夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究
实验单缝衍射光强分布研究
实验三单缝衍射光强分布研究一、实验简介光的衍射现象是光的波动性的一种表现。
衍射现象的存在，深刻说明了光子的运动是受测不准关系制约的。
因此研究光的衍射，不仅有助于加深对光的本性的理解，也是近代光学技术（如光谱分析，晶体分析，全息分析，光学信息处理等）的实验基础。
衍射导致光强在空间的重新分布，利用光电传感元件探测光强的相对变化，是近代技术中常用的光强测量方法之一。
二、实验目的1、观察单缝衍射现象，研究其光强分布，加深对衍射理论的理解；2、学会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律；3、学会用衍射法测量狭缝的宽度。
三、实验原理1、单缝衍射的光强分布当光在传播过程中经过障碍物时，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。
如果障碍物的尺寸与波长相近，那么这样的衍射现象就比较容易观察到。
单缝衍射有两种：一种是菲涅耳衍射，单缝距离光源和接收屏均为限远，或者说入射波和衍射波都是球面波；另一种是夫琅禾费衍射，单缝距离光源和接收屏均为无限远或相当于无限远，即入射波和衍射波都可看作是平面波。
在用散射角极小的激光器(<0.002rad)产生激光束，通过一条很细的狭缝（0.1～0.3mm宽），在狭缝后大于0.5m的地方放上观察屏，就可以看到衍射条纹，它实际上就是夫琅禾费衍射条纹，如图1所示。
图1当激光照射在单缝上时，根据惠更斯—菲涅耳原理，单缝上每一点都可看成是向各个方向发射球面子波的新波源。
由于子波迭加的结果，在屏上可以得到一组平行于单缝的明暗相间的条纹。
激光的方向性强，可视为平行光束。
宽度为d 的单缝产生的夫琅禾费衍射图样，其衍射光路图满足近似条件：Dx≈≈θθsin ()d D >>产生暗条纹的条件是：λθk d =sin () ,3,2,1±±±=k （1）暗条纹的中心位置为：dD k x λ= （2）两相邻暗纹之间的中心是明纹次极大的中心。
测定夫琅禾费衍射实验
测定单缝衍射的光强分布【教学目的】１．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
３．学会用衍射法测量微小量。
【教学重点】1.夫琅禾费衍射理论2.夫琅禾费单缝衍射装置3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量【教学难点】夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律【课程讲授】提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响？2. 夫琅和费衍射应符合什么条件？一、实验原理光的衍射现象是光的波动性的重要表现。
根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。
要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。
实验光路如图1所示，图1 夫琅禾费单缝衍射光路图与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得：式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。
当πβk =，即：时，出现暗条纹。
除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±1.43π，±2.46π，±3.47π，…，这些次极大的相对光强I/I 0依次为0.047，0.017，0.008，…图2 夫琅禾费衍射的光强分布夫琅禾费衍射的光强分布如图2所示。
220sin ββI I A =)sin (λφπβb =b Kλφ=sin ），，，⋅⋅⋅±±±=321(K图3 夫琅禾费单缝衍射的简化装置用氦氖激光器作光源，则由于激光束的方向性好，能量集中，且缝的宽度b 一般很小，这样就可以不用透镜L 1，若观察屏（接受器）距离狭缝也较远（即D 远大于b ）则透镜L 2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图3，这时，由上二式可得二、实验装置激光器座、半导体激光器、导轨、二维调节架、一维光强测试装置、分划板 、可调狭缝、平行光管、起偏检偏装置、光电探头 、小孔屏、 数字式检流计、专用测量线等。
夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究
夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究（Research Of Fraunhofer Single Slot Diffraction Of LightIntensity Distribution）摘要：我们在光学中学习了有关夫琅禾费单缝衍射和圆孔衍射的内容，本文主要是对夫琅禾费单缝衍射光强的计算公式进行数学推导以及拓展，并且根据推导的数学公式对夫琅禾费单缝衍射光强分布情况进行讨论，对夫琅禾费单缝衍射的特点进行分析介绍。
关键词：夫琅禾费单缝衍射（Fraunhofer single slot diffraction）、光强（Light intensity）、光强分布（Light intensity distribution）、最大值（Maximum）引言：光的衍射是光的波动性的重要现象之一。
衍射现象即波在传播过程中不沿直线传播，而是向各方向绕射的现象。
而光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。
在衍射现象中，把平行光束的衍射现象，称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射在光学研究中有着重要意义，它主要包括单缝衍射、圆孔衍射。
这里我重点介绍夫琅禾费单缝衍射的光强分布特点。
一、夫琅禾费单缝衍射实验装置与衍射图样的特点。
所谓夫琅禾费衍射是指光源、衍射屏和观察屏三者之间都是相距无限远的衍射情况。
即相当于入射光和衍射光都是平行的情况。
在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时，数学运算就比较简单。
所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；所谓观察角在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样。
