最新人教版初中七年级上册数学《线段长短的比较与运算》练习题

人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》同步练习题及答案

人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》同步练习题及答案一、单选题1．借助圆规，可得图中最长的线段是（）A ．BAB ．CAC ．DAD ．EA2．“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是（） A ．经过两点，有且仅有一条直线 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点之间，线段最短D ．垂线段最短3．若点C 在线段AB 上，线段5cm AB =，3cm BC =则线段AC 的长是（） A ．4cmB ．8cmC ．2cmD ．1cm4．如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且6AD BD -=，若18AB =，则CD 的长（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，一只蚂蚁从“A ”处爬到“B ”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（）A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条6．台湾的省会为台北市，在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（） A ．吉林市B ．西安市C ．海口市D ．福州市7．如图，线段18cm AB =，点C 在线段AB 上，P ，Q 是线段AC 的三等分点，M ，N 是线段BC 的三等分点，则线段PN 的长为（）A ．6B ．9C ．12D ．158．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（） A ．2cmB ．5cmC ．2cm 或5cmD ．不能确定二、填空题9．已知点C 在线段AB 上6,2AB BC ==，则AC = ．10．线段10cm AB =，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC BC 、的中点，则MN = ． 11．P 为线段AB 上一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若3cm PM =，则AB = ． 12．已知点C 在线段AB 上20AC =，30BC =点M 是AC 的中点且点N 是BC 的三等分点，则线段MN 的长度为．13．已知点M 是线段AB 上一点，若14AM AB =，点N 是直线AB 上的一动点，且AN BN MN -=，则MNAB= ．三、解答题14．如图，已知线a 、b ，求作一条线段c ，使2c a b =-．要求：不写画法，保留必要的作图痕迹．15．如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，根据图形填空：(1)图中共有线段_______条；(2)若C 是BD 的中点16cm AD =，2AB BC =求线段AC 的长．16．如图所示，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄，A ，B 间的路程为100km ，A ，C 间的路程为40km ，现欲在C ，B 之间建一个车站P ，设P ，C 之间的路程为km x ．(1)若P 为线段BC 的中点，求AP 的长；(2)用含x 的代数式表示车站P 到三个村庄的路程之和；(3)若车站P 到三个村庄的路程之和为102km ，则车站应建在何处？(4)若要使车站P 到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCCAA ACB1．C【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键．【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的DA故选：C ． 2．C【分析】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．根据“两点之间，线段最短”进行判断即可．【详解】解：“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是“两点之间，线段最短”．故选：C ． 3．C【分析】本题考查线段的加减，根据AC BC AB +=求解即可．【详解】∵点C 在线段AB 上 ∵AC BC AB += ∵5cm AB = 3cm BC = ∵532cm AC AB BC =-=-= 故选：C ． 4．A【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据图示正确找到线段之间的和差关系是解题关键．根据192AC BC AB === 9,9AD AC CD CD BD BC CD CD =+=+=-=-即可求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点18AB = ∵192AC BC AB === ∵9,9AD AC CD CD BD BC CD CD =+=+=-=- ∵6AD BD -=∵()9926CD CD CD +--== ∵3CD =故选：A 5．A【分析】只能向上或向右走，就是最短的路线，可以用列举的方法进行求解．【详解】解：如图，根据规则可得：,,,A C D B A E D B A E F B →→→→→→→→→ 一共有3种不同的走法．故选：A ．【点睛】本题考查了线段问题，利用求最短路线的方法：清晰的分类是解题的关键． 6．A【分析】本题考查了点与点之间的距离，根据点与点之间的距离并结合生活常识即可得出答案．【详解】解：在地图上如果把城市看作一点，与台北市之间的距离最大的是吉林市故选：A ． 7．C【分析】本题考查了两点间的距离，n 等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得23PC AC =23CN BC =然后由两点间的距离求解即可．【详解】解：∵P ，Q 是线段AC 的三等分点，M ，N 是线段BC 的三等分点 ∵23PC AC =23CN BC =∵22221812cm 3333PN PC CN AC BC AB =+=+==⨯=．故选C ． 8．B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t则AB=2t ，BD=10-2t∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点 ∵EB=2AB =t ，BC=2BD=5-t ∵EC=EB+BC=t+5-t=5cm 故选：B ．【点睛】此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键． 9．4【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系列式求解即可．【详解】解；∵点C 在线段AB 上 6,2AB BC == ∵624AC AB BC =-=-= 故答案为：4． 10．5cm /5厘米【分析】本题考查与线段中点有关的运算，根据线段中点得到12MC AC =，12NC BC = 结合MN MC NC=+求解即可．【详解】解：如图∵点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC BC 、的中点 ∵12MC AC =12NC BC =∵线段10cm AB = ∵()115cm 22MN MC NC AC BC AB =+=+== 故答案为：5cm ． 11．30cm /30厘米【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据线段中点的定义得到12AM AB =，从而根据线段的和差得到110PM AM AP AB =-=，即10AB PM =，即可解答．【详解】解：如图∵点M 是AB 的中点2∵25AP AB =∵1212510PM AM AP AB AB AB =-=-=∵()1010330cm AB PM ==⨯=．故答案为：30cm 12．30或20/20或30【分析】本题主要考查了线段中点的相关计算，线段的和差计算，解题的关键是数形结合，先求出1102AM MC AC ===，分两种情况：当点N 是靠近B 点的三等份点时，当点N 是靠近C 点的三等份点时，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵20AC =，点M 是AC 的中点 ∵1102AM MC AC === 当点N 是靠近B 点的三等份点时，如图所示：∵21030303MN CM CN =+=+⨯=；当点N 是靠近C 点的三等份点时，如图所示：∵11030203MN CM CN =+=+⨯=综上分析可知，线段MN 的长是30或20．故答案为：30或20．13．1或12【分析】分两种情况：当点N 在线段AB 上，当点N 在线段AB 的延长线上，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：分两种情况：当点N 在线段AB 上，如图：AN BN MN -= AN AM MN -=BN AM ∴=414BN AB 12MN AB AM BNAB 12MN AB；当点N 在线段AB 的延长线上，如图：AN BN MN -= AN BN AB -=AB MN ∴=1MNAB∴= 综上所述：MNAB的值为1或12故答案为：1或12．【点睛】本题考查了两点间的距离，分两种情况进行计算是解题的关键． 14．作图见详解【分析】画射线AM ，用尺规在射线AM 上取AB a ，取BC a =，再以C 点为起点，向反方向取CD b =，则AD 即为所求线段c ．【详解】解：如图如下AB a ，BC a = 以C 点为起点，向反方向，即CB 方向取CD b = ∵2AD c a b ==-．【点睛】本题主要考查线段的加减，掌握尺规作图的方法是解题的关键． 15．(1)6； (2)12cm ．【分析】本题考查线段的和差和中点有关的计算，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键．（1）根据线段定义数出线段即可；（2）根据图形，由线段和差和线段中点求解即可．【详解】（1）解：图中线段有AB AC AD BC BD CD 、、、、、，共6条线段故答案为：6；（2）解：∵C 是BD 中点 ∵12BC CD BD == ∵2AB BC =又∵AD AB BC CD =++ 16cm AD = ∵162BC BC BC =++ ∵4cm BC =∵4cm CD = 28cm AB BC == ∵12cm AC AB BC =+=． 16．(1)70km (2)()100km x +(3)车站应建在村庄C 的右侧2km 处(4)车站建在村庄C 处，路程和最小，最短路程是100km【分析】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键．（1）根据AC BC AB +=计算出BC ，再根据P 为线段BC 的中点，即可解答；（2）由题意列出车站P 到三个村庄的路程，再求和即可；（3）由题意得100102x +=解方程即可得到答案；（4）由题意得车站到三个村庄的总路程为()100100x +=，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可．【详解】（1）解：100km,40km,AB AC AC BC AB ==+=∵()1004060km BC AB AC =-=-=．又∵P 为线段BC 的中点 ∵()30km PB BC ==∵()1003070km AP AB PB =-=-=；（2）解：车站P 到三个村庄的路程之和为()()()4010040100km PA PB PC x x x x ⎡⎤++=++-++=+⎣⎦；（3）解：若车站P 到三个村庄的路程之和为102km ，则100102x += 故2x =即车站应建在村庄C 的右侧2km 处；（4）解：要使车站P 到三个村庄的路程总和最小，即100x +最小，故取0x = 这时车站建在村庄C 处，路程和最小，最短路程是100km ．。

