初中数学专题讲解1专题八《不定方程的实际应用》

1. 23
【解析】设考察队到生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，则由题意得x＋y＋z
＝60，17x＝25(y－1)＋24，即25y－17x＝1，∵x、y为整数，且0<y<x<60，∴
，
∴z＝60－(x＋y)＝23.
2. 某服装店老板经营销售A、B两种款式的服装，其中每件A种款式的利润率为50%，每件 B种款式的利润率为20%，当售出的A种款式的件数比B种款式的件数少70%时，这个老板 得到的总利润率是25%；当售出的A种款式的件数比B种款式的件数多50%时，这个老板得 到的总利润率是________．(利润率＝利润÷成本)
12. (2019重庆南开九年级(下)半期考试)“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”，为发扬 中华民族爱树植树的好传统，我校21班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植 树活动，50名同学分成了甲、乙两组，28名社区志愿者分成了丙、丁两个组，甲、丙 两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树，植树结束后统计得知：甲组人均植 树量比乙组多2棵；丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍；A，B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量均为整数 ，则21班同学共植树________棵．
∴x＝1，y＝2，z＝11
14. (2019沙坪坝区适应性考试)为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某 在农村租 用了720亩闲置土地种植了乔木型、小乔木型和灌木型三种茶树．为达到最佳种植收 益，要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得 超过乔木型茶树面积的倍，但种植乔木型茶树的面积不得超过270亩. 到茶叶采摘季节 时，该 聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩 小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶. 若该 聘请一批农民恰好20天能采摘完所有 茶叶，则种植乔木型茶树的面积是________亩．
5. 王老师在期中考试过后，决定给同学们发放奖品．他到对面oneway文具店看了 一下，准备买一些钢笔和笔记本，再给班级购买一个中考倒计时电子显示屏，经预 算总共需要1501元，其中电子显示屏的价格为41元．当他付款时才发现他把钢笔和 笔记本的单价弄反了，由于王老师购物 额超过1000元，文具店免费赠送了一个电 子显示屏．这样实际付款后预算资 还剩余100多元(剩余资 为整数)，正好能再购买1 支钢笔和1个笔记本，王老师计划购买________件奖品．
12. 360 【解析】根据题意，设甲组有a(a为正整数)名同学，则乙组有(50－a)名同学，丙组有b(b为 正整数)名志愿者，则丁组有(28－b)名志愿者，乙组人均植树数为m(m为正整数)棵，则甲组 人均植树棵树为(m＋2)棵，丙、丁组人均植树棵数为2.5m棵，A、B两个植树点的人均植树 棵数均为1.25(m＋2)棵，根据总的植树棵数相同可列方程(m＋2)a＋(50－a)m＋(b＋28－ b)×2.5m＝1.25(m＋2)(50＋28)，整理得22.5m＋2a＝195，∵人均植树量均为整数，∴2.5m为 偶数，∴m为偶数，又∵a为整数，且a≤50，∴当m＝2时，a＝75，不合题意；当m＝4时，a ＝52.5不合题意；当m＝6时，a＝30，符合题意，则21班同学共植树30×8＋20×6＝360棵 ；当m＝8时，a＝7.5不合题意，当m≥10时，a为负值，不合题意，综上可知，21班同学共植 树360棵．
13. “驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路(A线，B线，C线)去N地．在每条线路上 行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6 小时的路程相等．B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间 的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、 涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林 、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则＝_______．
11. (2019重庆八中一模)某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙 种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和． 若甲产品每袋售价72元，则利润为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品 ，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单 价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生 产甲乙两种产品时实际成本最多为________元．
4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．己知甲、乙、丙三辆车每 次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相 同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物 ，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的 运费为______元．(按每吨运费20元计算)
7. 一个200人到300人之间的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输 租用可 以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数 ．按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半 的座位．但是汽车运输 发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5 个人没有座位可坐．这个旅游团一共有________个人．
8. 春节来临之际， 老总为了感谢职工这一年来的付出，他用一张1万元支票给 几名 保洁人员每人购买一件单价590元的a种节日礼盒，又给一线的十几名技术员工每人购 买一件单价670元的b种节日礼盒，找回了几张100元和几张10元(10元的不超过9张)的 钞票．事后 老总再仔细算了一下，如把购买a种节日礼盒和b种节日礼盒的数量互换 ，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反．则该 保洁人员与一线的技术员工的人 数之比是________．
10. 某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8∶7的A、B两个污水存储池内，(每天排出 的污水刚好注满A、B两个污水存储池)，同时有两个污水净化速度之比为5∶3的甲，乙两 个污水处理池，两个污水处理池均有连接A、B两个污水存储池的管道，在污水处理过程 中，当甲处理池净化B污水存储池中的污水时，乙处理池只能净化A污水存储池中的污水 ，中途可交换(交换的时间忽略不计)，为使两个污水处理池同时开工，同时结束，净化完 A、B两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化A、B两个污水存储池的污水的时间之比 是________．
3. (2019江北区适应性考试)在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均 分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分 为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后， 所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分， 已知该班学生人数大于15人，少于30人，则该班共有________位学生
9. 某校一直坚持开展 创新教育．在今年校园 创新大赛中，学校共有60人获得 创 新发明奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，后经学校研究决定，在 该项奖 总额不变的情况下，各等级获奖实际人数调整为：一等奖10人，二等奖20 人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖 减少了80元，二等奖每人奖 减少了50元， 三等奖每人奖 减少了30元，调整前二等奖每人奖 比三等奖每人奖 多70元，则调 整后一等奖每人奖 比二等奖每人奖 多________元．
初中数学
专题八 不定方程的实际应用
1. 一支科学考察队前往某条河流上游去考察一个生态区，他们以每天17 km的速度出 发，行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25 km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24 km后回到出发点，试问科学考 察队在生态区考察了________天．
11. 5750 【解析】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.设甲产品的成本价格为b元，∴ ＝20%，∴b＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5千克A原料与1.5千克B原料的成本和为60 元，∴1千克A原料与1千克B原料的成本和40元，设1千克A种原料成本价格x元，则1千克B 种原料成本价格(40－x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：m＋n≤100①， 60m＋(2x＋40－x)n＋500＝60m＋n(80－2x＋x)②，∴联立①②得xn＝20n－250，设生产甲 乙产品的实际成本为W元，则W＝60m＋40n＋xn，∴W＝60m＋40n＋20n－250＝60(m＋n) －250，∵m＋n≤100，∴W≤5750，∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元．
6. 重庆是长江上游地区的经济中心、 融中心和创新中心．某 为了调动员工积极性 ，将 员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩 第二名集y分，销售业绩第三名集0分(x>y，且均为正整数)，经过若干个月(超过4个 月)考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则 第一小组最多得到________次第二名．
13.
1 6
【解析】∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的
速度为3n km/h，则攀登的速度为2n km/h，穿越丛林的速度为m km/h.由题意得(3m＋
6n＋4n)×1.32＝3m×1.2＋6n×1.5＋4n×1.5＝mx＋3ny＋2nz，化简得m＝5n，5x＋
3y＋2z＝33 ①，∵x＋y＋z＝14 ②，由①②消去z，得3x＋y＝5，∵x，y是正整数，