3、注水原理推导,功率和比特分配算法

注水算法解决信道功率分配问题

注水算法解决信道功率分配问题严红，学号：9340023，2012级，***摘要：无线通信技术的日新月异是人类文明发展和社会进步的一个重要展现。

自从1948年香农建立信息论开始，到现在通信已经进入飞速发展的年代，短短的几十年间，无线通信技术在人类社会的各个方面得到了无处不在的应用。

无线通信过程中，在具有多径衰落的短波无线电信道上，即使传输低速（1200波特）的数字信号，也会产生严重的码间串扰。

为了解决这个问题，除了采用均衡器外，途径之一就是采用多个载波，将信道分成许多个子信道。

将基带码元均匀的分散地对每个子信道的载波调制。

随着要求传输的码元速率不断提高，传输带宽也越来越宽。

今日多媒体通信的信息传输速率要求已经达到若干Mb/s，并且移动通信的传输信道可能是在大城市中多径衰落严重的无线信道。

为了解决这个问题，并行调制的体制再次受到重视。

正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）就是在这种形式下得到发展的。

在有限的频谱资源的条件下，由于电磁环境是复杂多变的，不同信道的质量也是不同的，如果直接将信号发射出去，信道的容量将不会很高。

因此，在系统中增加资源调度模块根据信道增益自适应地进行资源配置，可明显提高系统吞吐量。

文章介绍了使用MATLAB的cvx工具箱来解决注水算法的功率分配的凸优化问题。

关键字：正交频分复用（OFDM），信道容量，功率分配，凸优化一、OFDM发展史OFDM技术是由多载波调制技术发展而来的，既可以看作是一种调制技术，也可看作是一种复用技术。

OFDM最早起源于二十世纪五十年代中期，早先主要应用在军用无线通信系统中；二十世纪七十年代，Weinstein和Ebert提出了使用离散傅里叶变换来实现多载波调制，但当时还没有出现实时傅里叶变换的设备，OFDM技术没有在实际中得到广泛应用；二十世纪八十年代，Cimini使得FFT技术可以快速简单地实现，OFDM在无线移动通信中的应用得到了快速发展；二十世纪九十年代以來，OFDM技术开始在欧洲国家广泛应用，在1999年，IEEE802.11a通过了一个５GHz的无线局域网标准，其中就采用了OFDM技术作为物理层标准，OFDM技术的实用化加快了脚部[1]。

MIMO功率分配算法,注水原理

1.1功率注水算法注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。

实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI 。

当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。

当发送端知道信道，可以增加信道容量。

考虑一个1⨯r 维的零均值循环对称复高斯信号向量s ~，r 为发送信道的秩。

向量在传送之前被乘以矩阵V (H V U H ∑=)。

在接收端，接受到的信号向量y 被乘以H U 。

这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：n s M E n U s V V U U M E n U s HV U M E y Ts H H HTs H H T s ~~~~~+∑=+∑=+=s其中y ~是1⨯r 维的变换的接受信号向量，n ~是协方差矩阵为rH I N n n 0}~~{=ξ的零均值循环对称复高斯1⨯r 变换噪声向量。

向量s ~必须满足T HM s s =}~~{ξ已限制总的发送能量。

可以看出ii i Tsi n s M E y ~~~+=λ，i=1,2,…,r MIMO 信道的容量是单个平行SISO 信道容量之和，由下式给出∑=+=ri i T is N M E C 12)1(log λγ其中}{2i i s ξγ=(i=1,2,…,r)反映了第i 个子信道的发送能量，且满足T ri iM =∑=1γ。

可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。

现在互信息最大化问题就变成了：∑==+∑==ri i T i s M N M E C r i T i 1)2)1(log max 1λγγ最大化目标在变量),..,1(r i i =γ中是凹的，用拉格朗日法最大化。

最佳能量分配政策}0),max {(0is T opt i E N M λμγ-= ∑==ri T opt iM 1γ注水算法：Step1:迭代计数p=1,计算]11[1110∑+-++-=p r isTE N p r M λμStep2:用μ计算is T i E N M λμγ0-=，i=1,2,…,r -p+1 Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设01=+-p r γ，p=p+1，转至Step1. 若任意i γ非负，即得到最佳注水功率分配策略。

OFDM 系统中基于注水定理的协同功率分配算法

2
系统模型
我们考虑只有 2 个发射机和 K 个独立的接收机的情况，并且我们假设所有的发射机都能达到最佳信道状态（CSI），如图 1 中的 OFDM 系统模型。我们也假设所有的发射机能够通过公共的信道分享最佳信道状态。通过 K 个具有相同频谱带宽 B 的正交子载波，发射机共同发射分离的信息到 K 个接收机。每个发射机有
优化设计方法导论课程论文
各自独立的功率限制。在这里，我们不明确考虑子载波的调度。然而，值得强调的是本文中功率分配的结果是适用于任何调度策略的，这不失一般性。这样的策略的效果是简单地诱导对选择副载波不同的副载波的统计。假设任意的调度算法选择一定的 K 个子载波。我们假定每一个子载波是足够狭窄，能够经历平稳衰变，在给定的时隙常数下，信道增益是稳定的。那么可提供的总容量能够被表示为：
因此等式（1）有一个解决方案。 3 最优协同功率分配为了计算简便，我们令
nk
(P h ) n nk N0 B Pnk Pn
2
2
xnk
此时等式（1）可以写成：
R log 2 (1 xnk nk )
k 1 n 1
K
（2）
因此最大容量问题可以另外定义成：
优化设计方法导论课程论文
证明：非凸问题（3）的 KKT 条件可以表示为：
xnk 0, xnk 1 0, nk 0, nk xnk 0,
k 1
K
nk
1 xlk lk
l 1 2
nk vn , n 1, 2，k 1, 2,..., K
(5)
其中 nk 和vn 是拉格朗日乘子，分别对应于不等式约束和等式约束条件。接下来，我们将证明优化问题（3）能够在特定的边界结合域实现。假设问题（3）能够在 R 定义域内取到，即 xnk 0, n 1, 2 , k 1, 2,..., K . 然后从式（5）的第四个条件可以推导出对于 n 1, 2 , k 1, 2,..., K ,有 nk 0 。结合式（5）的最后一个条件，有:

