2015-2016学年四川省自贡市富顺县九年级(上)第二次月考数学试卷
四川省自贡市富顺县赵化中学2015-2016学年九年级数学上学期期末模拟测试试题二(无答案) 新人教版
四川省自贡市富顺县赵化中学2015-2016学年九年级数学上学期期末模拟测试题二注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上.考试结束后，将机读卡和答题卷交回.2.每道题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上.3.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）2.平面直角坐标系内一点(),P2m-与点(),1P n3关于原点对称，则（）A.,m3n2==- B.,m3n2== C.,m3n2=-=- D.,m3n2=-=3.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A.-2x2x5= B.22x4x5-= C.+2x4x5= D.2x2x5+=4.下列实验中，概率最大的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面；B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为偶数；C.在一副洗匀的52张扑克牌（背面朝上）中任取一张，恰好为黑桃；D.三张同样的纸片，分别写有数字1,3,4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为奇数.5.如果关于x的方程2ax x10+-=有实数根，则a的取值范围是（）A.1a4>- B.1a4≥- C.1a a04≥-≠且 D.1a a04>-≠且6.为了让返乡农民工尽快就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入；2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元；设培训经费的年平均增产率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.()230001x5000+= B.()%230001x5000+=C.23000x5000= D.()()230001x30001x5000+++=7.如图，⊙O是△ABC的外接圆；已知ABO30∠=o,则ACB∠的大小为（）A.60°B.30°C.45°D.50°8.如图，抛物线()21y a x23=+-与()221y x312=-+交于点(),A13，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B C、两点，则以下结论：无论x取何值，2y的值总是正数；②.a1=；③.当x0=时，21y y4-=；④.2AB3AC=. 其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④9.直角梯形ABCD中，AD∥BC,,AB BC AD3BC5⊥==，,将腰DC绕点D顺时针旋转90°至DE,则图中阴影部分ADEV的面积是（）A.1B.2C.3D.410.如图，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A.3:4B.4:5C.5:6D.6:7第Ⅱ卷选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 一元二次方程()()13x x32+-=化为一般形式为：，二次项系数与一次项系数的和为 .AC DBA12. 如上图，在Rt △OAB 中，AOB 30∠=o ,将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△11OA B ，则1A OB ∠= .13.现有一个圆心角为120°，半径为9cm略不计），则该圆锥底面圆的半径为 . 14. 在Rt △ABC △ABC 中， ACB 90AC 6BC 8∠===，，,则 △ABC 的内心与外心之间的距离为 . 15.如图，抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ，则抛 物线2y 的顶点坐标为 ；阴影部分的面积S = .三、解答题（16-17题每题8分，共16分）16.按要求解方程：⑴.用公式法解方程：22x 5x 1-=； ⑵.用适当方法解方程：()()23x 2x x 2-=-.17.已知开口向上的抛物线2y ax 2x a 4=-+-经过点(),03-.⑴.确定此抛物线的解析式；⑵.当x 取何值时，y 有最小值，并求出这个最小值.四、解答题（18-19题每题8分，共16分）18. 张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ,测得AB 24cm CD 8cm ==，. ⑴.请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ⑵.求⑴中所作圆的半径.19. 如图，点O B 、的坐标分别为()()0030，、，，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90°到△''OA B 的位置。
富顺县2015-2016学年上学期“六校第二次联考九年级数学试卷”(人教版.含答题卡)
15-16上期县六校联考二九年级数学试卷 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）2015—2016学年度上学期富顺县直属中学六校联考第二次段考九 年 级 数 学 科 试 卷命题人：学校 赵化中学 教师 郑宗平注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿、试卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 已知1- 是关于x 的一元二次方程2x x a 0+-=的一个根，则a 的值是 （ ） A.3 B.2 C.1- D.02.有下列二次函数：①.2y x 2=-+；②.2y 2x 4x 2=-+；③.2y x =；④.2y x 2x 3=-++；⑤.21y x 72=-；⑥.211y x x 22=-+-. 其图象的顶点在y 轴上的个数为 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3.将下边左图方格中的图形绕着O 点顺时针旋转90°得到的图形是 （ ）4.下面是小雷在一次测验中解答的填空题：①.若22x m =，则x m =；②.方程()3x 2x 12x 1-=-的解是1x 3=；③.已知三角形的两边分别为3和10，第三边长是方程2x 16x 630-+=的根，则这个三角形的周长为20或22.其中答案完全正确的题目个数是 （ ） A.3 B.2 C.1 D.0 5.从扑克牌的黑、红、梅、方中各抽1张(见下面图)，其中不是．．中心对称图形的是 （ ）6. 在同一平面坐标系中，一次函数yax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为 （ ）7.赵化中学规划划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草（如图阴影部分所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x 米,下列方程： ①.()()362x 20x 966--=⨯;②.()220x 362x x 3620966⨯+-=⨯-⨯ ;③.()1118x10x96624⎛⎫--=⨯⨯ ⎪⎝⎭. 其中列法正确的个数为 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.在同一平面坐标系中，抛物线2y x 2x 3=-+-通过平移得到的抛物线为2y x 4x 1=--+，下面对抛物线2y x2x 3=-+-平移得到的抛物线2y x 4x 1=--+的描述正确的是（ ）A.向右平移3个单位，再向上平移7个单位B.向左平移3个单位，再向上平移7个单位C.向右平移3个单位，再向下平移7个单位 D.向左平移3个单位，再向下平移7个单位 9.如图，P 是等腰直角三角形△ABC外一点,ABC 90∠=o ，把BP 绕点时针旋转90°到'BP；若'':':AP B 135P A P C 13∠== ，,则':P A PB = A.12 C.:12 D.110.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示（虚线部分是对称轴）；则下列结论： ①.abc 0>；②.b 2a =；③.24ac b 0-<；④.a b c 0++<；⑤.4a c +<其中正确的个数是 （ ）A.5B.4C.3 D .2第Ⅱ卷 选择题 （共110分）二、 填空题(每题4分，共20分)11.已知()a y a 2x =-是y 关于x 的二次函数，则a = .12.见右面的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图 案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是 .13.已知平面直角坐标中的两点()(),,A a 3B 12a b -+、关于原点对称，则a = ，b = .B ACD BA DCA BB C15-16上期县六校联考二九年级数学试卷 第 3页（共 4页） 第 4页 （共 4页） 14. 对于实数a b 、，定义运算某“*”：()()*22a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.例如*42，因为42>，所以*2424428=-⨯=.若12x x 、是一元二次方程2x 4x 30-+=的两个根，则*12x x = .15.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈现抛物线形，两小孔的形状、大小都相同；正常水位时中间大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点 距水面.45m ；当水位上涨刚好淹没．．．．小孔．．时，此时大孔 的水面宽度为 .三、 解答题(每小题8分，共16分) 16. 解方程（各4分）：⑴.2x 2x 10-+-=； ⑵.22x 14x -=.17.按要求用直尺作图（可以添加辅助线辅助作图）（各4分）： ⑴.△ABC 的三个顶点都在如图⑴所示的正方形网 格的格点上，请在正方形网格中画出△ABC 关于点O 逆时针旋转180°的△'''A B C . ⑵.如图⑵平行四边形草地内有一圆形空坝（有圆心标记，见图）.请画一直线AB ，能同时．．做到把 平行四边形和圆的面积二等分.四.解答题（每小题8分，共16分）18. 已知关于x 的方程2kx 2x 30-+=有两个不相等的实数根12x x 、.⑴.求k 的取值范围；（4分）⑵.k 为何值时，方程的两根满足12x 3x = ？（4分）19.如图在平面直角坐标系中，矩形OABC 的一顶点为坐标原点O ，边OA OC 、分别落在x 轴 和y 轴上，点B 的坐标为(),21；矩形'''OA B C 是由矩形OABC 旋转而来的，'C OA 150∠=o .⑴.旋转中心是哪一个点? （2分） ⑵.逆时针旋转了多少度？（2分） ⑶.请分别求出点'A 和点'C 的坐标.（4分）五.解答题（每小题10分，共20分）20.已知一抛物线2y ax bx c =++的顶点P 为(),14--，且过(),A 10点. ⑴.求抛物线的解析式；（6分）⑵.若抛物线上有两点()(),,1122M x y N x y 、，且12x x 6<<-，写出12y y 、的大小关系；（2分） ⑶.写出当2ax bx c 0++<时x 的取值范围. （2分）21. 已知：如图在△ABC 中，AB AC =,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC .⑴.△ABC 与△FEC 具有怎样的对称关系？（2分）⑵.若△ABC 的面积为23cm ，求四边形ABFE 的面积；（4分）⑶.当ABC ∠为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由.（4分）六.解答题（本小题12分）22.⑴.已知y 是x 的一次函数，请同学们根据表中数据求出y 与x 之间的函数关系式；（6分） ⑵.若该水果进价为13元/千克，设销售利润为W （元）；试求销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，求当x 取何值时，销售利润最大？（6分）七.解答题（本小题12分）23. 如图①，在△ABC 与△EDC 中，,AC CE CB CD ACB ECD 90===∠=∠=o ,AB 与CE 交于点F ，ED 与AB BC 、分别交于M H 、.⑴.求证：A D ∠=∠；（3分） ⑵.求证：CF CH =；（3分） ⑶.如图②，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到BCE 45∠=o,试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论. （6分） 八.解答题（本小题14分）24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A C 、分别在y 的负半轴和x 的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过A 和B ，且12a 5c 0+=.⑴.分别写出A B 、的坐标并求抛物线的解析式;（6⑵.如果点P 由点A 沿AB 边以2cm /秒的速度向B 移动，同时点Q 开始沿BC 边以1cm /秒的速度 向C 移动，那么：①.移动开始后第t 秒时，设()22S PQ cm =,试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（4分②.当S 取最小值时，在抛物线上是否存在点R ,使得以P B Q R 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若满足条件的点R 的存在，请求出点R 的坐标；若不存在，请简单说明理由.（4分）.①②图（2）2,1)图（1）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2015～2016学年九年级上学期六校联考二数学答题卡预祝成功！准考证号姓 名富顺县农村直属初级中学六校联考请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。
四川省自贡市富顺县直属中学六校联考2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析(解析版)