由于透镜的会聚，衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加。
夫琅禾费单缝衍射包含着衍射现象的许多主要特征。
夫琅禾费单缝衍射光路图如下图所示：夫琅禾费单缝衍射图样的主要特点如下：（1）中央有一条特别明亮的亮条纹，其宽度是其他亮条纹的两倍；其他亮条纹的宽度相等，亮度逐渐下降。
单缝衍射光强分布
实 验 报 告实验题目 单缝衍射光强分布一、实验目的及要求1. 通过对夫琅和费单缝衍射光强变化特点，加深对光的衍射现象和理论的理解，验证夫琅禾费衍射图样的若干规律。
2. 掌握用探头光电流放大器测量衍射光强分布的方法二、实验仪器（规格、型号、件数）光具座、单缝、探头及其附属支架，氦氖激光器及电源、光电流放大器。
三、实验原理及实验步骤夫琅和费单缝衍射：平行光的衍射为夫琅和费衍射，如图一所示，从光源S 发出的光经透镜L 1形成的平行光，照射在狭缝H 上，根据惠更斯一菲涅耳原理，狭缝上各点看做是新的子波源，子波源向各方向发出球面次波，这些次波叠加的结果，在透镜L 2的像方焦平面的屏上，可以得到一组平行于狭缝的明暗相间的衍射条纹。
图一中，平行于光轴的衍射光束会聚于屏幕的P 0处，是中央亮条纹的中心，其光强记为；与光轴成角方向的衍射光会聚于屏幕的处，根据计算结果得出处光强为：(1) 其中a 为狭缝宽度，λ为单色光波长。
由(1)式可得单缝衍射光强分布的特征如下：1．当u ＝0时＝0， 处的光强是最大值，称为中央主极大。
在其他条件不变的情况下，此处光强的最大值与狭缝宽度a 的平方成正比。
2．当u ＝Kπ时（K=±1，±2，±3……）即时，，出现暗条纹。
由于值很小，可以近似认为暗纹出现在＝K λ/a 的方向上，因而主极强两侧暗纹之间的角0I θP θP θ202sin ua sin I I ,(u )uπθ==λθP θ0I I θ=0I a sin K θ=λI 0θ=θθ图一aP o P θf 1f ''2L 1L 2SHθ间距为其他相邻暗纹之间角间距的两倍，如图二所示。
3．除中央主极大之外，相邻两暗纹之间都有一次极大。
数学计算指出，这些次极大的位置出现在u ＝±1.43π，±2.46π，±3.47π ……，其相对光强= 0.047；0.017；0.008……。
光的夫琅禾费实验报告
一、实验目的1. 观察光的衍射现象，了解光的波动性；2. 研究单缝衍射的光强分布规律；3. 验证单缝衍射的光强分布理论。
二、实验原理光的衍射是光波遇到障碍物或孔径时，偏离直线传播而传播到障碍物后面的现象。
当光波通过一个狭缝时，会发生衍射现象，形成衍射图样。
单缝衍射的光强分布规律可用以下公式表示：I = I0 (sinθ/a)²其中，I0为中央明纹的光强，θ为衍射角，a为狭缝宽度。
夫琅禾费衍射实验中，单色光通过狭缝后，经透镜聚焦，在另一侧屏幕上形成衍射图样。
通过测量衍射图样上各点的光强，可以研究单缝衍射的光强分布规律。
三、实验器材1. 单缝衍射装置（包括狭缝、光源、透镜、屏幕等）；2. 光电传感器（用于测量光强）；3. 计算器、记录纸、尺子等。
四、实验步骤1. 将单缝衍射装置组装好，确保狭缝、光源、透镜和屏幕之间的距离合适；2. 打开光源，调节亮度，使光通过狭缝；3. 将光电传感器放置在屏幕上，调整位置，使其对准衍射图样；4. 读取光电传感器的输出值，记录各点的光强；5. 移动光电传感器，重复步骤4，记录更多点的光强；6. 根据记录的数据，绘制光强分布曲线。
五、实验结果与分析1. 通过实验，我们得到了单缝衍射的光强分布曲线；2. 观察光强分布曲线，可以看出，中央明纹的光强最强，随着衍射角的增大，光强逐渐减弱；3. 通过计算，我们可以得到中央明纹的光强与理论值相符；4. 与理论值相比，实验值存在一定的误差，这可能是由于实验器材的精度、环境因素等因素造成的。
六、实验结论1. 光的衍射现象表明光具有波动性；2. 单缝衍射的光强分布规律符合理论公式；3. 在实验过程中，我们验证了单缝衍射的光强分布理论。
七、实验注意事项1. 实验过程中，确保光源、透镜和屏幕之间的距离合适；2. 注意调整光电传感器位置，使其对准衍射图样；3. 记录数据时，注意准确无误；4. 实验结束后，清理实验器材，保持实验室卫生。
单缝衍射的光强分布及缝宽测定
单缝衍射的光强分布及缝宽测定周鹏1（武汉大学 物理科学与技术学院，湖北，武汉，430072）摘要：本实验利用光电转化法研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布，并利用衍射花样测定单缝的宽度，加深了对光的衍射理论的理解。
关键词：单缝衍射；光强分布；光电检流计1作者：周鹏（1994.11—），男，山东济宁人，武汉大学2011级物理弘毅班本科生，学号：20113010200061.引言为了计算衍射图必须取一定的近似，通常取菲涅尔近似和夫琅禾费近似，相应的衍射区光波的行为分别为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射要求光源级接受屏到衍射屏的距离都是无限远或相当于无限远，其衍射图样不随距离的增加而改变。
夫琅禾费衍射的计算较菲涅尔衍射简单，在傅里叶光学中具有重要的意义。
2.实验原理图 1 夫琅禾费衍射原理图夫琅和费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助两个透镜来实现，如图1所示。
与光轴平行的衍射光会聚于屏上0P 处，是中央亮纹的中心，其光强设为0I ；与光轴成θ 角的衍射光束会聚于P θ 处，可以证明, P θ处的光强I θ为202sin ,s n i u I I u a u θλπθ==(1)式中，a 为狭缝宽度，λ为单色光的波长。
理论上可以证明，激光发散角（rad 53101~101--⨯⨯）很小，可当做平行光入射．不加透镜，若满足2/8L a λ>>，单缝衍射就处于夫琅禾费衍射区域。
根据该式可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取4110a m -≈⨯，入射光是He-Ne 激光，其波长为632.80nm ，2/ 1.62a cm cm λ=≈，所以只要取cm L 20≥，就可满足夫琅禾费衍射的远场条件．但实验证明，取80L cm ≈，结果较为理想由(1)式可知：当0u =时，衍射光强有最大值；当(1,2, 3...)u k k π±±==±时，衍射光强有极小值，对应于屏上的暗纹，由于θ值实际上很小，因此可近似地认为暗纹对应的衍射角为/k a θλ≈。
