求线段长度的方法 - 360文档中心

线段的长度与比较

线段的长度与比较线段是几何形体中常见的概念，它是由两个端点所确定的一条直线段。

在几何学中，我们经常需要计算线段的长度，并进行比较。

本文将围绕着线段的长度和比较展开讨论。

一、线段的长度线段的长度是指线段上两个端点之间的距离。

在平面几何中，我们可以通过坐标系直接计算线段的长度。

假设有一个线段AB，其中A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)这个公式实际上是利用勾股定理求得两点之间的距离。

通过这个公式，我们可以计算任意线段的长度。

二、线段长度的比较在比较线段长度时，我们一般会使用数值的大小进行比较。

根据线段长度的不同，有以下几种情况：1. 相等当两个线段的长度相等时，我们可以说这两个线段是等长的。

例如，线段AB的长度为3cm，线段CD的长度也为3cm，那么我们可以说线段AB与线段CD等长。

2. 不等当两个线段的长度不相等时，我们可以通过比较数值的大小来确定它们的长度关系。

例如，线段EF的长度为5cm，线段GH的长度为7cm，那么我们可以说线段GH比线段EF更长。

3. 长度比较有时候，我们需要对多个线段进行长度的比较。

例如，有线段IJ的长度为4cm，线段KL的长度为9cm，线段MN的长度为6cm，我们可以通过数值的比较得出以下结论：线段KL是这三个线段中最长的，而线段IJ是最短的。

三、线段长度的应用线段长度的计算和比较在几何学中有广泛的应用。

1. 图形的分类通过计算线段的长度，我们可以对图形进行分类。

例如，对于三角形而言，我们可以通过计算三条边的长度来判断是否为等边三角形、等腰三角形或一般三角形。

2. 测量距离线段的长度计算在测量距离时起着重要的作用。

例如，我们可以使用直尺或卷尺测量两个点的坐标，然后利用线段长度的公式计算两点之间的直线距离。

3. 工程应用在线段长度方面，工程和建筑领域是最常见的应用场景之一。

三法巧求线段的长度

三法巧求线段的长度方法一：直接推理法根据题设图形的特征，利用中点的性质或者图中线段的和差关系，直接推理进行求解．例１如图１所示，已知线段ＡＢ＝８０ｃｍ，Ｍ为ＡＢ的中点，点Ｐ在ＭＢ上，点Ｎ为ＰＢ的中点，且ＮＢ＝１４ｃｍ，求线段ＡＰ的长．思路分析：由图形可以看出，线段ＡＰ等于线段ＡＭ与ＭＰ的和，也等于线段ＡＢ与ＰＢ的差，所以欲求线段ＡＰ的长，只要求出线段ＡＭ与ＭＰ的长或者线段ＰＢ的长即可．解：由题意可得ＰＢ＝２ＮＢ＝２×１４＝２８（ｃｍ），所以ＡＰ＝ＡＢ－ＰＢ＝８０－２８＝５２（ｃｍ）．评注：直接推理计算，需要认真观察图形，灵活运用图中线段的和、差、倍、分关系，然后进行变换迅速解题．方法二：利用整体求解法根据题中线段间的关系，通过整体思想，把所要求解的线段作整体处理的方法．例２如图２所示，点Ｐ在线段ＡＢ上，ＡＢ＝１０ｃｍ，点Ｍ为ＡＰ的中点，Ｎ为ＢＰ的中点，求线段ＭＮ的长度．思路分析：虽然由图可知ＭＮ＝ＭＰ＋ＮＰ，但无法分别求出ＭＰ和ＮＰ的长．再仔细分析发现ＭＰ＋ＮＰ＝21ＡＢ，于是把ＭＮ作整体化处理，则可以把问题简单化. 解：由ＭＰ＝21ＡＰ，ＮＰ＝21ＰＢ得ＭＮ＝ＭＰ＋ＮＰ＝21（ＡＰ＋ＰＢ）＝21ＡＢ＝21×１０＝５（ｃｍ）．评注：当无法确定某些线段的长度时，可考虑整体求解．方法三：运用分类讨论法根据所研究对象的性质差异，分不同情况予以分析的解决方法．例３在一条直线上有Ａ，Ｂ，Ｃ三个点，Ｍ为ＡＢ的中点，Ｎ为ＢＣ的中点，若ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，试用ａ，ｂ表示线段ＭＮ的长度．思路分析：由于题目没有说清楚Ａ，Ｂ，Ｃ三点之间确切的位置关系，所以要根据Ａ，Ｂ，Ｃ三点的位置和ａ，ｂ的大小关系进行分类讨论.解：（１）如图3－①所示，点Ｂ在Ａ，Ｃ两点之间时，ＭＮ＝ＢＭ＋ＢＮ＝21（ＡＢ＋ＢＣ）＝21（ａ＋ｂ）；（２）如图3－②所示，点Ａ在Ｂ，Ｃ两点之间，即ｂ＞ａ时，ＭＮ＝ＢＮ－ＢＭ＝21（ＢＣ－ＡＢ）＝21（ｂ－ａ）；（３）如图3－③所示，点Ｃ在Ａ，Ｂ两点之间，即ａ＞ｂ时，ＭＮ＝ＢＭ－ＢＮ＝21（ＡＢ－ＢＣ）＝21（ａ－ｂ）．评注：解答这类问题首先要审题，弄清楚点之间的位置关系，只有这样才能做到无遗漏．。

