河北省鸡泽县第一中学2017届高三数学(理)保温题(1)含答案

2017鸡泽一中高三数学(理)保温题（1）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分
1。

复数1z i =+,则1z z -
+对应的点所在的象限为
A 。

第一象限
B 。

第二象限
C 。

第三象限 D.第四象限
2.已知集合U R =，2
{|30 }A x x x
=->,2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U A C B 为
A. [2,3) B 。

(2,3) C 。

(0,2)
D 。

φ
3.设n
S 是等比数列{a n ｝的前n 项和，4
25S
S =，则
38
25
a a a ⋅的值为
A ．2-
B ．2
C ．22-或
D ．12
4。

焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线方程是30x =，此双曲线
的离心率为 A.
3 B.33
C. 2 D 25．已知函数
2()ln(1)
f x x x =+，
(2)()0f m f n -+=，则m n +=
A ．12+
B ．1
C ．2
D ．3
6．某几何体三视图如下图所示，则该几何
体的体积是
A. 112π+
B. 16π+ C 。

13
π
+ D. 1π
+
7.同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵
图象关于的一个函
直线6
x π=对称；⑶ 在[,]63
ππ上是减函数”
数可以是
A 。

5sin()2
12
x y π=+ B 。

sin(2)3
y x π=-
C.2cos(2)3y x π=+ D 。

sin(2)6
y x π=+
8.如图所示程序框图中，输出S = A.
45
B 。

55-
C 。

66- D. 66
9．已知P 是椭圆22
2125x y b
+=，(05)b <<上除顶点外的一点，1F 是椭圆的左
焦点，若1
||8,OP OF += 则点P 到该椭圆左焦点的距离为
A. 6
B. 4 C 。

2 D. 52
10.在ABC ∆中，6
A π=
，,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =，则AD =
A
B
C ．5 D
．
11。

已知函
数
2()cos ,()43f x x x g x x x =+=-+-，对于[,1]a m m ∀∈+，若
[,0]3
b π
∃∈-
，满足()()g a f b =，则m 的取值范围是
A
．[2 B
．[1 C
．[2 D
．[1
12。

已知函数
()2log ,02sin(), 2104
x x f x x x π
⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩,若存在实数
1234
,,,x x x x 满足
()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则
3412
(1)(1)
x x x x -⋅-⋅的取值范围是
A 。

(20,32) B.(9，21） C 。

(8,24） D.(15，25）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．二项式6
2x x ⎛⎫
- ⎪
⎝
⎭的展开式中2
x 的系数 (用数字作答)
14．设不等式组00x y x y y π
+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩
所表示的区域为M
，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图象与
x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概
率为
15．已知直角梯形ABCD ,AB AD ⊥,
CD AD ⊥，222AB AD CD ===
沿AC 折叠成
三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积
16．关于x 方程2
ln x x x a
-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分
17. （本小题满分12分)若数列{}n
a 的前n 项和n
S 满足
*23 1 (N )n n S a n =-∈，等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，。

（1)求数列{}n
a 、{}n
b 的通项公式； （2）设3n n
n
b c
a =
,求数列{}n
c 的前n 项
和为n
T 。

18。

（本小题满分12分)近年邯郸市空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重，可引起呼吸困难等心肺疾病，为了了解雾霾引起心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取了40名市民,得到数据如下表:
25
（1）请将22⨯列联表补充完整；
（2)已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者,专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）请判断犯错误的概率不超过多少的前提下认为患心肺疾病是否与年龄有关？
下面的临界值表供参考:
2()P K k ≥
0.15 0.10 0。

05 0.025 0。

010 0.005 0.001 k
2.07
2
2。

706 3。

841 5.024
6。

635 7。

879
10。

828
（参考公式:22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)
19。

(本小题满分12分）如图，在斜三棱柱11
1
ABC A B C -中,侧面11
AA B B ⊥
底面ABC ,侧棱1
AA 与底面ABC 成60°的角，1
2AA =。

底面ABC 是边长为2
的正三角形,其重心为G 点， E 是线段1
BC 上一点，且1
13
BE BC =.
(1)求证：GE //侧面11
AA B B ;
（2）求平面1
B GE 与底面AB
C 所成锐二面角的余弦值；
20. （本小题满分12分）已知点3(0,),4
A -动点,
B
C 分别
在x 轴和y 轴上移动，且0AB BC ⋅=,动点P 满足12
BC CP =,设动点P 的轨迹为
E.
（1）求曲线E 的方程；
（2）点A （1,1）,B,C 为曲线E 上不同的三点，且AB AC ⊥,过,B C 两点分别作曲线E 的切线,记两切线的交点为D ，求OD 的最小值。

