人教版八年级上册第一学期数学期末专题复习卷(一)全等三角形-优选

八年级数学期末专题复习卷(一)全等三角形
(考试时间:90分钟满分:100分)
一、选择题 (每题3分，共24分)
1．不能使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一条直角边和它的对角对应相等
B.斜边和一条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
2． 如图，BE AC ⊥于点D ，且AD CD =，BD ED =，则54ABC ∠=︒，则E ∠等于( )
A 25° B. 27° C. 30° D. 45°
3. 如图，//,//,AB DE AC DF AC DF =，下列条件中不能判断ABC DEF ∆≅∆的是( ) A. AB DE = B. B E ∠=∠ C. EF BC = D. //EF BC
4. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、
NO ，并分别延长交边BC 于两点'M 、'N ，则图中的全等三角形共有( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
5. 如图，在长方形ABCD 中(AD AB >)，E 是BC 上一点，且DE DA =，AF DE ⊥，垂足为F .
在下列结论中，不一定正确的是( )
A. AFD DCE ∆≅∆
B. 12
AF AD =
C. AB AF =
D. BE AD DF =- 6. 如图，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转50后得到'''A B C ∆.若40A ∠=︒，'110B ∠=︒，
则'BCA ∠的度数是( )
A. 110°
B. 80°
C. 40°
D. 30°
7. 如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，BD CF =，BE CD =，EDF α∠=则下列结论正确的是( ) A. 2180A α+∠=︒ B. 90A α+∠=︒ C. 290A α+∠=︒ D. 180A α+∠=︒
8. 如图，AB BC ⊥，BE AC ⊥，12∠=∠，AD AB =，则( ) A. 1EFD ∠=∠ B.BE EC = C.BF DF CD -= D.//FD BC
二、填空题(每题2分，共20分) 9. 如图，直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ，在l 上取点D 、E ，使120ADB CEB ∠=∠=︒. 若
2AD =cm ，5CE =cm ，则DE = cm
10. 如图，已知ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，
OH BC ⊥于点H ，若60BAC ∠=︒，5OH =cm ，则BAD ∠= ，点O 到AB 的距离为 cm. 11. 如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在BE 上，125∠=︒，230∠=︒则
3∠= . 12. 已知ABC ∆的三边长分别为3、5、7，DEF ∆的三边长分别为3、32x -、21x -，若这两个
三角形全等，则x 的值为 . 13. 如图，AC BC =，DC EC =，90ACB ECD ∠=∠=︒，且38EBD ∠=︒，则AEB ∠= .
14. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点
F ，下列四个结论:①DA 平分EDF ∠;②EB FC =;③AD 上的点与B 、C 两点的距离相等;④到AE 、AF 距离相等的点，到DE 、DF 的距离也相等.其中，正确的结论有 (填序号). 15. 如图，有块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，
两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，四边形AECF 的面积为 . 16. 如图，等边三角形ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为 cm.
17. 如图，在24⨯的方格纸中，ABC ∆的3个顶点都在小正方形的顶点，这叫做格点三角形.作出另
一个格点三角形DEF ，使DEF ABC ∆≅∆，这样的三角形共有 个. 18. 如图，ABC ∆中30A ∠=︒，E 是AC 边上的点，先将ABE ∆沿着BE 翻折，翻折后ABE ∆的AB 边交AC 于点D ，又将BCD ∆沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时82CDB ∠=︒，则原三角形的B ∠= .
三、解答题(共56分)
19. (6分)如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上(点F 、C 之间的距离不能直接测量)，点A 、D 在l 异
侧，测得AB DE =、AC DF =、BF EC =. (1)求证: ABC DEF ∆≅∆.
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.
20. (6分)如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、AC 上，CE BC =，连接CD ，
将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF . (1)补充完成图形.
(2)若//EF CD ，求证: 90BDC ∠=︒.
21. (6分)如图，已知: 90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠.求证: (1) AM 平分DAB ∠. (2) AD AB CD =+.
22. (6分)如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ BE ⊥于点Q ，DP AQ ⊥于点P . (1)求证:AP BQ =.
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度
的差等于PQ 的长.
23. (8分)如图，已知D 为等腰直角三角形ABC 内一点，15CAD CBD ∠=∠=︒，E 为AD 延长线
上的一点，且CE CA =. (1)求证:DE 平分BDC ∠.
(2)若点M 在DE 上，且DC DM =，求证:ME BD =.
24. 24.(8分)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB 、BC 、AD 不动，2AB AD ==cm ，5BC =cm ，如图，量得第四根木
条5CD =cm ，判断此时B ∠与D ∠是否相等，并说明理由.
(2)若固定一根木条AB 不动，2AB =cm ，量得木条5CD =cm ，如果木条AD 、BC 的长度不变，
当点D 移到BA 的延长线上时，点C 也在BA 的延长线上;当点C 移到AB 的延长线上时，点A 、C 、D 能构成周长为30cm 的三角形，求出木条AD 、BC 的长度.
25. (8分)
(1)如图①，以ABC ∆的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接EG ，
试判断ABC ∆与AEG ∆面积之间的关系，并说明理由.
(2)园林小路，曲径通幽，如图②所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知
中间的所有正方形的面积之和是a m 2，内圈的所有三角形的面积之和是b m 2，这条小路一共占地多少平方米?
26. (8分)如图，在四边形ABCD 中，8AD BC ==，AB CD =，12BD =，点E 从点D 出发，以
每秒1个单位长度的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿C B C →→作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t ts. (1)试证明://AD BC .
