆∆∆∆====，2ABDE S c =正方形CFGH S =正方形（用含,a b 的式子表示）又∵=．∴221()42a b c ab -=-⨯∴22222a ab b c ab -+=-∴．（3）如图②，把矩形PQRS 折叠，使点Q 与点S 重合，点R 落在点K 处，折痕为MN ．如果48PS PQ ==，，求PN 的长．18、（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x （h ），两车到甲地的距离为y （km ），两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：111m m m -=--.20、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．21、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，S △ABC ，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：（1）AB 的长为____________．（2）PM +PN 的最小值为____________．22、（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．23、（4分）1)=_______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组240{113x x x-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．25、（10分）先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值．26、（12分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4,222AB AC BC =+,所以AB =5.故选C.2、C 【解析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x - ，解得，2x .故选C.本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.3、A 【解析】先把分式方程化为整式方程得到m +1﹣x =0，再利用分母为0得到方程的增根为4，然后把x =4代入m +1﹣x =0中求出m 即可．【详解】去分母得：m +1﹣x =0，方程的增根为4，把x =4代入m +1﹣x =0得：m +1﹣4=0，解得：m =1．故选A ．本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．4、D【解析】根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【详解】A.aa mb b m +≠+,故A 错误,B.11b a b aa b ab ab ab--=-=,故B错误C.22a ba b+≠+a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.22a bb a--＝－a－b,正确故选D.本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解析】先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函数图象经过一二四象限，故选：A．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7、D 【解析】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x 小于等于2，所以舍去，所以选D 8、D 【解析】方程两边同乘以x-5可化为x-6+(x-5)=-k ，由关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k 即可求得k 值.【详解】方程两边同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k ，∵关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k 得，5-6=-k k=1.故选D.本题考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最简公分母等于0的未知数的值是分式方程的增根是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m ≥1【解析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m 的范围．【详解】()3141x x x m ⎧--⎨⎩＞①＜②，解①得x ＜1，∵不等式组的解集是x ＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10、【解析】==．11、5.1×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、（0，-3）【解析】求出当x=0时，y 的值，由此即可得出直线与y 轴的交点坐标.【详解】解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，即直线与y 轴交点坐标为（0，-3），故答案为（0，-3）.本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.13、0或1【解析】根据特殊数的平方的性质解答．【详解】解：平方等于这个数本身的数只有0，1．故答案为：0或1．此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）真命题；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；（3）由勾股定理得，AC 2+CB 2=AB 2，由△ABD 是等腰直角三角形得AB 2=2AD 2，结合已知条件可得结论.详解：（1）设等边三角形的边长为a ，∵a 2+a 2=2a 2，∴等边三角形一定是奇异三角形，∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；（2）分两种情况：①当为斜边时，第三边长==②当2和<，故不存在，因此，第三边长为：(3)∵△ACB 是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC 2+CB 2=AB 2，∵△ADB 是等腰直角三角形，∴AB 2=2AD 2，∴AC 2=AB 2-CB 2，∴AC 2=2AD 2-CB 2，∵AE=AD ，CE=CB ，∴AC 2+CB 2=2AD 2-CB 2+CB 2=2AD 2=2CE 2.∴ACE ∆是奇异三角形．点睛：本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．15、B 【解析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG=∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD=DE ，∴AB=DE ，在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确；∵AB ∥CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，④正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中， 60 OD AG ODC BAG AB DC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABG ≌△DCO （SAS ），∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，②不正确；∵OB=OD ，AG=DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ∥AB ，OG=12AB ，∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，∴△GOD 的面积=14△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF ：OF=2：1，∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF =S△ABF ；③不正确；正确的是①④．故选B ．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．16、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由见解析【解析】【分析】（1）作AM⊥CD 于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；（2）由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根据：当BP=DQ 时，四边形PBQD 是平行四边形，可得10﹣2t=3t,可求t；（3）作AM⊥CD 于M，连接PQ．假设存在，则AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t 不符合题意，故不存在.