初中数学知识归纳直角坐标系中的线段长度计算

初中数学知识归纳直角坐标系中的线段长度计算直角坐标系是数学中一个重要的概念，通过它可以方便地描述平面上的各种几何图形和计算它们的属性。

本文将对直角坐标系中线段长度的计算进行归纳总结。

一、线段的定义与表示在直角坐标系中，线段是由两个坐标点确定的，第一个坐标点称为起点，第二个坐标点称为终点。

线段用两个大写字母表示，比如AB、CD等。

起点A的坐标用小写字母表示，比如a(x₁, y₁)，终点B的坐标用小写字母表示，比如b(x₂, y₂)。

二、线段长度的计算线段长度可以通过两点间的距离公式进行计算。

设起点A的坐标为a(x₁, y₁)，终点B的坐标为b(x₂, y₂)，线段AB的长度用小写字母表示，即ab。

根据两点间的距离公式，线段长度可以计算如下：ab = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)三、实例分析下面通过几个实例来进一步说明线段长度的计算方法。

实例一：已知线段的起点坐标为A(2, 3)，终点坐标为B(5, 7)，求线段AB的长度。

解：根据线段长度的计算公式，将起点坐标和终点坐标代入公式中，计算得：ab = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。

实例二：已知线段的起点坐标为A(0, 0)，终点坐标为B(3, 4)，求线段AB的长度。

解：同样地，根据线段长度的计算公式，代入起点坐标和终点坐标进行计算，得：ab = √((3 - 0)² + (4 - 0)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。

实例三：已知线段的起点坐标为A(-1, -1)，终点坐标为B(2, 3)，求线段AB的长度。

解：同样地，根据线段长度的计算公式，代入起点坐标和终点坐标进行计算，得：ab = √((2 - (-1))² + (3 - (-1))²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。

