计算线段长度的方法与技巧
长度与角度的计算
长度与角度的计算1.长度的计算：长度是指物体所占据的空间距离。
在几何学中，我们常常需要计算线段、弧长、周长等长度相关的内容。
1.1线段长度的计算：线段是由两个点所确定的一段直线，在计算线段长度时，我们可以利用线段的坐标或者使用勾股定理进行计算。
例如，对于坐标系中的两个点P₁(x₁,y₁)和P₂(x₂,y₂)，线段的长度可以使用以下公式进行计算：L = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)1.2弧长的计算：弧是圆周上的一部分，弧长是弧所占据的圆周的长度。
弧长的计算涉及到圆周率π和圆的半径r。
对于半径为r的圆的弧长L，可以使用以下公式进行计算：L=2πr1.3周长的计算：周长是封闭曲线（如矩形、圆形等）的长度。
对于不同形状的封闭曲线，周长的计算方法略有不同。
例如，对于矩形的周长P，可以使用以下公式进行计算：P=2(a+b)，其中a和b分别表示矩形的两条边的长度2.角度的计算：角度是两条射线之间的夹角。
角可以用度（°）或弧度（rad）来表示。
在几何学中，我们常常需要计算角的度数，以及角度之间的关联。
2.1角的度数计算：角的度数计算常常基于一个完整的圆的圆周角为360°，即一周的角度为360°。
根据这一原则，我们可以计算出其他角度的度数。
例如，对于直角角度为90°，平角角度为180°，关于这些基本角度，我们可以使用加法和减法运算来计算其他角度的度数。
2.2角度的关联性：角度可以通过三角函数来进行计算。
三角函数（如正弦、余弦、正切等）是角度与三角比之间的关系。
我们可以使用三角函数来计算角的度数、角的正弦、余弦、正切等。
在计算中，有一些常用的角度关联公式，例如：-三角形内角的和：在一个三角形中，三个内角的和等于180°。
-角的补角：两个角的补角之和为90°。
-角的余角：两个角的余角之和为90°。
求线段长度问题中运用的数学思想方法
求线段长度问题中运用的数学思想方法平面几何图形中的计算问题是初中数学中常见的题型，线段长度的求解就是典型的一类中考必考题型。
纵观这几年的中考题及教材，不难发现，解决的问题的主要途径是运用数学思想方法，这也是新课标的要求。
针对几年的教学，我总结了几种求线段长度问题的思想方法。
一、分类思想及数形结合思想1.线段及端点位置的不确定性引发讨论例1：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB 的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.解析：A、B两点确定一条直线，所以点C的位置不确定，需要分类讨论，并画出相应的图形。
(1)点C在线段AB上： (2)点C在线段AB的延长线上解：(1)∵点M为线段AB的中点,∴BM=½AB=3.5cm .同理BN=1.5cm又∵MN=BM-BN=3.5-1.5=2(cm)(2)∵点M为线段AB的中点,∴BM=½AB=3.5cm .同理BN=1.5cm又∵MN=BM+BN=3.5+1.5=5(cm)综上所述线段MN的长为2cm或5cm.2.由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类例2：若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。
解析：由题意9cm和12cm两部分不能确定哪一部分是腰+腰的一半还是底+腰的一半，所以要分类讨论，并画出相应的图形直观求解。
（1）当腰+腰的一半=9时，腰=6，那么底=9（2）当腰+腰的一半=12时，腰=8,底=5所以个等腰三角形的底和腰的长为9cm和6cm或5cm和8cm。
3、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论例3:已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边。
解析：因为没有说明两条都是直角边还是一条直角边和斜边，所以要分类并画出图形。
（1）3、4都是直角边时，由勾股定理得第三边为5。
（2）4为斜边，3是直角边时，由勾股定理得第三边为。
计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供参考。
一. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1二. 利用线段中点性质，进行线段长度变换2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2三. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图34. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
图4四. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性5. 已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ＝3cm ，求AC 的长。
练习1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长．2、如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。
3、如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。
4、已知：点C 分线段AB 为3：4，点D 分线段为2：3，且CD=2cm ，求线段AB 的长。
