一元二次方程复习试卷
期末复习(2)——一元二次方程
期末复习（2）——一元二次方程方程的定义1．下列选项中，一元二次方程是（ ）A.3x 2-4=x B ．2x 2-3xy -4=0 C ．x 2-2x +4 D ．kx 2-6x +3=02．把方程（1－3 x ）（1＋2 x ）=2 x 2－1化为一元二次方程的一般形式为____________；3．方程0122=--x x 的一次项系数是________,常数项是__________________根的定义4．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=的一个根为2，则k =5．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为___________ 6．已知a 是0532=-+x x 的根,则代数式)15)(93(2+-+aa a a 的值为___________ 7．若m 是方程0122=--x x 的一个根，求代数式m 4－2m 3－2m －1的值.8．已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，求代数式2a 3+b 2+3a 2﹣11a ﹣b+5的值。
方程的解法9.解下列方程：(1) 22)2(9)12(+=+x x(2) 01522=--x x（3）01322=+-x x （4）2346x x x -=-(5) 2(x-3)2=x2-9 (6) (3 x＋2)( x＋3)= x＋14配方法10.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,11.将x2-6x+1化为(x+a)2+b的形式__________________12.如果x2 －2（m＋1）x＋m＋5 是一个完全平方式，则m＝；13.代数式12x 2＋8 x＋5的最小值是；14．已知实数x、y满足，x2+2xy+y2+6x+6y+9+y2－2y+1=0,求x、y的值.应用题15．如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．16．某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，若增长率不变，求四月份发行图书多少万册？17．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x ．（1） 用含x 的代数式表示第2年的可变成本为_______ 万元;（2） 用含x 的代数式表示第3年的可变成本为_______ 万元．（3）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．根的判别式18.关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0,若a 、c 异号，则方程根的情况是__________________19.一元二次方程x 2－2x +2=0的根的情况为 （ ）A.有两个相等的实数根 B ．没有实数根C.有两个不相等的实数根 D ．无法确定20．已知关于x 的方程0222=-++k kx kx 有两个相等的实根，则k =21.若关于x 的一元二次方程mx 2+3x-4=0有实数根，则m 的值为____．22．已知关于x 的方程210mx --=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。
一元二次方程试卷
一元二次方程试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x_1=-2，x_2=3B. x_1=1，x_2=-2C. x_1=-1，x_2=2D. x_1=-2，x_2=-13. 一元二次方程x^2-x - 3 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-1，-3B. 1，1，-3C. 1，-1，3D. 1，1，34. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 若方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，a，b，c满足a + b + c = 0和a - b + c = 0，则方程的根是（）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定。
6. 一元二次方程x^2+3x - 1 = 0与x^2-3x - 1 = 0的所有实数根的和等于（）A. -3B. 3C. 0D. -67. 用配方法解方程x^2-4x + 1 = 0时，配方后得到的方程是（）A. (x - 2)^2=3B. (x - 2)^2= - 3C. (x - 2)^2=5D. (x - 2)^2=18. 已知关于x的方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 若一元二次方程2x^2-6x + 3 = 0的两根为α，β，那么(α-β)^2的值是（）A. 3B. 6C. 1.5D. 4.510. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。
设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A. 55(1 + x)^2=35B. 55(1 - x)^2=35C. 35(1 + x)^2=55D. 35(1 - x)^2=55二、填空题（每题3分，共15分）1. 方程(x + 1)^2=9的解为______。
一元二次方程综合试题(复习)
一元二次方程综合练习1．a 、b 、c 是△ ABC 的三边长，且关于x 的方程b(2x －1)－2a x ＋c(2x ＋1)＝0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。
2．关于x 的代数式2x ＋mx ＋m ＋8是一个完全平方式，求m 的值。
3．已知三角形ABC 中，AB ＝AC ＝m ，BC ＝n ，求证：关于x 的方程42x －8mx ＋2n ＝0一定有两个不相等的实根。
4．已知a 、b 、c 、是三角形的三边，方程 ()032)(2222=++++++x c b a x c b a 有两个相等实根。
求证：三角形是正三角形。
5．已知，方程2x －2px ＋3＝0的一根是2，求另一根及p 的值。
6．已知，关于x 的方程0)2()1(222=+---b x a x 有相等实根，求32003b a +的值。
7．已知a ≠b ，且满足2a －3a ＋1＝0，2b －3b ＋1＝0，求111122+++b a 的值。
8．已知关于x 的方程2x ＋3x ―m ＝0的两个实根的平方和是11，求证：关于x 的方程（k －3）2x ＋kmx －2m ＋6m ―4＝0有实根。
10、已知关于x 的方程2x －2（m －2）x ＋2m ＝0，问：是否存在实数m 使方程的两根的平方和等于56，若存在，求出m ，若不存在，说明理由。
11、 已知一元二次方程（m ＋1）2x ＋2mx ＋m －3＝0有两个不相等的实数根，且这两个根不互为相反数，①求m 的取值范围；②当m 在取值范围内取最小偶数时，方程的两根为1x 和2x ，求()221413x x -的值。
12、 已知．关于x 的方程m 2x ―(2m ―1)x ＋m －2＝0(m>0)，①求证：这个方程有两个不相等的实数根；②如果这个方程的两个实数根分别是1x 和2x ，且（1x ―3）（2x ―3）＝5m ，求m 的值。
13、关于x 的一元二次方程2x ―(5k ＋1)x ＋ 2k ―2＝0，是否存在负数k ，使方程两实数根的倒数和等于4？如果存在，求出k ，如果不存在，说明理由。
一元二次方程试卷(全)
一元二次方程 试 卷 <全>1、一元二次方程<1－3x><x+3>=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是.2、方程2<m+1>x 2+4mx+3m －2=0是关于x 的一元二次方程,那么m 的取值X 围是.3、关于x 的一元二次方程<2m －1>x 2+3mx+5=0有一根是x=－1,如此m=.4、关于x 的一元二次方程<k －1>x 2+2x －k 2－2k+3=0的一个根为零,如此k=.5、关于x 的方程<m+3>x 2－mx+1=0,当m 时,原方程为一元二次方程,假如原方程是一元一次方程,如此m 的取值X 围是. 6、关于x 的方程<m 2－1>x 2+<m+1>x+m －2=0是一元二次方程,如此m 的取值X 围是；当m=时,方程是一元二次方程.7、把方程a<x 2+x>+b<x 2－x>=1－c 写成关于x 的一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,并求出是一元二次方程的条件.9、0.01y 412=10、053x 0.22=-11、<x+3><x －3>=912、<3x+1>2－2=013、<x+2>2=<1+2>214、0.04x 2+0.4x+1=015、<2x －2>2=616、<x －5><x+3>+<x －2><x+4>=49 17、一元二次方程<1－3x><x+3>=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是.18、方程：①2x 2－3=0；②1112=-x ；③0131212=+-y y ；④ay 2+2y+c=0；⑤<x+1><x－3>=x 2+5；⑥x －x 2=0 .其中,是整式方程的有,是一元二次方程的有.<只需填写序号>19、填表：20、分别根据如下条件,写出一元二次方程ax2+bx+c=0<a ≠0>的一般形式：<1>a=2,b=3,c=1；<2>52,43,21==-=c b a ； <3>二次项系数为5,一次项系数为－3,常数项为－1；<4>二次项系数为mn ,一次项系数为3m-,常数项为－n .21、关于x 的方程<2k+1>x2－4kx+<k －1>=0,问：<1>k 为何值时,此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；<2>k 为何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项. 22、把<x+1><2x+3>=5x 2+2化成一般形式是,它的二次项系数是,一次项系数是,常数项是,根的判别式△=.23、方程<x 2－4><x+3>=0的解是. 24、<x －5><x+3>+x<x+6>=145；25、<x 2－x+1><x 2－x+2>=12；26、ax 2+<4a+1>x+4a+2=0<a ≠0>.一元二次方程的解法1、方程53x 0.22-的解是.2、方程3－<2x －1>2=0的解是.3、方程3x 2－5x=0的解是.4、方程x2+2x －1=0的解是. 5、设x 2+3x=y,那么方程x 4+6x 3+x 2－24x －20=0可化为关于y 的方程是.6、方程<x 2－3>2+12=8<x 2－3>的实数根是.7、用直接开平方法解关于x 的方程：x 2－a 2－4x+4=0.8、2x 2－5x －3=09、2x 2+2x=3010、)51(y 522-=y 11、3x<2－3x>=－1 12、3x 2－5x=013、x2－2x －3x+6=014、3x<3x －2>=－115、25<x+3>2－16<x+2>2=0 16、4<2x+1>2=3<4x 2－1> 17、<x+3><x －1>=5 18、3x<x+2>=5<x+2>19、<1－2>x 2=<1+2>x20、100363)100x 3(12=+21、25<3x －2>2=<2x －3>2 22、3x 2－10x+6=023、<2x+1>2+3<2x+1>+2=024、x2－<2+2>x+2－3=025、abx2－<a 4+b 4>x+a 3b 3=0<a ·b ≠0>26、mx<x －c>+<c －x>=0<m ≠0>27、abx 2+<a 2－2ab －b 2>x －a 2+b 2=0<ab ≠0>28、x 2－a<2x －a+b>+bx －2b 2=029、解方程：x 2－5｜x ｜+4=0.30、<2x 2－3x －2>a 2+<1－x 2>b 2－ab<1+x 2>=031、mx<m －x>－mn 2－n<n 2－x 2>=032、实数a 、b 、c 满足：232+-a a +<b+1>2+｜c+3｜=0,求方程ax 2+bx+c=0的根.33、：y=1是方程y2+my+n=0的一个根,求证：y=1也是方程nx 2+mx+1=0的一个根.34、：关于y 的一元二次方程<ky+1><y －k>=k －2的各项系数之和等于3,求k 的值以与方程的解.35、m 为何值时方程2x 2-5mx+2m 2=5有整数解?并求其解.36、假如m 为整数,求方程x+m=x2－mx+m 2的整数解.37、下面解方程的过程中,正确的答案是< >A.x 2=2B.2y 2=16 解：2=x .解：2y=±4,∴y 1=2,y 2=－2.C.2<x －1>2=8D.x 2=－3 解：<x －1>2=4,解：31-=x ,x 2=3--.x －1=±4, x －1=±2.∴x 1=3,x 2=－1.38、x 2=5；39、3y 2=6；40、2x 2－8=0；41、－3x 2=0.42、<x+1>2=3；43、3<y －1>2=27；44、4<2x+5>2+1=0； 45、<x －1><x+1>=1.46、<ax －n>2=m<a ≠0,m ＞0>； 47、a<mx －b>2=n<a ＞0,n ＞0,m ≠0>.48、你一定会解方程<x －2>2=1,你会解方程x 2－4x+4=1?49、<1>x 2+4x+=<x+>2； <2>x 2－3x+=<x －>2；<3>y 2+y+425=<y －>2；<4>x 2+mx+=<x+>2.50、x 2－4x －5=0；51、3y+4=y 2；52、6x=3－2x 2；53、2y 2=5y －2.54、1.2x 2－3=2.4x ；55、y2+y 32－4=0.56、用法证明：代数式－3x 2－x+1的值不大于1213.57、假如42512=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ,试用法求21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的值. 58、2x2－3x+1=0；59、y 2+4y －2=0；60、x 2－x 32+3=0；61、x2－x+1=0. 62、4x 2－3=0；63、2x 2+4x=0.64、4x －5x 2=－1； 65、y<y －2>=3；66、<2x+1><x －3>=－6x ；67、<x －3>2－2<x+1>=x －7.68、m 为何值时,代数式3<m －2>1－1的值比2m+1的值大2?69、4x 2－6x=4；70、x=0.4－0.6x 2；71、1212+=x x72、02182125.02=-+y y73、用公式法解一元二次方程：2x 2+4x+1=0.<准确到0.01>74、2<x+1>2=8；75、y2+3y+1=0.76、x2+2x+1+3a2=4a<x+1>；77、<m2-n2>y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程<x－1><x－2>=0,得到方程的根后,观察方程的根与原方程形式有关系.你能用前面没有学过的方法解这类方程?79、方程2x2=0的根是x1=x2=.80、方程<y－1><y+2>=0的根是y1=,y2=.x2的根是.81、方程x2=82、方程<3x+2><4－x>=0的根是.83、方程<x+3>2=0的根是.84、3y2－6y=0；85、25x2－16=0；86、x2－3x－18=0；87、2y2－5y+2=0.88、y<y－2>=3；89、<x－1><x+2>=10.90、<x－2>2－2<x－2>－3=0；91、<2y+1>2=3<2y+1>.92、2x2+5xy－7y2=0,且y≠0,求x∶y.93、3<x－2>2=27；94、y<y－2>=3；95、2y2－3y=0；96、2x2－2x－1=0.97、<2x+1>2=<2－x>2；2>2－42y=0；98、<y+99、<y－2>2+3<y－2>－4=0；100、abx2－<a2+b2>x+ab=0<ab≠0>..101、<x+2>2－2<x+2>－1=0.102、x2－3mx－18m2=0；103、一元二次方程ax2+bx+c=0< a ≠0>,当a,b,c满足条件时：<1>方程的两个根都为零?