2010年烟台市中考数学试题及答案
2010年山东烟台中考
2010年山东省烟台市中考化学试题（初中学生学业水平考试鲁教版WORD有答案）同学们好：通过初中阶段的学习，你的收获一定很多。
请你仔细审题，认真答卷，将你的收获展示出来。
本试题分I卷和Ⅱ卷两部分，I卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题。
满分100分。
考试时间90分钟。
可能用到的信息——元素周期表(部分)I 卷(选择题，共30分)注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案。
考试结束后，只交答题卡和Ⅱ卷。
一、选择题(本题包括10个小题，每小题1分，共10分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1．下列四个短语，其原意一定包含化学变化的是(A)花香四溢 (B)海市蜃楼 (C)蜡炬成灰 (D)木已成舟2．下列关于氧气的说法中错误的是(A)氧气能支持燃烧，可作燃料(B)空气成分中氧气约占空气体积的21％(C)水中的生物能依靠微溶于水中的氧气而生存(D)氧气能使带火星的木条复燃3．下列有关溶液性质的说法中错误的是(A)溶液一定是无色、透明的混合物(B)溶液加水稀释前后溶质的质量不变(C)食盐水能导电是因为食盐水中含有较多自由移动的离子(D)海水是盐溶液，所以冬天海水不易结冰4．正确的实验操作是科学探究成功的基础。
下列操作中正确的是（A）取用少量液体（B）过滤（C）闻气味（D）稀释浓硫酸5．利用家庭生活用品也可以开展实验探究活动。
下列实验仅利用家庭生活用品不可能完成的是(A)蛋白质在加热条件下失去生理活性(B)检验花生油中是否掺有少量“地沟油”(C)检验加碘食盐中是否含有碘单质(D)用食醋除去热水瓶中的水垢6．“绿色化学”要求工业生产尽可能不产生废物，即实现“废物零排放”。
下列反应类型最容易实现“零排放”的是(A)化合反应 (B)置换反应 (C)分解反应 (D)复分解反应7．稀盐酸和稀硫酸具有许多相似化学性质的原因是(A)它们都是溶液 (B)它们都含有酸根离子(C)它们都含有氢元素 (D)它们都电离出了氢离子8．下列各组物质间的反应，由于现象不明显需要借助酸碱指示剂才能判断出反应发生的是 (A)锌与稀盐酸 (B)烧碱溶液与稀硫酸(C)氧化铁与稀硫酸 (D)硫酸铜溶液与氢氧化钠溶液9．类推是学习中常用的思维方法。
烟台市中考试题数学试题和答案
年中考试卷烟台市2006 (A) b）在第2ba)??a(?b一象限内点（a，(B)a数学试卷x?y0?xy当时函数值增大而减小(C)反比例函数随x)120分。
(考试时间120分钟，满分2c??bxy?ax抛物线的对称轴过二、三象限(D) 注意：上的高，将是斜边AB6、如图，CD ABCRt?答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；1．E点恰好落在AB的中点BCD沿CD折叠，B?在试卷上作答，不得将答案写到密封线内2．）处，则A等于（?沉着、冷静，相信你一定会发挥的更好！3．：以下每小题都给出代号为本大题共10个小题，每小题3 分，共30分)(一、选择题 4560 DA、2530 B、、C、的四个答案，其中只有一项是正确，把正确答案的代号填在表内．、(D)(A)(B)、(C)＝ADEAC于E，设∠DE7．如图，在矩形ABCD中，⊥3????4，则AD的长为(＝，AB＝)，且cos51．已知点点的坐标为（）x23，－）与点Q关于轴对称，则QP（16），（，－32） C.32 D.（32），－（－）．（－A3，2 B. ．A．3B3?A ABC，将△＝ABC．如图（1），在等腰直角△中，B9022016D．．C53B'BAC?等于A绕顶点逆时针方向旋转''C则60后得到△AB8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所）（示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的60(B)105(A)B＇C＇一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积(C)(D)120135图（1）C 是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则( ) y3．下列四个函数中，随增大而减小的是x34的值为(＋b)a321+2x―．D―．―．y=2x B．Ay=2x+5 Cy=y=x―A．35 B．43C．89D．97 x亿吨！．据“保护长江万里行”考察队统计，仅4163.92003年长江流域废水排放量已达9．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教案时，把14个棱长为治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再1分M的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂）用科学记数法表示出来是（上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为() 233210?1.7?1.6101.710??1.610亿吨(A)亿吨亿吨(B)亿吨(C)(D)22分24M．A 33分MB．22 M分42．DM分21．C b?y?ax经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（．直线5）1 / 7122分别是⊙R．已知：关于x的一元二次方程x-(R＋r)x＋、dr＝0无实数根，其中104) 的位置关系为O、⊙O的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O，⊙O(2211．相切A．外离B ．内含C．相交D A 答分）：把题每空1分，共30二、填空题（本大题共7个小题，每空3分，7 案填在题中横线上。
山东烟台市中考数学试题及答案
山东烟台市中考数学试题及答案科学记数法表示出来是（）A．亿吨 B．亿吨 C．亿吨 D．亿吨5．直线经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（）A．B．点（a，b）在第一象限内C．反比例函数当x0时函数值y随x增大而减小D．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限6、如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A．25° B．30° C．45° D．60°7．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝53°，且c os53°＝，AB＝4，则AD的长为（）A．3 B．C． D．8．2019年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为（）A．35 B．43 C．89 D．979．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33分米2 B．24分米2C．21分米2 D．42分米210．已知：关于x的一元二次方程x2-（R＋r）x＋d2＝0无实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为（）A．外离 B．相切C．相交 D．内含二、填空题（本大题共7个小题，每空3分，7题每空1分，共30分）：把答案填在题中横线上。
1．如图，请你补充一个你认为正确的条件，使△ABC∽△ACD：2．写出一个解为的二元一次方程组______ 。
3．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米。
有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
2010年山东省烟台市初中学生学业考试汇编
2010年山东省烟台市初中学生学业考试物理试题本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分。
Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题．试题满分100分，考试时间90分钟。
Ⅰ卷(选择题，共20分)注意事项：请考生将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上相应处．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡题目的答案标号涂黑；如要改动，须用橡皮擦干净，再选涂其它答案．考试结束后，只交Ⅱ卷和答题卡．一、选择题(每小题的四个选项中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分)1．吉它是年轻人喜爱的一种乐器．在演奏前，需要调整琴弦的松紧程度，这样做的目的是调节琴弦发声时的A．振幅B．响度C．音调D．音色2．在日常生产和生活中，有时需要增大压强，有时需要减小压强，在图1所示的事例中，属于增大压强的是3．如图2所示，通电螺线管周围小磁针静止时，小磁针N极指向正确的是A．a、b、c B．a、b、d C．a、c、d D．b、c、d4．过山车是一项非常惊险刺激的娱乐休闲活动．过山车时而从轨道的最低端上升到最高端，时而从最高端飞驰而下(图3)．不计能量损失，下列说法正确的是A．a点机械能小于b点机械能B．d点动能最大，b点势能最大，c点机械能最大D．由b到c的过程中，动能增大，势能减少，机械能变大5．王伟老师经常引导学生利用身边的生活用品做实验，通过动手动脑，学习物理知识，揭示物理规律．下面的实验(图4)不是揭示流体压强与流速关系的实验是6．两个相同的容器分别装满了质量相同的甲、乙两种液体．用同一热源分别加热，液体温度与加热时间关系如图5所示．A．甲液体的比热容大于乙液体的比热容B．如果升高相同的温度，两液体吸收的热量相同C．加热相同的时间，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量D．加热相同的时间，甲液体温度升高的比乙液体温度升高的多7．在图6所示的电路中，当开关闭合后，滑动变阻器滑片P向右移动时，对电表读数的变化，分析正确的是A．电流表A、电压表V1示数都减小，电压表V2示数增大B．电流表A、电压表V1示数都变大，电压表V2示数变小C．电流表A的示数减小，两电压表示数不变D．三个电表的示数都不变8．如图7所示是四冲程汽油机的一个工作循环示意图，其中属于做功冲程的是9．在今年理化生实验技能测试中，实验室准备的器材有：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、待测电阻及导线若干。
山东省烟台市中考数学试卷含答案解析版
2017年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017烟台）下列实数中的无理数是（）A．√9B．πC．0 D．1 3【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：√9，0，13是有理数，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017烟台）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．×109B．46×108 C．×1010D．×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=×109，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017烟台）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2017烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2017烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A ．12B ．132C ．172D ．252【考点】25：计算器—数的开方．【分析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：√64+(−3)22=172． 故选：C ．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能．7．（3分）（2017烟台）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（ ）A ．3nB ．6nC ．3n+6D ．3n+3【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n 个图需棋子3n+3枚．故选：D ．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．（3分）（2017烟台）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A ．两地气温的平均数相同B ．甲地气温的中位数是6℃C ．乙地气温的众数是4℃D ．乙地气温相对比较稳定【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C ．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．9．（3分）（2017烟台）如图，ABCD 中，∠B=70°，BC=6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DD ̂的长为（ ）A ．13πB ．23πC ．76πD ．43π 【考点】MN ：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OE ，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴DD̂的长=40D×3180=23D；故选：B．【点评】本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．10．（3分）（2017烟台）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1x2=m2﹣m﹣1．∵x1+x2=1﹣x1x2，∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣2，m2=1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m=1．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x 1+x2=1﹣x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．11．（3分）（2017烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】31 ：数形结合．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b 的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣D2D=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣D2D=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3分）（2017烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为°，已知测倾器AB的高度为米，则楼房CD的高度约为（结果精确到米，√2≈）（）A．米B．米C．米D．米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=米，在Rt△DFB′中，B′F=DDDDD67.5°，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣DDDDD67.5°=20，∴DF≈米，∴CD=DF+CF=米，答：楼房CD的高度约为米，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017烟台）30×（12）﹣2+|﹣2|= 6 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：30×（12）﹣2+|﹣2|=1×4+2=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．14．（3分）（2017烟台）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，BC=√3，则sin D 2= 12． 