最新人教版数学五年级上册 简易方程《实际问题与方程》优质课件

x＋a=b 解： x＋a-a=b-a
x=b-a
x-a=b 解： x-a＋a=b＋a
x=b＋a
解形如x±a=b的方程的依据是等式的性质1：等式两边 加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
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探索新知
再回忆：形如ax=b的方程的解法？ 它的理论依据又是什么？ ax=b 解： ax÷a=b÷a x=b÷a
方程法1：
算术法：
解：设学校原跳远
纪录是x米。
4.21－0.06＝4.15（m） x＋0.06＝4.21
x＝4.15
方法二(2) 方程法2：
解：设学校原跳远 纪录是x米。
4.21－x＝0.06
x＝4.15
1.用方程解决问题就是将逆向思维变成顺向思维，用未知数x参与列 式，根据数量关系把未知数代入等式列方程即可。
3x－15＝60
解： x＝10
解： x＝25
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小试牛刀
4．列方程解决问题。 (1)果园里有苹果树78棵，比梨树的3倍多6棵，果园里有梨
树多少棵？
解：设果园里有梨树x棵。 3x＋6＝78 x＝24
答：果园里有梨树24棵。
47
小试牛刀
4．列方程解决问题。 (2)西安大雁塔高64 m，比小雁塔高度的2倍少22 m，小
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
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典题精讲
2.列方程解决下面的问题。
你知道一个滴水 的水龙头每分钟 浪费多少水吗？
我们拿桶接了半小 时，共接了1.8 kg水。
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
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典题精讲
方程法1：
方程法2：
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分 钟浪费x千克水。 30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06
01 课前导入 02 新课精讲
03 学以致用
04 课堂小结
31
01
32
情景导入
解决问题。 丽丽有32只千纸鹤，给小飞3只，他俩就同样多了。小飞
原来有多少只千纸鹤？(用方程解)
解：设小飞原来有x只千纸鹤。 x＋3＝32－3 x＝26
答：小飞原来有26只千纸鹤。
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02
34
探索新知
探究点 1 形如ax±b=c的方程的解法
8x÷8＝80.4÷8 x＝10.05
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小试牛刀
7.2x＋36＝79.2
解：7.2x＋36－36＝79.2－36 7.2x＝43.2
7.2x÷7.2＝43.2÷7.2 x＝6
2x－15.6＝8.5
解：2x－15.6＋15.6＝8.5＋15.6 2x＝24.1
2x÷2＝24.1÷2 x＝12.05
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小试牛刀
2．填一填。 如果每千克苹果a元，每千克梨b元，那么
(1)4a表示( 4千克苹果的钱数 )； (2)2b表示( 2千克梨的钱数 )； (3)a－b表示( 每千克苹果比每千克梨贵的钱数 )； (4)5(a＋b)表示( 5千克苹果和5千克梨一共的钱数 )。
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小试牛刀
3．把下面的数量关系补充完整。 (1)一支铅笔比一支钢笔便宜3.5元。 ( 一支钢笔的钱数 )－( 一支铅笔的钱数 )＝3.5 (2)一张桌子的价钱是一把椅子价钱的5倍。 ( 一把椅子的钱数 )×5＝( 一张桌子的钱数 ) (3)图书馆有图书x本，借出去348本，还剩860本。 ( 图书总本数 )－( 借出去的图书本数 )＝还剩下的图书本数 (4)杏树比桃树少50棵。 ( 桃树棵数 )－( 杏树棵数 )＝50
解:设海象寿命大约是x年。 3x－20＝100
3x－20＋20＝100＋20 3x＝120
3x÷3＝120÷3 x＝40
答:海象的寿命大约是40年。
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典题精讲
3.共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数 解：设一共装了x筒。 5x＋3＝1428 5x＋3－3＝1428－3 5x＝1425 5x÷5＝1425÷5 x＝285 答：一共装了285筒。
3.5x＝0.7
3x＝30
x＝0.2
x＝10
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小试牛刀
2．填一填。