<2>方程的两个根中只有一个根为零?<3>方程的两个根互为相反数?<4>方程有一个根为1? 104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D.不能确定105、如下一元二次方程中,没有实数根的方程是< >A.2x2－2x－9=0B.x2－10x+1=04y+4=0C.y2－2y+1=0D.3y2+ 3106、当k满足时,关于x的方程<k+1>x2+<2k－1>x+3=0是一元二次方程.107、方程2x2=8的实数根是. 108、4<x－3>2=36；109、<3x+8>2－<2x－3>2=0；110、2y<y－6>=6－y；111、2x2－6x+3=0；112、2x2－3x－2=0；113、<m+1>x2+2mx+<m－1>=0 114、2y2+4y+1=0<用法>. 115、4<x+3>2－16=0；116、2x2=5x；117、2x2=4x－2；118、<3x－1>2=<x+1>2；119、3x2－1－2x=0；120、2122=-+xx<用法>.一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k时,方程有实根.2、关于x的方程kx2+<2k+1>x－k+1=0的实根的情况是.3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根,如此m=.4、关于x的方程<k2+1>x2－2kx+<k2+4>=0的根的情况是.5、当m时,关于x的方程3x2－2<3m+1>x+3m2－1=0有两个不相等的实数根.6、如果关于x的一元二次方程2x<ax－4>－x2+6=0没有实数根,那么a的最小整数值是.7、关于x的一元二次方程mx2+<2m－1>x－2=0的根的判别式的值等于4,如此m=.8、设方程<x－a><x－b>－cx=0的两根是α、β,试求方程<x－α><x－β>+cx=0的根.9、不解方程,判断如下关于x的方程根的情况：<1><a+1>x2－2a2x+a3=0<a>0><2><k2+1>x2－2kx+<k2+4>=010、m、n为何值时,方程x2+2<m+1>x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?11、求证：关于x的方程<m2+1>x2－2mx+<m2+4>=0没有实数根.12、关于x的方程<m2－1>x2+2<m+1>x+1=0,试问：m为何实数值时,方程有实数根?13、关于x的方程x2－2x－m=0无实根<m为实数>,证明关于x的方程x2+2mx+1+2<m2－1><x2+1>=0也无实根.14、：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况.15、m为何值时,方程2<m+1>x2+4mx+2m－1=0.<1>有两个不相等的实数根；<2>有两个实数根；<3>有两个相等的实数根；<4>无实数根.16、当一元二次方程<2k －1>x 2－4x －6=0无实根时,k 应取何值?17、：关于x 的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根,y 1、y 2是关于y 的方程y 2+<2－b>y+4=0的两实根,求以1y 、2y 为根的一元二次方程.18、假如x 1、x 2是方程x 2+p x+q=0的两个实根,且23x x x x 222121=++,25x 1x 12221=+求p 和q 的值.19、设x 1、x 2是关于x 的方程x2+px+q=0<q ≠0>的两个根,且x 21+3x 1x 2+x 22=1,0)x 1(x )x 1(x 2211=+++,求p 和q 的值.20、x 1、x 2是关于x 的方程4x 2－<3m －5>x －6m 2=0的两个实数根,且23x x 21=,求常数m 的值.21、α、β是关于x 的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,且α3－α2β－αβ2+β3=0,求证：p=0,q<022、方程<x －1><x －2>=m 2<m 为实数,且m ≠0>,不解方程证明： <1>这个方程有两个不相等的实数根； <2>一个根大于2,另一个根小于1.23、k 为何值时,关于x 的一元二次方程kx 2－4x+4=0和x 2－4kx+4k 2－4k －5=0的根都是整数.24、不解方程判别根的情况6x<6x －2>+1=0.25、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0； 26、不解方程判别根的情况2x 2－4x+1=0； 27、不解方程判别根的情况4y<y －5>+25=0； 28、不解方程判别根的情况<x －4><x+3>+14=0；29、不解方程判别根的情况854121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x . 30、试证：关于x 的一元二次方程x2+<a+1>x+2<a －2>=0一定有两个不相等的实数根.31、假如a ＞1,如此关于x 的一元二次方程2<a+1>x 2+4ax+2a －1=0的根的情况如何?32、假如a ＜6且a ≠0,那么关于x 的方程ax 2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为?假如此方程一定有两个不相等的实数根,是否一定满足a ＜6且a ≠0?33、.a 为何值时,关于x 的一元二次方程x 2－2ax+4=0有两个相等的实数根?34、关于x 的一元二次方程ax 2－2x+6=0没有实数根,某某数a 的取值X 围.35、关于x 的方程<m+1>x 2+<1－2x>m=2.m 为值时：<1>方程有两个不相等的实数根?<2 >方程有两个相等的实数根?<3>方程没有实数根? 36、分别根据下面的条件求m 的值：<1>方程x 2－<m+2>x+4=0有一个根为－1；<2>方程x 2－<m+2>x+4=0有两个相等的实数根； <3>方程mx 2－3x+1=0有两个不相等的实数根；<4>方程mx 2+4x+2=0没有实数根； <5>方程x 2－2x －m=0有实数根.37、关于x 的方程x 2+4x －6－k=0没有实数根,试判别关于y 的方程y 2+<k+2>y+6－k=0的根的情况.38、m 为值时,关于x 的方程mx 2－mx －m+5=0有两个相等的实数根?39、关于x 的一元二次方程)0(05622≠=+-p q px x <p ≠0>有两个相等的实数根,试证明关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0有两个不相等的实数根.40、一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式∆=4,如此这个方程的根为.41、假如关于x 的方程x2－2<k+1>x+k 2－1=0有实数根,如此k 的取值X 围是< >A.k ≥－1B.k ＞－1C.k ≤－1D.k ＜-142、方程ax2+bx+c=0<a ≠0,c ≠0>无实数根,试判断方程02=+-c a x c b x 的根的情况.一元二次方程根与系数的关系1、如果方程ax2+bx+c=0<a ≠0>的两根是x 1、x 2,那么x 1+x 2=,x 1·x 2=.2、x 1、x 2是方程2x 2+3x －4=0的两个根,那么：x 1+x 2=；x 1·x 2=；2111x x +；x 21+x 22=；<x 1+1><x 2+1>=；｜x 1－x 2｜=.3、以2和3为根的一元二次方程<二次项系数为1>是.4、如果关于x 的一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根是1－2,那么另一个根是,a 的值为.5、如果关于x 的方程x2+6x+k=0的两根差为2,那么k=.6、方程2x 2+mx －4=0两根的绝对值相等,如此m=.7、一元二次方程px 2+qx+r=0<p ≠0>的两根为0和－1,如此q ∶p=.8、方程x 2－mx+2=0的两根互为相反数,如此m=.9、关于x 的一元二次方程<a 2－1>x 2－<a+1>x+1=0两根互为倒数,如此a=.10、关于x 的一元二次方程mx2－4x －6=0的两根为x 1和x 2,且x 1+x 2=－2,如此m=,<x 1+x 2>21x x ⋅=.11、方程3x 2+x －1=0,要使方程两根的平方和为913,那么常数项应改为.12、一元二次方程的两根之和为5,两根之积为6,如此这个方程为. 13、假如α、β为实数且｜α+β－3｜+<2－αβ>2=0,如此以α、β为根的一元二次方程为.<其中二次项系数为1>14、关于x 的一元二次方程x 2－2<m －1>x+m 2=0.假如方程的两根互为倒数,如此m=；假如方程两根之和与两根积互为相反数,如此m=.15、方程x 2+4x －2m=0的一个根α比另一个根β小4,如此α=；β=；m=.16、关于x 的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0,如此k=17、关于x 的方程x 2－3mx+2<m －1>=0的两根为x 1、x 2,且43x 1x 121-=+,如此m= . 18、关于x 的方程2x2－3x+m=0,当时,方程有两个正数根；当m 时,方程有一个正根,一个负根；当m 时,方程有一个根为0.19、假如方程x 2－4x+m=0与x 2－x －2m=0有一个根一样,如此m=.20、求作一个方程,使它的两根分别是方程x 2+3x －2=0两根的二倍,如此所求的方程为.21、一元二次方程2x 2－3x+1=0的两根与x 2－3x+2=0的两根之间的关系是.22、方程5x 2+mx －10=0的一根是－5,求方程的另一根与m 的值.23、2+3是x 2－4x+k=0的一根,求另一根和k 的值.24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+B 的无理数<A 、B 均为有理数>,那么另一个根必是A －B .25、不解方程,判断如下方程根的符号,如果两根异号,试确定是正根还是负根的绝对值大? 26、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：x 31x 2+x 1x 3227、x 1和x 2是方程2x 2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：28、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<x 21－x 22>229、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：x 1－x 230、x 1和x 2是方程2x 2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：31、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：x 51·x 22+x 21·x 5232、求一个一元二次方程,使它的两个根是2+6和2－6.33、两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数. 34、造一个方程,使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；<1>大3；<2>2倍；<3>相反数；<4>倒数.35、方程x 2+3x+m=0中的m 是数值时,方程的两个实数根满足：<1>一个根比另一个根大2；<2>一个根是另一个根的3倍；<3>两根差的平方是17.36、关于x 的方程2x2－<m －1>x+m+1=0的两根满足关系式x 1－x 2=1,求m 的值与两个根.37、α、β是关于x 的方程4x2－4mx+m 2+4m=0的两个实根,并且满足10091)1)(1(=---βα,求m 的值.38、一元二次方程8x 2－<2m+1>x+m －7=0,根据如下条件,分别求出m 的值： <1>两根互为倒数； <2>两根互为相反数； <3>有一根为零； <4>有一根为1；<5>两根的平方和为641.39、方程x2+mx+4=0和x 2－<m －2>x －16=0有一个一样的根,求m 的值与这个一样的根.40、关于x 的二次方程x 2－2<a －2>x+a 2－5=0有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍, 求a 的值.41、方程x 2+bx+c=0有两个不相等的正实根,两根之差等于3,两根的平方和等于29,求b 、c 的值.42、设：3a 2－6a －11=0,3b 2－6b －11=0且a ≠b,求a 4－b 4的值.43、试确定使x 2+<a －b>x+a=0的根同时为整数的整数a 的值.44、一元二次方程<2k －3>x 2+4kx+2k －5=0,且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长,求 当k 取何整数时,方程有两个整数根.45、：α、β是关于x 的方程x 2+<m －2>x+1=0的两根,求<1+m α+α2><1+m β+β2>的值.46、x 1,x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0的两根,x 1+1、x 2+1是关于x 的方程x 2+qx+p=0的两根,求常数p 、q 的值.,47、x 1、x 2是关于x 的方程x2+m 2x+n=0的两个实数根；y 1、y 2是关于y 的方程y 2+5my+7=0的两个实数根,且x 1－y 1=2,x 2－y 2=2,求m 、n 的值.48、关于x 的方程m2x 2+<2m+3>x+1=0有两个乘积为1的实根,x 2+2<a+m>x+2a －m 2+6m －4=0有大于0且小于2的根.求a 的整数值. 49、关于x 的一元二次方程3x 2－<4m 2－1>x+m<m+2>=0的两实根之和等于两个实根的倒数和,求m 的值.50、：α、β是关于x 的二次方程：<m －2>x 2+2<m －4>x+m －4=0的两个不等实根. <1>假如m 为正整数时,求此方程两个实根的平方和的值； <2>假如α2+β2=6时,求m 的值.51、关于x 的方程mx 2－nx+2=0两根相等,方程x 2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍. 求证：方程x 2－<k+n>x+<k －m>=0一定有实数根.52、关于x 的方程22n 41mx 2x +-=0,其中m 、n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长. <1>求证：这个方程有两个不相等的实根；<2>假如方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长.53、关于x 的一元二次方程x2+2x+p 2=0有两个实根x 1和x 2<x 1≠x 2>,在数轴上,表示x 2的点在表示x 1的点的右边,且相距p+1,求p 的值.54、关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x 的方程x 2+<α+1>x+β2=0与x 2+<β+1>x+α2=0有唯一的公共根,求a 、b 、c 的关系式.55、如果关于x 的实系数一元二次方程x 2+2<m+3>x+m 2+3=0有两个实数根α、β,那么<α－1>2+<β－1>2的最小值是多少?56、方程2x2－5mx+3n=0的两根之比为2∶3,方程x2－2nx+8m=0的两根相等<mn≠0>.求证：对任意实数k,方程mx2+<n+k－1>x+k+1=0恒有实数根.57、<1>方程x2－3x+m=0的一个根是2,如此另一个根是.