四川省自贡市富顺县直属中学六校联考2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和-2 B．-2和12C．-2和-12D．-12和2【答案】C．【解析】试题解析：-2×（-12）=1，故C正确；故选C．考点：倒数．2．下列不是三棱柱展开图的是（）【答案】C．【解析】试题解析：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选C．考点：几何体的展开图．3．下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．试题解析：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫中心对称图形．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．符合条件的是第一个和第三个图形，故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a8 B．a9 C．a10 D．a11【答案】A．【解析】试题解析：（a3）2•a2=a6•a2=a8．故选A．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法．5．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108 B．321×108 C．321×109 D．3.21×1010【答案】D．【解析】试题解析：321亿=32100000000=3.21×1010，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．6．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x-2）2+1 B．y=3（x+2）2-1 C．y=3（x-2）2-1 D．y=3（x+2）2+1【答案】D．【解析】试题解析：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．考点：二次函数图象与几何变换．7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21【答案】【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为110[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.96．故选C．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．8．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．-2＜y≤0 C．-2＜y≤1 D．无法判断【答案】B.【解析】试题解析：因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，-2），所以当0＜x≤1，函数y的取值范围是：-2＜y≤0，故选B.考点：一次函数的性质．9．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm 【答案】C．考点：平行四边形的性质．10．如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-3 x的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-3 【答案】A．【解析】试题解析：作CE⊥x轴于E，∵AO∥CE，BA ：AC=2：1，AO=OB=a ， ∴23AB BO AO BC EB CE ===， ∴EB=32a ，CE=32a ， ∴点C 坐标（-12a ，32a ）， 又∵点C 在y=-3x上， ∴-234a =-3， ∵a＞0，∴a=2．故选A ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．二、填空题11．414cos30---︒= ．【答案】.【解析】试题解析：原式-.考点：特殊角的三角函数值．12．分解因式：ax 2-ay 2= ．【答案】a （x+y ）（x-y ）.【解析】试题解析：ax 2-ay 2，=a（x2-y2），=a（x+y）（x-y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，-2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．【答案】（52，-1）或（-52，1）．【解析】试题解析：∵以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，B（5，-2），∴点B的对应点B′的坐标是：（52，-1）或（-52，1）．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．【答案】483π-．【解析】试题解析：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，∴AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），∴AE=2DA，∴∠AED=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵DA=2∴AB=2DA=4，∴AE=4，=∴阴影FDE 的面积S 1=S 扇形AEF -S △ADE=260418236023ππ⨯-⨯⨯=-． 阴影ECB 的面积S 2=S 矩形-S △ADE -S 扇形ABE =2×4-12×2×2304483603ππ⨯=-； 则图中阴影部分的面积为=483π-+83π-=483π-+． 考点：扇形面积的计算．15．如图，在平面直角坐标系x0y 中，Rt△OA 1C 1，Rt△OA 2C 2，Rt△OA 3C 3，Rt△OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=0C 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的横坐标为 ．【答案】-4×100643（）． 【解析】试题解析：∵Rt△OA 1C 1，Rt△OA 2C 2，Rt△OA 3C 3，Rt△OA 4C 4…中，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°， ∴OA 1=3，OA 2=122cos OA A OC =∠，OA 3=2334cos OA A OC =∠，OA 4=344cos OA A OC =∠，OA 5=45516cos 3OA A OC =∠，…， ∴A 1（3，0），A 2（0，），A 3（-4，0），A 4（0，），A 5（163，0），…，∴发现规律：A 4n+1（3×4n ，0），A 4n+2（0，3×4+1n ），A 4n+3（-3×4+2n ，0），A 4n+4（0，-3×4+3n ）． ∵2015=503×4+3，∴点A 2015的横坐标为-3×2014=-4×100643（）． 考点：点的坐标． 三、解答题16．先化简，再求值：22142x x x --+，其中【解析】 试题分析：先通分，再把分子相加减，把x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2(2)(2)(2)x x x x --+- =22(2)(2)x x x x -++- =2(2)(2)x x x ++- =12x -当=考点：分式的化简求值．17．如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm ，AB=130cm ，球目前在E 点位置，AE=60cm ．如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF 的长．【答案】(1)证明见解析；（2）169cm．【解析】试题分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．试题解析：（1）如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴BE BF CD CF=即70260130CFCF-=解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．考点：相似三角形的应用．四.解答题18．已知关于x的方程x2-（k+1）x-6=0．（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．【答案】(1)证明见解析；（2）k的值为-2，方程的另一根为-3．【解析】试题分析：（1）代入数据求出b2-4ac的值，由b2-4ac≥24可证出结论；（2）将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根．试题解析：（1）∵b2-4ac=[-（k+1）]2-4×1×（-6）=（k+1）2+24≥24，∴无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）将x=2代入方程x2-（k+1）x-6=0中，22-2（k+1）-6=0，即k+2=0，解得：k=-2．∴原方程=x2+x-6=（x-2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=-3．故k的值为-2，方程的另一根为-3．考点：根的判别式．19．手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议．【答案】（1）200，36°；（2）补图见解析；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解析】试题分析：（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360°求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．试题解析：（1）本次调查的学生家长有50÷25%=200（名），无所谓的人数是：200×20%=40（人），很赞同的人数是：200-50-40-90=20（人），则“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360°×20200=36°；（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）初中生不应该带手机，影响学习．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图．五.解答题20．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，．（1）求证： CE是⊙O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AOCD是菱形；理由见解析.【解析】试题分析：（1）连接OD，由锐角三角函数得出∠A=60°，证出△OAD是等边三角形，得出∠ADO=∠AOD=60°，再证明△COD是等边三角形，得出∠COD=60°=∠ADO，证出OC∥AE，由已知条件得出CE⊥OC，即可得出结论；（2）由（1）得：△OAD和△COD是等边三角形，得出OA=AD=OD=CD=OC，即可证出四边形AOCD是菱形．（2）四边形AOCD是菱形；理由如下：由（1）得：△OAD和△COD是等边三角形，∴OA=AD=OD=CD=OC，∴四边形AOCD是菱形．考点：1.切线的判定；2.菱形的判定．21．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE 为5米，点D 到点C 的水平距离EC 为187.5米，A 、C 、E 三点共线，求“玉米楼”AB 的高 1.7≈，结果保留整数）．【答案】“玉米楼”AB 的高约为280米．【解析】试题分析：作DM⊥AB 于M ，交BC 于F ，作CG⊥DM 于G ，设BM=x 米，根据题意和正切的定义表示出DM 、FM ，列出方程，计算即可．试题解析：作DM⊥AB 于M ，交BC 于F ，作CG⊥DM 于G ，设BM=x 米，由题意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，则GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，FM=BM=x 米，∴DM=tan BM BDM=∠， ∵DM -FM=DF ，，解得，≈275， 275+5=280（米）．答：“玉米楼”AB 的高约为280米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．六.解答题（本小题12分）22．“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．【答案】（1）每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元．(2) 当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=21x+180．(3) 当20＜x＜30时，购进乙种学习用具更省钱；当x=30时，两种学习用具的花费一样；当x＞30时，购买甲种学习用具更省钱．【解析】试题分析：（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据花费钱数=单价×数量，结合两种不同购进方式可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）结合优惠政策对x进行分段考虑，由花费钱数=单价×数量，可得出y关于x的函数关系式；（3）找出购进乙种学习用具x件的花费，令乙种的花费＜甲种的花费找出关于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出结论．试题解析：（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据题意得：5323123141a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：3027ab=⎧⎨=⎩．答：每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元．（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+0.7×30（x-20）=21x+180．（3）购买x件乙种学习用具的花费为27x元，购买x件甲种学习用具的花费为（21x+180）元，令27x＜21x+180，解得：x＜30．即：当20＜x＜30时，购进乙种学习用具更省钱；当x=30时，两种学习用具的花费一样；当x＞30时，购买甲种学习用具更省钱．考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用．七.解答题（本小题12分）23．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．习题解答习题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．解：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF．又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′FF≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．习题研究．观察分析：观察图1，由解答可知，该题有用的条件是①．ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②．AB=AD；③．∠B=∠D=90°∠；④．∠EAF=12∠BAD．类比猜想：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？试证明．（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD时，还有EF=BE+DF吗？使用图3证明．归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：．【答案】答案见解析.【解析】试题分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，根据菱形和旋转的性质得到AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F；由于∠ADE′+∠ADC=120°，则点F、D、E′不共线，所以DE′+DF＞EF，即由BE+DF＞EF；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，如图（3），根据旋转的性质得到AE′=AE，∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F，由于∠ADE′+∠ADC=180°，知F、D、E′共线，因此有EF=DE′+DF=BE+DF；根据前面的条件和结论可归纳出结论．试题解析：（1）如图（2），当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF．理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴AB=AD，∠1+∠2=60°，∠B=∠ADC=60°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，∴∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°，∴∠2+∠3=60°，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF 和△AE′F 中AE AE EAF E AF AF AF '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AE′F（SAS ），∴EF=E′F，∵∠ADE′+∠ADC=120°，即点F 、D 、E′不共线，∴DE′+DF＞EF∴BE+DF＞EF ；（2）当AB=AD ，∠B+∠D=180°，∠EAF=12∠BAD 时，EF=BE+DF 成立． 理由如下：如图（3），∵AB=AD，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转∠BAD 的度数至△ADE′，如图（3），∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，∵∠B+∠D=180°，∴∠ADE′+∠D=180°，∴点F 、D 、E′共线， ∵∠EAF=12∠BAD， ∴∠1+∠2=12∠BAD， ∴∠2+∠3=12∠BAD， ∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF 和△AE′F 中AE AE EAF E AF AF AF '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△AE′F（SAS ），∴EF=E′F，∴EF=DE′+DF=BE+DF；考点：几何变换综合题．