复习题

章末复习(一)三角形01基础题知识点1三角形的三边关系1．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B)B．52．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为(D)D．4≤AC≤10知识点2三角形的三条重要线段3．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD 的中线．其中(A)A．只有①正确4．下列说法正确的是(D)D．②④①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．5．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．知识点3三角形的内角和与外角性质6．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是(A)A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°7．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于(C)C．110°8．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝165°．9．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是40°．A B C D知识点4多边形的内角和与外角和10．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为(C)C．2 014 11．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形(C)12．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为5．02中档题13．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(D)A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C14．如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于(C．120°)15．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长x的取值范围是(D．6＜l＜10)16．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝(B．140°)A．110°B．140°C．220°D．70°17．三角形的三条边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是3.5＜x＜5.5.18．在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝8_cm．19．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．．20．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝69°．21．如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°.22．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=∠1＋∠2＋∠D＝180°.23．(凉山中考)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，求原多边形的边数．解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意有(n－2)·180°＝1 080°.解得n＝8.因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，所以原多边形的边数可能为7、8或9.03综合题24．(内江中考)问题引入：(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°＋12∠α用α表示)；如图2，∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝120°＋13∠α(用α表示)；拓展研究：(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝120°－13∠α(用α表示)，并说明理由；(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝（n －1）·180°－∠αn．解：理由：∵∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，∴∠BOC ＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB)＝180°－13[360°－(∠ABC ＋∠ACB)]＝180°－13[360°－(180°－∠A)]＝180°－13(180°＋∠α)＝180°－60°－13∠α＝120°－13∠α.章末复习(二) 全等三角形01 基础题知识点1 全等三角形的性质1．如图，△ABC ≌△DEC ，∠A ＝70°，∠ACB ＝60°，则∠E 的度数为(B ．50°)2．如图，已知△ABC ≌△DAE ，BC ＝2，DE ＝5，则CE 的长为(C ．3)知识点2 全等三角形的判定3．如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件BC ＝DE 或∠A ＝∠F 或AB ∥EF 时，即可以得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)4．如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF.求证： (1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB ∥DE. 知识点3 全等三角形的实际应用5．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带(C ．③)6．如图，高速公路上有A 、B 两点相距25 km ，C 、D 为两村庄．已知DA ＝10 km ，CB ＝15 km .DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB于B ，现要在AB 上建一个服务站E ，使得C ，D 两村庄到E 站的距离相等，则AE 的长是15km .知识点4 角平分线的性质与判定7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论中不正确的是(B )A ．BD ＋ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC ＞AD8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝15，且BD ∶DC ＝3∶2，则D 到边AB 的距离是6．9．如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，求证：PM ＝PN.02 中档题10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的平分线，∠EDA ＝20°，∠F ＝60°，则∠DAC 的度数是(A ．50°)11．如图，射线OC 是∠AOB 的平分线，P 是射线OA 上一点，DP ⊥OA ，DP ＝5，若点Q 是射线OB 上一个动点，则线段DQ 长度的范围是(C ．DQ ≥5 )A ．DQ ＞5 B ．