最新人教版八年级数学上册《边角边》精品教案
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定边角边教学设计
b.开展课外活动，如几何图形设计比赛、尺规作图展示等，激发学生学习数学的兴趣。
7.评价环节：
a.采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作、竞赛成绩等，全面评估学生的学习效果。
b.关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上取得进步，提高自信心。
a.将学生分成小组，让他们自主探究SAS判定全等的方法，并在小组内进行交流讨论。
b.教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生关注证明过程中的关键步骤和注意事项。
c.各小组汇报探究成果，教师点评并总结，强调SAS判定全等的条件及其证明方法。
4.应用环节：
a.设计具有梯度的问题，让学生运用SAS判定全等解决实际问题，巩固所学知识。
1.学生对SAS全等判定的理解程度，帮助他们建立清晰、严密的逻辑思维，提高证明全等关系的能力。
2.学生在解决实际问题时，可能对全等三角形的运用不够熟练，需要引导他们从实际问题中抽象出几何模型，运用所学知识解决问题。
3.部分学生对尺规作图的全等三角形可能存在恐惧心理，教师应耐心指导，帮助他们逐步克服困难，提高作图技能。
1.作业要求书写工整、条理清晰，图形准确无误。
2.作业完成后，请认真检查，确保解答正确、步骤完整。
3.遇到问题，及时与同学或老师交流，共同解决。
4.作业截止时间：下次上课前。
b.教师巡回指导：关注各小组讨论情况，解答学生疑问，引导学生深入思考。
c.小组汇报：各小组选代表汇报讨论成果，分享解题经验。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度、覆盖不同难度的练习题，让学生巩固SAS全等判定的应用。
2.教学活动：
a.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
人教版初中八年级上册数学《角边角角角边》精品教案
第3课时“角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】应用“ASA”判定两个三角形全等如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．【类型二】 应用“AAS ”判定两个三角形全等如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF .解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等． 证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)．方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD ，加上AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：运用全等三角形解决有关问题已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB ＝AC ，利用AAS 即可得证；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝EC ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得证．证明：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BDA ≌△AEC (AAS)；(2)∵△BDA ≌△AEC ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝DA ＋AE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA ”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS ”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA ”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
数学人教版八年级上册《边角边》教案
《边角边》教案一、教学目标：【知识与技能】会利用边角边定理判定两三角形全等。
【过程与方法】①通过直观感知、操作确认的方式来探索两个三角形全等的判定方法；②通过自主探索全等三角形的判定方法积累数学活动经验。
【情感态度与价值观】在探索两个三角形全等的判定方法过程中，学会与人合作、交流，积极参与数学活动，并从中获得成功的体验。
2、教学重点与难点：重点：边角边定理判定三角形全等难点：利用边角边定理进行证明。
二、对学生的分析经过初中一年的数学学习，学生已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的判定方法做好了知识上的准备。
另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
但此时学生演绎推理能力有待提高，同时介绍三种方法在接受上有一定困难，所以本节课只介绍一种判定方法。
三、设计思路：本节课主要是“边角边”这一三角形全等判定方法的探索过程及运用获得的判定方法进行证明。
在创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对初二学生有一定的难度。
因此我在课堂设计中让学生先自己探索或小组讨论，明确有两种情况，再以阅读法、讨论法、动手操作法等和多媒体辅助的教学方法为主，充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知；采用让学生动手操作、合作探究、观察、比较、交流的方式来突出重点、突破难点，让学生确信由两边及夹角对应相等能使两三角形全等，并在此基础上能用此方法判定两三角形全等。
四、教学准备教师准备：全等三角形纸片、多媒体课件学生准备：白纸、小剪刀、直尺，画有相关图片的作业纸。
五、教学过程设计：⒈创设情景,引入课题⑴问题情景：①你能举出两个三角形全等的实例吗？②出示两张全等三角形纸片并叠合在一起，结合图形复习全等三角形定义及其性质。
人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计
人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》是全等三角形判定方法的一个章节。
本节课主要让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现全等三角形的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，并学习了用“角角边”（AAS）判定三角形全等的方法。
