2011无锡南长区九年级数学期中试卷
江苏省无锡九年级下学期期中考试数学试卷有答案
江苏省无锡市省锡中实验学校九年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．3-的相反数是 ( ▲ )A ．－13B ．13C ．－3D ．32．计算(x －2)(2＋x )的结果是 ( ▲ ) A ．24x - B ．24x - C ．244x x ++ D ．244x x -+ 3．下列函数中，自变量的取值范围是3x >的是 ( ▲ ) A ．3y x =- B ．13y x =- C ．3y x =- D ． 13y x =- 4．扇形统计图中，45°圆心角的表示的部分占总体的 ( ▲ ) A ．45%B ．12.5%C ．25%D ．30%5．反比例函数ky x=与一次函数21y x =+的图像的一个交点是（1，k ），则k 的值为( ▲ ) A ．﹣2 B ．2 C ．﹣3 D ．36．如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是 ( ▲ ) A ．6π B ．3π C ．154π D ．152π第6题 第7题 第8题 第10题7．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，连接ABCO ，若∠AOC =140°，则∠B 的度数为( ▲ ) A ．140° B ．120° C ．110° D ．130°8．如图，把面积分别为9与16的两个等边三角形重叠，得到的两个阴影部分的面积分别为a 与b （a ＜b ），则b －a 等于 ( ▲ ) A ．7B ．6C ．5D ．49．苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根．”据此判断方程x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是 ( ▲ )A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根 10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动．在运动过程中，点B 到原点的最大距离是( ▲ ) A ．6 B ．2 6 C ．2 5 D ．22＋2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为 ▲ 立方米．12．分解因式39x x -= ▲ ．13．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为甲的方差215.4S =甲，乙的方差212S =乙，由此可以估计 ▲ 种小麦长的比较整齐．14．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA =OB =30cm ，OC =OD =50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ▲ ．A BDCFE第14题 第15题 第16题 第17题 15．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y （℉）与摄氏温度x （℃）之间的函数关系式为 ▲ ．16．如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，⊙O 的直径AD =2，∠ABC =30°，则AC 的长度为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF（点A 、B 、E 在同一直线上），则AC 在运动过程中所扫过的面积为 ▲ ． 18．对于二次函数y ＝x 2－3x ＋2和一次函数y ＝－2x ＋4，把函数y ＝t (x 2－3x ＋2)＋(1－t )(－2x ＋4)(t 为常数)称为这两个函数的“衍生二次函数”．已知不论t 取何常数，这个函数永远经过某些定点，则这个函数必经过的定点坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算： （1）()02cos60tan 308-+︒-︒+ （2）1－x 2－2x x 2－1 ÷ x －2x －120．(本题满分8分)(1) 解方程：x ＋12－2x －33＝1； (2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ＜x ＋63．21．(本题满分8分)如图，四边形ABCD 是菱形，点E 在BC 上，AFD B ∠=∠，试在AE上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ．请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： ．（2）证明：FDABC E22．(本题满分8分) 某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干（除花纹外其余都相同），其中有动物花纹饼干2个，笑脸花纹饼干1个，数字花纹饼干若干个，现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为12．（1）求口袋中数字饼干的个数；（2）小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用“树状图法”或“列表法”，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率．23．(本题满分8分)在某校八（1）班组织了无锡欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生，其中经常参加公益活动的有_____名学生； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校八年级有600名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市八年级有21000名学生，能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？ （4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？从不参加 50%偶尔参加 30%经常参加24．(本题满分8分) 中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．（1）若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径r至少为_______海里；（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？25．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分别是AB、AC上的动点，在边AC上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似．（1）当AD=2时，求AE的长；（2）当AD=3时，求AE的长；（3）通过上面两题的解答，你发现了什么？ADB C26．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且3AB =， 23BC =，直线323y x =-经过点C ，交y 轴于点G ． （1）点C 、D 的坐标分别是C （ ），D （ ）；（2）求顶点在直线323y x =-上且经过点C D 、的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线323y x =-向上平移，平移后的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E ．求出当EF EG =时抛物线的解析式．27．(本题满分10分)学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x °、y °和z °，若满足222x y z +=，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x °、y °和z °，且xy =2160，求x +y 的值； （3）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =6，AC =1+3，BC =2，⊙O 的直径BE 交AC 于点D ．①求证：△ABC 是勾股三角形；②求DE 的长．28．(本题满分9分)下面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒（纸板的厚度忽略不计）．要求尽可能多地．．．．．利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．（1）包装礼盒的六个面由六个矩形组成（如图1），请画出对应的设计图．图1（2）包装礼盒的上盖由四个全等的等腰直角三角形组成（如图2），请画出对应的设计图．图2（3）包装礼盒的上盖是双层的，由四个全等的矩形组成（如图3），请画出对应的设计图．图3初三数学期中考试参考答案一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）． 1．D ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．C ； 10．D ． 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11．76.34910⨯； 12．()()33x x x +-；13．乙； 14．120°； 15．9325y x =+；16．1； 17．254π 18．（-1，6），（2，0）．（答对一个得1分）三、解答题(本大题共10小题．共84分) 19. (共8分)(1) 解：原式=2122++…………………………………………………………2分 =321+ …………………………………………………………… 4分 （2）解：原式=21)1)(1()2(1--⋅-+--x x x x x x ………………………………………………2分=11xx -+………………………………………………………………3分 =11+x ……………………………………………………………………4分 20．(共8分)（1）3x =（2）解：①式解得：2x ≥ …………………………………………………………1分②式解得：3x <……………………………………………………………3分 ∴23x ≤<…………………………………………………………………… 4分21．(共8分)答案不唯一作法一：作AG ＝DF ……………………………………………………………………2分 作法二：作ABG DAF ∠=∠…………………………………………………………4分 证明略…………………………………………………………………………………………8分 22．(共8分)（1）设口袋中数字饼干x 个21212x =++…………………………………………………………………………………2分1x =…………………………………………………………………………………………3分检验………………………………………………………………………………………4分（2）画出树状图…………………………………………………………………………6分所有出现的结果共有12种，两次吃到的都是动物花纹饼干的有2种…………7分所求概率为16…………………………………………………………………………8分23．（共7分）解：（1）50…………………………………………………………1分10…………………………………………………………2分（2）从不参加的有25人，经常参加的有10人，图略…………………………4分（3）∵八（1）班从不参加的人数所占比例为：50%，∴该年级学生从不参加的人数为：600×50%=300（人），∴估计该校八年级学生从不参加的人数约有300人，……………………6分不能由此估计我市八年级学生从不参加的人数，因为此样本不具代表性．………7分（4）略…………………………………………………………………………………………8分24．(共8分)(1)50海里………………………………………………………………………2分过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，由题意得：AD=BD=x，则tan60°=，∴CD=，∴x+=60，解得：x=90﹣30，…………………………………………………………………………5分设船和舰在点E处相遇，海监船B的速度为v海里/小时，过点E作EF⊥AB于点F，设AF=y，由题意得：AE=y，BE=2y，∴=，………………………………………………………………………………7分解得：v=20，…………………………………………………………………………8分25．(共8分)（1）32或83………………………………………………………………………………4分（2）94………………………………………………………………………………………6分（3）答案不唯一：当94AD 时，AE的长度有两种情形…………………………8分26．(共9分)（1）C（4，2），D（1，2）……………………………………………………2分（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为，令x=，则，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为，把点代入得，∴解析式为………………………………………………………5分（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则∴可设解析式为，当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x﹣）2﹣………………………………………………9分27．(共10分)（1）假命题；………………………………………………………………………………2分（2）由题意可得：，……………………………………………………4分解得：x+y=102；……………………………………………………………………………5分（3）①证明：过B作BH⊥AC于H，设AH=x，Rt△ABH中，BH=，Rt△CBH中，（）2+（1+﹣x）2=4，解得：x=，所以，AH=BH=，HC=1，∴∠A=∠ABH=45°，∴tan∠HBC===，∴∠HBC=30°，∴∠BCH=60°，∠B=75°，∴452+602=752∴△ABC是勾股三角形；…………………………………………………………………8分②连接CE，∵∠A=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°，又∵BE是直径，∴∠BCE=90°，∴BC=CE=2，过D作DK⊥AB于K，设KD=h，∵∠EBC=45°，∠ABC=75°，∴∠ABE=30°，∴，AK=h，∴h+h=，解得：h=，∴BD=2KD=2h=3﹣，∴DE=BE﹣BD=2﹣（3﹣）=﹣．………………………………………10分28．(共9分)……………………………………………………………………3分……………………………………………………………………6分………………………………………………………………9分（注：答案不唯一，不必考虑取最大值，只要不出现在中间扣一个图形即可，其他答案请相应给分）。
