人教版数学九年级上册第11节 一次函数的图象和性质-课件
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(2)当x＝a时，yc＝2a＋1，当x＝a时，yD＝4－a. ∵CD＝2，
∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝13或a＝53. ∴a的值为13或53
10．如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点 A(m，4)．
(1)求出m的值； y＝x＋3，
(2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组 y＝ax＋b 的 解和关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集．
(2)如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y＝－2x＋2＋4 ＝－2x＋6，故答案为：y＝－2x＋6
(3)如图，直线l2即为所求， ∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2， 易证∠OBA＝∠CAD，
∴tan∠CAD＝tan∠OBA＝OOAB＝12
12．如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点， 与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求直线l的解析 式．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
3 2
OA0＝
3 ，OA2＝
3 2
OA1＝
3 2
，OA3＝
3 2
OA2＝ 343 ，OA4＝
3 2
OA3＝
9 8
，…，∴OAn＝(
3 2
)nOA0＝2(
3 2
)n.∴
OA2018＝2×( 23)2018，A2018A2019的长12×2×( 23)中，点P是直线y＝x上的动点， A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为_____5_____
一次函数与方程、不等式的关系
【例3】(1)直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的取值可以
是(
)
A．－1 B．D0 C．1 D．2
(2)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关
于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为(
)
D
A．－1 B．－5 C．－4 D．－3
l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，
A2A3，…，则线段A2018A2019的长为( B )
A．( 23)2017 B．( 23)2018C．( 23)2019 D．( 23)2020
点拨：由y＝
3 3
x，得l的倾斜角∠A0OA1为30°，点A0坐标为(2，
0)，∴OA0＝2，∴OA1＝
点拨：(1)先求出用a表示的交点坐标，根据交点坐标在第一象限，确定a 的取值范围，进而得出结论；(2)不等式组的解集即为直线y＝nx＋4n在直 线y＝－x＋m下方，且在x轴上方的部分的横坐标相应的取值范围，进而 得出结论．
1．忽视正比例函数是一次函数的特例． 【 例 4】 已 知 直 线 y ＝ 2x ＋ m 不 经 过 第 二 象 限 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 _____________． 2．分m类≤讨0 论时考虑问题不全面． 【例5】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)中自变量x的取值范围为 －2≤x≤6，相应函数值范围为－11≤y≤9，求此函数的解析式．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y＝kx＋b得
－k＋2kb＋＝b3＝，－1，解得bk＝＝3534，，
∴一次函数解析式为y＝43x＋53 (2)把x＝0代入y＝43x＋53得y＝53， ∴D点的坐标为(0，53)， ∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝12×53×2＋12×53×1＝52
象，l1的解析式是______y_＝__－__2_x_＋__6________
(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D.作出l2的图 1
象，tan∠CAD＝_____2_______
解：(1)当y＝0时，－2x＋2＝0，解得x＝1，即点A(1，0)，当 x＝0时，y＝2，即点B(0，2)，如图，直线AB即为所求
△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系
的图象是(
)
C
A
B
C
D
15．若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__
二、四__象限．
16．(导学号
78324014)如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝
3 3
x的垂
线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥
解：(1)∵(m，4)在直线y＝x＋3上，∴4＝m＋3，∴ m＝1
(2)方程组的解是xy＝＝14，，不等式的解集为x≤1
11．(2017·河池)直线l的解析式为y＝－2x＋2，分别交x轴、y轴于点A，B.