<2>假如关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0,那么m,n应满足.58、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积x2+3x+1=0；59、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积3x2－2x－1=0；60、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积－2x2+3=0；61、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积2x2+5x=0.62、关于x的方程2x2+5x=m的一个根是－2,求它的另一个根与m的值.63、关于x的方程3x2－1=tx的一个根是－2,求它的另一个根与t的值.64、设x1,x2是方程3x2－2x－2=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<1><x1－4><x2－4>；<2>x13x24+x14x23；<3>⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛+12213131xxxx；<4>x13+x23.65、设x1,x2是方程2x2－4x+1=0的两个根,求｜x1－x2｜的值.66、方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2,方程x2－mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7,求m和n的值.67、以2,－3为根的一元二次方程是< >A.x2+x+6=0B.x2+x－6=0C.x2－x+6=0D.x2－x－6=068、以3,－1为根,且二次项系数为3的一元二次方程是< >A.3x2－2x+3=0B.3x2+2x－3=0C.3x2－6x－9=0D.3x2+6x－9=069、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是< >A.x2+2x－3=0B.x2－2x+3=0C.x2+2x+3=0D.x2－2x－3=070、以－3,－2为根的一元二次方程为,以213-,213+为根的一元二次方程为,以5,－5为根的一元二次方程为,以4,41为根的一元二次方程为.71、两数之和为－7,两数之积为12,求这两个数.72、方程2x 2－3x －3=0的两个根分别为a ,b ,利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是：<1>a+1.b+1 <2>b a a b 2,2 73、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm ,面积为27cm 2,求这个直角三角形斜边的长. 74、在解方程x 2+px+q=0时,小X 看错了p ,解得方程的根为1与－3；小王看错了q ,解得方程的根为4与－2.这个方程的根应该是?75、关于x 的方程x 2－ax －3=0有一个根是1,如此a=,另一个根是. 76、假如分式1322+--x x x 的值为0,如此x 的值为< >A.－1B.3C.－1或3D.－3或177、假如关于y 的一元二次方程y 2+my+n=0的两个实数根互为相反数,如此 < >A.m=0且n ≥0B.n=0且m ≥0C.m=0且n ≤0D.n=0且m ≤078、x 1,x 2是方程2x 2+3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<1><2x 1－3><2x 2－3>；<2>x 13x 2+x 1x 23.79、a 2=1－a ,b 2=1－b ,且a ≠b ,求<a －1><b －1>的值.80、如果x=1是方程2x 2－3mx+1=0的一个根,如此m=,另一个根为. 81、m 2+m －4=0,04112=-+n n ,m ,n 为实数,且n m 1≠,如此n m 1+=. 82、两根为3和－5的一元二次方程是 < >A.x 2－2x －15=0B.x 2－2x+15=0C.x 2+2x －15=0D.x 2+2x+15=083、.设x 1,x 2是方程2x 2－2x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<1><x 12+2><x 22+2>；<2><2x 1+1><2x 2+1>；<3><x 1－x 2>2.84、.m ,n 是一元二次方程x2－2x －5=0的两个实数根,求2m 2+3n 2+2m 的值.85、方程x 2+5x －7=0,不解方程,求作一个一元二次方程,使它的两个根分别是方程的两个根的负倒数.86、关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0<a ≠0>的两根之比为2∶1,求证：2b 2=9ac .87、.关于x 的一元二次方程x 2+mx+12=0的两根之差为11,求m 的值.88、关于y 的方程y 2－2ay －2a －4=0.<1>证明：不论a 取何值,这个方程总有两个不相等的实数根；<2>a 为何值时,方程的两根之差的平方等于16?89、一元二次方程x 2－10x+21+a=0.<1>当a 为何值时,方程有一正、一负两个根?<2>此方程会有两个负根?为?90、关于x 的方程x 2－<2a －1>x+4<a －1>=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积.91、方程x 2+ax+b=0的两根为x 1,x 2,且4x 1+x 2=0,又知根的判别式∆=25,求a ,b 的值.92、一元二次方程8y 2－<m+1>y+m －5=0.<1>m 为何值时,方程的一个根为零?<2>m 为何值时,方程的两个根互为相反数?<3>证明：不存在实数m ,使方程的两个相互为倒数.93、当m 为何值时,方程3x 2+2x+m －8=0：<1>有两个大于－2的根?<2>有一个根大于－2,另一个根小于－2?94、2s 2+4s －7=0,7t 2－4t －2=0,s ,t 为实数,且st ≠1.求如下各式的值： <1>t st 1+；; <2>t s st 323+-.95、x 1,x 2是一元二次方程x 2+m x+n=0的两个实数根,且x 12+x 22+<x 1+x 2>2=3,5222221=+x x ,求m 和n 的值.二次三项式的因式分解〔用公式法〕1、如果x 1、x 2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,那么分解因式ax 2+bx+c=. 2、当k 时,二次三项式x 2－5x+k 的实数X 围内可以分解因式.3、如果二次三项式x 2+kx+5<k －5>是关于x 的完全平方式,那么k=.4、4x 2+2x －35、x 4－x 2－66、6x 4－7x 2－37、x+4y+4xy <x>0,y>0> 8、x 2－3xy+y 29、证明：m 为任何实数时,多项式x 2+2mx+m －4都可以在实数X 围内分解因式.10、分解因式4x 2－4xy －3y 2－4x+10y －3.11、：6x 2－xy －6y 2=0,求：y 3x 62y6x 4--的值. 12、6x 2－7x －3；13、2x 2－1分解因式的结果是.14、－1和2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0<a ≠0>的两个根,那么,ax 2+bx+c 可以分解因式为.15、3x2－2x－8；16、2x2－3x－2；17、2x2+3x+4；18、4x2－2x；19、3x2－1.20、3x2－3x－1；21、22x2－3x－2.22、方程5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0的根一样?为?二次三项式2x2－3x－4与4x2－6x－8 分解因式的结果一样?把两个二次三项式分别分解因式,验证你的结论.23、二次三项式2x2－2x－5分解因式的结果是< >A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-21112111xxB.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-211121112xxC.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++21112111xxD.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++211121112xx24、二次三项式4x2－12x+9分解因式的结果是< >A.⎪⎭⎫⎝⎛-234xB.⎪⎭⎫⎝⎛-23xC.223⎪⎭⎫⎝⎛-xD.2234⎪⎭⎫⎝⎛-x25、2x2－7x+5；26、4y2－2y－1.27、5x2－7xy－6y2；28、2x2y2+3xy－3.29、9y2+24y+16；30、4x2－12xy+9y2.31、二次三项式2x2+<1－3m>x+m+3分解因式后,有一个因式为<x－1>.试求这个二次三项式分解因式的结果.32、对于任意实数x,多项式x2－5x+7的值是一个< >A.负数B.非正数C.正数D.无法确定正负的数一元二次方程的应用1、某商亭十月份营业额为5000元,十二月份上升到7200元,平均每月增长的百分率是.2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元,该商品的原价应为.3、某工厂第一季度生产机器a台,第二季度生产机器b台,第二季度比第一季度增长的百分率是.4、某工厂今年利润为a万元,比去年增长10%,去年的利润为万元.5、某工厂今年利润为a 万元,计划今后每年增长m%,n 年后的利润为万元.6、一个两位数,它的数字和为9,如果十位数字是a,那么这个两位数是；把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数,这个数与原数的差为.7、甲、乙二人同时从A 地出发到B 地.甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h<其中a>b>,二人出发5h 后相距km.8、现有浓度为a%的盐水mkg,参加2kg 盐后,浓度为.9、A 、B 两地相距Skm.<1>从A 地到B 地,甲用5h,乙用6h,如此甲的速度比乙的速度快km/h ；<2>假如甲的速度为akm/h,乙的速度比甲的速度的2倍还快1km/h,如此乙比甲早到h.10、浓度为a%的酒精mkg,浓度为b%的酒精nkg,把两种酒精混合后,浓度为.11、某工程,甲队独作用a 天完成,乙队独作用b 天完成,甲、乙两队合作一天的工作量为,甲、乙两队合作m 天的工作量为；甲、乙两队合作完成此项工程需天.12、某钢铁厂一月份的产量为5000t,三月份上升到7200t,求这两个月平均增长的百分率. 13、某项工程需要在规定日期内完成.如果由甲去做,恰好能够如期完成；如果由乙去做,要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙合做2天,剩下的工程由乙去做,恰好在规定日期完成.求规定的日期.14、A 、B 两地相距82km,甲骑车由A 向B 驶去,9分钟后,乙骑自行车由B 出发以每小时比甲快2km 的速度向A 驶去,两人在相距B 点40km 处相遇.问甲、乙的速度各是多少?15、有一件工作,如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作,甲队比乙队少用5天,两队单独工作各需几天完成?16、甲、乙二人分别从相距20km 的A 、B 两地以一样的速度同时相向而行.相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1km,结果甲到达B 地后乙还要30分钟才能到达A 地.求乙每小时走多少km?17、一桶中装满浓度为20%的盐水40kg,假如倒出一局部盐水后,再参加一局部水,倒入水的重量是倒出盐水重量的一半,此时盐水的浓度当15%,求倒出盐水多少kg?18、某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元与应得的利息又全部按一年定期存入银行,假如存款的利率不变,到期后得本金和剩息共1320元,求这种存款方式的年利率.19、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等,又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件,求甲、乙每小时各做多少个零件?20、某商店将甲、乙两种糖果混合销售,并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=212211m m m a m a ++<元/千克>,其中m 1、m 2分别为甲、乙两种糖果的质量<千克>,a 1、a 2分别为甲、乙两种糖果的单价<元/千克>.甲种糖果单价为20元/千克,乙种糖果单价为16元/千克,现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合<搅拌均匀>销售,售出5千克后,又在混合糖果中参加5千克乙种糖果,再出售时,混合糖果的单价为17.5元/千克.问这箱甲种糖果有多少千克? 21、某农户在山上种了脐橙果树44株,现进入第三年收获.收获时,先随意采摘5株果树上的脐橙,称得每株果树上的脐橙质量如下<单位：千克>：35,35,34,39,37<1>根据样本平均数估计,这年脐橙的总产量约是多少?<2>假如市场上的脐橙售价为每千克5元,如此这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?<3>该农户第一年卖脐橙的收入为5500元,根据以上估算,试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率.22、客机在A 地和它西面1260km 的B 地之间往返,某天,客机从A 地出发时,刮着速度为60km/h 的西风,回来时,风速减弱为40km/h,结果往返的平均速度,比无风时的航速每小时少17km.无风时,在A 与B 之间飞一趟要多少时间?23、一块面积是600m 2的长方形土地,它的长比宽多10m ,求长方形土地的长与宽.24、一个三角形铁块的一条边的长比这条边上的高少50cm ,又知这个三角形铁块的面积是1800 cm 2,求三角形铁块的这条边的长度和这条边上的高.25、一个直角三角形的两条直角边长的差为3cm ,斜边长与最短边长的比为5∶3,求这个直角三角形的面积.26、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm 的一个长条,剩下的长方形钢板的面积为4800 cm 2.求原正方形钢板的面积.27、一个菱形水池,它的两条对角线长的差为2m ,水池的边长都是5m .求这个菱形水池的面积.28、一块长方形木板长40cm ,宽30cm .在木板中间挖去一个底边长为20cm ,高为15cm 的 U 形孔,剩下的木板面积是原来面积的65,求挖去的U 形孔的宽度.29、两个数的和为17,积为60,求这两个数.30、两个连续正整数的平方和为265,求这两个数的和.31、两个连续奇数的积为195,求这两个数.32、一个三位数,它的百位上的数字比十位上的数字大1,它的个位上的数字是十位上的数字的3倍,且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍,求这个三位数.33、三个连续偶数,最大数的平方等于前两数的平方和,求这三个数.34、一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和为9,这两个数字的积等于这个两位数的21,求这个两位数.35、有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和是6,如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008,求调换位置后得到的两位数.36、某村粮食产量,第一年为a 千克,以后每年的增长率都为x ,如此第二年的粮食产量为千克,第三年的粮食产量为千克,这三年的粮食总产量为千克,37、某厂制造一种机器,原来制造一台机器需m 元,改良技术后,连续两次降低本钱,平均每次下降的百分率为x ,如此第一次降低本钱后,制造一台机器需元,第二次降低本钱后,制造一台机器需元.38、某工厂在两年内将机床年产量由400台提高到900台.求这两年中平均每年的增长率. 39、某种产品的本钱在两年内从16元降至9元,求平均每年降低的百分率.40、某工厂一月份产值为50万元,采用先进技术后,第一季度共获产值182万元,二、三月份平均每月增长的百分率是多少?41、某林场第一年造林100亩,以后造林面积逐年增长,第二年、第三年共造林375亩,后两年平均每年的增长率是多少?42、某村1999年的蔬菜产量在1997年的根底上增加了44%,求这两年中,平均每年增长的百分率.43、小X 将自己参加工作后第一次工资收入400元钱,按一年定期存入银行,到期后,小X 支取了200元钱捐给希望工程,剩下的200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行.假如存款年利率保持不变,到期后可得本金和利息共212.16元.求这种存款方式的年利率.<只要设未知数、列方程,不需解答>。