基于注水原理的TDCS功率分配算法

ｓｍｕａｉｎｒｓｌｓｐｏｅｔａｄｐｈｓａｇｒｔｉｌｔｅｕｔｒｖｈｔａｏｔｔｉｌｏｈｍａｂｉｕｌｍｐｏｅｙｔｍａａｉｉｏｉｃｎｏｖｏｓｙｉｒｖｓｓｅｃｐｂｌｙ，ａｄｏａｎｔｎｂｔｉｓｐｅｅａｌｅｏｍａｃ．ｒｆｒｂｅｐｒｒｎｅｆ
第５０卷第２期
２１００年２月
电讯技术
ＴｅｅｏｌｃｍｍｕｉａｉｎＥｎｉｅｒｎｇｎｃｔｏｇｎｅｉ
Ｖ０＿０Ｎｏ２ｌ５．
Ｆｂ２１ｅ．００
文章编号：０１— ９Ｘ（００００４０１０８３２１）２— ０８— ４
ｄｃｕｔ—ｓｕｔｒ，ｋｎｅｔｄｔｎｌｄｕｉａｅｕｔｒａｉｌｎｅｅｔｇｔｅｄｆｒｕｅｍｌｉｔｃｅｍａｉｇｔａｉｏａａｊｄｃｔｒｓｌｍｏｅｐｒｃａａｄｒｆｃｎｈｉｅ— ｒｕｈｒｉｅｔｕｒｌｉｆ
ｄｆｅｅｃｍｏｇｃｎｅｓＴｈｌｏｔｉｆｒｎｅａｎｈａｎｌ．ｅａｇｒｈｍｆａａｔｖｌｉ— ｔｒｓｌａｉｕｃｉｎｇｎｒｔｏｎｒ — ｉｏｄｐｉｅｍｕｔｈｅｈｏｄｂｓｓｆｎｔｅｅａｉｎｉｔｏｏ
关键字：知无线电；认变换域通信系统；率分配；水算法功注
中图分类号：Ｎ１Ｔ９１文献标识码：Ａｄｉ１．９９ｊｉｎ１０ —８３．０００．１ｏ：０３６／．ｓ．０１９ｘ２１．２００ｓ

注水算法原理

注水算法原理注水算法（Water Filling Algorithm）是一种常用的信号处理算法，主要用于无线通信系统中的功率分配问题。

其原理是根据信道的信噪比情况，将总功率按照一定的规则分配到各个子载波上，以达到最优的传输性能。

本文将介绍注水算法的基本原理和应用。

首先，我们来看一下注水算法的基本原理。

在无线通信系统中，信道的信噪比是一个非常重要的参数，它直接影响到信号的传输质量。

在一个多载波的通信系统中，不同的子载波的信道质量是不同的，有些子载波的信道质量较好，有些子载波的信道质量较差。

注水算法的基本思想就是将总功率按照信道质量的大小进行分配，即在信道质量较好的子载波上分配更多的功率，在信道质量较差的子载波上分配较少的功率，以达到整体传输性能的最优化。

其次，我们来看一下注水算法的应用。

注水算法主要应用于多载波通信系统中的功率分配问题，例如正交频分复用（OFDM）系统、多载波码分多址（MC-CDMA）系统等。

在这些系统中，由于信道的多样性，不同的子载波之间的信道质量存在较大差异，因此需要采用注水算法来进行功率分配，以提高系统的整体传输性能。

在实际应用中，注水算法需要考虑的因素有很多，例如信道的动态变化、用户间的干扰、系统的功率限制等。

因此，如何设计高效的注水算法成为了无线通信系统中的一个重要问题。

目前，针对不同的通信系统和应用场景，研究人员提出了许多改进的注水算法，如基于子载波分组的注水算法、考虑干扰的注水算法等，这些算法在不同的场景下都取得了一定的成果。

