初中数学重难点
初中数学有哪些重点难点？
初中数学有哪些重点难点？初中数学是高中数学的基础，其知识框架和思维的建立十分有利。
从教育专家的角度，初中数学的重点难点主要体现在以下几个方面：一、重点内容1. 代数方面：方程与不等式：包括一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组、分式方程、不等式组等。
这是初中数学的核心内容，贯穿整个初中数学学习。
函数：包括一次函数、反比例函数、二次函数。
函数是研究变量之间关系的重要工具，是高中数学进一步学习的基础。
基本运算：包括实数运算、整式运算、分式运算、根式运算等。
熟练掌握这些运算技巧是解题的基础。
2. 几何方面：平面几何：包括三角形、四边形、圆等图形的性质、判定、证明，以及基本的几何作图。
图形与坐标：包括直角坐标系、平面向量等，通过坐标方法可以解决几何问题。
二、难点解析1. 代数方面：函数概念和图像理解：学生普遍难以理解函数的概念，对函数图像的理解也存在问题和困难，导致学习函数感觉抽象。
解题方法的灵活运用：很多学生思维禁锢于固定的解题模式，遇到稍有变化的题目就无法应对。
抽象思维能力的培养：代数内容多以抽象符号和公式表达，需要学生具备较强的抽象思维能力。
2. 几何方面：逻辑推理能力的训练：几何证明需要学生具备严密的逻辑推理能力，很多学生难以完全掌握证明方法。
空间想象能力的培养：部分几何问题需要学生具备较强的空间想象能力，例如立体几何的学习。
几何语言的表达：学生对几何语言的理解和表达能力不足，可能导致解题时思路不清。
三、进阶策略1. 夯实基础：认真学习教材，注重概念和公式的理解，培养良好的计算习惯。
2. 勤于练习：多做练习，熟练掌握解题技巧，并不断总结经验，提高解题效率。
3. 善于动脑：遇到问题不要死记硬背，要认真思考解题思路，并尝试用不同的方法解决问题。
4. 培养兴趣：通过游戏、实验、竞赛等方式增强学生学习数学的兴趣，提高学习效率。
5. 注重过程：学习数学是一个循序渐进的过程，不要急功近利，要注重学习过程中的方法和思维训练，为今后的学习打好基础。
初中数学重难点总结
初中数学重难点总结初中数学是建立在小学数学基础上的进一步延伸和拓展，内容包括代数、函数、几何、概率与统计等。
在初中数学学习过程中，有一些重难点需要特别注意和掌握。
下面将对初中数学的重难点进行总结。
一、代数运算1.有理数运算：主要包括整数、分数、小数之间的加减乘除及其混合运算。
2.方程与不等式：学习解一次方程和一次不等式的方法，能够解决实际问题。
3.整式的基本性质：掌握多项式的加减乘除运算法则，以及整式的因式分解、合并同类项等基本方法。
4.一元一次方程组：掌握二元一次方程组的解法、应用和一元一次方程组的解法。
二、函数与直线的方程1.函数的概念：了解函数的本质和特点，理解自变量、因变量、定义域和值域的意义。
2.函数的图像：能够根据函数的表达式绘制出函数的图像。
3.线性函数：掌握线性函数的定义、性质以及基本形式y=kx+b的概念和特点，能够画出线性函数的图像。
4.一次函数与二次函数：掌握一次函数和二次函数的定义、性质和图像，能够根据实际情况建立函数模型。
5.直线的方程：学习直线的点斜式、一般式和两点式方程，能够根据条件确定直线的方程。
三、几何1.平面几何:了解平面几何的基本概念、性质和判断方法，掌握几何图形的基本要素和关系，能够应用几何定理解决实际问题。
2.相似与全等：学习相似三角形的基本性质、判定方法和相似比的计算，掌握全等三角形的判定方法和应用。
3.三角形的性质：学习三角形的角度和边的关系，掌握三角形的中线、高线、垂心和外心等重要点的性质。
4.圆和圆的切线：了解圆的基本概念和性质，掌握圆的切线与弦、切线与半径的关系。
5.平行四边形与梯形：了解平行四边形和梯形的性质，学会计算梯形的面积和周长。
四、概率与统计1.概率的基本概念：了解随机试验、样本空间、事件的概念及其基本性质。
2.频率与概率的区别：掌握频率与概率之间的关系，能够根据频率计算概率。
3.统计图表：学习制作统计图表的方法，了解直方图、折线图、饼图等的作用和应用。
初中数学学科重难点
精心整理初中数学重难点一、函数：（一次函数、反比例函数、二次函数）一次函数和反比例函数在初二学到，这对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生在此丢了分。
二次函数二、三、四、应用题：包括列分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组三种题型。
应用题是以小学应用题理解为基础的，要求学生的理解辨别能力很强，同时对分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组的解法有很大的要求，这三种方程是初中学习解方程的重点，不会解方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整解答。
五、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简都是初中学习的重点，中考不会以大题形式出现，但却是解答题完整解答的基础，这些基础知识掌握不好，后面的重难点就无法进行了。
六、解三角函数题：这个知识点在初三上册第一章学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船三、一元一次方程1.解方程七年级（下）一、整式的运算1.整式2.整式的加减3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方5.同底数幂的除法6.整式的乘法7.平方差公式8.完全平方公式9.整式的除法二、三角形1.认识三角形2.图形的全等3.全等三角形4.探索三角形全等的条件5.作三角形6.利用三角形全等测距离八年级（下）一、一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组二、分解因式1.分解因式2.提公因式法3.运用公式法三、分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程四、证明（一）1.定义与命题2.为什么它们平行4.直线和圆的位置关系5.圆和圆的位置关系6.弧长及扇形的面积7.圆锥的侧面积中考数学考点汇总：1、有理数、代数式、一元一次方程。