【详解】解（1）如图1，作AM ⊥CD 于M ，则由题意四边形ABCM 是矩形，在Rt △ADM 中，∵DM 2=AD 2﹣AM 2，AD =10，AM =BC =8，∴AM =6，∴CD =DM +CM =DM +AB =6+10=1．（2）当四边形PBQD 是平行四边形时，点P 在AB 上，点Q 在DC 上，如图2中，由题意：BP =AB ﹣AP =10﹣2t ．DQ =3t ，当BP =DQ 时，四边形PBQD 是平行四边形，∴10﹣2t =3t ，∴t =2，（3）不存在．理由如下：如图3，作AM ⊥CD 于M ，连接PQ ．由题意AP =2t ．DQ =3t ，由（1）可知DM =6，∴MQ =3t ﹣6，若2t =3t ﹣6，解得t =6，∵AB =10，∴t ≤102=5，而t=6＞5，故t=6不符合题意，t 不存在．【点睛】本题考核知识点：动点，平行四边形，矩形.解题关键点：此题是综合题，熟记性质和判定是关键.17、（1）222a b c +=；（2）2()a b -；正方形ABCD 的面积；四个全等直角三角形的面积+正方形CFGH 的面积；222a b c +=；（2）2.【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222a b c +=，故答案为：222a b c +=；（2）221,()2ABC EAF DEG ABDE CFGH S S S ab S c S a b =====-正方形正方形，又正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形CFGH 的面积，221()42a b c ab ∴-=-⨯．22222a ab b c ab ∴-+=-．222a b c ∴+=，故答案为：2()a b -；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形CFGH 的面积；222a b c +=；（2）设PN x =，则8QN x =-，由折叠的性质可知，8SN QN x ==-，在Rt SPN 中，222SN SP PN =+，则222(8)4x x -=+，解得，3x =，则PN 的长为2．本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18、（1）5（2）y=﹣120x+600（3≤x≤5）（3）13【解析】（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t 的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．【详解】解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：S V =3小时，则1.5Sv =2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：2402=120（km/h ）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，∴503240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 120b 600=-⎧⎨=⎩，∴轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax ，则240=4a ，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x ，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=103，故103﹣3=13（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间13小时．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1.【解析】解：111111m m m m m --==---.故答案为120、2y x =-【解析】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∴2y x =-（答案不唯一）.故答案为：2y x =-.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.21、；．【解析】()1过点A 作AG BC ⊥，垂足为G ，依据等腰三角形的性质可得到BAC 30∠=，设AB x =，则1AG x 2=，BC =，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；()2作点A 关于BC 的对称点A'，取CN CN'=，则PN PN'=，过点A'作A'D AB ⊥，垂足为D ，当N'、P 、M 在一条直线上且MN'AB ⊥时，PN PM +有最小值，其最小值MN'DA'==．【详解】(1)如图所示：过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，设AB=x ，则AG 1x 2=，BG 32=x ，则BC =，∴12BC•AG 12=•12，∴AB 的长为故答案为：；(2)如图所示：作点A 关于BC 的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D ⊥AB ，垂足为D ，当N'、P 、M 在一条直线上且MN'⊥AB 时，PN+PM 有最小值，最小值=MN'=DA'2=AB=2，故答案为：．本题考查了翻折的性质、轴对称-最短路径、垂线段的性质，将PM PN +的长度转化为A'D 的长度是解题的关键．22、8【解析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=(2)180°n n -⨯，根据公式就可以求出边数.【详解】设该正多边形的边数为n 由题意得：(2)180°n n -⨯=135°解得：n=8故答案为8.考点：多边形的内角和23、2019【解析】直接利用平方差公式即可解答【详解】1)+-=22-1=2019此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、1＜x≤1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】240113x x x -⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② ，由①得，x≤1，由②得，x ＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤1．在数轴上表示为：．25、()11a a a ≠±-均可【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +-=1a a +•11a a +-=1a a -∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩，∴a ≠±1，∴把a =1代入得：原式=1．点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．26、（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y---第21页，共21页()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+-()222944m x xy y =--+()()2232m x y =--()()3232m x y m x y =+--+．本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．。

河南省郑州一中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

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河南省郑州一中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转90︒后，B 点对应点的坐标为（ ）A ．()1,3B ．()0,3C ．()1,2D ．()0,22．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A ．100y x = B ．100x y = C ．400y x = D ．400x y = 3．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，y ＞1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小 4．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-5．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A ，沿顺时针方向旋转后得到Rt △AB 1C 1，当点B 1恰好落在斜边BC 的中点时，则∠B 1AC ＝（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．60°6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝197．