八.解答题（本小题14分）24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 和抛物线交于点A （-4，0），B （0，4），且点B 是抛物线的顶点．（1）求直线AB 和抛物线的解析式．（2）点P 是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB 面积最大时点P 的坐标．（3）M 是直线AB 上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N ，使以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x+4．y=-14x 2+4．（2）P （-2，3）．（3）N的坐标为（）或（--）或（-4，4）或（2，2）．【解析】试题分析：（1）设直线的解析式为y=kx+b ，将A （-4，0），B （0，4）代入得到关于k 、b 的方程组，然后解得k 、b 的值即可；设抛物线的解析式为y=ax 2+4，然后将点A 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点P 作PQ⊥x 轴，交AB 于点Q ．设点P （a ， -214a +4），Q （a ，a+4）．则PQ=-214a -a ，然后依据三角形的面积公式列出△ABP 的面积与a 的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；（3）先根据题意画出图形，需要注意本题共有4种情况，然后依据菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊锐角三角函数值求解即可．试题解析：（1）设直线的解析式为y=kx+b ．∵将A （-4，0），B （0，4）代入得：404k b b -+=⎧⎨=⎩，解得k=1，b=4， ∴直线AB 的解析式为y=x+4．设抛物线的解析式为y=ax 2+4．∵将A （-4，0）代入得：16a+4=0，解得a=-14， ∴抛物线的解析式为y=-14x 2+4． （2）如图1所示，过点P 作PQ⊥x 轴，交AB 于点Q ．设点P 的坐标为（a ，-214a +4），则点Q 的坐标为（a ，a+4）．则PQ=-214a +4-（a+4）=-214a -a ． ∵S △ABP 的面积=12PQ•（x B -x A ）=12×4×（-214a -a ）=-12a 2-2a=-12（a+2）2+2， ∴当a=-2时△ABP 的面积最大，此时P （-2，3）．（3）如图2所示：延长MN 交x 轴与点C ．∵MN∥OB，OB⊥OC，∴MN⊥OC．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BA0=45°．∵ON∥AB，∴∠NOC=45°．．∴点N的坐标为（，）．如图3所示：过点N作NC⊥y轴，垂足为C．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°．∵ON∥AB，∴∠NOC=45°．．∴点N的坐标为（，）．如图4所示：连接MN交y轴与点C．∵四边形BNOM为菱形，OB=4，∴BC=OC=2，MC=CN，MN⊥OB．∴点的纵坐标为2．∵将y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=-2，∴点M的坐标为（-2，2）．∴点N的坐标为（2，2）．如图5所示：∵四边形OBNM为菱形，∴∠NBM=∠ABO=45°．∴四边形OBNM为正方形．∴点N的坐标为（-4，4）．综上所述点N的坐标为（，-，-）或（-4，4）或（2，2）．考点：二次函数综合题．。
2015-2016学年上学期富顺一中九年级第二次月考 数学试卷(Word版.含答题卡)
富一中15-16九数上期月考一 二 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页） 启用前★秘密 考试时间：2015年12月 日 上午9：00－11：00富顺一中2015 ─ 2016学年度九年级上期第二次月考数 学 试 卷重新制版：郑宗平 注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上.考试结束后，将机读卡和答题卷交回.2.每道题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上.3.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形的中心角为 （ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 3.要得到 ()2y 2x 23=-+-的图象，需将抛物线2y 2x =-作如下平移（ ）A.先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C.先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D.先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度4.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的是 （ ） A.13 B.25 C.12 D.355.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A ．()21681x 108+= B.()21681x 108-= C.()16812x 108-= D.()21681x 108-= 6.在同一平面坐标系中，函数y mx m =+和2y mx 2x 2=-++（m 是常数，且m 0≠）的）7.已知两圆的半径R r 、分别是方程2x5x 60-+=的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） A.外离 B.内切 C.相交 D.外切8.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是（ ） A.4πB.3πC.D. 2π 9.如图，⊙O 的直径AB 为垂直于弦CD 于P ,且P是半径CD 6cm =径AB 的长是 （ ） A. B.C. D.10.如图。
富顺三中2014-2015学年度上学期第二次月考初三数学试题
D. 0<M ，0>N ，0<P7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°8.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ） A.4个 B.6个 C.34个 D.36个 9.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长是（ ）A. 34 B 、33 C 、32 D 、310.⊙O 的半径是13，弦AB ∥CD, AB=24, CD=10,则AB 与CD 的距离是（ ）A. 7 B . 17 C.7或17 D.34 二、填空题(共5个小题，每小题4分,共20 分) 11.“明天会下雨”是 事件.12.已知方程x 2-3x+k=0有两个相等的实数根，则k= . 13.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为( 0，3 )的抛物线的解析式为 .14.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是 .15.要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数三、 解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）16.解方程：03x 2x 2=-+；17.解方程：（2x －3）2=x 2.四、 解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）18.如图:在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC.（1）将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位长度得△A 1B 1C 1.. 。
（2）再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2 。
四川省自贡市富顺县童寺学区九年级数学上学期第二次月考试卷(含解析)新人教版
2016-2017学年四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列是一元二次方程的是（）A．y=4x2B．ax2+bx+c=0 C．x2+y2=2 D．y=+12．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．(x+4）2=﹣73．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠04．若(2,5)、（4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=35．如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x,根据题意,所列方程正确的是（）A．(32+x）(20+x)=540 B．(32﹣x）（20﹣x）=540C．（32+x)（20﹣x)=540 D．（32﹣x）（20+x）=546．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x(x+1）=182×2 D．x（x﹣1)=182×27．二次函数y=2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x=﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x=﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x=4、（4,﹣5）D．向上、直线x=4、（4，5）8．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为( ）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定9．不论a为何实数，代数式a2﹣4a+5的值一定是（）A．正数B．负数C．零 D．不能确定10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有（)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共5小题,每小题4分，共20分）11．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解,则m的值是．12．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则= ．13．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的顶点坐标是．14．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=2（x﹣3）2+1，则a+b+c= ．15．如图,二次函数y=ax2+c(a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．三．解答题16．解方程：2x2﹣6x﹣1=0．17．解方程:(x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．四、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）18．已知当x=2时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点(0，3），求该函数的解析式．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k为常数）．（1)求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．五、解答题20．为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y,则x4=y2,原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时,x2=1．∴x=±1当y=4时，x2=4,∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2,x4=﹣2解答问题：（1）填空:在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程:(x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6=0．21．某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出,每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．(1）填空:原来每件商品的利润是元；涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x的代数式表示）；(2)为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m,建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式;（2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少？23．有一种螃蟹,从河里捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元．（1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．（2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式．(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额﹣收购成本﹣费用)，最大利润是多少？七、解答题:（本小题14分)24．如图1，抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（2,0）和点B(﹣6，0），与y轴交于点C．（1)求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△CMP为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足AC+QC最小时,求出Q点的坐标；（4)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE的面积的最大值,并求此时E点的坐标．2016—2017学年四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10个小题，每小题4分,共40分）1．下列是一元二次方程的是( ）A．y=4x2B．ax2+bx+c=0 C．x2+y2=2 D．y=+1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解:A、是二元二次方程，故A错误;B、a=0是一元二次方程，故B正确；C、是二元二次方程，故C错误；D、是分式方程,故D错误；故选:B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是( )A．(x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤:(1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．【解答】解:∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故选A．【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组,求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．若（2，5）、(4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（)A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解:因为点（2，5）、(4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴,所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．5．