人就版数学九年级上册第 二十一章 一元二次方程---二十二章 二次函数综合复习试卷(含简单答案)
人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是 （ ）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是 ．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是= ．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。
九年级上册数学一元二次方程测试题
九年级上册数学一元二次方程测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）- A. x = 0- B. x = 2- C. x = 0或x=-2- D. x = 0或x = 2解析：对于方程x^2-2x = 0，提取公因式x得x(x - 2)=0，则x = 0或者x-2 = 0，解得x = 0或x = 2，所以答案是D。
2. 方程(x + 1)^2=4的解是（）- A. x_1=1，x_2=-3- B. x = 1- C. x=-3- D. x_1=2，x_2=-2解析：对于方程(x + 1)^2=4，开平方得x + 1=±2。
当x + 1 = 2时，x=1；当x + 1=-2时，x=-3。
所以x_1=1，x_2=-3，答案是A。
3. 一元二次方程x^2-3x - 1 = 0与x^2-x + 3 = 0的所有实数根的和等于（）- A. 2.- B. -4.- C. 4.- D. 3.解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其根的判别式Δ=b^2-4ac。
在方程x^2-3x - 1 = 0中，Δ=(-3)^2-4×1×(-1)=9 + 4 = 13>0，方程有两个实数根，根据韦达定理，两根之和为x_1+x_2=-(b)/(a)=3。
在方程x^2-x + 3 = 0中，Δ=(-1)^2-4×1×3=1 - 12=- 11<0，方程没有实数根。
所以这两个方程的所有实数根的和等于3，答案是D。
4. 若关于x的一元二次方程kx^2-2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）- A. k>-1- B. k>-1且k≠0- C. k<1- D. k<1且k≠0解析：因为方程kx^2-2x - 1 = 0是一元二次方程，所以k≠0。
又因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ =(-2)^2-4k×(-1)>0，即4 + 4k>0，4k>-4，解得k>-1。
中考数学《一元二次方程》专题复习检测试卷
中考数学《一元二次方程》专题复习检测试卷一．单项选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．3（1+x ）2＝3x 2+7B ．3（1+x ）2＝x （3x +7）C ．px 2+x ﹣4＝x （px ﹣1）D ．2x 2＝02．若关于x 的方程mx m ﹣1+（m ﹣3）x +5＝0是一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．m ＝3B ．m ＝2C ．m ＝1D ．m ≠03．一元二次方程2x 2﹣2x ＝1的一次项系数和常数项依次是（ ）A ．﹣2和﹣1B ．﹣2和1C ．2和﹣1D ．2和14．如果关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+3x +|a |﹣2＝0的常数项为0，那么a 的值一定是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．05．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的一个根，则代数式m 2﹣m +2022的值等于（ ）A ．2024B ．2022C ．2023D ．20216．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx ＝3的一个解，则m 的值是（ ）A ．0或2B ．2C ．0D ．﹣27．方程x 2＝4的解是（ ）A ．±√2B ．√2C ．±2D ．28．一元二次方程x 2﹣3＝0的根是（ ）A ．x =±√3B ．x =√3C ．x ＝3D ．x ＝09．用配方法解方程x 2+7x ﹣5＝0，变形后的结果正确的是（ ）A ．(x +72)2=694 B ．(x +72)2=294 C ．(x −72)2=694 D ．(x −72)2=29410．用配方法解方程x 2+4x ﹣1＝0，配方后的方程是（ ）A ．（x +2）2＝5B ．（x ﹣2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝5D ．（x +2）2＝311．对于实数a ，b ，定义运算“※”：a ※b ＝a 2﹣2b ，例如：5※1＝52﹣2×1＝23．若x ※x ＝﹣1，则x 的值为（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或﹣112．如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，那么下面对a的估值一定正确的是（）A．﹣1.5＜a＜﹣1B．2＜a＜3C．﹣4＜a＜﹣3D．4＜a＜513．方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣314．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的一个解是x＝2，则另一个解是（）A．x＝3B．x＝2C．x＝1D．无法判断15．如果y为实数，且满足等式（y2+m2）2﹣2（y2+m2）＝24，那么5（y2+m2）的值一定是（）A．6B．30C．36D．12二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）16．若关于x的方程（m+1）x m2+1−3x+2＝0是一元二次方程，则m的值是________．17．将一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为________．18．关于x的方程x2+kx+2＝0的一个根是1，则k＝________．19．方程x2﹣5＝0的根是．20．下面是某同学解方程x2+6x﹣16＝0的部分运算过程：解：移项，得x2+6x＝16，…第一步配方，得x2+6x+9＝16+9，…第二步即（x+3）2＝25，…第三步两边开平方，得x+3＝5，…第四步①该同学的解答从第________步开始出错．②请写出正确的解答过程．21．如果用公式法解关于x的一元二次方程，得到x=−9±√92−4×3×1，那么该一元二次方2×3程是________．22．方程x2＝x的解是________．23．实数x、y满足（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值为________．24．一元二次方程x2+5x+1＝0的根的判别式的值是________．25．写出一个一元二次方程的一般式，使它同时满足以下两个要求：①二次项系数为2，②两根分别为3和−1：________．2三．解答题（共4小题，共75分）26．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，求m的值．27．已知m是方程2x2﹣7x+1＝0的一个根，求代数式m（2m﹣7）+5的值．28．（1）用适当的方法解方程：81（1﹣x）2＝64．（2）请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用建立方程模型“100（1﹣x）2＝81”来解决．你设计的问题是：．29．阅读材料，并回答问题．小明在学习一元二次方程时，解方程2x2﹣8x+5＝0的过程如下：解：2x2﹣8x+5＝0．2x2﹣8x＝﹣5．①．②x2−4x=−52+4．③x2−4x+4=−52．④(x−2)2=32．⑤x−2=√62．⑥x=2+√62问题：（1）上述过程中，从________步开始出现了错误（填序号）．（2）发生错误的原因是：__________．（3）写出这个方程的解：__________．。
一元二次方程复习试题(含答案)
一元二次方程 双基演练一、选择题1．下面关于x的方程中①a x2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④（a2+a+1）x2-a=0．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠03．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-34．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤05．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为06．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x= a ；（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元 B．400元 C．300元 D．200元8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（）A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个二、填空题9．若a x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．10．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．11．若x2-4x+8=________．12．若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． 13．若a+b+c=0，且a ≠0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一个定根，它是_______． 14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________． 三、计算题（每题9分，共18分） 16．按要求解方程：（1）4x 2-3x-1=0（用配方法）； （2）5x 2（精确到0．1）17．用适当的方法解方程：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；（3）（x 2-3）2-3（3-x 2）+2=0．能力提升18．若方程x2-2x+=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11•公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N （N<12）是多少元．聚焦中考22.方程(2)0x x +=的根是（ ）A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x ==23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（ ） A ．10％B ．19％C ．9.5％D ．20％24.关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定25．已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根26．关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 . 27.小华在解一元二次方程x 2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．28．在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
一元二次方程练习复习题(含答案))
一元二次方程复习课前练习1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝02．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．m≥1D．m＞13．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝104．方程x2+x＝0的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣15．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝﹣3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．70（1+x）2＝220B．70（1+x）+70（1+x）2＝220C．70（1﹣x）2＝220D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝2207．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝08．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5＝0B．2x2﹣3x﹣5＝0C．2x2﹣6x+5＝0D．2x2﹣6x﹣5＝09．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．10．如果关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．12．若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．关于x的方程mx2﹣4mx+m+3＝0有两个相等的实数根，那么m＝．15．（1）x2+4x﹣5＝0 （2）（10+x）（500﹣20x）＝6000 （3）（72﹣55﹣y）（100+10y）＝1800知识点一一元二次方程根与系数的关系笔记：例一．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．（1）若该方程的一个根为1，求k的值；（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．练习1．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2．关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x12+x22＝8，求m的值．知识点二：一元二次方程的应用之面积问题例二．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？