数线段的简便方法

数线段的简便方法在数学中，线段是指两个点之间的直线部分。

而在数学问题中，我们经常需要计算线段的长度，这就需要我们掌握一些简便的方法来进行计算。

下面，我将介绍一些数线段的简便方法，希望能对大家有所帮助。

首先，我们来看一下如何计算两个坐标点之间的线段长度。

假设有两个坐标点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以利用勾股定理来计算线段AB的长度。

根据勾股定理，线段AB的长度等于√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

这个公式可以帮助我们快速计算出线段的长度，而不需要进行复杂的推导和计算。

其次，当我们遇到平面几何中的线段问题时，可以利用相似三角形的性质来简化计算。

例如，当我们需要计算一个线段在另一个线段上的投影长度时，可以利用相似三角形的性质，通过设置相似三角形的比例关系来求解。

这样可以避免繁琐的计算，提高计算效率。

另外，我们还可以利用数学工具来进行线段长度的测量。

例如，利用尺规作图工具可以准确地测量线段的长度。

在实际问题中，我们可以将线段在纸上画出来，再利用尺规进行测量，这样可以得到比较准确的结果。

此外，对于一些特殊的线段问题，我们还可以利用数学知识进行简化处理。

例如，当线段与坐标轴垂直或平行时，可以利用坐标轴上的点的坐标进行计算，从而简化问题的处理过程。

总的来说，数线段的简便方法主要包括利用勾股定理、相似三角形的性质、数学工具和数学知识等方面。

通过掌握这些简便方法，我们可以更加高效地解决线段相关的数学问题，提高计算的准确性和速度。

在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来计算线段的长度，从而更好地解决问题。

希望大家能够通过学习和实践，掌握这些简便方法，提高数学问题的解决能力。

这样，我们就能更加轻松地处理线段相关的数学问题，为我们的学习和工作带来便利。

方法专题：求线段长度

联想（构建桥梁）审题：“条件”的价值开发（分析）“结论”的合理诉求GBAD C方法专题：求线段长度我们知道，任何一个平面几何图形都是由点、线、角组成，所以研究几何图形的相关知识归根到底是研究点、线、角之间的关系；对于线段，如何求线段长度（或求线段比值）？常用的方法：1、线段之间的和差关系：利用两条线段的和、差得到所要求的线段长度；2、勾股方程：发现或构造出直角三角形，利用勾股定理列出方程求解；3、面积法：当出现垂线段相关的线段时可利用面积的转换列方程求解；4、相似形：找到所求线段所在的三角形与其他三角形相似，列出对应边成比例得到方程；5、利用等线段的转化：可以先求与之相等的线段的长度6、……解题思路：10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD、AB于点E、F，则DE的长是（）A．5B．613C．1 D．65分析：“条件”的价值开发：由“相距为2的平行线段”能得到什么？平行线之间的距离即作出垂线段FG，且FG=2=AD；“再走一步”可得直角三角形AFG，或想到四边形AECF的面积；“结论”的合理诉求：如何求DE线段的长度？在图中描出DE会发现其在直角三角形ADE 中；联想到相似三角形（全等是其特殊情况）可得解法1；解法1：易得△AD E≌△CBF，得DE=BF进而得△AD E≌△FGA（相似也可以），AE=AF，BFABDEAD-=+22，设DE=BF=x，得方程xx-=+3222，解之即可；解法2：易得△AD E≌△CBF，得DE=BF利用平行四边形AECF的面积求法得：A E·FG=AF·AD即）（xx-=+322222，解之即可；小结：对于做题，要心中有法，才能思考有方向；D'F C D18．如图，将□ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A =60°，AD=4，AB=6，则AE 的长为．分析：很多同学对本题无从下手，没有正确的思考方向；我们可以：从“条件”看本题图形确定，即所有的线段、角度都不变（有120度的特殊角）；从“结论”看是求线段长度；联想到构造直角三角形利用勾股定理求解；解法提示：通过翻折的性质要知CE=AE ，CE 所在的三角形CEB 是确定不变的，所以可以考虑研究此三角形；作C G ⊥AB 交AB 延迟线于点G ；这样得到两个Rt △CBG 和Rt △CEG ；在Rt △CBG 中求出CG 、BG ；设AE=CE=x ，在Rt △CEG 中用勾股定理列方程即可；小结：要树立“确定一定可求”的解题思想；所谓确定一定可求就是所研究的图形的固定不变的（线段、角相对不变），遇到这种情况的图形时，我们就可以通过构造直角三角形利用勾股定理求解；第18题。

数线段的方法

数线段的方法在数学中，线段是指两个端点之间的线段，可以用一个有序对表示。

线段在几何中起着重要的作用，但在数学中，线段也可以用来解决一些实际问题。

本文将介绍一些数线段的方法，以及它们在解决问题中的应用。

一、线段的长度线段的长度是指线段两个端点之间的距离，可以用勾股定理求出。

给定线段的两个端点 $A(x_1,y_1)$ 和 $B(x_2,y_2)$，线段的长度$AB$ 可以表示为：$$AB = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$例如，给定线段 $AB$ 的两个端点 $A(1,2)$ 和 $B(4,6)$，则线段的长度为：$$AB = sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$二、线段的中点线段的中点是指线段的中心点，可以用线段两个端点的坐标求出。

给定线段的两个端点 $A(x_1,y_1)$ 和 $B(x_2,y_2)$，线段的中点$M$ 可以表示为：$$M = left(frac{x_1+x_2}{2}, frac{y_1+y_2}{2}right)$$ 例如，给定线段 $AB$ 的两个端点 $A(1,2)$ 和 $B(4,6)$，则线段的中点为：$$M = left(frac{1+4}{2}, frac{2+6}{2}right) =left(frac{5}{2}, 4right)$$三、线段的斜率线段的斜率是指线段的倾斜程度，可以用线段两个端点的坐标求出。