如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC 3B 60∠==︒，，则CD 的长为（ ）A ．0.5B ．1.5C ．2D ．18．如图，小明夜晚从路灯下A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子（ ）A ．逐渐变长B ．逐渐变短C ．长度不变D ．先变短后变长9．用配方法将方程2410x x --=变形为2(2)x m -=，则m 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．某学校要种植一块面积为200m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠-12．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m +n ＝_____．14．如图，是一个半径为6cm ，面积为215cm π的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R =_____．15．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______． 16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________．17．如图，一辆汽车沿着坡度为1:3i =的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.18．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝1． 20．（8分）有六张完全相同的卡片，分,A B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把,A B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．21．（8分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112060060006001000k x x y k x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩，其大致图象如图所示.栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式为()220.01203000001000y x x x =--+.（1）求出1k，2k的值；（2）若种花面积不小于()2400m时的绿化总费用为w（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值.22．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.23．（10分）求值2sin3010cos604tan45+-：24．（10分）如图，在某建筑物AC上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据2 1.4≈，3 1.7≈）25．（12分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在a x b≤≤范围内时，函数值y满足c y d≤≤．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：d ckb a-=-．（示例）如图1，当1x 2-≤≤时；函数值y 满足1y 4≤≤，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则3k 13==． （应用）（1）当1x 3≤≤时，函数y2x 4的图象横宽为 ，纵高为 ； （2）已知反比例函数()n y n 0x=>，当点M(1，4)和点N 在该函数图象上，且MN 段函数图象的纵高为2时，求k 的值． （1）已知二次函数2y mx 4mx =-+的图象与x 轴交于A 点，B 点．①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当a x b ≤≤(a b ≠)时，函数值满足2a y 3b ≤≤若存在，请求出这段函数图象的k 值；若不存在，请说明理由．②如图2，若点P 在直线y=x 上运动，以点P 为圆心，32为半径作圆，当AB 段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在P 上，请直接写出此时点P 的坐标．26．如图，已知抛物线y=－x 2+mx+3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－32x+3交于C 、D 两点．连接BD 、AD ．（1）求m 的值．（2）抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【题目详解】如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，B 点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.2、A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案．【题目详解】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y 关于x 的函数表达式为：100y x =． 故选A ．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．3、C【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【题目详解】A 、x ＝﹣1，y ＝11-＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确； B 、∵k ＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；C 、当x ＝1时，y ＝1，∵图象在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时y ＜1，错误；D 、∵k ＝1＞0，∴图象在第三象限内y 随x 的增大而减小，正确.故选：C ．【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k 值与图象所在象限的关系.4、A【解题分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【题目详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5、B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB 1＝BB 1，再根据旋转的性质得AB 1＝AB ，旋转角等于∠BAB 1，则可判断△ABB 1为等边三角形，所以∠BAB 1＝60°，从而得出结论．【题目详解】解：∵点B 1为斜边BC 的中点，∴AB 1＝BB 1，∵△ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，∴AB 1＝AB ，旋转角等于∠BAB 1，∴AB 1＝BB 1＝AB ，∴△ABB 1为等边三角形，∴∠BAB 1＝60°．∴∠B 1AC ＝90°﹣60°＝30°．故选：B ．【题目点拨】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB 1为等边三角形.6、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ．7、D【解题分析】利用∠B 的正弦值和正切值可求出BC 、AB 的长，根据旋转的性质可得AD=AB ，可证明△ADB 为等边三角形，即可求出BD 的长，根据CD=BC-BD 即可得答案.【题目详解】∵B=60°，∴sinB=AC BC =，tan60°=AC AB =， ∴BC=2，AB=1，∵Rt ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt ADE ，∴AB=AD ，∵∠B=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键．8、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【题目详解】当他远离路灯走向B 处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长， 所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A ．【题目点拨】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．9、B【分析】将方程2410x x --=用配方法变形，即可得出m 的值.【题目详解】解：2410x x --=，配方得：244=5x x -+，即()22=5x -，则m=5.故选B.【题目点拨】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.10、C【解题分析】易知y 是x 的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【题目详解】∵草坪面积为200m 2，∴x 、y 存在关系y ＝， ∵两边长均不小于10m ，∴x ≥10、y ≥10，则x ≤20，故选：C ．