(2)在移动过程中，小明发现有DEG ∆与BFG ∆全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几
次?并分别求出此时的移动时间和G 点的移动距离.
参考答案
一、1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. A 8. D 二、9.3 10.30︒ 5 11.55︒ 12.3
13. 128︒
14.①②③④
15.16 16.3 17.7 18.78︒
三、
19.略 20. (1)略
(2)由旋转的性质得，DC FC =，90DCF ∠=︒ 所以90DCE ECF ∠+∠=︒ 因为90ACB ∠=︒
所以90DCE BCD ∠+∠=︒ 所以ECF BCD ∠=∠
因为//EF CD
所以180EFC DCF ∠+∠=︒ 所以90EFC ∠=︒
在BDC ∆和EFC ∆，DC FC BCD ECF BC EC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
所以()BDC EFC SAS ∆≅∆
所以90BDC EFC ∠=∠=︒ 21. (1)过M 作MH AD ⊥于点H
因为DM 平分ADC ∠，MC DC ⊥，MH AD ⊥ 所以CM HM = 又因为BM CM = 所以MH BM =
因为MH AD ⊥，MB AB ⊥ 所以AM 平分DAB ∠AM (2)因为CDM HDM ∠=∠ 所以CMD HMD ∠=∠
又因为DC MC ⊥，DH MH ⊥ 所以DC DH = 同理:AB AH =
因为AD DH AH =+ 所以AD AB CD =+ 22. (1)因为正方形ABCD
所以AD BA =，90BAD ∠=︒ 即90BAQ DAP ∠+∠=︒ 因为DP AQ ⊥
所以90ADP DAP ∠+∠=︒ 所以BAQ ADP ∠=∠ 因为AQ BE ⊥，DP AQ ⊥ 所以90AQB DPA ∠=∠=︒ 所以AQB DPA ∆≅∆ 所以AP BQ =
(2)①AQ AP PQ -= ②AQ BQ PQ -= ③DP AP PQ -= ④DP BQ PQ -=
23. (1)因为ABC ∆是等腰直角三角形
所以45BAC ABC ∠=∠=︒
因为15CAD CBD ∠=∠=︒
所以451530BAD ABD ∠=∠=︒-︒=︒ 所以BD AD =
所以点D 在AB 的垂直平分线上 因为AC BC =
所以点C 也在AB 的垂直平分线上 即直线CD 是AB 的垂直平分线
所以45ACD BCD ∠=∠=︒ 所以451560CDE ∠=︒+︒=︒
所以60BDE DBA BAD ∠=∠+∠=︒ 所以CDE BDE ∠=∠ 即DE 平分BDC ∠ ( 2 )连接MC
因为DC DM =，且60MDC ∠=︒ 所以MDC ∆是等边三角形
所以CM CD =，60DMC MDC ∠=∠=︒
因为180ADC MDC ∠+∠=︒，180DMC EMC ∠+∠=︒ 所以EMC ADC ∠=∠ 又因为CE CA =
所以DAC CEM ∠=∠
在ADC ∆与EMC ∆中ADC EMC DAC MEC AC EC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
所以()ADC EMC AAS ∆≅∆ 所以ME AD BD == 24. (1)相等.
理由：连接AC
在ACD ∆和ACB ∆中，AC AC AD AB CD BC =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
所以ACD ACB ∆≅∆ 所以B D ∠=∠
(2)设AD x =，BC y =
当点C 在点D 右侧时
25
(2)530
x y x y +=+⎧⎨
+++=⎩
解得13
10x y =⎧⎨
=⎩
当点C 在点D 左侧时 52
(2)530
y x x y =++⎧⎨
+++=⎩ 解得815
x y =⎧⎨=⎩
此时17,5,5AC CD AD === 5817+<不合题意
所以13AD =cm ，10BC =cm. 25. (1)ABC ∆与AEG ∆面积相等
理由:过点C 作CM AB ⊥于点M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于点N 则90AMC ANG ∠=∠=︒
因为四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形
所以90BAE CAG ∠=∠=︒，AB AE =，AC AG = 因为360BAE CAG BAC EAG ∠+∠+∠+∠=︒ 所以180BAC EAG ∠+∠=︒ 因为180EAG GAN ∠+∠=︒ 所以BAC GAN ∠=∠
在ACM ∆和AGN ∆中MAC NAG AMC ANG AC AG ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
所以ACM AGN ∆≅∆ 所以CM GN = 因为12ABC S AB CM ∆=g ，1
2AEG S AE GN ∆=g 所以ABC
AEG S S ∆∆=
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.所以这条小路的面积为
(2)a b +m 2
.
26. (1)在ABD ∆和CDB ∆中，AD BC AB CD BD DB =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
所以ABD CDB ∆≅∆ 所以ADB CBD ∠=∠
所以//AD BC
(2)设G 点的移动距离为y ，当DEG ∆与BFG ∆全等时有EDG FBG ∠=∠ 所以DE BF =，DG BG =或DE BG =，DG BF = 当点F 由点C 到点B
即8
03t <≤时，则有8312t t y y =-⎧⎨=-⎩
解得26t y =⎧⎨
=⎩
或8312t y t y =⎧⎨-=-⎩ 解得22t y =-⎧⎨=-⎩
(舍去)
当点F 由点B 到点C
即816
33t <≤时，有3812t t y y
=-⎧⎨=-⎩ 解得46t y =⎧⎨=⎩
或3812t y t y
=⎧⎨-=-⎩ 解得5
5
t y =⎧⎨=⎩
综上可知共会出现3次，移动的时间分别为2s 、4s 、5s ，移动的距离分别为6、6、5。