单缝衍射实验报告
一、实验目的1. 观察单缝衍射现象及其特点；2. 测量单缝衍射的光强分布；3. 应用单缝衍射的规律计算单缝缝宽。
二、实验原理当光波遇到障碍物时，会发生衍射现象。
单缝衍射是光波通过狭缝后，在屏幕上形成明暗相间的条纹图样。
根据夫琅禾费衍射原理，当狭缝宽度与入射光波长相当或更小时，衍射现象较为明显。
三、实验仪器1. 激光器；2. 单缝二维调节架；3. 小孔屏；4. 一维光强测量装置；5. WJH型数字式检流计；6. 导轨。
四、实验步骤1. 将激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置依次放置在导轨上，调整激光器与小孔屏的等高共轴；2. 调整单缝二维调节架，使激光束通过单缝；3. 调整小孔屏与单缝的距离，使衍射条纹清晰地显示在屏幕上；4. 在屏幕上测量不同位置的衍射条纹光强，并记录数据；5. 改变单缝宽度，重复步骤3和4，观察衍射条纹的变化；6. 利用测量数据，绘制光强分布曲线，并与理论曲线进行比较。
五、实验结果与分析1. 观察衍射现象：通过实验，我们观察到单缝衍射现象，屏幕上出现明暗相间的条纹图样。
随着单缝宽度的减小，衍射条纹变得更加明显，且条纹间距增大。
2. 测量光强分布：通过一维光强测量装置，我们测量了不同位置的衍射条纹光强，并记录数据。
根据数据，绘制了光强分布曲线，并与理论曲线进行了比较。
实验结果与理论曲线基本吻合，说明单缝衍射规律符合夫琅禾费衍射原理。
3. 计算单缝缝宽：根据光强分布曲线，我们可以计算单缝的缝宽。
通过测量数据，我们得到单缝宽度约为2.5mm。
六、实验结论1. 单缝衍射现象符合夫琅禾费衍射原理，衍射条纹的光强分布与理论曲线基本吻合；2. 通过实验，我们验证了单缝衍射规律，并计算了单缝的缝宽。
七、实验注意事项1. 实验过程中，注意保持光路等高共轴，以保证衍射条纹的清晰显示；2. 调整单缝宽度时，应缓慢进行，避免剧烈震动导致数据误差；3. 在测量光强分布时，注意记录数据，以便后续分析。
夫琅禾费衍射的实验报告
一、实验目的1. 理解夫琅禾费衍射的基本原理和现象。
2. 通过实验验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
3. 掌握单缝衍射和双缝衍射实验的基本操作和数据处理方法。
二、实验原理夫琅禾费衍射是波动光学中的一个重要现象，当光波通过狭缝或圆孔时，由于光的波动性，光波会绕过障碍物并在其后方产生衍射现象。
当衍射光到达一个远处的屏幕上时，会形成一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射的原理基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中，波前的每一点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在空间中传播并相互干涉，最终在屏幕上形成衍射图样。
三、实验仪器与材料1. 夫琅禾费衍射实验装置（包括单缝和双缝狭缝装置、光源、透镜、屏幕等）。
2. 单色光源（如氦氖激光器）。
3. 光具座。
4. 刻度尺。
5. 记录纸。
四、实验步骤1. 单缝衍射实验- 将单缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
2. 双缝衍射实验- 将双缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
五、实验数据与结果分析1. 单缝衍射实验- 根据实验数据，绘制单缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 双缝衍射实验- 根据实验数据，绘制双缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
- 通过观察双缝衍射条纹的间距，验证杨氏双缝干涉公式。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们成功地验证了夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 实验结果表明，单缝衍射和双缝衍射的光强分布曲线与理论公式相符。
单缝衍射光强分布实验报告
单缝衍射光强分布实验报告实验报告：单缝衍射光强分布实验一、实验目的通过实验观察和探究单缝衍射现象，了解光的波动性质，研究单缝衍射光强分布的规律。
二、实验原理单缝衍射是指当光线通过一个狭缝时，由于光的波动性质，光波会发生衍射现象，即光线会向周围扩散。
根据夫琅禾费衍射公式，单缝衍射光强分布的规律可以通过以下两个公式推导得出：1.衍射公式：θ=mλ/b其中，θ为衍射角，m为条纹的级次（m=0,±1,±2,...），λ为波长，b为狭缝宽度。
2. 衍射光强分布公式：I = I0 * (sin(β) / β)^2 * (sin(Nα) / sin(α))^2其中，I为条纹的光强，I0为中央条纹的光强，β为β = πb *sinθ / λ，α为α = πa * sinθ / λ，a为光源的宽度，N为缝数。
三、实验步骤1.将光源与被研究的缝隙间隔一定距离，并确保光源垂直照射缝隙。
2.使用光屏接收衍射光，并根据需要调整光屏距离缝隙的距离，以便更好地观察衍射条纹。
3.用CCD相机拍摄光屏上的衍射条纹，通过图像处理软件量化光强，得到光强分布曲线。
4.调整狭缝的宽度，观察并记录不同宽度下的光强分布情况。
5.重复实验多次，取平均值以减小误差。
四、实验结果与分析通过实验观察到的结果，我们可以得到以下结论：1.光强分布呈现明暗相间的条纹状，其中最中央的一条条纹最亮，两侧的条纹逐渐减弱。
2.随着波长λ的增大，条纹间距减小，光强分布也发生变化。
3.随着缝宽b的增大，条纹变得更为集中，光强分布呈现更明显的周期性变化。
4.当缝数N增加时，条纹的光强分布曲线会发生明显的变化，呈现出更多的衍射条纹。
五、实验注意事项1.实验过程中需要保证光源的稳定性，尽量避免光强波动引起的误差。
2.调整光屏与缝隙距离时，需注意确保垂直照射，并尽可能保持一定的距离以获得更清晰的图像。
3.使用CCD相机拍摄图像时，应注意调整曝光时间和对比度以获得最佳的图像质量。
单缝衍射的光强分布实验报告
#### 一、实验目的1. 理解单缝衍射现象及其光强分布规律。
2. 通过实验验证单缝衍射的光强分布公式。
3. 掌握使用光学仪器进行单缝衍射实验的方法。
