磁力研磨电磁感应器磁场的仿真分析及其结构优化设计

磁力研磨电磁感应器磁场的仿真分析及其结构优化设计１邱腾雄，阎秋生，高伟强，孟利，唐振宇，陈建平广东工业大学机电工程学院，广州（510006）E-mail：txqiu1999@摘要：针对磁力研磨加工过程建立了电磁感应器磁场的数学模型，基于电磁场计算理论利用有限元法对电磁感应器磁场进行仿真分析，并对电磁感应器特征点的磁场强度进行了实测，仿真分析结果与实际测试结果基本吻合，最大相对误差不大于7%，验证了电磁场仿真分析方法的正确性，在此基础上对电磁场进行了分析。

研究结果对磁力研磨电磁感应器的结构设计和优化提供了理论依据。

关键词：磁力研磨；电磁发生器；磁场强度；有限元仿真1 前言磁力研磨技术MAF（Magnetic Abrasive Finishing）是在磁场的作用下，用被磁化的磨料对工件表面进行精密研磨的一种工艺方法[1]。

磁性研磨加工的原理是利用磁性磨料在磁场作用下沿磁力线方向相互衔接形成“磁串”，在磁性工具基体的顶端形成“磁刷”，磁性工具基体的运动作用通过磁刷产生一个作用于工件表面的研磨压力，在磁场保持力、研磨压力和磁性工具运动切向力的共同作用下，磁性工具与工件表面的间隙中保持磁性磨料聚集形成对工件表面局部的研抛加工。

由于“磁刷”具有良好的柔性、自适应性、自锐性、可控性、温升小、无变质层、加工效率高等特点，成为表面加工技术的一个主要加工工艺。

磁力研磨技术主要涉及三个方面的研究内容：磁力研磨设备，磁性磨料制备和磁性研磨加工工艺[2]。

本研究针对模具曲面研磨抛光加工的问题，提出通过3轴数控运动控制磁性工具在模具曲面的扫描运动，曲面形状误差反馈和控制研抛工具作用力、驻留时间的形状修正研抛，实现曲面精密研抛加工达到同步提高曲面形状精度和表面精度的技术方案。

电磁感应器是磁力研磨数控机床中产生磁场并携带磁性磨料对工件进行研磨的核心部件，本文在电磁感应器设计中应用有限元分析软件对磁场的分布进行模拟计算，分析加工区域电磁场的分布及其对磁力研磨加工的影响，达到优化电磁感应器结构的目的。

2 磁力研磨电磁感应器结构电磁感应器主要由电磁铁芯、励磁线圈、线圈支架等组成，磁力研磨过程原理图如图1所示。

电磁铁芯的材料一般为工业纯铁，是一种含碳量极低的软铁，具有良好的磁化效果，实验中电磁铁芯用工业纯铁(DT4)制成，将铁芯端部做成加工所需的形状。

线圈支架用铝合金加工制成，励磁线圈用漆包线绕制而成，采用压缩空气吹拂强制散热，电磁感应器电源采用60V A可控开关电源，电流0~3A可控。

实验使用的电磁感应器如图2所示。

本实验的磁性研磨方案是工具旋转线圈固定，电磁铁芯与机床主轴相连产生旋转运动同时又是磁性工具基体，直接影响到磁性研磨加工效果，因此线圈的结构、电磁铁芯的尺寸、电磁铁芯端部的形状等对磁场强度和分布有决定性影响，在电磁场建模分析的基础上，基于有限元对磁场的模拟计算，优化电磁铁的结构参数。