【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据∠A 的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA=DD DD =√32， ∴∠A=60°， ∴sin D 2=sin30°=12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．15．（3分）（2017烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 x ＜8 ．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据运算程序，列出算式：3x ﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x ﹣6＜18，通过解该不等式得到x 的取值范围．【解答】解：依题意得：3x ﹣6＜18，解得x＜8．故答案是：x＜8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．16．（3分）（2017烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是（﹣3，43）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣32得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×(−23)，﹣2×(−23)]，即B′的坐标是（﹣2，43）；故答案为：（﹣2，43）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．17．（3分）（2017烟台）如图，直线y=x+2与反比例函数y=DD的图象在第一象限交于点P，若OP=√10，则k的值为 3 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】可设点P（m，m+2），由OP=√10根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=√10，∴√D2+(D+2)2=√10，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=D 1，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大．18．（3分）（2017烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交DD̂于点D，点F是DD̂上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为36π﹣108 ．【考点】MO：扇形面积的计算；P9：剪纸问题．【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=12OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD ﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】解：如图，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB于点E，则DE=12OD=3，∴S弓形BD =S扇形BOD﹣S△BOD=30?D?62360﹣12×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，故答案为：36π﹣108．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）（2017烟台）先化简，再求值：（x﹣2DD−D2D）÷D2−D2D+DD，其中x=√2，y=√2﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣2DD−D2D）÷D2−D2D+DD=D2−2DD+D2D?D(D+D)(D+D)(D−D)=(D−D)2D?D(D+D)(D+D)(D−D)=x﹣y，当x=√2，y=√2﹣1时，原式=√2−(√2−1)=√2−√2+1=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）（2017烟台）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A aB 12C 8 bD 20（1）参加本次讨论的学生共有50 人；（2）表中a= 10 ，b= ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数=12÷=50（人），故答案为：50；（2）a=50×=10，b=850 =，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=412=13．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（2017烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x==10%或x=﹣（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×1011=100011≈（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×910=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．22．（9分）（2017烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min… 4 810162021222324283036404244…温度y/℃…﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣80D；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣4x+76 ；（2）a的值为﹣12 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）①由xy=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；（3）描点、连线，画出函数图象即可．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x＜20时，y=﹣80 D ．故答案为：y=﹣80 D ．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，{20D+D=−4 21D+D=−8，解得：{D=−4D=76，∴此时y=﹣4x+76．当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．故答案为：y=﹣4x+76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12．故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及一次（反比例）函数图象，解题的关键是：（1）①根据x、y成反比例，找出函数解析式；②利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据表格数据找出冷柜的工作周期；（3）描点、连线，画出函数图象．23．（10分）（2017烟台）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，{DD=DD∠DDD=∠DDDDD=DD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，{DD=DD∠DDD=∠DDDDD=DD，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，{DD=DD∠DDD=∠DDDDD=DD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，{DD=DD∠DDD=∠DDDDD=DD，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（11分）（2017烟台）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB 长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）连接MF ．只要证明MF ∥AD ，可得DD DD =DD DD ，即D 10=DD 16，解方程即可； （2）当线段EN 与⊙M 相切时，易知△BEN ∽△BOA ，可得DD DD =DD DD ，即2D 8=16−2D 10，解方程即可；（3）①由题意可知：当0＜t ≤327时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点．②当F 与N 重合时，则有85t+2t=16，解得t=409，观察图象即可解决问题； 【解答】解：（1）连接MF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，AC ⊥BD ，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt △AOB 中，AB=√62+82=10，∵MB=MF ，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB ，∴MF ∥AD ，∴DD DD =DD DD， ∴D 10=DD 16， ∴BF=85t （0＜t ≤8）．（2）当线段EN 与⊙M 相切时，易知△BEN ∽△BOA ，∴DD DD =DD DD， ∴2D 8=16−2D 10，∴t=327． ∴t=327s 时，线段EN 与⊙M 相切．（3）①由题意可知：当0＜t ≤327时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点． ②当F 与N 重合时，则有85t+2t=16，解得t=409， 关系图象可知，409＜t ＜8时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点． 综上所述，当0＜t ≤327或409＜t ＜8时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点．【点评】本题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．25．（13分）（2017烟台）如图1，抛物线y=ax 2+bx+2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC 交抛物线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G ，作PH ⊥EO ，垂足为H ．设PH 的长为l ，点P 的横坐标为m ，求l 与m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值；（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M ，使得以M ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m 可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．【解答】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得{D+D+2=09D−3D+2=0，解得{D=−23D=−43，∴抛物线解析式为y=﹣23x2﹣43x+2；（2）在y=﹣23x2﹣43x+2中，令y=2可得2=﹣23x2﹣43x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣23m2﹣43m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣23m2﹣43m+2﹣（﹣m）=﹣23m2﹣13m+2=﹣23（m+14）2+4924，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=√22PG=√22[﹣23（m+14）2+4924]=﹣√23（m+14）2+49√248，∴当m=﹣14时，l有最大值，最大值为49√248；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中{∠DDD=∠DDD ∠DDD=∠DDD DD=DD∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣23x2﹣43x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣103，当x=﹣4时，y=103，∴M点坐标为（2，﹣103）或（﹣4，﹣103）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣32，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2×（﹣32）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣103）或（﹣4，﹣103）或（﹣2，2）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得A、B的坐标是解题的关键，在（2）中确定出PG与l的关系是解题的关键，在（3）中确定出M的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2010年山东省烟台市中考数学试卷详解版
2010年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2010•烟台）﹣8的立方根为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【考点】平方根、算术平方根、立方根 M11D【难易度】容易题【分析】根据定义,如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2.【解答】故选B．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．2．（4分）（2010•烟台）下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】视图与投影 M413【难易度】容易题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．A、此长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；D、球的三视图都是圆，符合题意；【解答】故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．3．（4分）（2010•烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似多边形的性质与判定 M32I【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【难易度】容易题A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；【解答】故选：D．【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例．4．（4分）（2010•烟台）据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（）A．8×106B．8.03×106C．8.03×107D．803×104【考点】科学记数法 M11C【难易度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．803万=8 030000=8.03×106．【解答】故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2010•烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】线段垂直平分线性质、判定M313等腰三角形性质与判定M327【难易度】容易题【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．【解答】故选C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6．