练习1．兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2？2．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？3．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．知识点四：一元二次方程的应用利润问题例4．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是本；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？练习1．某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件．为了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．假设每台冰箱降价x元，（1）则每天能售出台．（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱降价多少元？3．为了让学生亲身感受常州城市的变化，正衡中学天宁分校组织九年级某班学生进行“太湖一日研学”活动．某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？知识点5因运动产生的一元二次方程的应用问题例5．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？练习．等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．一元二次方程复习参考答案与试题解析1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（C）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝02．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（A）A．m≤1B．m＜1C．m≥1D．m＞13．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（B）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝104．方程x2+x＝0的解是（D）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣15．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝﹣3，则实数k的值为（B）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（B）A．70（1+x）2＝220B．70（1+x）+70（1+x）2＝220C．70（1﹣x）2＝220D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝2207．下列一元二次方程没有实数根的是（A）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝08．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（D）A．2x2+6x﹣5＝0B．2x2﹣3x﹣5＝0C．2x2﹣6x+5＝0D．2x2﹣6x﹣5＝09．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为2020．10．如果关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜1且m≠0．12．若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣4．13．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m且m ≠2．14．关于x的方程mx2﹣4mx+m+3＝0有两个相等的实数根，那么m＝1．15．（1）x2+4x﹣5＝0 （2）（10+x）（500﹣20x）＝6000 （3）（72﹣55﹣y）（100+10y）＝1800∴x1＝﹣5，x2＝1；x＝5或x＝10，y1＝2，y2＝5．知识点一一元二次方程根与系数的关系笔记：例一．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．（1）若该方程的一个根为1，求k的值；（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【解答】（1）解：把x＝1代入方程x2﹣（k+3）x+3k＝0得1﹣k﹣3+3k＝0，解得k＝1；（2）证明：△＝（k+3）2﹣4•3k＝（k﹣3）2≥0，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．练习1．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．2．关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x12+x22＝8，求m的值．解：（1）因为一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，所以△＝4﹣8m＞0，解得：m＜．故m的取值范围为m＜．（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2，x1•x2＝2m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣4m＝8，所以m＝﹣1验证当m＝﹣1时△＞0．．故m的值为m＝﹣1．知识点二：一元二次方程的应用之面积问题例二．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米依题意，得x•（80﹣x）＝750即，x2﹣80x+1500＝0，得x1＝30，x2＝50∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不合题意，应舍去当x＝30时，（80﹣x）＝×（80﹣30）＝25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（2）不能．因为由x•（80﹣x）＝810得x2﹣80x+1620＝0又∵b2﹣4ac＝（﹣80）2﹣4×1×1620＝﹣80＜0，∴上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2练习1．兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2？解：设鸡场的宽为xm，则长为2xm．（2x﹣4）（x﹣2）＝288，（x﹣14）（x+10）＝0，解得x＝14，或x＝﹣10（不合题意，舍去）．∴2x＝28．答：鸡场的长为28m，宽为14m2．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19＝0，解得：x1＝1，x2＝19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．3．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长（24﹣3x）米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．】解：（1）BC＝22+2﹣3x＝24﹣3x．（2）x（24﹣3x）＝45，化简得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝5，x2＝3．当x＝5时，24﹣3x＝9＜14，符合要求；当x＝3时，24﹣3x＝15＞14，不符合要求，舍去．答：花圃的宽为5米．知识点四：一元二次方程的应用利润问题例4．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是（20+40x）本；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是20+×4＝20+40x（本）；（2）设这种笔记本每本降价x元，根据题意得：（5﹣3﹣x）（20+40x）＝60，2x2﹣3x+1＝0，解得：x＝0.5或x＝1，当x＝0.5时，销售量是20+40×0.5＝40＜50；当x＝1时，销售量是20+40＝60＞50．∵每天至少售出50本，∴x＝1．答：超市应将每本的销售价降低1元．练习1．某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件．为了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？【解答】解：设这种衬衫每件的价格应定为x元．根据题意，得（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]＝10000．解得x1＝50，x2＝80．答：这种衬衫每件的价格应定为 50 元或 80 元．2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．假设每台冰箱降价x元，（1）则每天能售出（8+4×）台．（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱降价多少元？【解答】解：（1）根据题意，得（8+4×）；（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得：（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，﹣x2+24x+3200＝4800．整理，得x2﹣300x+20000＝0．解这个方程，得x1＝100，x2＝200．要使百姓得到实惠，取x＝200元．∴每台冰箱应降价200元．3．为了让学生亲身感受常州城市的变化，正衡中学天宁分校组织九年级某班学生进行“太湖一日研学”活动．某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【解答】解：∵100×30＝3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，解得x1＝35，x2＝45，当x＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；当x＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．知识点5因运动产生的一元二次方程的应用问题例5．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【解答】解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，∴（6﹣x）•2x＝××6×8，∴x2﹣6x+12＝0，∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；（2）设t秒后，△PBQ的面积为1①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0＜t≤4（6﹣t）（8﹣2t）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时4＜t≤6，由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+25＝0，解得：t1＝t2＝5，③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时此时t＞6，（t﹣6）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．练习．等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．【解答】解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ＝t，PB＝10﹣t∴当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ＝t，PB＝t﹣10∴（4分）（2）∵S△ABC＝（5分）∴当t＜10秒时，S△PCQ＝整理得t2﹣10t+100＝0无解（6分）当t＞10秒时，S△PCQ＝整理得t2﹣10t﹣100＝0解得t＝5±5（舍去负值）（7分）∴当点P运动秒时，S△PCQ＝S△ABC（8分）（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM，∴AE＝PE＝CM＝QM＝t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．又∵EM＝AC＝10∴DE＝5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．同理，当点P在点B右侧时，DE＝5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．。
一元二次方程复习
一元二次方程复习复习第二十一章一元二次方程1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A. x²—2x —3=0B. x²- 2y- 1=0C. x²-x(x+3)=0D. ax²+bx +c=0 2．下列式子中是一元二次方程的是（ ）A. xy +2=1B. （2x +5）x =0C. 2x -4x -5D. 2x =0 3．下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x +1=9B. 2x +2x +3=0C. x +2x =7D. 156x+=4．当m =_____时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程．5．关于x 的一元二次方程2270mx x m m ++-=的常数项为0，则m 的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 0或1 D. 06．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0有一个根为0，则m 的值应为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或﹣2 D. 17．已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x+3=0的一个根，则-2m 2+4m=_____．8．根据下列表格的对应值，判断ax 2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c 为常数）的一个解x 的取值x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A. 0B. －3C. 3D. －9 10．将下列各式配成完全平方式:①x 2+6x+______=（x+____）2 ②x 2－5x+_____=（x －____）2； ③x 2+ x+______=（x+____）2 ④x 2－9x+_____=（x －____）2 11．用配方法解方程x 2+6x +4=0，下列变形正确的是（ ）A. （x +3）2=﹣4B. （x ﹣3）2=4C. （x +3）2=5D. （x +3）2512．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0,此方程可变形为（ ） A. （x -2）²=9 B. (x+2)²=9 C. (x+2)²=1 D. (x-2)²=1 13．将方程22430x x --=配方变形后所得方程正确的是（ ）．A. ()2211x -=- B. ()2214x -= C. ()2211x -= D. ()2215x -= 14．