如图,在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分),余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2,求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32+x)（20+x）=540 B．(32﹣x）(20﹣x）=540 C．(32+x)(20﹣x)=540 D．（32﹣x）（20+x）=54【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小路宽为x米,利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）(20﹣x)米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解：设小路宽为x米，利用平移，得：(32﹣x）(20﹣x）=540．故选B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．6．生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x+1)=182 B．x（x﹣1）=182 C．x(x+1）=182×2 D．x(x﹣1）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本,而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1)件，所以，x（x﹣1)=182．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知,以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系,设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系,即列出一元二次方程．7．二次函数y=2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（)A．向下、直线x=﹣4、（﹣4,5）B．向上、直线x=﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x=4、（4，﹣5）D．向上、直线x=4、(4，5)【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．【解答】解：二次函数y=2(x﹣4）2+5的开口方向向下；对称轴是直线x=4；顶点坐标是（4，5）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．8．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为( ）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0),因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0,即m(m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解：根据题意得:m（m﹣2)=0,∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．【点评】此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析,理解题意．9．不论a为何实数,代数式a2﹣4a+5的值一定是（)A．正数B．负数C．零 D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用配方法得到a2﹣4a+5=（a﹣2)2+1，然后根据非负数的性质易得（a﹣2）2+1＞0．【解答】解:a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1,∵（a﹣2)2≥0，∴（a﹣2）2+1＞0，即数式a2﹣4a+5的值一定是正数．故选A．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图，下列结论：(1）c＜0;（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口向上,则a＞0；对称轴为x=﹣=1，即b=﹣2a,故b＜0，故（2)错误;抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，故（1）正确;把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误;把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，则（a+b+c）（a﹣b+c)＞0，故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4)；故选C．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c,然后根据图象判断其值．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解,则m的值是﹣6 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣mx+8=0得4+2m+8=0，解得m=﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则= ﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n=﹣，m•n=代入代数式求解即可．【解答】解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴m+n=﹣=﹣=,m•n==﹣，∴+===﹣故答案为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．13．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的顶点坐标是（﹣1，﹣5) ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用抛物线顶点坐标公式（﹣，）求出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2+2x﹣4，∴﹣=﹣1, ==﹣5，即顶点坐标为(﹣1,﹣5），故答案为：（﹣1，﹣5）．【点评】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．关键是掌握求顶点坐标的公式．14．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2（x﹣3)2+1，则a+b+c= 5 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】此题可以逆推：将函数y=2(x﹣3）2+1的图象，先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y=ax2+bx+c．【解答】解:函数y=2（x﹣3）2+1的图象，先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到：y=2（x﹣3+3)2+1+2=2x2+3，所以ax2+bx+c=2x2+3，所以a=2，b=0，c=3，所以a+b+c=2+0+3=5．故答案是:5．【点评】本题主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握解析式平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．如图，二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是﹣2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标,代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m)，C（m，m)，A（0,2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①,am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查了正方形的性质、勾股定理的运用及二次函数的性质，正确的设出正方形的边长是解答本题的关键．三．解答题16．解方程：2x2﹣6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程—公式法．【分析】公式法求解可得．【解答】解：∵a=2，b=﹣6，c=﹣1,∴△=36﹣4×2×（﹣1）=44＞0，则x==．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．解方程：(x﹣3）2+4x(x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程—因式分解法．【专题】压轴题;因式分解．【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：(x﹣3)(x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0或5x﹣3=0解得．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法，公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法．四、解答题：（本大题2个小题,每小题8分，共16分）18．已知当x=2时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0，3），求该函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由条件可知其顶点坐标为（2,5），可设顶点式，再把点（0,3)代入可求得函数的解析式．【解答】解：由已知得抛物线的顶点是(2，5），∴设y=a（x﹣2）2+5，∵函数图象经过点(0，3）∴3=a（0﹣2）2+5，解得a=﹣，∴y=﹣(x﹣2）2+5，即y=﹣x2+2x+3．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，由条件知道顶点坐标为（2，5)，设成顶点式是解题的关键．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；(2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程—直接开平方法;根的判别式．【专题】阅读型．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2﹣4ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根,进而可求k的值．【解答】(1)证明：∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0因此方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x1+x2=﹣=﹣=6，又∵x1+2x2=14,解方程组解得：将x1=﹣2代入原方程得：(﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0，解得k=±4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系，与x1+2x2=14联立即可把求方程的解的问题转化为解方程组的问题．五、解答题20．为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1,y2=4当y=1时，x2=1．∴x=±1当y=4时，x2=4,∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2,x4=﹣2解答问题：（1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的,体现了转化的数学思想．(2）解方程:（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6=0．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】（1）根据换元法的定义得到例题中使用了换元法,把四次降为2次，这体现了转化的数学思想；（2）设x2﹣2x=t，则原方程化为t2+t﹣6=0,解得t1=﹣3，t2=2，再分别解方程x2﹣2x=﹣3和x2﹣2x=2，然后写出原方程的解．【解答】解：(1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案为换元，转化；(2）设x2﹣2x=t,原方程化为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3，t2=2，当t=﹣3时，x2﹣2x=﹣3,即x2﹣2x+3=0，此方程无实数解;当t=2时，x2﹣2x=2，解得x1=1+，x2=1﹣，所以原方程的解为x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．21．某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出,每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元,每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是 2 元；涨价后每件商品的实际利润是2+x 元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润,售价应定为多少?【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价表示出商品的利润即可;（2)设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得：y=（10+x﹣8）(200﹣2x），令y=700，解出x的值．【解答】解：(1)原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；（2）根据题意，得（2+x）（200﹣20x）=700．整理,得x2﹣8x+15=0，解这个方程得x1=3，x2=5，答：售价应定为13元或15元．【点评】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意:利润=售价﹣进价．六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．(1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1)由题意可知抛物线的顶点坐标,设函数关系式为y=a（x﹣5）2+4，将已知坐标代入关系式求出a的值．（2)对称轴右边1米处即x=6，代入解析式求出y的值．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5,4）,所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（x﹣5)2+4，由图象知该函数过原点,将O（0，0)代入上式，得：0=a（0﹣5）2+4，解得a=﹣，故该二次函数解析式为y=﹣（x﹣5)2+4,（2）对称轴右边1米处即x=6，此时y=﹣（6﹣5）2+4=3.84，因此桥洞离水面的高3。
四川省富顺县第二中学九年级数学3月月考试题(无答案)
四川省富顺县第二中学2015届九年级数学3月月考试题本试卷分试题卷和答题卷两部分。
试题卷包括1 至7 页；答题卷1 至4 页。
满分150分。
考试时间120 分钟。
预计难度系数：0.6【注意事项】1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。
考试结束后，将机读卡和答题卷交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．第 I 卷共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
第Ⅰ卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1.下列运算正确的是（）A. x 3+x2=x5B. (x3)2=x6C. x4·x2=x8D. 3x3÷x=2x22. 圆锥底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（）A、100πB、200πC、300πD、400π3.下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。