DQ ＜5 C ．DQ ≥5 D ．DQ ≤512．如图，OP 平分∠MON，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ，则图中有3对全等三角形．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP ＝6_cm 或12_cm ．1题2题3题14．如图，工人师傅要在墙壁的点O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B 处打开，墙壁厚35 cm ，点B 与点O 的垂直距离AB 长20 cm ，在点O 处作一直线平行于地面，再在直线上截取OC ＝35 cm ，过点C 作OC 的垂线，在垂线上截取CD ＝20 cm ，连接OD ，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从点B 处打出，这是什么道理？解：在△AOB 和△COD 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠OAB ＝∠OCD ＝90°，AB ＝CD ，∴△AOB ≌△COD(SAS )． ∴∠AOB ＝∠COD.又∵∠AOB ＋∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＋∠COD ＝180°， 即∠BOD ＝180°.∴D ，O ，B 三点在同一条直线上．∴钻头沿着DO 的方向打孔，一定从点B 处打出． 03 综合题15．(贵阳中考)(1)阅读理解：如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是2＜AD ＜8；(2)问题解决：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证BE ＋CF ＞EF.证明：延长FD 至点G ，使DG ＝DF ，连接BG ，EG. ∵点D 是BC 的中点， ∴DB ＝DC.∵∠BDG ＝∠CDF ，DG ＝DF ， ∴△BDG ≌△CDF(SAS )．∴BG ＝CF. ∵ED ⊥FD ，∴∠EDF ＝∠EDG ＝90°. 又∵ED ＝ED ，FD ＝DG ， ∴△EDF ≌△EDG.∴EF ＝EG.∵在△BEG 中，BE ＋BG ＞EG ， ∴BE ＋CF ＞EF.章末复习(三) 轴对称01 基础题知识点1 轴对称与轴对称图形1．(赤峰中考)下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是①②③④(填序号)．2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？解：1和3，是，两条． 知识点2线段的垂直平分线3如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7 cm ，则BC 的长为(C ．3 cm ) 知识点3 画轴对称图形4．请作出图中四边形ABCD 关于直线a 的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．知识点4 等腰三角形5．(荆门中考改编)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC BD ＝4，则BC 的长为(C ．8)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有()知识点5等边三角形7．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为(D．60°)8．(义乌中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm.知识点6含30°角的直角三角形的性质9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝3．10．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为12cm.知识点7最短路径问题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是(B．4 )02中档题12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A．15°)13．(雅安中考)如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝8．14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为4.5．15．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；∴BC＝12.(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.03综合题16．如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF.在△DEB和△ECF中，⎩⎨⎧∠DEB＝∠ECF，∠DBE＝∠EFC，DE＝EC，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.章末复习(四)整式的乘法与因式分解01基础题知识点1幂的运算1．下列计算正确的是(D)A．(a2)3＝a5B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a²a3＝a42．计算：(－3)2 017³(－13)2 015＝9．3．计算：x5²x7＋x6²(－x3)2＋2(x3)4.＝4x12.知识点2整式的乘法4．计算：(1)(－3x2y)3²(－2xy3)；＝54x7y6.(2)(34x2y－12xy2－56y3)(－4xy2)．＝－3x3y3＋2x2y4＋103xy5.知识点3整式的除法5．计算8a3÷(－2a)的结果是(D) D．－4a26．已知5a3b m÷(25an b2)＝252b2，则m＝4，n＝3．知识点4乘法公式7．下列关系式中，正确的是(C)A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b28．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为(B)±129．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝38．知识点5因式分解10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(B)A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋111．把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(C)C．2(x＋2)(x－2)12．分解因式：x2y2－2xy＋1＝(xy－1)2．13．已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝20．02中档题14．下列计算正确的是(D)A．(－p2q)3＝－p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2ab C．(a＋3b)2＝a2＋9b2D．(x2－4x)÷x＝x－415．可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式的是(A)A．x2－3x＋2 B．3x2－2x＋1C．x2＋x＋1 D．3x2＋5x＋716．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝(C)C．517．已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为9．18．