_人教版七年级上册数学第四章几何图形初步认识_线段的性质与比较线段的长度专项练习

线段的性质与比较线段的长短一．选择题（共21小题）1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边2．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8B．9C．8或9D．无法确定3．设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（）A．点C可能是线段AB的中点B．点D一定不是线段AB的中点C．点C，D可能同时在线段AB上D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上4．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm5．如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（）A．AB=AC B．EC=2BD C．B是AE的中点D．DE=AB6．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm8．A、B、C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（）A．30B．30或10C．50D．50或109．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短10．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点B．过两点可以确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小11．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A．AC=CB B．AC=AB C．AB=2BC D．AC+CB=AB12．己知P是线段AB上一点（与端点A、B不重合），M是线段AP的中点，N是线段BP 中点，AB=6厘米，那么MN的长等于（）A．2厘米B．3厘米C．4厘米D．5厘米13．下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP=BPC．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离14．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a ﹣c|，那么点B （）A．在A、C点的左边B．在A、C点的右边C．在A、C点之间D．上述三种均可能15．如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F 为端点的所有线段长度的和为（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e16．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短17．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④18．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B19．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短20．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm21．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12B．BC=4C．AM=5D．CN=222．如图，O是线段AB的中点，C在直线AB上，AC=4，CB=3，则OC的长等于．23．点A，B，C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC=．24．A、B、C是直线l上的三点，BC=AB，若BC=6，则AC的长等于．25．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）26．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=．27．如图，点P是线段MN上一点，点Q是PN的中点，PQ=4cm，则MN﹣MP的长为cm．28．如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在最合适．29．已知点C在直线AB上，若AC=4cm，BC=6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF=cm．30．如图，点A、B、C、D在直线l上，AC=﹣CD；AB+ +CD=AD；共有条线段．31．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长．32．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．33．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在BC上取一点N，使得CN=BC，求MN的长．34．在一条直线型的流水线上，依次有A1、A2、A3、A4、A55个机器人在工作，如图所示，现需要设计一个零件供应点，问设在何处与5个机器人距离的和最小．35．如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．36．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．37．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．38．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．39．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=10cm，则MN=cm；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．40．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选B．2．解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，3AB+CD=29，∵图中所有线段的长度都是正整数，∴当CD=1时，AB不是整数，当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB不是整数，当CD=4时，AB不是整数，当CD=5时，AB=8，…当CD=8时，AB=7，又∵AB＞CD，∴AB只有为9或8．故选：C．3．解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2得：（1），若C是线段AB的中点，则c=，代入（1），d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A 错误；同理D不可能是线段AB的中点，故B正确；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴与+=2矛盾，∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D错误．故选：B．4.解：∵点A、B、C都是直线l上的点，∴有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，而AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，而AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB﹣BC=2cm．点A与点C之间的距离是8或2cm．故选C．5.解：A．由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，即AB=AC，故正确；B．由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；C．由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，所以B是AE的中点，故正确；D．由上述结论，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故错误．故选D．6.解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选C．7.解：如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选A．8.解：如图所示，∵M，N分别为AB，BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20．在图1中，MN=BM﹣BN=10；在图2中，MN=BM+BN=50．故选D．9.解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．10.解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选C．11.解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；B、若AC=AB，则C是线段AB中点；C、若AB=2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D．故选D．12.解：∵M是AP的中点，∴AM=PM=AP，∵N是PB的中点，∴PN=PB，∴MN=MP+PN=（AP+PB）=AB=3厘米，故选B．13.解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误；B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；C、只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．故选B．14.解：∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，∴点B在A、C点之间．故选C．15.解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，以E为端点线段有EF，线段的长度为e，故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，故选A．16.解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短．故选D．17.解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选C．18.解：根据两点之间线段最短可得，点A到点E，A→F→E最短，∴从A地到达B地，最短的路线是A→F→E→B．故选B．19.解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：D．20.解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；故选：B．21.解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．22.解：∵AC=4，CB=3，∴AB=AC+BC=4+3=7．∵O是线段AB的中点，∴OB===3.5．∴OB﹣BC=3.5﹣3=0.5．故答案为：0.5．23.解：当C在线段AB上时：AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm；当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6+2=8cm．故答案为：4cm或8cm．24.解：如图①所示：∵BC=AB，BC=6，∴AB=9．∴AC=AB+BC=9+6=15．如图②所示：∵BC=AB，BC=6，∴AB=9．∴AC=AB﹣BC=9﹣6=3．∴AC的长为3或15．故答案为：3或15．25.解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．26.解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．27.解：∵点Q是PN的中点，PQ=4cm，∴PN=2PQ=8cm，∴MN﹣MP=PN=8cm．故答案为：8．28.解：如设在A点，总路程为：5AB+4BC+3CD+2DE+EF；如设在B点，总路程为：AB+4BC+3CD+2DE+EF；如设在C点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；如设在D点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；如设在E点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；如设在F点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+5EF；通过比较可以发现，如设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少．故答案为：C或D的位置．29.解：点C在线段AB上，E、F分别为线段AC、BC的中点，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CE+CF=2+3=5cm；点C在线段AB的反向延长线上，E、F 分别为线段AC、BC的中点，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CF﹣CE=3﹣2=1cm，故答案为：5cm或1cm．30.解：AC=AD﹣CD，AB+BC+CD=AD，图中有：AB、AC、AD、BC、BD、CD6条线段，故答案为：AD；BC；6条．31.解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，∴CB=2CN=2cm．∵C为线段AB的中点，∴AC=CB=2cm．∴AB=2AC=4cm．32.解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，∴AC=BC=6cm，∴CD=CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，故答案为：6．（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴BC=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm，（3）设AC=acm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，33.解：∵M是AC的中点，∴MC=AC=×6=3cm，∵CN=BC，∴CN=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3+5=8cm．34.解：在5个机器人的情况下，设在A3处为最佳，这时总距离为A1A5+A2A4，理由是：如果不设于A3处，而设于X处，则总距离应为A1A5+A2A4+A3X＞A1A5+A2A4，即在A3处5个机器人距离的和最小．35.解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD==3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．36.解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵CN：NB=1：2∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．37.解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案为6cm．38.解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，∴AM=MC=AC=3cm，∵MB=10cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，∵N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=6.5cm；（2）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC=AC，NC=BC，∵AC﹣BC=bcm，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b（cm）．39.解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BCMN=MC+CN=．故填：5．（2）∵AC=3，CP=1，∴AP=AC+CP=4，∵P是线段AB的中点，∴AB=2AP=8∴CB=AB﹣AC=5，∵N是线段CB的中点，CN=CB=，∴PN=CN﹣CP=．40.解：（1）两点有一条线段，得图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；（2）由线段的和差，得AC=AB﹣BC=10﹣4=6cm，由D是AC的中点，得AD=AC=3cm．。

七年级数学上册第四章第二节比较线段的长短练习题(附答案)

A．与 B．与
C．与 D．与
10.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约米，年平均流量立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）
A．立方米/时 B．立方米/时
C．立方米/时 D．立方米/时
火车往返于两个城市，不同的车站往来需要不同的车票，所以共有30种不同的车票.
21.答案：5
解析：因为互为相反数, 互为倒数,所以 ,
又m的绝对值为 ,所以 ,则原式 .
22.答案：2
解析：
23.答案：5cm或11cm
解析：有两种情况,如答图所示.
24.答案：0
解析：∵从数轴可知：，
∴ ，，，
3.答案：B
解析：因为的长为，点D为线段的中点，所以 .
分两种情况：
(1)如图1，C为线段的一个三等分点，所以
所以 ;
(2)如图2，因为C为线段的一个三等分点，所以
所以 .故选B.
4.答案：B
解析：因为点M在线段上,所以再加下列条件之一,即可确定点M是的中点:① ;② ;③ .而无论点M在上的什么位置,都有 ,所以选项B不能确定点M是的中点.
24.已知有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，化简＝_______.
参考答案
1.答案：C
解析：从“数”“形”两个角度理解线段的中点.
（1）由形到数：若点M是线段的中点，则 .
（2）由数到形：若点M在线段上，且或，则点M是线段的中点.
2.答案：C
解析：两条直线相交最多有（个）交点，三条直线相交最多有 (个)交点，四条直线相交最多有 (个)交点，五条直线相交最多有 (个)交点，六条直线相交最多有 (个)交点.故选C.

人教版数学七年级上册：4.2 第2课时《线段的长短比较与计算》习题课件(附答案)

15.如图，已知 B、C 两点把线段 AD 分成 2：4：3 三部分，M 是 AD 的中点，CD＝6 cm，求线段 MC 的长. 解：设 AB＝2k cm，则 BC＝4k cm，CD＝3k cm，AD＝2k＋4k＋3k＝
9k(cm). ∵CD＝6 cm，即 3k＝6， ∴k＝2. 则 AD＝18 cm.
∴4x＝60 cm. 解得 x＝15 cm. ∴绳子的原长＝4x＋3x＋3x＝10x＝150 cm. 综上所述，绳子的原长为 100 cm 或 150 cm.
第13题变式题没有给图形，点C的位置不确定，应注意分类讨论思想的运用. 第15题应根据线段比设参数，然后运用方程思想求解.
10.如图是一张三角形纸片，你能准确地比较线段 AB 与 AC＋BC 的长短吗？解：能. AB＜AC＋BC.
知识点四尺规作图 11.如图，已知线段 a，b，作线段 AB，使 AB＝2a－ b(注明作图步骤). 解：如图.(1)作射线 AE. (2)在射线 AE 上顺次截取 AC＝CD＝a. (3)在线段 AD 上截取 DB＝b. 线段 AB 即为所求作的线段.
知识点一线段长短的比较 1.要比较线段 AB 与 CD 的大小，小明将点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，结果点 B 在 CD 的延长线上.则有( B ) A.AB<CD B.AB>CD C.AB＝CD D.以上都不对
2.观察图中的线段 AB，CD，它们的大小关系是 AB ＝ CD(填“＞”“＜”或“＝”).
∴MC＝ 1 AC，NC＝ 1 BC.
2
2
∵AB＝m，BC＝n，
∴AC＝AB－BC＝m－n.
∵m＝8，n＝2，
∴MC＝ 1 AC＝3，NC＝ 1 BC＝1.