总的来说，注水算法作为一种常用的功率分配算法，在无线通信系统中发挥着重要的作用。

通过合理地分配功率，可以有效地提高系统的传输性能，提高系统的容量和覆盖范围。

随着通信技术的不断发展，注水算法也将会得到进一步的改进和应用，为无线通信系统的发展做出更大的贡献。

通过本文的介绍，相信读者对注水算法的原理和应用有了一定的了解。

希望本文能够对相关领域的研究和应用工作有所帮助。

一种用于离散比特分配的改进注水算法

ＡｎＩｐｏｅａｅ－ｌｎｇｒｔｍｏｓｒｔｔＡｌｃｔｏｍｒｖｄＷｔｒｆｌｇＡｌｏｉｈｉｉｆｒＤｉｃｅｅＢｉｌａｉｎｏ
ＺａｉｈｏＬＳｎＸｉｎ．ｕｕａ．ｐＺａｇＨａ．ｉｈｎｉｎ．１
一
种具有代表性的次优算法是文献『１出的迭１提代注水算法。这种方法使用注水法给各子载波分配功率，但需要反复调整注水线，以使分配的总比特
关键词：正交频分复用；注水算法；比特分配；贪婪算法
中囝分类号：Ｔ９Ｎ２ＤＩ０７４Ｓ．１４．０．３８Ｏ：．２／Ｐ．６０９０２１３Ｊ１２０
文献标识码：Ａ
文章编号：０９８６２１） —６８５１０— ９（０００３．５０３０
ｔａｈｇｒｔｍｉｌｓｔｅｏｔｍａｏｕｉｎａｄｉｓｃｍｐｔｔｏａｏｌｘｔｅｅｄｎｙｏｈｕｈｔｔｅａｏｉｈｙｅｄｈｐｉｌｓｌｔｏｎｔｏｌｕａｉｎｌｃｍｐｅｉｙｄｐｎｓｏｌｎｔｅｎｍｂｒｏｅｆ
ｔｅｂｔｗａｅ —ｅｅｓｏｈｕ — ａｒｒｗｉｈｔｅｍａｉｌｃａｎｌｇｉ，ｂｔｎｏｒａｅａｌｃｔｄｔｌｔｅｈｉ— ｔｒｌｖｌｆｔｅｓｂｃｒｉｔｈｘｍａｈｎｅａｎｉｓａｄｐｗｅｒｌａｅｏａｌｈｅｏｓｂｃｒｉｒ．ｕ－ａｒｅｓＴｈｎｔｅａｌｃｔｏｅｕｔｒｄｐｅｏｓｔｓｙｔｅｔｔｌｔａｓｔｐｗｅｏｓｒｉｔＩｓｐｏｅｅ，ｈｌａｉｎｒｓｌｓａｅａａｔｄｔａｉｆｈｏａｒｎｍｉｏｒｃｎｔａｎ．ｔｉｒｖｄｏ

一种无线OFDM系统中的高效功率和比特分配算法

高。仿真结果验证了该算法的有效性。关键词：ＯＦＤＭ功率和比特分配注水算法
中图分类号：Ｔ２Ｎ９
文献标识码：Ａ
文章编号：１０ —８６２０）７１３ —５０９５９（０７０．５７０
ＡｍｐｕａｉｎａｌｆｃｅｔＴｒｎｍｉｗｅｎｔＡｌｃｔｏＣｏｔｔｏｌＥｆｉｎａｓｔＰｏｒａｄＢｉｌａｉｎｓｙｉｏ
ｒｔ，ｈｒｐｓｄａｇｒｔｍｎｄｕｎｉｅａｉｅｍｅｈｄｏｅｒｈｎｔｒｆｌｎｖｌｔｏｔｐｅｅｔｐａｄａｅｔｅｐｏｏｅｌｏｉｈｆｓｏｔａｔｒｔｖｔｏｆａｃｉｇｗａｅ — ｌｇｌｅｈｕｒｓｔｓｅｎｉｓｉｉｅｗｉｉｉｉｌａｕ，ｈｎａｌｃｔｓｔｅｆａｉｓａｄｐｏｒｗｉｈａｓｍｐｌｅｅｄｌｏｉｈｉｒｉｕａｒｅｓＴｈｎｔａｌｅｔｅｌａｅｈｎｌｔｎｗｅｔｉｖｏｉｂｉｄＧｒｅｙａｇｒｔｍｐａｔａｓｂｃｒｉｒ．ｅｉｆｎｌｐｏｏｅｌｏｉｈｒｐｓｄａｇｒｔｍｖｉｓｔｅｐｏｏｅｓｏｈｏｖｒｅｃｒｂｂｉ，ｔｅｐｅｅｎｔａａｕｅａｄｔｅａｏｄｈｒｂｌｍｆｔｅｃｎｅｇｎｙｐｏｏａｔｌｙｈｒｓｔｉｉｌｖｌｓｎｈｉｓｌｃｉｇｏｐｉｌｔｐｉｒｄｔｏａｄｐｉｅｗａｅ－ｌｎｌｏｉｈｂｏｂｎｎｈｔｒｆｌｎｎｈｅｅｔｆｏｔｍａｓｅｎｔａｉｉｎａａｔｖｔｒｆｌｇａｇｒｔｍｙｃｍｉｉｇｔｅｗａｅ－ｌｇａｄｔｅｎｌ・ｉｉ・ｉｉＧｒｅｙａｇｒｔｍｓｅｆｅｉｌ，ｄｉｓｃｍｐｔｔｏｌｌｆｃｅｃｉｈＳｍｕａｉｎｒｓｌｓｖｒｆｈｒｏｍａｃｅｄｌｏｉｈｆｔｖｙａｏｅｎｔｕａｉｎａｙｅｉｉｎｙｉｈｇ．ｉｌｔｏｅｕｔｅｉｔｅｐｅｆｒｎｅｓｙｏｈｒｐｓｄａｇｒｔｍ．ｆｔｅｐｏｏｅｏｉｈｌＫｅｒｓＯＦＤＭｗｅｄｂｔａｌｃｔｏａｅ — ｌｎｇｒｔｍＣｙｗｏｄ：ＰｏｒａｉｏａｉｎＷｔｒｆｌｇａｏｉｈｎｌｉｉｌ

