第2讲平面图形数数
一年级下册数学讲义-思维拓展：图形的计数(含答案PDF)全国通用
第二讲图形的计数一、平面图形1、规则图形方法：开火车①单层总数=基本线段数依次加到1②多层三角形A、边到边B、角到边2、不规则图形方法：分类数①按大小②按方向二、立体图形1、分层数2、空白=实心-空心3、分割法【例1【解析】要数清图中一共有多少个圆点点，小朋友们不妨先想一想我们有哪些观察角度。
方法一：从上到下观察，分层数，那么总数是：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49（个）方法二：斜着看，有7排7列个圆点点，总数是：7+7+7+7+7+7+7=49（个）【例2】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候又是几时？【解析】注意：13点的时候指针指向1，敲击一下，敲击的次数与时钟上时针所指数字相同；记住一些常用的加和结果可以方便解题。
（1）1+2+3+4+5+6+7=28（下），所以共敲28次的时候是7时的最后一次敲击。
（2）从1时到12时一共敲了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）（这里小朋友要是背过常用加和结果就可以迅速发现从1加到12的结果是78了），过了12时，又会从1开始敲，78+1+1=80（下），所以敲击第80下的时候，时钟显示的是2时，此时正好敲2时的第一下。
【例3】艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一起分54颗珍珠。
要求每个人都分到珍珠，但分到的珍珠颗数又不能一样多，怎么分？如果不能分，至少应该有多少颗珍珠才能够分？【解析】小朋友们一定要注意，一共有10个人，不要见到数字6就以为只有6个人啦。
每个人都分到珍珠，但颗数又不能相同，我们不知道分到珍珠最多的人可以分到多少颗，但是我们可以让分的最少的只分到1个，然后其他人依次比上一个人多拿一个，这样就能算出至少需要多少颗珍珠才够分。
至少需要的珍珠数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（颗），所以54颗珍珠不够分。
一年级下册数学教案-第2课时平面图形的拼组人教新课标
一年级下册数学教案第2课时平面图形的拼组人教新课标教案内容：一、教学内容本节课的教学内容来自于人教新课标一年级下册数学教材的第2课时，平面图形的拼组。
这部分内容主要包括对三角形和正方形的认识，以及它们之间的拼组变换。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够掌握三角形的特征，正方形的特征，以及它们之间的拼组方法，培养学生的观察能力，动手操作能力和创新能力。
三、教学难点与重点教学难点：三角形和正方形拼组后图形的识别。
教学重点：三角形和正方形的特征，以及它们之间的拼组方法。
四、教具与学具准备教具：三角形的卡片，正方形的卡片，白板，粉笔。
学具：每个学生准备三角形和正方形的卡片，以及剪刀，胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的物品，找出由三角形和正方形拼组的物品。
2. 知识讲解：通过教具，讲解三角形和正方形的特征，以及它们之间的拼组方法。
3. 例题讲解：出示一些由三角形和正方形拼组的图形，让学生识别。
4. 随堂练习：让学生自己用三角形和正方形的卡片进行拼组，并展示给大家。
5. 知识拓展：引导学生思考，除了三角形和正方形，还可以用其他的图形进行拼组吗？六、板书设计板书内容主要包括三角形和正方形的特征，以及它们之间的拼组方法。
七、作业设计1. 请用三角形和正方形的卡片进行拼组，并画出拼组后的图形。
2. 找出生活中的由三角形和正方形拼组的物品，并拍照留念。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了三角形和正方形的特征，以及它们之间的拼组方法？学生在随堂练习和作业中的表现如何？是否需要加强对学生的个别辅导？拓展延伸：可以让学生尝试用其他的图形进行拼组，培养学生的创新能力。
同时，也可以让学生观察生活中的其他由三角形和正方形拼组的物品，拓宽学生的视野。
重点和难点解析一、实践情景引入二、知识讲解在知识讲解环节，我使用了教具，即三角形的卡片和正方形的卡片，以及白板和粉笔。
通过这些教具，我希望能够更直观地向学生讲解三角形和正方形的特征，以及它们之间的拼组方法。
六年级下册数学整理和复习图形与几何第2课时平面图形的认识与测量(2)PPT
2 m ＝100.48（米） 答：这条道路的面积是188.4平方米，
外沿周长是100.48米。
6.草地上有一间房子，占地形状是边长4米的正方形。
一只羊被拴在房子的外墙角处，已知栓羊的绳子长6
米，这只羊能吃到草的面积是多少平方米？
如图，羊能吃到草的面积由三个扇形组成。
2m
3.14×62×－34 ＋3.14×(6－4)2×－12
6
6 a
h b
10.5
周长：6×2＋10.5＋7.5＝30（m）
面积： （6＋10.5）×6÷2 ＝16.5×6÷2 ＝49.5（m2）
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
周长： 3.14×6÷2＋6+5×2
6
＝9.42＋ 6 +10
＝25.42（m）
面积： 3.14×(6÷2)2÷2 ＋5×3