解下列方程：（1）(1+x)2－2=0； (2)9(x －1)2－4=0．（3）(x -1)2-9=0 （4）5x 2+2x-1=0． （5）x 2﹣2x ﹣1=0 （6）（2x ﹣3）2=（x+2）2．（7）（x﹣1）2=4； （8）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；15．若关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k =4 B. k ＞4 C. k ≤4且k ≠0 D. k ≤416．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x﹣m=0有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 取符合条件的最小整数，且一元二次方程x 2﹣6x﹣m=0与x 2+nx+1=0有一个相同的根，求常数n 的值．17．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+3）x+3=0．（1）证明：当m 取不等于0的任何数时，此方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．18．已知关于x 的方程()2220kx k x -++=．（1）若方程有一个根为2，求k 的值．（2）若k 为任意实数，判断方程根的情况并说明理由．19．已知关于x的一元二次方程220x mx--=．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．20．已知：关于的方程2210x kx+-=．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是12，求另一个根及k 值．21．关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.22．某地区2013年投入教育经费2500万元，预计到2015年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000B. 2500x2=8000C. 2500（1+x）2=8000D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=800023．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是_________________ 24．有x支球队参加比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. x（x—1）=45B. x（x+1）=45C. 12x（x+1）=45 D.12x（x—1）=4525．春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?26．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？27．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是__________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？参考答案1．A【解析】A. 符合一元二次方程的定义，正确；B. 方程含有两个未知数，错误；C. 原方程可化为−3x=0，是一元一次方程，错误；D. 方程二次项系数可能为0，错误.故选A.2．D【解析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且最高次为2次的整式方程.易得D是一元二次方程.故选D.3．B【解析】A选项是一元一次方程；B选项是一元二次方程；C选项是一元一次方程；D选项是分式方程.故选B.4．A【解析】由题意得2mm -=，m 0≠解得m =0(舍去)，m =1,所以选A. 5．B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()22240m x x m -++-=有一个根为0，240m ∴-=且20m -≠，解得：m =−2. 故选B. 6．C【解析】x 2+6x +4=0，移项，得x 2+6x =－4，配方，得x 2+6x +32=－4+32，即（x +3）2=5. 故选C. 7．A【解析】试题解析：x 2-4x-5=0， x 2-4x=5， x 2-4x+4=5+4， （x -2）2=9， 故选A． 8．D【解析】把常数项移到等号的右边得， 2243x x -=，二次项系数化为1，得2322xx -=，配方，方程左右两边同时加上一次项系数一般的平方得， 232112x x -+=+，所以()2512x -=，即()2215x -=，故选D ． 9．C【解析】x 2－6x －3=x 2－6x +32－32－3=（x －3）2－12，当x =3时，此时（x －3）2－12最小为－12.故选C.点睛：掌握配方法的应用以及偶次方的非负性. 10．D【解析】由题意可知，增长率为x ，题中等量关系得2013年教育经费额×(1+年平均增长率) ²=8000；可列出方程2500+2500(1+x)+2500(1+x)²=8000. 故选D. 11．D【解析】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为()112x x -，∴共比赛了45场，∴()11452x x -=，故选D ． 点睛：此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 12．C【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，∴0{ (40k k -≠=-≥，解得：k ≤4且k ≠0．故选C ． 13．4【解析】关于x 的方程225m x -=是一元二次方程，得m-2=2， 解得m=4. 故答案为：4. 14．30x+8=31x-26【解析】试题解析：通过理解题意可以知道，本题目中存在1个等量关系，即：30人×排数+8=31人×排数-26，根据这一等量关系列出方程为：30x+8=31x-26.15．6【解析】∵m是关于x的方程x2﹣2x+3=0的一个根，∴m2-2m+3=0，∴m2-2m=-3，∴-2m2+4m=-2(m2-2m)=-2×（-3）=6. 16．3.24＜x＜3.25【解析】∵当x=3.24时，y=-0.02，当x=3.25时，y=0.03，∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是3.24＜x ＜3.25．故答案为3.24＜x＜3.25．点睛：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．17． 9 3 25452141281 92【解析】根据完全平方公式的定义知，等号左边添加的项应该是一次项系数一半的平方，右边应用完全平方公式即可解答.（1）左边一次项系数一半的平方为32，这时右边的多项式是(x+3)2；（2）左边一次项系数一半的平方为(-52)2，这时右边的多项式是(x−52)2；（3）左边一次项系数一半的平方为(12)2，这时右边的多项式是(x+12)2；（4）左边一次项系数一半的平方为(-92)2，这时右边的多项式是(x−92)2.故答案为：9，3；254，52；14，12；81，92.18．289（1-x）2=256【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故答案为：289（1﹣x）2=256．点睛：此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．19．13小时.3【解析】试题分析：设共需要x小时完成任务．，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可．试题解析：设共需要x小时完成任务．由题意得(＋)×1＋＝1.解得x＝.答：共需小时完成任务．20．（1）1小时，80km；（2）5小时.【解析】试题分析：(1)相遇问题，设x小时后两车相遇，则两车行驶距离之和为甲乙两地距离；(2)追及问题，设x小时后两车相遇，则两车行驶距离之差为甲乙两地距离；试题解析：(1)设x小时后两车相遇，则由题意，12080200+=，x x解之，得1x=，故1小时后两车相遇，相遇时离甲地80 km .(2)设x小时后两车相遇，则由题意，12080200-=，x x解之，得5x=，故5小时后两车相遇.21．这次飞行的风速为每小时24公里．【解析】试题分析：设这次飞行的风速为每小时x公里，根据等量关系：两个城市之间的距离不变，即逆风速度×逆风时间=顺风速度×顺风时间，列出方程解方程即可．试题解析：设这次飞行的风速为每小时x公里，依题意，得5．5(552＋x)＝6(552－x)．解得x＝24.答：这次飞行的风速为每小时24公里．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解决本题需注意：逆风速度=无风速度-风速；顺风速度=无风速度+风速．22．（1）()- ,2x+(12-x)=20;(2)412x【解析】试题分析：（1）首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的数+负场的数=12场；胜场的得分+负场的得分=20分，根据此等式列方程即可．（2）根据去括号、移项、合并同类项即可求解.试题解析：（1）设该队胜了x场，则该队负了（12-x）场；胜场得分：2x分，负场得分：（12-x）分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12-x）=20．（2）2x+（12-x）=20．去括号，得：2x+12-x=20移项，得：2x-x=20-12合并同类项，得8x ，所以，该篮球队负了：12-8=4场.点睛：因为共有12场，设胜了x场，那么负了（12-x）场，根据得分为20分可列方程求解．关键是找到共比赛了多少场，设出胜利的场数，以总分数作为等量关系列方程求解．23．分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．【解析】试题分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．试题解析：解：设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22﹣x）名，根据题意得：1200x×2=2000×（22﹣x），解得：x=10，22﹣x=22﹣10=12（名）．答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．点睛：本题的关键是根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，找出题目中的等量关系，再列方程解答．24．（1）m≥﹣9；（2）-10.3【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，然后解不等式即可得到m的范围；（2）在（1）中m的取值范围内确定满足条件的m的值，再解方程x2﹣6x﹣m=0，然后把它的解代入x2+nx+1=0可计算出n的值．试题解析：解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得m≥﹣9；（2）∵m≥﹣9，∴m的最小整数为﹣9，此时方程变形为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，把x=3代．入x2+nx+1=0得9+3n+1=0，解得n=﹣103点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．25．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先移项，再用“直接开平方法”解方程即可；（2）先移项，再把二次项系数化为1，然后用“直接开平方法”解方程即可.试题解析：（1）移项得：，∴，∴.（2）原方程可化为：， ∴， ∴.26．（1）x 1=－2，x 2=4 ；（2）x 1-16+，x 2-1-6【解析】试题分析：第()1小题用直接开方法，第()2小题用公式法.试题解析： ()1 ()2190,x --=()219,x -= 13x ∴-=或1 3.x -=- 14,x ∴= 22.x =- ()2 5,2, 1.a b c ===-()2242451240.b ac ∆=-=-⨯⨯-=>2422422616210105b b ac x a -±---±-∴==== 121616x x -+--∴==点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.观察题目选择合适的方法.27．（1）x1=1，x 2（2）x 1=13，x 2=5． 【解析】试题分析：（1）根据公式法可求方程的解；（2）先移项，然后通过平方差公式对等式的左边进行因式分解，化为两个一元一次方程求解即可．试题解析：（1）x 2﹣2x﹣1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8，∴x =，即x1=1，x 2（2）（2x﹣3）2=（x+2）2，（2x﹣3）2﹣（x+2）2=0，（2x﹣3+x+2）（2x﹣3﹣x﹣2）=0，（3x﹣1）（x﹣5）=0，解得x 1=13，x 2=5． 28．(1) x 1=3，x 2=﹣1；(2) x 1=34，x 2=12;(3) x1，x 2；【解析】试题分析：第()1小题用直接开方法，第()2小题用因式分解法，第()3小题用配方法.试题解析： ()()2114x -=，12x -=±，12x =±，解得123, 1.x x ==-()()()2421321x x x -=-， ()()43210x x --=，430x -=或210x -=， 解得123142x x ==，；()23420x x --=，移项得: 242x x -=，两边都加上4得： ()226x -=，开方得：2x -=2x -=1222x x ∴== 29．(1)每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；(2)每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．试题解析：（1）设每件商品降价x 元，由题意得，（40-x）（20+2x）=1200解得：x 1=20，x 2=10∵该商场为了尽快减少库存，则x=10不合题意，舍去．∴x=20，∴40-x=20，即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；（2）设商场每天盈利为y ，每件衬衫降价x 元，由题意可得，y=（40-x）（20+2x）=-2（x -15）2+1250， ∴当x=15时，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．30．（1）（100＋200x ）；（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元.【解析】试题分析：(1)按照题目中降价额与销售量的关系列式.(2)按照单件利润⨯=销售量总利润，列一元二次方程解应用题.试题解析：（1）（100＋200x ）；（2）依题意可得： ()()42100200300x x --+=，整理可得： 22310xx -+= 解这个方程得： 1211,2x x ==，当1x =时，100＋200x ＝100＋200×1 ＝300＞260 ， 当12x =时，100＋200x ＝100＋200×12＝200＜260 ， ∴12x =不合题意，应舍去， ∴1x = ，答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.31．①证明见解析②当m 为1时，方程有两个不相等的正整数根【解析】试题分析： ()1首先判定m 不等于0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况；()2首先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据方程两根为不相等的正整数根即可求出m 的值．