给定线段的两个端点 $A(x_1,y_1)$ 和 $B(x_2,y_2)$，线段的斜率 $k$ 可以表示为：$$k = frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$如果线段垂直于 $x$ 轴，则斜率不存在；如果线段平行于$x$ 轴，则斜率为 $0$。

例如，给定线段 $AB$ 的两个端点 $A(1,2)$ 和 $B(4,6)$，则线段的斜率为：$$k = frac{6-2}{4-1} = frac{4}{3}$$四、点到线段的距离点到线段的距离是指点到线段的最短距离，可以用向量的方法求出。

线段的长度与比例

线段的长度与比例线段在几何学中是指两个点之间的直线段，它具有长度。

线段的长度与比例是一个广泛的话题，在实际应用中有着重要的意义。

本文将通过讨论线段的长度和比例的概念、计算方法以及实际应用等方面，来探讨线段的长度与比例的关系。

1. 线段的长度线段的长度是指两个点之间的直线段的距离，也叫做线段的大小。

我们可以通过测量线段的两个端点的坐标，并利用勾股定理来计算线段的长度。

例如，对于坐标为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)的两个点构成的线段AB，其长度可以通过以下公式计算：AB=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)2. 线段的比例线段的比例是指两个线段之间的长度比值。

比如，我们可以计算线段AB与线段CD的比例，表示为AB:CD。

线段的比例可以通过计算线段的长度，并将两者进行比较来得出。

对于线段AB与线段CD的比例，其计算公式为：AB:CD=AB/CD线段的比例在几何学中有着广泛应用。

例如，在相似三角形中，线段的比例可以用于计算相似三角形的边长比例，从而推导出一些重要的几何定理。

3. 线段的长度与比例的应用线段的长度与比例在实际应用中有着很多重要的应用。

以下是几个常见的应用案例：3.1 线段的测量在线段上进行测量是计算线段长度的重要应用之一。

在工程学、建筑学等领域，我们常常需要测量线段的长度来确定建筑物的尺寸、距离等信息。

3.2 图形的相似性线段的比例在图形的相似性问题中扮演着重要的角色。

通过计算线段的比例，我们可以判断两个图形是否相似，并进一步推导出相似图形的其他性质。

3.3 比例模型比例模型是一种常用的表达方式，通常用于制作房屋模型、城市规划模型等。

比如，建筑师可以通过线段的长度比例来制作房屋模型，从而更好地展示设计方案。

3.4 数学问题线段的长度与比例在数学问题中也有着重要的应用。

例如，解决直角三角形的斜边长度问题时，可以利用线段的长度比例来求解。

综上所述，线段的长度与比例是一个重要的几何概念，在几何学和实际应用中有着广泛的应用。

直线方程与线段长度的计算

直线方程与线段长度的计算直线方程是解决几何问题中常见的一种方法，通过方程可以推导出直线上任意两点之间的距离。

本文将介绍不同类型的直线方程，并详细说明如何计算线段的长度。

一、直线方程的类型1.斜截式方程斜截式方程是直线方程的一种常见形式，表达为y = kx + b，其中k 表示斜率，b表示与y轴的截距。

在该形式下，我们可以通过斜率和截距来计算线段的长度。

2.点斜式方程点斜式方程是另一种表示直线的形式，表达为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)表示直线上已知的一点的坐标，k表示直线的斜率。

通过已知点和斜率，我们可以计算线段的长度。

3.一般式方程一般式方程是直线方程的标准形式，表达为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且A和B不同时为0。

虽然一般式方程不直接给出斜率和截距，但我们可以通过变形来求解，并计算线段的长度。

二、计算线段长度的方法1.斜截式方程计算线段长度对于斜截式方程y = kx + b，我们可以通过以下步骤计算线段的长度：步骤一：求解直线与x轴的交点，将y置为0，得到x = -b/k。

步骤二：求解直线与y轴的交点，将x置为0，得到y = b。

步骤三：计算两点之间的距离，使用勾股定理计算线段的长度，公式为d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)，其中(x1, y1)为直线与x轴的交点，(x2, y2)为直线与y轴的交点。

2.点斜式方程计算线段长度对于点斜式方程y - y1 = k(x - x1)，我们可以通过以下步骤计算线段的长度：步骤一：已知一点A(x1, y1)，直线上的另一点为B(x, y)。