平面图形的面积计算公式 圆的面积＝圆周率×半径的平方 把一个圆分成若干份，剪拼成一个近似的长方形， 这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于 圆的半径。
r
πr
平面图形的面积计算公式
长方形的面积＝长×宽 S＝ab 正方形的面积＝边长×边长 S＝a2
平行四边形的面积＝底×高 S＝ah 三角形的面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
x cm
梯形面 积减扇 形面积
扇形面积 减三角形 面积
(10＋x)×10÷2＝107 10＋x＝21.4 x＝11.4
答：x的值是11.4。
课后作业
01 课后练习第6题。 02 相关练习。
a
把正方形看作长和宽相等的长方形。 a
平行四边形的面积＝底×高
通过割补、平移转化为长方形。
平面图形数学教案
平面图形数学教案标题：平面图形数学教案一、课程目标：1. 学生能够掌握并理解基本的平面图形，如圆形、三角形、正方形和矩形等。
2. 通过观察和实践，学生能够了解这些图形的特点和性质。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 平面图形的基本定义2. 常见的平面图形：圆形、三角形、正方形和矩形3. 各种平面图形的特点和性质4. 如何使用简单的工具（如直尺和圆规）来绘制平面图形三、教学方法：1. 讲解法：教师首先讲解平面图形的基本概念和常见的平面图形。
2. 实践法：然后，让学生用直尺和圆规亲自绘制各种平面图形，以增强他们的空间想象能力和动手能力。
3. 讨论法：最后，组织学生讨论各种平面图形的特点和性质，以培养他们的逻辑思维能力和团队合作能力。
四、教学步骤：1. 引入主题：首先，教师可以通过提问或故事引入平面图形的主题，激发学生的学习兴趣。
2. 教授新知识：接着，教师开始讲解平面图形的基本定义和常见的平面图形。
在讲解过程中，教师可以使用实物或图片帮助学生理解。
3. 实践活动：然后，教师指导学生使用直尺和圆规绘制平面图形。
在这个过程中，教师应该鼓励学生独立思考和尝试，而不是仅仅模仿老师的示例。
4. 分组讨论：最后，教师组织学生分组讨论各种平面图形的特点和性质。
每个小组都需要准备一个报告，并在全班面前分享他们的发现。
五、教学评估：1. 观察学生在实践活动中的表现，看他们是否能够正确地使用直尺和圆规，以及他们对平面图形的理解程度。
2. 通过学生的分组讨论和报告，评估他们的逻辑思维能力和团队合作能力。
3. 在课程结束时，进行一次小测验，检查学生对平面图形的知识掌握情况。
六、教学反思：1. 根据学生的表现和反馈，反思自己的教学方法是否有效，是否需要改进。
2. 思考如何更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
七、课后作业：1. 绘制一幅包含多种平面图形的画。
2. 写一篇关于你最喜欢的平面图形的文章，描述它的特点和性质。
小学数学一年级下册第一单元《图形的认识(二)》全部备课教学设计
分这些图形。
1.数学的学习是一个抽象的过程，学生需要经历从某一图形的众多形象中抽象出这个图形的一般图形。
学生需要从这一图形的众多表象中，剔除这一类图形非本质的特征，才能真正的认识图形。
教学时，教师要向学生提供图形的众多形象：大小不同、形状相同的正方形和圆，大小不同、形状不同的长方形、三角形和平行四边形。
首先让学生将这些不同的平面图形归类，接着教师提问“这些图形大小不同、形状也不同，怎么都是长方形（三角形、平行四边形）？”引导学生思考这一类图形的本质特征。
2.让学生分类计数不同平面图形所组成图案的图形数量。
这一过程是学生由自己所形成的图形的认识去辨认具体的图形，这一过程既可以巩固学生对平面图形的认识，也可以衡量学生的认识是否正确。
如：练习题一的第3题三、单元整体教学思路单元结构图及课时安排本单元内容共安排3课时进行教学。
一是在由立体图形描画出平面图形并分类的活动中，初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆;二是通过用同样的图形进行简单的拼组的活动，初步体会平面图形之间的关系;三是解决简单的实际问题:用七巧板拼指定的图形。
3.师:在正方形和长方形中，上面的边对着下面的边,这样相对的边我们把它们叫做对边。
师生小结：长方形对边相等。
正方形四条边都相等。
三角形有三条直直的边，而且三角形的角有大有小。
［设计意图：引导学生主动探究平面图形的特征,弄明白“对边”这个概念。
学生汇报时如果用其他词代替,如长的边,短的边,上面的边,下面的边,左面的边,右面的边,甚至说不出来,但能够指出来都应予以肯定,最后老师再做统一揭示。
］（二）动手操作，构建模型1.我们已经进一步的了解了长方形、正方形和三角形,接下来我们就用这些图形来拼一拼,玩一玩吧!操作之前请听老师的要求: （1）请用你手中的一号学具，摆一摆两个相同的长方形可以拼成什么图形?（2）请用你手中的二号学具，摆一摆同样两个相同的长方形还可以拼成什么图形？（3）请用你手中的三号学具，用两个相同的三角形拼一拼,你又能拼成什么图形?用四个呢？六个呢？2.四人小组合作。
新人教版一下数学第2课时 平面图形的拼组
用两个同样的三角形可以拼出什么图形呢？
用两个同样的三角形可
以拼成一个长方形。
用两个同样的三角形可以拼出什么图形呢？
用两个同样的三角形
可以拼成一个三角形。
用两个同样的长方形可以拼出什么图形呢？
用两个同样的长方形
可以拼成一个正方形。
用两个同样的长方形可以拼出什么图形呢？
用两个同样的长方形还