试题解析：()1 ∵一元二次方程()2330mx m x -++=，0m ∴≠，()()2231230m m m ∴=+-=-≥，∴当m 取不等于0的任何数时，此方程总有实数根；()2 ()2330mx m x -++=， ()()130x mx ∴--=，1231,x x m ∴==，∴当m =1时， 2 3.x =故当m 为1时，方程有两个不相等的正整数根32．（1）1k =（2）2k =时，方程有2个相同的实根； 2k ≠且0k ≠时方程一根有2个不同的实根； 0k =时方程根为1x =，无解，故1k =．【解析】试题分析：（1）把x =2代入方程得到关于k 的方程，求出k 的值；（2）计算判别式得到△=（k -2）2，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．试题解析：解：（1）方程有一根为2，则①()()2242420{422200b ac k k k k k ⎡⎤---+-⋅⋅≥⎣⎦-++=≠解得1k =．②()0{ 2220k k =-++=，解得1k =-． （2）①0k ≠时， ()()2222424482k k k k k k ⎡⎤∆=-+-⋅⋅=++-=-⎣⎦， ②0k =时，方程为220x -+=，解得1x =．当2k =时， 0∆=，方程有2个相同实根；当2{ 0kk ≠≠时， 0∆>，方程有2个不同实根． 综上，当2k =时，方程有2个相同实根，当2k ≠且0k ≠时，方程有2个不同实根，x=．k=时，方程有一个根，且为1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，注意本题要分类讨论．33．(1)证明见解析；（2）m的值为-1，方程的另一个根为-2．【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+8≥8，由此即可得出结论；（2）将x=1代入原方程可求出m的值，再将m 的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一个根．试题解析：解：（1）∵在方程x2﹣mx﹣2=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8≥8，∴不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入原方程，得：1﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1，∴原方程为x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣2．答：m的值为﹣1，方程的另一个根为﹣2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当△＞0时方程有两个不相等的实数根是解题的关键．34．（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为 x=-1．【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0∆>即可． ()224218kk ∆=-⨯⨯-=+，因为20k ≥，可以得到0∆>从而得出答案．（2）把方程的一根代入原方程求出k 的值，然后把k 的值代入原方程求出方程的另一个根．(1)∵()224218k k∆=-⨯⨯-=+，又∵20k ≥，280k ∴+>， 0.∴∆> ∴方程有两个不相等的实数根；(2)把12x =代入方程得： 111022k +-=，解得k =1， 把k =1代入方程得： 2210xx +-=，()224142190b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，111, 1.2x x ==- ∴方程的另一个根为1x =-．35．(1)证明见解析；（2）k<0.【解析】试题分析：（1）先求出“根的判别式”的表达式，并化为()21k -的形式，即可得出结论；（2）利用（1）中求得的“根的判别式”，可解得方程的两个根（用含k 的代数式表达），再由已知可列出不等式求解.试题解析：（1）∵△=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k 2-2k+1=(k-1)2.∴无论k 取何值，△都为非负数，∴原方程总有实数根.（2）∵△=(k-1)2，∴()()312k k x +±-==，即121,2x k x =+=又∵方程有一根小于1，∴11,k +< 解得： 0k <.36．每轮传染10人. 第三轮后有1331人患流感.【解析】试题分析：（1）设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．试题解析：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+ 10×121=1331（人）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．。
2024年中考数学一轮复习专题：一元二次方程-试卷
2024年中考数学一轮复习专题：一元二次方程一、选择题（本大题共10道小题）1. (2022·河北邯郸)已知a 、c 互为相反数,则关于x 的方程ax 2+5x+c=0(a ≠0)根的情况( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.有一根为52. (2022·湖北荆州)关于x 的方程x 2-3kx-2=0实数根的情况,下列判断正确的是( )A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.有一个实数根3. (2023·怀化模拟)已知一元二次方程x 2－kx ＋4＝0有两个相等的实数根,则k 的值为( )A.k ＝4B.k ＝－4C.k ＝±4D.k ＝±24. (2023·云南)若一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( )A.a<1B.a ≤1C.a ≤1且a ≠0D.a<1且a ≠05. (2023·泰安中考)已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k －1)x ＋k －2＝0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A.k ＞－14B.k ＜14C.k ＞－14且k ≠0 D.k ＜14 且k ≠0 6. (2023•滨州)对于任意实数k,关于x 的方程x 2-(k+5)x+k 2+2k+25＝0的根的情况为( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判定7. (2023·娄底模拟)某电动自行车厂四月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,六月份的产量提高到1210辆,则该厂五、六月份的月平均增长率为( )A.10%B.11%C.12.1%D.21%8. (2023·张家界)对于实数a,b 定义运算“☆”如下:a ☆b ＝ab 2－ab,例如3☆2＝3×22－3×2＝6,则方程1☆x ＝2的根的情况为( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根9. (2023•衡阳)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米,则根据题意,列方程为( )A.35×20-35x-20x+2x 2＝600B.35×20-35x-2×20x ＝600C.(35-2x)(20-x)＝600D.(35-x)(20-2x)＝60010. (2023•仙居县模拟)某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利5元;以同样的栽培条件,若每盆每増加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利为20元,需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x 株花苗,下面列出的方程中符合题意的是( )A.(x+3)(5-0.5x)=20;B.(x-3)(5+0.5x)=20;C.(x-3)(5-0.5x)=20;D.(x+3)(5+0.5x)=20二、填空题（本大题共8道小题）11. (2023•扬州)方程(x+1)2＝9的根是 .12. (2023·河北承德)已知x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根,则m+n 的值为______.13. (2022·湖北黄冈)已知一元二次方程x 2-4x+3＝0的两根为x 1、x 2,则x 1•x 2＝_____.14. (2023•辽阳)若关于x的一元二次方程x2+2x-k＝0无实数根,则k的取值范围是.15. (2023•衡水模拟)已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根,则a2-b2+2b的值为__________.16. (2023•江西)若关于x的一元二次方程x2-kx-2＝0的一个根为x＝1,则这个一元二次方程的另一个根为.17. (2022·湖北十堰)对于实数m,n,定义运算m⨂n＝mn2-n.若2⨂a＝1⨂(-2)则a＝______.18. (2023·广东中考)若一元二次方程x2＋bx＋c＝0(b,c为常数)的两根x1,x2满足－3＜x1＜－1,1＜x2＜3,则符合条件的一个方程为________.三、计算题（本大题共2道小题）19. (2023秋•昌图县期末)用适当的方法解下列一元二次方程.(1)2x(x-1)＝3(x-2)+3; (2)(3x-1)2＝4(x+3)2.20. (2023•徐州)(1)解方程:2x2-5x+3＝0四、解答题（本大题共6道小题）21. (2023朝阳区)关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m＝0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根为负数,求m的取值范围.22. (2023秋•重庆期末)已知,关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0.(1)不解方程,判断此方程根的情况;(2)若x＝2是该方程的一个根,求代数式﹣2m2+8m﹣3的值.23. (2023东城区)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1＝0(m≠0).(1)求证:此方程总有实数根;(2)写出一个m的值,使得此该方程的一个实数根大于1,并求此时方程的根.24. (2023西城区)已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1＝0有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k取最大整数时,求此时方程的根.25. (2023秋•马村区月考)若(a+1)x|2a-1|＝5是关于x的一元二次方程,则a是多少,且该一元二次方程的解为多少？26. (2023秋•白云区校级期中)已知关于x的一元二次方程kx2-(k+8)x+8＝0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)若等腰三角形的一边长为4,另两边长恰好是这个方程的两个根,求此时的k值.。
一元二次方程经典复习题(含答案)
（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．
A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟
6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（ ）
A．x（x+12）=210B．x（x﹣12）=210
C．2x+2（x+12）=210D．2x+2（x﹣12）=210
7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）
一元二次方程测试题
考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）
A．x=5B．x1=0，x2=5C．x1=2，x2=0D．x1=0，x2=﹣5
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2+1=0
3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个D．3
4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
九年级数学一元二次方程测试卷【含答案】
九年级数学一元二次方程测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是：A. 2x + 3 = 5B. x^2 4x + 4 = 0C. 3x + 2y = 6D. x^3 8 = 02. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是：A. b^2 4acB. a^2 4bC. a^2 + b^2D. b^2 ac3. 方程x^2 5x + 6 = 0的解是：A. x = 2 或 x = 3B. x = -2 或 x = -3C. x = 1 或 x = 6D. x = -1 或 x = -64. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式的值是：A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定5. 下列方程中，解为x = 4的是：A. x^2 8x + 16 = 0B. x^2 6x + 8 = 0C. x^2 + 8x + 16 = 0D. x^2 + 6x + 8 = 0二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何一元二次方程都有两个解。
（）7. 一元二次方程的解可能是两个实数，也可能是两个虚数。
（）8. 若一元二次方程的判别式小于0，则方程无实数解。
（）9. 一元二次方程的解可以通过因式分解法求得。
（）10. 一元二次方程的解可以通过配方法求得。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 一元二次方程的标准形式是______。
12. 一元二次方程的解可以通过______求得。
13. 若一元二次方程的判别式大于0，则方程有两个______实数解。
14. 若一元二次方程的判别式等于0，则方程有两个______实数解。
15. 一元二次方程的解可以通过______求得。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述一元二次方程的定义。
17. 请说明一元二次方程的解的意义。
18. 请解释一元二次方程的判别式的意义。
19. 请列举一元二次方程的解法。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD 二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．1815．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k = 四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程试卷(全)
一元二次方程 试 卷 (全)1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