2、整式、直线线段和三角形。
3、实数、四边形、平面直角坐标系、一次函数和二元一次方程组。
4、不等式、分式、分解因式和证明（一）。
初中数学10大重点难点专题知识点讲解
专题一实数知识要点1.实数的有关概念(1)实数分类整数实数有理数'正整数零负整数分数正分数负分数(有限小数和无限循环小数)无理数一无限不循环小数实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
(2)数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一•对应关系是数学中把数和形结数总比左边的数大。
(3)绝对值合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的a(a>0)0(a=0)-a(a<0)|a|=绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
(4)相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
(5)三种非负数(a>0)形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几|a|、个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
(6)平方根、算术平方根、立方根的概念(7)易错知识辨析(1)近似数、有效数字如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位；3.14X105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位.(2)绝对值|x|=2的解为x=±2；而|-2|=2,但少部分同学写成|-2|=±2.(3)在已知中，以非负数a\|a|,%(aNO)之和为零作为条件，解决有关问题.2.实数的运算(1)实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数籍的运算。
(2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
(3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
(4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为ax10"(其中lJa|<10‘n为整数)。
初中数学的重点和难点
初中数学的重点和难点 初中数学有哪些重难点，重难点考⽣⼜要怎么掌握？不清楚的⼩伙伴看过来，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“初中数学的重点和难点”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容! 初中数学的重点和难点 1.函数(⼀次函数、反⽐例函数、⼆次函数)中考占总分的15%左右。
特别是⼆次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。
⽽且⼀道解答题⼀般会在试卷最后两题中出现，⼀般⼆次函数的应⽤和⼆次函数的图像、性质及三⾓形、四边形综合题难度较⼤。
有⼀定难度。
如果在这⼀环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很⼤的影响。
2.整式、分式、⼆次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、⼆次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进⾏数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。
中考⼀般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。
运算能⼒的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很⾼，进⽽后⾯的的⽅程、不等式、函数也⽆法学好。
3.应⽤题，中考中占总分的30%左右 包括⽅程(组)应⽤，⼀元⼀次不等式(组)应⽤，函数应⽤，解三⾓形应⽤，概率与统计应⽤⼏种题型。
⼀般会出现⼆⾄三道解答题(30分左右)及2—3道选择、填空题(10分—15分)，占中考总分的30%左右。
现在中考对数学实际应⽤的考察会越来越多，数学与⽣活联系越来越紧密，应⽤题要求学⽣的理解辨别能⼒很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的⾓度寻求解决问题的策略和⽅法。
⽅程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段⼀种很重要的数学思想、是解决很多问题的⼯具。
4.圆，中考中占总分的10%左右 包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆⼼⾓与圆周⾓，切线的性质和判定，扇形弧长及⾯积，这章节知识是在初三学习的。
初中数学知识点重难点解析
初中数学知识点重难点解析数学是一门抽象而重要的学科，对于初中生来说，掌握数学知识点是建立后续学习的基础。
在本文中，我将解析初中数学知识点的重难点，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
一、代数知识点1. 方程与不等式方程和不等式是数学中的重要概念，理解和解决方程与不等式的问题是初中数学的关键。