（4分）（2010•烟台）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则）甲8A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】平均数、方差和标准差M212中位数、众数M214【难易度】容易题【分析】看图识图，先计算平均数、方差，选择平均数大，方差小的人参赛即可．观察图形可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，∴只要比较甲、乙就可得出正确结果，∵甲的平均数小于乙的平均数，∴乙的成绩高且发挥稳定．【解答】故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）（2010•烟台）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】菱形的性质与判定M334等腰梯形的性质与判定M337【难易度】容易题【分析】根据梯形的对角线相等，所以连接各边中点的四边形是菱形．如图，连接对角线AC、BD．∵点E为AD的中点，点F为AB的中点，∴EF=BD，同理可得：GH=BD，FG=AC，EH=AC，又等腰梯形的对角线相等，即AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，所以连接各边中点的四边形是菱形．【解答】故选C．【点评】本题考查连接四边形各边中点得到的四边形与原四边形对角线的关系：原四边形对角线相等，得到的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，得到的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，得到的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，得到的四边形是平行四边形．需要熟练掌握．8．（4分）（2010•烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是A．B． C．D．【考点】规律探究M612图形的对称、平移、旋转M412【难易度】容易题【分析】本题的关键是要找出4个图案一循环，然后再求2010被4整除后余数是2，从而确定是第2个图形．根据题意可知图案是4个一循环．所以2010÷4=502…2．所以是第2个图案．【解答】故选B．【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．9．（4分）（2010•烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AD=AD•CD【考点】相似三角形性质与判定M32H【难易度】容易题【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．∵△ABC∽△DBA，∴；∴AB2=BC•BD，AB•AD=BD•AC；【解答】故选A．【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．10．（4分）（2010•烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【考点】一次函数的图象、性质M142求一次函数的关系式M143一元一次不等式（组）的解及解集M12K【难易度】容易题【分析】求使y1＜y2的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线y1落在直线y2的下方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．【解答】故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．11．（4分）（2010•烟台）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O 于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理及其推论M347弦、弧、直径、扇形、弓形M342圆心角与圆周角M343【难易度】容易题【分析】已知OE是⊙O的半径，D是弦AB的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确．∵OE是⊙O的半径，且D是AB的中点，∴OE⊥AB，弧AE=弧BE=弧AEB；（故①⑤正确）∴AE=BE；（故②正确）由于没有足够条件能够证明③④一定成立，所以一定正确的结论是①②⑤；【解答】故选B．【点评】此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的推论；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．12．（4分）（2010•烟台）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】结合图像对函数关系进行分析M138圆的弧长和扇形的面积M34B【难易度】容易题【分析】按等量关系“阴影面积=以AB为直径的半圆面积﹣以AP为直径的半圆面积﹣以PB 为直径的半圆面积”列出函数关系式，然后再判断函数图象．设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt，PB=a﹣vt；则阴影面积S===﹣+t由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意．【解答】故选：D．【点评】本题考查的是面积随动点匀速运动时变化的关系，关键是列出函数关系式，再与函数图象对照．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2010•烟台）在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件M11F函数及其相关概念M135【难易度】容易题【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，列不等式求解．依题意，得x﹣5≥0，得x≥5．【解答】解得x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（4分）（2010•烟台）在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为．【考点】概率的意义、应用M223矩形的性质与判定M333【难易度】容易题【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为．【解答】故答案为。
山东省烟台市中考数学试卷含答案解析(Word版)22
山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B． C．D．0.1010010012．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a64．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C． D．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤ D．t≥9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．310．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N 两点间的距离是cm．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成原料成本（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）22．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x 轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B． C．D．0.101001001【考点】实数．【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B 选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式计算不正确；B、（﹣2a）•（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式计算正确；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），∴C中算式计算不正确；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情况除外），∴D中算式计算不正确．故选B．4．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C． D．【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤ D．t≥【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故选B．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选D．10．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【考点】角的计算．【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．故选B．12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），图象为：，故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由|x﹣y+2|﹣=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【考点】勾股定理；实数与数轴；等腰三角形的性质．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．【考点】解一元一次不等式组；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b﹣a的值．【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=﹣6．故答案为：﹣6．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S==π，扇形B′OBS扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；扇形B′OB故答案为：π．18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．【考点】圆柱的计算．【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为10cm，∴底面周长为10πcm，即EF=10πcm，则MN=cm，故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．故答案为：（1）①150；③13.3%．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．22．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．（2）利用面积法首先证明==，再证明△BEO∽△PEB，得=，即==，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM ⊥BN ，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，若=，则的值为 ； 【联系拓展】 （3）如图3，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM ⊥DN ，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A 作AP ∥EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ ∥GH ，交AD 于Q ，如图1，易证AP=EF ，GH=BQ ，△PDA ∽△QAB ，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线于S ，如图3，易证四边形ABSR 是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x ，DS=y ，则AR=BS=5+x ，RD=10﹣y ，在Rt △CSD 中根据勾股定理可得x 2+y 2=25①，在Rt △ARD 中根据勾股定理可得（5+x ）2+（10﹣y ）2=100②，解①②就可求出x ，即可得到AR ，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A 作AP ∥EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ ∥GH ，交AD 于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ．∴四边形AEFP 、四边形BHGQ 都是平行四边形，∴AP=EF ，GH=BQ ．又∵GH ⊥EF ，∴AP ⊥BQ ，∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA ．∴△PDA ∽△QAB ，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF ⊥GH ，AM ⊥BN ，∴由（1）中的结论可得=，=，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x 轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），最后根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN最大值和m的值．【解答】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），∴点C的横坐标为4，BC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，∵点D在此抛物线上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵点F（m，6）是线段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3．（2≤m≤6）（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直线AC解析式为y=﹣x+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，∴∠MPN=90°，∴MN===∵2≤m≤6，∴当m=时，MN=．最大=。
DA山东省烟台市中考真题