2、已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m －2=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值X 围是。
3、已知关于x 的一元二次方程(2m －1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=。
4、已知关于x 的一元二次方程(k －1)x2+2x －k 2－2k+3=0的一个根为零，则k=。
5、已知关于x 的方程(m+3)x 2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m 的取值X 围是。
6、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+(m+1)x+m －2=0是一元二次方程，则m 的取值X 围是；当m=时，方程是一元二次方程。
7、把方程a(x 2+x)+b(x 2－x)=1－c 写成关于x 的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。
9、0.01y 412=10、053x 0.22=-11、(x+3)(x －3)=912、(3x+1)2－2=0 13、(x+2)2=(1+2)2 14、0.04x2+0.4x+1=0 15、(2x －2)2=616、(x －5)(x+3)+(x －2)(x+4)=4917、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
18、已知方程：①2x 2－3=0；②1112=-x ；③0131212=+-y y ；④ay 2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x 2+5；⑥x －x 2=0 。
其中，是整式方程的有，是一元二次方程的有。
(只需填写序号) 19、填表：20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1； (2)52,43,21==-=c b a ； (3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；(4)二次项系数为mn ，一次项系数为3m-，常数项为－n 。
一元二次方程题库
10 道一元二次方程题一、解方程：x² - 9 = 0-解析：利用平方差公式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3) = 0，则x + 3 = 0 或x - 3 = 0，解得x₁ = -3，x₁ = 3。
二、解方程：x² + 6x + 9 = 0-解析：这是完全平方式，(x + 3)² = 0，所以x + 3 = 0，解得x = -3。
三、解方程：2x² - 5x - 3 = 0-解析：利用因式分解，(2x + 1)(x - 3) = 0，则2x + 1 = 0 或x - 3 = 0，解得x₁ = -1/2，x₁ = 3。
四、解方程：x² - 4x + 4 = 5-解析：先将左边变形为完全平方式，(x - 2)² = 5，开方得x - 2 = ±√5，解得x₁ = 2 + √5，x₁ = 2 - √5。
五、已知关于x 的方程x² + mx - 6 = 0 的一个根是2，求m 的值及另一个根。
-解析：把x = 2 代入方程得2² + 2m - 6 = 0，即4 + 2m - 6 = 0，2m = 2，m = 1。
原方程为x² + x - 6 = 0，因式分解为(x + 3)(x - 2) = 0，另一个根为x = -3。
六、解方程：3x² - 6x = 0-解析：提取公因式3x，得3x(x - 2) = 0，则3x = 0 或x - 2 = 0，解得x₁ = 0，x₁ = 2。
七、解方程：x² - 7x + 12 = 0-解析：因式分解为(x - 3)(x - 4) = 0，所以x - 3 = 0 或x - 4 = 0，解得x₁ = 3，x₁ = 4。
八、已知方程x² - 5x + k = 0 的两根之差为3，求k 的值。
-解析：设方程的两根为x₁、x₁，根据韦达定理，x₁ + x₁ = 5，x₁x₁ = k。
一元二次方程复习专题卷
一元二次方程复习专题卷学校:___________姓名：___________班级：__________一、选择题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 1,2,3-- B. 1,-2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,3-2．某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．15500（1+x ）2=12000 B ．15500（1﹣x ）2=12000 C ．12000（1﹣x ）2=15500 D ．12000（1+x ）2=15500 3．用因式分解法解一元二次方程0)1(2)1(=---x x x ，正确的步骤是（ ） A ．0)2)(1(=++x x B ．0)2)(1(=-+x x C ．0)2)(1(=--x x D ．0)2)(1(=+-x x4．已知1是关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 的一个根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．无法确定 5．若关于的一元二次方程有实数根，则（ ）A ．B ．C ．D ．6k ( )A ．k C ．k≠0 D ．k k≠0 7 )A ．x 0= C ．12x 0x 3==， D 8．用配方法解方程09102=++x x ,配方正确的是( )A ．16)5(2=+xB ．34)5(2=+xC ．16)5(2=-xD ．25)5(2=+x9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为 ( )．A ．48（1﹣x ）2=36B ．48（1+x ）2=36C ．36（1﹣x ）2=48D ．36（1+x ）2=48 A ．-3、2 B ．3、2 C ．2、3 D ．2、311．关于x 的一元二次方程012=--ax x （其中a 为常数）的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根14．用配方法解方程2x 2x 50--=时，原方程应变形为（ ）A ．()2x 16-= B ．()2x 16+= C ．()2x 29+= D ．()2x 29-=15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个16．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为A ．10080100x 80x 7644⨯--=B ．()()2100x 80x x 7644--+=C ．()()100x 80x 7644--=D ．100x 80x 356+=17．一元二次方程()2x 616+=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x 64+=，则另一个一元一次方程是【 】A ．x 64-=-B ．x 64-=C ．x 64+=D ．x 64+=- 18．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是【 】 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根19．如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x +15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4 二、填空题20．将一元二次方程2x(x 3)1-=化成一般形式为 .21．若关于x 的方程220x x m -+=有一根为3，则m =___________．22．某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列出方程： ．23．方程24x x =的解是 ____ ____ ．24．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a +4=0，b 2﹣6b +4=0，则的值是________．25，且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根，则k 的取值范围是 . 26．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ．27．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b ab a a <b ⎧-≥⎪=⎨-⎪⎩﹡．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ．28．如图，在一块长为22m 、宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2．若设道路宽为x m ，则根据题意可列方程为 __ ．29．若关于x 的一元二次方程kx 2+4x +3=0有实根，则k 的非负整数值是 ． 30．已知x =﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 ．31．已知关于x 的方程()2x a b x ab 10-++-=，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③222212x x <a b ++．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 三、计算题32．（ 本题满分8分）求证：不论k 为任何实数，关于x 的方程03)1(2=--+-k x k x 都有两个不相等的实数根。
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沭阳如东实验学校2015～2016学年度第一学期初三数学试卷
命题人：王伟 审核人：陈兴国 时间：9月23 日 内容：一元二次方程 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列属于一元二次方程的是 （ ） A
C ．23250y x +-=
D ．210x -= 2．用配方法解方程2410x x -+=时，配方后所得的方程是 （ ） A ．2(2)3x -= B ．2(2)3x += C ．2(2)1x -= D ．2(2)1x -=- 3．若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ ） A ．12 B ．6 C ．9 D ．16 4
判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是 （ ） A.x ＜3.24 B.3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D.3.26＜x ＜3.28 5．如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有 （ ） A ．m =0 B ．m =－1 C ．m =1 D ．以上结论都不对 6．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率． 设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 （ ） A ．144（1-x ）2=100 B ．100（1-x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 7．若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的 图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8.已知x 2﹣
3x+1=0，则的值是 （ ） A ． B ．2 C ． D ．3 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．方程2x = x 的根是 ． 10．已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 11．已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____ ，m 的值是 _________．
12．如果()4122
++-x m x 是一个完全平方公式，则=m ． 班 级 姓 名 学号 考 场 监考老师
…………………………………装………………………………………订………………………………线…………………………………………
13．以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．
14．关于x 的方程2x ﹣4x+3=0a= ． 15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为 ．
16．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 ．
17．已知关于x 的一元二次方程0142=++x kx 有两个实数根，则k 的取值范围 ．
18．若α，β是一元二次方程x 2-x-1=0的两个实数根，则α2+αβ+β2
的值为 ．
三、解答题（本大题共8题，共66分）
19．解方程(每小题3分)
（1）016942=-x （2）x 2-4x +2=0
（3）24120x x +-= （4）2(3)4(3)0x x x -+-=
20，其中a 是2x 2-2x-7=0的根．（4分）
21．已知关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个实数根．
（1）求k 的取值范围；(3分)
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求常数m 的值．（3分）
22．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
cm，李明应该怎么剪这根铁丝？（3分）
（1）要使这两个正方形的面积之和等于582
cm．你认为他的说法正确吗？请说明理由．（3分）（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于482
23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（8分）
24．如图，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运.
（1）经过多长时间,△PBQ的面积为8cm2？（5分）
（2）△PBQ的面积可能为10 cm2吗？若可能，请求出此时的运动时间；若不可能，请说明理由.（5分）
25．阅读材料：用配方法求最值．
已知x，y为非负实数，，
=”时，等号成立．
，当且仅当“x y
x>时，求
示例：当0
x=时，y的最小值为6．
，即1
x>时，求（4分）
（1）尝试：当0
（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿
车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、
万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用
4分）
26．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（4分）
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（4分）
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？（4分）。