高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第八章习题课 机械能守恒定律的应用(课后习题)【含答案及解析

第八章机械能守恒定律

习题课:机械能守恒定律的应用

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.如图所示,质量为m 和3m 的小球A 和B ,系在长为L 的细线两端,桌面水平光滑,高h (h

A.√3gℎ

2 B.√2gℎ

C.√gℎ3

D.√gℎ

6

、B 组成的系统机械能守恒,则有3mgh=1

2(m+3m )v 2,解得v=√3gℎ

2,选项A 正确。 2.

(2021福建福州模拟)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落,小球从A 点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是

( )

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功

B.小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态

C.小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒

A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽有向左运动的趋势,但实际上没有动,整个系统中只有重力做功,所以小球与槽组成的系统机械能守恒;小球过了半圆形槽的最低点以后,半圆

形槽向右运动,系统没有其他形式的能量产生,满足机械能守恒的条件,所以系统的机械能守恒;小球从A点至到达槽最低点过程中,小球先失重,后超重;小球由最低点向右侧最高点运动的过程中,半圆形槽也向右移动,半圆形槽对小球做负功,小球的机械能不守恒,故选项C正确,A、B、D错误。

3.

如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是()

A.2R

B.5R

3

C.4R

3D.2R

3

A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面,B恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研

究对象,由机械能守恒定律得2mgR-mgR=1

2

(2m+m)v2,当A落地后,B球以速度v做竖直上抛运动,到达

最高点时上升的高度为h'=v 2

2g ,故B上升的总高度为R+h'=4

3

R,选项C正确。

4.

如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是()

A.弹簧的劲度系数为mg

ℎ

B.此时弹簧的弹性势能等于mgh+1

2

mv2

C.此时物体B的速度大小也为v

D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上

,此时弹簧所受的拉力大小等于物体B 的重力,即F=mg ,弹簧伸长的长度为x=h ,由F=kx 得k=

mg ℎ,选项A 正确;A 与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=1

2

mv 2+E p ,则弹簧的弹性势能E p =mgh-12

mv 2,选项B 错误;物体B 对地面恰好无压力时,B 的速度为零,选项C 错误;对A ,根据牛顿第二定律有F-mg=ma ,又F=mg ,得a=0,选项D 错误。 5.

(多选)如图所示,在竖直平面内有一半径为R 的四分之一圆弧轨道BC ,与竖直轨道AB 和水平轨道CD 相切,轨道均光滑。现有长也为R 的轻杆,两端固定质量均为m 的相同小球a 、b (可视为质点),用某装置控制住小球a ,使轻杆竖直且小球b 与B 点等高,然后由静止释放,杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触,重力加速度为g 。则( ) A.下滑过程中a 球和b 球组成的系统机械能守恒 B.下滑过程中a 球机械能守恒 C.小球a 滑过C 点后,a 球速度为2√gR

D.从释放至a 球滑过C 点的过程中,轻杆对b 球做功为1

2mgR

a 球和

b 球组成的系统,没有机械能与其他形式能的转化,因此系统的机械能守恒,选项A 正确;对系统根据机械能守恒定律得mg×2R+mgR=12

×2mv 2,解得v=√3gR ,选项C 错误;对b 球由动能定理得W+mgR=12

mv 2,解得W=12

mgR ,选项D 正确;同理对a 球由动能定理得W+mg×2R=12

mv 2,解得W=-1

2

mgR ,因此a 球的机械能不守恒,选项B 错误。

6.(多选)如图所示,将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d ,杆上的A 点与定滑轮等高,杆上的B 点在A 点下方距离为d 处。现将环从A 点由静止释放,不计空气阻力,下列说法正确的是( ) A.环到达B 点时,重物上升的高度为d

2 B.环到达B 点时,环与重物的速度大小相等

C.环从A 到B ,环减少的机械能等于重物增加的机械能

D.环能下降的最大高度为43

d

B 点时,重物上升的高度h=√2d-d=(√2-1)d ,选项A 错误;环到达B 点时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,故环的速度大于重物的速度,选项B 错误;因为环与重物组成的系统机械能守恒,所以环减少的机械能等于重物增加的机械能,选项

C 正确;设环能下降的最大高度为H ,此时环与重物的速度均为零,重物上升的高度为h'=√H 2+d 2-d ,由机械能守恒定律得,mgH=2mg (√H 2+d 2-d ),解得H=4

3d ,选项D 正确。 7.

(多选)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。支架的两直角边长度分别为2l 和l ,支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA 边处于水平位置。由静止释放,则( ) A.A 球的最大速度为2√gl

B.A 球的速度最大时,两小球的总重力势能最小

C.A 球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时,A 球的速度为√8(√2-1)gl

3

D.A 、B 两球的最大速度之比v A ∶v B =3∶1

,A 球的速度最大时,二者的动能最大,此时两球总重力势能最小,选项B 正确;根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为v A ∶v B =ω·2l ∶ω·l=2∶1,故选项D 错误;当OA 与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒得mg ·2l cos θ-2mg ·l (1-sin θ)=12

mv A 2+12

·2m v B 2,解得v A 2=

83gl (sin θ+cos θ)-83

gl ,由数学知识知,当θ=45°时,sin θ+cos θ有最大值,最大值为v A =√8(√2-1)gl

3,选项A

错误,C 正确。

8.如图所示,一轻质竖直弹簧,下端与地面相连,上端与质量为m 的物体A 相连。弹簧的劲度系数为k ,A 处于静止状态,此时弹簧的弹性势能为E p 。一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连接物体A ,另