5、如下图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB=2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN=21，求PQ 的长度B E DC A 第3题 Q P NM C B A E D 第5题图形认识—角的计算1.如图，已知2BOC AOC =∠∠，OD 平分AOB ∠，且20COD =∠，求AOB ∠的度数．2.如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.⑴指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角;⑵试说明∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系.3．已知∠AOB = 50°，∠BOD= 3∠AOB ，OC 平分∠AOB ，OM 平分∠AOD ，求∠MOC 的度数。
数线段的简便方法
数线段的简便方法数线段是数学中常见的概念，我们在解题时经常需要计算线段的长度。
那么，有没有一种简便的方法来计算线段的长度呢？答案是肯定的，下面我们就来介绍一些简便的方法来计算线段的长度。
首先，我们来看一下如何利用坐标轴上的点来计算线段的长度。
假设我们有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：AB = √((x2 x1)² + (y2 y1)²)。
这个公式就是利用勾股定理来计算线段的长度，只需要知道两个点的坐标，就可以轻松求得线段的长度。
其次，我们可以利用数轴上的坐标来计算线段的长度。
假设我们有两个点A和B，它们在数轴上的坐标分别为a和b，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：AB = |b a|。
这个公式非常简便，只需要用B的坐标减去A的坐标，然后取绝对值即可得到线段的长度。
除此之外，我们还可以利用三角形的性质来计算线段的长度。
假设我们有一个三角形ABC，其中AB为底，C为顶点，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：AB = 2 AC sin(∠ACB)。
这个公式利用了三角函数的性质，通过已知的边长和夹角，就可以求得线段的长度。
最后，我们还可以利用相似三角形的性质来计算线段的长度。
假设我们有两个相似三角形ABC和A'B'C'，其中AB为底，A'B'为对应的底，那么线段AB和A'B'的长度比可以通过以下公式来计算： AB/A'B' = AC/A'C'。
这个公式非常有用，通过已知线段的长度比和一个边长，就可以求得另一个边长的长度。
通过以上方法，我们可以看到，计算线段的长度并不难，只需要掌握一些简便的方法，就可以轻松应对各种计算问题。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更加轻松地解决线段长度的计算问题。
计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧方法一：勾股定理勾股定理是计算直角三角形斜边长度的基本定理。
根据勾股定理，如果一个直角三角形的两条边长分别为a和b，斜边长为c，则有c²=a²+b²。
因此，可以通过勾股定理来计算线段的长度。
步骤：1.确定直角三角形的两条边长。
在线段所在平面上选取两个点A和B，连接AB线段。
2.计算线段的长度。
将线段AB作为直角三角形的斜边，以A和B为顶点，分别确定两条边的长度a和b。
代入勾股定理公式，即可计算出线段的长度。
方法二：平面几何中的相似三角形相似三角形是指具有相似形状的三角形，它们的对应角度相等，而对应边长成比例。
利用相似三角形的性质，我们可以通过已知线段和其相似三角形的线段长度比例来计算线段的长度。
步骤：1.确定与线段相似的三角形。
在线段所在平面上选取一个点C，使之与线段的两个端点A和B构成与已知线段相似的三角形ABC。
2.确定线段长度比例。
找到与线段AB相似的三角形ABC中，线段BC与已知线段的端点C所在的线段之比，记为k。
即AB/AC=BC/AC=k。
3.计算线段长度。
将线段AC的长度乘以比例k得到线段BC的长度，即可计算出线段的长度。
方法三：坐标几何中的距离公式在平面直角坐标系中，可以根据两点的坐标来计算线段的长度。
根据距离公式，如果两点的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段AB的长度为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
步骤：1.根据已知信息，确定线段的两个端点的坐标。
2.计算线段的长度。
将线段的两个端点的坐标代入距离公式，即可计算出线段的长度。
方法四：向量法向量是表示大小及方向的量，可以用来表示线段的方向和大小。
通过向量的性质，可以计算出线段的长度。
步骤：1.确定线段的两个端点的坐标。
2.计算线段的向量。
将线段的两个端点的坐标构成向量形式。
3.计算线段的长度。
通过计算向量的模长，即可得到线段的长度。
线段的长度计算
线段的长度计算线段是几何学中一个基本的概念，经常在数学和物理领域中被使用。
计算线段的长度是一项基本的几何问题，下面将介绍几种计算线段长度的方法。
方法一：勾股定理勾股定理是计算直角三角形边长的常用方法，也可以用来计算线段的长度。
如果线段的两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，√表示平方根运算符。