但部分学生对于全等三角形的判定方法仍然感到困惑，不易理解和运用。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索和发现边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自信心。
四. 教学重难点1.重点：边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
2.难点：灵活运用边角边（SAS）判定三角形全等的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：创设生动有趣的情境，引导学生积极参与学习。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索全等三角形的判定方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养团队协作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学素材：例题、练习题、多媒体课件等。
3.学具：学生用三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的概念。
提问：你们知道全等三角形是如何判定的吗？2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现全等三角形的判定规律。
八年级数学上册 全等三角形的判定--“边角边”教学设计 新人教版
边角边一．教学目标：（一）知识与能力：(1)会用“边角边”定理判定两个三角形全等；(2)能正确的使用两个三角形的全等来证明两条线段相等、两个角相等。
（二）过程与方法：在探索三角形全等判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性。
（三）情感、态度和价值观：通过三角形全等判定定理的证明和使用，培养学生严密的逻辑思维。
二．教学的重，难点及教学方法（一）教学重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”定理。
（二）教学难点：三角形全等判定“边角边”定理的应用。
（三）教学方法：在让学生以直观感知和操作确认的方式得到结论的同时引导学生认识证明的必要性，为严密的逻辑推理作好准备。
加强数学理性训练，使学生养成言之有据的正确思维习惯。
三．教具准备色卡纸、剪刀、三角形板、圆规。
四．教学过程(一)复习回顾1.什么叫全等三角形？答：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？答：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.上几节课，我们学习了一个判定两个三角形全等的定理，我们一起来回顾一下。
答：三角形的“边边边”判定定理。
（二）创设问题情境引入新课问题情境如果两个三角形有3组元素对应相等，那么这两个三角形很有可能全等。
这三组元素包含有以下四种情况：“两边一角”、“两角一边”、“三边”、“三角”。
上几节课我们讨论了三边相等的情况，从这节课开始，我们将对“两边一角”进行讨论。
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（两种，两边一夹角和两边一对角）每一种情况下得到的三角形都全等吗？（三）探索新知：一．探究两边相等以及它们的夹角相等的三角形全等。
再任意画出一个ABC ∆，再画出一个C B A '''∆，使AB B A -''，AC C A -''，A A ∠-'∠（即使两边和它们的夹角对应相等）。
“边角边”判定三角形全等-人教版八年级数学上册教案
边角边判定三角形全等-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.掌握边角边（SAS）判定三角形全等的原理。
2.能够应用边角边（SAS）判定三角形全等的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重难点
1.边角边（SAS）判定三角形全等的原理和方法。
2.将边角边（SAS）应用到实际问题中的能力。
三、教学过程
1. 导入新课
通过复习前面已学的条件（SSS和ASA），引出本课要学习的边角边（SAS）条件，说明它的定义和概念。
2. 引入定理
1.介绍边角边（SAS）条件的定义和含义，即两个三角形的两个边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
2.讲解定理的证明过程。
3. 练习
1.引导学生通过例题的演示，掌握边角边（SAS）的具体应用。
2.同学之间互相提出类似的问题，自己思考解决方法，然后和其他同学交流，让大家一起讨论出较好的解决方案。
4. 提高
设计高难度习题，并在课堂上分享和讲解解题过程，帮助学生提高边角边（SAS）判定三角形全等的解决问题能力。
四、作业
1.完成课堂习题。
2.在作业本上完成一些较为简单的练习题。
3.自选一道较难的题目，写出解题过程。
五、反思
通过本次教学，学生们已经掌握了边角边（SAS）判定三角形全等的原理和应用方法，并且在课堂上完成了对于练习题的较为熟练的应用。
在今后的学习中，应更加注重巩固和扩展相关知识和技能，提高学生的解决问题的能力。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学12.2第2课时“边角边”《三角形全等的判定》(边角边)参考教案
三角形全等的判断（二）教课目的1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探究三角形全等条件的过程，领会利用操作、?概括获取数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“ SAS”条件，认识三角形的稳固性．4．能运用“ SAS”证明简单的三角形全等问题．教课要点三角形全等的条件．教课难点追求三角形全等的条件．教课过程一、创建情境，复习发问1．如何的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明经过如何的变换能使它们完整重合：图 (1)中：△ ABD ≌△ ACE ，AB 与AC 是对应边；图 (2)中：△ ABC ≌△ AED ，AD 与 AC是对应边．４．三角形全等的判断Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判断（二）(1)全等三角形拥有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，如何才能判断两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？能否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？此刻我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图 2，AC 、 BD 订交于 O，AO 、 BO、 CO、 DO的长度如图所标，△ ABO 和△ CDO能否能完整重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠ AOB ＝∠COD，BO＝DO ．