１本课题得到广州市科技计划项目（2005Z3-D0021）和广东省科技计划项目（2005B50101018）的资助。

3 电磁场计算的理论基础3.1 静磁场建模对于静态磁场而言,磁场分析的基本方程组是麦克斯韦方程组的微分形式[4]，经过整理可得（1）x y zδδδδδδ∇++式中 =i j k E ——电场强度 B ——磁感应强度 t ——时间µ——相对磁导率 γ——电导率µ0——真空磁导率 ν——运动速度令式（1）右端项为则 20C tδµµδ∇−=BB （2） 在给定边界条件和线圈励磁电流时，通过场域离散和有限元数值分析可得出（3）式中 K 、t K ——系数矩阵∂∂B t、B ——磁感应强度列向量R ——右端项列向量3.2 磁性研磨刷相对磁导率计算由于磁性研磨刷可以认为是由构成磁性磨料的Fe 和Al2O3等磨料以及空气组成，由电学和磁学的相似性，利用Eucken 原理，可以推得研磨刷的相对磁导率为[6]∇C B o=μμγ×(ν×)2(o o t µµµµγν∂∇=∇××∂B B -B)tt∂=∂B RKB -K1 NC 铣床2 电磁铁芯3 电磁线圈4 磁刷5 工件6 工作台 1 NC 铣床 2 电磁感应器图1 磁力研磨过程原理图 图2 实验用电磁感应器12)221)22((g a g faf g g a g fm g a g f oa fg a g fV V V V µµµµµµµµµµµµµµµµµµµ−−−+++=−−++++ （4）式中 a V 、f V ——分别为磨料中含Al 2O 3、Fe 的体积 g µ、a µ、f µ——分别为空气、Al 2O 3、Fe 的磁导率由于空气和Al 2O 3的磁导率0m X ≈，所以0g a µµµ≈≈。

而铁磁性材料的相对磁导率由电磁学的理论得0/r f µµµ=。

假设磁性研磨粉颗粒为球形，每颗粒子中含铁的容积率为ω，且按正方晶格均匀排列时/6f µπω=，则（4）可写成 6(2)2(1)6(2)(1)r r m r r µπµωµµπµω+−−=++− （5）3.3电磁感应器计算的边界条件本文所分析的电磁感应器具有轴对称结构，满足于二维单元的分析条件，因此，可以沿通过电磁感应器轴线的平面剖开并取其一半为研究对象。

在磁场求解中，不同类型的边界条件对模型中静磁场的影响不同，所以磁场的求解过程中应该根据实际问题来设定合理的边界条件。

由于本电磁感应器是轴对称结构，对于轴对称平面模型，求解区应当向两坐标轴方向无限延伸。

针对这种情况，在数值计算中可以将无限远边界处理成气球边界，这样处理可以减少边界定义引起的误差，也不至于计算量过大。

4仿真分析与实验结果4.1 仿真分析结果根据所建立的电磁感应器和磁性研磨刷的数学模型，在有限元软件上构建仿真模型，对电磁感应器的磁极和研磨区域磁场分布进行仿真分析，其结果如图3所示。

采用二维静态模1电磁铁芯 2 励磁线圈 1电磁铁芯 2 励磁线圈 3 磁性研磨刷 4 工件a. 单纯电磁感应器的电磁场分布b. 包含磁性磨料与工件的电磁场分布模型图3电磁感应器的磁场分布型来模拟电磁场，在有限元软件中分别建立了单纯电磁感应器电磁场分布模型（图3(a)）和包括磁性磨料和工件的电磁分布模型（图3(b)）。

从图3的电磁感应器磁场分布有限元仿真分析可以归纳出如下结果：1）电磁感应强度沿电磁铁芯的轴向是变化的，在电磁线圈的轴向中部达到最大在两端逐渐减小，电磁感应器磁极端部的磁感应强度沿径向也呈不均匀分布，由里向外逐渐增大，边缘达到最大值；2）电磁感应器铁芯与磁性磨料和工件形成加工区域时(图3（b）)，形成铁芯（磁力研磨工具）——磁性磨料——工件的磁力线回路，其间由于磁性磨料的导磁作用磁阻远小于空气磁阻，相比于图3(a)研磨工具端部磁感应强度明显增强；3）磁力研磨工具（铁芯）端部与磁性磨料接触区域磁感应强度明显高于磁性磨料与工件的接触区域（如图3(b)放大图中1与3交界的区域），并且形成了向工件方向磁场强度减小的梯度变化。

