大学期末考试机械优化设计复习题

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《机械优化设计》复习题-答案

《机械优化设计》复习题-答案

《机械优化设计》复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f (X)=100(x 2— x 12) 2+(1— x 1) 2的最优解时,设X (0)=[—0。

5,0。

5]T ,第一步迭代的搜索方向为 [—47,-50]T 。

2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是寻找搜索方向,二是计算最优步长。

3、当优化问题是凸规划的情况下,任何局部最优解就是全域最优解.4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高-低-高 趋势。

5、包含n 个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题。

6、函数C X B HX X T T++21的梯度为B 。

7、设G 为n×n 对称正定矩阵,若n 维空间中有两个非零向量d 0,d 1,满足(d 0)TGd 1=0,则d 0、d 1之间存在共轭关系.8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素.9、对于无约束二元函数),(21x x f ,若在),(x 20100x x 点处取得极小值,其必要条件是,充分条件是(正定 。

10、 K —T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。

11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点,初始搜索区间]10,10[],[-=b a ,经第一次区间消去后得到的新区间为 [—2.36 10] 。

12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。

13、牛顿法的搜索方向d k = ,其计算量大 ,且要求初始点在极小点 附近 位置。

14、将函数f(X )=x 12+x 22—x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 .15、存在矩阵H,向量 d 1,向量 d 2,当满足d 1T Hd 2=0,向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭. 16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列,具有单调递增特点。

机械优化设计试卷期末考试及答案

机械优化设计试卷期末考试及答案

机械优化设计试卷期末考试及答案第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦,海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数 。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。

5.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。

7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为 梯度法,其收敛速度较 慢 。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。

13.目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。

14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中, 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步,它是取得正确结果的前提。

二、名词解释 1.凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数,则称此问题为凸规划。

机械优化设计试题及答案

机械优化设计试题及答案

机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题(每题2分,共10分)1. 机械优化设计的最基本目标是什么?- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法?- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时,以下哪个因素通常不是设计变量? - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中,约束条件通常包括哪些类型?- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的?- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题(每题10分,共20分)1. 简述机械优化设计的基本步骤。

2. 解释什么是多目标优化,并举例说明其在机械设计中的应用。

#### 三、计算题(每题15分,共30分)1. 假设有一个机械臂设计问题,需要优化其长度以获得最大的工作范围。

如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \),其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角,\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \),求当 \( \theta = 45^\circ \) 时,机械臂的最佳长度 \( L \)。

2. 考虑一个简单的梁结构,其长度为 \( 10 \) 米,承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。

若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²,求梁的最大挠度 \( \delta \)。

#### 四、论述题(每题15分,共30分)1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。

机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题及答案
A. F(X)= ,其中λi为拉格朗日乘子
B. F (X)= ,其中λi为拉格朗日乘子
C. F(X)= ,其中λi为拉格朗日乘子,q为该设计点X处的约束面数
D. F(X)= ,其中λi为拉格朗日乘子,q为该设计点X处的约束面数
23.在共轭梯度法中,新构造的共轭方向S(k+1)为( )
A. S(k+1)= F(X(k+1))+β(k)S(K),其中β(k)为共轭系数
20.利用法在搜索区间[a,b]内确定两点a1=,b1=,由此可知区间[a,b]的值是( )
A.[0,]B.[,1]C.[,1]D.[0,1]
21.已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1,则其Hessian矩阵是( )
A. B. C. D.
22.对于求minF(X)受约束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题,当取λi≥0时,则约束极值点的库恩—塔克条件为( )
13C
7.已知二元二次型函数F(X)= ,其中A= ,则该二次型是( )的。
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定
8.内点罚函数法的罚因子为( )。
A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列
9.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续, F(X*)=0且H(X*)正定,则该点为F(X)的( )。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点
9.阻尼牛顿法的构造的迭代格式为。
10.用二次插值法缩小区间时,如果 , ,则新的区间(a,b)应取作,用以判断是否达到计算精度的准则是。
11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近,内点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近。