方法二：坐标差值计算如果我们已经知道线段的两个端点的坐标，可以直接计算两个坐标的差值，然后使用勾股定理计算线段的长度。
假设线段的两个端点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)方法三：向量计算向量是另一种计算线段长度的方法，它可以通过两个端点的坐标来表示。
设线段的端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则向量AB的坐标表示为(Bx - Ax, By - Ay)。
线段的长度等于向量的模长，模长的计算公式为：长度= √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)方法四：使用数字尺或测量工具除了通过数学计算，我们也可以使用数字尺或测量工具来直接测量线段的长度。
将数字尺或测量工具沿着线段放置，并读取线段的长度刻度即可得到线段的长度。
这种方法适用于实际测量场景，如测量物体的尺寸等。
综上所述，我们可以通过勾股定理、坐标差值计算、向量计算或使用数字尺来计算线段的长度。
选择合适的方法取决于具体的需求和所掌握的知识工具。
熟练掌握这些方法可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
如何计算线段的长度
如何计算线段的长度线段长度是数学中一个基本的概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
计算线段长度的方法可以根据具体的情况选择不同的技巧，下面将介绍一些常见的计算线段长度的方法。
1. 直接测量法直接测量法是最常见也是最直接的计算线段长度的方法。
对于直线线段，可以使用直尺或测量工具沿着线段的轨迹测量两个端点之间的距离。
对于曲线线段，可以使用软尺或卷尺沿着线段的轨迹测量曲线的长度。
2. 坐标法坐标法是一种在坐标系中计算线段长度的方法。
首先，将线段的起点和终点坐标表示出来，然后使用勾股定理计算两点之间的距离。
假设线段的起点坐标为(x1, y1)，终点坐标为(x2, y2)，则线段的长度L可以通过以下公式来计算：L = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]这个方法在解决坐标系中的线段长度问题时非常常用。
3. 向量法向量法是一种利用向量的性质来计算线段长度的方法。
假设线段的起点坐标为A，终点坐标为B，则可以通过向量AB的长度来得到线段的长度。
向量AB的长度可以使用以下公式计算：L = √[(x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²]这个方法在三维空间中计算线段长度非常有效。
4. 积分法积分法是一种在数学分析中使用的方法，可以用来计算曲线线段的长度。
这个方法适用于计算不规则曲线的长度，但相对于其他方法较为复杂。
具体的计算过程需要使用积分技巧和曲线方程。
综上所述，计算线段长度的方法可以根据具体情况选择不同的技巧。
直接测量法适用于简单的直线线段，坐标法适用于在坐标系中计算线段长度，向量法适用于向量性质的计算，而积分法适用于计算复杂曲线的长度。
根据实际需要选择适当的方法，可以更加准确地计算线段的长度。
线段长度计算的方法技巧
线段长度计算的方法技巧
线段是连续的一段直线，它有一个起点和一个终点。
计算线段的长度
对于几何学和实际生活中的测量是非常重要的。
在下面的1200字以上的
文章中，我将介绍一些方法和技巧来计算线段的长度。
1.直接测量法
最简单直接的方法是使用直尺或测量尺测量线段的长度。
这种方法适
用于较短的线段，如在纸上或其他小尺寸物体上测量。
将一端的起点对齐，然后读取另一端的终点，即可得到线段的长度。
2.勾股定理
勾股定理是一个非常有用的定理，它用于计算直角三角形的边长。
对
于一个直角三角形，边长的平方和等于斜边的平方。
因此，如果我们知道
了一个直角三角形的两个直角边的长度，就可以使用勾股定理来计算斜边
的长度，也就是线段的长度。
3.坐标差法
如果我们知道线段的起点和终点的坐标，我们可以使用坐标差法来计
算线段的长度。
首先，确定两点的坐标差，即起点和终点的横坐标和纵坐
标的差值。
然后，使用勾股定理计算该点的距离。
4.向量法
向量法是通过将线段表示为向量的差来计算线段的长度。
我们可以使
用向量的模来计算线段的长度。
对于一个线段AB，我们可以将它表示为
向量AB，然后使用向量的模公式计算它的长度。
5.微积分法
微积分法可以用于计算曲线上两点之间的弧长。
如果我们有一个曲线的参数方程，并且想要计算曲线上两点之间的弧长，我们可以使用积分来计算。
将参数方程代入到积分中，并计算积分的结果，即可得到曲线上两点之间的弧长，也就是线段的长度。
计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供参考。
一. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1二. 利用线段中点性质，进行线段长度变换2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2三. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图34. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
图4四. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