假如把△ OAB绕着 O点顺时针方向旋转，由于 OA ＝OC，因此能够使 OA 与OC 重合；又由于∠ AOB ＝∠ COD ， OB＝ OD ，因此点 B 与点 D 重合．这样△ ABO与△ CDO就完整重合．(别的，还能够图 1(1)中的△ ACE 绕着点 A 逆时针方向旋转∠ CAB 的度数，也将与△ ABD 重合．图 1( 2)中的△ ABC 绕着点 A 旋转，使 AB 与AE 重合，再把△ ADE沿着 AE(AB) 翻折 180°．两个三角形也可重合)由此，我们获取启迪：判断两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．并且，从上边的例子能够惹起我们猜想：假如两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想能否正确呢？不如按上述条件绘图并作以下的实验：(1)读句绘图：①画∠ DAE ＝45°，②在 AD 、AE 上分别取B、C，使 AB ＝3.1cm，AC ＝2.8cm．③连接 BC，得△ ABC ．④按上述画法再画一个△ A ＇ B＇ C＇．(2)把△ A ＇B＇C＇剪下来放到△ ABC 上，察看△ A ＇B＇C＇与△ ABC 能否能够完整重合？3．边角边公义．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图 3，已知 AD ∥ BC，AD ＝ CB，要用边角边公义证明△ABC ≌△ CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已拥有两个条件，一是AD ＝ CB(已知 )，二是___________；还需要一个条件 _____________(这个条件能够证得吗？ )．(2)如图 4 ，已知 AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ 1 ＝∠ 2 ，要用边角边公义证明△ABD≌ACE，需要知足的三个条件中，已拥有两个条件：_________________________这(个条件能够证得吗？ )．2、例1已知：AD ∥BC，AD ＝ CB(图3)．求证：△ ADC ≌△ CBA ．问题：假如把图 3中的△ ADC 沿着 CA 方向平移到△ ADF的地点 (如图 5)，那么要证明△ ADF ≌ △CEB，除了 AD ∥ BC、AD ＝CB的条件外，还需要一个什么条件 (AF＝ CE或AE ＝ CF)？如何证明呢？例 2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．依据边角边公义判断两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论建立所需条件，要充足利用已知条件(包含给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等 )，并要擅长运用学过的定义、公义、定理．五、作业：1．已知：如图，AB ＝AC ，F、E分别是 AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ ACF．2．已知：点 A、 F、 E、C在同一条直线上，AF ＝CE，BE∥ DF， BE＝DF．求证：△ ABE≌△ CDF．。
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边边边”》教学设计 (2)
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边边边”》教学设计 (2)一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边边边”》这一节，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形全等的概念的基础上进行讲授的。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边边边（SSS）判定法，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角形全等的判定方法，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边边边（SSS）判定法，并能够运用这一方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法——边边边（SSS）判定法。
2.难点：如何灵活运用边边边（SSS）判定法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.互动式教学法：引导学生参与课堂讨论，培养学生的主体意识，提高学生的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对知识的理解，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、剪刀等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于直观展示教学内容。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形的全等问题。
提问：你们认为这些三角形是否全等？为什么？2.呈现（10分钟）介绍三角形全等的概念，引导学生理解全等的含义。
中学人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定-边角边定理教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与SAS定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示SAS定理的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了边角边定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对SAS定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解边角边定理中“边”和“角”的对应关系。
-难点在于学生需要明确两个三角形中相等的是哪两边和哪一夹角，并理解这种对应关系在全等判定中的重要性。
-通过动态演示或实际操作，帮助来自生建立对应边和对应角的直观认识。
（2）在实际问题中识别和应用SAS定理。
-难点在于学生需要从复杂的图形中抽象出符合SAS定理的元素，并进行有效应用。
（2）学会运用边角边定理进行严密的证明。
-学生需掌握如何通过已知条件，应用SAS定理进行步骤清晰、逻辑严密的证明。
-通过示例，展示如何从已知条件出发，找到符合SAS定理的对应边和角，并完成证明过程。
（3）能够将边角边定理应用于解决实际问题。
-学生需要了解在实际几何问题中，如何识别和应用SAS定理。
-通过典型例题，让学生看到SAS定理在实际问题中的应用价值。