【初中数学】江苏省无锡市2011-2012学年第一学期期中考试九年级数学试卷 通用
无锡市2011—2012学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 2011.11注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分130分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有解答题必须作答在相应的解题框内，否则不给分．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）1．下列运算正确的是 【 】 A.25 = ±5 B.43-27 = 1 C.18÷ 2 = 9 D.24·32= 6 2．下列说法中，错误的是 【 】 A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．菱形的对角线互相垂直平分 D ．等腰梯形的对角线相等3．函数y= 1x -2 中，自变量x 的取值范围是 【 】A ．x ≥2B ．x ≥－2C ．x ＞2D ．x ＞－24.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 【 】 A.20 B.16 C.12 D.105. 用配方法解方程0762=+-y y ，得(),2n m y =+则 【 】A ．2,3==n m B. 2,3=-=n m C. 9,3==n m D. 7,3-=-=n m6．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均 数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是A ．甲、乙的众数相同B ．甲的成绩稳定 【 】C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙射中的总环数相同 7．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等于 【 】 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 8.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则S 1+S 2的值为 【 】A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程）9．比较大小：-．10.一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是___ ___. 11．方程X 2=2X 的解为__________．12．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角度数为 ． 13．已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 3-y 3= ． 14．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）．15．已知关于x 的一元二次方程0422=++-k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，将线段OC 向右平移到AB ，且OA=OC,所得菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是_________________. 17．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，△DEF 的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．18．如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 的点F 处，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则ψABCD 的周长为 .三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题框内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．计算（本题满分8分）（1－2|＋113-⎛⎫ ⎪⎝⎭+(－1)2011（2）22)2332()2332(--+20. 用适当的方法解下列方程（本题满分8分）（1）03522=--x x (用配方法) （2）3x(x －1)=2－2xA D EBF 第17题DB第18题第16题第14题21．(本题满分8分)已知：如图,四边形ABCD 是平行四边形,△ADE 和△BCF 都是等边三角形. 求证:BD 和EF 互相平分.22．（本题满分8分）已知：关于x 的一元二次方程0132=+--k x x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的正整数值，并求出方程的根．， E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ， 求EF 的长．EB F CA D24、（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．25. (本题满分8分) 已知a 是一元二次方程x 2－4x+1=0的两个实数根中较小的根，①求a 2-4a+2012的值② 化简求值aa a a a a a a 112121222--+---+-26．(本题满分8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？__________ 考试号__________………………………线………………………………………27. (本题满分10分)如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE:ED=5:3，BE=55，这个矩形的长宽各是多少？如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B 点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．(1) 求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2) 当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3) 当t为何值时,射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分.友情提醒：做完后不忘回头仔细复查2011-2012学年第一学期期中考试试题答案九年级数学一． 选择题（每题3分，共24分）1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. B8. Ｂ 二．填空题（每题2分，共20分）9.＜ 10.2 11.X 1=0,,X 2=2 12. 70° 13. -2 14. 1 15.（5，0），（8，4） 16.－2≤k ＜2 17.16 18.30 三．解答题（本大题共有10小题，共86分．） 19. （本题满分8分）（1－2|＋113-⎛⎫ ⎪⎝⎭+(－1)2011=3+2+3+ (－1)………………2分 =7 …………… ………4分 （2）22)2332()2332(--+=)23322332(-++)23322332(+-+………………2分 =34×26 ………………3分=624 ………………4分 20. （本题满分8分）（1）03522=--x x (用配方法) （2）3x(x －1)=2－2x解： 03252=--x x 解：3x(x －1)=－2(x －1) ………1分 23252=-x x .........1分 3x(x －1)＋2(x －1)=0 (2)分22245234525⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+-x x .........2分 (x －1)( 3x ＋2) =0 (3)分1649452=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x .........3分 32,121-==x x (4)分21,321-==x x ………………4分21．(本题满分8分)解：连接BE 、DF. ∵ABCD , ∴AD ∥BC AD BC =,,…… 1分∵AD ∥,BC ∴∠1=∠2. … 2分∵等边三角形ADE ,∴AD DE =,∠3=60°, ……∵等边三角形BCF ,∴BF BC =,∠4=60°, … 4∴BF DE =,…… 5分∠1+∠3=∠2+∠4,即∠=BDE ∠DBF ,∴DE ∥BF ,…… 6分∴四边形BEDF 是平行四边形…… 7分∴BD 和EF 互相平分. …… 8分(说明：将C 、D 、E 或A 、B 、F 看作共线本题至少扣4分) 22．(本题满分8分) 解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ ()0)1(43422>+---=-k ac b …………1分 134->-k ………2分即 4k ＜13，解得，413<k ……………4分 （2）∵k 是正整数∴k 只能为1或2或3． …………………… 5分 如果k ＝1，原方程为032=-x x ………………… 6分ABCD 第21题图解得01=x ，32=x ． ……………………8分 （如果k ＝2，原方程为0132=+-x x ，解得，2531+=x ，2532-=x ； 如果k ＝3，原方程为2320x x -+=，解得，11x =，22x =．）23．（本题满分8分）解：过点A 作AG ∥DC ， ……………1分∵AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形， ……………2分∴GC =AD ，∴BG =BC －AD =4－1=3， …………………3分 在Rt △ABG 中，AG ………………5分 ∵EF ∥DC ∥AG ， ∴12EF BE AGAB==， ………………6分∴EF =12AG = ……………8分 24（本题满分8分）解: 设每年市政府投资的增长率为x ， ……………1分根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， ……………2分 整理，得：x 2+3x -1.75=0， ……………3分 解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去） ……………5分 答：每年市政府投资的增长率为50%； ……………6分 （2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）．…………8分 25(本题满分8分)解：①∵a 是一元二次方程x 2－4x+1=0的两个实数根中较小的根∴a 2-4a+1=0 …………………1分∴a 2-4a+2012=2011 …………………3分②解方程可得32,3221-=+=x x …………………4分 ∵a 是一元二次方程x 2－4x+1=0的两个实数根中较小的根EB F CA DG∴a=32- …………………5分 ∴a －1=31-＜0a aa a a a a a 112121222--+---+-= aa a a a a 1)1()1(1)1(22------ = a －1 …………7分∴原式=31- …………………8分 26．(本题满分8分)解：（1）x 甲=40(千克)， x 乙=40(千克)，………………2分总产量为40×100×98%×2=7840(千克)；………………4分（2）2S 甲=14=38(千克2)，2S 乙=14=24(千克2)，………………6分∴2S 甲>2S 乙………………7分答：乙山上的杨梅产量较稳定. ………………8分 27. (本题满分10分)解：由AE ∶ED ＝5∶3，设AE ＝5x ，ED ＝3x ，………1分 ∴AD ＝BC ＝8x 由题意得EF ＝AE ＝5x ， ∵∠D ＝90°，∴DF x DE EF 422=-= ………2分 ∵∠BFE ＝∠A ＝90° ∴∠DFE ＋∠BFC ＝90°∵∠D ＝90°， ∴∠DFE ＋∠DEF ＝90° ∴∠DEF ＝∠BFC ∵∠C ＝∠D ＝90° ∴△BCF ∽△FDE ………5分∴DF BCEF BF = ∴xxx BF 485= BF ＝10x …………7分 在Rt △BEF 中，∵EF 2＋BF 2＝BE 2∴(5x)2＋(10x)2＝(55)2x ＝±1（舍负）…………9分∴AB ＝BF ＝10 BC ＝8，即这个矩形长为10，宽为8．………10分 28. (本题满分12分) 解： （1）4)1(5,1+=+=t MC t NC ……………………4分 （2）当QD=CP 时，四边形PCDQ 构成平行四边形。