F A 练习1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长．2、如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。
3如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。
4如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。
5已知：点C 分线段AB 为3：4，点D 分线段为2：3，且CD=2cm ，求线段AB 的长。
6、如下图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB=2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN=21，求PQ 的长度7如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ，BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。
初中数学知识归纳直角坐标系中的线段长度计算
初中数学知识归纳直角坐标系中的线段长度计算直角坐标系是数学中一个重要的概念，通过它可以方便地描述平面上的各种几何图形和计算它们的属性。
本文将对直角坐标系中线段长度的计算进行归纳总结。
一、线段的定义与表示在直角坐标系中，线段是由两个坐标点确定的，第一个坐标点称为起点，第二个坐标点称为终点。
线段用两个大写字母表示，比如AB、CD等。
起点A的坐标用小写字母表示，比如a(x₁, y₁)，终点B的坐标用小写字母表示，比如b(x₂, y₂)。
二、线段长度的计算线段长度可以通过两点间的距离公式进行计算。
设起点A的坐标为a(x₁, y₁)，终点B的坐标为b(x₂, y₂)，线段AB的长度用小写字母表示，即ab。
根据两点间的距离公式，线段长度可以计算如下：ab = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)三、实例分析下面通过几个实例来进一步说明线段长度的计算方法。
实例一：已知线段的起点坐标为A(2, 3)，终点坐标为B(5, 7)，求线段AB的长度。
解：根据线段长度的计算公式，将起点坐标和终点坐标代入公式中，计算得：ab = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。
实例二：已知线段的起点坐标为A(0, 0)，终点坐标为B(3, 4)，求线段AB的长度。
解：同样地，根据线段长度的计算公式，代入起点坐标和终点坐标进行计算，得：ab = √((3 - 0)² + (4 - 0)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。
实例三：已知线段的起点坐标为A(-1, -1)，终点坐标为B(2, 3)，求线段AB的长度。
解：同样地，根据线段长度的计算公式，代入起点坐标和终点坐标进行计算，得：ab = √((2 - (-1))² + (3 - (-1))²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。
数学上册教案学习线段的长度计算方法
数学上册教案学习线段的长度计算方法在数学上，线段是一个重要的概念，它作为几何图形的基本元素之一，具有很多应用。
学习线段的长度计算方法，可以帮助我们更好地理解几何图形并解决实际问题。
本篇文章将介绍线段的概念，以及计算线段长度的方法。
一、线段的定义和性质线段是由两个端点确定的、有限长的直线段。
它具有以下性质：1. 线段具有长度，可以用数值表示。
2. 线段的长度与两个端点的位置有关，如果两个端点的位置改变，线段的长度也会改变。
3. 线段可以直接比较长度大小，即可以进行大小的比较。
二、线段长度的计算方法线段的长度计算一般有两种方法：几何方法和代数方法。
1. 几何方法几何方法是通过几何图形的特性和性质来求解线段的长度。
具体的计算方法如下：（1）两点间距离公式如果我们知道线段的两个端点的坐标，可以利用两点间的距离公式来计算线段的长度。
设线段的端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则线段AB的长度可以表示为：AB = √[（x2 - x1）^2 + （y2 - y1）^2]其中的平方根表示对两点间欧氏距离的计算，并且这个公式也可以拓展到三维空间中。
（2）勾股定理如果线段是在平面直角坐标系中，两个端点的坐标分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），此时可以利用勾股定理来计算线段的长度。
勾股定理表示为：AB = √（x2 - x1）^2 + （y2 - y1）^2这个定理是由勾股定理推导得来的，通过代入线段的坐标得到线段的长度。
2. 代数方法代数方法是通过线段的坐标和线段长度的特性来计算。
具体的计算方法如下：我们可以将线段的两个端点的坐标分别记为A（x1，y1）和B（x2，y2），在平面直角坐标系中，线段的长度可以表示为：AB = |x2 - x1|其中绝对值表示取线段的长度的正值，即使得长度为正。
三、应用举例线段长度的计算方法可以应用于各种实际问题中，下面通过几个例子来展示其应用。
例1：已知线段的两个端点坐标分别为A（1，2）和B（4，6），求线段AB的长度。
直线方程与线段长度的计算
直线方程与线段长度的计算直线方程是解决几何问题中常见的一种方法，通过方程可以推导出直线上任意两点之间的距离。
本文将介绍不同类型的直线方程，并详细说明如何计算线段的长度。