其中一元一次方程的解法包括加减消元法、代入法和恒等变换法。
而不等式的解集则需要根据不等式的性质进行判断和求解。
2. 几何图形的性质初中数学中，几何图形的性质是常见的考点。
例如，学生需要了解各种三角形的定义、性质和判定条件。
此外，正方形、矩形和菱形的性质也是需要掌握的重要内容。
二、函数知识点1. 函数与方程的关系初中阶段，学生开始接触函数概念，并学习函数与方程的关系。
理解函数与方程的对应关系，以及函数的定义域、值域和图像是初中数学的难点之一。
2. 一次函数和二次函数在初中数学中，一次函数和二次函数是常见的函数类型。
学生需要理解函数图像的特征以及如何根据函数图像确定函数的性质。
对于一次函数和二次函数的图像、性质进行分析是初中数学的重难点之一。
三、数与四则运算知识点1. 分数的四则运算初中数学的重点之一是分数的四则运算。
掌握分数的加减乘除运算法则，以及解决包含分数的问题是关键。
此外，学生还需要学会将复杂的分数化简，并将其转化为最简形式。
2. 百分数和倍数的应用了解百分数和倍数的概念对于初中学生来说非常重要。
学生需要学会在实际问题中进行百分比的计算和应用，解决涉及比例的问题。
同时，学生还需要掌握倍数与最小公倍数的概念和计算方法。
四、统计与概率知识点1. 统计图表的解读和应用统计图表是数学中常见的数据展示形式，包括表格、条形图、折线图和饼图等。
初中学生需要学会看懂和解读各种统计图表，并能够运用统计图表进行数据分析和解决实际问题。
2. 概率的计算初中阶段，学生开始接触概率的概念和计算方法。
学生需要理解事件的概率、互斥事件和相互独立事件等概率理论，并能够运用概率进行问题求解。
初中数学的重点难点有哪些？
初中数学的重点难点有哪些？初中数学是直接连接小学数学与高中数学的桥梁，其内容范围涵盖代数、解析几何、函数等，整体难度和抽象程度显著提升，对学生思维能力的要求也骤然提高。
因此，掌握初中数学的重点难点，是学生顺利完成学业，为高中学打下良好基础的关键。
一、重点内容1. 代数部分:方程与不等式: 线性方程组、一元二次方程、简单的不等式、分式方程等，是初中代数的核心内容，也是高中数学的基础。
重点是掌握方程的解法、不等式的性质和解法，并能用它们解决实际问题。
函数: 一次函数、二次函数和反比例函数是初中数学学习的重点，需要理解它们的定义、图像、性质和应用。
高中理科需要掌握函数的图像绘制、推导公式、函数性质的应用，以及函数模型的建立。
数列: 等差数列和等比数列是初中数列学习的重点，需要理解其定义、通项公式、求和公式等，并能解决一些简单的数列问题。
2. 几何部分:平面几何: 三角形、四边形、圆等几何图形是初中解析几何学的重点，需要掌握几何图形的性质、判定、计算等。
高中理科需要掌握几何图形的证明、变换和应用，尤其要注重几何图形的性质和定理的理解和运用。
空间几何: 直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及简单几何体的体积、侧面积等，是初中空间解析几何的重点。
高中理科需要理解空间图形的概念、性质，并能进行简单的空间推理和计算。
二、难点解析1. 代数思维的抽象性: 初中代数涉及到大量的抽象概念，如二元一次方程、不等式、函数等，相对于习惯于具体形象思维的学生而言，理解和掌握这些抽象概念有一定的难度。
2. 几何证明的逻辑性: 几何证明需要逻辑推理能力，根据已知条件和几何图形的性质通过推导得出结论，这相对比较难。
3. 函数图像的理解: 一次函数、二次函数等函数图像的绘制和分析，需要学生拥有一定的抽象思维能力和空间想象能力，这些对理解函数性质至关重要。
4. 空间几何的想象能力: 空间几何图形与平面几何图形相比，更加抽象，需要学生具备一定的空间想象能力，才能理解空间图形的性质和位置关系。
初中数学考试的重点和难点有哪些？
初中数学考试的重点和难点有哪些？初中数学是高中数学的基础，其考试内容涵盖数与代数、图形与平面几何、统计与概率三大领域，对学生逻辑思维、空间想象、数理分析等能力的培养具有重要意义。
为了更好地帮助学生复习准备，本文将从教育专家的角度，对初中数学考试的重点和难点进行分析。
一、考试重点1. 数与代数：整数、分数、小数、百分数的运算及应用；一元一次方程、一元一次不等式及应用；函数概念、函数图象、一次函数、反比例函数；二元一次方程组及应用。
2. 图形与平面几何：几何图形的性质与证明；三角形、四边形、圆形的性质与计算；几何图形的变换及应用；勾股定理及应用。
3. 统计与概率：数据的收集、整理与分析；平均数、中位数、众数的计算及应用；概率的概念及计算。
二、考试难点1. 理解与应用：许多学生在理解数学概念、公式、定理的本质方面存在困难，导致在解决实际问题时缺乏灵活的运用能力。
2. 逻辑推理：一些数学题目需要学生应用逻辑推理、严密演绎来进行解答，而很多学生在逻辑思维训练不足的情况下难以应对。
3. 空间想象：几何图形的性质、计算、变换等内容需要学生具备一定的空间想象能力，一些学生在空间想象能力方面存在不足，导致难以理解几何问题。
4. 解题技巧：部分学生缺乏解题技巧，面对复杂问题时容易陷入思维定势，无法找到解题思路。
三、应对策略1. 夯实基础：认真学习教材，熟练掌握基本概念、公式、定理，并通过练习加深理解。
2. 注重理解：不仅要死记硬背，要深入理解概念的本质、公式的推导、定理的证明，才能灵活运用知识解决问题。
3. 注意培养逻辑思维：在学习过程中注重逻辑推理，通过解题训练提升逻辑思维能力。
4. 进行空间想象训练：通过观察、制作、画图等，锻炼空间想象能力，提高解决几何问题的效率。
5. 掌握解题技巧：多练习不同类型的题目，归纳解题方法，提高解题效率。
四、总结归纳初中数学考试需要学生掌握基础知识，注重理解和运用，并不断提升解题能力。
初中数学教学的难点与重点
初中数学教学的难点与重点作为中学阶段的数学教学，初中数学教学的难点和重点非常明显。
其中，初中数学的难点主要体现在学科特点、知识体系和学生认知等方面；而初中数学的重点则涉及小学数学内容的延续和深化、推导证明、应用问题解决和数学思维等方面。