江苏省无锡 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.B.C.D.3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个4.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 35.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A. cmB.C. cmD. 1cm6.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A. B.C. D.7.下列命题是真命题的是（）A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线B. 经过半径外端的直线是圆的切线C. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线8.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A.B.C.D.9.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.已知=，则= ______ ．12.近年来全国房价不断上涨，我市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，设这两年房价的年平均增长率均为x，则关于的方程为______ ．13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA= ______ °．15.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为______ ．16.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______．17.如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a 的取值范围是______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.（1）3y（y-1）=2（y-1）（2）（x-1）（x+2）=70（3）2y2-3=4y（配方法）20.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．21.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为______ （结果保留根号）；②的长为______ （结果保留π）；③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB 于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25.某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额-总进价-其他开支）26.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8，（1）如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动，求当P、Q、C三点构成等腰三角形时点P的坐标．（2）如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC 内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标．27.如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E 点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．28.对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C 在点D的左侧．（1）当r=4时，①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；②若点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为______；（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；B、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；C、由原方程得到x2-x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有两个未知数．故本选项错误；故选C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】A【解析】解：∵DE∥OA，∴∠AOD=∠D=50°，∴∠C=∠AOD=25°，故选：A．根据平行线的性质可得∠AOD=∠D，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.【答案】D【解析】解：∵等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，∴DE=1，DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴DE：AB=1：2，∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故选D．由题意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面积与△CAB 的面积之比为相似比的平方，即为1：4．本题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DE∥AB．4.【答案】B【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．5.【答案】A【解析】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD=×120°=60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．6.【答案】B【解析】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400．故选：B．根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（树叶画的长+2个纸边的宽度）×（树叶画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、应经过此半径的外端，故本选项错误；B、应该垂直于此半径，故本选项错误．C、应是圆心到直线的距离等于圆的半径，故本选项错误；D、根据切线的判定方法，故本选项正确；故选D．要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线．掌握切线的判定：①经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线．本题考查了命题和定理，知识点有：切线的判定方法．8.【答案】D【解析】解：∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴=，∵BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，AD=4，∴=，解得DE=，故选：D．由条件可证明△BDE∽△ADC，且可求得BD和DC的长度，利用相似三角形的对应边的比相等可求得DE．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9.【答案】B【解析】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×（1-）=4-π．故选：B．这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差的4倍．本题主要考查了轨迹、正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．10.【答案】B【解析】解：∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，，∴∠DAE=∠CDF，∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，∴∠ADF+∠DAE=90°，∴∠APD=90°，取AD的中点O，连接OP，则OP=AD=×2=1（不变），根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，在Rt△COD中，根据勾股定理得，CO===，所以，CP=CO-OP=-1．故选B．根据点E、F的运动速度判断出DE=CF，然后利用“边角边”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠CDF，然后求出∠APD=90°，取AD的中点O，连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P到AD的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO，再求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P到AD的中点的距离是定值是解题的关键，也是本题的难点．11.【答案】【解析】解；由=，得=．由合比性质，得=．=，故答案为：．根据比例的性质，可得y：x的值，再根据倒数的意义，可得答案．本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单12.【答案】7000（1+x）2=8500【解析】解：设这两年房价的年平均增长率均为x，根据题意，可列方程：7000（1+x）2=8500，故答案为：7000（1+x）2=8500．由于设这两年房价的平均增长率均为x，那么2014年房价平均每平方米为7000（1+x）元，2015年的房价平均每平方米为7000（1+x）（1+x）元，然后根据2015年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13.【答案】k＞且k≠1【解析】解：根据题意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14.【答案】67.5【解析】解：∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°；又∵CO=CD，∴∠COD=∠D=45°；∴∠A=∠COD=22.5°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．故答案是：67.5°．根据切线的性质知∠OCD=90°，然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°；再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°；最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数．本题考查了圆的切线．解题的关键是根据切线的定义推知∠OCD=90°．15.【答案】216°【解析】解：母线长==15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9=，解得n=216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．利用勾股定理计算出母线长=15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9=，解得n=216．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】4π【解析】解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案为：4π．弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．17.【答案】1-≤a≤1+【解析】解：如图：当⊙A在直线L的左侧，⊙A与直线L相切时，△BOD∽△ABC，∵直线l为y=2x-2，∴B（1，0），D（0，-2），∴OB=1，OD=2，∴，即，∴BC=，∴AB=，当⊙A在直线L的右侧，⊙A与直线L相切时，同理A′B=，∴A横坐标a的取值范围是1-≤a≤1+，故答案为：1-≤a≤1+．根据⊙A与L有公共点从左相切开始，到相交，到右相切，所以A移动的距离是左相切到右相切时的距离．此题主要考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系，关键是知道点A 移动距离．18.【答案】（-，）【解析】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3-x）2=x2+12，∴x=．又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3-=，∴==，即==．∴DF=，AF=．∴OF=-1=．∴点D的坐标为（-，）．故答案为：（-，）．如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．19.【答案】解：（1）∵3y（y-1）=2（y-1），∴（y-1）（3y-2）=0，∴y-1=0或3y-2=0，∴y1=1，y2=；（2）∵（x-1）（x+2）=70，∴x2+x-2=70，∴x2+x-72=0，∴（x+9）（x-8）=0，∴x+9=0或x-8=0，∴x1=-9，x2=8；（3）∵2y2-3=4y，∴2（y2-2y+1-1）-3=0，∴2（y-1）2=5，y=1±，y1=1+，y2=1-．【解析】（1）移项将方程右边化简为0，然后在提取公因式即可求解；（2）将方程左边去括号然后再化简成x2+x-72=0，利用因式分解即可求解；（3）移项然后在利用配方法即可求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20.【答案】解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，（2分）∴△ABE∽△CDE，（5分）∴，（7分）∴，（8分）∴AB=13.44（米）．（11分）答：教学大楼的高度AB是13.44米．（12分）【解析】根据反射定律，∠1=∠2，又因为FE⊥EC，所以∠3=∠4，再根据垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；解得b=2，b=-10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．22.【答案】2；π【解析】解：（1）如图所示：连接AC，作线段AC的垂线OE，交正方形网格于点O，则O点即为⊙O的圆心；（2）①在Rt△OCF中，∵CF=2，OF=4，∴OC===2；②在Rt△OAG与Rt△OCF中，AG=OF=4，OG=CF=2，OA=OC=2，∴∠OAG=∠COF，∠AOG=∠OCF，∵∠OAG+∠AOG=90°，∠OCF+∠COF=90°，∴∠AOG+∠COF=90°，∴∠AOC=90°，∴===π；③直线DC与⊙O相切．