七年级数学比较线段长短专项练习题(附答案)

七年级数学比较线段长短专项练习题一、解答题1.如图，点C 是AB 的中点，,D E 分别是线段,AC CB 上的点，且23,35AD AC DE AB ==，若24cm AB =，求线段CE 的长.2.如图，P 是线段AB 上一点， 12cm AB =，,C D 两点分别从,P B 出发以1/2/cm s ,cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（3）若,C D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长.3.如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点,M N 分别为AC 与BD 的中点，若20,8AB CD ==，求线段MN 的长.4.已知点C 是线段AB 上一点，6cm,4cm AC BC ==，若.M N 分别是线段,AC BC 的中点，求线段MN 的长.5.如图，点C 在线段AB 上，3:2AC BC =:，点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，若3cm MN =，求线段AB 的长.6.已知线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使2AP PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.7.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =（1）若6AN =，求AM 的长；（2）若2NB =，求AC 的长. 8.读题计算并作答线段3cm AB =，在线段AB 上取一点K ，使AK BK =，在线段AB 的延长线上取一点C ，使3AC BC =，在线段BA 的延长线取一点D ，使12AD AB =. (1)求线段,BC DC 的长？ (2)点K 是哪些线段的中点？9..如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点M N ,分别为AC 与BD 的中点，若10AB =，4CD =，求线段MN 的长.10.如图，已知点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）若20,8AB BC ==，求MN 的长；（2）若,8AB a BC ==，求MN 的长；（3）若,AB a BC b ==，求MN 的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？11.已知点C 在线段AB 上，线段7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，求MN 的长度.12.已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点,6cm,C BC M =为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.13.如图，,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分，M 为AD 的中点，6cm BM =，求CM 和AD 的长.14.如图，点C 是线段AB 上一点，点,,M N P 分别是线段,,AC BC AB 的中点.（1）若12cm AB =，求线段MN 的长度；（2）若3cm,1cm AC CP ==，求线段PN 的长度.15.如图,已知线段AB 上有两点,C D ,且AC BD =,,M N 分别是线段,AC AD 的中点,若cm,cm AB a AC BD b ===,且,a b 满足2(10)|4|02ba -+-=.(1)求,AB AC 的长度. (2)求线段MN 的长度.16.如图,已知E 是AB 的中点,F 是CD 的中点,且11,10cm 34BD AB CD EF ===,求AC 的长.17.如图，已知线段65AB =cm ，点M 为AB 的中点，点P 在MB 上，且N 为PB 的中点，若6.5BN =cm ，试求线段MP 的长.18.如图，,M N 两点把线段AB 分成2:3:4三部分，C 是线段AB 的中点,4NB = cm. (1)求CN 的长. (2)求:AM MC .19.如图，点,,,,A B E C D 在同一条直线上，且AC BD =,点E 是BC 的中点，那么点E 是AD 的中点吗?为什么?20.如图，已知111,,,333CB AB AC AD AB AE ===，且2CB =，求CD 的长.21.如图①，已知点M 是线段AB 上一点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，C D 、两点分别从M B 、出发以1cm/s 3cm/s 、的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若10cm AB =，当点C D 、运动了2s ，求AC MD +的值．（2）若点C D 、运动时，总有3MD AC =，则：AM = AB ．（3）如图②，若14AM AB =，点N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MNAB的值．22.如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，12cm 5BE AC ==，求线段DE 的长.23.画线段3cm MN =，在线段MN 上取一点Q ，使MQ NQ =；延长线段MN 到点A ，使12AN MN =；延长线段NM 到点B ，使3BN BM =. （1）求线段AN 的长；（2）求线段BM 的长；（3）试说明点Q 是哪些线段的中点.24.如图，点C 在线段AB 上，8cm,6cm AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）求线段MN 的长.（2）若点C 为线段AB 上任意一点，满足cm AC CB a +=，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足cm AC BC b -=，,M N 分别为,AC BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.参考答案1.答案：10.4cm CE =. 解析：2.答案：（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm 解析：3.答案：14MN = 解析：4.答案：线段MN 长5cm ．解析：5.答案：10cm 解析：6.答案：AQ 的长度为5或9．解析：7.答案：（1）32AM =；（2）16AC = 解析：8.答案：(1) 1.5cm 6cm BC DC ==，； (2)点K 是线段AB 和DC 的中点. 解析： 9.答案：7 解析：10.答案：（1）因为20,8AB BC ==，所以28AC AB BC =+=，因为点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点，所以1114,422MC AC NC BC ====，所以14410MN MC NC =-=-=.（2）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（3）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN 的长度始终等于线段AB 的一半，与C 点的位置无关. 解析：11.答案：【解】因为7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，所以113.5cm, 2.5cm 22MC AC CN BC ====. 则 3.5 2.56(cm)MN MC CN =+=+=. 解析：12.答案：【解】第一种情况：若为图（1）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==. 所以2cm MN MB NB =-=. 第二种情况：若为图（2）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==.解析：13.答案：【解】设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ===. 所以10cm AD AB BC CD =++=. 因为M 是AD 的中点，所以15cm 2AM MD AD x ===. 所以523cm BM AM AB x x x =-=-=. 因为6cm BM =，所以36,2x x ==.故532224(cm)CM MD CD x x x =-=-==⨯=. 1010220(cm)AD x ==⨯-.解析：14.答案：（1）因为,M N 分别是,AC BC 的中点，所以11,22MC AC CN BC ==. 所以1111()6cm 2222MN MC CN AC BC AC BC AB =+=+=+==. （2）因为3cm,1cm AC CP ==，所以4cm AP AC CP =+=. 因为P 是线段AB 的中点，所以28cm AB AP ==. 所以5cm CB AB AC =-=.因为N 是线段CB 的中点，12.5cm 2CN CB ==.所以 1.5cm PN CN CP =-=.解析：（1）根据,M N 分别是线段,AC BC 的中点及AB 的长度，可求出MN .（2）先求出AP ，再利用P 是AB 的中点，求出AB .进而利用BC AB AC =-求出BC .根据N 为BC 的中点又可求出12CN BC =.最后利用PN CN CP =-求出结果. 15.答案：解：(1)由题意可知2(10)0,|4|02ba -=-=，所以10,8ab ==,所以10cm,8cm AB AC ==. (2)因为8cm BD AC ==, 所以2cm AD AB BD =-=.又因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以3cm MN AM AN =-=.解析：若几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0. 16.答案：解:设BD x =，因为1134AB CD BD ==，所以33,44AB BD x CD BD x ====，因为E 为AB 的中点，所以1322BE AB x ==. 因为F 为CD 的中点，所以122DF CD x ==,所以2BF DF BD x x x =-=-=，所以3522EF BE BF x x x =+=+=. 因为10EF =, 所以5102x =,解得4x =.所以312,416,4AB x CD x DB x ======, 所以16412BC CD BD =-=-=，所以121224(cm)C AB BC =+=+=.解析：线段,AB CD 与BD 都有倍分关系,故把BD 设为x ,表示出,AB CD 的长. 17.答案：解:因为M 为AB 的中点，且65AB =cm 所以652AM MB ==cm. 又N 为PB 的中点，且 6.5BN =cm, 所以 6.5PN NB ==cm ，所以13PB =cm. 所以65391322MP MB PB =-=-= (cm). 解析：18.答案：解:(1)由题意得::2:3:4AM MN NB =，设 2AM x =，则3,4MN x NB x ==.又4NB =cm ，故2AM =cm,3MN =cm, 因此9AB =cm.又C 为AB 的中点,所以1922CB AB ==cm, 故91422CN CB BN =-=-= (cm) (2)由(1)知15322MC MN CN =-=-=(cm), 故5:2:4:52AM MC ==. 解析：19.答案：解:点E 是AD 的中点.理由如下:因为,,,,A B E C D 在同一条直线上，AC BD = (已知)，所以AC BC BD BC -=- (等式的性质)，，即AB CD = (线段和、差的意义). 因为点E 是BC 的中点(已知)，所以BE CE =(线段中点的定义)，所以AB BE CD CE +=+ (等式的性质)，即AE ED = (线段和、差的意义)，所以点E 是AD 的中点(线段中点的定义). 解析：20.答案：解:因为1,24CB AB CB ==，所以36AB CB ==. 所以4AC AB BC =-=.因为13AC AD =，所以312AD AC ==.所以1248CD AD AC =-=-=. 解析：21.答案：解：（1）当点C D 、运动了2s 时，2cm,6cm CM BD ==10cm,2cm,6cm AB CM BD ===10262cm AC MD AB CM BD ∴+=--=--= （2）,C D 两点的速度分别为1cm/s,3cm/s ， 3BD CM ∴=．又3MD AC =，33BD MD CM AC ∴+=+，即3BM AM =，14AM AB ∴=；（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=，又AN AM MN -=1142BN AM AB MN AB ∴==∴=，，即12MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=，又AN BN AB -=MN AB ∴=，即1MNAB=．综上所述12MN AB =或1．解析：22.因为E 是BC 的中点，所以24cm BC BE ==. 因为D 是AB 的中点，解析：23.答案：（1）解：如图所示：因为1,3cm 2AN MN MN ==，所以 1.5cm AN => （2）因为3cm,MN MQ NQ ==，所以 1.5cm MQ NQ ==又因为13BM BN =，所以23MN BN =.所以34.5cm 2BN MN == 所以 1.5cm BM BN MN =-=.（3）因为 1.5 1.53(cm)BQ BM MQ =+=+=3cm AQ AN NQ =+=所以BQ AQ = 又MQ NQ =，所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点.解析：24.答案：（1）解：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，8cm,6cm AC CB == 所以114cm,3cm 22CM AC CN BC ====. 所以437(cm)MN CM CN =+=+= 所以线段MN 的长是7cm .（2）1cm 2MN a =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB a +=，所以11,22CM AC CN BC ==，所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC a =+=+=+= 所以线段MN 的长是1cm 2a .（3）如图.1cm 2MN b =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB b -= 所以11,22CM AC CN BC == 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC b =-=-=-=，即线段MN 的长是1cm 2b .解析：。