【题目点拨】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．11、D【解题分析】分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，()244410,b ac k ∆=-=-+≥ 解得：0k ≤，根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-故选D.点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.12、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【题目详解】∵点A （-3，m ）与点A′（n ，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14、52【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R ．【题目详解】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ， ∵扇形面积1161522S lr l π==⨯=， ∴5l π=，∴52R ππ= ， ∴52R =． 故答案为：52． 【题目点拨】本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．15、4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【题目详解】抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝1−2−3＝−1，是最小值；当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．y的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．16、90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【题目详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【题目详解】解：设垂直高度下降了x米．根据勾股定理可得：x2+）2=1．解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．【题目点拨】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．18、－1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【题目详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或1．【题目点拨】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．三、解答题（共78分）19、1x x -，54． 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案．【题目详解】解：原式＝()()211x x x --÷ ＝()()211xx x --＝1x x -， 当x ＝1时，原式＝55514=-． 【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，记住先化简再求值.20、（1）29；（2）①23；②12 【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【题目详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴P （两张都是“√”）29= （2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23． ②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为12． 【题目点拨】 本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．21、（1）130k =，220k =；（2）w 20.011030000x x =-++，绿化总费用w 的最大值为32500元.【分析】（1）将x=600、y=18000代入y 1=k 1x 可得k 1；将x=1000、y=26000代入y 1=k 2x+6000可得k 2；（2）根据种花面积不小于()2400m ，则种草面积小于等于()2600m ，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得．【题目详解】解：（1）由图象可知，点()600,18000在11y k x =上，代入得：118000600k =，解得130k =，由图象可知，点()600,18000在226000y k x =+上，解得220k =；（2）∵种花面积不小于()2400m， ∴种草面积小于等于()2600m，由题意可得： ()2300.012030000w x x x =+--+20.011030000x x =-++()20.0150032500x =--+，∴当500x =时，w 有最大值为32500元.答：绿化总费用w 的最大值为32500元..【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．22、 (1)猜想：AC 与⊙O 相切；(2)四边形BOCD 为菱形； 【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC 得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC 是⊙O 的切线；（2）连结OD ，由CD ∥AB 得到∠AOC=∠OCD ，根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判断△OCD 为等边三角形，则CD=OB=OC ，先可判断四边形OBDC 为平行四边形，加上OB=OC ，于是可判断四边形BOCD 为菱形；（3）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=23，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=12023431803ππ⨯==然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．【题目详解】（1）AC与⊙O相切AC BC=，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．OB OC=，∠CBO＝∠BCO＝30°，∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．（2）四边形BOCD是菱形连接OD．∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°OC OD=，∴△COD是等边三角形，CD OD OB∴==，∴四边形BOCD是平行四边形，OC OB=∴四边形BOCD是菱形．,（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，OC∴=ACtan∠A＝6tan30°＝23∴弧BC的弧长1202343ππ⨯==∴底面圆半径33 =【题目点拨】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算．23、2.【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得. 【题目详解】原式＝112104122⨯+⨯-⨯ 2=【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.24、宣传条幅BC 的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【题目详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒=30sin 6030262BC=∴⨯︒=⨯≈（米） 答：宣传条幅BC 的长约为26米．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．25、（1）2，4；（2）23，2；（1）①存在，k=1；② (3--或(3++或()11--， 【分析】（1）当1x 3≤≤时，函数y2x 4的函数值y 满足2y 2-≤≤从而可以得出横宽和纵高； （2）由题中MN 段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N 的y 值为2以及6的情况，再根据题中对k 值定义的公式进行计算即可；（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足2a y 3b ≤≤确定b 的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；②先求出A 、B 的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m 的值，分两种情况讨论即可．