2010年烟台市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13.x ≥5 14.4115.2- 16.90° 17. 13+ 18.4三、解答题(本题共7个小题，满分78分) 19.（本题满分6分）解： 2222244x y x y x y x xy y --÷--+2x y x y -=-·2(2)()()x y x y x y -+- ··································································································· 2分 2x yx y-=+. ································································································································ 4分当11x y ==原式=12=． ··························································································································· 6分 20.（本题满分10分）说明：三个图形各2分，点的坐标各1分.（1）C 1（-1，-3） （2）C 2（3，1） （3）A 3（2，-2），B 3（2，-1）21.（本题满分8分）解：（1）因为捐2本的人数是15人，占30%，所以该班人数为30%15=50 ……………2分（2）根据题意知，捐4本的人数为：50-（10+15+7+5）=13（如图）…………………5分（第21题图）（3）七（1）班所捐图书的中位数是242+=3（本），众数是2本．……………………8分22.（本题满分8分） 解：（1）根据题意画树状图（3分）（第22题图）（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种. 所以，P （小刚任意挑选球队）=2184=．…………………………………………………5分 （3）这个游戏规则对两个球队公平两次正面朝上一次正面向下有3种，正正反，正反正，反正正 两次反面向上一次反面向下有3种：正反反，反正反，反反正 所以，P （小刚去足球队）=P （小刚去篮球队）38=．……………………………………8分23.（本题满分8分）解：设原计划每天打x 口井， 由题意可列方程533030=+-x x ，……………………………………………………………4分去分母得，30(3)305(3)x x x x +-=+，整理得，23180x x +-=……………………………………………………………………5分 解得1236x x ==-，（不合题意，舍去）…………………………………………………6分 经检验，x 2=3是方程的根．……………………………………………………………………7分 答：原计划每天打3口井． …………………………………………………………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接OD∵DE 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE …………………………2分 ∵O 为AB 中点，D 为BC 中点，∴OD ∥AC ……………………………………………………3分∴DE ⊥AC ……………………………………………………4分（2）过O 作OF ⊥BD ，则BF =FD ……………………………………………………………5分 在Rt △BFO 中，∠B =30°， ∴OF =21OB ，BF = 23OB …………………………………………………………………7分∵BD =DC ，BF =FD ， ∴FC =3BF =233OB …………………………………………………………………………8分 在Rt △OFC 中，tan ∠BCO =OF FC1OB==………………………………………………10分 25.（本题满分14分） 解：（1）∵AB =AC ，D 为BC 中点， ∴AD ⊥BC ，∠BAD =∠CAD ……………………………………………………………………2分 又∵AE 平分∠CAM ，∴∠MAE =∠CAE ∴∠DAE =∠DAC +∠CAE =21×180°=90°…………………………………………………3分 ∴∠AEC =∠DAE =∠ADC =90°∴四边形ADCE 为矩形………………………5分 （2）平移过程中有两种不同情况：①当0≤t ＜3时，重叠部分为五边形.设C ′E ′与AC 交于点P ，A ′D ′与AB 交于点Q ， ∵A ′E ′∥BC ，∴△CC ′P ∽△AE ′P ∽△AA ′Q（第25题图）（第24题图）∴43E P A Q AD AE A A DC ''===''…………………7分 ∵A ′E ′=3，AE ′=3-t ，AA ′=t ， ∴44(3)33E P AE t ''==-.t A A Q A 3434='='……………………………………………9分 ∴S=S 矩形A ′D ′C ′E ′-S △AA ′Q -S △AE ′P=P E E A Q A A A '⋅'-'⋅'-⨯212143 =)3(34)3(21342112t t t t -⋅--⋅-=64342++-t t …………………………………………………………………………11分②当3≤t ≤6时，重叠部分为三角形. 设AB 与C ′E ′交于点R∵C ′E ′∥AD ，∴△BC ′R ∽△BDA ∴34==''BD AD C B R C . ∵BC ′=6-t ，)6(3434t C B R C -='='……………………………………………13分∴12BC R S S BC C R '''== △14(6)(6)23t t =-- 22(6)3t =-. ∴S=⎪⎩⎪⎨⎧-++-22)6(326434t t t (03)(36)t t <≤≤≤……………………………………………14分26.（本题满分14分） 解：（1）把A （1，0），B （0，-3）代入y =x 2+bx -3a 中，得13033b a a +-=⎧⎨-=-⎩ 解得12a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-……………………………………………………………4分（2）令y =0，得x 2+2x -3=0，解得x 1=-3，x 2=1∴点C （-3，0）……………………………………………………5分∵B （0，-3） ∴△BOC 为等腰直角三角形.∴∠CBO =45°…………………………………………………………………………………6分过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为D ，∵PB ⊥BC ，∴∠PBD =45°∴PD =BD ………………………………………………………8分 所以可设点P （x ，-3+x ）则有-3+x =x 2+2x -3，∴x =-1，所以P 点坐标为（-1，-4） …………………………10分 （3）由（2）知，BC ⊥BP当BP 为直角梯形一底时，由图象可知点Q 不可能在抛物线上. 若BC 为直角梯形一底，BP 为直角梯形腰时， ∵B （0，-3），C （-3，0），∴直线BC 的解析式为y =-x -3………………………………11分 ∵直线PQ ∥BC ，且P （-1，-4），∴直线PQ 的解析式为y =-（x +1）-3-1即y =-x -5……………………………………………………………………………………12分联立方程组得2523y x y x x =--⎧⎨=+-⎩解得x 1=-1，x 2=-2．………………………………………………………………………13分∴x =-2，y =-3，即点Q （-2，-3）． ∴符合条件的点Q 的坐标为（-2，-3）．………………………………………………14分。
年山东省烟台市中考数学试题及答案
年山东省烟台市中考数学试题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982008年烟台市中考数学试题（时间120分钟满分150分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分）1、12-的相反数是（）BA、12B、12- C、2 D、2-2、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）C3、如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A4、如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）AA、右转80°B、左传80°C、右转100°D、左传100°5、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）DA 、（－2，2）B 、（4，1）C 、（3，1）D 、（4，0） 6、关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）AA 、0B 、2C 、－2D 、－47、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）D A 、ab B 、abC 、a b +D 、a b - 8、已知52,52a b =+=-，则227a b ++的值为（ ）C A 、3 B 、4 C 、5 D 、69、如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）CA 、20cmB 、24cmC 、10cm πD 、30cm π 10、在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）CA 、0m <B 、0m >C 、12m <D 、12m > 11、如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.① ② ③ ④.a 运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b 静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d 小明从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A 地的距离与时间的关系） 正确的顺序是（ ）DA 、abcdB 、adbcC 、acbdD 、acdb12、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ）AA 、b a c =+B 、b ac =C 、222b a c =+D 、22b a c == 二、填空题（本题共6个小题，每小题 4 分，满分24分）13、2008 年 5 月 12 日，我国四川省坟川县发生了里氏 级特大地震．地动天不塌，大震有大爱．地震发生后一周，我国接受国内外捐赠的款物共108 . 34亿元， 亿元用科学记数法表示是________元．101.083410⨯14、请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________. 答案不唯一，如212x -=- 15、七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵. 1016、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm2317、表2是从表1中截取的一部分，则_____.a =1818、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.504三、解答题（本大题共8小题，满分78分）19、（本题满分6分）已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.20、（本题满分8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到米，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）21、（本题满分8分）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过小时.一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生（2）将①的条形图补充完整.（3）计算出作业完成时间在～1小时的部分对应的扇形圆心角.（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过小时的有多少人22、（本题满分8分）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在%～%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大.现将kg 的衣服放入最大容量为15kg 的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉（1匙洗衣粉约kg ，假设洗衣机以最大容量洗涤）23、（本题满分10分）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率；（2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率.或根据题意，画表格24、（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E. （1）证明CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.25、（本题满分14分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.25、（本题满分14分）如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点.（1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.。
山东省烟台市中考数学真题试题(含解析)
山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣22．（3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图4．（3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A．B．C．D．无法确定5．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒6．（3分）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变8．（3分）已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP 为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°9．（3分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128 B．256 C．512 D．102410．（3分）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣1 0 2 3 4y 5 0 ﹣4 ﹣3 0下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y ＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE ⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）|﹣6|×2﹣1﹣cos45°＝．14．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为．15．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P 点的坐标为．16．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．17．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．18．（3分）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（6分）先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．20．（8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）五届艺术节共有个班级表演这些节目，班数的中位数为，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率．21．（9分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，⊙O经过点A，P（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）在边CB上截取CF＝CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．23．（10分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N．当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8m．（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数；（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB＝20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）参考数据表计算器按键顺序计算结果（已取近似值）2.656.811.240.350.9374149494124．（11分）【问题探究】（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B，D，E 在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：；②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，则线段AD的长为；【拓展延伸】（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD 的长．