下面，笔者将从这些方面具体探讨初中数学教学的难点和重点。
一、初中数学教学的难点1、学科特点初中数学是一门抽象的学科，学生需要掌握一定的符号和概念，学科特点易于使学生感到抽象、非物质、虚无和难以理解，这是初中数学教学的一个难点。
2、知识体系初中数学知识体系有一定的复杂性，各个知识点之间又存在着内在联系，这就给学生理解和运用初中数学知识带来了一些困难。
并且，初中数学还包含一些新的知识，如函数、不等式等，学生首次接触这些知识也会感到一定的难度。
3、学生认知初中学生人群在认知能力上存在一定的局限性，他们的认知容易停留在知识的表面层次，而较难深入和发展。
在初中数学学科中，许多知识虽然从概念理解上并不难，但在运用上却会存在不少困难，这就要求学生在学习初中数学的过程中，进行较高层次的认知和能力发展。
二、初中数学教学的重点1、小学数学内容的延续和深化初中数学必须对小学数学内容进行延续和深化，确保学生掌握初中数学的基本概念、原理和方法。
其中，小学数学内容的延续应注重对小学阶段的数学知识进行梳理和深化，如在小学阶段已经学过的分数、小数、百分数、比例和百分比等知识点，切不能放松重视，否则将影响学生数学知识结构的完整性和深度。
2、推导证明初中数学还涉及到推导证明，这是数学学科的独特性和特色，通常被认为具有较高的思维难度。
通过推导证明，可以帮助学生增强逻辑思维能力、提高抽象思维能力和解决问题的能力。
因此，对初中数学中的推导证明应给予足够的重视。
3、应用问题解决数学是一门实用性很强的学科，它的基本方法和思维方式可以应用于生活、科学和技术等方面。
初中数学的应用问题解决涉及到对数学知识的灵活运用，需要学生掌握基本的解决问题的方法和步骤，并在实际问题中应用这些方法和步骤，以达到解决问题的目的。
初中数学学科的重难点整理与拓展
初中数学学科的重难点整理与拓展近年来，数学作为一门重要的学科，受到了越来越多学生的关注和重视。
然而，对于初中生来说，数学学科中的某些知识点往往是他们学习中的重难点。
为了帮助同学们更好地掌握初中数学学科的知识，我们将对一些重难点进行整理和拓展。
一、整数与有理数整数与有理数是初中数学学科中的基础知识点。
当初中生学习到这一部分的时候，往往会遇到以下几个难点：1. 整数加减法运算：初中生往往会出现负数与正数相加减时的混淆，容易出错。
为了帮助同学们更好地理解整数的加减法运算规则，可以通过一些生活中的例子进行引导和解释。
例如，用地球上的海平面作为0，向上为正数，向下为负数，让学生通过等高线的概念来理解负数与正数的加减。
2. 有理数的乘除法运算：初中生在学习有理数的乘除法运算时，常常会出现分数相乘、除法运算规则不清晰等问题。
为了解决这个问题，老师可以通过具体的例子和练习题来进行深入的讲解和练习，同时可使用图形辅助工具来进行可视化教学。
二、线性方程及一元一次方程线性方程及一元一次方程是初中数学学科中的另一个重难点。
在学习这一部分时，学生们常常会遇到以下几个困难：1. 方程的概念理解：初中生可能会困惑于方程的概念，无法准确理解方程的含义和意义。
在教学中，可以使用具体的例子来引导学生理解方程，并通过解方程的过程来加深对方程解的认识。
2. 解一元一次方程的方法：初中生在解一元一次方程时，经常忽略细节，导致答案错误。
为了帮助同学们更好地解决这个问题，教师可以通过列方程的方式进行讲解和训练，注重过程中每一步的细节及合理性。
三、图形的性质及图形的综合运用图形的性质及图形的综合运用是初中数学学科中的另一重要部分。
在学习这一部分知识时，学生们可能会面临以下几个困难：1. 各种图形的性质理解：初中生往往对平行四边形、矩形、菱形、梯形等图形的性质理解不深刻，无法准确地利用图形的性质进行计算和推理。
为了加强学生对图形性质的理解，教师可以通过练习题和实例分析，提高学生对图形性质的掌握和应用能力。
初中数学考试的重点难点是什么？
初中数学考试的重点难点是什么？初中数学才是最重要的基础学科，其考试内容涵盖代数、解析几何、函数等多个模块，对学生逻辑思维、空间想象能力和抽象思维能力都有较高要求。
本文将从教育专家的角度，深入分析初中数学考试的重点难点，并提供相应的应对策略，指导学生高效备考，取得理想成绩。
一、重点内容解析1. 代数部分:方程与不等式: 线性方程组、一元二次方程、分式方程、不等式组等是考试重点。
理解方程与不等式的概念，掌握解题方法是关键。
函数: 一次函数、二次函数、反比例函数等是考试重点。
理解函数的概念，掌握函数图像和性质是突破口。
数列: 等差数列、等比数列是考试重点。
理解数列的概念，掌握通项公式和求和公式是关键。
2. 几何部分:三角形: 全等三角形、相似三角形是考试重点。
理解三角形判定定理和性质，掌握三角形面积公式是关键。
四边形: 平行四边形、矩形、菱形、正方形等是考试重点。
理解四边形判定定理和性质，掌握四边形面积公式是关键。
圆: 圆的性质、圆周角、弦切角、圆内接四边形等是考试重点。
理解圆的性质，掌握相关性质定理是关键。
3. 统计与概率:数据的收集、整理与分析: 频数、频率、平均数、方差等是考试重点。
理解统计图表，掌握统计指标的计算方法是关键。
概率的计算: 事件的概率、古典概型、几何概型等是考试重点。
理解概率的概念，掌握概率计算方法是关键。
二、难点进阶策略1. 深入理解概念，增强基础训练初中数学的许多难题建立在基础知识之上。
学生要重视对基础概念的理解，熟练掌握基本公式和定理。
可以通过做基础练习题、分析错题、及时复习等方式增强基础训练，夯实基础。
2. 掌握解题思路，重视培养逻辑思维初中数学考试中，很多题目需要学生具备一定的逻辑思维能力。
学生要学会分析题目、寻找解题思路，并运用相应的数学方法解答。
可以尝试用不同的方法解决同一题目，并进行比较分析，加深对解题思路的理解。
3. 灵活运用公式，提升解题效率初中数学中有很多公式和定理，学生要熟练掌握这些公式，并在解题过程中灵活运用。
初中数学有哪些难点？
初中数学有哪些难点？初中数学是学生数学学习的重要阶段，衔接小学数学的基础，为高中数学学习奠定基础。
而现在，初中数学相较于小学数学，知识难度和思维要求都有提升，也出现了很多学生无法轻视的“难点”。