步骤二：计算两点之间的距离，使用勾股定理计算线段的长度，公式为d = √((x-x1)² + (y-y1)²)。

3.一般式方程计算线段长度对于一般式方程Ax + By + C = 0，我们可以通过以下步骤计算线段的长度：步骤一：将方程转化为斜截式方程y = -A/Bx - C/B，其中斜率k = -A/B，截距b = -C/B。

知道两点坐标求线段

知道两点坐标求线段线段是指在平面上由两个确定的点A和B所确定的直线部分，它是平面几何中的基本概念之一。

在解决几何问题时，我们常常需要计算两点之间的线段长度，这需要我们知道两点的坐标，然后根据坐标计算线段的长度。

假设有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，要求求出AB两点之间的线段长度。

线段的长度可以通过计算两点之间的距离来获得。

根据勾股定理，可以得到两点之间的距离公式：距离= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为点A和点B的坐标。

具体的计算步骤如下：1.将坐标值代入距离公式中，计算出两点之间的距离。

距离= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)2.运用数学运算法则，计算出距离的数值。

首先，计算出(x2 - x1)²，即(x2 - x1)的平方；其次，计算出(y2 - y1)²，即(y2 - y1)的平方；最后，将计算出的两个结果相加，得到(x2 - x1)²+ (y2 - y1)²的数值。

3.对上一步得到的结果求平方根，即可得到线段的长度。

距离= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)以上就是根据已知两点坐标求解线段长度的步骤。

接下来，我们通过一个具体的例子来演示如何应用这个方法。

假设有两个点A(1, 2)和B(4, 6)，我们来计算AB两点之间的线段长度。

首先，将坐标值代入距离公式中：距离= √((4 - 1)² + (6 - 2)²)接着，计算(x2 - x1)²和(y2 - y1)²的数值：(4 - 1)² = 3² = 9(6 - 2)² = 4² = 16然后，将计算出的结果相加：9 + 16 = 25最后，对上一步得到的结果求平方根，即可得到线段的长度：距离= √25 = 5所以，点A(1, 2)和点B(4, 6)之间的线段长度为5。

七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高解析

求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

图5解：因为AB＝8cm，BC＝3cm所以或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

练习1、已知C是线段AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求证MN=AB.2、已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度。

3、已知C是线段AB的中点，D是CB上的点，DA=6，DB=4，求CD的长。

关于求线段长度的计算问题

关于求线段长度的计算问题审稿：张扬责编：孙景艳与线段长度有关的计算问题是初中几何中常见的问题，解这类问题的关键是选择合适的方法．不少同学在求解“线段长度”的问题时，往往被题目中的条件所迷惑，而不能快速准确地找到问题的解决办法，下面给出解这类问题的五种常见方法，供同学们参考．一、直接推理1．如图l，已知AB=2cm，延长AB到C，使，点D是AB的中点．求线段DC的长．解：∵点D是AB的中点，AB=2cm，∴AD=DB=1 cm．又∵，∴BC=3cm．∴DC=DB+BC=l+3=4(cm)．评注：根据已知条件，灵活运用线段的和差关系是解题的关键．二、巧妙转化2．如图2，点C为线段AB的中点，点D为线段CB的一点．试探索AD、DB、CD之间的关系．解：由已知易得：，①．②①- ②，得AD-DB=2CD．评注：由中点得出线段之间的关系，再将这些关系进行适当的转化，即可使问题得到解决．三、利用方程3．如图3，已知，，．求CD的长．解：设，则．由得，解之，得，即．∴．评注：方程思想是重要的数学方法之一，一般在直接用和差关系求线段的长比较困难时，就可以考虑使用此种方法，而这种方法的关键是依据图形找准等量关系．四、分类比较4．在一条直线上依次有四个不同的点．请在直线上找一点E，使EA+EB+EC+ED 的值最小．解：如图4，点A、B、C、D将直线XY分成了五部分：射线AX、DY，线段AB、BC、CD，点E在这五部分上的值分别为：(1)点E在射线AX上：；(2)点E存线段AB上：；(3)点E在线段BC上：；(4)点E在线段CD上：；(5)点E在射线DY上：．对比、、、、，易知为最短，即将E点取在线段BC上时，EA+EB+EC+ED的值最小．评注：粗看此题，不知从何处下手，但画出图形后，就会发现点E只能有五种情况，于是使用完全归纳法分析出所有的情况，再通过比较大小使问题得到解决．五、动中求静5．如图5，已知线段AB=20，点C是AB上任意一点，点D是AC的中点，点E 是CB的中点．求DE的长．评注：由图5，知DE=DC+CE．但根据已知条件无法求出DC与CE的长度．而点C虽是动点，AB却是一个定值，仔细观察，可以发现．这种方法也称整体求值法．以上方法需要同学们融会贯通，在解题过程中根据题目的已知条件，灵活选择适当的方法，合理应用．。