并建立空间观念。 【难点】
在拼组图形过程中，感受平面图形 之间的关系。
课堂导入
你发现了什么？
这些图形都是由同样 的图形拼成的。
新知探究
拼一拼。
教材第3页例2
用两个同样的三角形可以拼出什么图形呢？
用两个同样的三角形可以
拼成一个平行四边形。
用两个同样的三角形可以拼出什么图形呢？
用两个同样的三角形可
注意：分法不唯一哦！
3.数一数，填一填。
（ 6 ）个三角形拼成 （ 4 ）个正方形拼成
4.（1）（ 1）和（ 2）可以拼成正方形。
1
2
3
4
4.（2）（3）和（4）可以拼成平行四边形。
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
4
5.缺了（ 8）块
。
除了“补砖”，你还有其他解法吗？
教材第5页“练习一”第5题
课堂小结
这节课你有什么收获？
一个正方形能剪成两个 完全相同的图形。
1.（2）用几张正方形的纸剪一剪、贴一贴，再 涂上色。请你设计出漂亮的图案。
这是我做的小鱼。
1.（2）用几张正方形的纸剪一剪、贴一贴，再 涂上色。请你设计出漂亮的图案。 我做了一架飞机。
请根据实际情况动手做一做吧。
2.按要求画一画。
人教版一年级数学下册 第一单元 第2课时 平面图形的拼组 教案
第一单元认识图形（二）课题平面图形的拼组课型新授课内容分析本节课利用学过的平面图形拼组图形。
整节课注重让学生自主探究、合作交流，给予了学生充分的时间和空间。
学生在拼摆的过程中经历了由无序到有序的变化，同时进一步感知学过的平面图形的特征。
课时目标知识与能力通过观察、操作，进一步体会平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形与正方形的特征。
过程与方法通过拼一拼、摆一摆，初步感知所学平面图形之间的关系。
情感态度价值观通过数学活动，培养学生初步的观察能力、动手操作能力和语言表达能力，为以后的学习积累经验。
教学重难点教学重点体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
教学难点感受所学平面图形之间的关系。
教学准备课件、各种平面图形的图片、学具袋中的平面图形。
教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、创设情境，揭示课题1.课件出示下图。
师：这几个美丽的图案，都是由平面图形拼组成的，请你说一说每个图案是由哪些平面图形组成的。
2.揭示课题。
师：你们想自己拼一拼这些图案吗？今天我们就来学习平面图形的拼组。
（板书课题：平面图形的拼组）【设计意图】通过观察丰富多彩的由平面图形拼组成的图案，让学生感受平面图形的美，同时复习了上节课所学习的几种平面图形，激发学生用平面图形拼图案的兴趣，为学习新知识打下基础。
二、动手操作，感知特征1.引导探究长方形的拼组。
课件出示两个一样的长方形。
(1)师：想一想，用两个一样的长方形可以拼成什么平面图形？学生可能说长方形或正方形。
对说平行四边形或不知道的学生加以引导。
(2)拼一拼。
师：请你拿出学具袋中的两个长方形拼一拼。
学生独立拼一拼，教师巡视。
(3)展示学生拼的作品。
师：你们现在知道两个一样的长方形可以拼成哪些图形了吗？有的学生说两个一样的长方形可以拼成一个长方形，也有的学生说两个一样的长方形可以拼成一个正方形。
学生交流后，教师引导学生归纳：利用两个一样的长方形拼图形，可以拼成一个长方形，也可能拼成一个正方形。
人教2022版数学一年级下册：认识图形(二)认识平面图形【教案】
第1单元认识图形（二）单元集体备课由于平面图形是二维图形，学生难以在现实生活的三维空间中找到对应原型，因而，学生学习平面图形要比学习立体图形困难一些。
因此，教科书在修订中将这部分内容放到了一年级下册。
本单元整体的编排结构与立体图形的编排类似，分为知识的引入(描画)、知识的教学(分类)、知识的应用3个层次，形成了教科书编排结构上的一种“节奏美”。
教科书充分利用立体图形与平面图形的关系，从描(画、印、拓)出简单的立体图形的面入手，引入平面图形，既渗透了平面图形与立体图形的关系，又促使学生积极主动地利用旧知识去探索新知识。
本单元的内容有3道例题：例1，在由立体图形描画出平面图形并分类的活动中，初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆；例2，通过用同样的平面图形进行拼组的活动，初步体会平面图形之间的关系；例3，解决简单的实际问题，用七巧板拼出指定的图形，进一步直观感知图形的特征。
在教学平面图形时，要注意与立体图形区别开来，尤其在描述平面图形时，要让学生指清楚、说明白，防止学生把立体图形和平面图形混淆。
学生已经能够辨认立体图形并且初步感知了立体图形的特征，而且在日常生活中已经具备了一定的经验，所以，本单元的直观观察，除了平行四边形外，辨认和区分其他平面图形对于学生来说并不难。
但是用七巧板拼出指定的图形、怎样拼出更多的三角形以及梳理用七巧板拼三角形的基本方法，对于学生来说，有一定的难度，也是教学的难点。
1.注意培养学生观察的意识和能力。
可以准备日常生活中常用的物品或教具(如长方体、正方体、圆柱、直三棱柱等)让学生观察，也可以让学生观察身边物体的表面分别是什么形状的、哪些物体表面的形状相同，从而直观感受图形与日常生活的密切联系。
2.要给学生提供充分的动手操作的机会。
教学时，可以让学生通过摸一摸、画一画、拼一拼、折一折等活动形成初步的动手操作能力，在操作活动中充分感知所学平面图形的特征，感受所学图形之间的联系。