注水功率分配算法

注水功率分配算法
注水功率分配算法是一种用于油田开发的重要技术，它可以帮助工程
师们更好地控制油井的产量和注水量，从而提高油田的开采效率。

该
算法的核心思想是根据油井的实际情况，合理分配注水功率，以达到
最佳的开采效果。

在实际应用中，注水功率分配算法需要考虑多种因素，如油井的地质
条件、井筒结构、注水管道的长度和直径等。

其中，最重要的因素是
油井的地质条件，因为不同的地质条件会对油井的产量和注水量产生
不同的影响。

例如，如果油井处于高渗透率的地层中，那么注水功率
可以适当提高，以增加油井的产量；而如果油井处于低渗透率的地层中，那么注水功率应该适当降低，以避免过度注水导致油井的产量下降。

除了地质条件外，注水功率分配算法还需要考虑油井的井筒结构。

井
筒结构的好坏会直接影响注水管道的通畅程度和注水功率的分配情况。

如果井筒结构较好，那么注水功率可以适当提高，以增加注水量；而
如果井筒结构较差，那么注水功率应该适当降低，以避免注水管道堵
塞或者漏水。

此外，注水功率分配算法还需要考虑注水管道的长度和直径。

如果注
水管道较长或者直径较小，那么注水功率应该适当降低，以避免注水管道的阻力过大，导致注水量下降。

总之，注水功率分配算法是一种非常重要的技术，它可以帮助工程师们更好地控制油井的产量和注水量，从而提高油田的开采效率。

在实际应用中，我们需要根据油井的实际情况，综合考虑多种因素，合理分配注水功率，以达到最佳的开采效果。

OFDMA系统中的功率与比特高效分配算法

ｐｗｅｎｉａｌｃｔｎｂｔｅｓｒ，ｎｕｄｎｔｈｇｅｆｉｅｓｐｒｏｍａｃｅｗｅｎｕｅｓＳｍｕａｉｎｒｓｌｏｒｄｂｔｌａｉｅｗｅｎｕｅｓａｄｗｏｌｏａｅｔａｒｓｅｒｎｅｂｔｅｓｒ．ｉｌｔｕｔａｏｏｃｎｈｎｆｏｅｓ
功率与比特调整３部分。采用这种算法能在用户问快速完成予载波的功率和比特分配，并且不会改变用户问的公平性能。仿真结果表明，与其他算法相比，该算法不需迭代运算，算法运算量明显下降，系统吞吐量略有下降，是一种可望应用在实际系统中的资源分配算法。关键词：ＯＦＤＭＡ：功率分配；比特分配；自适应调制中图分类号：Ｔ２．Ｎ９９５文献标识码：Ｂ文章编号：１０．３Ｘ（０８０．１８０００４６２０）４００．６
，
，
ＣＡＩＹｕ。ｎｅｍｉｇ。
ｆＩｓｉｔｆｍｍｕｉａｉｎｎｉｅｒｎ，ＬＵｎｖｏＳｉ＆Ｔｅｈ，ｎｉｇ２１０７Ｃｈｎ；１ｎｔｕｅｏＣｏｔｎｃｔｓＥｇｎｅｉｇＰＡｏｉ．ｆｃｃ．Ｎａｊ００，ｉａｎ２ＤｅａｔｎｆｅｔｏｉｇｎｅｉｇＳａｇａｉｏｏｇＵｎｖｒｉ，ｈｇａ０００Ｃｈｎ）ｐｒｍｅｔｃｒｎｃＥｎｉｅｒｎ，ｈｎｈｉａｔｎｉｅｓｔＳａｈｉ０３，ｉａｏＥｌＪｙｎ２
ｓｏｗｅｈｔｈｅｐｏｐｓｄａｇｉｔｅｏｔｉｅａｉｄｃｕｄｏｉｓｙｄｃｅｓｈｅｏｒｔｏｎｃｈｄｔａ，ｔｒｏｅｏｒｈｎｅｄｎｔｒｔｏｎａｏｌｂｖｏｕｌｅｒａｅｔｐｅａｉｏｍｐｌｘｉｉａｌｍｎｅｔｗｔｙｈｓｉｔｄｅｃｎｎｓｔｍｈｏｇｈ・ｔｃｎｒｓｏｏｈｒａｇｒｔｓｔｗａｒｌｇｈｓｅｔｉｙｓｅｔｒｕｐｏｔａｔｔｔｅｌｏｈｍ．Ｉｕｉｓｐｏｍｉｉｇｔｂｅｎａｐａｔｃｌｓｓｅｆｒｓｎｏｅｕｓｄｉｒｃｉａｙｔｍｏｒｄｏｒｓｒｅａｌａｉａｉｅｏｕｃｌｏｃｔｏｎ．Ｋｅｏｄｓｙｗｒ：ＯＦＤＭＡ；ｏｗｅｌｏｃｔｐｒａｌａｉｏｎ；ｔａｌａｉｎ；ｄａｔｖｅｍｏｕｌｔｏｎｂｉｌｏｃｔｏａｐｉｄｉｍｆｏｒａｄｂｔｇｆｉｎｙａｇｒｔｉｈｏｗｅｎｉｐ