#### 二、实验原理单缝衍射是光波通过狭缝后，在屏幕上形成明暗相间的衍射条纹现象。
根据夫琅禾费衍射理论，单缝衍射的光强分布可以由以下公式描述：\[ I(\theta) = I_0 \left( \frac{\sin\left(\frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}\right)}{\frac{\pi a \sin\theta}{\lambda}} \right)^2 \]其中，\( I(\theta) \) 是与光轴成 \( \theta \) 角度的光强，\( I_0 \) 是中心亮条纹的光强，\( a \) 是狭缝宽度，\( \lambda \) 是入射光的波长。
#### 三、实验仪器1. 激光器2. 单缝狭缝板3. 光学导轨4. 屏幕板5. 光电传感器6. 数据采集系统7. 计算机软件#### 四、实验步骤1. 将激光器、单缝狭缝板、光学导轨、屏幕板和光电传感器依次安装在光学导轨上。
2. 调节激光器，使其发出的激光束垂直照射到单缝狭缝板上。
3. 将光电传感器放置在屏幕板上，确保其与屏幕板平行。
4. 打开数据采集系统，记录光电传感器接收到的光强数据。
5. 调节单缝狭缝板的宽度，重复步骤4，记录不同缝宽下的光强数据。
6. 改变光电传感器与屏幕板之间的距离，重复步骤4和5，记录不同距离下的光强数据。
7. 根据记录的数据，绘制光强分布曲线，并与理论公式进行比较。
#### 五、实验结果与分析1. 实验结果表明，随着缝宽的减小，衍射条纹的宽度增加，主极大值的光强降低。
2. 实验结果与理论公式基本吻合，说明单缝衍射的光强分布符合夫琅禾费衍射理论。
3. 通过实验验证了单缝衍射光强分布公式，加深了对单缝衍射现象的理解。
#### 六、实验总结本次实验成功观察到了单缝衍射现象，并验证了单缝衍射的光强分布规律。
实验九 单缝衍射光强分布规律的定量研究
实验九 单缝衍射光强分布规律的定量研究光的衍射现象是光波动性的一种表现．衍射现象的存在，深刻地反映了光子的运动是受测不准关系制约的．当障碍物的尺寸稍大于光的波长时，光经过狭缝、小孔、小圆屏、细丝等障碍物后，就能观察到明显的偏离直线传播且光强重新分布的现象．本实验研究单缝夫琅禾费衍射．·实验目的1.观察单缝夫琅禾费衍射现象及光强随缝宽的变化，加深对单缝衍射特点的理解；2.学习利用光电元件测量相对光强分布的方法，研究光强分布规律；3.利用衍射图样测定单缝的宽度．·实验仪器He-Ne 激光器、单缝及调节架、接收屏、光点检流计及移动装置、光具座、移测显微镜等．·实验原理单缝夫琅禾费衍射光路如图9-1所示：图9-1 单缝夫琅禾费衍射光路图b理论上可以证明，激光发散角（rad 53101~101--⨯⨯）很小，可当做平行光入射．不加透镜，若满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅禾费衍射区域：Lb82>>λ或82bL >>λ （9-1）式中：b 为狭缝宽度；L 为狭缝与屏之间的距离；λ为入射光的波长．可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取m b 4101-⨯≤，入射光是Ne He -激光，其波长为632.80nm ，cmcm b26.12≈=λ，所以只要取cm L 20≥，就可满足夫琅禾费衍射的远场条件．但实验证明，取cm L 50≈，结果较为理想．根据惠更斯－费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律：2)/(sin u u I I = （9-2）式中： λϕπ/)sin (b u = （9-3）暗纹条件：由上式知，暗条纹即0=I 出现在λϕπ/)sin (b u =π±=，π2±=，…即暗纹条件为λϕk b =sin ，1±=k ，2±=k ，… （9-4）明纹条件：求I 为极值的各处，即可得出明纹条件．令)/(sin22=u u du d （9-5）推得 uu tan =此为超越函数，同图解法求得：0=u ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，…即 0sin =ϕb ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，…可见，用菲涅耳波带法求出的明纹条件2/)12(sin λϕ+±k b ，1=k ，2，3，…只是近似准确的．单缝衍射的相对光强分布曲线如图9-2所示．图中的a 改为b由暗纹条件：λϕk b =sin 并由图1有：k k L x ϕtan =由于ϕ很小，所以bkL L x k k /λϕ==令b L x x x k k /1λ=-=∆+（x ∆为两相邻暗纹间距），则x L b ∆=/λ（或1/x L b λ=，1x 为中央明纹半宽度）由此可见，条纹间距x ∆正比于L 和λ，反比于缝宽b ．由实验曲线测出x ∆（取平均值），即可算出缝宽b ．理论与实验都证明了，若将单缝衍射中的单缝换成同样宽度的细丝，接收屏上获得的夫琅禾费衍射图样是相同的，故只需将单缝宽度b 用金属细丝直径d 代替，就可完全应用以上的理论和公式计算．·实验内容与步骤1.按图9-3布置光路，先目测粗调，将激光器调平，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光路，使各元件共轴等高；1—导轨；2—激光电源；3—激光器；4—单缝二维调节架；5—小孔屏；6—一维光强测量装置；7—WJH型数字式检流计。
单缝衍射的光强分布实验报告
单缝衍射的光强分布实验报告实验报告：单缝衍射的光强分布一、实验目的通过实验，观察单缝衍射现象，了解其光强分布规律。
掌握光衍射实验的基本理论和实验方法。
二、实验原理单缝衍射是指当光线通过一块缝隙时，由于衍射作用，其出射光线方向发生偏转并交叉干涉形成衍射花样。
根据夫琅禾费衍射公式，单缝衍射中，d*sinθ=mλ，其中d为缝宽，θ为衍射角度，m为衍射级次，λ为光波长。
单缝衍射的光强分布可表示为I=I0 * sinc^2 (πd*sinθ/λ)，其中I0为中央亮度，sinc函数可由幅度衍射公式推导得出。
三、实验器材单色光源，光源支架，单缝，屏幕，卡尺。
四、实验步骤1. 将单色光源与单缝放置于透镜下方和光源支架上方，保持缝隙垂直于光路并尽量减小其宽度。
2. 将屏幕置于光源和单缝的正中央，在光路上设法使靠近光源的两侧与单缝对齐。
调整屏幕与单缝垂直，注意观察光芒的衍射现象。
3. 逐渐加宽缝隙的宽度，并观察光芒的衍射现象。
每增加一级，观察对应的条纹的亮度情况，记录下来。
4. 用卡尺测量两侧衍射花样亮条的距离，并计算衍射角度θ。
5. 用实验数据计算出衍射光强分布的函数图像。
五、实验结果当单缝宽度较小时，衍射现象并不显着。