《机械优化设计》试题及答案解析

《机械优化设计》试题及答案解析

《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(X2- X12) 2+(1- x i) 2的最优解时,设X(°)=[-0.5,0.5]T,第一步迭代的搜索方向为卜47;-50] ______________ 。

2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子 ________ 。

3、当优化问题是—凸规划______ 的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。

4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成高-低-高___________ 趋势。

5、包含n个设计变量的优化问题,称为__n _______ 维优化问题。

16、函数—X T HX B T X C的梯度为HX+B 。

27、设G为n>n对称正定矩阵,若n维空间中有两个非零向量d°, d1,满足(d°)T Gd—=0, 则d0、d1之间存在—共轭 ______ ■关系。

8、设计变量、约束条件______________ 、目标函数________________ 是优化设计问题数学模型的基本要素。

9、对于无约束二元函数f(X1,X2),若在X°(X10,X20)点处取得极小值,其必要条件是_梯度为零,充分条件是海塞矩阵正定 ______________ 。

10、 ________________ 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。

11、用黄金分割法求一元函数f (xHx2 -10x 36的极小点,初始搜索区间[a,b] =[-10,10],经第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36236] 。

12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设_________ 、13、牛顿法的搜索方向d k= ______ ,其计算量大,且要求初始点在极小点逼近位置。

14、将函数f(X)=x 12+X22-X1X2-10X1-4X2+60表示成-X T HX - B T X C 的形2式 ________________________ 。

《机械优化设计》试卷及答案

《机械优化设计》试卷及答案

《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1)2的最优解时,设X(0)=[—0.5,0。

5]T,第一步迭代的搜索方向为[—47;—50] 。

2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。

3、当优化问题是__凸规划______的情况下,任何局部最优解就是全域最优解.4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成高—低-高趋势.5、包含n个设计变量的优化问题,称为n 维优化问题。

6、函数的梯度为HX+B 。

7、设G为n×n对称正定矩阵,若n维空间中有两个非零向量d0,d1,满足(d0)T Gd1=0,则d0、d1之间存在_共轭_____关系。

8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。

9、对于无约束二元函数,若在点处取得极小值,其必要条件是梯度为零,充分条件是海塞矩阵正定.10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。

11、用黄金分割法求一元函数的极小点,初始搜索区间,经第一次区间消去后得到的新区间为[—2。

36,2。

36] 。

12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、13、牛顿法的搜索方向d k= ,其计算量大,且要求初始点在极小点逼近位置。

14、将函数f(X)=x12+x22—x1x2—10x1—4x2+60表示成的形式。

15、存在矩阵H,向量d1,向量d2,当满足(d1)TGd2=0 ,向量d1和向量d2是关于H共轭.16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列,具有由小到大趋于无穷特点。

17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即求。

二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。

A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线,判断为,为。

大学期末考试机械优化设计复习题

大学期末考试机械优化设计复习题
…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………
五、用内点惩罚函数法求下面问题的约束最优解:
(15分)
(构造惩罚函数,用解析法求解。)
六、用用复合形法求解二维约束优化问题(20分)
s.t.
要求迭代计算两个新复合形.初始复合形的3个顶点为:
共3页第3页
六、用改进的鲍威尔法求函数 的极小点。初始点为
(迭代一轮)(20分)
三、设目标函数
f(x)=4+4.5x1-4x2+x12+2x22-2x1x2+x14-2x12x2求其无约束的最优点(x1*,x2*)。(10分)
(A)卷2008-2009学年第1学期班级:姓名:学号:
…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………
适用专业
机设2005级
考核性质
考查
开卷
命题教师
赵静
考试时间
100分钟
题号