理由：∵连接CD，在△DCO中，CD=，CO=2，DO=5，∴CD2+CO2=25=DO2．∴∠DCO=90°，即CD⊥OC．∴CD与⊙O相切．（1）连接AC，作AC的垂直平分线，由垂径定理可知OE与网格的交点即为⊙O的圆心；（2）①直接根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC的长即为⊙O的半径；②先根据直角三角形的性质得出∠AOC=90°，再根据弧长公式求出的度数；③连接CD，根据勾股定理得出CD、OD的长，由勾股定理的逆定理判断出△OCD的形状即可．本题考查的是垂径定理的应用、勾股定理、直线与圆的位置关系、勾股定理的逆定理及弧长的计算，在解答此题时要先根据垂径定理作出圆心，再根据勾股定理的相关知识进行解答．23.【答案】（1）证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．【解析】（1）欲证明AE⊥CD，只要证明∠EAD+∠ADE=90°即可；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE，根据垂径定理得出DF=CD，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）相切，理由是：∵∠ACB=90°，BC为半圆的直径，∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切；（2）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=×4=2，由勾股定理得：BC==2，∴S阴影=S半圆-（S△ABC-S扇形AEC），=π-×2×+，=-2，答：图中阴影部分的面积是-2．【解析】（1）切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，满足这两个条件，则与圆相切；（2）先根据条件求直角三角形的各边长和锐角∠A的度数，再利用差求阴影部分的面积．本题考查了直线和圆的位置关系、勾股定理及扇形的面积，属于常考题型，难度不大；熟练掌握直线和圆的位置关系，在求阴影部分面积时，要注意利用和或差来求解．25.【答案】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=-0.1x+8，根据题意，得：（x-20）（-0.1x+8）-40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．【解析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．26.【答案】解：（1）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，当CQ=CP时，2t=10-4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8-=，P点坐标为（，6），当PC=PQ时，如图①，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=10-4t，CP=2t．∵△CEQ∽△CAO，∴EQ=CQ=（10-4t）=6-t，PE=（10-4t）-2t=8-t-2t=8-t，由勾股定理得，（6-t）2+（8-t）2=（2t）2，整理得：36t2-140t+125=0，解得，t1=，t2=（舍去），此时，AP=8××2=，∴P点坐标为（，6），当QC=PQ时，如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=10-4t，CP=2t，∵△CFQ∽△CAO，∴QF═（10-4t）=6-t，PF=2t-（10-4t）=t-8，则（6-t）2+（t-8）2=（10-4t）2，整理得，21t2-40t=0，解得，t1=，t2=0（舍去），此时，AP=8-×2=，则P点坐标为（，6），综上所述，P点坐标为（，6），（，6），（，6）；（2））如图③，连接EG，由题意得：△AOE≌△AFE，∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E是OB的中点，∴EG=EG，EF=EB=4，在Rt△EFG和Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL）∴∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，∴△AOE∽△AEG，∴AE2=AO•AG，即36+16=6×AG，解得，AG=，由勾股定理得，CG==，∴BG=6-=，G的坐标为（8，）．【解析】（1）分CQ=CP、PC=PQ和QC=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）连接EG，由翻转变换的性质得到△AOE≌△AFE，根据全等三角形的性质得到∠EFG=∠OBC=90°，证明Rt△EFG≌Rt△EBG得到∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，得到△AOE∽△AEG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握翻转变换的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵BE=AB=15，在直角△BCE中，CE===9∴DE =6，∵∠EAD +∠BAE =90°，∠BAE =∠BEF ，∴∠EAD +∠BEF =90°，∵∠BEF +∠F =90°，∴∠EAD =∠F∵∠ADE =∠FBE∴△ADE ∽△FBE ，∴ ，， ∴BF =30；（2）①如图1，将矩形ABCD 和直角△FBE 以CD 为轴翻折，则△AMH 即为未包裹住的面积，∵Rt △F ′HN ∽Rt △F ′EG ，∴ ′ ′ = ，即 ，解得：HN =3，∴S △AMH = •AM •MH = ×12×24=144； ②如图2，将矩形ABCD 和Rt △ECF 以AD 为轴翻折，∵Rt △GBE ∽Rt △GB ′C ′，∴ ′ ′ ′，即′ ′ ，解得：GB ′=24， ∴S △B ′C ′G = •B ′C ′•B ′G = ×12×24=144， ∴按照两种包裹方法的未包裹面积相等．【解析】（1）先证明△ADE ∽△FBE ，利用相似的性质得BF ；（2）①利用相似三角形的判定，证明Rt △F′HN ∽Rt △F′EG ，利用相似三角形的性质，求得HN ，利用三角形的面积公式得结果；②利用相似三角形的判定，证明Rt △F′HN ∽Rt △F′EG ，利用相似三角形的性质，求得HN ，利用三角形的面积公式得结果．本题主要考查了相似三角形的判定和性质及翻折变化，以动态（平移和旋转）的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和直角三角形是解答此题的关键．28.【答案】P 2，P 3；（4，-2）或P （-4，6）；0＜r ＜ 或r ＞2 +2【解析】解：（1）①连接AC和BD，交于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴M到正方形ABCD四条边距离都相等∴⊙P一定通过点M，∵A（2，4）∴M（0，2）设⊙P的圆心坐标是（x，y），∴r=4时，∴x2+（y-2）2=（4）2，即，x2+（y-2）2=32，把P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）代入，只有P2，P3成立，∴可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2，P3，故答案为：P2，P3；②∵点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，∴把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，得x2+x2=32，解得x=±4，∴y=-2或6，∴P（4，-2）或P（-4，6）．故答案为：（4，-2）或P（-4，6）．（2）如下图：①∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I．∴点P在线段EI的中垂线上．∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE 在y轴上，∴E（0，2），I（3，5）∴∠IEH=45°，设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，∴L（0，5），∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM∴M（5，0），∴P在直线y=-x+5上，∴设P（p，-p+5）过P作PQ⊥直线BC于Q，连结PE，∵⊙P与BC所在直线相切，∴PE=PQ，∴p2+（-p+5-2）2=（p+2）2，解得：P1=5+2，P2=5-2，∴P1（5+2，-2），P2（5-2，2），∵⊙P过点E，且E点在y轴上，∴⊙P在y轴上截得的弦长为2|-2-2|=4或2|2-2|=4-4．②如图2，连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．∵HF所在的直线为：y=-x+8，DT所在的直线为：y=x-2，∴T（5，3），∵D（2，0），∴DT==3，∵DE=DE1∴DT-DE=DT-DE=3-2=，1∴当0＜r＜时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．∵HE2=HD+DE2，DE2=DE，∴HE=HD+DE=+2=2+2，2∴当r＞2+2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．综上可知当0＜r＜或r＞2+2时线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，故答案为：0＜r＜或r＞2+2．（1）①连接AC和BD，交于点M，设⊙P的圆心坐标是（x，y），列出圆心到M的关系式，把P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）代入，看是否成立来逆定，②把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，求出x和y的值，再写出坐标．（2）①先求出△LIE为等腰直角三角形，得到L（0，5），进而得出△LOM为等腰直角三角形，设P（p，-p+5）据关系列出方程求了圆心，的坐标，最后得出弦长．②连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．据此求解．本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，根据题目给出的条件，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．此外对本题中的“等距圆”的定义正确理解也是解题的关键．。
江苏省无锡市南长区九年级数学上学期期中考试试题 苏教版
（满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共24分）1. (－4)2等于…………………………………………………………………………（ ） A ．－4 B ．4 C ． 2 D ． 22. 一元二次方程x 2－3x +4=0的根的情况是…………………………………………（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 有一个实数根D ． 没有实数根3．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的………………………………………（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．方程x 2－9x +18=0的两根是一等腰三角形的底和腰，则这等腰三角形的周长为…（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数 是…………………………（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是………………（ ） A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC =BD 时，它是正方形7． 如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 点从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的………………………………（ ）A ．①或④ B．①或③ C．②或③ D．②或④ 8． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 、BE 相交于点H ．若BC =6，AH =4，则⊙O 的 半径为………………………( ) A ．5 B ．213 C ．13 D ．5.5二、填空题（每空2分，共24分）9．当x _____________时，二次根式x ＋1 有意义． 10．方程x 2+2x －8=0的根是_____________________． 11．化简：23=__________；9a 2b 3（a ≥0,b ＞0）= _____________ ． 12．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦，∠ACD =40°，则∠BCD =____°，∠BOD =____°．①d t O ③ d t O ②d t O ④dtO 第7题图B ·•A•O 第5题图第6题图AD第8题图ABCD EH ·O13．有下列说法：① 2的平方根是2；② 5a 与0.2a 是同类二次根式；③2－1与2+1互为倒数；④3－2的绝对值是2－3．其中错误的是_________________(填序号)．14．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x +a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为______．15．矩形ABCD 的边AB =15，BC =20，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点中至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是______________．