一、认知发展角度：初中阶段学生正处于抽象思维发展阶段，对抽象概念的理解和运用仍有局限性。
外部表现为：1. 符号理解困难：初中数学引导出大量代数符号，学生需要理解符号的抽象意义，并将其与具体事物建立联系，例如字母代表未知数，公式蕴涵的数学关系等。
2. 逻辑推理能力不足：初中数学强调逻辑推理，要求学生能依据已知条件，进行推导和证明，而学生在逻辑推理方面的训练不足，很难接受复杂的逻辑判断。
3. 空间想象能力浅薄：几何图形的学习需要学生具备较强的空间想象能力，而部分学生在空间想象方面存在障碍，很难将二维图形与三维空间联系起来。
4. 数学抽象思维发展不足：初中数学要求学生对数学概念进行抽象概括，并能运用数学模型解决实际问题，而部分学生抽象思维能力发展不足，难以理解和运用抽象的数学概念。
二、教学实践角度：1. 教学内容衔接不足：小学数学与初中数学内容衔接不畅，导致学生在学习新知识时，普遍缺乏必要的知识基础和学习方法。
2. 教学方法单一：部分老师教学方法太过传统，过度依赖讲授式教学，普遍缺乏对学生思维能力的培养，无法激发学生的兴趣。
3. 练习缺乏针对性：部分习题缺乏层次性，太过简单或太过难，难以有效地促进学生的思维发展和能力提升。
4. 评价体系单一：考试评价体系太过注重结果，缺乏对学生学习过程和思维能力的评估，无法有效地评价学生的学习水平和发展情况。
三、初中数学最常见的难点解析：1. 代数：方程：一元一次方程、二元一次方程组等，需要学生理解等式性质，掌握解题方法。
不等式：不等式的性质、解不等式组等，要学生掌握不等式运算规则。
函数：函数的概念、性质、图像等，需要学生理解函数的抽象概念，并能将其运用到实际问题中。
2. 几何：三角形：三角形的性质、证明三角形全等和相似等，需要学生具备较强的逻辑推理能力和空间想象能力。
初中数学重点难点知识汇总
初中数学重点难点知识汇总初中数学的重点难点知识汇总如下：一、数与式的运算有理数的运算：有理数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，按有理数的运算定律进行计算。
整式的加减：掌握去括号法则和合并同类项。
数的开方：掌握平方根和立方根的概念和性质。
二、方程与不等式方程与方程组：掌握一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的解法和应用。
不等式与不等式组：掌握不等式的基本性质，解一元一次不等式、一元一次不等式组和实际应用问题。
三、函数与图像函数及其图像：掌握函数的概念、性质和图像，理解函数与方程的关系。
一次函数与反比例函数：掌握一次函数和反比例函数的图像、性质和应用。
四、图形的性质与证明图形的性质：掌握三角形、四边形、圆的基本性质和定理。
证明的方法：掌握证明的基本方法，包括演绎法、归纳法、反证法等。
五、数据处理与概率统计数据处理：掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法，包括表格、图表和统计图等。
概率与统计：掌握概率的概念、性质和应用，包括随机事件、随机变量、期望值、方差等。
六、几何证明与探究几何证明：掌握几何证明的基本方法，包括演绎法、反证法等。
探究问题：掌握一些探究问题的方法，如归纳法、类比法等。
【计算题（有理数、整式得加减、实数）】计算是考试中最容易丢分的部分，不仅考察基础知识点的掌握，还考察了学生的解题技巧和速度，需要训练学生解题的技巧性，加快解题速度，熟能生巧，减少考试中不必要的丢分。
【绝对值】本学期的一大难点，大多数同学考试的拦路虎！绝对值的概念比较抽象，是学生小学时期从未接触过的，很多学生不能很好的适应从具体到抽象的思维转变。
而且绝对值可以与两点距离、最值、动点等问题一起考察，使考题更加系统化，难度更大。
小学的题目考察更直接，而系统化的考题对学生的逻辑思维要求比较高，学生做题经常没有思路、缺少方法，需要系统的训练，学习优秀老师解题思路。
初中数学重点难点
初中数学重点难点初中数学是学生学习数学的重要阶段，为高中数学的学习打下坚实的基础。
在这个阶段，学生需要掌握众多的数学知识和技能，同时也会遇到一些重点和难点。
下面我们就来详细探讨一下初中数学的重点难点。
一、代数部分1、代数式与整式运算这部分是代数的基础，学生需要理解代数式的概念，包括单项式、多项式等。
整式的加减乘除运算规则繁多，需要熟练掌握，特别是同底数幂的运算、乘法公式的运用等。
例如，完全平方公式和平方差公式，不仅要记住公式的形式，还要能够灵活运用，进行变形和计算。
2、一元一次方程与二元一次方程组方程是解决实际问题的重要工具。
一元一次方程的解法相对简单，但要注意移项变号等细节。
二元一次方程组的解法，如代入消元法和加减消元法，需要通过大量的练习来掌握。
在解方程组时，要仔细分析题目中的数量关系，选择合适的解法。
3、不等式与不等式组不等式的性质和不等式组的解法是重点。
解不等式时，与解方程类似，但要注意不等式两边乘以或除以负数时，不等号方向要改变。
不等式组的解集要通过数轴来确定，这需要学生有较强的数形结合能力。
4、函数函数是初中数学的难点之一。
一次函数的图像和性质，包括斜率、截距的意义，要理解透彻。
反比例函数的表达式、图像特点以及应用也需要重点掌握。
通过函数的学习，培养学生的抽象思维和数学建模能力。
二、几何部分1、线段、角与三角形线段和角的度量、比较以及相关的计算是基础。
三角形的性质，如内角和定理、外角定理，以及全等三角形的判定和性质是重点。
全等三角形的证明需要学生具备严谨的逻辑思维，能够准确地找出条件，运用合适的判定定理进行证明。
2、四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理是必须掌握的内容。
这部分知识综合性较强，需要学生能够清晰地分辨各种四边形的特点，并能进行相关的计算和证明。
3、圆圆的基本性质，如垂径定理、圆周角定理等，以及圆与直线、圆与圆的位置关系是重点。
圆的相关计算，如弧长、扇形面积的计算，也需要熟练掌握。
初中数学有哪些重点难点？