注水算法

1.1功率注水算法注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。

实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI 。

当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。

当发送端知道信道，可以增加信道容量。

考虑一个1⨯r 维的零均值循环对称复高斯信号向量s ~，r 为发送信道的秩。

向量在传送之前被乘以矩阵V (H V U H ∑=)。

在接收端，接受到的信号向量y 被乘以H U 。

这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：其中y ~是r ~H~~1变换噪声向量。

向量可以看出MIMO 其中i ξγ=注水算法： Step1:Step2:用μis Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设01=+-p r γ，p=p+1，转至Step1.若任意i γ非负，即得到最佳注水功率分配策略。

1.2 发送端知道信道时的信道容量% in this programe a highly scattered enviroment is considered. The% Capacity of a MIMO channel with nt transmit antenna and nr recieve% antenna is analyzed. The power in parallel channel (after% decomposition) is distributed as water-filling algorithmclear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];for(k = 1 : 5)nt = nt_V(k);endendendgrid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')注水算法子函数function [Capacity PowerAllo] = WaterFilling_alg(PtotA,ChA,B,N0); %% WaterFilling in Optimising the Capacity%===============% Initialization%===============ChA = ChA + eps;NA = length(ChA); % the number of subchannels allocated toH = ChA.^2/(B*N0); % the parameter relate to SNR in subchannels % assign the power to subchannelPowerAllo = (PtotA + sum(1./H))/NA - 1./H;while(length(find(PowerAllo < 0 ))>0)IndexN = find(PowerAllo <= 0 );IndexP = find(PowerAllo > 0);MP = length(IndexP);PowerAllo(IndexN) = 0;ChAT = ChA(IndexP);HT = ChAT.^2/(B*N0);PowerAlloT = (PtotA + sum(1./HT))/MP - 1./HT;PowerAllo(IndexP) = PowerAlloT;nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);Capacity(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H'));endendf2= figure(2);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasf2= figure(2)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f2,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')landas(:,j) = diag(V);Capacity_uninf(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H'));[Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0);endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:))hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity_uninf'),notation_uninf (k,:),'color',color(k,:)) clear landasendset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')f1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}]; endlegend(legend_str)grid on1.已知2.3.。

基于注水算法的认知网络功率分配技术研究

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｏｗｅｒａｌｌｏｃａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｃｈａｎｎｅｌｃａｐａｃｉｔｙ，ａｎｄｗａｔｅｒｌｏｆｏｄｉｎｇ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍａｄｊａｃｅｎｔｓｅｃｏｎｄａｙｒｃｈａｎｎｅｌｉｎｔｅｆｒｅｒｅｎｃｅｉｎｃｏｇｎｉｔｉｖｅｂｙｗａｔｅｒｌｆｏｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｃｏｇｎｉｔｉｖｅｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅｉｎｔｅｆｒｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅａｄｊａｃｅｎｔｓｅｃｏｎｄａｙｒｃｈａｎｎｅｌｏｎｔｈｅａｕｔｈｏｉｒｚｅｄｃｈａｎｎｅｌｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｄｅｔａｉｌｉｎｔｈｅｐａｐｅｒ，ａｎｄｔｗｏｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｐｏｓａｌｓｏｎｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｏｆａｄｊａｃｅｎｔｓｅｃｏｎｄａｒｙｃｈａｎｎｅｌｉｎｔｅｆｒｅｒｅｎｃｅａｒｅ
基于注水算法的认知网络功率分配技术研究
苗成林，李彤，吕军，常成
（装甲兵工程学院信息工程系，北京１０００７２）

MIMO功率分配算法,注水原理

1.1功率注水算法注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。

实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI。

当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。

当发送端知道信道，可以增加信道容量。

考虑一个维的零均值循环对称复高斯信号向量，r为发送信道的秩。

向量在传送之前被乘以矩阵()。

在接收端，接受到的信号向量y被乘以。

这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：其中是维的变换的接受信号向量，是协方差矩阵为的零均值循环对称复高斯变换噪声向量。

向量必须满足已限制总的发送能量。

可以看出，i=1,2,…,rMIMO信道的容量是单个平行SISO信道容量之和，由下式给出其中(i=1,2,…,r)反映了第i个子信道的发送能量，且满足。

可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。

现在互信息最大化问题就变成了：最大化目标在变量中是凹的，用拉格朗日法最大化。

最佳能量分配政策注水算法：Step1:迭代计数p=1,计算Step2:用μ计算，i=1,2,…,r-p+1Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设，p=p+1，转至Step1.若任意非负，即得到最佳注水功率分配策略。