16．某商品经过连续两次降价，价格下降了19%，则平均每次降低的百分率是_________．17．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于E ，∠ACD = 60°，∠ADC = 50°，则∠CEB = _________°． 18．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A’、D’处，且A’D’ 经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，CFFD的值为___________．三、解答题（共7大题，72分；第19题(1)、(2)每小题3分，第(3)小题4分，共10分） 19．(1) 计算：23×14223÷122 (2) 解方程：(x －2)2＝3(x －2)(3)化简，求值： m 2－2m +1m 2－1÷(m －1－m －1m +1)，其中m =3．20．(本题满分10分)李丽、陈伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：(1) 根据上图中提供的数据填写下表：平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S 2）自测成绩/分100908070605040302010自测序号1098765432112345678910自测序号102030405060708090100自测成绩/分李丽同学 陈伟同学CD· O 第12题图C DO ·第17题图E李丽80陈伟85 260(2) 如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是：________．(3) 你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议．21．(本题满分8分) 若关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两实数解是x1和x2．(1) 求k的取值范围；(2) 如果x1+x2－x1x2＜－1，且k为整数，求k的值．22．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB＝30cm．(1)求圆心O到弦AB的距离；(2)若⊙O中另有一条CD＝16cm，且CD∥AB，求AB和CD间的距离．·OA B·OA B(备用图)23． (本题满分10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；M N② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）24．（本题满分12分）问题情境：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB =90°，CA =CB ，∠FDE =90°，O 是AB 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N ，试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由． 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM =ON ，证明如下： 连接CO ，则CO 是AB 边上中线，∵CA =CB ，∴CO 是∠ACB 的角平分线．（依据1） ∵OM ⊥AC ，ON ⊥BC ，∴OM =ON ．（依据2） 反思交流：(1) 上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2：(2) 你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：(3) 将图1中的Rt△DEF 沿着射线BA 的方向平移至如图2所示的位置，使点D 落在BA 延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ，连接OM 、ON ，试判断线段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程．25．(本题满分12分) 如图，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）． （1）当t 为何值时，四边形PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t =2秒时，求梯形OFBC 的面积；（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．A (15,0)B (10,12) CQ P DE F x yO2012-2013第一学期九年级期中数学参考答案一、选择（每题3分，共24分）1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 二、填空题（每空2分，共24分） 9．1-≥x 10．－4或2 11．36 ，b ab 3 12．100,50 13 （1） 14．1-=a 15．2515<<r 16．10% 17．100 18．213- 三、解答题19．（1）2 ……………………（3分）（2）5,221==x x ……………………（3分） （3）原式=m1……………………………………（2分） 当33,3==原式时m …………………………（4分） 20． （1）根据上图中提供的数据填写下表：平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S 2）李丽 80 80 80 60 陈伟808590260（每空1分）（2）陈伟………………………………（3分）（3）你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议． （说理合适，均给2分）21．（1）0,04≤≥-=∆k k ………………（3分） （2）1,22121+=-=+k x x x x ………………（6分） 02≤<-k …………………………（7分）因为k 为整数，所以01=-=k k 或………………（8分） 22． 解：(1)过点O 作OE ⊥AB 于E ．∴AE =BE ，∠AEO =90°（2分）在Rt △AOE 中，AO =17，AE =15，∴OE =8（4分） (2)当AB 、CD 在圆心O 同侧时如图算出：2222OF OC CF 17815=-=-=（6分） ∴EF=OF－OE=15－8=7（7分） 当AB 、CD 在圆心O 异侧时∴EF =OF +OE =15+8=22（9分）答：AB 和CD 的距离为7cm 或22cm 。
2011无锡试题(word)+答案扫描
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于( ▲)A．3 8．－3 C．±3 D．3【答案】D2．若a>b，则( ▲)A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ▲)A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)24．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ▲)A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm25．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲)A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是( ▲)7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( ▲)A．①与②相似B．①与③相似C ．①与④相似D．②与④相似8．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤50 50<x≤60 60<x≤70 x>70人数 5 2 13 31 23 26A B C D4321OABDC则这次测试成绩的中位数m 满足 ( ▲ ) A ．40<m ≤50 B ．50<m ≤60 C ．60<m ≤70 D ．m>709．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ▲ ) A ．y=(x －2)2+1 B ．y=(x+2)2+1 C ．y=(x －2)2－3 D ．y=(x+2)2－3 10．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk+ x 2+1<0的解集是 ( ▲ ) A ．x>1 B ．x<－1 C ．0<x<1 D ．－1<x<0二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卡上相应的位置．．．．．．．．处) 11．计算：38= ▲ ．12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人． 13．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ． 15．正五边形的每一个内角都等于 ▲ °．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．DEFAB CDEBCAxyB COA D(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为 ▲ cm ．18．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)计算：（1）()()022161-+-- （2）a(a-3)+(2-a)(2+a)20．(本题满分8分)(1)解方程：x 2+4x －2=0； (2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x21．(本题满分8分)如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．22．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l 、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)23．(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A ——概念错误；B ——计算错误；C ——解答基本正确，但不完整；D ——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．A BCD甲校(％) 2．75 16．25 60．75 20．25 乙校(％) 3．75 22．50 41．25 32．50 丙校(％)12．506．2522．50 58．75已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形 统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；FD B C A E(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．24．(本题满分9分)如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．25．(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?26．(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．ABCD y xAC B O 204040008000BP A(M)QN DC27．(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P 从O 点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB 的边0A 、AB 、B0作匀速运动；动直线l 从AB 位置出发，以每秒1个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当点P 运动到O 时，它们都停止运动．(1)当P 在线段OA 上运动时，求直线l 与以P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围；(2)当P 在线段AB 上运动时，设直线l 分到与OA 、OB 交于C 、D ，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形?若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l 的出发时间，使得四边形CPBD 会是菱形．xyBOA28．(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x 税率速算扣除数月应纳税额x 税率速算扣除数1 x≤500 5％0 x≤1 500 5％02 500<x≤2000 10％25 1500<x≤4500 10％▲3 2000<x≤5000 15％125 4500<x≤9000 20％▲4 5000<x≤20000 20％375 9000<x≤35000 25％9755 20000<x≤40000 25％1375 35000<x≤55 000 30％2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
2011无锡南长区九年级数学期中试卷