七年级数学上册42时比较线段长短习题新版新人教版

8．下列说法正确的是( D ) A．连接两点的线段叫做两点间的距离 B．两点间连线的长度叫做两点间的距离 C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D．连接两点的．(练习2变式)如图，已知线段a，b，作一条线段，产现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( D )
当题目中没有给出图形时，因考虑问题不全面而漏解．牛牛文档分享第4章几何图形初步
4．2 直线、射线、线段较 1．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( A ) A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
解：连接AB，交直线l于点C点 C 在线段 AB 上，线段 AC＝12，BC＝8，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，求线段 MN 的长度；
(2)根据(1)的计算过程与结果，设 AC＋取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，点O是线段 AC的中点，且OB＝1.5 cm，求线段BC的长．
解：①若O在BC上，则OC＝OA＝AB＋OB＝6.5(cm)，所以BC＝OB＋ OC＝8(cm)；②若O在AB上，则OC＝OA＝AB－OB＝3.5(cm)，所以BC ＝OC－OB＝2(cm)．由①②知BC＝8 cm或2 cm
B．把两条大绳接在一起 C．使两条大绳重合，观察另一端情况 D．没有办法挑选 2．如图，已知AD＞BC，则AC与BD的关系是( A ) A．AC＞BD B．AC＝BD C的大小： AB__＞__AC，AB__＜__BC.(用“＞”或“＜”填空)

新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)

新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)一、选择题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为9cm，求线段AC的长度是多少？A) 4cmB) 6cmC) 10cmD) 14cm答案: B) 6cm2. 已知线段DE的长度为7cm，线段EF的长度为3cm，求线段DF的长度是多少？A) 4cmB) 7cmC) 10cmD) 14cm答案: A) 4cm3. 正方形ABCD的一条边长为10cm，求它的对角线的长度是多少？A) 5cmB) 10cmC) 14cmD) 20cm答案: C) 14cm二、填空题1. 直线段AB的长度为15cm，点P在AB上，且AP与PB的比例为2:3，则AP的长度为__ cm。

答案: 6 cm2. 直线段CD的长度为12cm，点P在CD上，且CP与PD的比例为1:4，则PD的长度为__ cm。

答案: 9 cm三、解答题1. 三角形ABC中，线段AB的长度为8cm，线段AC的长度为10cm，求线段BC的长度。

答案: 使用勾股定理计算，BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √(164) ≈ 12.81cm2. 线段EF的长度为15cm，点P在EF上，且PE与PF的比例为3:4，求PE和PF的长度。

答案: 根据比例关系，PE = (3/7) * EF = (3/7) * 15 = 6.43cm，PF = (4/7) * EF = (4/7) * 15 = 8.57cm以上为新人教版七年级数学上册专题训练中关于线段的计算的题目及答案。

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人教版七年级数学上册线段长短的比较与运算同步练习题

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线ABC．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（）A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外 B．只能在直线AB上C．不能在直线AB上 D．不能在线段AB上．4.根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是( )．5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是( )．A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm或10cm6．如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( )．A．3 B．4 C．5 D．67．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )．A．20种 B．8种 C．5种 D．13种8．如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了( )．A．55米 B．55.5米 C．56米 D．56.6米二、填空题9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为：．10．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．第3题第2题11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理：，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画条直线13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点.14. (嵊州)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；“2007”在射线________上．三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”通过思考，小明得出了答案，那请问同学们：如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?17.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由. （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC CB bcm-=，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.参考答案一、选择题1．A2．B3．D 【解析】若点P在线段AB上，则有PA+PB＝10．cm，故这种情况不可能．4. D 【解析】逐依排除．5. D 【解析】分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2）点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）．6．B7．D 【解析】从A地直接到C地只有1种方案；先从A到B，再到C地有4×3＝12种方案，所以共有12+1＝13种方案可供选择．8．C 【解析】他走的路程分别为7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4米、2米、3米、1米、2.5米，其和为56米．二、填空题9. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．【解析】本题是直线的性质在生产生活中的应用．10.6，线段OA、OB、OC、BC、AC、AB； 5，射线OD、O E、BE、AD、CE．11.5，两点之间线段最短，>12.1 或3．【解析】三点在一条直线时，只能确定一条直线；当三点不共线线上，可确定三条直线13.1, 3．【解析】如下图，三条直线两两相交有两种情况：14.OE、OC ．【解析】当数字为6n+1(n≥0)时在射线OA上；当数字为6n+2时在射线OB上；当数字为6n+3时在射线OC上；当数字为6n+4时在射线OD上；当数字为6n+5时在射线OE上；当数字为6n时在射线OF上．三、解答题15.解：如图所示一只蚂蚁在A 处，想到C 处的最短路线如图所示，理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）16．解：若6人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）若有n 个人，一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+1(1)2n n -=次手．17．解：（1）如下图，∵AC = 8 cm ，CB = 6 cm∴8614AB AC CB cm =+=+=又∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴11,22MC AC CN BC ==∴1111()72222MN AC CB AC CB AB cm =+=+==答：MN 的长为7cm.（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，则12MN acm = 理由是： ∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴11,22MC AC CN BC ==∵AC+ CB=a cm∴1111()2222MN AC CB AC CB acm =+=+=（3）如图，∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴11,22MC AC NC BC ==∵AC CB bcm -=∴1111()2222MN MC NC AC CB AC CB bcm =-=-=-=专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x的不等式组⎩⎨⎧x＋2≤a，1－x≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

七年级数学线段的长短比较水平测试题及答案详解

七年级数学线段的长短比较水平测试题及答案详解数学线段的长短比拟水平测试题及答案详解如下一、填的圆圆满满(每题3分，共24分)1. 中画出的直线有_____条，区分是________.2. 要在墙上钉一根水平方向的木条，至少需求_____个钉子，用数学知识解释为____________________.3.如以下图，线段AC=BD，那么AB=_____.4.线段AB=2cm，延伸AB到C，使BC=2AB，假定D为AB的中点，那么线段DC的长为______.5. 线段的中点只要 ____个，线段的五等分点有____个.6. 如图,从城市A到城市B有三种不同的交通任务:汽车、火车、飞机,除去速度要素,坐飞机的时间最短是由于___________.7.如图是用火柴棍摆成边长区分是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，假定摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，那么S=(用含n的代数式表示，n为正整数).8.n(n2)个点P1，P2，P3，，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同不时线上. 设Sn表示过这n个点中的恣意2个点所作的一切直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，，由此推断，Sn=______________.二、做出你的选择(每题3分，共24分)1.手电筒发射出去的光线，给我们的笼统似( ).(A)线段 (B)射线 (C)直线 (D)折线2.同一平面内有四点，过每两点画一条直线，那么直线的条数是( )(A)1条 (B)4条 (C)6条 (D)1条或4条或6条3.如图，点A、B、C、D在同不时线上，那么这条直线上共有线段( ).(A) 3条 (B)4条 (C)5条 (D)6条4.某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的路途改直，依据什么公理可以说明这样做能延长路程( ). (A) 直线的公理 (B)直线的公理或线段的公理(C)线段最短的公理 (D) 平行公理5.以下说法中.正确的选项是( ).(A)延伸射线OA (B)作直线AB的延伸线(C)延伸线段AB到C,使AC= AB.(D) 延伸线段AB到C,使AC=2AB.6.如图4，C是AB的中点，D是BC的中点。