中考数学求线段长五大类常考必会的方法

中考数学求线段长五大类常考必会的方法常用求线段的方法：1.勾股定理2.等面积法3.构造相似4.作辅助圆5.三角函数在初中，求线段的方法基本就是利用上述五类方法，具体怎么用，我们用一道题来说明。

如图，三条平行线之间有个等边三角形，若l和2l的间距是1，2l和3l的间1距是2，求ABC的边长.方法一：勾股定理作垂线如下图，设三角形边长为x，则可以用勾股定理表示出AD，EC，CF12-=x AD ，42-=x EC ，92-=x CF然而AD=EC+CF ，因此解下面这个方程就可以了12-x 42-=x 92-=x这是一个无理方程，同学们不妨提前掌握其解法，毕竟上了高中后解无理方程是家常便饭，上述方程只需要平方两次即可。

记得用换元法，令2x y =941-+-=-y y y()()994241-+--+-=-y y y y y()()y y y -=--12942()()()212944y y y -=--14424144524222+-=+-y y y y 02832=-y y0,32821==y y （舍） 3212328==x总结：用勾股定理求线段是最基础的思想方法，以至于每一位同学都能想到它，既然大家都能想到的，说明辅助线或许很容易构造，但难题一定是计算量很大，因此同学们要加强计算能力，包括常见的思想方法比如换元法。

方法二：等面积法以下做法由运河中学张祖珩提供如下图所示，作BE ⊥AC ，AH ⊥2l ，CF ⊥2l ，取AC 与2l 的交点D由FC=2AH 可知DC=2AD 我们不妨设x AC 3=，则x AD 2=，x CD 2=，x AE 23=，x ED 21=，x BE 233= x DE BE BD 722=+=将线段都表示出来之后我们就可以利用等面积法了DBC ABD ABC S S S ∆∆∆+=CF BD AH BD BE AC ⋅+⋅=⋅212121 ()21721233321+⋅=⋅⋅x x x9212=x 32123==x AC 总结：当一个三角形出现两个高线，可以用面积公式表示两次面积并令其相等；或者三角形被分割成两个小三角形，我们也可以通过用割补法表示出面积的等式；这就是等面积法。

线段的性质与计算

线段的性质与计算线段（英文为"line segment"）是数学中重要的概念之一，它在几何学以及其他相关领域都有广泛的应用。

本文将探讨线段的性质以及计算方法，并通过具体的例子来加深理解。

一、线段的定义与性质线段是由两个不同的点A和B确定的一条有方向的直线部分，记作AB。

首先，我们来看一下线段的基本性质。

1. 线段的长度线段的长度是AB两点之间的距离，可以用欧几里得距离公式计算：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是A和B的坐标。

2. 线段的中点线段的中点是指线段的中心位置，它的坐标可以通过以下公式计算：M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是A和B的坐标。

3. 线段的斜率线段的斜率（或斜角）表示线段上各点之间的斜率情况。

如果线段不是垂直线段，其斜率可以通过以下公式计算：k = (y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是A和B的坐标。

4. 线段的平行与垂直关系如果两条线段的斜率相同，那么它们是平行的；如果两条线段互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1。

二、线段的计算方法在线段的计算中，我们常常需要求解线段上的点的坐标或者根据已知条件计算线段的性质。

下面将介绍一些常见的计算方法。

1. 求解线段上的某点假设线段AB的长度为L，我们需要求解线段上距离A点一定距离的点C的坐标。

根据A点和B点的坐标，可以使用以下公式计算C点的坐标：C = (x1 + t*(x2-x1), y1 + t*(y2-y1))，其中t是从A点出发到C 点的距离所占线段长度L的比例，即t = AC/L。