十一
总分
得分
评阅人
复核人
一、填空题(每空2分,共20分)
1.优化设计问题的基本解法有解析法法和数值ห้องสมุดไป่ตู้法。
2.无约束优化问题取得极值的充分必要条件是和。
3.在进行一维搜索时,所要确定的搜索区间应为的趋势。
4.机械优化设计数学模型的三要素是、、。
5. K-T条件的几何意义是。
6.多元函数求极值的阻尼牛顿法的迭代公式为。
二、简答题(每题5分,共20分)
1.建立优化设计数学模型的基本原则。

机械优化设计试题及答案

机械优化设计试题及答案

机械优化设计试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 在机械优化设计中,目标函数通常代表的是()。

A. 设计变量B. 约束条件C. 优化目标D. 优化方法答案:C2. 以下哪一项不是机械优化设计的约束条件?()A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案:A3. 机械优化设计中,常用的优化算法有()。

A. 梯度法B. 遗传算法C. 牛顿法D. 所有选项答案:D4. 在进行机械优化设计时,下列哪个因素不是设计者需要考虑的?()A. 材料成本B. 制造工艺C. 产品重量D. 产品颜色答案:D5. 机械优化设计中,目标函数的最小化问题通常指的是()。

A. 成本最小化B. 重量最小化C. 体积最小化D. 所有选项答案:D6. 以下哪个不是机械优化设计中常用的优化目标?()A. 最小化成本B. 最大化寿命C. 最小化尺寸D. 最大化速度答案:D7. 在机械优化设计中,下列哪一项不是常用的设计变量?()A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案:D8. 机械优化设计中,以下哪一项不是常用的优化方法?()A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 静态规划答案:D9. 在机械优化设计中,以下哪一项不是常用的优化算法?()A. 模拟退火B. 遗传算法C. 粒子群优化D. 牛顿迭代法答案:D10. 机械优化设计中,以下哪一项不是常用的约束条件?()A. 强度约束B. 刚度约束C. 稳定性约束D. 颜色约束答案:D二、多项选择题(每题3分,共15分)1. 机械优化设计中,常用的设计变量包括()。

A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案:ABC2. 机械优化设计中,常用的优化目标包括()。

A. 成本最小化B. 重量最小化C. 寿命最大化D. 速度最大化答案:ABC3. 机械优化设计中,常用的约束条件包括()。

A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案:ABCD4. 机械优化设计中,常用的优化方法包括()。

机械优化设计期末复习题及答案

机械优化设计期末复习题及答案

机械优化设计期末复习题及答案一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦,海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数 。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。

5.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。

7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为 梯度法,其收敛速度较 慢 。

8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。

13.目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。

14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 和 计算最佳步长 。

15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中, 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步,它是取得正确结果的前提。

机械优化设计复习题答案

机械优化设计复习题答案

机械优化设计复习题答案一、选择题1. 在机械优化设计中,目标函数是()。

A. 需要优化的参数B. 需要优化的性能指标C. 需要优化的约束条件D. 需要优化的变量答案:B2. 机械优化设计中,约束条件的作用是()。

A. 确定设计变量的范围B. 确定目标函数的值C. 确定优化算法的选择D. 确定优化过程的复杂性答案:A3. 以下哪个不是机械优化设计中常用的优化算法()。

A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 牛顿迭代法D. 线性规划法答案:C二、填空题1. 在机械优化设计中,目标函数的最小化或最大化通常需要通过______来实现。

答案:优化算法2. 机械优化设计中的约束条件可以分为等式约束和______。

答案:不等式约束3. 机械优化设计中,设计变量的选择需要考虑______和______。

答案:物理意义;计算可行性三、简答题1. 简述机械优化设计中目标函数的作用。

答案:目标函数在机械优化设计中的作用是定义设计的目标性能指标,它是需要被优化的量,通常表现为最小化或最大化某个性能指标,以满足设计要求。

2. 描述机械优化设计中约束条件的分类及其意义。

答案:机械优化设计中的约束条件可以分为等式约束和不等式约束。

等式约束通常表示设计变量之间必须满足的精确关系,而不等式约束则表示设计变量必须满足的条件范围。

这些约束条件的意义在于确保设计方案在物理和工程上是可行的,并且满足所有的设计要求和限制。

3. 举例说明机械优化设计中设计变量的选择原则。

答案:在机械优化设计中,设计变量的选择原则包括但不限于以下几点:首先,设计变量应具有明确的物理意义,能够直接影响目标函数和约束条件;其次,设计变量的选择应考虑计算的可行性,确保在优化过程中可以有效地进行计算和迭代;最后,设计变量的数量和范围应适中,以避免过度复杂化优化问题,同时保证优化结果的实用性和经济性。