（二）新课讲授（用时10分钟）
“角边角”、“角角边”(教案)-2024-2025学年人教版数学八年级上册
角边角、角角边一、教学任务分析本节主要探索已知两角一边的条件下是否能得到全等的三角形。
全等三角形是研究图形的主要工具，学生只有充分掌握并能灵活运用全等三角形的知识，才能学好其余相关知识。
本节的主要教学任务是探索构建三角形全等条件的思路，重点是研究边这一判定方法。
它既是前面所学知识的拓展与延伸，又为学生今后学习其他几个判定定理打下基础。
我认为这节课的核心应是通过操作验证、帮助学生理解判定方法的正确性，进而帮助学生积累学习几何的经验。
为了让学生充分而体验探索的过程，学会在操作实验的过程中发现问题总结规律。
上节课学生通过三边三角这六个条件能否得到相等的两个三角形，这节课接着两角一边的情况分类讨论，进行探究，让学生经历数学思考问题解决的过程，通过反思归纳获得研究几何问题的基本思路和方法。
解决问题的多样性，发展学生的创新意识，渗透分类讨论的思想方法，最后通过作图实验操作概括出一种判定方法。
二、教学目标1、经历探索三角形全等条件“两角一边”的过程，体会操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握判定三角形全等的“角边角”、“角角边”条件。
3、能够利用“角边角”、“角角边”判定两个三角形全等，解决实际问题。
●教学重点掌握探索三角形全等的“ASA”、“AAS”判定方法●教学难点掌握探索三角形全等的“ASA”、“AAS”判定方法，并能够进行有条理的思考和推理。
●教学方法引导探究式教学三、教学过程（一）复习回顾，引入新知由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。
如果已知一个三角形的两角一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？（二）合作交流，探索新知1、如果“两角一边”条件中的边是两角所夹的边。
比如三角形的两个内角∠A =60°∠B=80°，它们所夹的边为12cm ,请你画出这个三角形并剪下来。
你画的三角形与同伴画一定全等吗？【设计意图】通过实践操作，使学生经历猜想、验证、得出结论的过程。
人教版数学八年级上教案122第2课时“边角边”1.doc
人教版数学八年级上教策2 W “边角边"1.理解并掌握三角形全等的判定方法------- “边角边”.（重点）2.能运用“边角边”判定方法解决有关囿（重点）3「边角边”判定方法的探究以及适合'边角边”判定方法的条件的搏（难点）一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由.想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧二、合作探究探究点一：应用"边角边字I」定两三角形全等［类型_別用SAS”判定三角形全等 ________如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF, AE=BC, S AE||BC.求证：^AEF塁△ BCD.解析：由AE||BC,根据平行线的性质，可得zA=zB,由AD=BF可得AF=BD,又AE = BC,根据SAS,即可证得^AEF奧BCD・AE=BC,SzA=z B, 证明：・. AE||BC,・・z A=zB. ・・ AD= BF,・ AF=BD.在^AEF 和^BCD 中，•/ jAF=BD, ・•・△ AEF塁△ BCD（SAS）・方法总结判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须两边的術.册型二勅下列条件中，不能证明公AB3 △ DEF的是（）探究点二：全等三角形判定与性质的综合爲 【类型一刑用全等三角形进行证明镰蔭1已知：如图，BC||EF,解析：利用已知条件易证 N ABC=N FBE,再根据全等三角形的判定方法可证明△AB3 A RBE,由全等三角形的性质即可得颈HzBEF.再根据平行，可得出N BEF 的度 数，从而可知N C 的度数.fBC=BE,奧△ FBE(SAS), . .z OzBEF •又T BC|| EF,・.N C=z BEF =45°.方法总结 全等三角形是证明线段和角相等的重要工具【类型二，等三角形与其他图形的综合A. AB=DE, N B=2 E,B. AB=DE, z A= 2 D,C. BC-EF, N B — N E,D. BC=EF,N C=N F,解析：要判断能不能使 只有燼的条件不符合，故徒BC=EF AC=DF AC-DFAC=DF△ABC 塁A DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角,方法总结判断三角形全等时， 注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等•解题吋要根据已知条件的位置来考虑,SSA 时是不能判定三角形全等的.解：. .z ABC=z FBE •在△ ABC 和△ FBE 中,zAB 皆N FBE, ..△ABCAB=FB,若21- 45°,求z C 的度数.解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD=CD, DE=DG,它们的夹角都是N ADG加上直角，可得夹角相等，所以 AADE 和ACDG 全等；(2)再利用互余关系可以证明 AE 丄CG. 证明：⑴ T 四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形，/.AD= CD, GD= ED. *. 2 CDG= 90° + ^ ADG,N ADE=90° + N ADG, ・・.z CDG = z ADE.在△ ADE 和△ CDG 中，丁DE=GD,竺△ CDG(SAS),・•・ AE=CG ；如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连從、CG •求证:(1) AE=CG ； (2) AE 丄CG.AD=CD,]N ADE = N CDG,・•・△ ADE⑵摩与DG 相交于 MAE 与CG 相交于N 在△ GMN 和△ DME 中，由⑴得N CGD = N AED, 又GMNzDME, zDEM + zDME=90。
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》说课稿
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》这一节主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边（SAS）判定法。
在之前的学习中，学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形的判定方法。