(1)写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；
(2)将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C.作出l1的图
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
点拨：(1)先确定k的取值范围，再确定函数的大致图象；(2)根据一次函数 的性质和平移即可解答．
一次函数的解析式 【例2】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3) 两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积． 点拨：(1)根据A，B两点的坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式； (2)利用直线AB的解析式求出与x轴(或y轴)的交点C(或D)的坐标，然后将 △AOB的面积转化为几个三角形面积的和来求解．
7．(2017·荆州)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2) 关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．
4 8．(2017·吉林)我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y ＝kx＋b与y＝bx＋k互为交换函数．例如：y＝4x＋3的交换函数为y＝3x ＋4.一次函数y＝kx＋2与它的交换函数图象的交点横坐标为____．
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 2:10:07 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
；当yC＝2时，同
理可得C2(－1，2)，
∴k2＝－2，
∴直线l的解析式为y＝－2x或y＝－12x
13．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)， 则不等式2x≥ax＋4的解集为( A )
A．x≥32 B．x≤3 C．x≤32 D．x≥3
14 ． 点 P(x ， y) 在 第 一 象 限 内 ， 且 x ＋ y ＝ 6 ， 点 A 的 坐 标 为 (4 ， 0) ． 设
为(
)
B
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1
C．y＝2x D．y＝2x＋2
3．(2017·呼和浩特)一次函数y＝kx＋b满足kb>0，且y随x的增大而减小，
则此函数的图象不经过(
)
A．第一象限 B．第二象限 A
C．第三象限 D．第四象限
4．(2017·湘潭)一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的
解：由题意知S△AOC＝
1 3
S△AOB或S△AOC＝
2 3
S△AOB，∴yC＝
1 3
yB或yC＝
2 3
yB.令x＝0，则y＝3， ∴B(0，3)，
∴yC＝1或yC＝2.设直线l的解析式为y＝kx，
当yC＝1时，代入y＝x＋3，得xC＝－2，
∴C1(－2，1)，把C的坐标代入y＝kx，得k1＝－
1 2
毕节地区
第11节 一次函数的图象和性质
数学
一次函数的图象和性质 【例1】(1)若式子 k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋ k－1的图象可能是( C )
(2)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(
D)
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
解集是(
B)
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥4
D．x≤4
5．(2017·怀化)一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)， 且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是( B )
A.12 B.14 C．4 D．8 6．(2017·绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直 线y＝－x＋b的交点不可能在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1
9．(2017·台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1， b)． (1)求b，m的值； (2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2， 求a的值．
解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝ 3；∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1
解：分两种情况：①当k>0时，有x＝－2时，y＝－
11；x＝6时，y＝9，可求得解析式为y＝
5 2
x－6；②当k<0
时，有x＝－2时，y＝9；x＝6时，y＝－11，可求得解析
式为y＝－52x＋4
1．(2017·毕节)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是( B )
2．(2017·毕节)把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式
∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝13或a＝53. ∴a的值为13或53
10．如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点 A(m，4)．
(1)求出m的值； y＝x＋3，
(2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组 y＝ax＋b 的 解和关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集．
(2)如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y＝－2x＋2＋4 ＝－2x＋6，故答案为：y＝－2x＋6
(3)如图，直线l2即为所求， ∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2， 易证∠OBA＝∠CAD，
∴tan∠CAD＝tan∠OBA＝OOAB＝12
12．如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点， 与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求直线l的解析 式．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
3 2
OA0＝
3 ，OA2＝
3 2
OA1＝
3 2
，OA3＝
3 2
OA2＝ 343 ，OA4＝
3 2
OA3＝
9 8
，…，∴OAn＝(
3 2
)nOA0＝2(
3 2
)n.∴
OA2018＝2×( 23)2018，A2018A2019的长12×2×( 23)中，点P是直线y＝x上的动点， A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为_____5_____
一次函数与方程、不等式的关系
【例3】(1)直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的取值可以
是(
)
A．－1 B．D0 C．1 D．2
(2)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关
于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为(
)
D
A．－1 B．－5 C．－4 D．－3
l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，
A2A3，…，则线段A2018A2019的长为( B )
A．( 23)2017 B．( 23)2018C．( 23)2019 D．( 23)2020