人教版数学一年下册《认识图形(二)：认识平面图形》说课稿及反思(共3篇)
人教版数学一年下册《认识图形（二）：认识平面图形》说课稿（一）一、说教材：本课是人教版新教材小学数学一年级下册第一单元《认识图形（二）》的第一课时的内容，是在认识了长方体、正方体、圆柱和球的基础上来初步认识长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形这些平面图形，体现从立体到平面的设计思路。
认识这几种图形不仅是今后学习他们的特征、周长，还有面积的重要基础，而且有助于发展学生的空间观念，培养学生初步的观察能力、动手操作能力和语言表达能力。
二、说教学目标（1）认知目标：通过观察操作，初步认识长方形、正方形、三角形、圆和平行四边形，体会“面在体上”。
（2）能力目标：在观察、操作、比较等活动过程中，培养学生抽象、概括、实践、创新能力，建立空间观念。
（3）情感目标：通过图形在生活中的应用，感受到数学与生活息息相关，激发学生学数学、爱数学的情感。
三、说教学重点、难点教学重点：会辨认这五种图形；教学难点：体会“面”在“体”上。
四、说教法、学法教法：对于入学不久的一年级学生，它们有着强烈的好奇心和求知欲，并且好动，爱说。
针对这种情况，我综合运用启发式教学，采用情景教学法，尝试教学法，活动教学法来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知。
学法：在合理选择教法的同时，我还会注重对学生学法的指导，我融观察、操作、合作、交流等学习方法为一体，动眼、动手、动口、动脑中来感知长方形、正方形、三角形、圆和平行四边形这些平面图形的特征。
五、说教学过程结合一年级学生的认知水平和年龄特征，我将本课的教学设计为五个环节。
（一）创设情境，激发兴趣展示长方体、正方体、圆柱、球和三棱柱，并提出问题一：这里有大家熟悉的朋友吗？我想通过这个问题帮助学生回忆起已学过的知识，这里的长方体、正方体、圆柱和球，学生应该能说出它们的名字，可能有部分学生不认识三棱柱，这里我要简要的介绍一下。
提出问题二：今天我们来这里要认识几位新朋友，在交朋友之前你想要知道什么？学生可能会说我想知道它的名字，还想知道它长得怎么样等等，这样就激发了学生的学习兴趣，又为后面的学习做好铺垫。
数学好玩《数图形的学问》教案
1.教学重点
-图形的分类：强调三角形、四边形等平面图形的分类及特点。
-图形计数的规律：线段、角、三角形数量的关系及其在实际问题中的应用。
-解决问题的方法：学会运用所学知识解决生活中的图形计数问题。
举例：讲解三角形分类时，重点强调等腰三角形、等边三角形的特点；在图形计数中，重点引导学生发现线段、角、三角形数量之间的规律；通过实际案例，如教室内的图形计数，强调解决问题的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数图形的学问》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要数图形的情况？”（如：数教室里的瓷砖图形）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数图形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调图形分类和计数规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形计数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示图形计数的基本原理。
2.培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力，提高数学思考水平。
3.培养学生发现、总结和运用规律的能力，提升数学抽象和推理素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，发展团队协作能力。
5.激发学生学习数学的兴趣，培养良好的数学学习习惯和探究精神。
本节课将紧扣核心素养目标，引导学生通过探索和实践，提高图形计数能力，培养数学学科核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形计数这一概念表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更快地理解抽象的数学概念。在讲授理论部分时，我注意到有些学生在理解图形分类和计数规律上存在一定难度，这时我及时通过举例和图示进行了详细的解释，帮助他们逐步攻克了这些难点。
第02讲 平面、立体图形综合二(曲线型)(解析版)
曲线型几何题课前小测1、如图，由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是________．2、如图所示，将一个棱长为10的正方体从顶点A 处切掉一个棱长为4的正方体，得到如右图所示的立体图形．这个立体图形的表面积是__________．左图右图AA 3、若正方体的棱长被平均分成3份，其中3面、2面、1面涂色、0面涂色的小正方体各有多少个？课程目标1、掌握圆与扇形中的方中圆、圆中方、割补法、重叠法等题型的解题方法。
2、掌握圆柱圆锥的基本公式，会解决旋转体问题、浸没问题等。
知识图谱圆与扇形知识精讲一、方中圆、圆中方方中圆：正方形面积：内切圆面积=4:π圆中方：圆面积：内接正方形面积=:2π二、割补法求面积1、分割法：把图形切开，但是并不移动，使题目便于解答．组合图形中，如多边形、圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要用到割补的方法．图形比较规则时，我们还可以将整个图形分割成若干最小单元。