1.2 发送端知道信道时的信道容量% in this programe a highly scattered enviroment is considered. The% Capacity of a MIMO channel with nt transmit antenna and nr recieve% antenna is analyzed. The power in parallel channel (after % decomposition) is distributed as water-filling algorithm clear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];for(k = 1 : 5)nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);[S V D] = svd(H);landas(:,j) = diag(V);[Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0); endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasendf1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')注水算法子函数function [Capacity PowerAllo] = WaterFilling_alg(PtotA,ChA,B,N0); %% WaterFilling in Optimising the Capacity%===============% Initialization%===============ChA = ChA + eps;NA = length(ChA); % the number of subchannels allocated toH = ChA.^2/(B*N0); % the parameter relate to SNR in subchannels % assign the power to subchannelPowerAllo = (PtotA + sum(1./H))/NA - 1./H;while(length(find(PowerAllo < 0 ))>0)IndexN = find(PowerAllo <= 0 );IndexP = find(PowerAllo > 0);MP = length(IndexP);PowerAllo(IndexN) = 0;ChAT = ChA(IndexP);HT = ChAT.^2/(B*N0);PowerAlloT = (PtotA + sum(1./HT))/MP - 1./HT;PowerAllo(IndexP) = PowerAlloT;endPowerAllo = PowerAllo.';Capacity = sum(log2(1+ PowerAllo.' .* H));注意：是的奇异值，所以对H奇异值分解后要平方ChA.^21.3 发送端不知道信道时的信道容量功率均等发送，信道容量的表达式为clear allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = [':o';':>';'<:';':^';':s'];for(k = 1 : length(nt_V))nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);Capacity(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H')); endendf2= figure(2);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasendf2= figure(2)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f2,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')1.4 已知信道和未知信道容量比较clear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be greater than 1e2 SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];notation_uninf= [':o';':>';'<:';':^';':s'];for(k = 1 : length(nt_V))nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);[S V D] = svd(H);landas(:,j) = diag(V);Capacity_uninf(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H')); [Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0); endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity_uninf'),notation_uninf(k,:),'color',color(k,:))clear landasendgrid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')f1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')由图形中可以看出：1. 在小信噪比时，相同信噪比下利用CSI的功率注水算法获得容量优于未知CSI的平均功率分配算法；相同容量下已知CSI信噪比比未知CSI时的信噪比小3dB.2. 当信噪比增大到一定程度时，功率注水算法所获得的信道容量将收敛到平均功率分配的信道容量。

信息论：注水定理及其在OFDM中的应用

“注水”定理及其在OFDM 中的应用1“注水”定理阐述“注水”定理适用于如下情形：1. 1信道条件信道输入平稳随机序列12,,N X X X X = ，输出的平稳随机序列12,,N Y Y Y Y = ，噪声序列为12,,N n n n n = 为零均值的高斯加性噪声。

定义组合加性高斯白噪声信道（等价于多维无记忆高斯加型连续信道）为：信道中各单元时刻()1,2,i N = 上的加性噪声为均值为零，方差为各不相同的()1,2,ni P i N = 的高斯噪声，且各分量统计独立。

1. 2约束条件当且仅当信道输入平稳随机序列12,,N X X X X = 中各分量统计独立，各加性噪声为均值为零，方差为各不相同的()1,2,ni P i N = 的高斯噪声时，信道容量为： ()2max ;1 log 1 (1.1)2ii ns in C I X Y P P =⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭∑ 1. 3“注水”定理各个输入信号的总体平均功率21 N i i E X =⎡⎤⎢⎥⎣⎦∑受限，因此存在一个约束条件为21 (1.2) N i i P E X =⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑要计算()max ;C I X Y =，就是计算式(1.1)在约束条件式(1.2)下的最大值。

引用拉格朗日乘数法求解此问题，做辅助函数()1221,,log 1 (1.3)2iNi i nn s s s s s ii n P J P P P P P λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ 其中2i s i P E X ⎡⎤=⎣⎦为各个时刻的信号平均功率，λ为参数，即拉格朗日乘子，对辅助函数()12,,N s s s J P P P 逐一求i s P 的导数，使之等于零：()()12,,0 1,2, (1.4)Nis s s s J P P P i N P ∂==∂即得到：()110 1,2, (1.5)2i in s i N P P λ+==+1(1.6)2i i i s n n P P v P λ=--=- 其中v 为常数，由于式（1.6）中的i s P 可能为负值，这表明并联信道中，某一新到的平均噪声功率i n P 大于信道分配到的信号平均功率时，信号将淹没在噪声中而无法利用。

3注水原理推导功率和比特分配算法

3注水原理推导功率和比特分配算法注水原理（water-filling principle）是一种基于功率和比特分配的算法，用于在多用户多信道通信系统中实现公平的资源分配。

该算法根据用户之间的信道质量差异，按照一定的规则将有限的功率和比特分配给不同的用户，以达到效率最大化和公平性的目标。

注水原理的推导需要考虑以下几个步骤：1. 确定信道模型：假设存在N个用户和K个信道，其中用户i在信道k上的信号功率为P_ik，信道增益为h_ik，噪声功率为N_0。

2. 确定用户的速率模型：根据香农公式，用户i在信道k上的速率可以表示为R_ik = W * log_2 (1+ P_ik * h_ik / N_0)，其中W为系统带宽。

3. 确定传输功率模型：假设每个用户可以分配到的总功率为P_i，则用户i在信道k上的传输功率为P'_ik = (P_ik / sum(P_ik)) * P_i，其中sum(P_ik)表示用户i在所有信道上的功率之和。