一、直线方程的类型1.斜截式方程斜截式方程是直线方程的一种常见形式，表达为y = kx + b，其中k 表示斜率，b表示与y轴的截距。
在该形式下，我们可以通过斜率和截距来计算线段的长度。
2.点斜式方程点斜式方程是另一种表示直线的形式，表达为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)表示直线上已知的一点的坐标，k表示直线的斜率。
通过已知点和斜率，我们可以计算线段的长度。
3.一般式方程一般式方程是直线方程的标准形式，表达为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且A和B不同时为0。
虽然一般式方程不直接给出斜率和截距，但我们可以通过变形来求解，并计算线段的长度。
二、计算线段长度的方法1.斜截式方程计算线段长度对于斜截式方程y = kx + b，我们可以通过以下步骤计算线段的长度：步骤一：求解直线与x轴的交点，将y置为0，得到x = -b/k。
步骤二：求解直线与y轴的交点，将x置为0，得到y = b。
步骤三：计算两点之间的距离，使用勾股定理计算线段的长度，公式为d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)，其中(x1, y1)为直线与x轴的交点，(x2, y2)为直线与y轴的交点。
2.点斜式方程计算线段长度对于点斜式方程y - y1 = k(x - x1)，我们可以通过以下步骤计算线段的长度：步骤一：已知一点A(x1, y1)，直线上的另一点为B(x, y)。
步骤二：计算两点之间的距离，使用勾股定理计算线段的长度，公式为d = √((x-x1)² + (y-y1)²)。
3.一般式方程计算线段长度对于一般式方程Ax + By + C = 0，我们可以通过以下步骤计算线段的长度：步骤一：将方程转化为斜截式方程y = -A/Bx - C/B，其中斜率k = -A/B，截距b = -C/B。
求线段的几种常用方法
D C B A 求线段的几种常用方法方法1：利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。
图1分析：观察图形可知，DC ＝AC －AD ，根据已知的比例关系，AC 、AD 均可用所求量AB 表示，这样通过已知量DC ，即可求出AB 。
解：∵点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11∴∴又∵CD ＝10cm ，∴AB ＝96cm对应训练 1、如图,点C 分线段AB 为5：3，点D 分线段AB 为3:5,已知CD 的长是10.那么AB 的长是 。
2、如图，已知AD=5cm ，B 是AC 的中点，CD=23AC ．求AB 、BC 、CD 的长．方法2：利用线段中点性质，进行线段长度变换例：如图2，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求PA 的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：∵N是PB的中点，NB＝14∴PB＝2NB＝2×14＝28又∵AP＝AB－PB，AB＝80∴AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
强化训练1、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=8，DB=6，求CD的长。
解：∵DA=8,DB=6∴AB= += +=∵C为线段AB的中点1∴AC=2==∴CD= —= —=2、如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm.求线段DB的长。
（提高题）3、、已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度※4、已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=20cm，BC=8cm，M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长度。
求简单线段长度
求简单线段长度在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要求简单线段长度的情况。
这看似是一个基础的几何问题，但却蕴含着不少有趣的知识和方法。
首先，我们来聊聊什么是线段。
线段就是在直线上截取的一段，它有两个端点，这两个端点决定了线段的长度。
比如说，我们在纸上画两点，然后把这两点连接起来，这中间的部分就是线段。
那怎么求线段的长度呢？如果这条线段是在一个标准的坐标平面上，那就方便多了。
假设我们知道线段两个端点的坐标，比如点 A 的坐标是（x1, y1) ，点 B 的坐标是（x2, y2) ，那么根据勾股定理，线段 AB 的长度就可以通过以下公式计算：AB 的长度＝√（x2 x1)²＋（y2y1)²。
这个公式可能看起来有点复杂，但其实就是把线段在 x 轴和 y轴上的投影长度分别计算出来，然后通过勾股定理算出总的长度。
举个例子，假如点 A 的坐标是（1, 2) ，点 B 的坐标是（4, 6) 。
那么 x 轴上的投影长度就是 4 1 ＝ 3 ，y 轴上的投影长度就是 6 2 ＝ 4 。
然后代入公式，AB 的长度＝√（4 1)²＋（6 2)²＝√3² ＋ 4²＝√（9＋ 16) ＝√25 ＝ 5 。
除了在坐标平面上，有时候我们还会遇到在几何图形中求线段长度的问题。
比如说在一个三角形里，已知一些角度和其他线段的长度，要求某一条边的长度。
