高三文科综合练习四

数学综合练习（文科）（四）
姓名： 班级：
一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是
A ．}{2,1A
B =--I B ．()(,0)R
C A B =-∞U C ．(0,)A B =+∞U
D ．}{
()2,1R C A B =--I 2、执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）
A ．22
B ．16
C ．15
D ．11
3．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得
到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象 A ．向左平移6
π个单位长度
B ．向右平移6
π个单位长度 C ．向左平移12
π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度
4．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，则z=4x+y 的最大值为
（A ）10
（B ）8 （C ）2 （D ）0
5．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =⎩⎨
⎧>---≤-0
),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则(3)f 的值为
A ．1-
B ．2
C ．1
D ．2-
6．平面向量(1,2)a =r ，(4,2)b =r ，c ma b =+r r r （m R ∈），且c r 与a r 的夹角等于c r 与b r 的夹角，则m =（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
7．()f x 在R 上可导，且2
()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -和(1)f 的大小关系是（ ）
A 、(1)(1)f f -=
B 、(1)(1)f f ->
C 、(1)(1)f f -<
D 、无法确定 8. 下列命题正确的个数是 ( )
①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；
②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；
③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a r 与b r 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<r r ”.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
9. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，般情况
下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m 3）则下列
说法正确的是
（A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等
（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大
（C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等
（D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等
10．已知定义在R 上的函数 f (x)的周期为4，且当x ∈(-1，3]时，f (x)
=(]2,(1,1)1cos ,1,32
x x x x π⎧∈-⎪⎨+∈⎪⎩,则函数g （x ）=f （x ）－1og 6x 的零点个数为 (A)4 (B)5 (C)6
(D)7
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知集合{}
2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ； 12. 在△ABC 中，已知113cos ,cos(),07142
A A
B B A π=-=<<<,则角B = .
13．已知,x y R +∈，(,1),(1,1)a x b y ==-r r ，若a b ⊥r r ，则14x y +的最小值为 . 14. 已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则)(AC AB AP +•=_______.
15.观察下列等式：,4
3)30α(αcos sin )30α(cos αsin 22=++++ο
ο ,2
1)45α(αcos sin 2)45α(cos αsin 22=++++οο ,4
1)60α(αcos sin 3)60α(cos αsin 22=++++οο ,0)90α(αcos sin 2)90α(cos αsin 22=++++οο .4
32)75α(αcos sin _________)75(cos sin 22-=++++οοαα可猜想得出结论：
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=3，S 7=49，n ∈N *. （I ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设1
2(1)2n n a b n
-+⋅=，求数列{b n }的前n 项和T n ．
17. （本小题满分12分）已知向量n m x f x n x m •===)(),2sin ,1(),3,cos 2(2
函数.
（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；
（2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，
且b a >，求b a ,的值．
18．（本小题满分12分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是(0,5).
(1)求()f x 的解析式；(2)若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围
19．（本小题满分12分）
某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用
随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：
（I ）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并
认为作业不多的人有多少名？
（Ⅱ）在A ，B ．C ，D ，E ，F 六名学生中，但有A ，B 两名学生认为作业多如果从速
六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率.
20.（本小题满分13分） 已知函数322()13
f x x x ax =+++在()1,0-上有两个极值点12,x x ，且21x x <.（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：211()12
f x >．
21. （本题满分14分）设函数2()ln f x x m x =-，2()h x x x a =-+.
（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线为y x =，求实数m 的值；
（2）当2m =时，若方程()()0f x h x -=在[]1,3上恰好有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围；
（3）是否存在实数m ，使函数()f x 和函数()h x 在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由.。