【题目详解】（1）当1x 3≤≤时，函数y 2x 4的函数值y 满足2y 2-≤≤，从而可以得出横宽为312-=，纵高为224--=故答案为：2，4；（2）将M （1，4）代入，得n=12，纵高为2，∴令y=2，得x=6；令y=6，x=2，()()12N 62N 26∴，，，，1242264k 263332k --∴====--，. （1）①存在，m 1=，∴解析式可化为2y x 4x =-+，∴当x=2时，y 最大值为4，3b 4∴≤，解得4b 23≤<， ∴当a x b ≤≤时，图像在对称轴左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=a 时，y=2a ；当x=b 时，y=1b ，将()()a 2a b 3b ，，，分别代入函数解析式，解得12a 0a 2==，(舍)，1b 0=(舍)，2b 1=，30k 310-∴==-②(1P 3--，(2P 3++，()3P 11--，，理由是： 2y mx 4mx =-+∴A （0，0），B （4，0），顶点K （2，4m ），AB 段函数图像的k=1， 4m 0140-∴=-，∴m=1或-1，∴二次函数为2y x 4x =-或2y x 4x =-+，过顶点K 和P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为2y x 4x =-+，如图1，设P 的坐标为（x ，x ），则KH=4x -，PH=2x -，在Rt PKH 中，222PH KH PK +=，即()()()2224x 2x 32-+-= 解得x 322=±， ()()12P 322322P 322322∴--++，，，ii)若二次函数为2y x 4x =-，如图2，设P 的坐标为（x ，x ），则KH x 4PH 2x =+=-，，在Rt PKH 中，222PH KH PK +=()()()2224x 2x 32++-=，解得x=-1，()3P 11∴--， 【题目点拨】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k 值的定义进行求解．26、（1）m=2 ；（2）P （139）或P （1139）【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D 坐标．由面积关系，推出点P 的纵坐标，再利用待定系数法求出点P 的坐标即可．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+mx+3过（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由223332y x x y x ⎧-++⎪⎨-+⎪⎩＝＝，得1103x y ⎧⎨⎩＝＝，227294x y ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴D（72，-94），∵S△ABP=4S△ABD，∴12AB×|y P|=4×12AB×94，∴|y P|=9，y P=±9，当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x2+2x+3=-9，解得：x1x2∴P（-9）或P（-9）．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共计24分）1．已知sinα＝，若α是锐角，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．圆形物体在阳光下的投影可能是（）A．三角形B．圆形C．矩形D．梯形4．如图，l1∥l2∥l3，直线AC和DE分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、B、E，AB＝4，BC＝8，DB＝3，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．95．反比例函数y＝﹣图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点A′、B′，若OA'＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍7．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二、填空题（共计15分）9．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是．10．如图，在正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，则tan∠CAO的值为．11．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有个．12．如图，点A为反比例函数的图象上一点，连接AO并延长交反比例函数的图象于另一点B，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两平行线交于点C，则△ABC的面积为．13．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为．三、解答题（计81分）14．解方程：（2x﹣9）2＝5（2x﹣9）．15．如图，AD是△ABC的高，cos B＝，sin C＝，AC＝10，求AD及AB的长．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，∠C＝∠DEA．（1）求证：△DEC∽△ADE；（2）若CE＝2，DE＝4，求△DEC与△ADE的周长之比．17．已知反比例函数y＝（k为常数）．（1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．18．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE＝AF，点M是EF的中，点，连接CM、CF、CE．求证：CM⊥EF．19．《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，连接AE，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC．求证：四边形ABCD是矩形．21．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，郑州市“二七纪念堂“成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万，5月份接待参观人数增加到12.1万．求这两个月参观人数的月平均增长率．22．一个阳光明媚的午后，王婷和李力两个人去公园游玩，看见公园里有一棵古老的大树，于是，他们想运用所学知识测量这棵树的高度，如图，李力站在大树AB的影子BC的末端C处，同一时刻，王婷在李力的影子CE的末端E处做上标记，随后两人找来米尺测得BC＝10米，CE＝2米．已知李力的身高CD＝1.6米，B、C、E在一条直线上，DC⊥BE，AB⊥BE，请你运用所学知识，帮助王婷和李力求出这棵树的高度AB．23．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率．24．晓琳想用所学知识测量塔CD的高度．她找到一栋与塔CD在同一水平面上的楼房，在楼房的A处测得塔CD底部D的俯角为26.6°，测得塔CD顶部C的仰角为45°，AB ⊥BD，CD⊥BD，BD＝30m，求塔CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，c0s26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）25．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）一次函数y＝k1x+b的图象交y轴于点C，若点P在反比例函数y＝的图象上，使得S△COP＝9，求点P的坐标．26．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）当点Q在线段CA上时，如图1，求证：△BPE∽△CEQ；（2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似？说明理由；（3）在（2）的条件下，若BP＝1，CQ＝，求PQ的长．参考答案一、选择题（共计24分）1．解：∵sinα＝，α是锐角，∴α的度数为：45°．故选：B．2．解：由题意知，几何体的主视图为，故选：D．3．解：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，故选：B．4．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝4，BC＝8，DB＝3，∴，∴BE＝6，∴DE＝DB+BE＝3+6＝9，故选：D．5．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴（x1，y1）、（x2，y2）两点均位于第二象限，∴y1＜y2．故选：B．6．解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍，故选：C．7．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD，∵CE为边AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝30°，故选：C．8．