安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理科)试卷(A卷)(解析版)

2020-2021学年安徽省合肥十一中高二（下）

期中数学试卷（理科）（A卷）

一、选择题（每小题5分）.

1．已知f（x）＝ln（2x+1）﹣ax，且f'（2）＝﹣1，则a＝（）

A．B．C．D．

2．将3封信入2个邮箱，共有（）种投法．

A．3B．4C．6D．8

3．已知y＝xf′（x）的图像如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则y＝f（x）的图像大致是（）

A．B．

C．D．

4．已知甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为，甲、乙是否命中目标相互之间无影响．现在甲、乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是（）A．B．C．D．

5．已知盒中装有3只螺口灯泡与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）

A．B．C．D．

6．若（2﹣3x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+a3+…+a6等于（）A．﹣4B．4C．﹣64D．﹣63

7．已知随机变量X服从二项分布，即X～B（n，p），且E（X）＝2，D（X）＝1.6，则二项分布的参数n，p的值为（）

A．n＝4，p＝B．n＝6，p＝C．n＝8，p＝D．n＝10，p＝8．的展开式中x6y4项的系数是（）

A．840B．﹣840C．210D．﹣210

9．由1，2，3，4，5五个数字可以组成多少个无重复数字且1和2相邻的五位数（）A．24B．48C．12D．120

10．若直线l：y＝2ex+b是曲线y＝2lnx的切线，则实数b＝（）

A．﹣4B．﹣2C．D．e

11．函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

12．已知关于x的不等式x3﹣ax2≥lnx恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．D．（﹣∞，0]

二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某物体的运动方程是s＝t2﹣4t+5，若此物体在t＝t0时的瞬时速度为0，则t0＝．14．已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞2）＝0.2，则P（X＞0）＝．15．（x+﹣1）5的展开式中含x3项的系数为（用数字作答）．

16．将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案数为．

三．解答题（大题共6小题，满分70分．解答题应写出文字说明及演算步骤）

17．已知箱中装有大小形状相同的4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取3个球，记随机变量X为取出此3球所得分之和．（1）求X的所有可能的取值；

（2）求X的分布列．

18．已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3处取得极值．

（1）求a，b的值

（2）求f（x）在[﹣4，4]内的最值．

19．团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调数据如表（单位：人）．

是否合计

青年401050

中年302050

合计7030100（1）现从样本中年人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率：

（2）将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望及方差．

20．设a为实数，函数f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R．

（1）求f（x）的单调区间与极值；

（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．

21．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：米）的频率分布表如下：

[23，25）[25，27）[27，29）[29，31）[31，33]

最高水位X

（单位：米）

频率0.150.440.360.040.01

将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．

（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X∈[25，29）的概率；

（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当X∈[23，25）时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当X∈[29，33]时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失．现有三种应对方案：

方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如表：

[23，25）[25，29）[29，33]

最高水位X（单位：

米）

400001200000

蔬菜销售收入（单

位：元）

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如表；

[23，25）[25，29）[29，33]

最高水位X（单位：

米）

700001200000

蔬菜销售收入（单

位：元）

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如表：

[23，25）[25，29）[29，33]

最高水位X（单位：

米）

7000012000070000

蔬菜销售收入（单

位：元）

已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均