数文2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考及答案

秘密★启用前2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考数 学 试 题 卷（文科）2014.3一、选择题（每题5分，共计50分） 1．集合1A x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合1B y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则有（ ） A A B ⊆ B A B ⋂=∅ C B A ⊆ D 以上均错误2．一个半径为1球内切于一个正方体，切点为,,,,,A B C D E F ，那么多面体ABCDEF 的体积为（ ） A112 B 16 C 23 D 433．对于任意[1,5]x ∈，则x 满足不等式2340x x --<的概率为（ ）A34 B 15 C 35 D 454．（原创）直线cos sin 20x y θθ+-=与圆221(sin )(2cos ),()4x y R θθθ-+-=∈的位置关系为（ ）A 相交，相切或相离B 相切C 相切或相离D 相交或相切 5．已知:p “tan tan 1αβ=”， q ：“cos()0αβ+=”，那么p 是q 的（ ）条件A 充要B 既不充分，也不必要C 必要不充分D 充分不必要6．向量(2,3),(1,)a b λ=-=-r r ，若,a b r r的夹角为钝角，则λ的取值范围为（ ）A 23λ>B 23,32λλ>≠-且C 23,32λλ>-≠且D 23λ>- 7．（原创）首项为1的正项等比数列{}n a 的前100项满足1=3S S 奇偶，那么数列3log n n a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（ ）A 先单增，再单减B 单调递减C 单调递增D 先单减，再单增8x m =+没有实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A (,)-∞⋃+∞ B⎡⎣C(,)-∞⋃+∞D 9．式子的最大值为（ ）A12B 1C D10．（原创）定义在实数集R 函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()1f x -为奇函数，现有以下三种叙述：（1）8是函数()f x 的一个周期；（2）()f x 的图像关于点(3,0)对称；（3）()f x 是偶函数.其中正确的是（ ）A （2）（3）B （1）（2）C （1）（3）D （1）（2）（3）二、填空题（每题5分，共计25分）11．椭圆22221(a b 0)x y a b +=>>的左顶点为A ，左右焦点分别为12,F F ，且点1F 分2AF uuu r 的比为12，则该椭圆的离心率为12．三角形,6,4,8ABC AB BC AC ===中，则AB BC ∙=uu u r uu u r13．某小区共有1500人，其中少年儿童，老年人，中青年人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么老年人被抽取了 人14．（原创）直线l 过定点(2,2)且与圆229x y +=交于点,A B ，当AB 最小时，直线l 恰好和抛物线29x ay =-（0a <）相切，则a 的值为15．（原创）集合{}3,[1,2]A y y x x ==∈，集合{}ln 20B x x ax =-+>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是三、解答题（共计75分）16．（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果； （2）求甲不会被抽到的概率.17．（13分）函数44()cos sin 2sin cos 2,()f x x x x x x R =-++∈ （1）求函数)2(x f 的最小正周期和对称轴；（2）求函数)8(π+x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π的值域.18．（13分）数列}{n a 满足,11=a 且),1(*1N n n n a a n n ∈>+=-， （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）数列}{n b 满足nn a b 1=，求数列}{n b 的前n 项的和n S .19．原创（12分）直三棱柱111ABC A B C -，棱1AA 上有一个动点E 满足1AE A E λ=. （1）求λ的值，使得三棱锥E ABC -的体积是三棱柱 111ABC A B C -体积的19； （2）在满足（1）的情况下，若12AA AB BC AC ====，1CE AC M ⋂=，确定BE 上一点N ，使得11//MN BCC B 面，求出此时BN 的值.20．（12分）已知函数()()2ln 20f x x ax bx a =-+>，且'(1)0f =（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）试问函数()f x 图像上是否存在两点()()1122,,,A x y B x y ，其中21x x >，使得函数()f x 在122x x x +=的切线与直线AB 平行？若存在，求出,A B 的坐标，不存在说明理由. 21．原创（12分）点1F ，2F 是椭圆C 的22143x y +=左右焦点，过点1F 且不与x 轴垂直的直线交椭圆于,P Q 两点.（1）若22PF QF ⊥，求此时直线PQ 的斜率k ；（2）左准线l 上是否存在点A ，使得V PQA 为正三角形？若存在，求出点A ，不存在说明理由.出题人：廖桦 审题人：张伟C 1B 1A 1ME CB2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考数 学 答 案（文科）2014.3一、选择题（每题5分，共计50分） BDACD CACBD二、填空题（每题5分，共计25分）11．12； 12．6； 13. 20 14．18- 15．2ln8(,)8+-∞三、解答题（共计75分） 16．（13分）解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊； （2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有 3264)(==A P 17．（13分） 解：（1）44()cos sin 2sin cos 2cos 2sin 22)24f x x x x x x x x π=-++=++=++所以2)44sin(2)2(++=πx x f根据公式，其最小正周期242ππ==T ，要求其对称轴，则有 Z k k x ∈+=+,244πππ，即对称轴为Z k k x ∈+=,164ππ（2）22cos 22)22sin(2)8(+=++=+x x x f ππ，根据单调性，其在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22218．（13分）解：（1）由),1(*1N n n n a a n n ∈>+=-有n a a n n =--1，由叠加可得121321(1)()()()12(2)2n n n n n a a a a a a a a n n -+=+-+-++-=+++=>L L ，当1=n 时，上式的值为1，满足条件,11=a所以，2)1(+=n n a n （2）)111(2)1(2+-=+=n n n n b n ，所以12)1113121211(2+=+-++-+-=n nn n S n 19．（12分）解：（1）根据条件，有11=39Sh Sh 锥柱，1=3h h 锥柱，即点E 到底面ABC 的距离是点1A 到底面ABC 距离的13，所以12λ=；（2）根据条件，易得112AE EM CC CM ==，则当13EM EN MC BN ==时//BC MN ，即有 11//MN BCC B 面，即34BN BE =时，有，所以2BN = 20．（12分） 解：（1）()'122f x ax b x=-+，又'(1)0f =，所以有221b a =-，所以 ()()'1122112,f x ax a x a x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭又0,0a x >>，所以()'0f x >有01x <<，所以()f x 的单调递增区间为(0,1)（2）根据条件()21111ln 21y x ax a x =-+-，()21222ln 21y x ax a x =-+-，所以()()1212121212ln ln 21AB y y x x k a x x a x x x x --==-++---，而()()'1212122212AB x x f a x x a k x x +⎛⎫=-++-=⎪+⎝⎭，则整理可得 121212ln ln 2x x x x x x -=-+，即有12121221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令12(0t 1)x t x =<<，即 4ln 201t t +-=+，令()4g ln 2(0t 1)1t t t =+-<≤+，则()()()2'21g 01t t t t -=≥+，则函数()g t 在(]0,1上单增，而()g 10=，所以在()0,1内，()g 0t <，即4ln 201t t +-=+在()0,1内无解，所以，不存在.21．（12分）解：（1）设直线PQ 为()1y k x =+，联立椭圆方程22143x y +=可得 C 1B 1A 1ME CB()22223484120k xk x k +++-=，设点()()1122,k ,,k P x x k Q x x k ++，则有 221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++，又22PF QF ⊥，可得220PF QF ∙=uuu r uuu r，即有()()()22212121110kx x k x x k -+++++=， 整理可得279,k k == （2）记PQ 的中点为M ，要使得PQA 为正三角形，当且仅当点A 在PQ 的垂直平分线上且PQ MA 23=,现作l MM ⊥1于1M ，则123MM PQ >,根据第二定义可得PQ ePQ MM ==21，则有123>，显然不成立，即不能存在.。