解：∵在每一个象限内y随着x增大而增大，∴k＜0，∴一元二次方程的判别式Δ＝b2﹣4ac＝（2k−1）2−4（k2+14）＝﹣4k＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．二、填空题（共计15分）9．解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故答案为：﹣．10．解：∵正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，∴∠ACO＝90°，∴，故答案为：．11．解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，所以摸到白球的概率约为0.2，所以白球有200×0.2＝40，故答案为：40．12．解：设点A的坐标为（﹣a，），根据中心对称的性质知点B的坐标为（a，﹣），∴点C的坐标为（a，），∴AC＝2a，BC＝，则△ABC的面积为：×2a×＝12．故答案为：12．13．解：如图，取AB的中点E，连接CE，OE，∵∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，OE＝AB＝1，∵∠ABC＝90°，AE＝BE＝CB＝1，∴在Rt△CBE中，CE＝＝，∵OC≤CE+OE＝1+，∴OC的最大值为1+，即点C到原点O距离的最大值是1+，故答案为：1+．三、解答题（共计81分）14．解：方程移项得：（2x﹣9）2﹣5（2x﹣9）＝0，分解因式得：（2x﹣9）（2x﹣9﹣5）＝0，所以2x﹣9＝0或2x﹣14＝0，解得：x1＝4.5，x2＝7．15．解：在Rt△ACD中，，∵，∴，∴AD＝6．在Rt△ABD中，，∴∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°．∴，∴，∴．16．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE．又∵∠C＝∠DEA，∴△DEC∽△ADE．解：（2）∵△DEC∽△ADE，∴△DEC与△ADE的周长之比＝＝＝．17．解：（1）∵函数图象在第二、四象限，∴k﹣5＜0，解得：k＜5，∴k的取值范围是k＜5；（2）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣5＞0，解得：k＞5，∴k的取值范围是k＞5．18．证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°∵AE＝AF，∴BE＝DF．在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE＝CF，∵点M是EF的中点，∴CM⊥EF．19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意，得：k＝xy＝60×5＝300，∴y与x之间的函数关系式为．（2）当y＝0.8时，．20．证明：∵AE2＝EB•EC，∴，又∵∠AEB＝∠CEA，∴△AEB∽△CEA，∴∠EBA＝∠EAC而∠EAC＝90°，∴∠EBA＝∠EAC＝90°，又∵∠EBA+∠CBA＝180°，∴∠CBA＝90°，而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．21．解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据题意，得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．22．解：根据题意可得，AC∥DE，∴∠DEC＝∠ACB．又∵DC⊥BE，AB⊥BE，即∠DCE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DCE，∴．∵BC＝10米，CE＝2米，CD＝1.6米．∴，∴AB＝8米，即这棵树的高度AB为8米．23．解：（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是，故答案为：；（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有2种，∴两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为．24．解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE＝26.6°，BD＝30m，∴，∴DE＝tan26.6°⋅AE≈0.50×30＝15m，∵∠CAE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴AE＝EC＝30m，∴CD＝CE+ED＝30+15＝45（m），∴塔CD的高度是45m．25．解：（1）把点A（﹣1，4）代入反比例函数得，，∴k2＝﹣4，∴反比例函数的表达式为，将点B（4，n）代入得，，∴B（4，﹣1），将A、B的坐标代入y＝k1x+b得，解得∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3．（2）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3，∴直线AB与y轴的交点C为（0，3），设P（x，y），由题意得，∴|x|＝6，∴x＝6或x＝﹣6，当x＝6时，，此时点P的坐标为；当x＝﹣6时，，此时点P的坐标为．∴点P的坐标或．26．（1）证明：如图1中，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（2）解：结论：△BPE∽△CEQ．理由：如图2中，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）解：∵△BPE∽△CEQ，∴，∵BE＝CE，∴，解得：BE＝CE＝，∴BC＝，∴AB＝AC＝，∴AQ＝CQ﹣AC＝，AP＝AB﹣BP＝3﹣1＝2，在Rt△APQ中，PQ＝．。

2025届浙江省绍兴市柯桥区六校联盟九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2025届浙江省绍兴市柯桥区六校联盟九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2025届浙江省绍兴市柯桥区六校联盟九年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为()A．7B．5C．2 D．12．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°3．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．5．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．16B．13C．12D．236．点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y27．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．圆中平分弦的直径必垂直于弦C．矩形一定有外接圆D．三角形的内心是三角形三条中线的交点8．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为( )A．210B．10C．4 D．69．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°10．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则AGAF的值是（）A ．23B ．32C ．34D ．4311．关于x 的一元二次方程230x x m -+=中有一根是1，另一根为n ，则m 与n 的值分别是（ ） A ．m=2，n=3B ．m=2，n=-3C ．m=2，n=2D ．m=2，n=-212．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan ∠BAC 的值是( )A ．45B ．43C ．34D ．35二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，⊙O 的半径OC=10cm ，直线l ⊥OC ，垂足为H ，交⊙O 于A ，B 两点，AB=16cm ，直线l 平移____________cm 时能与⊙O 相切．14．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是_____． 15．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．16．已知二次函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________17．如图，DE 是ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 交AF 于点M ，下列结论：①ADE ABC △△∽；②MA MF =；③14MD BC =：④14AMD ABC S S =△△，其中正确的是______．（只填序号）．18．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”. 如图1，图2，图3中，,AF BE 是ABC ∆的中线，AF BE ⊥，垂足为点P ，像ABC ∆这样的三角形均为“中垂三角形. 设,,BC a AC b AB c ===.