图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）24．把二次函数 y=x 2的图象沿着 x 轴向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位， 所得到的函数图象的解析式为（ ）A 、y=（x+2）2+3B 、y=（x ﹣2）2+3C 、y=（x+2）2﹣3D 、y=（x ﹣2）2﹣35．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点 C 作⊙O 的切线，切点为 B ，连结 AC 交⊙O 于 D ，∠C ＝38°。
点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A 、B 重合），则∠AED 的大小是（ ） A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°6.已知一次函数 y 1=kx+b 与反比例函数 y 2=在同一直角坐标系中 的图象如图所示，则当 y 1＜y 2 时，x 的取值范围是（）A 、x ＜﹣1 或 0＜x ＜3B 、﹣1＜x ＜0 或 x ＞3C 、﹣1＜x ＜0D 、x ＞3 7．如图，C 、D 分别在扇形 AOB 的半径 OA 、OB 的延长线上，且 OA ＝3，AC ＝2，CD ∥AB ，并与弧 AB 相交于 O点 M 、N ．若 tan ∠C = 1 ，则弦MN 的长为（ ）A B2 CMN DA ．4B ．6C ． 5D ． 2 58.如图，直线 l 和双曲线y = k（ k > 0 ）交于 A 、B 两点，P x是线段 AB 上的点（不与 A 、B 重合），过点 A 、B 、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C 、D 、E ，连接 OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为 S 、△BOD 的面积为 S 、△POE 的面积为 S ，1 2 3 则有（）A ． S 1 ＜ S 2＜ S 3B ． S 1 ＞ S 2 ＞ S 3C ．B ． S 1 ＝ S 2 ＜ S 3D ． S 1 ＝ S 2 ＞ S 3319.已知函数 y= 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A （a ，c ），点 B （b ，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根 x ，x 2 判断正确的是（）A ．x 1+x 2＞1，x 1•x 2＞0B ．x 1+x 2＜0，x 1•x 2＞0C ．0＜x 1+x 2＜1，x 1•x 2＞0D ．x 1+x 2 与 x 1•x 2 的符号都不确定10.如图，一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，其顶点P 在折线CD －DE 上移动， 若点C ，D ，E 的坐标分别为(2，8)，(8，8)，(8，2)，点B 的横坐标的最小值 为0，则点A 的横坐标的最大值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8yCPD EA OB x第Ⅱ卷二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 0.000000156m ， 将 0.000000 156 m 用科学记数法表示为12．分解因式：x 2y ﹣9y=13.有三辆车按 1，2，3 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同 坐 3 号车的概率为 ．114.如图，已知一动圆的圆心 P 在抛物线 y ＝ x 2－3x ＋3 2上运动．若⊙P 半径为 1，点 P 的坐标为（m ，n ），当⊙P 与 x 轴相交时， 点 P 的横坐标 m 的取值范围 是 ．415.如图,正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相 邻的两边上同时滑动．如果 Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按 A →B →C →D →A 滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出发，沿图中所示方向按 B →C →D →A →B 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为三、解答题（每题 8 分，共 16 分） 0 1 −2 0 16. 计算：−4 +（2π）− （-+− + 2 cos 60317.先化简 (x 2 − 4− 1 ) ÷ 1，再在 0，－1，2 中选取一个适当的数代入求值。
九年级上学期第二次月考数学试题 (含答案) (精选5套试题) (3)
图1九年级上学期第二次月考数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．02=++c bx ax B ．162-+x xC ．02142333=--x x D ．032)3(22=-++x x m 2．分别以下列四组数为一个三角形的边长① 6，8，10 ② 5，12，13 ③ 8，15，16④ 4，5，6，其中能构成直角三角形的有（ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．②④3．有三条公路相交如图1，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，则符合条件的油库的位置有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处4．根据下表的对应值，判断方程02=++c bx ax （c b a a ,,,0≠为常数）的一个解x 的范围是（ ）x3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2－0.06－0.020.030.09A ．3＜x ＜3.33B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.26 5．方程0422=-+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根C. 有一个实数根D.没有实数根6．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1->k B. 1>k C. 0≠k D. 1->k 且0≠k 7．已知等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角．．为（ ） A. 30° B. 75° C. 75°或120° D. 30°或120°8．九年级（2）的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张，若全班有x 名学生，根据题意列方程为（ ） A.2550)1(=+x x B.2550)1(=-x x C.2550)1(2=+x xD.25502)1(⨯=-x x9．如图2，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能．．添加的一组条件是（ ） A ．∠B ＝∠E ，BC ＝EF B. BC ＝EF ，AC ＝DFC . ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D. ∠A ＝∠D ，BC ＝EF10．如图3，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接CE ，则∠BCE 等于（ ）A.70°B.60°C.45°D.50° 二、填空题（每小题4分，共24分）11．22____)(_____8-=+-x x x12．已知等腰△ABC 的腰AB ＝AC ＝10㎝，底BC ＝12㎝，则∠A 的平分线长是________㎝。
2015-2016学年九年级(上)第二次月考数学试卷附答案
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内.1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ． 3﹣=3B ． 5×5=5C ． ÷=2D ． =﹣63．如果两圆的半径长分别为7和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ． 相切B ． 外离C ． 内含D ． 相交4．“爱运动，强身体”，在我校的运动会中，某班一名200米短跑选手赛前进行了刻苦训练，体育老师对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的（ ）A ． 平均数B ． 方差C ． 众数D ． 中位数5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是（ ）A ． 40°B ． 50°C ． 80°D ． 20°6．用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）A ． （x ﹣2）2=2B ． （x+2）2=2C ． （x ﹣2）2=﹣2D ． （x ﹣2）2=67．S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ． 1500（1+x ）2=980B ． 980（1+x ）2=1500C ． 1500（1﹣x ）2=980 D ． 980（1﹣x ）2=15008．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm10．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9二、填空题（每小题4分，共32分）将答案填写在题中横线上.11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若x=2是方程x2﹣x+a2﹣3=0的解，则a=．13．若实数x、y满足+（y﹣2011）2=0，则x y=．14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为．15．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=．16．如图，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分别以A，B，C为圆心，以3为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是．17．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为18．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形折叠，使B点落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF，称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．当折痕△BEF的面积最大时，AE的长为．三、解答题（共9小题，满分78分）19．计算：（π﹣1）0++﹣2．20．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣3）2+（x﹣3）=0．21．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）为m选取一个非负整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求油的最大深度．23．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 70英语88 82 94 85 76 6（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？24．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．（1）求证：四边形AEA′F是菱形；（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．25．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．如图，已知：矩形ABCD中，AD=12，DC=10，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，点G以2cm/s的速度从D点向C点运动．（1）若点H是AD上一定点，且AH=2，当运动时间t=1时，四边形EFGH的形状是．（2）若点H是AD上一定点，且AH=2，点G点运动多长时间后，AE的长度为8？（3）如图2，若点H同时也在从A向D以1cm/s的速度运动，连接BF，假设运动的时间为t，求出t为何值时△BEF的面积为25．27．等腰直角△ABC和⊙O如图①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O 与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动．（1）①秒后边AB所在的直线与⊙O相切．②当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为E，连接OE并延长OE交直线BC于点F，设C′D=x，则FC′=（用含x的代数式表示），求点B移动的距离．（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．①若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？②是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市睢宁县新世纪中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内.1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列计算正确的是（）A．3﹣=3 B．5×5=5C．÷=2 D．=﹣6考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式的加减以及乘除运算法则进而化简得出即可．解答：解：A、3﹣=2，故此选项错误；B、5×5=25，故此选项错误；C、÷==2，故此选项正确；D、=﹣6，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．如果两圆的半径长分别为7和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．相切B．外离C．内含D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别为7和5，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别为3和4，圆心距为5，又∵7+5=12，7﹣5=2，2＜3＜12，∴这两个圆的位置关系是相交．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．“爱运动，强身体”，在我校的运动会中，某班一名200米短跑选手赛前进行了刻苦训练，体育老师对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．解答：解：平均数、众数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选B．点评：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．20°考点：圆周角定理．分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=90°﹣∠ACB=40°；∴∠D=∠A=40°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．解答：解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=980．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是1﹣x而不是1+x．8．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形考点：图形的剪拼．分析：利用等腰梯形的性质，采用排除法进行分析．