点拨：由y＝
3 3
x，得l的倾斜角∠A0OA1为30°，点A0坐标为(2，
0)，∴OA0＝2，∴OA1＝
点拨：(1)先求出用a表示的交点坐标，根据交点坐标在第一象限，确定a 的取值范围，进而得出结论；(2)不等式组的解集即为直线y＝nx＋4n在直 线y＝－x＋m下方，且在x轴上方的部分的横坐标相应的取值范围，进而 得出结论．
1．忽视正比例函数是一次函数的特例． 【 例 4】 已 知 直 线 y ＝ 2x ＋ m 不 经 过 第 二 象 限 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 _____________． 2．分m类≤讨0 论时考虑问题不全面． 【例5】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)中自变量x的取值范围为 －2≤x≤6，相应函数值范围为－11≤y≤9，求此函数的解析式．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y＝kx＋b得
－k＋2kb＋＝b3＝，－1，解得bk＝＝3534，，
∴一次函数解析式为y＝43x＋53 (2)把x＝0代入y＝43x＋53得y＝53， ∴D点的坐标为(0，53)， ∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝12×53×2＋12×53×1＝52
象，l1的解析式是______y_＝__－__2_x_＋__6________
(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D.作出l2的图 1
象，tan∠CAD＝_____2_______
解：(1)当y＝0时，－2x＋2＝0，解得x＝1，即点A(1，0)，当 x＝0时，y＝2，即点B(0，2)，如图，直线AB即为所求
△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系
的图象是(
)
C
A
B
C
D
15．若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__
二、四__象限．
16．(导学号
78324014)如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝
3 3
x的垂
线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥
解：(1)∵(m，4)在直线y＝x＋3上，∴4＝m＋3，∴ m＝1
(2)方程组的解是xy＝＝14，，不等式的解集为x≤1
11．(2017·河池)直线l的解析式为y＝－2x＋2，分别交x轴、y轴于点A，B.
(1)写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；
(2)将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C.作出l1的图
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
点拨：(1)先确定k的取值范围，再确定函数的大致图象；(2)根据一次函数 的性质和平移即可解答．
一次函数的解析式 【例2】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3) 两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积． 点拨：(1)根据A，B两点的坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式； (2)利用直线AB的解析式求出与x轴(或y轴)的交点C(或D)的坐标，然后将 △AOB的面积转化为几个三角形面积的和来求解．
7．(2017·荆州)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2) 关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．
4 8．(2017·吉林)我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y ＝kx＋b与y＝bx＋k互为交换函数．例如：y＝4x＋3的交换函数为y＝3x ＋4.一次函数y＝kx＋2与它的交换函数图象的交点横坐标为____．
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 2:10:07 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
；当yC＝2时，同
理可得C2(－1，2)，
∴k2＝－2，
∴直线l的解析式为y＝－2x或y＝－12x
13．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)， 则不等式2x≥ax＋4的解集为( A )
A．x≥32 B．x≤3 C．x≤32 D．x≥3
14 ． 点 P(x ， y) 在 第 一 象 限 内 ， 且 x ＋ y ＝ 6 ， 点 A 的 坐 标 为 (4 ， 0) ． 设
为(
)
B
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1
C．y＝2x D．y＝2x＋2
3．(2017·呼和浩特)一次函数y＝kx＋b满足kb>0，且y随x的增大而减小，
则此函数的图象不经过(
)
A．第一象限 B．第二象限 A
C．第三象限 D．第四象限
4．(2017·湘潭)一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的
解：由题意知S△AOC＝
1 3
S△AOB或S△AOC＝
2 3
S△AOB，∴yC＝
1 3
yB或yC＝
2 3
yB.令x＝0，则y＝3， ∴B(0，3)，
∴yC＝1或yC＝2.设直线l的解析式为y＝kx，
当yC＝1时，代入y＝x＋3，得xC＝－2，
∴C1(－2，1)，把C的坐标代入y＝kx，得k1＝－
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毕节地区
第11节 一次函数的图象和性质
数学
一次函数的图象和性质 【例1】(1)若式子 k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋ k－1的图象可能是( C )
(2)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(
D)
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
解集是(
B)
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥4
D．x≤4
5．(2017·怀化)一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)， 且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是( B )
A.12 B.14 C．4 D．8 6．(2017·绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直 线y＝－x＋b的交点不可能在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1
9．(2017·台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1， b)． (1)求b，m的值； (2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2， 求a的值．
解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝ 3；∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1
解：分两种情况：①当k>0时，有x＝－2时，y＝－
11；x＝6时，y＝9，可求得解析式为y＝
5 2
x－6；②当k<0
时，有x＝－2时，y＝9；x＝6时，y＝－11，可求得解析
式为y＝－52x＋4
1．(2017·毕节)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是( B )
2．(2017·毕节)把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式