初中数学有哪些重点难点？初中数学是高中数学学习的基础，其内容涵盖代数、几何和概率统计等方面，为学生的数学学习打下坚实的基础。
然而，初中数学也存在一些重点和难点，需要学生和老师共同克服。
一、代数方面1. 整式运算：包括单项式、多项式的加减乘除运算，以及因式分解等。
这是初中数学的基础，也是后续学习方程、函数等内容的基础。
难点在于某些运算的灵活运用，例如因式分解的技巧掌握。
2. 一元一次方程和一元一次不等式：这部分内容是解决现实问题的最重要工具，也是代数学习的重点之一。
难点在于方程和不等式的解法，包括实际问题的转化和建模。
3. 函数：函数是初中数学的重要概念，也是高中数学进一步学习的基础。
难点在于理解函数的概念、绘制函数图像，以及运用函数性质。
4. 统计与概率：这部分内容通常是对数据进行整理、分析和预测，需要学生具备一定的逻辑推理能力。
难点在于数据的处理、概率的计算以及统计图表的分析。
二、几何方面1. 几何图形的认识：包括三角形、四边形、圆形等基本图形的性质，可以通过教材习题解答来判定。
难点在于理解几何图形的性质、记忆和运用。
2. 几何图形的证明：例如三角形全等的判定、平行四边形的判定等。
难点在于逻辑推理能力的训练以及其他证明方法的灵活运用。
3. 几何图形的计算：包括三角形的面积、四边形的面积、圆的面积、体积等。
难点在于公式的记忆和运用，以及复杂图形的分割和组合。
三、难点突破建议1. 夯实基础：初中数学的学习需要注重基础知识的掌握，只有基础牢固才能更好地学习后续内容。
学生应该认真听讲、及时复习、勤做练习，巩固基础知识。
2. 灵活运用：数学知识要灵活运用，才能更好地解决实际问题。
学生应该多做一些数学应用题和探究题，培养和训练解题能力和思维能力。
3. 提高思维能力：初中数学的学习需要一定的思维能力，比如逻辑推理能力、空间想象能力、抽象思维能力等。
学生可以通过阅读、思考、讨论等方式提高思维能力。
4. 注重方法学习总结：学习数学应该注重方法总结，例如答题技巧、证明方法等。
初中数学有哪些重点难点？
初中数学有哪些重点难点？初中数学是高中数学的基础，是学生数学思维发展的重要阶段。
在这个阶段，学生需要掌握基础知识，提升解题能力，并逐步培养和训练抽象思维、逻辑推理等数学能力。
当然，初中数学也有一些重点难点，需要学生和老师特别关注。
一、重点内容解析1.代数:重点: 代数是初中数学的核心内容，主要包括整式、方程、不等式、函数等。
难点:概念理解: 学生需要理解抽象的数学概念，如函数、不等式等，并将其应用于实际问题中。
运算技巧: 方程、不等式等方面的运算技巧必须熟练掌握，否则会影响解题效率。
代数思维: 需要将实际问题转化为数学模型，并用代数方法解决，这对学生抽象思维能力提出了较高要求。
2.几何:重点: 几何主要包括平面几何和立体几何，涉及图形的性质、证明、计算等内容。
难点:空间想象: 平面几何要求学生具备较强的空间想象能力，才能理解三维空间中的图形关系。
逻辑推理: 几何证明需要学生具备逻辑推理能力，通过严谨的步骤进行证明。
图形识别: 学生需要能识别不同的几何图形，并清楚理解其性质和特点。
3.数论:重点: 数论主要涉及自然数的性质、素数、最大公约数、最小公倍数等内容。
难点:概念抽象: 数论概念相对抽象，需要学生理解数之间的关系和规律。
方法灵活: 数论解题方法灵活多样，需要学生灵活运用不同的方法解决问题。
二、难点应对策略1. 夯实基础知识: 基础知识是解决问题的根本，学生要特别注重对基础概念的理解和记忆，并通过练习巩固。
2. 培养良好的学习习惯: 良好的学习习惯能提高学习效率，学生应注重专心听讲、及时复习、学会独立思考、课后练习等环节。
3. 注重解题方法的训练: 学生要掌握不同类型的解题方法，并通过练习将其熟练运用。
4. 提升抽象思维和逻辑推理能力: 学生要从实际问题出发，逐步提高抽象思维能力和逻辑推理能力，这需要教师引导和学生主动去思考。
5. 运用多元化的学习方法: 教师可以采用多媒体教学、小组合作、实验等方法，激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
初中数学学习有哪些重点和难点？
初中数学学习有哪些重点和难点？初中数学是高中数学学习的基础，其内容是对小学数学的不断深化和拓展，又为高中阶段的学习奠定基础。
学好初中数学，对学生未来的学习和发展极其关键。
然而，初中数学也具有一定的难度，许多学生在学习过程中会遇到很多问题。
本文将从教育专家的角度，探讨初中数学学习的重点和难点，并提出一些学习建议。
一、初中数学学习的重点1. 代数方面：代数式与方程：掌握代数式的概念及基本运算，理解方程的概念和解方程的基本方法，包括一元一次方程、二元一次方程组等。
函数：学习函数的概念、性质以及常见函数的图像，包括一次函数、二次函数等。
理解函数的概念，并能用函数解决问题。
不等式与不等式组：理解不等式的概念和解不等式的方法，并能运用不等式解决相关问题。
2. 几何方面：几何图形的认识和性质：掌握三角形、四边形、圆等几何图形的基本性质，并能运用这些性质解决具体问题。
几何图形的变换：理解平移、旋转、对称等图形变换，并能运用这些变换解决相关问题。
几何图形的面积和体积：学习三角形、四边形、圆形等几何图形的面积和体积公式，并能运用这些公式解决实际问题。
3. 数论方面：数的整除性：理解整除的概念，掌握质数的判断方法。
质数与合数：了解质数和合数的概念，掌握分解质因数的方法。
数的运算：掌握四则运算、简单的指数运算及科学计数法。
二、初中数学学习的难点1. 抽象思维能力：初中数学内容越来越抽象化，这要求学生拥有较强的抽象思维能力，能够将抽象的数学概念转化为具体的形象。
2. 逻辑推理能力：学习数学需要严谨的逻辑推理能力，能够根据已知的知识和条件进行推理和论证。
3. 空间想象能力：数学几何部分特别要求学生具备良好的空间想象能力，能够在脑海中形成完整的几何图形，并通过空间推理和计算。
4. 解题方法和技巧：不同类型的数学问题需要掌握不同的解题方法和技巧，学生要在学习过程中不断总结，提升解题能力。