（1）如图1，当45,22ABE c ︒∠==a =_________，b =__________； （2）如图2，当30,4ABE c ︒∠==时，则a =_________，b =__________；归纳证明（3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想222,,a b c 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式； 拓展应用（4）如图4，在ABCD □中，,,E F G 分别是,,AD BC CD 的中点，且BE EG ⊥. 若5AD =，3AB AF ==，求AF 的长.20．（8分）如图，在正方形ABCD 中，5AB cm =，点E 在正方形边上沿B C D →→运动（含端点），连接AE ，以AE 为边，在线段右侧作正方形AEFG ，连接DF 、DG .小颖根据学习函数的经验，在点E 运动过程中，对线段AE 、DF 、DG 的长度之间的关系进行了探究. 下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）对于点E 在BC 、CD 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段AE 、DF 、DG 的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7/AE cm 5.00 5.50 6.007.07 5.99 5.50 5.00DF cm 5.00 3.55 3.72 5.00 3.71 3.55 5.00 /DG cm0.00 2.30 3.31 5.00 5.28 5.697.07 /在AE、DF和DG的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数.（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象：（3）结合函数图像，解决问题：为等腰三角形时，AE的长约为当GDF21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．动点P，Q从点A同时出发，点P沿AB向终点B运动；点Q沿AC→CB向终点B运动，速度都是1cm/s．当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）当点P到达终点时，BQ=_______cm；（3）①当t=5时，s=_________；②当t=9时，s=_________；（4）求S与t之间的函数解析式．22．（10分）如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE ，EF 为边作▱DEFG ．（1）连接DF ，求DF 的长度； （2）求▱DEFG 周长的最小值；（3）当▱DEFG 为正方形时（如图2），连接BG ，分别交EF ，CD 于点P 、Q ，求BP ：QG 的值．23．（10分）某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过5min 的药物集中喷洒，再封闭猪舍10min ，然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量y （3/mg m ）与药物在空气中的持续时间x （min ）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前y 与x 分别满足两个一次函数，在通风后y 与x 满足反比例函数.（1）求反比例函数的关系式； （2）当猪舍内空气中含药量不低于35mgm 且持续时间不少于21min ，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？24．（10分）解方程：（1）3x 1－6x －1＝0； （1）(x －1)1＝(1x ＋1)1．25．（12分）如图，AG 是∠PAQ 的平分线，点E 在AQ 上，以AE 为直径的⊙0交AG 于点D ，过点D 作AP 的垂线，垂足为点C ，交AQ 于点B ． （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，AC=2CD ，求BD 的长26．计算：|1﹣3|+()2160tan 30cos --︒-︒0327(253)+-+．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【解析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可． 【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点， ∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°， ∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键． 2、C【分析】先根据垂径定理得出AB =AC ，再由圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：∵OA ⊥BC ，∠AOB =70°， ∴AB =AC ，∴∠ADC=12∠AOB=35°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3、D【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．4、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.5、A【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6、C【解析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．【详解】二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象的对称轴为直线x＝﹣2，又a=-1, 二次函数开口向下，∴x＜-2时，y随x增大而增大，x＞-2时，y随x增大而减小，而点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，所以y3＜y2＜y1．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.7、C【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，进行判断即可．【详解】∵不在一条直线上的三点确定一个圆，∴A错误；∵圆中平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，∴B错误；∵矩形一定有外接圆，∴C正确；∵三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，∴D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，是解题的关键.8、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，∴220，26=21∴．∴PD+PA 和的最小值是． 故选A ． 9、C【解析】试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°． ∵点C 、A 、B 1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°． ∴旋转角等于125°．故选C ． 10、C【分析】先证明AG =GD ，得到GE 为△ADC 的中位线，由三角形的中位线可得GE 12=DC 12=BD ；由EG ∥BC ，可证△GEF ∽△BDF ，由相似三角形的性质，可得12GF GE FD BD ==；设GF =x ，用含x 的式子分别表示出AG 和AF ，则可求得答案．【详解】∵E 为AC 中点，EG ∥BC ， ∴AG =GD ，∴GE 为△ADC 的中位线， ∴GE 12=DC 12=BD ． ∵EG ∥BC ， ∴△GEF ∽△BDF ， ∴12GF GE FD BD ==， ∴FD =2GF ．设GF =x ，则FD =2x ，AG =GD =GF +FD =x +2x =3x ，AF =AG +GF =3x +x =4x ， ∴3344AG x AF x ==． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键． 11、C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m 的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n 的值． 【详解】解：∵将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2 ∴2320x x -+=∴解得x1=1，x2=2∴n=2故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键．12、C【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．【详解】如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝BDAD＝34，故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．