21。

（本小题满分12分)已知,函数21()x
x f x e +=。

（1）如果0x ≥时，()1
m f x x ≤+恒成立，求m 的取值范围；
(2）当2a ≤时，求证：()ln(2)1f x x a x +<+。

请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

22．(本小题满分10分） （本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C 的参数方程为2cos ,
()22sin ,
x y ϕϕϕ=⎧⎨
=+⎩为参数.点,A B 是曲线C 上
两点，点,A B 的极坐标分别为1
2,5(,),()3
6
ππ
ρρ。

（1)写出曲线C 的普通方程和极坐标方程;（2）求AB 的值。

23. （本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲
已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈.（1）当3a =时，解不等式()0f x >； （2）当(,2)x ∈-∞时,()0f x <恒成立，求a 的取值范围。

2017鸡泽一中高三数学（理)保温题（1)参考答案
一、选择题（每小题5分)
1—5 DACCC 6——10 ADBCA 11—-12 CB 二、填空题
13、60 14、2
8π 15、43
π 16、{}{}|01x x <⋃
17.（1）当1n =时, 11231S a =-,∴11a =
当2n ≥时，-1-122-2=3131n
n n n n a S S a a =--（）-(） ， 即
1
3n
n a a -=
∴数列{}
n a 是以
11
a =为首项，3为公比的等比数
列,∴13n n
a
-= ， ……………4分
设{}n
b 的公差为,d 1
1
3
23=+3=723b a b
S d d ===+3，，=2
∴3(1)221n
b
n n =+-⨯=+ ………………
………6分 （2）21
3n
n n c
+=
，
123357213333n n
n T +=
++++① 2341135721
33333
n n n T ++=++++② ……………………
…8分
由①-②得，234
1
2222
221
13
33333
n
n n n T
++=+
++++
- ()223n n
n T +=-
………………
………12分 18解:（1）
………4分 （
2
）
ξ
可以取0,1，
2 …………5分
2122166611
(0)12020
C P C ξ====
11412216482
(1)1205C C P C ξ====
2421661
(2)12020
C P C ξ====
………
…8分
0122020202
E ξ=⨯+⨯+⨯=
…………
10分
（3）2
2
40(161284) 6.667 6.635202084
K ⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯ (11)
分
所以犯错误的概率不超过0。

01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。

…………12分
19.【答案】解法1:（1）延长B 1E 交BC 于点F ，
11B EC ∆∽△FEB ，BE =
21EC 1，∴BF =21B 1C 1=2
1BC , 从而点F 为BC 的中点.
∵G 为△ABC 的重心,∴A 、G 、F 三点共线。

且11//,3
1
AB GE FB FE FA
FG ∴==
, 又GE
⊄
侧面
AA 1B 1B
，∴GE //侧面
AA 1B 1B 。

…………5分
（2)在侧面AA 1B 1B 内,过B 1作B 1H ⊥AB ，垂足为H ，∵侧面
AA 1B 1B ⊥底面ABC ,
∴B 1H ⊥底面ABC 。

又侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，AA 1=2，∴∠B 1BH =60°，BH =1，B 1H =
.3
在底面ABC 内,过H 作HT ⊥AF ，垂足为T ，连B 1T ,由三垂线定理有B 1T ⊥AF ，
又平面B 1CE 与底面ABC 的交线为AF ，∴∠B 1TH 为所求二面角的平面角。

…………8分
∴AH =AB +BH =3，∠HAT =30°,∴HT =AH 2
330sin =︒。

在Rt△B 1HT
中,3
32tan 1
1
==∠HT H B TH B ,
121
cos 7
B TH ∠=
从而平面B 1GE 与底面ABC 成锐二面角的余弦值为
217。

…………12分
解法2：（1)∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ,侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，∴∠A 1AB =60°，
又AA 1=AB =2,取AB 的中点O ,则AO ⊥底面ABC . 以O 为原点建立空间直角坐标系O —xyz 如图,
则()0,1,0A -，()0,1,0B ,)3,0,0
C ，(1
3A ,(1
0,3B ，1
3,1,3
C 。