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝－6或0．19．已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3²(a－b)3的值是1_000．20．计算：(1)5a3b²(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2；＝45a3b3－36a3b3＝9a3b3.(2)(x－3y)2＋(3y－x)(x＋3y)；＝18y2－6xy.(3)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)．＝－x3＋6x.21．把下列各式因式分解：(1)2m(a－b)－3n(b－a)；＝(a－b)(2m＋3n)．(2)16x2－64；＝16(x＋2)(x－2)．(3)－4a2＋24a－36.＝－4(a－3)2.22．先化简(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝－2ab.如选择一个喜欢的数为a＝1，b＝－1，原式＝2.23．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的面积为(m－n)2；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝±5；(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2．03综合题24．我们约定：a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10.(1)试求：12⊗3和10⊗4的值；(2)试求：21⊗5³102和19⊗3⊗4的值；(3)想一想，(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)的值是否相等，验证你的结论．解：(1)12⊗3＝1012÷103＝109，10⊗4＝1010÷104＝106.(2)21⊗5³102＝1021÷105³102＝1018，19⊗3⊗4＝1019÷103÷104＝1012.(3)不相等，理由如下：∵(a⊗b)⊗c＝(10a÷10b)÷10c＝10a－b－c，a⊗(b⊗c)＝10a÷(10b÷10c)＝10a－b＋c，∴(a⊗b)⊗c≠a⊗(b⊗c)．章末复习(五)分式01基础题知识点1分式的有关概念1．已知分式x－12－3x，当x取何值时，(1)分式的值是零；(2)分式无意义？解：(1)x＝1.(2)x＝23.知识点2分式的基本性质2．下列运算中，错误的是(D)A.ab＝acbc(c≠0)B.－a－ba＋b＝－1C.0.5a＋b0.2a－0.3b＝5a＋10b2a－3bD.x－yx＋y＝y－xy＋x3．若a＝23，则（a－3）（a＋1）（a－4）（a－3）的值等于－12．4．通分：x＋2x2－2x，x－1x2－4x＋4.解：x＋2x2－2x＝x2－4x（x－2）2，x－1x2－4x＋4＝x2－xx（x－2）2.知识点3 分式的运算 5．下列各式计算错误的是(D )A .－3ab 4x 2y ²10xy 21b ＝－5a 14xB .xy 22yz ÷3x 2y 8yz ＝4y 3xC .a －b a ÷(a 2－ab)＝1a 2D ．(－a)3÷a 3b ＝b 6．化简：a 2－ab a 2÷(a b －b a )＝ba ＋b．7．计算：(1)x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4；＝x －3x －2.(2)(1＋1m ＋1)÷m 2－4m 2＋m .＝mm －2.知识点4 整数指数幂的运算 8．计算：20²2－3＝(B ) B .189．某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为6.9³10－7． 知识点5 分式方程及其应用10．(白银中考)某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A )A .800x ＋50＝600xB .800x －50＝600xC .800x ＝600x ＋50D .800x ＝600x －5011．解方程：3x ＋2＋2x 2－4＝1x －2.解得x ＝3.经检验x ＝3是原方程的根．12．(张家界中考)张家界到长沙市的总路程约为320 km ，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的1.25倍，且比大货车早到1小时．试求：大货车和小轿车的平均速度各是多少？解：设大货车的平均速度是x km /h ，小轿车的平均速度是1.25x km /h .根据题意，得320x ＝3201.25x ＋1，解得x ＝64.02 中档题13．如果把分式2aba ＋b中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍．14．观察下面一列有规律的数：13，28，315，424，535，648，…根据其规律可知第n 个数应是：nn （n ＋2）(n 为正整数)．15．(东营中考)若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为±1．16．化简式子：(2m 2n －3)3÷(－mn －2)－2，使结果只含有正整数指数幂．＝8m 8n13.17．请你先化简式子(a 2＋b 2a 2－b 2－a －b a ＋b )÷2（a －b ）（a ＋b ），再取一组你喜爱的a ，b 的值代入求值．学生甲和学生乙均先对分式计算，再选值代入：原式＝a 2＋b 2－a 2＋2ab －b 2（a －b ）（a ＋b ）÷2（a －b ）（a ＋b ）＝2ab （a －b ）（a ＋b ）·（a －b ）（a ＋b ）2＝ab.学生甲：当a ＝1，b ＝－1时，原式＝ab ＝－1；学生乙：当a ＝－1，b ＝－1时，原式＝ab ＝1. 两人却都错了，这是为什么呢？解：两位学生的化简是正确的，但是代值是不正确的．对于学生甲来说，因为当a ＝1，b ＝－1时，原式中的分母为0，原式无意义，显然，代值这一步不正确；对于学生乙来说，因为当a ＝－1，b ＝－1时，原式中的分母为0，原式无意义． 18．(新疆中考)某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？解：设原计划每小时种植x 棵树，则实际每小时植树(1＋20%)x 棵，根据题意，得600x －600（1＋20%）x ＝2，解得x ＝50.19．化简式子1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2.解：原式＝1－x －1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）＝－1x ＋1，令－1x ＋1＝2，解得x ＝－32.经检验，x ＝－32是方程－1x ＋1＝2的根．故当x ＝－32时，该代数式的值为2.03 综合题20．某饲养场为保障出品的肉猪不含任何激素，打算从源头——饲料抓起，于是派采购员去外地购买卫生饲料(不含激素)．现有甲、乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料，两次卫生饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式不同，其中，甲每次购买1 000 kg ，乙每次购买800元，设两次购买的卫生饲料的单价分别是x 元/kg 和y 元/kg (x ，y 是正数，且x ≠y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？解：甲两次购买卫生饲料的平均单价为1 000x ＋1 000y 2 000＝x ＋y2；乙两次购买卫生饲料的平均单价为1 600÷(800x ＋800y )＝2xyx ＋y；甲、乙所购卫生饲料的平均单价的差为x ＋y 2－2xy x ＋y ＝（x －y ）22（x ＋y ）＞0，所以乙所购的卫生饲料的平均单价较低，乙的购货方式更实惠．。