4. 确定传输速率模型：用户i在信道k上的传输速率为R'_ik = W* log_2 (1+ P'_ik * h_ik / N_0)。

5. 确定公平性度量：一种常用的公平性度量是最小传输速率的最大化，即R_min = min{R'_ik}。

6. 构建优化问题：根据公平性度量，可以得到优化问题的目标函数为max{R_min}，约束条件为P'_ik >= 0和sum(P_ik) <= P_i。

7.解决优化问题：根据拉格朗日乘子法，可以将目标函数和约束条件转化为拉格朗日函数。

通过求解拉格朗日函数的导数为零的条件，可以得到各个用户的功率和比特的最优分配。

以上就是注水原理的推导过程。

在实际应用中，为了实现更好的资源分配，还可以根据具体情况，引入其他因素进行调整和优化。

基于注水原理的TDCS功率分配算法

基于注水原理的TDCS功率分配算法基于注水原理的TDCS功率分配算法是一种极其有效的方法，用于优化TDCS系统中功率的分配和控制。

随着智能电网和电力信息化的迅猛发展，TDCS已成为目前能源系统中不可或缺的组成部分。

然而，由于电力系统的复杂性和多样性，功率的分配和控制必须是动态的和智能化的，以保障系统的安全性、稳定性和可靠性。

在这篇文章中，我们将探讨一下基于注水原理的TDCS功率分配算法。

首先，我们需要了解什么是TDCS系统。

TDCS是指交流输电线路通过变换站把电流输送到不同的电压级别的输电线路之间的直流输电系统。

TDCS的优点是高效、经济、具有极强的经济性和灵活性，可以迅速响应电力系统的变化，从而避免因电力负荷不平衡而产生的能源浪费和环境污染。

基于注水原理的TDCS功率分配算法是一种优化功率分配和控制的方法。

它的实现基于注水原理，即根据输入和输出功率的差异来控制功率的分配。

该算法具备高效性、稳定性和可靠性，因为它可以自动控制输出功率的平稳调节。

此外，该算法可以实现智能化功率管理，使系统在负荷变化时能够快速适应，并避免出现电压过高或过低的问题。

具体来说，该算法主要包括以下四个步骤：1.确定功率分配方案。

该步骤的主要工作是确定各输出端口分配的功率，以及注水变换站的注水功率。

如果系统有多个输出端口，则需要针对不同的输出端口采用不同的功率分配方案。

2.实时检测功率变化。

检测系统中各端口的功率变化情况，并对其进行动态调整。

这是基于注水原理的关键，通过对输入和输出功率的高精度测量，可以实现对功率的快速响应和动态调整。

3.实时调整注水功率。

用调整好的注水功率来控制系统的输出功率，保持系统稳定运行。

如果系统中任何一个输出端口的功率变化趋势超出限制范围，算法会自动减小该端口的功率，从而保持系统的平稳运行。

4.实时更新功率分配方案。

根据实时的功率变化情况重新确定功率分配方案，以保证系统的稳定性和可靠性。

这个步骤也是非常重要的，因为只有持续更新，系统才能保持高效、经济和安全。

注水定理算法步骤

注水定理算法步骤
注水定理在信息论等领域可是个很有趣的东西呢。

那它的算法步骤大概是这样的。

我们得先确定一些东西哦。

要知道信道的一些特性，就像是你要了解一个小伙伴的脾气秉性一样。

这里要知道信道的噪声功率谱密度之类的参数。

然后呢，我们要构建一个关于功率分配的函数。

这个函数就像是一个魔法配方，根据不同的信道状况，把总功率分配到不同的子信道上去。

这就好比你有一堆糖果，要根据小伙伴们的喜好，分给不同的小伙伴。

接着呀，这个函数会在一些条件的约束下达到最优。

比如说，总功率是有限制的，不能无限制地分配。

这就像你手里的糖果数量是有限的，不能凭空变出来更多去分给大家。

在实际计算的时候，我们可能会用到一些数学工具，像拉格朗日乘子法之类的。

不过可别被这个名字吓到啦，就把它当成一个小帮手。

它能帮助我们找到那个最优的功率分配方案。

再然后呢，根据计算出来的结果，我们就知道每个子信道应该分配多少功率啦。

就像是每个小伙伴都拿到了属于自己的那份糖果，大家都开开心心的。

基于注水原理的TDCS功率分配算法

基于注水原理的TDCS功率分配算法熊金石;任清华;管伟;褚振勇【摘要】变换域通信系统(TDCS)具有对环境感知的能力,可以躲避干扰,具有优异的抗干扰性能.传统的TDCS在执行二元判决后采用了平均功率分配,这没有体现出信道间的质量差别.在自适应多门限基函数的基础上,对信道质量进行进一步细化,并基于"注水"原理,对TDCS基函数的功率谱进行优化分配,充分利用好的信道条件,舍弃较差的信道,对功率进行优化分配.仿真结果表明,采用此种算法能明显提高系统容量,具有很好的系统性能.【期刊名称】《电讯技术》【年(卷),期】2010(050)002【总页数】4页(P48-51)【关键词】认知无线电;变换域通信系统;功率分配;注水算法【作者】熊金石;任清华;管伟;褚振勇【作者单位】空军工程大学,电讯工程学院,西安,710077;空军工程大学,电讯工程学院,西安,710077;空军工程大学,电讯工程学院,西安,710077;空军工程大学,电讯工程学院,西安,710077【正文语种】中文【中图分类】TN9111 引言基于认知无线电(Cognitive Radio, CR)思想的变换域通信系统(Transform Domain Communication System, TDCS)具有对环境感知的能力，它采用了扩频通信中的伪随机序列生成技术和变换域信号处理技术，使收发双方同时避免使用被污染的频谱(包括对方实施干扰的频谱以及己方正使用的频谱)进行信号的传输[1]。