∵G 为△ABC 的重心，∴3
3G ⎫⎪⎪⎭
.
11
3
BE BC =
,∴3333E ，
∴131
0,1,
33
CE AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝
. 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ，∴GE //侧面
AA 1B 1B 。

…………6分
（2)设平面B 1GE 的法向量为(,,)a b c =n ，则由10,0.
B E GE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n
得
0,0.b b -=⎪=⎪⎩
可取=-n 又底面ABC 的一个法向量为()0,0,1=m 设平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小为θ,
则
cos ||||θ⋅=
=
⋅m n m n 。

故平面B 1GE 与底面ABC 成锐二面角的余弦值
为
. …………12分
20.（1)解：（1）解：设(,),(,0),(0,)2
3
x y P x y B C -
3(,)(,)2423
x x y
AB BC =-⋅=2x y =
…………
…5分
(2）解:由题意，设2
1
1
(,)B x x ，22
2
(,)C x x ，3
3
(,)D x y ，
联立方程2
1(1),
,
y k x y x -=-⎧⎨=⎩ 消去y ，得1
1x
k +=，所以 11x k =-. 同
理,得
AC
的方
程
为
11(1)y x k
-=--,21
1x k =--.
……………… 8分
对函数2
y x =求导，得2y x '=,
所以抛物线2
y x =在点B 处的切线斜率为1
2x ，
所以切线BD 的方程为2
1
112()y x
x x x -=-， 即21
12y x x x =-.
同理,抛物线2
y x =在点C 处的切线CD 的方程为22
2
2y x x x =-.
联立两条切线的方程2
112
222,
2,
y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 解得12311(2)22x x x
k k +=
=--，312
1
y x x k k
==-， 所以点D 的坐标为111((2),)2k k k k
---。

因此点D 在定直线220
x y ++=上. …10分
因为点O 到直线220x y ++=
的距离5
d ==，
所以OD 42(,)5
5
D --时等号成立．
由3
125y k k =
-=-
，得k =验证知符合题意。

所
以
当
k =
时，
OD
有最小
值
5
………………12分
21。

解：(1）
()1m f x x ≤+，即2
2(1)x
x m e
+≥,(必0m ≥）
1
x x e
+， 令1()x
x g x e += （0x ≥），'()0x
x g x e -=≤,()g x 递减，
(0)1
g =最大,∴m 的取值范围是
[1,)+∞。

………………5分
（2)证:当2a ≤时,()()ln(2)(1)g x f x x a x =+-+的定义域(,)(1,)2
a -+∞⊆-+∞， ∴10x +>，要证21ln(2)1x
x x a x e
++<+，只需证2ln(2)x
x a e
+<
又∵
2
a ≤ ,∴只需证
2ln(22)x x e +<，
………………8分
即证()ln(2)0,(22)t
h t e t t x =-+>=>。

∵1'()(2)2t
h t e
t t =-
>+递增,11
'(1)10,'(0)102
h h e -=-<=->， ∴必有0(1,0)t
∈-，使0
001
'()0,2
t h t e t ==
+即，即00ln(2)t t =-+， 且在0
(2,)t -上，0
'()0h t <；在0
(,)t +∞上,0
'()0h t >，
∴0
2000000(1)1
()ln(2)022
t t h t e t t t t +=-+=+=>++最小
∴()ln(2)0t
h t e t =-+>，即()ln(2)1f x x a x +<+. (12)
学必求其心得，业必贵于专精
分
22.（1）
参数方程2cos ,()22sin ,x y ϕϕϕ=⎧⇒⎨=+⎩为参数普通方程22(2)4x y +-= ………3分
普通方程22(2)44sin ()x
y ρθθ+-=⇒=为参数 ……………………6分
方法1：12,5(,),()36A B ππρρ可知2AOB π∠=，AB 为直径,4AB = 方法212,5(,),()36
ππρρ⇒
直角坐标(A B ⇒两点间距离4AB =……10分
23解:（1）1, 23()53, 2231, 2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩ ……………………2分
210, 1,
35352530, ,23233310, 1,122
513x x x x x x x x x x x x x φ>-><≤≤-><≤<<->><<⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当时，即解得当时，即解得当时，即解得不等式解集为 ……………………5分
（2）22|2|02|2|23a x x a x x a x a x +---<⇒-<-⇒<->或恒成立 即
4a ≥ ……………………10分。