大学期末考试机械优化设计复习题

大学期末考试机械优化设计复习题
5.约束条件的尺度变换常称规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定,此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为梯度法,其收敛速度较慢。
8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是 ,充分条件是该点处的海赛矩阵正定
9. 在可行方向法中,产生可行方向的条件是什么?
答:1.可行性条件
dk与起作用的约束函数在xk点的梯度∇g(Xk)的夹角大于或等于90°:[∇g(Xk)]Tdk≤0
*若迭代点Xk处于J个约束边界的相交处,应同时成立:[∇g(Xk)]Tdk≤0(j=1,2,…J)
2.下降性条件
dk与目标函数在Xk点的梯度∇f(Xk)的夹角大于90°:[∇f(Xk)]Tdk< 0
2.可行搜索方向:是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。
3.设计空间:n个设计变量为坐标所组成的实空间,它是所有设计方案的组合
4..可靠度:
5.收敛性:是指某种迭代程序产生的序列 收敛于
6.非劣解:是指若有m个目标 ,当要求m-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值 比 ,则将此 为非劣解。
9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题,这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩
11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题
12.在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束,,另外应当尽量减少不必要的约束。
一、填空题
1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。

机械优化设计试题及答案

机械优化设计试题及答案

机械优化设计试题及答案一、选择题1. 机械优化设计中的“优化”指的是:A. 最小化成本B. 最大化效益B. 达到设计目标D. 以上都是答案:D2. 以下哪项不是机械优化设计的基本步骤?A. 确定设计变量B. 确定目标函数C. 确定约束条件D. 进行材料选择答案:D3. 在机械优化设计中,目标函数通常是用来衡量:A. 设计的可行性B. 设计的安全性C. 设计的经济性D. 设计的最优性答案:D二、填空题4. 机械优化设计通常采用的数学方法包括_______、_______和_______。

答案:线性规划;非线性规划;动态规划5. 机械优化设计中,约束条件可以是等式约束也可以是_______。

答案:不等式约束三、简答题6. 简述机械优化设计中目标函数的作用。

答案:目标函数在机械优化设计中的作用是量化设计目标,为设计提供评价标准,指导设计过程朝着最优解方向进行。

7. 描述机械优化设计中设计变量、目标函数和约束条件之间的关系。

答案:设计变量是优化设计中可以调整的参数;目标函数是设计过程中需要优化或最小化/最大化的量;约束条件是设计过程中必须满足的限制,它们共同定义了优化问题的边界和可行性。

四、计算题8. 假设有一个机械部件的重量W与其尺寸L和宽度H的关系为W = 2LH,成本C与重量W和材料单价P的关系为C = 10W + P。

若L和H 的取值范围均为[1,5],材料单价P为常数,求在满足强度要求的前提下,如何确定L和H的值以最小化成本C。

答案:首先,根据题目给出的关系式,我们可以将成本C表示为C = 10 * 2LH + P = 20LH + P。

由于P为常数,我们只需考虑如何最小化20LH。

由于L和H的取值范围相同,我们可以令L = H,此时C = 20L^2。

在[1,5]的范围内,当L = 1时,C达到最小值,即C_min = 20。

五、论述题9. 论述机械优化设计在现代机械工程中的重要性及其应用前景。

机械优化设计期末考试试卷

机械优化设计期末考试试卷

机械优化设计期末复习题一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦,海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数 。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。