2011~2012学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列等式成立的是 ………………………………………………………………… （ ） A ．27÷3=3 B ．23+42=65 C ．33×32=36 D ．(－3)2=－32．下列二次根式中与3同类二次根式的是 …………………………………………（ ） A ．18 B ．45 C ．13D ．20 3．一元二次方程2x 2=1－3x 化成ax 2+bx +c =0的形式后，a 、b 、c 的值分别为……( ) A ．2，1，－3 B ．2，3，－1 C ．2，3，1 D ．2，1，34．以3和－1为两根的一元二次方程是 …………………………………………… （ ） A ．x 2+2x －3=0 B ．x 2+2x +3=0 C ．x 2－2x －3=0 D ．x 2－2x +3=0 5．下列说法中，不正确的是 …………………………………………………………（ ） A ．圆是轴对称图形，有无数条对称轴 B ．圆是中心对称图形，有无数个对称中心 C ．圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴 D 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 6．已知方程2kx —x +1=0 有两个不同的实数根,则k 的范围是 ……………………（ ）A ．k ＞14B ．k ＜14C ．k ≠ 14D ．k ＜14且 k ≠ 07．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，∠ACB ……( ) A ．25° B ．15° C ．30° D ．50° 8．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 甲2= 112， 乙组数据的方差S 乙2=110，则…………………… ( ) A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲乙两组数据的波动大小不能比较9．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 …………………………（ ）A ．4个B ．3个C ．2 个D ． 1个10．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=12，AD = 5，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE ：AC 的值是………………（ ）第7题． ．． ． ． ．． ． ． ． 10 50 8090 B A 180 第10题F ED CBA学校_____________________班级_____________姓名___________________学号__________………………………………装………………………………订………………………………线………………………………A．2:3 B．119:169 C．23:27 D．12:13 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是______________ ．12．若方程x2―3x―1=0的两根为x1、x2，x1+x2= __________ ．13．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=a+ba－b，那么8※12= _________ ．14．某一天，无锡市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天温度的极差是_______ ℃．15．如图，靠着18m的房屋后墙，围一块1502m的矩形养鸡场，现在有篱笆共35m，则养鸡场平行于房屋后墙的一边长为____________ m．16．已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为（3，4.2），则点A与⊙O 的位置关系是_______________ ．17．如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为_________ ．18．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是____________ cm2．三﹑解答题（本大题共7小题，共54分）19．（本题满分8分）计算：(1) 2(1 + 2)－(12－１)0(2) 8 + 27―50―6320．（本题满分8分）解方程：(1) 2(x－2)2－31 =1 (2) 2x2 + 5x－3=0F 第18题第15题/////////////////////////////////////////21. （本题满分6分）已知，在△ABC 中，DE ∥AB ，FG ∥AC ，BE =GC ． 求证：DE =FB ． 22．（本题满分8分）如图所示，A 、B 两个旅游点从2007年至2011年“五·一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示,根据图中所示解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年？ （2）求A 、B 两个旅游点从2007到2011年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价； （3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A 旅游点的最佳接待人数为4万人,为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格.已知门票价格x (元)与游客人数y （万人）满足函数关系y =5－x100．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人,则门票价格至少应提高多少？2007 2008 2009 2010 2011 年6 5 4 3 21A B23．（本题满分8分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若∠AOD =52º，求∠DEB 的度数； （2）若OC =3，OA =5，求AB 的长．24．（本题满分8分）无锡市南长区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p (桶)与销售单价x （元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．25．（本题满分8分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．．．． （1）△ABC 的面积为： ．（2）若△DEF 三边的长分别为5、22、17，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构图法．．．求出它的面积． （3）利用第2小题解题方法完成下题：如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为13、10、17，且△PQR 、△BCR 、△DEQ 、△AFP 的面积相等，求六边形花坛ABCDEF 的面积．图3 171013RQ P F EDC BA 图1 CBA图2 备用图 学校_____________________班级_____________姓名___________________学号__________………………………………装………………………………订………………………………线………………………………友情提醒：请同学们认真完成前面试题，有时间再做后面附加题附 加 题 (共20分)1．（本题满分10分）直线y =－34x +6与坐标轴分别交于A 、B 两点，动点P 、Q 同时从O 点匀速出发，同时到达A 点时运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A 、B 两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，△OPQ 的面积为S ， 求出S 与t 之间的函数关系式；(3) 当s = 485时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 2．（本题满分10分）半径为5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P . 已知 BC ∶CA =4∶3，点P 在弧AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ． (1) 求证：△ABC ∽△PQC ； (2) 当点P 与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长； (3) 当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长； (4) 当点P 运动到弧AB 的中点时，求CQ 的长．B AABA。
无锡市新区2011-2012学年第二学期期中考试初三数学试卷
无锡市新区2011-2012学年第二学期期中考试初三数学试卷2012.04（考试时间为120分钟．试卷满分130分．）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1． 7的相反数是（▲）A．17B．7 C．17-D．7-2．下列运算正确的是（▲ ）A．3x2·4x2=12x2B．x3·x5=x15C．x4÷x=x3D．(x5)2=x73（▲ ）4．下列图形中，是中心对称图形的是（▲ ）5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S=甲，20.55S=乙，20.50S=丙20.45S=丁，则射箭成绩最稳定的是（▲ ）A甲 B乙 C丙 D丁6．已知⊙1O与⊙2O的半径分别为5和2，12O O=3，则⊙1O与⊙2O的位置关系是（▲ ）A．内含B．外切C．相交D．内切7．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系的图象只可能是（▲ ）8．如图，用一块直径为1m的圆桌布平铺在对角线长为1m的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（A1 B C．29．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是 ( ▲ )A.14cmB.18cmC.24cmD.28cmA．B．D．C．AG DB C OE F10．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ．下列结论 ①∠ADG =22.5°；②tan∠AED =2；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE =2OG ．其中正确的结论有 （ ▲ ）A ．①④⑤B ．①②④C ．③④⑤D ．②③④二、填空题（本题共有8小题，每小题2分，共16分．） 11．4的平方根是 ▲ ． 12．因式分解：x x 823-= ▲ ．13．2011年我国国内生产总值47.2万亿元，47.2万亿元用科学记数法表示为 ▲ 亿元． 14．函数1-=x y 中自变量x 的取值范围为 ▲ ．15．已知圆柱的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，则圆柱的侧面积为 ▲ cm 2． 16．如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
2011年秋学期期中试卷(模拟1)初三数学
无锡市华庄中学2011~2012学年度秋学期期中试卷初三数学命题人：李维明注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．化简：(－2)2得（）A．2 B．—2 C．±2 D．42．下列计算正确的是（）A.3＋2＝ 5B.(－4)×(－9)＝－4×－9C.8－2＝ 2D.414＝21 23．已知一个三角形的两边长是方程x2－8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A．y<8 B．3<y<5 C．2<y<8 D．无法确定4．若关于x的方程2210kx x--=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1k>-B．1k>-且0k≠C．1k<D．1k<且0k≠5．某商品原价600元，连续两次降价a％后售价为360元，下列所列方程正确的是（）A．600(1＋a%)2=360 B．600(1－a%)2=360C．600(1－2a%)=360 D．600(1－a2%)=3606．在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）A．5 B．6 C．8 D．107．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝9，∠B＝30°，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，则MN的长为（）A．6B．3C．23D． 28．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）A．2＋10 B．2＋210 C．12 D．18②349．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于（ ）A ．23B ．1C ．32D ．210．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，P 是AD 上的动点（不与A 、D 重合），PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值为 （ ）A ．125B ．2C ．52D ．135二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．当x 时，x －2有意义．12．x 2＝2x 的根是 .13．若最简二次根式1＋a 与4a －2是同类二次根式，则a 的值为 ．14．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－3a ＋2＝0的一个根是0，则a 的值为 .15．已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则此三角形的周长是 .16．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．形，你判定的理由是： ．17．已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.18．小红尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 _______ ．① ②③ （第16题） （第17题）三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．计算（每小题4分，共8分）：（1）18－50＋38； （2）(3＋2)( 3－2)²8＋418．20．解下列方程（每小题4分，共12分）：（1）x 2－5x －6=0； （2）2t 2－5t －7＝0； （3）4x (2x －1)=3(1－2x )．21．（本题满分5分）先化简，再求值: 22121(1)1x x x x -+-÷-，其中x22．（本题满分8分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。