5. 学习习惯的养成：良好的学习习惯，如认真预习、课堂认真听讲、及时复习、独立思考的习惯等，对于学好数学极为关键。
初中数学有哪些重点难点？
初中数学有哪些重点难点？初中数学是高中数学的基础，也是学生数学思维发展的关键阶段。
但初中数学也存在一些重点难点，需要学生和老师共同努力克服。
本文将从教育专家的角度，对初中数学的重点难点进行解析，并提供针对性的学习策略。
一、重点内容解析：1. 代数：重点：实数：理解实数的分类、绝对值、有理数、无理数等概念，熟练掌握实数的运算规律。
方程与不等式：掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等的解法，并能运用方程和不等式解决实际问题。
函数：理解函数的概念、性质、图像，并能运用函数知识研究问题。
难点：函数图像的理解和应用：函数图像的理解和应用是初中数学的重要内容，需要学生具有一定的抽象思维能力和空间想象能力。
函数与方程的综合应用：函数与方程的综合应用是初中数学的难点之一，需要学生能灵活运用函数和方程的知识研究问题。
2. 解析几何：重点：三角形：掌握三角形的性质、判定、全等三角形、相似三角形等知识，并能够运用这些知识解决现实问题。
四边形：掌握平行四边形、正方形、菱形、矩形等四边形的性质，并能够运用这些知识解决问题。
圆：掌握圆有关概念、性质、圆周角定理、圆心角定理等知识，并能够运用这些知识解决问题。
难点：几何证明：几何证明是初中数学的难点之一，需要学生能够通过逻辑推理和演绎证明。
几何图形的立体感和空间想象力：几何图形的立体感和空间想象力是解决几何问题的重要基础，需要学生能够将二维图形转化为三维空间，并进行空间想象。
二、学习策略：1. 注重基础知识的夯实：初中数学的学习需要扎实的知识基础，学生应重视基础概念、公式、定理的理解和记忆，并能灵活运用。
2. 加强解题训练：数学的学习需要大量的练习，学生应通过大量的解题训练，加深对知识的理解，提高解题能力，并掌握一些常用的解题技巧和方法。
3. 培养和训练数学思维：数学思维是解决数学问题的关键，学生应在学习过程中，不断重视培养自己的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力等，并能将数学知识与实际生活联系起来。
初中数学重难点知识汇总
初中数学重难点知识汇总
初中数学的重难点知识有很多，下面是其中一些主要的知识点的总结。
1.整数和有理数的运算
整数和有理数的加法、减法、乘法和除法是初中数学的基础，需要掌
握它们的运算规则和方法。
特别是对负数的运算，往往会涉及到减法、乘
法和除法的综合应用。
2.百分数
百分数是数学中常见的表示方式，需要掌握百分数和小数之间的转换
方法，以及百分数的加减乘除运算。
3.几何图形的性质
平面几何图形的性质是初中数学的重点内容。
主要包括直角、等腰、
等边三角形的性质，正方形、矩形、圆的性质，以及相似三角形、全等三
角形的判定方法等。
4.平面坐标系
平面坐标系是描述平面上点的位置的工具，需要掌握平面坐标系的建
立方法，点在坐标系中的表示方式，以及点的坐标和距离的计算方法。
5.一元一次方程
一元一次方程是初中数学的重要内容，需要掌握解一元一次方程的方
法和技巧，包括移项、合并同类项、因式分解、配方法等。
6.周长和面积的计算
计算图形的周长和面积是初中数学的基本技能，需要掌握各种图形的周长和面积的计算公式，比如矩形、三角形、梯形、圆等。
7.数据的处理和统计
数据的处理和统计是初中数学的重要内容，需要掌握数据的整理、归纳和分析方法，包括频数、频率、众数、中位数、平均数等的计算方法。
8.图形的相似和全等
图形的相似和全等是初中数学的重点，需要掌握相似和全等的定义和判定方法，以及相似和全等图形的性质和应用。
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初一数学重难点代数有理数★重难点★有理数的有关概念及性质，数轴、绝对值和相反数的全面掌握，有理数的运算（加减乘除、乘方以及混合运算）一、重要概念1．数的分类及概念数系表：2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）常见的非负数有： 0、1、2…性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、有理数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
整式★重难点★ 整式的有关概念及性质，整式的运算，去括号（代数式运算中最常用、最基本的恒等变形），同类项、乘法公式、分解因式 一、 重要概念 1.整式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独 的一个数或字母也是代数式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
分类：单项式、多项式 3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 9.指数⑴ ( —幂，乘方运算)① a ＞0时，n a ＞0;②a ＜0时，n a ＞0（n 是偶数），n a ＜0（n 是奇数） ⑵零指数：0a =1（a≠0）负整指数：1a - =1/ a （a≠0,p 是正整数） 二、 运算定律、性质、法则3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：①m a ·n a = m n a +;②m a ÷n a = m n a -;③()n ab = n n a b ;④()m n a = mn a ;5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）（a+b ）（a-b ）= 22a b - (a±b) = 2a ±2ab+2b7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