随着单缝宽度的增加，衍射花样逐渐清晰，呈现出多级衍射的现象。
同时，每个级次的亮度会随着衍射角度的增大而逐渐减小。
最大亮度出现在中央，且亮度以一定规律逐渐减小。
通过记录和计算数据，得出了单缝衍射的光强分布函数图像。
六、实验结论通过单缝衍射实验，我们观察到了光线通过缝隙发生的衍射现象，并了解了其衍射级次、光强分布规律等基本知识。
实验结果表明，单缝衍射的亮条数目、亮条宽度、亮度以及衍射角度与单缝宽度、光波长等参数密切相关，通过计算可以得出与实验现象相符的衍射光强分布函数。
此外，通过实验还可以了解干涉、衍射、散射等基本光学现象，掌握基本的光学实验方法，有助于对光学知识的深入理解。
七、参考文献1. 杨生彦、齐玉福.《光学基础实验》. 北京：科学出版社，2015.2. 翁和兴、施永权.《光学实验讲义》. 北京：高等教育出版社，2014.。
单缝衍射实验报告结论
一、实验目的与意义本次实验旨在观察单缝衍射现象，了解其特点，并通过测量单缝衍射时的相对光强分布，利用光强分布图形计算单缝宽度。
实验结果有助于加深对光学衍射现象的理解，为后续相关实验提供参考。
二、实验原理与方法1. 实验原理单缝衍射是指当光波通过一个狭缝时，在狭缝后方形成的衍射图样。
实验中，我们采用夫琅禾费衍射原理，即光源与接收屏距离衍射物相当于无限远时的衍射现象。
单缝衍射的光强分布遵循以下公式：I = I0 (sinθ/a)²其中，I为衍射光强，I0为入射光强，θ为衍射角，a为缝宽。
2. 实验方法（1）将He-Ne激光器、衍射板、接收器（屏）依次放置在光学导轨上，调节光路，保证等高共轴。
（2）观察不同形状衍射物的衍射图样，记录其特点。
（3）选择一个单缝，记录缝宽，测量-2到2级条纹的光强分布，要求至少测30个数据点。
（4）测量缝到屏的距离L。
（5）以θ为横坐标，I/I0为纵坐标绘制曲线，在同一张图中绘出理论曲线，做比较。
三、实验结果与分析1. 观察到的衍射现象实验中，我们观察到激光通过单缝后，在屏幕上形成了明显的衍射图样。
当缝宽a较小时，衍射条纹间距较大，且中央明条纹较宽；当缝宽a增大时，衍射条纹间距减小，中央明条纹变窄。
2. 光强分布曲线根据实验数据，我们绘制了单缝衍射光强分布曲线，并与理论曲线进行了比较。
结果表明，实验曲线与理论曲线基本吻合，说明实验结果符合单缝衍射规律。
3. 单缝宽度计算根据光强分布公式，我们可以通过测量衍射条纹间距来计算单缝宽度。
通过测量不同级数的衍射条纹间距，并代入公式计算，得到单缝宽度约为a = 0.012 mm。
四、实验结论1. 通过本次实验，我们成功观察到了单缝衍射现象，并了解了其特点。
2. 实验结果与理论公式吻合，验证了单缝衍射规律的正确性。
3. 通过测量衍射条纹间距，我们成功计算出了单缝宽度，为后续相关实验提供了参考。
4. 本次实验过程中，我们掌握了光学仪器操作方法，提高了实验技能。
单缝衍射的相对光强分布实验报告
单缝衍射的相对光强分布实验报告单缝衍射的相对光强分布实验报告摘要：本实验旨在研究单缝衍射的相对光强分布，通过实验测量和数据分析，得出了单缝衍射的特点和规律。
实验结果表明，单缝衍射的光强分布呈现明显的夫琅禾费衍射图样，且光强在中央最亮，两侧逐渐减弱。
实验结论对于理解光的衍射现象和光学理论具有重要意义。
引言：光学衍射是光通过物体边缘或孔径时发生偏折和干涉的现象。
其中，单缝衍射是研究光学衍射的基本实验之一。
通过研究单缝衍射的相对光强分布，可以了解光的波动性质以及光的传播规律。
本实验通过实验测量和数据分析，旨在探究单缝衍射的特点和规律。
实验装置：本实验使用的装置主要包括：激光器、单缝光栅、光屏、光电二极管、光电转换器等。
激光器作为光源，发出单色、单频的光线；单缝光栅用于产生单缝衍射；光屏用于接收和记录衍射光的分布情况；光电二极管和光电转换器用于将光信号转化为电信号，并进行数据采集和分析。
实验步骤：1. 将激光器置于实验台上，并调整角度，使激光束垂直射向单缝光栅。
2. 将光屏放置在激光束的远离光源的一侧，并调整光屏的位置，使得光屏与光源和单缝光栅之间保持一定的距离。
3. 打开激光器，使激光通过单缝光栅，产生衍射现象。
同时，将光电二极管和光电转换器连接到计算机上，进行数据采集。
4. 在计算机上打开数据采集软件，开始记录光强数据。
将光屏沿着水平方向移动，每隔一定距离记录一次光强数据，直到记录完整个衍射图样。
5. 关闭激光器，停止数据采集，保存数据。
实验结果与分析：通过数据采集软件记录的光强数据，我们得到了单缝衍射的相对光强分布图。
图中，横轴表示光屏上的位置，纵轴表示相对光强。
实验结果显示，单缝衍射的光强分布呈现明显的夫琅禾费衍射图样。
在中央位置，光强最强；而在两侧，光强逐渐减弱。
此外，光强分布图中还存在着一系列的明暗条纹，这是由于光的干涉现象所引起的。
根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 单缝衍射是光通过单缝光栅时产生的衍射现象，光线会在缝口处发生偏折和干涉。
夫琅禾费单缝衍射光强分布MATLAB分析毕业论文
夫琅禾费单缝衍射光强分布MATLAB分析毕业论文摘要衍射为人们所熟悉的现象，对于光的这种特殊现象在很多方面有着应用。
在光的衍射的基础上，介绍了什么是夫琅禾费衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强分布特点，以基尔霍夫积分定理为基础，利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，采用对观察屏上各点的光强进行计算的方法，对衍射条纹分析对比研究，重点研究了夫琅禾费单缝衍射光强分布以及衍射的条纹分析，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。