本节课的内容是在此基础上，引导学生进一步探究三角形全等的条件，并通过实例让学生学会运用边角边判定法证明三角形全等。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，学生在运用数学知识解决实际问题时，往往还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边（SAS）判定法，能运用边角边判定法证明三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生推理、论证的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握三角形全等的判定方法——边角边（SAS）判定法。
2.教学难点：如何引导学生理解并运用边角边判定法证明三角形全等。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究三角形全等的判定方法。
2.利用多媒体课件辅助教学，生动展示三角形全等的判定过程，提高学生的学习兴趣。
3.采用分组讨论、合作交流的教学手段，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、性质和判定方法，引出本节课的内容——三角形全等的判定方法之一——边角边（SAS）判定法。
2.自主探究：让学生观察两个三角形，引导学生发现判定两个三角形全等的方法。
学生在教师的引导下，通过观察、思考、交流，总结出边角边（SAS）判定法。
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》教学设计
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》这一节，主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边（SAS）判定方法。
学生通过前面的学习，已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形全等的概念。
本节课通过边角边判定方法的学习，让学生能够判断两个三角形是否全等，为后续学习其他全等判定方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在判断三角形全等时，可能还存在着对全等概念理解不深、判断方法不明确的问题。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解全等三角形的本质，让学生在实践中掌握边角边判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形全等的判定方法——边角边（SAS）判定方法。
2.培养学生运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法——边角边（SAS）判定方法。
2.教学难点：如何引导学生理解全等三角形的本质，以及如何灵活运用边角边判定方法判断三角形全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形全等的概念，让学生在实际情境中感受全等三角形的意义。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、探索，让学生主动发现问题、解决问题。
3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握边角边判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形全等的判定方法——边角边（SAS）课件，内容包括：导入、讲解、例题、练习等。
2.练习题：准备一些有关三角形全等的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些三角形模型，用于直观展示三角形全等的情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如：拼图、建筑施工等，引入三角形全等的概念，让学生初步了解全等三角形的意义。
人教版数学八年级上册12.2第3课时角边角角角边优秀教学案例
为了巩固所学知识，我设计了丰富多样的练习题，让学生在实践中运用角边角和角角边全等判定定理，提高学生的运用能力。在教学过程中，我关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦。
3.关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨治学的态度，引导学生养成良好的学习习惯和思维品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等教学资源，创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2.通过设计具有生活化、情境化的数学问题，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，提高学生的学习积极性。
（四）总结归纳
1.引导学生总结归纳全等判定定理的应用规律，培养学生归纳总结的能力。例如，在讲授完全等判定定理后，引导学生总结归纳出全等判定定理的应用规律，帮助他们更好地理解和运用。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长和进步。例如，对学生在小组讨论中的表现进行评价，鼓励他们积极参与和思考，关注他们的成长和进步。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和实践性的作业，让学生在实践中运用角边角和角角边全等判定定理，提高学生的运用能力。例如，设计一些具有实际背景的数学问题，让学生在解决问题中运用所学的全等判定定理。
2.鼓励学生对作业进行自我反思和评价，培养学生的自我监控和自我反思能力。例如，让学生在完成作业后，对自己的解答进行反思和评价，思考自己的解题思路和方法是否合理，是否可以改进。
人教版初中八年级上册数学《边角边》精品教案
∴△AEC≌△ADB ( SAS ).
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性 质)， 即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的 应用．（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
二 “SSA”不能作为三角形全等的判定定理
想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆
出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验
说明了什么？
A
△ABC和△ABD满足 AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与 △ABD不全等.
B
C
D
归纳这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三
A D
C
证明： 在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)， B
BD=BD(公共边)，
A D
∴ △ ABD ≌△ CBD ( SAS).