解答：解：A、把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A选项错误；B、把等腰梯形沿中位线剪开，然后下半部分不动，上半部分倒转过来，与下半部分拼在一起，得到一个平行四边形，故B选项正确；C、两个等腰梯形的角不可能为90°，不能拼出矩形，故C选项错误；D、两个等腰梯形的角不可能为90°，不能拼出正方形，故D选项错误；故选：B．点评：本题主要考查等腰梯形的性质及中位线定理的理解及运用，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，利用实际图形进行剪拼可直观的得到答案．9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm考点：弧长的计算；勾股定理．专题：压轴题．分析：用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．解答：解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=，所以r=cm．故选C．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9考点：一元二次方程的解．分析：先分别把m，n代入方程得到关于m，n的等式，利用整体思想分别求出7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3，代入所求代数式即可求解．解答：解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的意义．把方程的两个根分别代入原方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一．二、填空题（每小题4分，共32分）将答案填写在题中横线上.11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．若x=2是方程x2﹣x+a2﹣3=0的解，则a=±1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可．解答：解：把x=2代入x2﹣x+a2﹣3=0得4﹣2+a2﹣3=0，解得a=1或a=﹣1．故答案为±1．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．若实数x、y满足+（y﹣2011）2=0，则x y=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：x+1=0且y﹣2011=0，解得：x=﹣1，y=2011，则原式=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为8cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，AC为菱形ABCD的对角线，且AB=AC=4cm，根据菱形的性质得AB=BC=AC，则可判断△ABC为等边三角形，根据等边三角形的面积公式可计算菱形的面积．解答：解：如图，AC为菱形ABCD的对角线，且AB=AC=4cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AC=4cm，∴△ABC为等边三角形，∴S菱形ABCD=2S△ABC=2××42=8（cm2）．故答案为8cm2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．15．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=70°．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，根据垂径定理即可得AB⊥CD，又由圆周角定理，可求得∠BDC的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，∴AB⊥CD，∵∠BDC=∠BOC=×40°=20°，∴∠ABD=90°﹣∠BDC=70°．故答案为：70°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分别以A，B，C为圆心，以3为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是3π+6﹣6．考点：扇形面积的计算．分析：根据图形和弧长的计算公式进行计算即可．解答：解：∵∠C=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，AB=6，∴三条弧与AB所围成的阴影部分的周长=+×2+6﹣6=3π+6﹣6．故答案为：3π+6﹣6．点评：本题考查的是扇形的弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键．17．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为4或5考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①8为斜边长；②6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答：解：由勾股定理可知：①直角三角形的斜边长为：8；②直角三角形的斜边长为：=10．因此这个三角形的外接圆半径为4或5．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．18．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形折叠，使B点落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF，称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．当折痕△BEF的面积最大时，AE的长为6﹣3．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：当点F与点C重合时，△BEF的面积有最大值，设AE=x，则DE=6﹣x，由折叠的性质可知：EC=BC=6，在Rt△EDC中，利用勾股定理可得到关于x的方程，然后解方程即可求得AE的长．解答：解：如图所示：设AE=x，则ED=6﹣x，由折叠的性质可知EC=CB=6．在Rt△EDC中，由勾股定理得：ED2+DC2=EC2，即：（6﹣x）2+32=62，解得：x1=6﹣3，x2=6+3（舍去）．∴AE=6﹣3．故答案为：6﹣3．点评：本题主要考查的翻折的性质、勾股定理的应用，根据翻折的性质求得EC的长度，然后在Rt△EDC中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分78分）19．计算：（π﹣1）0++﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式的化简．解答：解：原式=1+2+（﹣5）﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2．点评：传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．20．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣3）2+（x﹣3）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得到（x﹣3）2=11，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用提公因式把方程左边分解得到（x﹣3）（x﹣3+1）=0，则原方程可化为x﹣3=0或x﹣3+1=0，然后解两个一次方程即可．解答：解：（1）x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=11，（x﹣3）2=11，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣；（2）（x﹣3）（x﹣3+1）=0，x﹣3=0或x﹣3+1=0，所以x1=3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）为m选取一个非负整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．考点：根的判别式．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，（2）选取范围中的非负整数解代入方程解方程即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=4﹣4m≥0，解得m≤1；（2）把m=0代入x2﹣2x+m=0得：x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求油的最大深度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．解答：解：如图；连接OA，作OD⊥AB于C，交⊙O于D，根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油的最大深度8cm．点评：此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．解题的关键是正确的构造直角三角形．23．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 70英语88 82 94 85 76 6（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？考点：标准差；算术平均数．分析：（1）根据算术平均数的计算公式和标准差是方差的算术平方根求出平均数和标准差；（2）根据标准分的计算公式计算比较得到答案．解答：解：（1）五位同学在本次考试中数学成绩的方差为：[（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]=2，则标准差为：，五位同学在本次考试中英语成绩的平均分为：（88+82+94+85+76）=85；（2）A同学数学标准分=（71﹣70）÷=A同学英语标准分（88﹣85）÷6=0.5，＞0.5，∴数学学科考得更好．点评：本题考查的是算术平均数和标准差的计算，掌握算术平均数的计算公式和标准差是方差的算术平方根是解题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．（1）求证：四边形AEA′F是菱形；（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的判定．专题：综合题．分析：（1）由题意易得△AEF为等腰三角形，AE=EA′，AF=FA′，所以四边形AEA′F是菱形；（2）因为有一角为直角的菱形是正方形，故当等腰△ABC的顶角为90°时，四边形AEA′F是正方形；（3）当点A′恰好落在BC上时，高为一半，则EF是中位线，所以EF=BC．解答：解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠C，∠B=∠AFE．∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．∵AE=EA′，AF=FA′，（3分）∴A′E=AE=AF=A′F，∴四边形AEA′F是菱形．（5分）（2）当等腰△ABC的顶角为90°时，四边形AEA′F是正方形．（7分）（3）EF=BC．（9分）点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．25．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解答：解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．26．如图，已知：矩形ABCD中，AD=12，DC=10，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，点G以2cm/s的速度从D点向C点运动．（1）若点H是AD上一定点，且AH=2，当运动时间t=1时，四边形EFGH的形状是正方形．（2）若点H是AD上一定点，且AH=2，点G点运动多长时间后，AE的长度为8？（3）如图2，若点H同时也在从A向D以1cm/s的速度运动，连接BF，假设运动的时间为t，求出t为何值时△BEF的面积为25．考点：四边形综合题．分析：（1）当t=1时，DG=2，从而得到DG=AH，然后可证明△HDG∽△EAH，由相似三角形的性质可知：，从而得到GH=HE，又因为四边形EFGH是矩形，故此四边形EFGH是正方形；（2）由（1）可知：△HDG∽△EAH，由相似三角形的性质可知：，即：，从而可求得t=；（3）如图3所示：过点F作FM⊥AB．首先证明△HDG≌△FME，从而得到DH=FM=12﹣t，然后根据△DHG∽△AEH，可知，可求得AE=6，所以BE=4+，接下来利用三角形的面积公式得出三角形BEF的面积与t的函数关系式，利用配方法可求得当t=2时，△BEF的面积有最大值，最大值为25．解答：解：（1）∵t=1，∴DG=2．∴DG=AH．∵四边形EFGH为矩形，∴∠GHE=90°．∴∠DHG+∠AHE=90°．∵∠AHE+∠AEH=90°，∴∠DHG=∠AEH．又∵∠D=∠A=90°，∴△HDG∽△EAH．∴．∴GH=HE．又∵四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH是正方形．（2）由（1）可知：△HDG∽△EAH．∴，即：．解得t=．（3）如图3所示：过点F作FM⊥AB．由（1）可知：∠DHG=∠AEH．∵∠AEH+∠FEM=90°，∠FEM+∠EFM=90°，∴∠HEA=∠EFM．∴∠DHG=∠EFM．在△HDG和△FME中，，∴△HDG≌△FME．∴DH=FM．∵AH=t，DG=2t，∴DH=12﹣t．由（1）可知△DHG∽△AEH．∴即：．∴AE=6．∴BE=4+∴===．∴当t=2时，△BEF的面积为25．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、配方法求二次函数的最值的综合应用，证得△HDG≌△FME、△DHG∽△AEH是解题的关键．27．等腰直角△ABC和⊙O如图①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O 与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动．（1）① 2.5秒或3.5秒后边AB所在的直线与⊙O相切．②当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为E，连接OE并延长OE交直线BC于点F，设C′D=x，则FC′=x（用含x的代数式表示），求点B移动的距离．（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．①若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？②是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）①直接利用圆心O与直线AB的距离为5，以及⊙O的半径为1和△ABC移动的速度求出答案；②第一次相切时，与斜边相切，假设此时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点D，连OD 并延长，交B′C′于F．由切线长定理易得CC′的长，进而由三角形运动的速度可得答案；（2）①△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，应为AB与圆相切，路程差为6，速度差为1，故从开始运动到最后一次相切的时间为6秒；②求出⊙O与△A′B′C′第二次相切时运动的时间，连接B′′O并延长交A′′C′′于点P，则B′′P⊥A′′C′′，求出OP的长即可得出结论．解答：解：（1）①∵⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，∴当移动=2.5（秒），或=3.5（秒）时，边AB所在的直线与⊙O相切．故答案为：2.5秒或3.5；②如图2，由题意可得：C′D=C′E=x，∠A′C′B′=45°，∠OEC′=90°，则∠OFD=45°，故EF=EC′=x，则FC′=x，∵DO=DF=1，∴x+x=1，解得：x=﹣1，则点B移动的距离为：BB′=CC′=BD﹣BC﹣DC′=5﹣1﹣（﹣1）=5﹣．故答案为：x；。
人教版九年级数学上册富顺县直属中学六校联考第二次段考