人教版七年级上册数学4.2.5比较线段的长短练习题

2019年12月04日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．2．如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，其中正确的是（）A．A'B'＞AB B．A'B'=AB C．A'B'＜AB D．不确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，故选A【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB 的大小关系是（）A．PA＞PB B．PA＜PB C．PA=PB D．不能确定【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥AB，那么直线CD是线段AB的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质即可得出PA=PB．【解答】解：如图．∵CA=CB，D为BA中点，∴CD⊥AB，∴直线CD是线段AB的垂直平分线，∵P为直线CD上的任一点，∴PA=PB．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，得出直线CD 是线段AB的垂直平分线是解题的关键．4．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D 都可以确定点C是线段AB中点．【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选：B．【点评】根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．5．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选D．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．6．如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外【分析】解决此题，要注意对多种可能情况的讨论．【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．故选D．【点评】注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．7．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．8．已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB．上面四个式子中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】线段的中点分线段为相等的两部分，又因为点M在AB上，所以AM+BM=AB，进而可得出结论．【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴AM=BM=AB，AM+BM=AB，∴题中①②③④的结论都正确，故选D．【点评】掌握线段中点的性质．9．如果点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（）A．6 B．8 C．12 D．16【分析】因为E是AC的中点，D是BC的中点，所以AB=2ED．【解答】解：AB=2ED=2×6=12．故选C．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．10．点A，B，C在直线l上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（）A．AB＞AC B．AB＞BC C．AC＞BC D．AC+BC=AC【分析】根据直线上A，B，C的位置，判断即可．【解答】解：根据题意得：AC+BC=AB，AB＞AC，AB＞BC，故选C【点评】此题考查了比较线段的长短，弄清题中的AB=AC+CB是解本题的关键．11．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上【分析】根据线段的和、差定义进行分析．【解答】解：如图：∵PA+PB=AB，∴点P在线段AB上．故选B．【点评】此题考查了线段的和的概念．12．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A．2（a﹣b）B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD 中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．13．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．【解答】解：如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选A．【点评】首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．14．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【分析】由于三段距离不等，故数出图中有几条线段，则有几个长度．【解答】解：∵图中共有3+2+1=6条线段，∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选B．【点评】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．15．A、B、C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（）A．30 B．30或10 C．50 D．50或10【分析】此题首先要考虑A、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上．再根据线段中点的概念进行计算．【解答】解：如图所示，∵M，N分别为AB，BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20．在图1中，MN=BM﹣BN=10；在图2中，MN=BM+BN=50．故选D．【点评】此题的难点在正确考虑三点在直线上的不同位置，掌握线段的中点概念．16．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条【分析】根据直线可以无限延伸，没有长度、两点之间线段最短的知识即可判断各选项．【解答】解：A、直线没长度，故本选项错误；B、若AB=6，BC=2，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误；C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误；D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查直线与线段的知识，属于基础题，注意掌握线段与直线的一些基本特点．17．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB中点．其中正确的是（）A．①③④B．④C．②③④D．③④【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．【解答】解：①如图，AM=BM，但M不是线段AB的中点；故本选项错误；②如图，由AB=2AM，得AM=MB；故本选项正确；③根据线段中点的定义判断，故本选项正确；④根据线段中点的定义判断，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：①在已知线段上②把已知线段分成两条相等线段的点．18．如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解；AB=CD，两边都加BC，得AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故选：B．【点评】本题考查了比较线段的长短，利用了等式的性质．19．如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB=8，则BD=（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据两中点进行解答．【解答】解：∵点C为线段AB的中点，AB=8，则BC=AC=4．点D为线段AC的中点，则AD=DC=2．∴BD=CD+BC=6．故选C．【点评】利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键．20．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据中点的定义判断各项即可得出答案．【解答】解：①PE=PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；②PE=EF，则PE=PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；③EF=2PE，则EF=4PE，点P在线段EF上，可判断P不是EF中点，故错误；④2PE=EF，则PE=PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；综上可得①②④正确．故选B．【点评】本题考查线段及重点的知识，有一定难度，注意考虑线段的延长线可能满足条件．21．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A．AM=BM B．AB=2AM C．BM=AB D．AM+BM=AB【分析】根据线段中点的定义进行判断．【解答】解：A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；C、由BM=AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，故选D．【点评】本题考查了线段中点的定义，明确若C为AB中点，则AC=BC或AC=AB 或AB=2AC=2BC；反之，若C在线段AB上，有AC=BC=AB或AB=2AC=2BC之一就可以判断C是AB的中点．22．C是线段AB上的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．CD=AD﹣BC D．CD=BC【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．同时正确画图很重要．【解答】解：如图所示：CD=BC﹣BD=AC﹣BD=AB﹣BD，CD=AD﹣AC=AD﹣BC，D不是BC的中点，∴CD≠BC．故选D．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．24．如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e【分析】首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和．【解答】解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，以E为端点线段有EF，线段的长度为e，故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，故选A．【点评】本题主要考查比较线段的长短的知识点，解答本题的关键是求出A，B，C，D，E，F为端点的所有线段的条数，本题不是很难．25．下列说法不正确的是（）A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BCB．若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC【分析】熟练掌握线段的概念和定义，进行分析．【解答】解：A、根据线段的延长线的概念，则BA=BC﹣AC，故错误；B、根据线段的和的计算，正确；C、根据两点之间，线段最短，显然正确；D、根据两点之间，线段最短，显然正确．故选A．【点评】考查了线段的延长线的概念，同时注意线段公理：两点之间，线段最短．26．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN﹣AM，从而求得AB的值．【解答】解：如图所示，假设AB=a，则AM=a，AN=a，∵MN=a﹣a=2，∴a=70．故选B．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．27．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（）A．4cm B．3cm或8cm C．8cm D．4cm或8cm【分析】画出图形，分情况讨论：①当点C在线段AB上；②当点C在线段BA的延长线上；③因为AB大于AC，所以点C不可能在AB的延长线上．【解答】解：如上图所示，可知：①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=4；②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8．故选D．【点评】注意根据题意，分情况讨论，要画出正确的图形，结合图形进行计算．28．如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，可知PQ=AP﹣AQ=AN﹣AM=（AN﹣AM）=MN，即可得出答案．【解答】解：根据B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，可知：PQ=AP﹣AQ=AN﹣AM=（AN ﹣AM）=MN，所以MN：PQ=2：1=2故选B．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．29．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）A．B．C．D．【分析】根据题意AF=AE=AD，那么只需求出AD、AB的关系即可；因为AD=AB ﹣BD，而BD=BC=AB，由此求得AF、AB的比例关系．【解答】解：由题意可作出下图：结合上图和题意可知：AF=AE=AD；而AD=AB﹣BD=AB﹣BC=AB﹣AB=AB，∴AF=AD=×AB=AB，故选D．【点评】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．30．线段AB=12cm，点C在AB上，且AC=BC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【解答】解：如图，∵点C在AB上，且AC=BC，∴AC=AB=3cm，∴BC=9cm，又M为BC的中点，∴CM=BC=4.5cm，∴AC+CM=7.5cm，故选C．【点评】能够求解一些简单的线段的长度问题．31．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的【分析】先根据a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O判断出a、b、c的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB与BC的大小即可．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜O，a+b+c=O，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a﹣b|=b﹣a＞|a|，BC=b﹣c＜|a|，∴AB＞BC．故选A．【点评】本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点，根据题意判断出a＜0，b ＞0，c＞0，|a|=b+c是解答此题的关键．32．点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA+PB 的值最小，那么点P应在（）A．线段AB的延长线上 B．线段AB的反向延长线上C．直线l上D．线段AB上【分析】分类讨论：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=AB+2PB；当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=AB+2PA；当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，然后比较线段的大小即可得到结论．【解答】解：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB；当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA；当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，所以当P点在线段AB上时PA+PB的值最小．故选D．【点评】本题考查了比较线段的长短：比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．33．P为线段AB上一点，且AP=AB，M是AB的中点，若PM=2cm，则AB的长为（）A．10cm B．16cm C．20cm D．3cm【分析】结合图形表示出PM与AB的关系为PM=AB﹣AB，再代入数据求解即可．【解答】解：如图，∵M是AB的中点，∴AM=AB，∴PM=AM﹣AP=AB﹣AB=AB，∵PM=2cm，∴AB=10PM=20cm．故选C．【点评】作出图形，整理出AB与PM的关系是解本题的关键．34．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区 C．C区 D．A、B两区之间【分析】分①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，比较即可得解．【解答】解：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x+30（100﹣x）+10（100+200﹣x），=30x+3000﹣30x+3000﹣10x，=﹣10x+6000，∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200﹣x），=3000+30x+30x+2000﹣10x，=50x+5000，∴当x最小为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；综上所述，停靠点的位置应设在B区．故选B．【点评】本题考查了比较线段的长短，分情况讨论并表示出所有员工步行路程之和是解题的关键．35．如图所示，点P，Q，C都在直线AB上，且P是AC的中点，Q是BC的中点，若AC=m，BC=n，则线段PQ的长为（）A．B．C． D．【分析】根据题意，结合图形，可求得PC=AC、CQ=BC，故PQ=PC+CQ可求．【解答】解：∵P是AC的中点∴PC=AC∵Q是BC的中点∴CQ=BC若AC=m，BC=n则PQ=PC+CQ=AC+BC=故选C．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．36．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【解答】解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴点E所表示的数是：6﹣4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选D．【点评】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．37．线段AB上有点C，点C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】可先依题意作出简单的图形，进而结合图形进行分析．【解答】解：如图所示∵点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，MN=4，∴AB=8，故选B．【点评】会求解一些简单的线段的长度问题．38．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC【分析】点C在线段AB上，且点C是线段AB中点，故有AB=2AC、BC=AB、AC=BC，反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判断出点C是线段AB中点．【解答】解：A、AB=2AC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，点C在线段AB任意位置上；C、BC=AB，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；D、AC=BC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点．故选B．【点评】利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．39．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上一点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AD﹣BC C．CD=BC D．CD=AB﹣BD【分析】根据CD=BC﹣BD和CD=AD﹣AC两种情况和AC=BC对各选项分析后即不难选出答案．【解答】解：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB，A、CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正确；B、CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正确；C、D不一定是BC的中点，故CD=BC不一定成立；D、CD=BC﹣BD=AB﹣BD，正确．故选C．【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．40．如图，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】要求OP的长，应先求出OB及PB的长，继而得出答案．【解答】解：∵OP=OB﹣PB=OB﹣（AB﹣AP）=6﹣（8﹣5）=3．故选B．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，属于基础题，注意细心运算．41．下列说法正确的是（）A．画出A、B两点间的距离B．连接两点之间的直线的长度叫做选两点间的距离C．线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的D．若AC=BC，则C必定是线段AB的中点【分析】A、B两点间的距离是一个非负数，不是线段，连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的，画出等腰三角形ACB，AC=BC，即可判断各个项．【解答】解：A、A、B两点间的距离是一个非负数，不是线段，不能画出，故本选项错误；B、连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；C、线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的，故本选项正确；D、如图：AC=BC，但C不是线段AB的中点，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了线段的中点，两点之间的距离的应用，主要考查学生的理解能力．42．如图，O是线段AC中点，B是AC上任意一点，M、N分别是AB、BC的中点，下列四个等式中，不成立的是（）A．MN=OC B．MB=（AC﹣BC）C．ON=（AC﹣BC）D．MN=（AC﹣BC）【分析】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN==OC，MB=MN﹣BN=（AC﹣BC），ON=OC﹣CN=（AC﹣BC），MN=MB+BN=（AC+BC），继而可选出答案．【解答】解：根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知：A、MN=MB+BN==OC，故本选项正确；B、MB=MN﹣BN=（AC﹣BC），故本选项正确；C、ON=OC﹣CN=（AC﹣BC），故本选项正确；D、MN=MB+BN=（AC+BC），故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意根据中点的定义准确找出各线段的关系是关键．43．已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，则线段AC 和BC的中点之间的距离是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm【分析】此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC﹣CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．【解答】解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=（AC+BC）=4cm；②当B点在线段AC上，此时AB=AC﹣BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC﹣BC=2.8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC﹣BC=（AC﹣BC）=1.6cm．故选C．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．44．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【分析】由已知条件知MB+CN=MN﹣BC，MB+CN=（AB+CD），故AD=AB+BC+CD 可求．【解答】解：∵MN=6cm∴MB+CN=6﹣1=5cm，AB+CD=10cm∴AD=11cm．故选B．【点评】本题的关键是根据图形分清线段的关系利用已知条件求出AD的长．45．若点P在线段AB所在的直线上，AB=3，PB=5，则PA长为（）A．8 B．﹣2 C．2或8 D．2【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点P在点B的右侧时，如图，AP=AB+BP，又∵AB=3，PB=5∴PA=AB+BP=8；（2）当点P在点A的左侧时，如图，AP=BP﹣AB，又∵AB=3，PB=5∴PA=BP﹣AB=2；故选C．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．46．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的（）倍．A．B．C．D．【分析】熟悉线段的概念和定义，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．【解答】解：根据题意：AC=2BC，得：AB=BC，又DA=2AB，则DB=DA+AB=3AB，又AC=2BC=2AB．则AC是线段DB的倍．故选A．【点评】能用同一条线段表示两条线段，从而找到它们的关系．47．如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）A．BC=AB﹣CD B．BC=（AD﹣CD）C．BC=（AD﹣CD）D．BC=AC﹣BD 【分析】根据BC=BD﹣CD和BC=AC﹣AB两种情况和AB=BD对各选项分析后即不难选出答案．【解答】解：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD=AD，A、BC=BD﹣CD=AB﹣CD，故本选项正确；B、BC=BD﹣CD=（AD﹣CD），故本选项正确；C、BC=BD﹣CD=（AD﹣CD），故本选项错误；D、BC=AC﹣AB=AC﹣BD，故本选项正确．故选C．【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．48．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（）A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n【分析】由已知条件可知，EC+FD=m﹣n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【解答】解：由题意得，EC+FD=m﹣n∵E是AC的中点，F是BD的中点，。