这样就相当于在复杂的电磁环境中找到了一个干净频段进行通信，接收的信噪比不会因为干扰信号的存在而下降，从而实现了抗干扰，提高了通信的可靠性和有效性。

2 经典TDCS的功率分配TDCS实现干扰躲避的关键在于精确捕获干扰的频率位置，在频域合成与干扰正交的信号。

一般来说，整个空闲频谱标记过程如下[2]：(1)采样电磁环境并作频谱估计，确定合适的干扰门限;(2)执行频谱剔除算法。

3、注水原理推导,功率和比特分配算法

三、注水原理推导，功率和比特分配算法1、注水原理推导当发射端已知CSI 时，可以采用注水原理来分配各个发送天线的功率，在功率受限的情况下，注水原理可以通过MIMO 信道容量最大化推导出来。

注水原理的推导：（在信道容量推导的基础上）功率满足：m1i i P P ==∑信道容量： 221log 1mii i P C λσ=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑ 寻求使容量C 最大化的i P 的值：利用拉格朗日乘数法引入函数：2211log 1(P )NN i i i i i P Z L P λσ==⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦∑∑ 令0i Z P ∂=∂，有：2210ln 21i i i Z L P P λσλσ∂=•-=∂+ 得：221L ln 2i i iP σσμλλ=-=-•，其中μ为常数推导得到：+2i i P σμλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，+a 指()0,m ax a ，μ称为注水平面，i λ是信道矩阵的第i 个特征值，2σ是噪声方差。

2、基于注水原理的功率分配算法m 1i i P P ==∑=1221()mm i i i i m σλμσμλ===--∑∑ 21P+=i mi m σλμ=∑+2i i P σμλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 算法可以描述如下：Step1: 初始化，设第k 个时刻定总功率为()1P k =；Step2: 根据)(H SVD =λ并由注水定理可得出每根天线上分配的功率),(k P i 且有)()(1k P k P ri i =∑=；Step3: 对式))(1(log 22σλk P m i i i ⋅Γ+=进行量化可得出每根天线分配到的比特)(k R i ； Step4: 根据式（3.9）计算系统数据速率；Step5 : 1k k =+()1P k =,跳转至Step2实际上这种算法时把信道 H 分解成了))((H rank m 个相互之间独立并行的子信道并根据各个子信道的好坏来分配不同的发送功率。

基于注水原理的快速功率和比特分配算法

基于注水原理的快速功率和比特分配算法
蒋留兵;杨昌昱;李卓伟;韦洪浪;许腾飞
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2014(31)3
【摘要】提出了一种新的基于注水原理的低计算复杂度的快速功率和比特分配算法.在功率最小化问题上,通过对公式的变形和求解,使得问题的求解形式与注水算法一致.利用注水性质快速调整注水线从而移除了复杂的搜索注水线计算,实现了功率最小化快速功率和比特分配算法.仿真结果表明,与已有的算法相比,提出的算法节省了大量的计算时间.
【总页数】4页(P86-88)
【关键词】多信道无线通信系统;功率分配;比特分配;注水原理
【作者】蒋留兵;杨昌昱;李卓伟;韦洪浪;许腾飞
【作者单位】桂林电子科技大学信息与通信学院;耐普罗有限公司工程部
【正文语种】中文
【中图分类】TN929.5
【相关文献】
1.基于注水原理的TDCS功率分配算法 [J], 熊金石;任清华;管伟;褚振勇
2.OFDM和MIMO系统中的快速注水功率分配算法 [J], 蒋留兵;杨昌昱;李卓伟;韦洪浪;许腾飞
3.一种快速的OFDM系统比特与功率分配算法 [J], 丁晓勇
4.基于离散多频音调制的注水流比特分配算法的实现 [J], 石文孝;林梓;王晓秋;刘大伟
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注水算法原理

注水算法原理
注水算法是一种用于数据挖掘和机器学习的算法，它的原理是通过向数据集中添加一些噪声或虚假信息，来提高模型的鲁棒性和泛化能力。

在实际应用中，注水算法可以用于增加数据集的多样性，减少过拟合的风险，以及提高模型的预测准确性。

首先，注水算法通过向数据集中添加一些噪声或虚假信息，来模拟真实世界中数据的多样性。

这样做的目的是为了让模型能够更好地适应各种复杂的情况，从而提高模型的泛化能力。

通过引入一定程度的随机性，注水算法可以有效地减少模型对特定数据分布的依赖，从而降低过拟合的风险。

其次，注水算法还可以通过向数据集中注入一些虚假信息，来增加数据的多样性。

这些虚假信息可以是一些人为生成的数据，也可以是对原始数据进行一定程度的扰动。

通过引入这些虚假信息，注水算法可以帮助模型更好地理解数据的分布规律，从而提高模型的预测准确性。

在实际应用中，注水算法可以与其他机器学习算法结合使用，以提高模型的性能。

例如，在深度学习中，注水算法可以用于增加训练数据的多样性，减少模型对特定数据分布的依赖，从而提高模型的泛化能力。

在集成学习中，注水算法可以用于生成一些虚假信息，来增加模型的多样性，从而提高模型的预测准确性。

总之，注水算法是一种非常有效的数据增强方法，它通过向数据集中添加一些噪声或虚假信息，来提高模型的鲁棒性和泛化能力。

在实际应用中，注水算法可以帮助我们更好地理解数据的分布规律，提高模型的预测准确性，从而在数据挖掘和机器学习领域发挥重要作用。