这时候就要用到三角形的一些定理了。
如果是直角三角形，那就可以直接用勾股定理来求解。
但如果是一般的三角形，可能就要用到正弦定理或者余弦定理。
正弦定理是：a ／sin A ＝ b ／ sin B ＝ c ／ sin C ，其中 a、b、c 是三角形的三条边，A、B、C 是它们对应的角。
余弦定理则是：a²＝ b²＋ c² 2bc cos A 。
比如说，有一个三角形 ABC ，角 A 是 60 度，角 B 是 45 度，边BC 的长度是 5 ，要求边 AC 的长度。
关于数线段的技巧
数线段是数学中的一个重要概念，它常常出现在各种几何问题中。
掌握了一些关于线段的技巧，可以帮助我们更好地解决问题，提高数学能力。
首先，我们来学习如何计算线段的长度。
线段的长度即为线段两个端点之间的距离。
利用勾股定理可以计算线段的长度，其中勾股定理指出，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
因此，可以根据线段的两个端点的横坐标和纵坐标的差值，使用勾股定理计算线段的长度。
其次，我们来学习如何比较线段的大小。
当给出两个线段时，我们可以比较它们的长度来确定线段的大小关系。
例如，如果线段A的长度大于线段B的长度，则可以表示为A>B；如果线段A的长度小于线段B的长度，则可以表示为A<B；如果线段A的长度等于线段B的长度，则可以表示为A=B。
此外，我们还可以通过延长线段的方法来进行线段的等分和比例运算。
延长线段要求使用直尺和铅笔，在线段的一侧延长相同长度的线段，然后以新线段的端点作为新的端点，继续延长，直至达到需要的长度。
最后，还有一些与线段相关的定理和性质可以帮助我们解决问题。
例如，中点定理指出，连接线段的中点可以得到一个平分线段的线。
平行线段定理指出，平行线段之间的距离相等。
这些定理和性质可以通过实际问题的解答来进行应用。
总之，掌握了关于数线段的技巧，我们就可以更好地解决与线段相关的几何问题，并提高自己的数学能力。
在解题中，可以灵活运用勾股定理计算线段的长度，比较线段的大小，通过延长线段进行等分和比例运算，以及应用线段
的定理和性质。
通过不断练习和实践，我们对线段的理解将更加深入，为解决其他几何问题打下坚实的基础。
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线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供同学们参考。
1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系
例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD=10cm，求AB。
图1
分析：观察图形可知，DC=AC-AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11
所以
又
又因为CD=10cm，所以AB=96cm
2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换
例2. 如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。
图2
分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB=14
所以PB=2NB=2×14=28
又因为AP=AB-PB，AB=80
所以AP=80-28=52(cm)
说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，
，求BC是AB的多少倍?
图3
分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即
，观察图形可知，
，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以
因为
，即
又
由<1>、<2>可得：
即BC=3AB
例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。
图4
分析：根据比例关系及中点性质，若设AC=2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
观察图形，已知量MN=MC+CD+DE+EN，可转化成x 的方程，先求出x，再求出PQ。
解：若设AC=2x，则
于是有
那么
即
解得：
所以
4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性
例5. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC=3cm，求AC的长。
分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。
图5
解：因为AB=8cm，BC=3cm
所以
或
综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。
【练习】
1. 已知如图6，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是线段AD 的中点，CD=16cm。
求：
(1)MC的长;(2)AB：BM的值。
图6
2. 如图7所示，已知AB=40cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB=6cm，求CD的长。
图7
【答案】
1.(1)2cm;(2)4：5
2. 8 cm。