八年级数学上册第4章试卷含答案

第4章自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)
A. (3，－2)
B. (3，2)
C. (－3，－2)
D. (2，－3)
2．在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是(B)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)
A．(4，0) B．(0，4)
C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)
4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A) A．(2，3) B．(1，2)
C．(3，－1) D．(－1，2)
5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)
(第5题)
A．(3，2) B．(3，1)
C．(2，2) D．(－2，2)
6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)
A．－1B．－3 C．1D．3
7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)
A. (4，2)
B. (5，2)
C. (6，2)
D. (5，3)
8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y 轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C )
A. (800，0)
B. (0，－80)
C. (0，800)
D. (0，80)
【解】 用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．
根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，
∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．
(第9题)
9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角尺绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是(B ) A. (3，1) B. (1，－3)
C. (2 3，－2)
D. (2，－2 3)
(第9题解)
【解】 根据题意画出△AOB 绕点O 顺时针旋转120°得到的△COD ，连结OP ，OQ ，过点Q 作QM ⊥y 轴于点M ，如解图所示．
由旋转可知∠POQ ＝120°.
易得AP ＝OP ＝12AB ，
∴∠POA ＝∠BAO ＝30°，
∴∠MOQ ＝180°－30°－120°＝30°.
在Rt △OMQ 中，∵OQ ＝OP ＝2，
∴MQ ＝1，OM ＝ 3.
∴点P 的对应点Q 的坐标为(1，－3)．
10．已知P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有(C )
A ．4个
B ．8个
C ．12个
D ．16个
导学号：91354027
【解】 由题意知，点P(x ，y)满足x 2＋y 2＝25，
∴当x ＝0时，y ＝±5；
当y ＝0时，x ＝±5；
当x ＝3时，y ＝±4；
当x ＝－3时，y ＝±4；
当x ＝4时，y ＝±3；
当x ＝－4时，y ＝±3，
∴共有12个点．
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是第二象限．
12．若点B(7a ＋14，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是－2<a<2．
【解】 由题意，得⎩⎨⎧7a ＋14>0，a －2<0，
解得－2<a<2. 13．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长为5.若点M(2，－2)，则点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．
【解】 ∵MN ∥x 轴，点M(2，－2)，
∴点N 的纵坐标为－2.
∵MN ＝5，
∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7，
∴点N(－3，－2)或(7，－2)．
14．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为(－1，0)．
【解】由平移规律可得点P′的坐标为(－3＋2，2－2)，即点P′(－1，0)．
15．把以(－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得线段上任意一点的坐标可表示为(x，－1)(－1≤x≤1)．
16．已知点A(0，－3)，B(0，－4)，点C在x轴上．若△ABC的面积为15，则点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．
【解】∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.
∵点C在x轴上，∴可设点C(x，0)．
又∵△ABC的面积为15，
∴1
2·AB·|x|＝15，即
1
2×1×|x|＝15，
解得x＝±30.
∴点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．
17．已知点P的坐标为(－4，3)，先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1，再将点P1向右平移8个单位得到点P2，则点P，P2之间的距离是__10__．
【解】由题意得，点P1(－4，－3)，P2(4，－3)，
∴PP2＝[4－（－4）]2＋（－3－3）2＝10.
18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则点P2018的横坐标为2017．
(第18题)
【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2018的横坐标为2017.
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为(2，4－23)．
【解】过点B′作B′D⊥y轴于点D.
易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，
∴B′D＝2，CD＝2 3，∴OD＝4－2 3，
∴点B′(2，4－2 3)．
(第19题)
(第20题)
20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．
【解】∵20÷4＝5，
∴点A20在第四象限．
∵点A4所在正方形的边长为2，
∴点A4的坐标为(1，－1)．
同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……
∴点A20的坐标为(5，－5)．
三、解答题(共50分)
21．(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
(第21题)
【解】 画出△ABC 关于y 轴的对称图形如图中△A 1B 1C 1所示，点A 1(4，1)，B 1(1，
3)，C 1(2，－2)．
(第22题)
22．(6分)如图，在等腰△ABC 中，点B 在坐标原点，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝2，求点A 的坐标．
【解】 过点A 作AD ⊥BC 于点D .
∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB .
∵∠BAC ＝120°，
∴∠ABC ＝180°－120°2＝30°， ∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.
由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝22－12＝3，
∴点A (3，1)．
23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC 的面积．
(第23题)
(第23题解)
【解】 如解图，先构造长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE ∥x 轴，AD ∥y 轴．
∵点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，
∴点E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)，
∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5.
∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD
＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.
(第24题)
24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点B 在第一象限内，点P 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC 移动一周(即沿着O →A →B →C →O 的路线移动)．
(1)写出点B 的坐标：(4，6)．
(2)当点P 移动了4 s 时，描出此时点P 的位置，并求出点P 的坐标．
(3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，求点P 移动的时间．
【解】 (2)点P 的位置如图所示．由点P 移动了4 s ，得点P 移动了8个单位，即OA ＋AP ＝8，则点P 在AB 上且到点A 的距离为4个单位，∴点P 的坐标为(4，4)．
(3)设点P 移动的时间为t (s)．
当点P 在AB 边上，AP ＝5时，
OA ＋AP ＝9＝2t ，
解得t ＝92.
当点P 在OC 边上，且OP ＝5时，OA ＋AB ＋BC ＋CP ＝4＋6＋4＋(6－5)＝2t ，解得t ＝152.
综上所述，点P 移动的时间为92 s 或152 s.
25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：
(1)作R 4变换相当于至少作__2__次Q 变换．
(2)请在图②中画出图形F 作R 2018变换后得到的图形F 4.
(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6.
(第25题)
【解】 (1)根据操作，观察发现：每作4次R 变换便与原图形F 重合．因此R 4变换相当于作2n 次Q 变换(n 为正整数)．
(2)∵2018÷4＝504……2，故R 2018变换即为R 2变换，其图象如解图①所示．
(3)PQ 变换与QP 变换不是相同的变换．画出图形F 5，F 6如解图②③所示．
(第25题解)
26．(10分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt △ABO 全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：91354028
【解】 如解图．分三种情况讨论：
①若AO 为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B′′′(4，－3)．
②若BO 为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A′′′(－4，3)．
③若AB 为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O ″，O ′′′，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．
过点O 作OD ⊥AB 于点D ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F.
易得AB ＝5，OD ＝OA·OB AB ＝2.4，
∴BD ＝OB 2－OD 2＝1.8，ED ＝BD·OD OB
＝1.44. 同理可得DF ＝1.92.
连结O ″D.
易知点O 和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，
∴点O″(2.88，3.84)．
设AB 与OO′交于点M ，则点M(2，1.5)．
易知点O″与点O′′′关于点M 对称，
∴点O′′′(1.12，－0.84)．
(第26题解)。