关键词：夫琅禾费单缝衍射；光强分布；衍射条纹；对比分析AbstractDiffraction to people familiar with the phenomenon, the light of this unique phenomenon has applications in many areas.In the diffraction of light on the basis of what is on the Fraunhofer diffraction, the realization of several Fraunhofer diffraction methods and principles and distribution of light intensity to Kirchhoff integral theorem based on the formula used diffraction Kirchhoff diffraction similar to the formula derived from the theory that the Fraunhofer single-slit diffraction of light formula, using the Matlab software Light simulation of the design and use of the images collected on theory Simulation and the conclusions were verified by on-screen to observe the strong points of light to the method of calculation, the diffraction fringes of comparative study, focused on the Fraunhofer single-slit diffraction intensity distribution and diffraction analysis of the fringe The results with the experimental results have been very good anastomosis.Key words：Fraunhofer single-slit diffraction；light distribution；diffraction fringes ; comparative analysis目录第1章概述 (1)1.1 光的衍射 (1)1.2 研究的内容与目的 (2)第2章夫琅禾费衍射原理 (3)2.1 惠更斯—菲涅耳原理 (3)2.2 夫琅禾费衍射 (4)2.3 实现夫琅禾费衍射的几种方法 (5)2.4 菲涅耳半波带分析法 (7)2.5 夫琅禾费衍射光强图样特点 (10)2.6 本章小结 (13)第3章光强分布的推导 (14)3.1 基尔霍夫积分定理 (14)3.2 基尔霍夫衍射公式 (16)3.3 基尔霍夫衍射公式的近似 (18)3.4 夫琅禾费单缝衍射光强分布 (20)3.5 本章小结 (21)第4章条纹分析 (22)4.1 理论分析 (22)4.2 仿真分析 (24)4.3 实验分析 (27)4.4 对比分析 (30)4.5 本章小结 (31)结论 ......................................................................................... 错误!未定义书签。
单缝夫琅和费衍射的光强分布
1．观察分析析单缝夫琅和费衍射的特点；
2．用光电法测量单缝夫琅和费衍射的光强分布；
3．利用单缝衍射的分布规律计算缝的宽度。
仪器用具
WGZ—II型光强分布测试仪，He-Ne激光器（ ）。
实验原理
夫琅和费衍射是指观察屏和光源距衍射物都是无限远（平行光束）时的衍射现象。所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于透镜的焦平面上使之成为平行光束；所谓观察点在无限远，就是在透镜的焦平面上观察衍射花样。衍射物的开孔为一细长狭缝时的夫琅和费衍称为单缝夫琅和费衍，其实验光路如图5.6-1所示， 为缝宽，缝的长度垂直于纸面（缝宽远小于缝长）。
图5.6-1
根据惠更斯—菲涅尔原理，单缝后面空间任一点的光的振动是单缝处波振面上所有子波波源发出的子波传到该点的振动的相干叠加。当平行光束垂直于缝的平面入射时，沿着衍射角 （衍射光线与单缝平面法线之间的夹角）方向传播的所有子波在观察点 叠加起来的光强为：
（5.6-1）
式中： ， 为衍射角， 为缝宽， 为入射光的波长， 为衍射花样中心点（ 处）的光强。
本实验采用激光光源，因其光束发散角 ，可看作较理想的单色平行光。
下面讨论如何满足接受平行光。如图5.6-3所示，设平行光束垂直照射在狭缝 上，狭缝缝宽 ，屏置于距狭缝 处， 为衍射花样主极强的中心。 对应的是垂直于狭缝平面的衍射光束，也就是光程 、 、 都应该相等，显然，只有把屏移到无穷远才能做到。实际上， 是有限的，但只要 、 、 之间的光程差远小于 ，就可以认为是屏处于无限远处，接受的是平行光，即
固定单缝到光电探头之间的距离l逐点测量衍射光的相对光强i和对应的空间位置x在衍射光强极大值和极小值位置应减小测量间隔以便准确找到极值点
光的衍射现象是光的波动性的主要标志之一，也是光在传播过程中最重要的属性之一。本实验研究的单缝夫琅和费衍射是最简单的典型的衍射现象，但它包含着衍射现象的许多主要特征。
大学光强分布实验报告
一、实验目的1. 理解光强分布的基本原理，掌握光强分布的测量方法。
2. 观察并分析单缝衍射和多缝衍射的光强分布规律。
3. 利用衍射光强分布公式计算单缝的缝宽。
二、实验原理光的衍射是指光波遇到障碍物或通过狭缝时，发生偏离直线传播的现象。
根据衍射光束与障碍物或狭缝的距离关系，衍射现象可分为夫琅禾费衍射和费涅耳衍射。
本实验主要研究夫琅禾费衍射。
1. 单缝衍射当单缝的宽度与光的波长大致相等时，光通过单缝后会发生衍射，形成明暗相间的衍射条纹。
单缝衍射的光强分布公式为：\[ I = I_0 \left( \frac{\sin \beta}{\beta} \right)^2 \]其中，\( I \) 为衍射条纹的光强，\( I_0 \) 为中央亮条纹的光强，\( \beta \) 为衍射角。
2. 多缝衍射当多缝的宽度与光的波长相比很小时，光通过多缝后会发生多缝衍射，形成明暗相间的衍射条纹。
多缝衍射的光强分布公式为：\[ I = I_0 \left( \frac{\sin \beta}{\beta} \right)^2 \left( \frac{\sin\beta_1}{\beta_1} \right)^2 \left( \frac{\sin \beta_2}{\beta_2}\right)^2 \ldots \]其中，\( I \) 为衍射条纹的光强，\( I_0 \) 为中央亮条纹的光强，\( \beta \) 为衍射角，\( \beta_1, \beta_2, \ldots \) 为各缝的衍射角。
三、实验仪器与设备1. 激光器：提供单色光源。
2. 单缝衍射装置：包括狭缝、透镜、光屏等。
3. 多缝衍射装置：包括狭缝、透镜、光屏等。
4. 自动光强记录仪：记录衍射光强分布。
5. 计算机及软件：处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器、单缝衍射装置和光屏放置在光学导轨上，调整光路，使激光束垂直照射到单缝上。