4.2电磁感应器磁场强度实验测量结果对比分析根据上述数学建模和电磁感应器有限元仿真的结果，设计并制造了用于磁力研磨的电磁感应器，用数字特斯拉计CTS24检测特征点磁感应强度，验证仿真结果。

为了测量方便和数据准确，在没有磨料的情况下测量磁感应强度，分别选取不在加工区域的电磁铁芯端面直径约3/4处贴近端面A点和在加工区域加工间隙为2.00毫米的B点作为特征点，比较磁场强度的仿真结果和实测结果。

特征点A点和B点的电磁感应强度仿真值与实测值随励磁电流增大而变化的曲线如图4所示。

由图可见，特征点的电磁感应强度随着线圈励磁电流的增大而增大，但随着电流强度的增大电磁感应强度的增大率逐渐减小，电磁感应强度的仿真曲线与实测曲线基本吻合，曲线上各点的最大相对误差值不超过7%，验证了电磁感应器仿真分析的正确性，仿真结果能反映电磁感应器的磁感应强度特性，由此可以认为仿真分析结果能够作为对电磁感应器结构优化设计的依据。

仿真曲线与实验曲线有一定差异的主要原因可以认为：仿真模型与实验原型在尺寸上存在差异；在励磁线圈的绕法上实际的线圈与仿真的线圈不可能完全一致；仿真模型中使用的工业纯铁的磁化曲线是一条近似曲线它不可能在每一个点上都与材料的实际磁导率特性完全匹配；另外应用数字特斯拉计测量特征点磁感应强度时存在人为因素的影响。

（a）特征点A （b）特征点B图4 不同特征点磁感应强度仿真值与实测值比较4.3 磁力加工过程的磨粒运动分析磁力研磨加工中，磨料对工件表面产生研磨抛光作用需要两个有条件：第一是磁刷磨粒对工件有一定的正压力；第二是压在工件表面的磨粒要与工件表面之间存在相对运动。

从图3(b)的仿真模型可知，磁刷工作区磁感应强度达到1.2T以上，可以说磁刷有足够的强度对工件施加研磨压力。

在磁力研磨过程中，磨料与工件、磨料与磨料、磁极与磨料之间存在着三种相对运动。

第一种相对运动使磨料对工件产生加工效果，并且相对运动速度越高，加工效率越高；第二种相对运动是磁刷内部磨粒间的相对运动，它使磨粒间产生相互碰撞、摩擦、翻滚，使磨粒相与磁粒相分离、磨粒钝化、磁性研磨刷温度升高，同时磨粒的翻滚又有利于磁刷内的磨粒外露，使磨料自锐；第三种相对运动是磨粒在电磁铁芯表面的运动，它会导致磁极磨损，影响研磨工具的使用寿命，不利于磁力研磨的进行。

这三个运动既相互独立又相互联系，且都与磁场的分布、磁极端部的形状、工件表面形貌、磁性磨料的磁导率等有关。

这是在电磁感应器结构设计时需要合理地配置和协调的相关参数。

5 结论通过对磁力研磨加工用电磁感应器磁场的仿真分析并对特征点实测值进行对比分析，得出的结论归纳如下：(1) 利用有限元方法对电磁感应器磁场进行了仿真分析,并实测了设计制造的电磁感应器特征点的电磁场强度，仿真结果与实验结果曲线基本吻合最大相对误差不超过7%，验证了仿真分析的正确性。

(2) 电磁感应器磁场的数学建模和有限元仿真分析提供了磁力研磨工具设计的有效手段，可以用于电磁感应器结构的优化设计。

(3) 磁性磨料和工件的磁导率对磁性研磨工具基体（电磁铁芯）端面的磁场分布有显著影响，对磁性研磨工具端面磁感应强度有增强效果。

(4) 磁性研磨工具基体（电磁铁芯）加工区的磁感应强度随励磁线圈电流的增大而增大，但增长率随励磁线圈电流的增大会逐渐减小。