2、填补法：把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答；注意：切割下来的面积和要补上的面积要相等．三、旋转几何图形绕定点旋转，分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．四、重叠法1、弓形弓形面积为两个扇形面积减去一个正方形的面积．2、其它重叠图形观察图形，利用规则图形面积（如正方形面积、扇形面积等）推出不规则图形的面积．3、差不变求面积把不规则图形转化成规则图形，利用差不变的思想求面积．圆与扇形例题例题1、（1）左图中正方形的面积是8，那么圆的面积是多少？（π取3.14）（2）右图中正方形的面积是16，那么圆的面积是多少？（π取3.14）例题2、已知下图中正方形的面积是16，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）例题3、如图，一只小狗被栓在一个边长为4米的正方形的建筑物的一边的中点B处，四周都是空地．绳长8米，小狗的活动范围是多少平方米？B例题4、根据图中所给的数值，求（1）这个图形的周长；（2）这个图形的面积．（π取近似值3.14）12例题5、如图，两个直角扇形的半径分别是2和4，那么图中两块阴影部分的面积之差是多少？（π取3.14）随练随练1、如图，已知正方形的周长是16cm．（π取3.14）（1）求圆的周长．（2）求阴影部分的面积．随练2、如图，图中阴影部分的面积是________．（π取近似值3.14）随练3、如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为2米的等边三角形，绳长是3米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）随练4、如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？随练5、如图，长方形OABC中，6OA=，4AB=，分别以O和B为圆心作图中的两段圆弧．求阴影部分的面积（π取3.14）圆柱圆锥知识精讲一、圆柱圆锥相关公式圆柱体的侧面展开图为长方形，长方形的长即为圆柱体的底面周长，长方形的宽即为圆柱体的高，因此，圆柱的侧面积＝底面周长×高．如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S Ch=侧．圆柱的侧面积加上上下两个底面积即为圆柱的表面积．二、旋转体一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，该定直线叫做旋转体的轴，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．三、浸没问题容器中放入物体的问题要分三种情况对待：第一：完全浸没在水中，这时物体的体积等于水面上升的水的体积．第二：不完全浸没水中，这时水的总高度等于水的体积除以容器底面与物体底面的面积之差．第三：水有溢出，这时物体的体积等于水面上升和溢出的水的体积之和．圆柱例题例题1、一台压路机的前轮是圆柱形（如图），轮宽1.5m，直径1.2m，前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？例题2、一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，瓶中水深15cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高6cm，瓶内直径是8cm．小强喝了多少水？例题3、把一张铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮水桶，求所制铁皮水桶的容积．（铁皮厚度忽略不计，π取3．14）16．56cm例题4、将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24平方分米，这根钢材原来的体积是多少？例题5、一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池，存有四分之三池水．请问：（1）将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？（2）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？（3）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？随练随练1、用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6cm，长30cm．如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？随练2、一个内直径是8cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm．如果将它倒置放平，空瓶部分的高度是10cm，这个酱油瓶的容积是多少？随练3、把一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶．这张铁皮的面积至少多少平方分米？