江苏省无锡市2011-2012学年九年级数学上学期期中复习试卷4(无答案)
（第7题）（第9题）（第10题）江苏省无锡市2011-2012学年九年级数学上学期期中复习试卷4（考试时间120分钟，试卷满分130分）一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．1－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是………………………… （ ）A. x ≤ 1B. x ＜1C. x ＞1D. x ≤ －12．下列根式中，与18是同类二次根式的是…………………………………… （ ）A. 8B. 6C. 13 D. 273．下列方程中，一定是一元二次方程的是……………………………………… （ ）A ．x 2＋1x2 ＝0 B ．ax 2＋bx ＝0 C ．(x ＋1)(x ＋2)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝04．下列运算正确的是…………………………………………………………… （ ）A ．23＋42＝6 5B ．8＝4 2C ．27÷3＝3D ．(－3)2＝－3 5．用配方法解方程x 2―2x ―5＝0时，原方程应变形为………………………… （ ）A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x ＋2)2＝9 C ．(x －1)2＝6 D ．(x －2)2＝9 6．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有……（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于………… （ ）A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ．30°8．已知⊙O 的半径为R ，P 为⊙O 所在平面内某直线l 上一点，若OP ＝R ，则直线l 与⊙O 的公共点个数可能为…………………………………………………………… （ ） A ．0B ．1C ．2D ．1或29．如图⊙O 内有折线OABC ，且OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60º，则BC 长为（ ） A ．19 B ．16 C ．18 D ．2010．如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB 、BC 都相切，点E 、F 分别在边AD 、DC 上．现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE ＝2，则正方形ABCD 的边长是………………………（ ） A ．3B ．4C ．2＋ 2D ．2 2二．填空题：（本大题共10小题，每空2分，共22分.） 11. 3的倒数是 .（第16题）（第19题）（第20题）ADCOE12. 在实数范围内分解因式：2a 2―4＝ ．13. 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－l ＝0的一个根是0，则a 的值为 . 14. 已知关于x 的一元二次方程x 2－m ＝2x 有两个不相等实数根，则m 取值范围是 . 15．若一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0的两个实数根分别是3，b ，则a ＋b ＝ . 16．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为 . 17．已知半径为3的⊙O 中，弦AB ＝3，则弦AB 所对圆周角的度数 . 18．两圆内切，圆心距为2，其中一个圆的半径为5，则另一个圆的半径为 .19．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，交OC 于点E ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2＝CE ·AB ．其中正确结论的序号是 ．20．如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上. ①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是____________；②若半圆的直径AB ＝21，ΔABC 的内切圆半径r ＝4，则正方形DEFG 的面积为 . 三．解答题：（本大题共8小题，共78分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 21．（16分）计算：① 123÷213×125② 218－12－(18＋2－213) ③ (6x4－2x 1x )÷x 3④ (3－π)2＋(－52＋35)(―52―35)22．（16分）解方程：① 3x 2＝12x ② 2x 2－5x ＋1＝0③ (x －1)2＋4(x －1)＋4＝0 ④ x 2－(2a ＋1)x ＋2a ＝0（a 为常数）23.（6分）已知x 1＝－1是方程x 2＋mx －5＝0的一个根，求m 的值及方程的另一个根x 2.24.（6分）如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ，求该矩形草坪BC 边的长.25.（7分）如图，半圆的直径AB ＝10，点C 在半圆上，BC ＝6． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE ⊥AB 交AC 于点E ，求PE 的长．PBCEA26.（7分）如图，点A ，B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连结AB 交OC 于点D ，（1）求证：AC ＝CD ；（2）若AC ＝2，OD ＝1，求OB 的长度.27．（10分）如图1,直线y ＝－34x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C (m ，n )是第二象限内任意一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F . （1）当四边形OBCE 是矩形时，求点C 的坐标；（2）如图2，若⊙C 与 y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径r ；AC BOD（3）求m与n之间的函数关系式；（4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形？若能，请直接写出圆心C的坐标；若不能，简要说明理由.28．（10分）如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．AB P D CNM AB P D CNM 备用图。
江苏省无锡市南长区九年级数学上学期期中试题 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
某某省某某市南长区2016届九年级数学上学期期中试题（测试时间：120分钟满分：130分）一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x2－2x＝0的根是…………………………………………………………………（▲ ）A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝－2 C．x＝0 D．x＝22．下列一元二次方程中，有实数根的是………………………………………………（▲ ）A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x+3＝0 C．x2+x－1＝0 D．x2＋4＝03．若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B'的度数为………………（▲ ）A．30° B．50° C．40° D．70°4．如图，等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列三个结论：①DE＝1；②△CDE∽△CAB；③△CDE与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有………（▲ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第4题图第5题图第8题图5．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，则满足的方程是（▲ ）A．(80＋x)(50＋x)＝5400 B．(80＋2x)(50＋2x)＝5400C．(80＋2x)(50＋x)＝5400D． (80＋x)(50＋2x)＝54006．已知m，n是方程x2－x－2016=0的两个实数根，则m2+n的值为于………………（▲ ）A． 1008B．2015 C．2016D．20177．以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③一个圆只有一条直径；④直径是圆中最长的弦．其中正确的个数是…………………………………………（▲ ）A．1B．2C．3D．48．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为…………………………………………………………………………（▲ ）第10题图A ．6B ．3 5C ．3D ．339．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝20°，动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ ＝100°．设BP =x ，CQ =y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可表示为……………………………………………………………………………………（ ▲ ）10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在运动变化过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 、E 、D 、F 四点在同一个圆上，且该圆面积最小为4π；⑤DE •DF +CE •CF 的值是定值为8，其中正确结论的个数是……………………………………………………………………（ ▲ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（每空2分，共16分）11．若方程(n －1)x 2－3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则n 需满足▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2+3x +k 2＝0的一个根是－1，则方程的另一个根为 ▲． 13．若a －b b ＝34，则ab＝▲ ． 14．如图，线段AB 两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则点D 的坐标为▲ ．15．如图，⊙O 的弦AB ＝8，直径CD ⊥AB 于M ，OM :MD ＝3:2，则⊙O 的半径为▲． 16．如图，一圆内切四边形ABCD ，且AB ＝16，CD ＝10，则四边形的周长为▲ ．yx O A ．yx OB ．yxOC ．yx OD ．A PB CQOCDABxy第14题图ABCE FD第15题图D CABO M17．如图，在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点B 作BG ⊥AC 交⊙O 于点E 、H ，连AD 、ED 、EC ，若BD =8，DC =6，则CE 的长为 ▲ ．18．在直角坐标系中，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于A 2，过点A 2作直线y ＝2x 的垂线交x 轴于A 3，过点A 3作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于A 4……，依此规律，则A 2016的坐标为▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）19．解方程（本题共4小题，每小题4分，共16分） （1）2530x x +＝ （2）x 2－2x －4＝0（3）22(32)(23)x x --＝ （4）（x +3）（x －1）＝1220．（本题满分6分）关于x 的一元二次方程（a ＋c ）x 2＋2bx ＋（a －c ）＝0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．（本题满分8分）（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF （不写作法,保留作图痕迹）；（2）如图②，A 、B 、C 、D 为圆上四点，AB ∥CD ，AB ＜CD ，请只用无刻度的直尺．．．．．．，画出圆的一条直径EF （不xyO A 1A 2A 3A 4A 5 第18题图第17题图BACHG EO．第16题图ACD写画法，保留画图痕迹）．22．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD 中， CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ． （1）求证：△DEC ∽ △FDC ；（2）若DE ＝23，F 为AD 的中点，求BD 的长度．23．（本题满分8分）如图，AC 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点D ，交AC 的延长线于点B ，且∠DAB ＝∠B ． （1）求∠B 的度数； （2）若BD ＝9，求BC 的长.24．（本题满分8分）在“文化南长•全民阅读”活动中，某中学社团“清风读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查．