5.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。

7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为梯度法,其收敛速度较 慢 。

8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。

13.目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。

14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 和 计算最佳步长 。

15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中, 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步,它是取得正确结果的前提。

二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。

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一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦,海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数 。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。

5.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法.6。

随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。

7。

最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为 梯度法,其收敛速度较 慢 。

8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法.10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。

13.目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。

14。

数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 和 计算最佳步长 . 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。

16。

机械优化设计的一般过程中, 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步,它是取得正确结果的前提. 1. 优化设计问题的基本解法有 解析法 法和 数值法2. 无约束优化问题取得极值的充分必要条件是 一阶导数等于零 和 二阶导数大于零。

3. 在进行一维搜索时,所要确定的搜索区间应为 高低高 的趋势。

4。

多元函数求极值的阻尼牛顿法的迭代公式为:二、名词解释1.凸规划: 对于约束优化问题 ()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()jg X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数,则称此问题为凸规划。

2.可行搜索方向:是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。

3.设计空间:n 个设计变量为坐标所组成的实空间,它是所有设计方案的组合 4.。

可靠度:5.收敛性:是指某种迭代程序产生的序列(){}0,1,kX k =⋅⋅⋅收敛于1lim k k XX +*→∞=6. 非劣解:是指若有m 个目标()()1,2,i f X i m =⋅⋅⋅,当要求m —1个目标函数值不变坏时,找不到一个X ,使得另一个目标函数值()i f X 比()i f X *,则将此X *为非劣解。

7。

黄金分割法:是指将一线段分成两段的方法,使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。

8。

可行域:满足所有约束条件的设计点,它在设计空间中的活动范围称作可行域。

9.维修度 略三、简答题1.什么是内点惩罚函数法?什么是外点惩罚函数法?他们适用的优化问题是什么?在构造惩罚函数时,内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同?1)内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。

内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。

内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小,且趋近于0的数列。

相邻两次迭代的惩罚因子的关系为 1(1,2,)k k r cr k -==⋅⋅⋅c 为惩罚因子的缩减系数,其为小于1的正数,通常取值范围在0.1~0.72)外点惩罚函数法简称外点法,这种方法新目标函数定义在可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点.外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。

外点惩罚函数法的惩罚因子,它是由小到大,且趋近于∞的数列。

惩罚因子按下式递增1(1,2,)k k r cr k -==⋅⋅⋅,式中c 为惩罚因子的递增系数,通常取5~10c =2.共轭梯度法中,共轭方向和梯度之间的关系是怎样的?试画图说明。

. 对于二次函数,()12T T f X X GX b X c =++,从k X 点出发,沿G 的某一共轭方向kd 作一维搜索,到达1k X +点,则1k X+点处的搜索方向jd 应满足()()10Tj k k dgg +-=,即终点1k X +与始点k X 的梯度之差1k kg g +-与kd 的共轭方向jd 正交。

3.为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进?.答:共轭梯度法是共轭方向法中的一种,在该方法中每一个共轭向量都依赖于迭代点处的负梯度构造出来的.共轭梯度法的第一个搜索方向取负梯度方向,这是最速下降法.其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度,也就是对负梯度进行修正。

所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改进。

4。

写出故障树的基本符号及表示的因果关系。

5。

算法的收敛准则由哪些?试简单说明。

6。

优化设计的数学模型一般有哪几部分组成?简单说明。

7.简述随机方向法的基本思路答:随机方向法的基本思路是在可行域内选择一个初始点,利用随机数的概率特性,产生若干个随机方向,并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向。

从初始点出发,沿搜索方向以一定的步长进行搜索,得到新的X 值,新点应该满足一定的条件,至此完成第一次迭代。

然后将起始点移至X ,重复以上过程,经过若干次迭代计算后,最终取得约束最优解。

8. 复合形法的基本思路是什么?答:在可行域中选取K 个设计点(n+1≤K≤2n )作为初始复合形的顶点。

比较各顶点目标函数值的大小,去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点),以坏点以外其余各点的中心为映射中心,用坏点的映射点替换该点, 构成新的复合形顶点。