25．（13分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y 轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y＝（x＞0）经过点D，连接MD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．4．【解答】解：设正六边形边长为a，则灰色部分面积为3×＝，白色区域面积为a×＝，所以正六边形面积为a2，镖落在白色区域的概率P＝＝，故选：B．5．【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8．故选：C．6．【解答】解：∵b+c＝5，∴c＝5﹣b．△＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．∵（b﹣6）2≥0，∴（b﹣6）2+24＞0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．8．【解答】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．9．【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512故选：C．10．【解答】解：连接AC，过点D作DF⊥BE于点E，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵DE⊥BD，∴OC∥ED，∵DE＝6，∴OC＝，∵▱ABCD的面积为24，∴，∴BD＝8，∴＝＝5，设CF＝x，则BF＝5+x，由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2，解得x＝，∴DF＝，∴sin∠DCE＝．故选：A．11．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称性为直线x＝2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x2＜x1＜2或2＜x1＜x2，所以⑤错误．故选：B．12．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，∴的长为：＝π，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：原式＝6×﹣×＝3﹣1＝2．故答案为：2．14．【解答】.解：方程两边都乘（x﹣2），得3x﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝3．故答案为3．15．【解答】解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为（﹣5，﹣1）．16．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；17．【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案为45°；18．【解答】解：连接OB，作OD⊥BC于D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O ＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．故答案为π﹣2．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．【解答】解：（x+3﹣）÷＝（﹣）÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为1﹣22.5%﹣＝45%，所以五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）÷45%＝40（个）；第四届参加班级数为40×22.5%＝9（个），第五届参加班级数为40﹣18﹣9＝13（个），所以班数的中位数为7（个）在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为360°×22.5%＝81°；故答案为40，7，81°；（2）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中该班选择A和D两项的结果数为2，所以该班选择A和D两项的概率＝＝．21．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．22．【解答】解：（1）连接OP，则∠PAO＝∠APO，而△AEP是由△ABP沿AP折叠而得：故AE＝AB＝4，∠OAP＝∠PAB，∴∠BAP＝∠OPA，∴AB∥OP，∴∠OPC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）CF＝CE＝AC﹣AE＝﹣4＝2﹣2，＝，故：点F是线段BC的黄金分割点．23．【解答】解：（1）如图，过点P作PH⊥OA于点H．设OH＝x，则HM＝10﹣x，由勾股定理得OP2﹣OH2＝PH2，MP2﹣HM2＝PH2，∴OP2﹣OH2＝MP2﹣HM2，即122﹣x2＝82﹣（10﹣x）2，解得x＝9，即OH＝9（cm），∴cos∠AOB＝＝＝0.75，由表可知，∠AOB为41°；（2）过点P作PH⊥OA于点H．在Rt△OPH中，，OH＝11.244（cm），，∴PH＝4.2（cm），∴HN＝（cm），∴ON＝OH+HN＝11.244+6.8＝18.044（cm），∴MN＝ON﹣OM＝18.044﹣10＝8.044（cm）∵电脑台面的角度可达到六档调节，相邻两个卡孔的距离相同，∴相邻两个卡孔的距离为8.044÷（6﹣1）≈1.6（cm）答：相邻两个卡孔的距离约为1.6cm．24．【解答】解：【问题探究】（1）∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ABC＝∠DEC＝45°＝∠CDE∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CE＝CD∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC＝∠BEC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°∴AD⊥BD故答案为：AD⊥BD②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC＝45°，CF⊥AD，CD＝∴DF＝CF＝1∴AF＝＝3∴AD＝AF+DF＝4故答案为：4【拓展延伸】（2）若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝DF+AF＝3若点D在BC左侧，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∴∠CED＝∠CDF∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝AF﹣DF＝225．【解答】解；（1）C（0，3）∵CD⊥y，∴D点纵坐标是3，∵D在y＝上，∴D（2，3），将点A（﹣1，0）和D（2，3）代入y＝ax2+bx+3，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）M（1，4），B（3，0），作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；∴M'（﹣1，4），D'（2，﹣3），∴M'D'直线的解析式为y＝﹣x+∴N（，0），F（0，）；（3）设P（0，t），N（r，t），作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时，∠BPD的度数最大；∴PN＝ND，∴r＝，∴t2﹣6t﹣4r+13＝0，易求BD的中点为（，），直线BD的解析式为y＝﹣3x+9，∴BD的中垂线解析式y＝x+，N在中垂线上，∴t＝r+，∴t2﹣18t+21＝0，∴t＝9+2或t＝9﹣2，∵0＜t＜3，∴t＝9﹣2，∴P（0，9﹣2）；21 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烟台市中考数学试卷答案解析
烟台市中考数学试卷答案解析烟台市的同学们，中考备考的阶段，每天都不能松懈。
数学更是如此，数学试卷多做几份对提高成绩是有好处的。
下面由店铺为大家提供关于烟台市中考数学试卷答案解析，希望对大家有帮助!烟台市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列实数中的无理数是( )A. B.π C.0 D.【考点】26：无理数.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B.2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意;B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意;C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意;D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意.故选：A.3.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为( )A.4.6×109B.46×108C.0.46×1010D.4.6×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A.4.如图所示的工件，其俯视图是( )A. B. C. D.【考点】U2：简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B.5.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB 的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为( )A.48°B.40°C.30°D.24°【考点】KH：等腰三角形的性质;JA：平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C= ∠1= ×48°=24°.故选D.6.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为( )A. B. C. D.【考点】25：计算器—数的开方.【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可.【解答】解：依题意得： = .故选：C.7.用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3【考点】38：规律型：图形的变化类.【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6;第二个图需棋子3×2+3=9;第三个图需棋子3×3+3=12;…∴第n个图需棋子3n+3枚.故选：D.8.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6℃C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定【考点】W7：方差;W1：算术平均数;W4：中位数;W5：众数.【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断.【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃;甲地的中位数为6℃;乙地的众数为4℃和8℃;乙地气温的波动小，相对比较稳定.故选C.9.如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为( )A. πB. πC. πD. π【考点】MN：弧长的计算;L5：平行四边形的性质;M5：圆周角定理.【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案.【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴ 的长= = ;故选：B.10.若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为( )A.﹣1或2B.1或﹣2C.﹣2D.1【考点】AB：根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，从而可确定m的值.【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1.∵x1+x2=1﹣x1x2，∴2m=1﹣(m2﹣m﹣1)，即m2+m﹣2=(m+2)(m﹣1)=0，解得：m1=﹣2，m2=1.∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=(﹣2m)2﹣4(m2﹣m﹣1)=4m+4≥0，解得：m≥﹣1.∴m=1.故选D.11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是( )A.①④B.②④C.①②③D.①②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断;利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y>0，即a﹣b+c>0，则可对④进行判断.【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，∴b=﹣2a<0，∴ab<0，所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac>0，所以②正确;∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确;∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y>0，即a﹣b+c>0，∴a+2a+c>0，所以④错误.故选C.12.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，≈1.414)()A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F= ，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′ =AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣ =20，∴DF≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C.烟台市中考数学试卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.30×( )﹣2+|﹣2|= 6 .【考点】2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂.【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：30×( )﹣2+|﹣2|=1×4+2=4+2=6.故答案为：6.14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin = .【考点】T5：特殊角的三角函数值.【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可.【解答】解：∵sinA= = ，∴∠A=60°，∴sin =sin30°= .故答案为： .15.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x<8 .【考点】C9：一元一次不等式的应用.【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6<18，通过解该不等式得到x的取值范围.【解答】解：依题意得：3x﹣6<18，解得x<8.故答案是：x<8.16.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是(﹣ 3， ) .【考点】SC：位似变换;D5：坐标与图形性质.【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标.