2. 打开激光器，观察单缝衍射条纹的形状、亮暗程度及间距。
夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨 修改
夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨摘要：在夫琅禾费单缝衍射实验中,如果在透镜的物方焦面内沿着某一圆周改变光源S的位置,让透镜出射的单色平面光波都以相同的入射角H0入射到单缝衍射屏上,则单缝衍射光强分布均会发生改变,说明衍射图样的光强分布不仅和入射角H0以及衍射角H有关,而且和光源S的位置有关;考虑单缝衍射屏上光波相位的分布和平面光波的入射方位(即光源S的位置)的关系,采用矢量图解法对单缝衍射因子进行分析及计算,得到了全面的夫琅禾费单缝衍射光强公式。
关键词：单缝衍射;光强;光程差;斜入射目录1 夫琅禾费单缝衍射（一） (1)的物方焦点时的装置及现象 (1)1.1 单色点光源S位于透镜L11.2 用积分法来求夫琅禾费单缝衍射的光强………………………………（）1.3 衍射光强的极值分布条件及特点………………………………………（）2 夫琅禾费单缝衍射（二）……………………………………………………（）2.1 单色点光源S位于透镜L的物方焦面上时的装置……………………（）12.2 单缝衍射因子分析及计算………………………………………………（）3 总结…………………………………………………………………………（）1 夫琅禾费单缝衍射（一）1.1 单色点光源S位于透镜L的物方焦点时的装置及现象1如图1所示,单色点光源S置于凸透镜L1的物方焦平面上,从点光源发出的光经过透镜以后变成平行光,垂直射到宽度约为十分之几毫米的狭缝上。
缝后置一凸透镜L2,在L2象方焦平面上放置接收屏,则屏上显现出由一系列不连续的明亮短线组成的衍射图样,如图1[1]所示。
改变缝的宽度,衍射图样也发生变化,缝越宽,衍射图样越收缩,当缝宽足够大时(远大于波长),则衍射图样缩成一点,这就是点光源S在透镜中所成的象。
狭缝对光波在方向上的限制,使光在x方向上产生衍射,生成一系列沿x方向排列的明亮的短线,这些短线好像是点光源的一个扩展开的象。
如果用氮生在光器作为光源,则可以把透镜L1去掉,使激光直接照射在单缝上,并且去掉L2,在缝后足够远处(几米)屏上可观察到夫琅禾费衍射图样。
实验6单缝衍射的光强分布
实验３１单缝衍射的光强分布光的衍射可分为菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射两类，前者是近场衍物，后者是远场衍射又称平行光衍射。
本实验讨论夫琅禾费单缝衍射中衍射图像的相对光强分布，从而进一步加深对衍射理论的理解。
【预习重点】（１）了解夫琅禾费单缝衍射图样光强分布的理论推导。
（２）了解ＣＣＤ光强分布测量仪结构与使用方法。
（３）单缝衍射光强分布的测量方法。
参考书：《光学》，母国光、战元龄编，第九章。
【仪器】光具座、氦氖激光器、小孔光阑、可调狭缝、自动光强测量仪。
【原理】按惠更斯—菲涅耳原理不仅能够计算夫琅禾费单缝衍射明暗条纹的间隔（见实验３０原理），而且可以计算衍射图样的光强分布。
就图３０—１而言，到达Ｐ０点的次级子波因相位相同，叠加得到加强；来自ＡＢ面的子波到达Ｐｋ点时相位各不相同，这点的光强就决定于各子波源沿φ角发射的次级子波在该点的叠加结果。
按照这种方法计算出的Ｐｋ位置的光强（３１—１）其中式中：Ｉ０是衍射条纹中心Ｐ０处的光强；ａ是狭缝宽度（详细计算过程可参阅预习重点中介绍的参考书）。
在式（３１—１）中，令Ｉ＝０，求暗条纹位置。
Ｉ＝０时，ｓｉｎｕ＝０，即ｕ＝ｋπ，或，于是得到ａｓｉｎφ＝ｋλ（ｋ＝±１，±２，…）（３１—２）可见，暗条纹是以中央极大为中心两侧等距分布的。
为确定各级亮条纹的位置，可将Ｉ对ｕ求导数，并令其等于零，即或ｕｃｏｓｕ－ｓｉｎｕ＝０ｔｇｕ＝ｕ这个方程的解可由两个函数ｆ１（ｕ）＝ｔｇｕ和ｆ２（ｕ）＝ｕ图形的交点求得（见图３１—３）。
图３１—３函数ｆ１（ｕ）＝ｔｇｕ和ｆ２（ｕ）＝ｕ的图形交点是方程ｔｇｕ＝ｕ的解表３１—１列出各级亮条纹的ｕ值解及对应的光强Ｉ。
可以看出，各级亮条纹并不刚好在１.５π，２.５π，…位置，而稍有偏离。
通常给出的亮条纹位置ａｓｉｎφ＝（２ｋ＋１）λ／２（ｋ＝０，±１，±２，…）是近似的。
从以上分析可以得到理论上的夫琅禾费单缝衍射光强分布曲线，如图３１—４所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓名：程佳丽 学号：200807034129 专业：物理学（师范）——夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究（Research Of Fraunhofer Single Slot Diffraction Of LightIntensity Distribution）姓名：程佳丽专业：物理学（师范）班级：08级物教班摘要：我们在光学中学习了有关夫琅禾费单缝衍射和圆孔衍射的内容，本文主要是对夫琅禾费单缝衍射光强的计算公式进行数学推导以及拓展，并且根据推导的数学公式对夫琅禾费单缝衍射光强分布情况进行讨论，对夫琅禾费单缝衍射的特点进行分析介绍。
关键词：夫琅禾费单缝衍射（Fraunhofer single slot diffraction）、光强（Light intensity）、光强分布（Light intensity distribution）、最大值（Maximum）引言：光的衍射是光的波动性的重要现象之一。
衍射现象即波在传播过程中不沿直线传播，而是向各方向绕射的现象。
而光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。
在衍射现象中，把平行光束的衍射现象，称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射在光学研究中有着重要意义，它主要包括单缝衍射、圆孔衍射。
这里我重点介绍夫琅禾费单缝衍射的光强分布特点。
一、夫琅禾费单缝衍射实验装置与衍射图样的特点。
所谓夫琅禾费衍射是指光源、衍射屏和观察屏三者之间都是相距无限远的衍射情况。
即相当于入射光和衍射光都是平行的情况。
在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时，数学运算就比较简单。
所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；所谓观察角在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样。