体育馆有排球x个，足球有24个，比排球的3倍少6个。
(1)3x表示( 体育馆排球个数的3倍 )；
(2)3x－6表示( 体育馆足球的个数 )；
(3)根据数量关系列出方程为( 3x－6＝24 )。
3．看图列方程并求解。
(1)
(2)
3x＋24＝54
雁塔高多少米？
解：设小雁塔高x m。 2x－22＝64 x＝43
答：小雁塔高43 m。
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小试牛刀
4．列方程解决问题。 (3)王老师家离学校3.5 km，她从家出发骑自行车10分钟后距离
学校还有0.8 km，王老师每分钟骑多少千米？
解：设王老师每分钟骑x km。 10x＋0.8＝3.5 x＝0.27
39
典题精讲
1.解下列方程。 3x＋6＝18 解：3x＝116
x＝8
16＋8x＝40
解：8x＝24 x＝3
4x－3×9＝29
解：4x－27＝12 4x＝56 x＝14
40
典题精讲
2.蓝鲸的寿命大约是100年。
比海象的3倍少20年。
海象的寿命大约是多少？
海象寿命×3－20＝蓝鲸寿命
x＋38＝50
＝12＋38
x＝12
＝50
＝方程右边
所以，x＝12是方程的解。
答：一个汉堡12元。
27
04
28
归纳总结：
列方程解决实际问题： 用方程解决问题，实际上是将逆向思维变成顺向思维，
把未知数用x表示。根据等量关系， 和已知数一起参与列 式，然后再解出方程。
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实际问题与方程
第2课时
30
目录
43
03
44
小试牛刀
1.解下列方程。 4x＋13＝261
解：4x＋13－13＝261－13 4x＝248 x＝62
3x－24＝48 解：3x－24＋24＝48＋24
3x＝72
x＝24
3x－2×7＝16 解：3x－14＝16
3.5x＋1.4＝2.1 解：3.5x＋1.4－1.4＝2.1－1.4
3x－14＋14＝16＋14
人教版数学五年级上册 简易方程
实际问题与方程
实际问题与方程
第1课时
2
目录
01 课前导入 02 新课精讲
03 学以致用
04 课堂小结
3
01
4
情景导入
看图列方程。 甲数
x 13
56
甲数＋比乙数少的部分=乙数 13=56
乙数-甲数=比乙数少的部分
x＋ 56-x= 13
5
02
6
探索新知
探究点 1 解较简单的方程 回忆：形如x±a=b的方程的解法？它的理论依据是什么？
解形如ax=b的方程的依据是等式的性质2：等式两边乘同一 个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（注意：应 除以同一个不为0的数）
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探索新知
探究点 2 用方程解决实际问题
学校原跳远纪录是多少米？ 自学：先自己解决这个问题；然后同桌交流。
可以画图理解题意，找出数量关系。
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探索新知
方法一：算术法
解:设一个滴水的水龙头每分 钟浪费x千克水。 1.8÷x＝30 1.8÷x×x＝30×x 1.8＝30x 30x＝1.8
30x÷30＝1.8÷30
x＝0.06
答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。
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03
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小试牛刀
1．解方程。 x＋0.8＝51.4
解：x＋0.8－0.8＝51.4－0.8 x＝50.6
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探索新知
方法二：方程法2
原纪录
小明
0.06
x米
米
4.21米
解：设学校原跳远纪录是x米。 4.21－x＝0.06
小明的成绩－原纪录＝超出部分
4.21－x＋x ＝0.06＋x
4.21＝0.06＋x
0.06＋x＝4.21
0.06＋x－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15
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探索新知
方法一
方法二(1)
答：王老师每分钟骑0.27km。
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小试牛刀
4．列方程解决问题。 (4)已知华氏温度和摄氏温度之间的关系为“华氏温度＝摄氏温
度×1.8＋32”。当华氏温度为80.6 时，相当于多少摄氏度？
解：设当华氏温度为80.6°F时，相当于x ℃。 1.8x＋32＝80.6 x＝27
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探索新知
探究点 2 形如ax±b=c的方程的应用
白色皮共有20块，比 黑色皮的2倍少4块。
足球上黑色的皮都是 五边形的，白色的皮 都是六边形的。
共有多少块黑色皮？
自学：1. 要解决的问题是什么？哪些是有用的条件？