初中数学试卷灿若寒星整理制作2015—2016学年度上学期富顺县直属中学六校联考第二次段考九 年 级 数 学 科 试 卷命题人：学校 赵化中学 教师 郑宗平注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿、试卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 已知1- 是关于x 的一元二次方程2x x a 0+-=的一个根，则a 的值是 （ ） A.3 B.2 C.1- D.02.有下列二次函数：①.2y x 2=-+；②.2y 2x 4x 2=-+；③.2y x =；④.2y x 2x 3=-++；⑤.21y x 72=-；⑥.211y x x 22=-+-. 其图象的顶点在y 轴上的个数为 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3.将下边左图方格中的图形绕着O 点顺时针旋转90°得到的图形是 （ ）4.下面是小雷在一次测验中解答的填空题：①.若22x m =，则x m =；②.方程()3x 2x 12x 1-=-的解是1x 3=；③.已知三角形的两边分别为3和10，第三边长是方程2x 16x 630-+=的根，则这个三角形的周长为20或22.其中答案完全正确的题目个数是 （ ） A.3 B.2 C.1 D.0 5.从扑克牌的黑、红、梅、方中各抽1张(见下面图)，其中不是．．中心对称图形的是 （ ）6. 在同一平面坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为 （ ）7.赵化中学规划划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草（如图阴影部分所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x 米,下列方程：①.()()362x 20x 966--=⨯;②.()220x 362x x 3620966⨯+-=⨯-⨯ ;③.()1118x 10x 96624⎛⎫--=⨯⨯ ⎪⎝⎭. 其中列法正确的个数为 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.在同一平面坐标系中，抛物线2y x 2x 3=-+-通过平移得到的抛物线为2y x 4x 1=--+，下面对抛物线2y x 2x 3=-+-平移得到的抛物线2y x 4x 1=--+的描述正确的是 （ ）A.向右平移3个单位，再向上平移7个单位B.向左平移3个单位，再向上平移7个单位C.向右平移3个单位，再向下平移7个单位D.向左平移3个单位，再向下平移7个单位9.如图，P 是等腰直角三角形△ABC 外一点,ABC 90∠=o ，把BP 绕点B 顺 时针旋转90°到'BP ；若'':':AP B 135P A P C 13∠==，,则':P A PB =（ ） A.:13 B.:32 C.:12 D.:1210.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示（虚线部分是对称轴）；则下列结论：①.abc 0>；②.b 2a =；③.24ac b 0-<；④.a b c 0++<；⑤.4a c 2b +<；⑥.8a c 0+> .其中正确的个数是 （ ）A.5B.4C.3 D .2第Ⅱ卷 选择题 （共110分）二、 填空题(每题4分，共20分)P'AB CPOOB O A OC OD B A D C A D CBAx y O B x y O D x y O C xy O x y - 11O11.已知()a y a 2x =-是y 关于x 的二次函数，则a = .12.见右面的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图 案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是 .13.已知平面直角坐标中的两点()(),,A a 3B 12a b -+、关于原点对称，则a = ，b = .14. 对于实数a b 、，定义运算某“*”：()()*22a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.例如*42，因为42>，所以*2424428=-⨯=.若12x x 、是一元二次方程2x 4x 30-+=的两个根，则*12x x = .15.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈现抛物线形，两小孔的形状、大小都相同；正常水位时中间大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点 距水面.45m ；当水位上涨刚好淹没小孔．．．．．．时，此时大孔 的水面宽度为 .三、 解答题(每小题8分，共16分) 16. 解方程（各4分）：⑴.2x 2x 10-+-=； ⑵.22x 14x -=.17.按要求用直尺作图（可以添加辅助线辅助作图）（各4分）： ⑴.△ABC 的三个顶点都在如图⑴所示的正方形网 格的格点上，请在正方形网格中画出△ABC 关于点O 逆时针旋转180°的△'''A B C . ⑵.如图⑵平行四边形草地内有一圆形空坝（有圆心标记，见图）.请画一直线AB ，能同时．．做到把 平行四边形和圆的面积二等分.四.解答题（每小题8分，共16分）18. 已知关于x 的方程2kx 2x 30-+=有两个不相等的实数根12x x 、.⑴.求k 的取值范围；（4分）⑵.k 为何值时，方程的两根满足12x 3x = ？（4分）19.如图在平面直角坐标系中，矩形OABC 的一顶点为坐标原点O ，边OA OC 、分别落在x 轴 和y 轴上，点B 的坐标为(),21；矩形'''OA B C 是由矩形OABC 旋转 而来的，'C OA 150∠=o .⑴.旋转中心是哪一个点? （2分） ⑵.逆时针旋转了多少度？（2分）⑶.请分别求出点'A 和点'C 的坐标.（4分）五.解答题（每小题10分，共20分）20.已知一抛物线2y ax bx c =++的顶点P 为(),14--，且过(),A 10点.⑴.求抛物线的解析式；（6分）⑵.若抛物线上有两点()(),,1122M x y N x y 、，且12x x 6<<-，写出12y y 、的大小关系；（2分） ⑶.写出当2ax bx c 0++<时x 的取值范围. （2分）21. 已知：如图在△ABC 中，AB AC =,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC .⑴.△ABC 与△FEC 具有怎样的对称关系？（2分）⑵.若△ABC 的面积为23cm ，求四边形ABFE 的面积；（4分）⑶.当ABC ∠为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由.（4分）六.解答题（本小题12分）22.一水果商为了获得更多利润，对往年销售某水果情况进行了统计，得到如下表的数据：⑴.已知y 是x 的一次函数，请同学们根据表中数据求出y 与x 之间的函数关系式；（6分） ⑵.若该水果进价为13元/千克，设销售利润为W （元）；试求销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，求当x 取何值时，销售利润最大？（6分）七.解答题（本小题12分）23. 如图①，在△ABC 与△EDC 中，,AC CE CB CD ACB ECD 90===∠=∠=o ,AB 与CE 交于点F ，ED 与AB BC 、分别交于M H 、.⑴.求证：A D ∠=∠；（3分） ⑵.求证：CF CH =；（3分） ⑶.如图②，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到BCE 45∠=o,试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论. （6分） 八.解答题（本小题14分）24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A C 、分别在y 的负半轴和x 的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过A 和B ，且12a 5c 0+=.⑴.分别写出A B 、的坐标并求抛物线的解析式;（6分）⑵.如果点P 由点A 沿AB 边以2cm /秒的速度向B 移动，同时点Q 开始沿BC 边以1cm /秒的速度 向C 移动，那么：①.移动开始后第t 秒时，设()22S PQ cm =,试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（4分）②.当S 取最小值时，在抛物线上是否存在点R ,使得以P B Q R 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若满足条件的点R 的存在，请求出点R 的坐标；若不存在，请简单说明理由.（4分）.H M F ED B AC ①H FM D E BA C②图（2）180°F ACB E xy CB A O PQ xyCBAOPQ24题备用图xy (2,1)A'B'C 'B C AO图（1）C B AO请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效七、解答题：.23FEA一、选择题（考生须用2B铅笔填涂）.1B C DA.2B C DA.3B C DA.4B C DA.5B C DA.6B C DA.7B C DA.8B C DA.9B C DA.10B C DA请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2015～2016学年九年级上学期六校联考二数学答题卡预祝成功！贴 条 形 码 区（正面向上切勿贴出虚线外）准考证号姓 名1.答题前，考生务必认准条形码上的姓名、考生号、科目、考场号和座位号.2.答题时，必须使用2B铅笔填涂选择题 ；用0.5毫米黑色墨水签字笔书写和作图.3.严格按题号所指示的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答卷清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡作任何标记，不使用涂改液和修正带.意注事项二、填空题（考生须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.16三、解答题：.17.18.20.19.21四、解答题：五、解答题：.13.12.14.15.11().1().2().1().2().3180°FACB E图（2）xy(2,1)A'B'C'BCAO图（1）CBAO。
四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试数学试题(word解析版)
四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试 数学试题一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、12-的倒数是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 考点：倒数分析：倒数容易与相反数混淆，倒数是1除以一个不等于0的商；注意倒数符号不会发生改变.略解：⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭1122，故选A .2、将.320510-⨯用小数表示为 （ ） A..0000205 B..00205 C..000205 D..000205- 考点：科学记数法 分析：在数学上科学记数法是把一个数A 记成⨯n a 10的形式，其中a 要写成整数为一位的数；要注意的是当<A 1时，指数n 是一个负整数，这里的.-=3100001，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解：....-⨯=⨯=3205102050001000205，故选C .3、 方程-=+2x 10x 1的解是 （ ） A.1或-1 B.-1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解. 分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：-=2x 10，解得：,==-12x 1x 1；把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解，原分式方程的解=x 1.故选D .4. 如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 （ ）考点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形.略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B .5、如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概 率为 （ ） A.34 B.23 C.13 D.12 考点：概率分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光A B CD1S 3S 2S的概率.略解：随机闭合开关123S S S 、、中的的两个，有闭合开关12S S 、，闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、三种情况；其中闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为23.故选B .6、若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<< ，则下列各式正确的是（ ） A.123x x x << B.132x x x << C.213x x x <<考点：反比例函数的图象及其性质 分析：反比例函数1y x=-的y 与x 的变化关系，要注意反比例 函数的图象是双曲线的特点；由于k 10=-<时，在每一个象限．．．．． 内．y 随着x 的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也 容易判断出错；若用“赋值”或“图解”且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图123y 0y y <<<，过123y y y 、、处作垂线得与双曲线的交点，再过交点作x 轴的垂线得对应的,,123x x x 图中可知231x x x <<.故选D .7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为 （ ） A.%a 10- B.%a 10⋅ C ．()%a 110- D ．()%a 110+ 考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想.分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）. 略解：()%a 110-。
富顺三中学年度上学期第二次月考初三数学试题
富顺三中学年度上学期第二次月考初三数学试题富顺三中202X-202X学年度上学期第二次月考初三数学试卷（五校联考）（时间120分钟，总分150分）一、选择题(共10个小题，每小题4分，共40 分)1.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）a．三角形 b .平行四边形 c.圆 d.正五边形2.抛物线的顶点座标是( )a.(-3, -4)b.(-3, 4)c.(3, -4)d.(-4, 3)3.平面直角座标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的座标是（）a.（3，-2） b .（2，3） c.（-2，-3） d.（2，-3）4.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）° b .60° ° °6.二次函式的图象如图所示，若，，，则（）a.，，b.，，c.，，d.，，7.如图，⊙o是△abc的内切圆，切点分别是d、e、f，已知∠a=100°，∠c=30°，则∠dfe的度数是（）° °° °8.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个个个个9.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长是（）abcd、10.⊙o的半径是13，弦ab∥cd, ab=24, cd=10,则ab与cd的距离是（）a. 7 b . 17 或17二、填空题(共5个小题，每小题4分,共20 分)11.“明天会下雨”是事件.12.已知方程x-3x+k=0有两个相等的实数根，则k= .13.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点座标为( 0，3 )的抛物线的解析式为14.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为r，扇形的圆心角等于90°，则r 与r之间的关係是15.要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）16.解方程：；17.解方程：（2x－3）2=x2.四、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）18.如图:在平面直角座标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△abc.（1）将△abc向x轴正方向平移5个单位长度得△a1b1c1.. 。