最新人教版七年级数学上册精品习题：4.3 线段的长短比较

课后训练基础巩固1．下列说法不正确的是( )．A．任何两条线段都能度量长度B．因为线段有长短，所以它们之间能比较大小C．利用圆规和没有刻度的尺子，也能比较线段的大小D．射线的长度是直线的一半2．如图所示，下列关系式中与图不符的式子是( )．A．AD－CD＝AB＋BCB．BD－BC＝AD－ACC．BD－BC＝AB＋BCD．AD－BD＝AC－BC3．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝12AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB＋BC＝AC.能表示B是线段AC的中点的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列关于“两点间的距离”的说法正确的有( )．①连接AB两点的直线AB叫做A，B两点间的距离；②连接A，B两点的所有线中，线段AB叫做A，B两点间的距离；③连接A，B两点间线段的长度就是A，B两点间的距离；④要测量A，B两点间的距离，只要连接线段AB，若AB＝12 cm，则A，B两点间的距离就是12 cm.A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC等于( )．A．11 cm B．5 cmC．11 cm或5 cm D．8 cm或11 cm6．已知线段AB＝5 cm，在线段AB上截取BC＝2 cm，则AC＝__________.7．两根木条，一根长80厘米，一根长120厘米，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？能力提升8．如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有A，B两个工厂，现要在靠近铁路处建一个货站，使它到两厂的距离和最短，问这个货站应建在何处？9．如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2的两段，求线段AC的长．10．如图所示，已知BC＝1134AB CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝60厘米，求AB，CD的长．参考答案1.D2.C3.C4.B5.C6.3 cm7.解：由题意，80 cm 长的一半是40 cm,120 cm 长的一半是60 cm ，故两根木条中点间距离是40＋60＝100 cm 或60－40＝20 cm.8.解：如图：货站应该建在图中点P 处．9.解：MC ∶CB ＝1∶2，C 是MB 的三等分点，MC ＝13MB ，又M 是AB 的中点，MB ＝6＝AM ，AC ＝AM ＋MC ＝6＋2＝8(cm)．10.解：设BC ＝x 厘米，由题意得AB ＝3x ，CD ＝4x .因为E ，F 分别是AB ，CD 的中点，所以BE ＝1322AB x ，CF ＝12CD ＝2x . 所以EF ＝BE ＋CF －BC ＝32x ＋2x －x ，即EF ＝32x ＋2x －x ＝60. 解得x ＝24.所以AB ＝3x ＝72(厘米)，CD ＝4x ＝96(厘米)．答：线段AB 长为72厘米，线段CD 长为96厘米．。

七年级数学上册线段长短的比较同步练习含解析新版新人教版

线段长短的比较一. 选择题1．经过平面上的四个点,可以画出来的直线条数为（）A.1B.4C.6D.前三项都有可能【答案】D【解析】解:（1）如果4个点,点A、B、C、D在同一直线上,那么只能确定一条直线,如图:（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上,而第4个点,点D不在此直线上,那么可以确定4条直线,如图:（3）如果4个点中,任何3个点都不在同一直线上,那么点A分别和点B、C、D确定3条直线,点B分别与点C、D确定2条直线,最后点C、D确定一条直线,这样共确定6条直线,如图:综上所述,过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故选D．2．平面内有n条直线（n≥2）,这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a+b 的值是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】如图:2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．所以a=,而b=1,∴a+b=．故选D．3．题目；已知:线段a,b．求作:线段AB,使得AB=a+2b．小明给出了四个步骤①在射线AM上画线段AP=a；②则线段AB=a+2b；③在射线PM上画PQ=b,QB=b；④画射线AM．你认为顺序正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①③【答案】B【解析】由题意可知,正确的画图顺序是:④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b,QB=b；②则线段AB=a+2b.故选B.4．如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,AB=10,AC=6,则线段AD的长是（）A.6B.2C.8D.4【答案】C【解析】试题解析:∵BC=AB-AC=4,点D是线段BC的中点,∴CD=DB=BC=2,∴AD=AC+CD=6+2=8；故选C．5．如图,已知线段AB的长度为a,CD的长度为b,则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b【答案】A【详解】∵线段AB长度为a,∴AB=AC+CD+DB=a,又∵CD长度为b,∴AD+CB=a+b,∴图中所有线段的长度和为:AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b,故选A．6．已知线段AB＝10 cm,点C是直线AB上一点,点D是线段BC的中点,AC＝4 cm,则AD的长为（）A.3 cmB.5 cmC.7 cmD.3 cm或7 cm【答案】D【详解】试题解析:①如图1所示,∵AB=10cm,AC=4cm,∴BC=AB-AC=10-4=6cm,∵D是线段BC的中点,∴AD= =×6=7cm；②如图2所示,∵AB=10cm,AC=4cm,∴BC=AB+AC=10+4=14cm,∵D是线段BC的中点,∴AD=BC-AC=×14-4=3cm．故选D.7．如图,点A,B,C顺次在直线l上,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,若想求出MN的长度,那么只需条件（）A.AB=16B.BC=3C.AM=4=1【答案】A【解析】因为MN=BM+BN=MC－B C+ = =,故选A.8．点C在线段AB上,下列条件不能确定点C为线段AB中点的是（）A.AB=2ACB.AC=2BCC.AC=BCD.BC=AB【答案】B【详解】A、若点C在线段AB上,AB=2AC,则点C为线段AB的中点；B、若点C在线段AB上,AC=2BC,则点C不是线段AB的中点；C、若点C在线段AB上,AC=BC,则点C为线段AB的中点；D、若点C在线段AB上,BC=AB,则点C为线段AB的中点．故选:B．9．要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是（）A．两点之间的所有连线中,线段最短B．经过两点有一条直线,并且只有一条直线C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【详解】根据两点确定一条直线．故选:B．10．如图所示,已知线段a,b,c(a>b+c）,求作线段AB,使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】解:用尺规先作线段AC=a,再从内部顺次截取CD=b,DB=c,则AB=a-b-c.二. 填空题11．如图,、两点将线段分成2:3:4三部分,为线段的中点,,则线段______.【答案】1cm【分析】根据、两点将线段分成2:3:4三部分,设,然后表示出,再根据,求得x的值,进而求出AB的长；再计算出AE的长,然后利用AD﹣AE可得DE长.【详解】解:设∵∴解得:∴∵为线段的中点∴故答案为:1cm12．已知点A、B、C在同一直线上,AB=8厘米,BC=3AC,那么BC=_________厘米．【答案】6或12【详解】∵BC=3AC,如图1,点C在线段AB上时,BC+BC=8,解得C=6（厘米）,如图2,点C在线段BA的延长线上时,BC-BC=8,解得BC=12（厘米）,综上所述,BC=6或12厘米．故答案为:6或12．13．如图,C、D在线段AB上,且C为线段BD的中点,若AD=3,AB=11,则AC的长等于______．【答案】6.5【详解】∵AD=3,AB=10,∴BD=AB-AD=7,∵C为线段BD的中点,∴BC=DC=BD=3.5,∴AC=AD+DC=6.5；故答案为:6.5,14．点 C 在射线 AB上,若 AB=3,BC=2,则AC为_____．【答案】1或5．【解析】解:本题有两种情形:（1）当点C在线段AB上时,如图,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB﹣BC=3-2=1；（2）当点C在线段AB的延长线上时,如图,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB+BC=3+2=5．故答案为:5或1．15．已知点A、B、C都是直线l上的点,且AB=8cm,BC=5cm,那么点A与点C之间的距离是________________．【答案】3或13cm【详解】解: 根据A, B, C三点在同一直线上对应的位置不同,可分两种情况计算.如图所示,点B在线段AC上,根据题意,AC=AB+BC=8+5=13cm;如图所示,点C在线段AB上, AC=AB-BC=8-5=3cm.故答案为:3或13cm三. 解答题16．如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点。