【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B(3，﹣2)∴B′的坐标是[3× ，﹣2× ]，即B′的坐标是(﹣2， );故答案为：(﹣2， ).17.如图，直线y=x+2与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点P，若OP= ，则k的值为 3 .【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】可设点P(m，m+2)，由OP= 根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值.【解答】解：设点P(m，m+2)，∵OP= ，∴ = ，解得m1=1，m2=﹣3(不合题意舍去) ，∴点P(1，3)，∴3= ，解得k=3.故答案为：3.18.如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为36π﹣108 .【考点】MO：扇形面积的计算;P9：剪纸问题.【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE= OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积.【解答】解：如图，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC= OA= OD，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB于点E，则DE= OD=3，∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD= ﹣×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×(3π﹣9)=36π﹣108，故答案为：36π﹣108.烟台市中考数学试卷三、解答题(本大题共7小题，共66分)19.先化简，再求值：(x﹣)÷ ，其中x= ，y= ﹣1.【考点】6D：分式的化简求值.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：(x﹣)÷===x﹣y，当x= ，y= ﹣1时，原式= =1.20.主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重;B.放下利益，彼此平衡;C.放下性格，彼此成就;D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4(1)参加本次讨论的学生共有50 人;(2)表中a= 10 ，b= 0.16 ;(3)将条形统计图补充完整;(4)现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率.【考点】X6：列表法与树状图法;V7：频数(率)分布表;VC：条形统计图.【分析】(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数;(2)由总人数即可求出a、b的值，(3)由(2)中的数据即可将条形统计图补充完整;(4)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解：(1)总人数=12÷0.24=50(人)，故答案为：50;(2)a=50×0.2=10，b= =0.16，故答案为：(3)条形统计图补充完整如图所示：(4)根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率有4种，所以选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率= = .21.今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠?【考点】AD：一元二次方程的应用.【分析】(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论;(2)根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论.【解答】解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×(1﹣x)2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9(舍去).答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(2)100× = ≈90.91(个)，在A商城需要的费用为162×91=14742(元)，在B商城需要的费用为162×100× =14580(元).14742>14580.答：去B商场购买足球更优惠.22.数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行.同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况，制成下表：时间x/min … 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …温度y/℃ … ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 ﹣8 ﹣12 ﹣16 ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 a ﹣20 …(1)通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数.①当4≤x<20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣;②当20≤x<24时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣4x+76 ;(2)a的值为﹣12 ;(3)如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象.【考点】FH：一次函数的应用.【分析】(1)①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x<20时，y关于x 的函数解析式;②根据点(20，﹣4)、(21，﹣8)，利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可;(2)根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值;(3)描点、连线，画出函数图象即可.【解答】解：(1)①∵4×(﹣20)=﹣80，8×(﹣10)=﹣80，10×(﹣8)=﹣80，16×(﹣5)=﹣80，20×(﹣4)=﹣80，∴当4≤x<20时，y=﹣ .故答案为：y=﹣ .②当20≤x<24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将(20，﹣4)、(21，﹣8)代入y=kx+b中，，解得：，∴此时y=﹣4x+76.当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20.∴当20≤x<24时，y=﹣4x+76.故答案为：y=﹣4x+76.(2)观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12.故答案为：﹣12.(3)描点、连线，画出函数图象，如图所示.23.【操作发现】(1)如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF.①求∠EAF的度数;②DE与EF相等吗?请说明理由;【类比探究】(2)如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数;②线段AE，ED，DB之间的数量关系.【考点】RB：几何变换综合题.【分析】(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可;(2)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF;在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论.【解答】解：(1)①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;②DE=EF;理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE(SAS)，∴DE=EF;(2)①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE(SAS)，∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2.24.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t(s)(t>0)，以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN.(1)求BF的长(用含有t的代数式表示)，并求出t的取值范围;(2)当t为何值时，线段EN与⊙M相切?(3)若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围.【考点】MR：圆的综合题.【分析】(1)连接MF.只要证明MF∥AD，可得 = ，即 = ，解方程即可;(2)当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得 = ，即 = ，解方程即可;(3)①由题意可知：当0【解答】解：(1)连接MF.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt△AOB中，AB= =10，∵MB=MF，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，∴MF∥AD，∴ = ，∴ = ，∴BF= t(0(2)当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，∴ = ，∴ = ，∴t= .∴t= s时，线段EN与⊙M相切.(3)①由题意可知：当0②当F与N重合时，则有 t+2t=16，解得t= ，关系图象可知，综上所述，当025.如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y 轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围)，并求出l的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值;(3)分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标;当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标.【解答】解：(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A(﹣3，0)，B(1，0)，把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣ x2﹣ x+2;(2)在y=﹣ x2﹣ x+2中，令y=2可得2=﹣ x2﹣ x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E(﹣2，2)，∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P(m，﹣ m2﹣ m+2)，∵PG∥y轴，∴G(m，﹣m)，∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣ m2﹣ m+2﹣(﹣m)=﹣ m2﹣ m+2=﹣ (m+ )2+ ，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l= PG= [﹣ (m+ )2+ ]=﹣ (m+ )2+ ，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为 ;(3)①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC(AAS)，∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣ x2﹣ x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为(x，y)，则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y= ，∴M点坐标为(2，﹣ )或(﹣4，﹣ );②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A(﹣3，0)，C(0，2)，∴K(﹣，1)，∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+(﹣1)=2×(﹣ )=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M(﹣2，2);综上可知点M的坐标为(2，﹣ )或(﹣4，﹣ )或(﹣2，2).。
烟台市中考数学试卷(含答案)
20XX 年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分 1下列实数中，有理数是（）A .- B .： ： C. - - D . 0.1010010013.下列计算正确的是（ ） 2_2 2A . 3a - 6a = - 3B . （- 2a ） ? （- a ） =2a10 小 2 「5 3、2 6C . 10a -2a =5aD .-（ a ） =a4•如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ）A •囚目冈冋⑤⑤0B • |回②回③⑤回旦C 叵习画 IZIU 匚D ■□ 0 23 B □6.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10次，然后从他们的成绩平均数 （环）及方差两个因素进行分析， 甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.2.A .号计算器计算 讥cos55°按0.F 列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）甲乙丙平均数 7.9 7.9 8.0 方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）A .甲B .乙C .丙D .丁7.如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形BEFG 是以原点0为位似中心的位似图形，且相似比为 一，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为6,则C 点坐标为（ ）A . 40°B . 70°C . 70 或 80 °D . 80 °或 140 °211 .二次函数y=ax +bx+c 的图象如图所示，下列结论:A . (3, 2)B . (3, 1)C . ( 2,2） D .(4, 2)&反比例函数y= 的图象与直线 y= - x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数,则t 的取值范围是（..1)A . t v -二B . t > 二C . t w 二D . 9 .若X 1, X 2是一元二次方程 X 2- 2x - A . - 1 B . 0 C . 2 D . 31=0的两个根，则 X 12-X 1+X 210 .如图，Rt △ ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合， B 点与0刻度线的一端重合，/ ABC=40 °射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点 D ，若射线CD 将厶ABC 分割出 以BC 为边的等腰三角形，则点 D 在量角器上对应的度数是（）①4ac v b2；②a+c>b;③2a+b> 0 .其中正确的有( )12.如图，CO 的半径为1, AD , BC 是O O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点0出发（P 点与0点不重合），沿0~C T D 的路线运动，设 AP=x , sin / APB=y ，那么y 与x 之间的关 系图象大致是（）13.已知|x - y+2| -卜.