随练4、把一根长1.5m的圆柱形钢材截成3段后，如图所示，表面积比原来增加9.6dm2，求这根钢材的体积是多少？随练5、一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求它的体积．圆锥例题例题1、计算圆柱的表面积和圆锥的体积．例题2、一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的34，圆柱的高与圆锥的高的比是4:5，那么圆锥的体积是圆柱体积的________．例题3、建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（π取3.14）例题4、（1）如下左图所示，将对角线长度为6的正方形，按照如图所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？（π取3.14）（2）如下右图所示，将上底是2，下底是4，高是4的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？（π取3.14）例题5、如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升？随练随练1、计算圆柱的表面积和圆锥的体积．随练2、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱和圆锥底面积的比是3︰5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是________厘米．随练3、打谷场上有一堆圆锥形的稻谷，底面半径是2米，高1.5米，把这堆稻谷装入一个内直径是3米、高1米的圆柱形粮囤内，能不能装完？随练4、左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6．如果按照图中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？拓展拓展1、如右图所示，如果正方形的边长为2厘米，那么阴影部分的面积为_____平方厘米．（π取3.14）拓展2、如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为10米的正方形，绳长是20米，那么小狗的活动范围能有多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）．拓展3、如图，计算图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米， 取3.14）10拓展4、如图，每个圆的面积都为12.56，求该图形的外周长．拓展5、图中的两个直角扇形的半径分别是2和6，那么阴影部分的面积是______．（π取近似值3.14）拓展6、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米．如果每分钟转动8周，那么每分钟能压路多少平方米？（最后结果保留整数）拓展7、一个胶水瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。
奥数-二年级-第02讲-数图形个数(点、线、面、角、平面图形)
笔在纸面上画一条细线，这细线的起端是一个点，终端也是一个点。
二、直线
我们用的方形的纸张的一个边是直线的一部份，房间里的两堵墙
交接成一条直线（其实它也只能说是直线的一部分）。直线是无限长
的，直线的两端都是无限延伸的，要说多长就有多长，永远要比你所
能想象的还要长。
A
B
三、射线 射线是直线的一部分，它有一个端点，另一端可无限延伸，手电
4 个内角总和是 360 度，2 条对角线（图中虚线
所示）长度相等。2 条对角线垂直互相平分。
（画）
D
3．平行四边形
A
对边长度相等，对角角度相等，相邻的 2 个角总
和是 180 度，两条对角线长度不等，4 个内角总
和是 360 度，2 条对角线（图中虚线所示）长度
不相等。2 条对角线互相平分。（画）
筒发出的很细的一束光可以近似地看成一条射线，由太阳发出的一条 光线也可以看成是一条射线。
四、线段
线段是直线的一部分，它有两个端点，有一定的长度，可以用刻
度尺量出线段的长度。
A
B
厦门五缘实验学校二年级 思维训练一天一练
思考成就未来
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五、平面 水池的水面可以看成是平面的一部份，桌面、墙面、黑板、纸张
思考成就未来
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思维训练第二讲 数图形
第 1 课－－数点、线、面、角
一、点
图形上的点表示图形中的某个位置，它没有长度，没有体积。点是无
限小的，要说多小有多小，“点”永远比你说的还要小。我们在图中
用一个小圆点(.)表示一个点。虽然在图上的点有一定大小，但几何上
的点是无限小的。很细的小针尖可以近似地看成一个点。用很细的铅
仁华学校奥林匹克数学课本目录
仁华学校奥林匹克数学课本目录
（一年级最新版）
上册
第1讲认识图形（一）
第2讲认识图形（二）
第3讲认识图形（三）
第4讲数一数（一）
第5讲数一数（二）
第6讲动手画画
第7讲摆摆看看
第8讲做做想想
第9讲区分图形
第10讲立体平面展开
第11讲做立体模型
第12讲图形的整体与部分
第13讲折叠描痕法
第14讲多个图形的组拼
第15讲一个图形的等积变换?