二、填空题（每题4分，共24分）13、4或1【分析】要使直线l与⊙O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线l⊥OC，由垂径定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【详解】连结OA∵直线l⊥OC，垂足为H，OC为半径，∴由垂径定理得AH=BH=12AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得2222OA-AH=10-8=6，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直线l 向左平移4cm 时能与⊙O 相切或向右平移1cm 与⊙O 相切．故答案为：4或1．【点睛】本题考查平移直线与与⊙O 相切问题，关键是求弦心距OH ，会利用垂径定理解决AH ，会用勾股定理求OH ，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决．14、75°【解析】已知在△ABC 中°，cos A ＝12，可得∠A =60°，又因∠B ＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°. 15、y ＝﹣（x +1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

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陕西省西安市碑林区2016届九年级数学第四次模拟考试试题 一、选择题 1.2-的倒数是（） A.12 B.12- C.2 D.2- 2.如图所示的几何体的左视图为（） A B C D
3.下列运算正确的是（）
A.3362x x x ⋅=
B.()22424x x -=-
C.()2
36x x = D.55x x x ÷= 4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若152∠=︒，则2∠的度数为（）
A.52︒
B.38︒
C.48︒
D.45︒
5.对于正比例函数()0y kx k =≠，当自变量x 的值减小2时，函数y 的值减小6-，则k 的值为（） A.13 B.13
- C.3 D.3- 6.若a 、b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -++=的两根，且等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，则n 的值为（）
A.8
B.7
C.8或7
D.9或8
7.在平面直角坐标系中，若直线y x a =-+与直线2y x b =+（a ，b 为常数）的交点()3,1M -，则关于x 的不等式2x a x b -++≥的解集为（）
A.3x ≤
B.3x ≥
C.1x -≤
D.1x -≥
8.如图，已知A ，B 两点的坐标分别为()
23,0，()0,2，P 是AOB △外接圆上一点，且45AOP ∠=︒，则P 点到x 轴的距离为（）
A.6
B.22
C.62+
D.13+
9.如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上的一点，AE 平分BAF ∠交BC 于点E ，且DE AF ⊥，垂足为点M ，3BE =，26AE =，则MD 的长是（）
A.15
B.1515
C.1
D.1510
10.已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图像过点()1,0，且顶点在第二象限，设P a b =-，则P 的取
值范围是（）
A.10P -<<
B.11P -<<
C.01P <<
D.12P <<
二、填空题
11.分解因式：()()2924
a b a b b +-+的结果是_______； 12.请在以下两个小题中任选一个．．．．
作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.如图，将Rt ABC △绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE △，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若23AC =，60B ∠=︒，则CD 的长为______；
B.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向55︒，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长是约为_____海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）.
A 题
B 题
13.如图，已知双曲线()0k y x x =>经过矩形OABC 的边AB ，BC 的点F ，E ，若32
CE BE =且四边形OEBF 的面积为4，则该反比例函数解析式是_______；
14.已知点E 是菱形ABCD 边BC 上的中点，30ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上一点，且26PC PE +=.则菱形ABCD 面积的最大值是______.
三、解答题
15.计算：()201π11232cos302-⎛⎫---+︒ ⎪⎝⎭
16.计算：2212111a a a a a +-+⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭
17.如图，已知矩形ABCD ，求作O ，使得O 经过B ，C 两点，且与直线AD 相切.（保留作图痕迹，不写作法）
18.我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生课外阅读时间的中位数是_____小时；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
19.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的点，12∠=∠.
（1）求证：BE DF =；
（2）求证：AF CE ∥.
20.如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45︒，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为3652'︒.已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE .（结果精确到0.01米）
21.已知A 、B 两市相距260千米，甲车从A 市往B 市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障.立即通知技术人员乘乙车从A 市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B 市.如图是两车距A 市的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是_____千米/时，乙车的速度是_____千米/时；
（2）求乙车返回时y 与x 的函数关系式；
（3）求甲车到达B 市时乙车已返回A 市多长时间.
22.小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜.
（1）问小刚取到红笔的概率是多少？
（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由.
23.如图，BC 是O 的直径，A 是BC 延长线上一点，AE 、BE 分别与O 相切于点D 、B ，连接BD ，CD ，EO .
（1）求证：DC EO ∥；
（2）若62AD =，6AC =，求BCD △的面积.
24.在平面直角坐标系中，抛物线2142016:333
C y x x =++的顶点为
D ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左边）.
（1）求A ，B ，D 三点的坐标；
（2）将抛物线1C 绕B 点旋转180︒，得到抛物线2C ，再将抛物线2C 沿x 轴向右平移得到抛物线3C ，设 抛物线3C 与x 轴分别交于E ，F 两点（点E 在点F 左边），顶点为G ，连接AG ，DF ，若四边形ADFG 为矩形.①求B 点平移的距离；②求过E ，F ，G 三点抛物线的解析式.
25.如图①，正方形ABCD 边长为1，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转α度后得到正方形
()'''090AB C D α︒<<︒，''C D 与直线CD 相交于点E ，''C B 与直线CD 相交于点F .
问题发现：（1）试猜想EAF ∠=______；三角形'EC F 的周长______.
问题探究：如图②，连接''B D 分别交AE ，AF 于P ，Q 两点.
（2）在旋转过程中，若'D P a =，'QB b =，试用a ，b 来表示PQ ，并说明理由.
（3）在旋转过程中APQ △的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由.。

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