二=0,则x 2- y 2的值为.14•如图，O 为数轴原点，A , B 两点分别对应- OC ,以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 3, 3,作腰长为4的等腰△ ABC ，连接 M ,则点M 对应的实数为.、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分①，②的解集如图所示,1Jill ~1 1-1 0 1 7 3 4 5'16.如图，在平面直角坐标系中，菱形函数y」的图象上，则k的值为. OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例15.已知不等式组在同一条数轴上表示不等式则b-a的值为.17.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为2cm ,/ BOC=60 ° / BCO=90 °将 △ BOC绕圆心O 逆时针旋转至△ BOC '，点C 在OA 上,则边BC 扫过区域(图中阴影部分)18.如图，在正方形纸片 ABCD 中，EF // AD , M , N 是线段EF 的六等分点，若把该正方 形纸片卷成一个圆柱，使点 A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为 两点间的距离是cm .网上购物已经成为人们常用的一种购物方式， 售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有好评” 中评” 差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.(1 )小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统 计图. 利用图中所提供的信息解决以下问题：10cm ，则圆柱上M , N 7个小题，满分66分19. 先化其中 y 4x=20. 解答题：本大题共①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中差评”所占的百分比是；(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给好评”的概率.21 •由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1 )若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本)22. 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB丄BC ,同一时刻，光线与水平面的夹角为72° 1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1 米).(参考数据：sin72°兴95, cos72° 0.31, tan72° 3.08)23. 如图，△ ABC内接于O O, AC为O O的直径，PB是O O的切线，B为切点，OP丄BC , 垂足为E,交O O于D，连接BD .(1)求证：BD平分/ PBC;(2 )若0 O的半径为1 , PD=3DE,求OE及AB的长.24. 【探究证明】(1 )某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探 究，提出下列问题，请你给出证明.如图1,矩形ABCD 中，EF 丄GH , EF 分别交AB , CD 于点E , F , GH 分别交AD , BC 于 点G , H .求证：轻亠；Gh Ar【结论应用】【联系拓展】DEAN25. 如图1,已知平行四边形 ABCD 顶点A 的坐标为(2,6),点B 在y 轴上，且AD // BC // x 轴，过(2)如图2,在满足(1 )的条件下，又 AM 丄BN ，点M , N 分别在边 BC , CD 上,EF11 !，B LA的值(3)如图3,四边形 ABCD 中，/ ABC=90 ,AB=AD=10 , BC=CD=5 , AM 丄 DN ，点 M ,N 分别在边BC , AB 上，求的值.B ,C , D三点的抛物线y=ax2+bx+c (a#))的顶点坐标为(2 , 2)，点F (m , 6)是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E.(2) 设四边形ABEF 的面积为S ,请求出S 与m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范 围； (3) 如图2,过点F 作FM 丄x 轴，垂足为 M ，交直线AC 于P ,过点P 作PN 丄y 轴，垂足 为N ，连接MN ，直线AC 分别交x 轴，y 轴于点H , G ,试求线段MN 的最小值，并直接 写出此时m 的值.20XX 年山东省烟台市中考数学试卷参考答案、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. & 9. 10. D 11. B 12. B 二、填空题 13. 14.15.三、解答题X把X= . ：, y= I’代入得:22 - ,2 x y-X - 1) Vx y19.( x 2-y 牡虽、‘3y )2K X a 八(s+y)(x ~ y)=(16. 17.18.-6T10 H 3(1)证明：连接OB .••• PB 是O O 切线，21.解：(1)设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有(20- x )万只，根据题意得：18X+12 (20 - x ) =300,解得：x=10,则 20 - x=20 - 10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为 10万只，10万只；(2)设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产(20 - y )万只，根据题意得：13y+8.8 (20 - y ) €39,解得：y W 5,根据题意得：利润 W= (18 - 12 - 1) y+ (12 - 8 -0.8) ( 20 - y ) =1.8y+64 ,当y=15时，W 最大，最大值为91万元.22. 解：如图作 CM // AB 交AD 于M , MN 丄AB 于N .由题意；冷 在 RT A AMN 中，•••/ ANM=90 ° MN=BC=4，/ AMN=72 °，即••• tan72=^ j,••• AN 羽2.3,•/ MN // BC , AB // CM , •四边形MNBC 是平行四边形,(1)① 150；③ 13.3%.•OB 丄PB, •/ PBO=90 ° ,•••/ PBD+ / OBD=90 °•「OB =OD ,•••/ OBD= / ODB ,•/ OP 丄BC ,•••/ BED=90 °•••/ DBE+ / BDE=90 °•••/ PBD= / EBD ,• BD 平分/ PBC .(2)解：作DK丄PB于K ,^AEDP•/ BD 平分/ PBE, DE 丄BE, DK 丄PB,••• DK=DE ,•—-丄-PB P匚 &•••/ OBE+ / PBE=90 ° / PBE+ / P=90 °•••/ OBE= / P,vZ OEB= / BEP=90 ° •••△BEO PEB,PE BE'BE_ 丄•BC PE 3，•/ BO=1 ,•••OE二,•/ OE 丄BC ,•BE=EC，: AO=OC ,2•AB=2OE=竺.24.解：(1)过点A作AP // EF,交CD于P,过点B作BQ // GH，交AD于Q,如图1, •••四边形ABCD 是矩形，••• AB // DC , AD // BC.•四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，• AP=EF , GH=BQ .又••• GH 丄EF,••• AP 丄BQ,•••/ QAT+ / AQT=90 °•••四边形ABCD 是矩形，•/ DAB= / D=90 °•••/ DAP+ / DPA=90 °•••/ A QT= / DPA.ATAEATAE 一一 =Xu c F F A ls E G• △ PDA s\QAB ,(2)如图2,•/ EF 丄GH , AM 丄BN , •由（1）中的结论可得故答案为r..；JL “（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形.•••/ ABC=90 °••• ?ABSR 是矩形，•••/ R=Z S=90 ° RS=AB=10 , AR=BS .•/ AM 丄DN ,•••由（1）中的结论可得——.设SC=x, DS=y，贝V AR=BS=5+x , RD=10 - y,2 2•••在Rt△ CSD 中，x2+y2=25①，在Rt△ ARD 中，(5+x) 2+ (10 - y) 2=100②，由②-①得x=2y - 5③，解方程组“八歹二匹，得x=2y - 52解：(1 )•••过B , C , D 三点的抛物线y=ax +bx+c (a 用)的顶点坐标为(2, 2), .••点C 的横坐标为4, BC=4 ,• •四边形ABCD 为平行四边形，/• AD=BC=4 ,• A (2, 6),••• D (6, 6),设抛物线解析式为 y=a (x -2) 2+2 ,• •点D 在此抛物线上，••• 6=a (6 - 2) 2+2,•••抛物线解析式为 y=— (x - 2) 2+2= x 2 - x+3 , 4 4(2)••• AD // BC // x 轴，且AD , BC 间的距离为3, BC , x 轴的距离也为3, F ( m , 6) ••点F (m , 6)是线段AD 上,•. 2 <m<6,c即：S=-：m - 3• BE=• S= (AF+BE ) >3= (m - 2+ ■_)25. IL4(2薛n<6)(3)T抛物线解析式为y=」x2- x+3,4••• B (0, 3), C (4, 3),••• A (2, 6),•直线AC解析式为y= - £+9 ,•/ FM丄x轴，垂足为M，交直线AC于P•P ( m,—二m+9), (2奇詬)•PN=m, PM= —--m+9 ,2••• FM丄x轴，垂足为M，交直线AC于P,过点P作PN丄y轴，•/ MPN=90 °•MN=Q PN2+PH斗2+(“和g)乙丹(旷誇)2普•/ 2 <m<6,可18V13m=丄一时，MN最大=. 1 = 1。
山东省烟台市中考数学真题试题(解析版)
2011年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题说明：1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120分钟，满分150分．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．． 1. （2011山东烟台，1，4分） (－2)0的相反数等于（ ）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【思路分析】（－2）0=1，1的相反数是－1，故选B.【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同.【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错. 【关键词】实数：零次幂，相反数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题2. （2011山东烟台，2，4分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）【答案】A 【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的 吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力.画物体的三视图时，应遵AB C D循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”.另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【易错点分析】易忽略应有的轮廓线.【关键词】三视图【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题，新题3. （2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D【思路分析】A不能合并；B结果应为a3；C 结果应为x2；D正确. 故选D【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识.【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质.【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题4. （2011山东烟台，4，4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）A.1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【思路分析】解不等式得x≤2，其非负整数解为0，1，2，故选C.【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解.【易错点分析】易忽略0，误选B.【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题5. （2011山东烟台，5，412a=-，则（）A．a＜12B. a≤12C. a＞12D. a≥12【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以1－2a≥0，解得a≤12，故选B.【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当a≥0时，a；当a＜0a．此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选B.【关键词】二次根式的非负性【难度】★★☆☆☆【题型】常规题，易错题6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC 的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12【答案】B【思路分析】连BF 与DC 相交，易证EF 等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得EG +FG 等于两腰和的一半. 这样可得△EFG 的周长是9，故选B.【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法.【易错点分析】因不会解致错. 【关键词】三角形中位线，梯形 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题7. （2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m【答案】C【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r ，则利用面积法可得：12r(6+8+10)=12×6×8，解得r=2. 从而管道为2×3=6（m ），故选C.【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决.（第7题图）CG（第6题图）【易错点分析】因不会致错.【关键词】三角形内切圆，勾股定理 【难度】★★☆☆☆ 【题型】新题8. （2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）A.2.1，0.6B. 1.6，1.2C.1.8，1.2D.1.7，1.2【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为1.6 1.82=1.7； 极差为2.2－1.0=1.2. 故选D. 【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解. 【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选A. 【关键词】统计量：中位数，极差 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题9. （2011山东烟台，9，4分）如果△ABC 中，sin A =cos B =2，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形 【答案】C【思路分析】因为sin A =cos B =2，所以∠A =∠B =45°，所以△ABC 是等腰直角三角形. 故选C.