2014年全校有1000名学生，2015年全校学生人数比2014年增加10%，2016年全校学生人数比2015年增加100人． （1）2016年全校学生有▲ 人；（2）2015年全校学生人均阅读量比2014年多1本，阅读总量比2014年增加1700本． （注：阅读总量=人均阅读量×人数）ABCDEF①ABCD②OAC DP①求2014年全校学生人均阅读量；②2014年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2015年、2016年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2016年全校学生人均阅读量比2014年增加的百分数也是a ，那么2016年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值．25．（本题满分10分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?▲（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b >a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ：b ：c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），D 是半圆ADB ︵的中点，C ，D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ．求证：△ACE 是奇异三角形．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA >OB ，以AB 为直径的圆与y 轴正半轴交于点C ，A 、B 两点的横坐标x A 、x B 是关于x 的方程x 2＋3x －4=0的两个根． （1）求点C 的坐标；（2）若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，求直线l 对应的一次函数关系式；（3）过点D 任作一直线l ′分别交射线CA 、CB （点C 除外）于点M 、N ，则1CM＋1的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．27．（本题满分12分）如图①，OABC 是一X 放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝ 4.（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）如图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标.2015－2016第一学期九年级期中数学试卷E图①yxODCBA图②OAyEDCBPMNx参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1．A ． 2．C ． 3．A ． 4．D ． 5．B ． 6．D ． 7．B ． 8．D ． 9．A ． 10．C ． 二、填空题（每空2分，共16分）11．≠1． 12．-2． 13．74． 14．(4,1)． 15．5．16．5217．2 21． 18．(51007，2×51007)． 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分16分，每小题4分）（1）x 1=0，x 2=-35( 4分) （2）x 1= 5+1，x 2= -5+1( 4分)（3）x 1=1，x 2= -1 ( 4分)(4) x 1= -5，x 2=3 ( 4分) 20．（本题满分6分）(1)．∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0， ∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0， ∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；(3分) ∵当△ABC 是等边三角形， ∴a=b=c∵（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0， ∴2ax 2+2ax=0， ∴x 1=0，x 2=﹣1(6分) 21．（本题满分8分） 作法不唯一(4分)(4分) 22．（本题满分6分）证明：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD ，∴△DEC∽△FDC (3分) （2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴DEBE=DFBC=12由DE=23,得BE=4 3 所以BD=6 3 (6分)23. （本题满分8分）（1）连结OD∵PB切⊙O于点D，∴OD⊥PB∵OA＝OD，∴∠COD＝2∠A，而∠A＝∠B，∴∠COD＝2∠B（3分）∴在Rt△BOD中， B＝30º……………………（4分）（2）∵在Rt△BOD中，BD＝9，∴OD＝OC＝33，OB＝6 3∴BC＝33…………………………………（8分）24．(本题满分8分)解：（1）1200；（2分）（2）①设2014人均阅读量为x本，则2015年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2014年全校学生人均阅读量为6本；（5分）②由题意，得80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．（8分）25．（本题满分10分）解：（1）真命题. （2分）（2）在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2,∵c＞b＞a＞0，∴2c2＞a2＋b2，2a2＜b2＋c2,∴若△ABC是奇异三角形，一定有2b2＝a2＋c2,∴2b2＝a2＋(a2＋b2)，∴b 2＝2a 2，b ＝2a,∵c 2＝b 2＋a 2＝3a 2，∴c ＝3a ∴a :b :c ＝1:2: 3 . (6分) （3）在Rt △ABC 中，a 2＋b 2＝c 2, ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°， 在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2在Rt △ADB 中，AD 2＋BD 2＝AB 2, ∴AC 2＋BC 2=AD 2＋BD 2,∵D 是半圆ADB ︵的中点，∴AD ︵＝BD ︵,∴AD ＝BD . ∴AC 2＋BC 2=2AD2又∵CB ＝CE ，AE ＝AD ， ∴AC 2＋CE 2＝2AE 2,∴△ACE 是奇异三角形 (10分) 26.（本题满分10分） 解：（1）C(0,2) (2分)（2）过点D 作DE ⊥AC ，过点D 作DF ⊥BC ， 由面积法易求DE=DF=23 5由DF ∥AC,得DF AC =BD AB ,可得DB=53,则OD=23由D 点坐标（- 23，0），C 点坐标（0，2）得关系式为y=3x+2(6分)（3） 由DE ∥BC,得DE =MD MN , 由DF ∥AC,得DF MC =DNMN所以DE +DF MC =MD MN +DN MN =1，则DE(1+1CM )=1所以1+1CM =1DE =3105(10分)27.（本题满分12分）解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在ABE Rt ∆中，45===AB AO AE ， ∴3452222＝－=-=AB AE BE ∴2=CE ∴E 点坐标为)4,2(……………（1分）在DCE Rt ∆中，222DE CE DC =+又∵OD DE =∴2222)4(OD OD =+-解得：25=OD ∴D 点坐标为)25,0(………………（3分） （2）如图①∵PM ∥ED ∴∽APM ∆AED ∆∴AEAPED PM = 又知525==AE ED t AP ，＝，∴2255tt PM =⨯=又∵t PE -=5而显然四边形PMNE 为矩形 ∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形……………（6分）（3）（i ）若MA ME =（如图①）在AED Rt ∆中，MA ME =，,AE PM ⊥ ∴P 为AE 的中点又∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点∴2521==AE AP ∴25==t AP ∴4521==t PM又∵P 与F 是关于AD 对称的两点∴25=M x ，45=M y ∴当25=t 时（5250<<），AME ∆为等腰三角形,此时M 点坐标为)45,25(………………（9分）（ii ）若5==AE AM （如图②）在AOD Rt ∆中，5255)25(2222=+=+=AO OD AD ∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴ADAMAE AP = ∴5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ∴521==t PM同理可知：525-=M x ， 5=M y ∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-word11 / 11 综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，-…………（12分）。
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2011~2012学年第一学期期中考试九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列等式成立的是 ………………………………………………………………… （ ） A ．27÷3=3 B ．23+42=65 C ．33×32=36 D ．(－3)2=－3 2．下列二次根式中与3同类二次根式的是 …………………………………………（ ） A ．18 B ．45 C ．
1
3
D ．20 3．一元二次方程2x 2=1－3x 化成ax 2+bx +c =0的形式后，a 、b 、c 的值分别为……( ) A ．2，1，－3 B ．2，3，－1 C ．2，3，1 D ．2，1，3
4．以3和－1为两根的一元二次方程是 …………………………………………… （ ） A ．x 2+2x －3=0 B ．x 2+2x +3=0 C ．x 2－2x －3=0 D ．x 2－2x +3=0 5．下列说法中，不正确的是 …………………………………………………………（ ） A ．圆是轴对称图形，有无数条对称轴 B ．圆是中心对称图形，有无数个对称中心 C ．圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴 D 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 6．已知方程2
kx —x +1=0 有两个不同的实数根,则k 的范围是 ……………………（ ）
A ．k ＞14
B ．k ＜14
C ．k ≠ 14
D ．k ＜1
4
且 k ≠ 0
7．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，∠ACB ……( ) A ．25° B ．15° C ．30° D ．50°
8．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 …………………………（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2 个 D ． 1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是______________ ．
12．若方程x 2―3x ―1=0的两根为x 1、x 2，x 1+x 2
= __________ ．
13．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =a +b
a －
b ，那么8※12= _________ ．
15．如图，靠着18m 的房屋后墙，围一块1502
m 的矩形养鸡场，现在有篱笆共35m ，则养鸡场平行
于房屋后墙的一边长为 ____________ m ．
17．如图，半径为6的圆中，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为 _________ ．
第15题
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三﹑解答题（本大题共7小题，共54分）
19．（本题满分8分）计算：
(1) 2(1 + 2)－(12－１)0 (2) 8 + 27― 50― 6
3
20．（本题满分8分）解方程：
(1) 2(x －2)2－31 =1 (2) 2x 2 + 5x －3=0
21. （本题满分6分）
已知，在△ABC 中，DE ∥AB ，FG ∥AC ，BE =GC ． 求证：DE =FB ． 23．（本题满分8分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．
（1）若∠AOD =52º，求∠DEB 的度数；
（2）若OC =3，OA =5，求AB 的长．
1.A
2. C 3．B 4．C 5. B 6． D 7. B 8．B 9．C 10.B 11．x ≥1 12. 3
13. 14.7 15. 15 16. 点A 在⊙O 外
17. 18．323
19．（本题满分8分）计算： （1）
原式21=- …2分 （2） 原式
=…2分
1=
…… 4分
=- ……4分
20．（本题满分8分）解方程：
解：（1）2(x －2)2－31 =1 （2） 0)12)(3(=-+x x …… 2分 (x －2)2 =16 ……2分 2
1
,321=-=x x …… 4分 x 1=6，x 2=－2 ……4分
21. （本题满分6分）
证明：∵DE ∥AB ∴∠B=∠DEC ……2分
又∵FG ∥AC ∴∠FGB=∠C ……4分
∵BE=GC ∴BE+EG=GC+EG 即BG=EC ……5分
在△FBG 和△DEC 中 ⎪⎩
⎪⎨
⎧∠=∠=∠=∠C F G B EC BG DEC
B ∴△FBG ≌△DEC
∴DE=FB ……6分 （其他方法酌情给分）
23．（本题满分8分）
（1）∠DEB =26° ……4分
（2）AB =8……8分（根据书写是否规范，酌情扣分）。