2. 分割线段我们有时需要将一条线段分割成若干相等长度的小线段。

假设我们将线段AB分割成n段，每段长度为L/n。

我们可以使用以下公式计算分割点Ci的坐标：Ci = (x1 + i*(x2-x1)/n, y1 + i*(y2-y1)/n)，其中i为分割点的索引（从0开始）。

六种方法”求线段长度

“六种方法”求线段长度——你造吗？【几何求值】————————————————————求线段的数量关系与位置关系是初中阶段常考的内容之一，那如何在纷繁复杂的题目中找到求线段长度的突破口呢。

下面小编为大家整理了初中阶段常用求线段长度的方法。

前四种是纯粹初中阶段的知识，后两种方法应用到高一的公式。

由于中考中使用高中阶段知识解题并不算错误（应用错误则肯定不得分），因此特别普及一下。

【典型例题】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD为斜边AB上的高，求CD的长．图1【解析】【方法一】等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴4×3＝5CD，CD＝2.4．【方法二】勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设BD＝x，则AD＝5－x．又∵CD为斜边AB上的高，∴在Rt△ADC与Rt△BDC中，CD^2＝AC^2－AD^2＝BC^2－BD^2，即4^2－（5－x）^2＝3^2－x^2，x＝2.4．∴CD＝2.4．【方法三】相似——根据边角关系发现相似三角形的模型解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∠A＋∠B＝90°．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠ADC＝∠C＝90°．∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠B＝∠ACD．∴△ABC∽△ACD．∴AB：AC＝BC：CD，即5：4＝3：CD，∴CD＝2.4．【方法四】锐角三角函数——遇直角，优先考虑三角函数与勾股解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°．∴sin B＝CD：BC＝AC：AB，即CD：3＝4：5．∴CD＝2.4．【方法五】两点之间的距离公式——勾股定理的推广，不超纲，选填直接用如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．【备注】两点间的距离公式：A（x1，y1），B（x2，y2）AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²【方法六】点到直线的距离公式——结合垂直的斜率关系如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．设直线AB的解析式为y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．图2【备注】两直线平行：k1=k2；两直线垂直：k1·k2=-1．点到直线的距离公式：点A（x′，y′），直线l：y=kx+b，则点A到直线l的距离为：d=|kx′-y′+b|/√(1+k²)。

中考数学数线段长度题答题技巧

中考数学数线段长度题答题技巧中考数学数线段长度题答题技巧介绍在中考数学中，数线段长度题是一种常见的题型。

对于这类题目，我们可以采用一些技巧来提高我们的解题效率。

技巧一：利用勾股定理勾股定理是我们解决尺规作图或求解直角三角形边长的重要工具。

对于给定的两个坐标点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用勾股定理求得线段AB的长度。

勾股定理的公式如下：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)技巧二：利用坐标点间的距离公式如果题目给出的点的坐标已知，我们可以直接使用坐标点间的距离公式计算线段的长度。

距离公式如下：AB = √((x2 - x1)^2 +(y2 - y1)^2)技巧三：利用图形特性当题目给出的是一些特殊的图形，我们可以利用图形的特性来计算线段的长度。

例如，如果题目给出的是一个正方形或者矩形，我们可以直接使用正方形或矩形的边长作为线段的长度。

技巧四：利用比例关系在某些情况下，我们可以利用线段之间的比例关系来计算未知线段的长度。

例如，如果我们知道两条平行线段之间的比例，我们可以利用这个比例来计算未知线段的长度。

技巧五：利用正弦定理或余弦定理如果题目给出的线段构成一个三角形，我们可以利用正弦定理或余弦定理来求解未知线段的长度。

正弦定理的公式如下： a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理的公式如下： c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC总结在中考数学中，数线段长度题是一种常见的题型。

在解决这类题目时，我们可以利用勾股定理、坐标点间的距离公式、图形特性、比例关系以及正弦定理或余弦定理来提高解题效率。

掌握这些技巧，我们能够更加灵活地解决数线段长度题，从而在考试中取得更好的成绩。

中考数学数线段长度题答题技巧（续）技巧六：利用平行线性质当题目中出现平行线时，我们可以利用平行线性质来计算线段的长度。

根据平行线的性质，平行线切割的线段成比例。

计算线段长度的方法与技巧

线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。

初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。

这是介绍几个计算方法，供同学们参考。

1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD=10cm，求AB。

图1分析：观察图形可知，DC=AC-AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD=10cm，所以AB=96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。

图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB=14所以PB=2NB=2×14=28又因为AP=AB-PB，AB=80所以AP=80-28=52(cm)说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍?图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC=3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。

图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC=2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。