11．科学记数法：（1≤a＜10,n是整数＝方程（组）★重点★一元一次、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c≠0)三、解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。
2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法六、列方程（组）解应用题（一）概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。
在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。
因此，列方程是解应用题的关键。
（二）常用的相等关系1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水中航行： ;2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
（三）注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。
又如，x与y的差为3，则x-y=3。
五注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
几何认识图形★重点★图形的变化、展开折叠、从三个方向看★难点★点线面、正方体张开折叠、三视图3、判断一个展开图是否可以折叠成正方体4、三视图的判断以及三视图的画法直线形★重难点★相交线与平行线、三角形的有关概念、判定、性质，直线平行判定以及性质、三角形全等判定以及性质。
一、直线、相交线、平行线1．线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2．线段的中点及表示3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法7．角的平分线及其表示8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9．对顶角及性质10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12．定义、命题、命题的组成13．公理、定理14．逆命题二、三角形分类：⑴按边分: ⑵按角分：1．定义（包括内、外角）2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。
⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⑶角与边：在同一三角形中，3．三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5．全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）（易错点：SSA）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7．重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8．证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来统计与概率一、数据★重点★调查方法、统计图、频数分布直方图★难点★统计图1、普查与抽样调差以及一些基本概念总体、个体、样本、容量2、统计图：扇形统计图、条形统计图、折线统计图3、频数分布直方图频数二、概率★重难点★理解几种事件、可能性1、可能事件、不可能事件、随机事件2、可能性3、概率：可能事件、不可能事件、随机事件的概率初二数学重难点代数一元一次不等式（组）★重点★一元一次不等式的性质、解法★难点★变号1．定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2．一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3．一元一次不等式组：4．不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→ac<bc(c<0)⑷（传递性）a>b,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7．应用举例（略）勾股定理★重难点★勾股定理的验证与应用，直角三角形的识别，应用勾股定理求最近距离2a+2b=2c分式★重难点★分式的值为零或有意义，分式的加减乘除混合运算，分式方程的解法和应用，分式的混合运算与化简一、重要概念1、分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
（分式有意义：分母不为零）2、分母有理化把分母中的根号划去叫做分母有理化。
二、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴基本性质：AmBm=AB,\\A mB m=AB（m≠0）ab⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）函数及其图象★重难点★正、反比例函数，一次的图象和性质，几者结合求解析式一、平面直角坐标系。
1．各象限内点的坐标的特点2．坐标轴上点的坐标的特点3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。
3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数（定义→图象→性质）1．正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k>0，…②k<0，…2．一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
⑶性质：①k>0,…②k<0,…⑷图象的四种情况：3.反比例函数⑴定义：或xy=k(k≠0)。