【初中数学】部编本新人教版七年级上册数学4.2 第2课时线段长短的比较与运算

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线ABC．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（）A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外B．只能在直线AB上C．不能在直线AB上D．不能在线段AB上．4.根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是()．5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是()．A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm或10cm6．如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为()．A．3 B．4 C．5 D．67．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B 地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有()．A．20种B．8种C．5种D．13种8．如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()．A．55米B．55.5米C．56米D．56.6米二、填空题9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为：．10．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理：，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画条直线13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点.14.(嵊州)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；“2007”在射线________上．三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”通过思考，小明得出了答案，那请问同学们：如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?17.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点. （1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC CB bcm-=，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.参考答案一、选择题1．A第2题第3题第6题2．B 3．D 【解析】若点P 在线段AB 上，则有PA +PB ＝10．cm ，故这种情况不可能．4. D 【解析】逐依排除．5. D 【解析】分两种情况讨论：（1）点C 在线段AB 上，AC=AB-BC=9-1=8（cm ）；（2）点C 在线段AB 的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm ）．6．B7．D 【解析】从A 地直接到C 地只有1种方案；先从A 到B ，再到C 地有4×3＝12种方案，所以共有12+1＝13种方案可供选择．8．C 【解析】他走的路程分别为7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4米、2米、3米、1米、2.5米，其和为56米．二、填空题9. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．【解析】本题是直线的性质在生产生活中的应用．10.6，线段OA 、OB 、OC 、BC 、AC 、AB ； 5，射线OD 、O E 、BE 、AD 、CE ． 11.5，两点之间线段最短，>12.1 或3．【解析】三点在一条直线时，只能确定一条直线；当三点不共线线上，可确定三条直线 13.1, 3．【解析】如下图，三条直线两两相交有两种情况：14.OE 、OC ．【解析】当数字为6n+1(n ≥0)时在射线O A 上；当数字为6n+2时在射线OB 上；当数字为6n+3时在射线OC 上；当数字为6n+4时在射线OD 上；当数字为6n+5时在射线OE 上；当数字为6n 时在射线OF 上．三、解答题15.解：如图所示一只蚂蚁在A 处，想到C 处的最短路线如图所示，理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）16．解：若6人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）若有n 个人，一共要握(n -1)+(n -2)+…+4+3+2+1(1)2n n -=次手． 17．解：（1）如下图，∵AC = 8 cm ，CB = 6 cm∴8614AB AC CB cm =+=+=又∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴11,22MC AC CN BC == ∴1111()72222MN AC CB AC CB AB cm =+=+==答：MN的长为7cm.（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，则12 MN acm=理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点∴11,22 MC AC CN BC ==∵AC+ CB=a cm∴1111()2222 MN AC CB AC CB acm =+=+=（3）如图，∵点M、N分别是AC、B C的中点∴11,22 MC AC NC BC ==∵AC CB bcm-=∴1111()2222 MN MC NC AC CB AC CB bcm =-=-=-=。

七年级数学上册 6.3 线段的长短比较试题试题

6．3 线段的长短比拟本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

1．以下图形能比拟大小的是(C)A．直线与线段 B．直线与射线C．两条线段 D．射线与线段2．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是(B)(第2题)A．AC＞BD B．AC＝BDC．AC＜BD D．不能确定3．平面上A，B两点间的间隔是指(D)A．经过A，B两点的直线B．射线ABC．A，B两点间的线段D．A，B两点间线段的长度4．A，B是数轴上的两点，AB＝3，点B表示的数为－2，那么点A表示的数是(C) A．1 B．－5C．－5或者1 D．无法确定(第5题)5．如图，从A地到B地，最短的道路是(D)A．A→C→G→E→BB．A→C→E→BC．A→D→G→E→BD．A→F→E→B6．有A，B，C三座城，A，B两间的间隔为50 km，B，C两间的间隔是30 km，那么A，C两间的间隔是(D)A．80 km B．20 kmC．40 km D．20～80 km7．甲地离4 km，乙地离1 km，记甲、乙两地之间的间隔为d(km)，那么d的取值是(D)A．3 B．5 C．3或者5 D．3～58．以下说法错误的选项是(D)A．任何线段都能度量长度B．因为线段有长度，所以它们之间能判断大小C．利用圆规配合直尺，也能比拟线段的大小D．两条直线也能进展度量长度和比拟大小9．以下说法正确的选项是(D)A．两点之间的连线的长度，叫做两点间的间隔B．连结两点的线段，叫做两点之间的间隔C．两点之间的线段就是两点之间的间隔D．两点之间的间隔是连结两点的线段的长度10．有以下生活、消费现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽量沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用“两点之间，线段最短〞来解释的现象有(D)A．①② B．①③C．②④ D．③④(第11题)11．如图，从甲地到乙地有4条路，其中最近的是__③__，这是因为__两点之间线段最短__．12．用“>〞“<〞或者“＝〞填空：(1)假如点C在线段AB上，那么AC__<__AB，AB__>__BC；(2)假如点D在线段AB的延长线上，那么AD__>__AB，BD__<__AD；13．把两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是__两点之间线段最短__．14．如图，某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000 m，A处有30人，B处有20人．要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在A处．(第14题)【解】设A处学生走的路程为x(m)，那么B处学生走(1000－x)m.所有同学走的路程总和：L＝30x＋20(1000－x)＝10x＋20000.∵要使L最小，∴x＝0，∴集合地点应选在A处．15．A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB＝8，BC＝5，那么AC的长是(C)A．13 B．3C．13或者3 D．以上都不对【解】当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝8－5＝3；当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋5＝13.∴选C.16．如图，线l表示一条小河，点A，点B表示两个村庄，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？(第16题)【解】连结AB，线段AB与线l的交点P就是架桥之处．17．如图，一条旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民每周所需大桶水的数量如下表：(第17题)楼号 A B C D E大桶水数/桶3855507285他们方案在这五幢楼中租赁一间门房，设立供水点．假设仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，那么选择的地点应在(C)A．B楼 B．C楼C．D楼 D．E楼【解】设AB＝a，那么BC＝2a，CD＝a，DE＝2a.假设供水点在A楼，那么55a＋50(a＋2a)＋72(a＋2a＋a)＋85(a＋2a＋a＋2a)＝1003a；假设供水点在B楼，那么38a＋50×2a＋72(2a＋a)＋85(2a＋a＋2a)＝779a；假设供水点在C楼，那么38(a＋2a)＋55×2a＋72a＋85(a＋2a)＝551a；假设供水点在D楼，那么38(a＋2a＋a)＋55(2a＋a)＋50a＋85×2a＝537a；假设供水点在E楼，那么38(a＋2a＋a＋2a)＋55(2a＋a＋2a)＋50(a＋2a)＋72×2a＝797a. ∴桶装水供给点设在D楼时总路程最小．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

初一数学线段的长短比较试题

初一数学线段的长短比较试题1.已知，如图：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列错误的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离【答案】C【解析】因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，C错误.2.如图，线段AB="BC=CD=DE=1" cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.【答案】20【解析】因为长为1 cm的线段共4条，长为2 cm的线段共3条，长为3 cm的线段共2条，长为4 cm的线段仅1条，所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm）．3.已知线段a，利用尺规，求作一条线段AB，使AB=2a.【答案】【解析】本题考查的是基本作图以A为端点画射线，在射线上顺次截取AB=2a即可．如图：则AB=2a为所求．思路拓展：掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．4.在同一平面上有A、B、C三点，已知AB=5cm，BC=2cm，则AC的长是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.不能确定【答案】C【解析】本题考查的是线段的计算要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算：第一种情况：在AB外，AC=AB+BC=5+2=7，第二种情况：在AB内，AC=AB-BC=5-2=3，故答案为7 cm或3cm，故选C.思路拓展：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5.如图有三条线段，它们分别是线段、、，则图中最短的线段是 .【答案】线段【解析】本题考查的是线段的长短比较分别用刻度尺测量出各条线段的长，即可比较大小；也可从点C处折叠比较。