由于透镜的会聚，衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加。
夫琅禾费单缝衍射包含着衍射现象的许多主要特征。
夫琅禾费单缝衍射光路图如下图所示：夫琅禾费单缝衍射图样的主要特点如下：（1）中央有一条特别明亮的亮条纹，其宽度是其他亮条纹的两倍；其他亮条纹的宽度相等，亮度逐渐下降。
（2）单缝越小，条纹越宽（即衍射越厉害）。
（3）波长λ越大，条纹越宽。
二、夫琅禾费单缝衍射强度的数学推导。
现在用惠更斯—菲涅尔原理来解释上述现象。
图二为上图装置的右半部。
平行光束垂直于缝的平面入射时，波面和缝平面重合（垂直于图面）。
将缝分为一组平行于缝长的窄带，从每一条这样的窄带发出次波的振幅正比于窄带的宽度dx 。
设光波的初相位为0，单缝的宽度AB=b ，0A 为整个狭缝所发出的次波在θ=0的方向上的合振幅。
则狭缝各处窄带所发次波的振动可表示为：d 0E =0dxbA cos ωt ……………… ⑴在图二中，MN 为衍射角等于θ的任一条光线。
令AM=x ，则MN=x sin θ，这就分别从M 和A 两点发出的次波沿与MN 平行的方向到达平面AC 时的光程差。
于是由惠更斯—菲涅尔衍射积分式： d cos rsK E E C θω==⎰⎰（）A （Q ）（kr-t ）dS …… ⑵ 得沿着MN 方向传播的次波，在到达N 点时，光振动应表示为：0cos sin A dx dE t b θω=-（kx ） （其中k=2πλ是波数） …… ⑶ 或 2sin 0i t A dx dE e b πθωλ-=（x ） ………… ⑷其复振幅为 2sin 0i x A dx dE e bπθλ= ………… ⑸ 如果从N 到P 的光程为∆，那么P 点的振动可表示为：0sin AdE bθω=+∆（dx ）cos[k （x ）-t] …… ⑹用复数表达则为： sin 0ikx ik i t A dE e e e bθω∆-=dx ………… ⑺ 从狭缝平面所有各点出发的次波到达P 点并叠加，由⑵式得合振动即取决于⑺从x=0到x=b 的积分 s i n 00b i k iti k xA E d E ee e d x bωθ∆-==⎰⎰ …… ⑻因从AC 平面上各点到达P 点的光程∆都相等且与x 无关，又因i t e ω-也是常量，故⑻式中ik e ∆和i t e ω-可提到积分号前面。
一般来说，光程∆是衍射角θ的函数，但因缝很窄，可以近似认为无论沿哪个方向传播的次波，到达P 点都有相同的振幅，即∆与θ近似无关。
这样sin sin 000sin bikx ikb A b A e dx e ik θθθ=⎰（-1）=sin 20sin 2b i A e b iπθλπθλ（-1）=sin sin sin 0sin 2b b b iiie ee A b iπθπθπθλλλπθλ--⋅⑼应用欧拉公式 s i n 2i u i ue e u i --= 其中sin b u πθλ=最后得合振动（未乘ik e ∆因子）为：sin 0sin sin b ii t b E A e eπθωλπθλπθλ-=⋅⋅（） =sin sin sin sin b i t b A e b πθωπθλπθλ-⋅⋅（）（） ⑽ 复数因子sin b it eπθωλ-（）表示合振动的相位。
它虽然随θ而变，但与光强的分布无关，衍射图样只取决于合振幅。
最后可得衍射角为θ的所有次波在观察点P 叠加起来的合振幅：000sin sin sin sin sin p b u A A A A c u b u πθλπθλ===（）…… ⑾令(sin )/u b πθλ=，故P 点的光强为22002sin sin p uI I I c u u== ………… ⑿ 此式即为夫琅禾费单缝衍射光强分布公式。
三、夫琅禾费单缝衍射图样的光强分布。
当光屏放置在透镜2L 的焦平面上时，屏上出现衍射图样，光屏的分布可由⑿式决定。
首先来决定衍射图样中光强最大值和最小值的位置。
即求出满足光强的一阶导数为零的那些点：223sin 2sin cos sin 0d u u u u du u u -=（u ）（）=由此得 s i n 0u =，tan u u = …………………… ⒀ 分别解以上两式，可得出所有的极值点。
1、单缝衍射中央最大值的位置由sin 0u =，解得满足00sin u πθλ=（b ）的那个方向，即0sin 0θ=（中央最大值的位置） …… ⒁也就是在焦点0P 处，020P I A =，光强为最大。
2、单缝衍射最小值的位置由sin 0u =，解得满足sin k k u b k πθλπ==的一些衍射方向，即sin k kbλθ= （12k =±±±，，3，…）（最小值位置） …… ⒂时，P A 为零，屏上这些点是暗的。
3、单缝衍射次最大的位置在每两个相邻最小值之间有一最大值，这些最大值的位置可有超越方程u=tanu 解得。
我们可以用图解法求得u 的值。
如下图，作直线y=u 和正切曲线y=tanu ，两者交点就是这个超越方程的解：0u =，1 1.43u π=±，2 2.46u π=±，3 3.47u π=±，4 4.48u π=±，…由此可得分列于中央主最大两边的其他最大值（称为次最大）的位置为：1020300003sin 1.4325sin 2.4627sin 3.4721sin k 2k 12k b b b b b b b λλθλλθλλθλθ⎫=±≈±⎪⎪⎪=±≈±⎪⎪⎪=±≈±⎬⎪⎪⎪⎪≈±⎪⎪=⎭…………（+）（，，…） …………………… ⒃把这些θ值代入⑿式，便可得各级次最大值的相对光强。
四、夫琅禾费单缝衍射图样的光强分布特点。
1、各级最大值的光强不相等，随着级数k 的增大而很快地减小。
中央最大值的光强最大，次最大值都远小于中央最大值，即1000.05I I <。
2、规定亮条纹到透镜中心所长的角称为角宽度。
在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈，由暗纹的角位置公式sin k k b λθ=，中央亮条纹在bλθ=±之间，其半角宽度可近似地写为： b λθ∆= ………………… ⒄若透镜2L 的焦距为'2f ，则光屏上所得中央亮条纹的线宽度为：''222l f f bλθ∆=∆（2）= ……………… ⒅ 而次最大亮纹的角宽度为： k b b bλλλθ∆=-=（k+1） ……………… ⒆ 由此可见，中央亮条纹的角宽度是其他亮条纹的2倍。
3、最小值处形成的每一侧的暗纹是等间距的，而次最大值彼此则是不等间距的。
4、若用白光做光源，中心部分是白色的，其余各级为彩色条纹。