四川省自贡市富顺县赵化中学2015_2016九年级数学上学期期末综合训练题二无答案新人教版
四川省自贡市富顺县赵化中学2015-2016九年级数学上学期期末综合训练题二说明：1.本训练卷是2015～2016上学期对自贡市九年级期末统一检测数学试题的两套模拟训练的合卷.训练题是按新教材、新课标的要求从纸制资料上选编和改编的，题型结构与统考、中考题型接轨；两套卷分别安排在每道大题的前后两半部分，共48道小题，300分的题量.2.从本合卷选了一半的题组成一套来作为我校本次期末统考课外模拟试题二，见后面答题卡（答题卡上有题号，主要是以每道答题的后半部分的题）；考试时间120分钟，满分150分；考试结束后将答题卡收回，由老师批阅.一、选择题（本大题共20道小题，每小题4分）1.下列电视台的台标是中心对称图形是 （ ）2.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有,,,,,123456六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是 （ ）A.12 B.13 C.23 D.163.函数2y 2x 3x 4=-+经过的象限是（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二象限C.第三、四象限D. 第一、二、四象限 4.关于x 的一元二次方程()22k x 2k 1x 10-++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.1k 4>-B.1k 4>-且k 0≠C.1k 4<-D.1k 4≥-且k 0≠5.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 上，点P 在CD 上不 同于点C 的任意一点，则BPC ∠的度数是 （ ）A.45°B.60°C.75°D.90°6.已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是 （ ） A.abc 0> B.2a b 0-= C.b a c >+ D.2b 4ac 0-<7.如图，将正五边形ABCDE 的点C 固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点'D 落在直线BC 上，则旋转的角度使 （ ） A.108° B.72° C.54° D.36° 8.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC AB ⊥,垂足为点E ,如果CE 2=,那 么AB 的长是 （ ）A.4B.6C.8D.109.某机械厂7月生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂8、9月平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 （ ） A.()2501x 196+= B.()250501x 196++=C.()()250501x 501x 196++++= D.()()50501x 5012x 196++++=10.如图，四边形ABCD 是菱形，A 60AB 2∠==，,扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.2332π-B.233π- C.32π- D.3π-11. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 （ ）12.关于x 的方程()2m 2x x 30-+-=为一元二次方程的条件是 （ ） A.m 0≠ B.m 2≠ C.m 2=- D.m 2≠± 13.如图，AB 是⊙O 的直径，AOC 110∠=,则D ∠等于 （ A.70° B.55° C.35° D.25°A B C D OD ABC Pxyx=1OD 'E'A'B'DE A B C B AE CO F CDABE BDA CCOB D14.关于x 的方程()21k 1x 04-+=有两个实数根，则k 的取值范围是 （ ） A.k 1≥ B.k 1≤ C.k 1> D.k 1< 15.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中的阴影部分的面积为 （ ）2π23πC.2πD.23π 16.下列说法正确的是 （ ） A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.平分弦的直径垂直于弦 D.每个三角形都一个内切圆17.二次抛物线2y x 4x 3=++的是由抛物线2y x =平移得到，下列平移正确的是 （ ）A.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 18.有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风光，5张正面印有孙武湖景色.把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是 （ ） A.14 B.720 C.25 D.58 19.关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m 1< B.m 1> C.m 1<- D.m 1>- 20.二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图，给出以下6个结论（虚线部分为对称轴）：①.abc 0>；②.b a c <+；③.4a 2b c 0++>；④.2c 3b <； ⑤.x 1<时，y 随x 的增大而增大；⑥.()a b m am b +<+（m 1≠的实数）.其中正确结论有 （ ）A.2个B.3个C. 4个D.5个二、填空题（本大题共10道小题，每小题4分）21.点(),P 32-关于原点中心对称的点的坐标是 .22.同时掷两枚标有数字1～6的正方形骰子，数字和为1的概率是 ，数字和为7的概率为 .23.已知实数a b 、分别满足,22a 6a 40b 6b 40-+=-+=，且a b ≠，则b aa+的值是 . 24.如图，在⊙O 内有折线OABC ,点B C 、在圆上，点A在⊙O 内，其中,,OA 4cm BC 10cm A 60==∠=,则AB 的长为 . 25.将抛物线2y 3x 6x 4=-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 .26 .一元二次方程()x x 2x 20--+=概率是的实数根分别为 .27.如图，在△ABC 中，C 30∠=,将△ABC 绕点A 顺时针旋 转60°得到△ADE ,AE 与BC 交于点F ,则AFB ∠= °28.如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，,AB AC A 45=∠=,BD 为⊙O 的直径，BD =,连接CD ,则D ∠的度数为 ，BC = .29.若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面展开图的面积为 .30.若正整数n 使得在计算()()n n 1n 2++++的过程中，各数位军不产生进位现象，则称n 为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= .三、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）31.用配方法解方程 :22x x 10--=.32.已知二次函数2y x 2x 1=+-.⑴.写出他的顶点坐标；⑵.当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；⑶.求出函数图象与x 轴的交点的坐标.33. 解方程 :()()223y 1y 3-=-.34.若关于x 的方程()2ax 2a 2x a 0+++=有实数解，求实数a 的取值范围.四、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）35.已知：如图,AB 是⊙O 的的直径,CD 是⊙O 的弦，且AB CD ⊥,垂足为点E .⑴.求证：BC BD =;⑵.若,BC 15AD 20==，分别求AB 和CD 的长.36.某市体育中考现场：50米跑为必测项目：另在立定跳远、实心球（二选一）和座位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项. ⑴.每位考生有 种；⑵.用树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.（友情提示：各种方案用A B C，，或⑴,⑵,⑶符号来代表。
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2015-2016学年四川省自贡市富顺县九年级（上）第二次月考数
学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2015秋•富顺县月考）已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值是（）
A．3 B．2 C．﹣1 D．0
2．（4分）（2015秋•富顺县月考）有下列二次函数：
①y=﹣x2+2；②y=2x2﹣4x+2；③y=x2；④y=﹣x2+2x+3；⑤；⑥
．
其图象的顶点在y轴上的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（4分）（2014秋•郧县期中）如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（）
A．B．C．D．
4．（4分）（2015秋•富顺县月考）下面是小雷在一次测验中解答的填空题：
①若x2=m2，则x=m；
②方程3x（2x﹣1）=2x﹣1的解是；
③已知三角形的两边分别为3和10，第三边长是方程x2﹣16x+63=0的根，则这个三角形的周长为20或22．
其中答案完全正确的题目个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（4分）（2015秋•富顺县月考）从扑克牌的黑、红、梅、方中各抽1张（如图），其中不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．（4分）（2007•双柏县）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx 的图象可能为（）
A．B． C．D．
7．（4分）（2010秋•房县期中）武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，设人行道的宽为x米，下列方程：
①（36﹣2x）（20﹣x）=96×6
②2×20x+（36﹣2x）x=36×20﹣96×6
③（18﹣x）（10﹣）=×96×6
其中正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（4分）（2015秋•富顺县月考）在同一平面坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x﹣3通过平移得到的抛物线为y=﹣x2﹣4x+1，下面对抛物线y=﹣x2+2x﹣3平移得到的抛物线y=﹣x2﹣4x+1的描述正确的是（）
A．向右平移3个单位，再向上平移7个单位
B．向左平移3个单位，再向上平移7个单位
C．向右平移3个单位，再向下平移7个单位
D．向左平移3个单位，再向下平移7个单位
9．（4分）（2012•绵阳）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）
A．1：B．1：2 C．：2 D．1：
10．（4分）（2015秋•富顺县月考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（虚线部分是对称轴）；则下列结论：
①abc＞0；②b=2a；③4ac﹣b2＜0；④a+b+c＜0；⑤4a+c＜2b；⑥8a+c＞0．
其中正确的个数是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）（2015秋•富顺县月考）已知y=（a﹣2）x|a|是y关于x的二次函数，则a=______．12．（4分）（2015秋•富顺县月考）如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是______．
13．（4分）（2015秋•富顺县月考）已知平面直角坐标中的两点A（a，﹣3）、B（1，2a+b）关于原点对称，则a=______，b=______．
14．（4分）（2015秋•达拉特旗校级月考）对于实数a、b，定义运算某“*”：a*b=
．例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1、x2是一元二次方
程x2﹣4x+3=0的两个根，则x1*x2=______．
15．（4分）（2010秋•广丰县期末）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为______m．
三、解答题（每小题8分，共16分）
16．（8分）（2015秋•富顺县月考）解方程：
（1）﹣x2+2x﹣1=0；
（2）2x2﹣1=4x．
17．（8分）（2015秋•富顺县月考）按要求用直尺作图（可以添加辅助线辅助作图）：
（1）△ABC的三个顶点都在如图（1）所示的正方形网格的格点上，请在正方形网格中画出△ABC关于点O逆时针旋转180°的△A′B′C′．
（2）如图（2）平行四边形草地内有一圆形空坝（有圆心标记，见图）．请画一直线AB，能同时做到把平行四边形和圆的面积二等分．
四.解答题：
18．（8分）（2015秋•富顺县月考）已知关于x的方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）k为何值时，方程的两根满足x1=3x2？
19．（8分）（2015秋•富顺县月考）如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的一顶点为坐标原点O，边OA、OC分别落在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，1）；矩形OA′B′C′是由矩形OABC旋转而来的，∠C′OA=150°．
（1）旋转中心是哪一个点？
（2）逆时针旋转了多少度？
（3）请分别求出点A′和点C′的坐标．
20．（10分）（2015秋•富顺县月考）已知一抛物线y=ax2+bx+c的顶点P为（﹣1，﹣4），且过A（1，0）点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），且x1＜x2＜﹣6，写出y1、y2的大小关系；
（3）写出当ax2+bx+c＜0时x的取值范围．
21．（10分）（2015秋•富顺县月考）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
（1）△ABC与△FEC具有怎样的对称关系？
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；
（3）当∠ABC为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
22．（12分）（2015秋•富顺县月考）一水果商为了获得更多利润，对往年销售某水果情况进
与x之间的函数关系式；（2）若该水果进价为13元/千克，设销售利润为W（元）；试求销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，求当x取何值时，销售利润最大？
23．（12分）（2015•保亭县模拟）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、
H．
（1）试说明CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD 为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；
（3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．
24．（14分）（2006•广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
2015-2016学年四川省自贡市富顺县九年级（上）第二次
月考数学试卷
参考答案
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
1．D；2．B；3．C；4．D；5．B；6．A；7．D；8．B；9．B；10．B；
二、填空题（每题4分，共20分）
11．-2；12．旋转；13．1；-5；14．2或6；15．10；
三、解答题（每小题8分，共16分）
16．；17．；
四.解答题：
18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。