36.新人教版七年级数学上册4.2 第2课时线段长短的比较与运算同步练习

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线ABC．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（）A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外B．只能在直线AB上C．不能在直线AB上D．不能在线段AB上．4.根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是()．5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是()．A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm或10cm6．如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为()．A．3 B．4 C．5 D．67．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B 地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有()．A．20种B．8种C．5种D．13种8．如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()．A．55米B．55.5米C．56米D．56.6米二、填空题9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为：．10．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理：，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画条直线13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点.14.(嵊州)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；“2007”在射线________上．三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”通过思考，小明得出了答案，那请问同学们：如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?17.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点. （1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC CB bcm-=，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.参考答案一、选择题1．A第2题第3题第6题2．B 3．D 【解析】若点P 在线段AB 上，则有PA +PB ＝10．cm ，故这种情况不可能．4. D 【解析】逐依排除．5. D 【解析】分两种情况讨论：（1）点C 在线段AB 上，AC=AB-BC=9-1=8（cm ）；（2）点C 在线段AB 的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm ）．6．B7．D 【解析】从A 地直接到C 地只有1种方案；先从A 到B ，再到C 地有4×3＝12种方案，所以共有12+1＝13种方案可供选择．8．C 【解析】他走的路程分别为7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4米、2米、3米、1米、2.5米，其和为56米．二、填空题9. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．【解析】本题是直线的性质在生产生活中的应用．10.6，线段OA 、OB 、OC 、BC 、AC 、AB ； 5，射线OD 、O E 、BE 、AD 、CE ． 11.5，两点之间线段最短，>12.1 或3．【解析】三点在一条直线时，只能确定一条直线；当三点不共线线上，可确定三条直线 13.1, 3．【解析】如下图，三条直线两两相交有两种情况：14.OE 、OC ．【解析】当数字为6n+1(n ≥0)时在射线O A 上；当数字为6n+2时在射线OB 上；当数字为6n+3时在射线OC 上；当数字为6n+4时在射线OD 上；当数字为6n+5时在射线OE 上；当数字为6n 时在射线OF 上．三、解答题15.解：如图所示一只蚂蚁在A 处，想到C 处的最短路线如图所示，理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）16．解：若6人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）若有n 个人，一共要握(n -1)+(n -2)+…+4+3+2+1(1)2n n -=次手． 17．解：（1）如下图，∵AC = 8 cm ，CB = 6 cm∴8614AB AC CB cm =+=+=又∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴11,22MC AC CN BC == ∴1111()72222MN AC CB AC CB AB cm =+=+==答：MN的长为7cm.（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，则12 MN acm=理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点∴11,22 MC AC CN BC ==∵AC+ CB=a cm∴1111()2222 MN AC CB AC CB acm =+=+=（3）如图，∵点M、N分别是AC、B C的中点∴11,22 MC AC NC BC ==∵AC CB bcm-=∴1111()2222 MN MC NC AC CB AC CB bcm =-=-=-=初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

线段的比较与运算同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

6.2.2 线段的比较与运算第一课时学习目标理解线段的基本事实，线段的中点和两点间的距离；能对线段进行度量和比较；能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.课堂学习检测一、填空题1. (1) 把一条线段二等分的点叫做这条线段的；(2) 线段的基本事实是；(3) 叫做两点间的距离.2. (1) 如图, 若A, B, C, D为直线l上顺次的四点, 则AB+BD=AC+ ;AC+BD=AD+ ;(2) 若点 C 在线段 AB 的延长线上, 则 AC 与 AB 的大小关系是，并且AB+BC =,AC−AB=.3. 如图，A是直线BC外一点，请用“>”或“<”连接下列各式：AB+AC BC; AB+BC AC;AC+BC AB;依据是: .4. 如图, 若AB=BC=CD=DE, 则(1) AE= AB;(2) AC= AE;(3) AD= AE;(4) CE= AD.二、选择题5. 下列各种图形中，可以比较长短的是 ( ).(A) 两条射线 (B) 两条直线(C) 两条线段 (D) 直线与射线6. 如图，如果把原来的弯曲河道改直，下列关于两地间河道长度的说法正确的是 ( ).(A) 变长了 (B) 变短了(C) 无变化 (D) 是原来的2倍7. 下列说法中, 正确的是 ( ).(A) 两点间的距离是连接两点的线段的长度(B) 连接两点的线段，叫做两点间的距离(C) 两点间的距离就是两点间的线段(D) 两点间的连线的长度，叫做两点间的距离综合·运用·诊断一、选择题8. 如图，下列关系式中与图不符合的是 ( ).(A) AC+CD=AB-BD(B) AB-CB=AD-BC(C) AB-CD=AC+BD(D) AD-AC=CB-DB9. 对于线段的中点，有以下几种说法：①因为AM=MB, 所以点M是AB的中点;AB,则点M是AB 的中点；②若AM=MB=12AB,则点M是AB 的中点；③若AM=12④若点A, M,B在同一条直线上,且AM=MB, 则点M是AB的中点.其中正确的说法是 ( ).(A) ①②③ (B) ①③(C) ②④ (D) 以上结论都不对10. 点C是线段AB 的中点, 点 D 是线段AC 的一个三等分点. 若线段 AB=12 cm, 则线段BD的长为 ( ).(A) 10 cm (B) 8 cm(C) 10 cm 或8 cm (D) 2cm或4 cm二、作图题11. 两条线段a，b的位置如图所示，请用尺规作图完成如下问题：(1) 比较线段a，b的长短，补全作法和图形；作法：如图，①作射线OA;②在射线OA上截取OB=a, OC=b. (补全图形)∵点在线段上，∴a b.(2) 求作一条线段MN, 使得MN=a+b.(保留作图痕迹)12. 已知线段a,b, c, 用直尺和圆规作线段, 使它等于2a+b-c. (保留作图痕迹)三、解答题13. 已知数轴上有点A, B, C, 它们所表示的数分别是+2, -4, x.(1) 线段AB的长为 ;(2) 若点D是线段AB 的中点，则点D表示的数为；线段OD(O为原点) 的长为；(3) 若AC=5, 求x的值.拓展·探究·思考解答题14. 已知线段OP=1, 取OP 的中点P₁, 取PP₁的中点. P₁,取P₁P₁的中点P₃,取P₂P₃的中点P₄, …(1) 比较线段OPn与(OP₁₋₁的大小： (n为大于1的整数)；(2) 若OP=1m, 则从n= 开始, 线段. P₁₁₁P₁<1mm.第二课时学习目标理解线段的和、差；能根据条件求线段的长.课堂学习检测一、填空题教辅公众号→【全科A+】1. 如图，点C是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空：(1) AB= BC;(2) BC= AD;(3) BD= AD.2. 如图, 点C, D在线段AB上, 且C为AB上的一个四等分点, D为AC的中点. 若BC=2, 则BD的长为 .3. 如图, 点C在线段AB 的延长线上, 且BC=2AB, 点 D为AC 的中点, 若AB=2cm, 求 BD 的长.解: ∵AB=2cm, BC=2AB,( )∴BC= cm. ( )∴AC=ABcm.∵点D为AC 的中点, ( )∴AD=12¯=¯cm.(¯)∴BD=ADcm.二、解答题4. (1) 如图, 已知. AD=6,BD=2,C是AD的中点.①求AB 的长;②求 BC的长;(2) 已知点C在线段AB 上, AB=4,BC=12AC.①画出符合题意的图形；②求线段 BC的长.综合·运用·诊断一、选择题5. (1) 如果C是线段AB 上一点, 线段AB=7cm, BC=3cm, 那么A, C两点的距离是 ( ).(A) 4 cm (B) 10 cm (C) 4 cm 或10 cm (D)以上都不对(2) 如果C为直线AB上一点, 线段AB=7cm, BC=3cm, 那么A, C两点的距离是 ( ).(A) 4 cm (B) 10 cm (C) 4 cm或10 cm (D) 以上都不对(3) 如果线段AB=7 cm, BC=3cm, 那么下列说法中正确的是 ( ).(A) AC=4 cm (B) AC=10 cm(C) AC=4 cm或10 cm (D) 不能确定AC的长度6. 已知线段AB=10cm, AP+BP=20cm,下列说法中正确的是 ( ).(A) 点 P 不能在直线AB 上(B) 点P 只能在线段AB 的延长线上(C) 点P 只能在线段BA 的延长线上(D) 点 P 不能在线段AB 上二、解答题7. 如图, 已知AB=20, 点C为AB 的中点, D为BC上一点, 点E为BD 的中点, 且EB=3, 求CD的长.8. 如图, 点C 在线段AB 上, AB=6cm,AC=1cm,, 点M 为AB 的中点,点 N为BC的中点，求M，N两点间的距离.9. 已知点A, B, C在同一条直线上,. AB=6,BC=2,, 点M 是线段AC 的中点，求线段 AM的长.10. 已知点A, B,C在同一条直线上,点M, N分别为线段AB, BC的中点,且AB=6,BC =4,求线段MN的长.拓展·探究·思考解答题11. 点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍. 点C在数轴上，M为线段OC的中点.(1) 点B 表示的数为 ;(2) 若线段 BM的长为4.5, 求线段 AC的长;(3) 若线段AC的长为x，求线段BM的长 (用含x的式子表示).。