2. 用列方程的方法解决这个问题，如果有困难，可以
画图来帮助思考。
36
探索新知
思路一
42
典题精讲
4.当a 等于多少时，下面式子的结果是0？当a 等于多少时，下面
式子的结果是1？ （36－4a）÷8
(36－4a)÷8＝0
(36－4a)÷8＝1
解： 36－4a＝0
解： 36－4a＝ 8
4a＝36
4a＝28
a＝9
a＝7
当a＝9时，(36－4a)÷8的结果是0；
当a＝7时，(36－4a)÷8的结果是1。
小明去年身高多少？
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典题精讲
方程法1：
方程法2：
8 cm＝0.08 m 解：设小明去年身高x米。
0.08＋x＝1.53 0.08＋x－x＝1.53－x
x＝1.45
8 cm＝0.08 m 解：设小明去年身高x米。
1.53－x＝0.08 1.53－x＋x＝0.08＋x
1.53＝0.08＋x 0.08＋x＝1.53 0.08＋x－0.08＝1.53－0.08
2x＝20＋4 2x＝24 2x÷2＝24÷2
x＝12
黑色皮 白色皮
x块
2x块 20 块
1. 对比三种方法，有什么异同点？
2. 你能结合上例说一说列方程解决
问题的一般步骤吗？
4块
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探索新知
黑色皮 白色皮
x块
2x块
20块
4块
解：设共有x块黑色皮。 解：设共有x块黑色皮。 解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20
原纪录 小明
？米
0.06 米
4.21米
4.21－0.06＝4.15（m）
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探索新知
方法二：方程法1 原纪录 小明
x米
0.06米
4.21米
解：设学校原跳远纪录是x米。 原纪录＋超出部分＝小明的成绩 x＋0.06＝4.21
x＋0.06－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15
答：学校原跳远纪录是4.15米。
2x－20＝4
2x＝20＋4
在用方程解决实际问题时，利用数形结合的思想， 画线段图解决实际问题，可以达到事半功倍的效果。
38
探索新知
方法归纳：
1.解形如ax±b=c的方程，先把ax看作一个整体，求出ax的值， 再求x。
2.列方程解应用题的一般步骤： （1）找出未知数，用字母x表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程； （4）检验作答。
7.14－x＝6.25
解：7.14－x＋x＝6.25＋x 7 .14＝6.25＋x
6.25＋x＝7.14 6.25＋x－6.25＝7.14－6.25
x＝0.89
20
小试牛刀
7.4x＝22.2
解：7.4x÷7.4＝22.2÷7.4 x＝3
80.4÷x＝8
解：80.4÷x×x＝8×x 80.4＝8x 8x＝80.4
回忆：形如ax ± b =c的方程的解法？它的理论依据是什么？
ax＋b =c
ax-b =c
解： ax＋b-b=c-b
解： ax-b＋b=c＋b
ax=c-b
ax=c＋b
x=（c-b）÷a
x=（c＋b）÷a
解此类型方程时，先把ax看作一个整体，利用等式的性质1求 出ax的值，再用等式的性质2即可求出x的值。
黑色皮块数×2－4＝ 白色皮块数 解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20 2x－4＋4＝20＋4
2x＝24 2x÷2＝24÷2
x＝12
思路二
思路三
黑色皮块数×2－白
色皮块数＝4
解：设共有x块黑色皮。 2x－20＝4
2 x－20＋20＝4＋20 2x＝24
2x÷2＝24÷2 x＝12
黑色皮块数×2＝白 色皮块数＋4 解：设共有x块黑色皮。
24x＝120
解： x＝5
25
小试牛刀
5．列方程解应用题。 (1)粮库有粮食5000t，运走了一部分，还剩1800t，运走了多少吨？
解：设运走了x t。 x＋1800＝5000 x＝3200
答：运走了3200t。
26
小试牛刀
5．列方程解应用题。 (2)一个汉堡多少钱？(写出检验过程)
解：设一个汉堡x元。 检验：方程左边＝x＋38
2.用方程解决实际问题时，解设时未知数后面带上单位，而求得方程 的解不带单位。
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探索新知
归纳总结：
列方程解实际问题的方法： 1.找出未知数，用字母x表示。 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。 3.解方程并检验作答。
14
典题精讲
1.列方程解决下面的问题。
1.53 m。
我比去年长 高了8 cm。
24
小试牛刀
4．先根据题意写出数量关系，再列方程并求出方程的解。 (1)小华有x枚邮票，小明的邮票比小华的少8枚，小明有
邮票36枚。 ( 小华的邮票数 )－( 小明的邮票数 )＝( 8 )
x－36＝8 解： x＝44 (2)大象重x t，蓝鲸的体重是大象的24倍，蓝鲸重120 t。 ( 大象的体重 )×( 24 )＝( 蓝鲸的体重 )