C
想一想： 现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
问AD=CD吗？BD平分∠ADC吗？
由△ ABD ≌△ CBD可得AD=CD（全等三角形的对应边 相等），BD平分∠ADC（全等三角形的对应角相等，
人教版初中八年级数学上册《边角边》精品教案
第2课时 “边角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点)2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等 【类型一】 利用“SAS ”判定三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE ＝BC ，根据SAS ，即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS)．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DFC ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA 时是不能判定三角形全等的．探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算已知：如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C 的度数．解析：利用已知条件易证∠ABC ＝∠FBE ，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC ≌△FBE ，由全等三角形的性质即可得到∠C ＝∠BEF .再根据平行，可得出∠BEF 的度数，从而可知∠C 的度数．解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，∴△ABC ≌△FBE (SAS)，∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝45°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．【类型二】 全等三角形与其他图形的综合如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG .求证：(1)AE ＝CG ；(2)AE ⊥CG .解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD ＝CD ，DE ＝DG ，它们的夹角都是∠ADG 加上直角，可得夹角相等，所以△ADE 和△CDG 全等；(2)再利用互余关系可以证明AE ⊥CG .证明：(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，∴AD ＝CD ，GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ，∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝GD ，∴△ADE ≌△CDG (SAS)，∴AE ＝CG ；(2)设AE 与DG 相交于M ，AE 与CG 相交于N ，在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED ，又∵∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°，∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°，∴∠GNM ＝90°，∴AE ⊥CG .三、板书设计边角边1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS ”．2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，BC ＝B 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．3．“SSA ”不能判定两个三角形全等．本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
八年级数学人教版上教案 第课时 “边角边”
要想证AB＝DE，
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题．让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践．又服务于实践的思想．同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写．
教帅点拨，学生边9;，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)
补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．
培养学生的动手操作能力．使学生可以非常直观地获得结果．
第2课时“边角边”
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形全等的“SＡS”条件．
2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
情感态度价值观
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学难点
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
培养学生的概括能力和语言表达能力．
使学生有更深刻的认识和理解．
应用新知，体验成功
出示例1，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
新人教版八年级上册数学12.2 第2课时 “边角边”教案
ABED第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第2课时 “边角边”学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题． 重点：掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.活动：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？追问1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”).几何语言：如图，如果DEF ABC ∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===________________________________________课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）ABC典例精析例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD；(2) DB 平分∠ADC.变式:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.针对训练如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等.典例精析教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-16）例2：下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA 时是不能判定三角形全等的．针对训练如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠A=∠C D ．∠ABC=∠CDA二、课堂小结1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需要增加的条件是 ( )A.∠A ＝∠DB.∠E ＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD ＝∠EBC全等三角形判定定理2 简称 图示符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS ”∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片17-24）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,11111C A AC A A B A AB Θ3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证：∠BAD= ∠CAD.【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.拓展提升5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.教学备注配套PPT讲授。
2022人教版数学《边角边》配套教案(精选)
第2课时边角边【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理.【过程与方法】1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.一、情境导入，初步认识问题1 教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律.二、思考探究，获取新知根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 .证明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.证明：∵∠BAC=∠DAE(已知),∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,AB=AC(已知),∠BAD=∠CAE(已证),AD=AE(已知),∴△ABD≌△ACE.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.三、运用新知，深化理解1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( ).A.60°B.50°C.45°D.30°3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=( ).A.70°B.65°C.60°D.55°4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE.(2)若∠D=50°，求∠B的度数.【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.教师出示下列材料帮助学生探究:如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD 并不全等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.AC=BD4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,AB=EF,∠B=∠F,BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.5.(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠1=∠3,AC=BC,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.四、师生互动，课堂小结先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.1.判定三角形全等的方法有哪些?2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.11．3.2 多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A．八边形 B．九边形C．十边形 D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A．五边形 B．四边形C．三角形 D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°n ，外角的度数为360°n.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时“边角边”
就是A、B的距离，为什么?
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：
要想证AB＝DE，
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．和性质，体验数学来源于实践．又服务于实践的思想．同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写．
再次探究，释解疑惑出示思考：
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的
条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边
及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定
全等．
让学生思考、交流、
探讨，通过学生之间
的交流、探讨活动，
培养学生的协作精
神，同时也释解心中
的疑惑．
巩固练习学练优练习教给学生寻找全等条
件的方法，完善学生
全等的证明书写．小结与作业
小结提高
1．判定三角形全等的方法；
2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学
生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系
通过课堂小结，归纳
整理本节课学习的内
容，帮学生完善认知
作者留言：
非常感谢！您浏览到此文档。
为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！。