反复迭代计算,使复合形不断向最优点移动和收缩,直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近,且满足迭代精度要求为止。

9。

在可行方向法中,产生可行方向的条件是什么?答:1.可行性条件d k 与起作用的约束函数在x k 点的梯度∇g (X k )的夹角大于或等于90°:[∇g(X k)]T dk≤ 0* 若迭代点X k 处于J 个约束边界的相交处,应同时成立: [∇g (X k )]Tdk≤ 0 (j=1,2,…J )2. 下降性条件d k 与目标函数在X k 点的梯度∇f (X k )的夹角大于90°:[∇f (X k)] Tdk〈 0综上所述,当X k 处于J 个起作用的约束面上时,适用可行方向的数学条件是:三、计算题1.试用牛顿法求()221285f X x x =+的最优解,设()[]01010TX=。

初始点为()[]01010TX=,则初始点处的函数值和梯度分别为()()0120121700164200410140f X x x f X x x =+⎡⎤⎡⎤∇==⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦,沿梯度方向进行一维搜索,有()010000010200102001014010140X X f X αααα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-∇=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦0α为一维搜索最佳步长,应满足极值必要条件()()[]()()()(){}()αϕααααααααmin 14010514010200104200108min min 200020001=-⨯+-⨯-⨯+-⨯=∇-=X f X f X f()001060000596000ϕαα'=-=,从而算出一维搜索最佳步长 0596000.05622641060000α==则第一次迭代设计点位置和函数值01010200 1.245283010140 2.1283019X αα--⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ ()124.4528302f X =,从而完成第一次迭代。

按上面的过程依次进行下去,便可求得最优解。

2、试用黄金分割法求函数()20f ααα=+的极小点和极小值,设搜索区间[][],0.2,1a b =(迭代一次即可)解:显然此时,搜索区间[][],0.2,1a b =,首先插入两点12αα和,由式 ()1()10.61810.20.5056b b a αλ=--=--=()2()0.20.61810.20.6944a b a αλ=+-=+⨯-=计算相应插入点的函数值()()4962.29,0626.4021==ααf f 。

因为()()12ff αα>。

所以消去区间[]1,a α,得到新的搜索区间[]1,b α,即[][][]1,,0.5056,1b a b α==。

第一次迭代:插入点10.6944α=,20.50560.618(10.5056)0.8111α=+-=相应插入点的函数值()()1229.4962,25.4690f f αα==,由于()()12ff αα>,故消去所以消去区间[]1,a α,得到新的搜索区间[]1,b α,则形成新的搜索区间[][][]1,6944.0,,1==b a b α。

至此完成第一次迭代,继续重复迭代过程,最终可得到极小点.3.用牛顿法求目标函数()22121625f X x x =++5的极小点,设()[]022TX=。

解:由 ()[]022T X=,则()11022326450100f x x f X x f x ∂⎢⎥⎢⎥∂⎡⎤⎡⎤⎢⎥∇===⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥∂⎣⎦()22211220222212320050ff x x x f X f f x x x ⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂∂⎡⎤⎢⎥∇==⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦⎢⎥∂∂∂⎣⎦,其逆矩阵为()12010321050f X -⎡⎤⎢⎥⎡⎤∇=⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦因此可得:()()11020010264032211000050X X f X f X -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-∇∇=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦()15f X =,从而经过一次迭代即求得极小点[]00TX *=,()5f X *=优化设计期末考试(二)1优化问题的三要素:设计变量,约束条件, 目标函数。

2机械优设计数学规划法的核心:一、建立搜索方向,二、计算最佳步长因子 3外推法确定搜索区间,函数值形成 高—低—高 区间4数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 和 计算最佳步长5若n 维空间中有两个非零向量d0,d1,满足(d0)TGd1=0,则d0、d1之间存在_共轭关系6,与负梯度成锐角的方向为函数值 下降 方向,与梯度成直角的方向为函数值 不变 方向。

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