【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值即可获解.【易错点分析】易判断不全面，可能误选A 或B. 【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类. 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题10. （2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h【答案】A 【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选A【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解.【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选D. 【关键词】二次函数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题11. （2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个【答案】C【思路分析】利用图象可判断①②④正确，③错误，故选C. 【方法规律】此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性. 试题考查函数图象的识别. 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义.【易错点分析】误判①错误，从而错选B. 【关键词】函数图象 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 12. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中¼1FK ，¼12K K ，¼23K K ，¼34K K ，¼45K K ，¼56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB（第11题图）＝1时，l 2 011等于（ ）A.20112πB. 20113πC. 20114πD. 20116π【答案】B【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60°，¼1n nK K -的半径为n ，所以l 2 011 =602011180π⨯=20113π.【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键.【易错点分析】规律归纳错误 【关键词】弧长计算，规律探索 【难度】★☆☆☆☆【题型】新题，规律探索题第Ⅱ卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．13. （2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.【答案】7×10－7【思路分析】0.000 000 7=7×10－7，故填7×10－7.【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式10n a ⨯，及a 的取值范围，n 的确定方法.【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成7×107【关键词】实数：科学记数法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题14. （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .【答案】4或6【思路分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立.【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想. 解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立.【易错点分析】忽略4是底边的情况，只填6.（第12题图）237【关键词】等腰三角形，三角形三边关系. 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题15. （2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .【答案】12【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半，故填12. 【方法规律】此题考查概率的简单计算. 对于此类几何概型问题，按照公式：()A P A事件所有可能结果所组成的图形面积所有可能结果所组成的图形面积计算即可. 【易错点分析】一般不会出错. 【关键词】概率 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题16. （2011山东烟台，16，4分）如图，△ABC 的外心坐标是__________.【答案】（－2，－1）【思路分析】三角形的外心为三边垂直平分线的交点，观察图形，画出AB 、BC 的垂直平分线，即可获解.【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识. 解题关键是掌握三角形的外心为三边（任选两边）垂直平分线的交点，能利用网格特点，画出两边的垂直平分线.【易错点分析】对外心概念不掌握致错. 【关键词】三角形的外心 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】操作题17. （2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .（第15题图）O x yB CA （第16题图） O 2O 1【答案】2【思路分析】正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合. 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的14，这样可得答案填2.【方法规律】此题考查正方形的旋转对称性. 解题关键是掌握正n边形旋转360n与自身重合.【易错点分析】不掌握其中规律，不会做.【关键词】正方形【难度】★★★☆☆【题型】运动变换题18. （2011山东烟台，18，4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.【答案】【思路分析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称.【方法规律】此题同12题，都是典型题变式而来，都属规律探索题. 考查规律探索能力，及轴对称的知识. 发现其中变化规律是解题关键.【易错点分析】因发现不了其中规律，或归纳规律不全面而致错.【关键词】探索规律轴对称【难度】★★★★☆【题型】探索规律三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）．19. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 【解】原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x +--+÷+=21(1)x x x x -⋅-=11x -. 解方程得2220x x --=得，110x =+>，210x =<. 所以原式）. 【思路分析】应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算.【方法规律】此题综合考查分式计算，一元二次方程的解法，代数式的求值. 掌握相关计算方法即可获解.【易错点分析】“－”号处理错误，导致分式化简，解方程错误. 最易出错是21x x x --的化简.【关键词】分式计算，解一元二次方程，代数式求值 【难度】★★☆☆☆ 【题型】计算题20. （2011山东烟台，20，8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【解】设平路有x 米，坡路有y 米 10,608015.6040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解这个方程组，得 300,400.x y =⎧⎨=⎩所以x ＋y ＝700.所以小华家离学校700米.【思路分析】由题目中的两个等量关系“从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟”可列二元一次方程组求解.【方法规律】此题考查利用列方程解决实际问题. 找到等量关系，并明确基础数量关系：时间=路程/速度，便可列出方程组解决.【易错点分析】不会列方程组 【关键词】二元一次方程组的应用【难度】★★☆☆☆ 【题型】实际应用题21. （2011山东烟台，21，8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
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2010年烟台市初中学生学业考试数学试题说明：1、本试题分为1卷和2卷两部分，第1卷尾选择题，第2卷为非选择题，考试时间120分钟，满分150分。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
3、考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
第一卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案。
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
每小题都给出标号为ABCD四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．）1、-8的立方根是A、2B、-2C、D、2、下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是3、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是4、据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。
这个数字用科学计数法表示为A、8×106B、8.03×106C、8.03×107D、803×1045、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、80°B、70°C、60°D、50°6、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A、甲B、乙C、丙D、丁7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是9、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD10、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值范围为A、x＞1B、x＞2C、x＜1 Dx＜211、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A、2B、3C、4D、512、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为第2卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13、在函数y=，自变量x的取值范围是__________。
14、在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________。
15、方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。
16、将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。
17、计算-2sin60°+(π-1)2=_____________________。
18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A 在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。
三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）19、（本题满分6分）先简化，再求值：其中20、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C （-1,3）。
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。
21、（本题满分8分）在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？22、（本题满分8分）小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。
游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？23、（本题满分8分）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？24、（本题满分10分）如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D 作⊙O的切线交AC边于点E。
（1）求证：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。
25、（本题满分14分）如图，△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由。
（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围。
26、（本题满分14分）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。
（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
2010年烟台市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用，考生若写出其他正确答案，可参照评分意见相应评分。
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.x≥5 14.1/4 15.-2 16.90°17.+1 18.4三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）19. （本题满分6分）20.(本题满分10分)说明：三个图形各2分，点的坐标各1分（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)21.(本题满分8分)解：（1）因为捐2本德人数是15人，占30%，所以该班人数为15/30%=50………………2分（2）根据题意知，捐4本的人数为：50-（10+15+7+5）=13（如图）……………………5分（3）七（1）班所捐图书的中位数是（2+4）/2=3（本），众数是2本……………………8分22、（本题满分8分）解：（1）根据题意画树状图（3分）（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。
其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种。
所以，P（小刚任意挑选球队）=2/8=1/4……………………………………………………5分（3）这个游戏规则对两个球队公平。
两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正所以，P（小刚去足球队）= P（小刚去蓝球队）=3/8 ……………………………………8分23、（本题满分8分）解：设原计划每天打x口井，由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, …………………………………………4分去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),整理得，x2+3x-18=0……………………………………………………………5分解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）…………………………………………6分经检验，x2=3是方程的根，…………………………………………7分答：原计划每天打3口井………………………………………………………………8分24、（本题满分10分）25、（本题满分14分）26（本题满分14分）。