第16讲一个图形的等份分划
第17讲发现图形的变化规律
下册
第1讲速算与巧算（一）
第2讲速算与巧算（二）
第3讲数数与计数（一）
第4讲数数与计数（二）
第5讲数数与计数（三）
第6讲数数与计数（四）
第7讲填图与拆数（一）
第8讲填图与拆数（二）
第9讲分组与组式?
第10讲自然数串趣题第11讲不等与排序
第12讲奇与偶
第13讲是与非
第14讲火柴棍游戏（一第15讲火柴棍游戏（二第16讲火柴棍游戏（三附录
第1讲点、线、角
第2讲长方形、正方形、第3讲多边形、扇形
第4讲立体图形的认识。
【精品】小学数学几何精讲精析专题2 平面图形-类型2 三角形
【精品】小学数学几何精讲精析专题2 平面图形-类型2三角形专题2 平面图形类型2 三角形【知识讲解】1.三角形的特征（1）由三条线段围成的封闭图形。
（2）三角形的内角和是180度。
（3）三角形具有稳定性。
（4）三角形有三条高。
2. 三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的分类锐角三角形：三个角都小于90度（都是锐角）按角分直角三角形：有一个角等于90度（一个直角，两个锐角）三钝角三角形：有一个角大于90度（一个钝角，两个锐角）角等边三角形：三条边全相等（三个角也相等，都是60度）形按边分等腰三角形：只有两条边相等（两个底角相等）不等边三角形：三条边都不相等4.三角形的面积公式三角形的面积=底×高÷2【典例精讲】看图计算下列各角的度数。
【答案】15°；55°.【解析】因为三角形的内角和是180°，知道两个角的度数求另一个角的度数，用180度分别减去知道的两个角的度数即可。
解：180°﹣40°﹣125°=140°﹣125°=15°180°﹣90°﹣35°=90°﹣35°=55°【点评】知道三角形内角和为180度，是解答此题的关键。
【巩固练习】一、选择题1．小猴要给一块地围上篱笆，你认为（）的围法更牢固些。
2．下面三组小棒，不能围成三角形的是（）3．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）。
4．只看三角形的一个角，（）判断出它是什么三角形。
A. 能B. 不能C. 不一定能D. 肯定不能5．不管是什么三角形，至少有（）个锐角。
A．1 B．2 C．36．把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（）180度。
A．大于 B．小于 C．等于7．下面三组线段能围成三角形的是（）。
A. 0.5cm，1cm，1.8cmB. 1dm，ldm，ldmC. 2cm，2cm，4cm8．三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（）三角形。
华罗庚学校数学课本一年级
4+3+2+1=10
第五讲 数一数（二） 数复杂的图形需要较强的观察能力，要细心，做到不重不漏。 例1 数一数，右图中有多少个三角形？
照书上的方法数，共4个三角形。
例2 数一数，右图中共有多少个三角形？
照书上的方法数，共8个三角形。
3．这叫“圆柱”。
圆柱的两个底面是完全相同的圆。 4．这叫“圆锥”。
圆锥的底面是圆。 5．这叫“棱柱”。
这个棱柱的上下底面是三角形。它有三条互相平行的棱，叫三棱柱。 6．这叫“棱锥”。
这个棱锥的底面是四边形。它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥。 7．这叫“三棱锥”。
因为它有四个面，所以通常又叫“四面体”。它的每个面都是三角形。 8．这叫“球体”。简称“球”。球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径。
第一根： 第二根： 第三根： （2）若改用长度数是2、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？ （3）再改用长度为4、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？
再改用三根长度分别是3、4和6的小棍，能摆成一个直角三角形吗？
4．数一数，下图中共有多少点？
5．数一数，下图中共有几条线段？ 6．下图中共有10条线段，你能把它们都找出来吗? 7．数一数，下图中有几个锐角？
8．下图中共有10个角，你能把它们都找出来吗？
习题四解答 1．图中有3个锐角、3个直角、3个钝角。 2．图中有1个等边三角形、4个等腰三角形、2个直角三角形、1个等腰直角三角形。 3．图中有2个正方形、3个长方形、5个平行四边形、6个四边形。 4．图中共有41个点。1+4+8+12+16=41（个）。 5．图中共有3条线段。 2+1=3（条）。 6．数线段的方法如下：
6.1.1 立体图形与平面图形(第2课时) 课件 人教版数学七年级上册
(3)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几 何体从前面和上面看到的图形,则搭建这个几何体所
需要的小正方体的个数至少为 6 个.
从前面看
从上面看
5.由若干个边长相等的小正方体构成的立体图形从三
个不同方向看到的图形如图所示,则构成这个立体图形
的小正方体有 ( B )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
6.由若干相同大小的小正方体组成的立体图形,从不
同方向看到的图形如图所示,则组成该立体图形最少 需要多少个小正方体,最多需要多少个小正方体?
解:最多有:3+2+2+2+1=10(个), 最少有:3+2+1+1+1=8(个). 提示:如答案图.
面看:可以分清物体的长度和宽度.
1.如图所示四个立体图形,从前面看到的平面图形是四
边形的个数是( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.某物体如图所示,从它上面看到的图形是 ( D )
3.如图所示,由6个相同的小正方体搭成的立体图形,那
么从上面看到的平面图形是 ( A )
A
B
C
D
4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的立体图形,如 果将小正方体A放到小正方体B的正上方,则它 ( A ) A.从前面看到的图形会发生改变 B.从上面看到的图形会发生改变 C.从左面看到的图形会发生改变 D.从三个不同方向看到的图形都
解:(2)它的所有棱长之和为
(3+4+5)×2+9×3=51(cm).
它的表面积为
数学高思维第2课《认识平面图形》
拓展小任务
1、回家当小老师，教爸爸妈妈认识长方形、 正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形。
2、认真完成”拓展任务卡”，家长检查，签名。
30 平面图形
长方形
正方形
平行四边形
三角形
圆
圆形
正方形
三角形
长方形
平行四边形
圆形：圆滚滚的像球也像车轮。 正方形：一样长的四条边，四个角都是直直的。 三角形：三条边，三个角。 长方形：对着的边一组长，一组短，四个角都是直直的。 平行四边形：对着的两条边是平行的。
小练习1：这些是什么物品？包含什么图形呢？
椭圆形
菱形
心形
梯形
椭圆形：把圆形压扁了，椭圆形不能滚动。 菱形：像宝石，邻边相等，对边平行。 心形：爱心，像我们跳动的心脏。 梯形：只有一组平行线，还有小滑梯。
小练习2：这些是什么物品？包含什么图形呢？
三边形 四边形
理解多边形的分类： 1.有几条直直的边，就是几边形 2.多边形：有三条或三条以上直直的边， 就是多边形。三角形也是多边形 3.我们可以按照边的数量来分类
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第2讲平面图形的数数
知识装备
首先数出基本形，
其它图形它组成。
一般图形分类数，
复杂图形编号数。
初级挑战1
数一数，下图共有多少个三角形？
思维导航
可以简化为数线段吗？
能力探索1
1、图中共有多少个长方形？
2、图中有多少个三角形？
初级挑战2
下图共有多少个正方形？
思维导航
正方形有什么特点？我们应该怎么分类？能力探索2
下图中共有多少个正方形？
中级挑战1
数一数，下图共有多少个长方形？
思维导航
大长方形长中的线段有几条？宽中的线段呢？能力探索3
数一数，下图共有多少个长方形？
中级挑战2
数一数，下图共有多少个三角形？
思维导航
怎样分类来数呢？
能力探索4
下图共有多少个三角形？
趣味数字——数学知识
现在数字8牛气十足，电话号码、汽车号码都喜欢带8的。
37码的脚偏要穿38码的鞋!其实，没有8的数12345679也是很精彩的。
12345679× 9 = 111111111 12345679× 3 = 37037037
12345679×18 = 222222222 12345679×84 =1037037036
12345679×27 = 333333333 12345679×165=2037037035
12345679×36 = 444444444 12345679×246=3037037034
12345679×45 = 555555555 12345679×327=4037037033
12345679×54 = 666666666 12345679×408=5037037032
12345679×63 = 777777777 12345679×489=6037037031
12345679×72 = 888888888 12345679×570=7037037030
12345679×81 = 999999999 12345679×651=8037037029
12345679×732=9037037028
高级挑战1
下图中共有多少个三角形？
思维导航
你会编号数一数吗？
能力探索5
高级挑战2
数出下图中三角形的个数。
思维导航
编号数一数，你能做到不重复不遗漏吗？
能力探索6
数出下图中三角形的个数。
思维竞技
1、图中共有多少个三角形？
2、数一数，下图共有多少个正方形？
3、下图共有多少个长方形？
4、数出下图中三角形的个数。
5、数出下图中三角形的个数。
6、数出下图中三角形的个数。
思维拓展
数一数，下面共有多少个长方形？。