大学物理实验教案5-牛顿第二定律的验证

大学物理实验教案
实验名称：牛顿第二定律的验证 实验目的：
1．熟悉气垫导轨的构造，掌握正确的使用方法。

2．熟悉光电计时系统的工作原理，学会用光电计时系统测量短暂时间的方法。

3．学会测量物体的速度和加速度。

4．学习在气垫导轨上验证牛顿第二定律。

实验仪器：
〕 滑块
电脑通用计数器〔MUJ-ⅡB 〕 电子天平 游标卡尺 气源 砝码
实验原理：
力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。

气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，防止物体与导轨外表的直接接触，从而消除运动物体与导轨外表的摩擦，让物体只受到几乎可以忽略的摩擦阻力。

利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测定速度、加速度、验证牛顿第二定律、动量守恒定律、研究简谐振动等。

根据牛顿第二定律，对于一定质量m 的物体，其所受的合外力F 和物体所获得的加速度a 之间存在如下关系：
ma F = 〔1〕
此实验就是测量在不同的F 作用下，运动系统的加速度a ，检验二者之间是否符合上述关系。

在调平导轨的基础上，测出阻尼系数b 后，如下列图所示，将细线的一端结在滑块上，另一端绕过滑轮挂上砝码0m 。

此时运动系统〔将滑块、滑轮和砝码作为运动系统〕所受到的合外力为：
c a g m v b g m F )(00-⋅--= 〔2〕
式中平均速度v 〔单位用s m /〕与粘性阻尼常量b 之积为滑块与导轨间的粘性阻力，
c a g m )(0-为滑轮的摩擦阻力，暂时不考虑这项。

在此方法中运动系统的质量m ，应是滑块质量1m ，全部砝码质量〔包括砝码托〕∑m 以
及滑轮转动惯量的换算质量
2r I
〔I 为滑轮转动惯量，r 为轮的半径〕之和，即： 21r
I
m m m ++=∑ 〔3〕
其中
2r
I
由实验室提供。

另外在实验中应将未挂在线上的砝码放在滑块上，保持运动系统质量一定。

3．用测量的F 与a 验证式〔1〕时，应检验：
（1） F 与a 之间是否存在线性关系？当a 、F 的测量组数5>n ，关联系数
88.0),(>F a r 时，就可认为a 、F 间存在线性关系。

（2） 如果F 与a 间存在a F βα+=的线性关系，斜率β和运动系统质量m 在测量误差
范围内是否相等？只有对上述检验得出肯定答复时，才可认为对式〔1〕的关系在实验条件下是肯定的。

实验内容
1. 调平气垫导轨
〔1〕静态调平法：导轨接通气源，滑块放在导轨某处，用手轻轻地把滑块压在导轨上，再轻轻地放开，观察滑块的运动状态，连续做几次。

如果滑块在导轨上静止不动，或稍有左右移动，则导轨是水平的；如滑块几次都向同一方向运动，说明导轨不平。

仔细、认真调节水平螺钉，直到滑块在导轨任意位置上基本保持静止不动，或稍有左右移动。

一般要在导轨上选取几个位置做这样的调节。

〔2〕动态调平法：将气轨与计时器配合进行调平，仪器接通电源，仪器功能选择在“S2”挡上，两个光电门间距不小于30cm(可以取50cm)卡装在导轨上，导轨两端装上弹射器，滑块装上挡光片，给气轨通气让滑块以一定的速度从导轨的左端向右端滑行，先后通过两个光电门A 和B ，计时器就分别记下挡光片通过两个光电门的时间A t 和B t ；再反过来让滑块以一定的速度从导轨的右端向左端滑行，先后通过两个光电门B 和A ，再测出B t '，A t '
，如果
B A t t >，B A t t ''<，那么气轨基本调平了，如果B A A B t t t t ''-≈-b
根据气轨调平时测量的A t ，B t ，B t '和A t '
可以计算阻尼系数b 。

由于滑块与轨面间存在少许阻力，滑块的运动应该是减速的，从B A t t >可看出B A v v <，
速度损失为AB A B v v v ∆=-；相反由B A t t ''<可知B A v v ''>，速度损失为BA B A v v v ''∆=-。

因为速度损失是由阻尼力引起的，因此可得到阻尼系数b 为 2AB BA v v m b s ∆+∆⎛⎫
=
⎪⎝⎭
式中m 为滑块的质量，s 为光电门A ，B 间的距离。

0m 时的加速度
测量加速度的公式
222221122B A B A v v d a s s t t ⎛⎫
-==- ⎪⎝⎭
式中d 为挡光片宽度，s 为光电门A ，B 间的距离。

〔1〕导轨通气。

〔2〕在滑块上装上挡光片，对应滑轮一端装上座架，将拴在砝码托上的细线跨过滑轮并通过堵板上的方孔挂在滑块的座架上，并将两个光电门置于导轨的相应的位置上〔距离50cm 左右处〕，注意当砝码托着地前，滑块要能通过靠近滑轮一侧的光电门。

〔3〕计时器的功能选择在“s2”挡，将改变0m 所需砝码预先置于滑块上，在砝码托内加上一定质量的砝码，导轨通气，让滑行器从起始挡板处开始运动，通过两个光电门，计时器会测出相应的时间，从而可根据下式计算加速度。

222221122B A B A v v d a s s t t ⎛⎫
-==- ⎪⎝⎭
〔4〕逐次从滑块上取下砝码放入砝码托内，重复步骤〔3〕，直到砝码全部移到托内为
止。

〔5〕用电子天平准确称出砝码托和砝码的质量0m 、滑块的质量1m 。

〔6〕用最小二乘法求直线拟合式F a s βββ=的、值，验证牛顿第二定律。

实验数据处理
滑轮的折合质量
20.30
J
g
r
=重力加速度5m/s2
1.动态调平及测粘性阻尼系数b
m= d= s＝
a
1
m= d= s＝
使用气轨注意事项：
（1） 气轨轨面和滑块内外表不允许用硬物敲打和撞击，如被碰伤或变形则可能出现
接触摩擦使阻力显著增大；
（2） 严禁在不通气源的情况下将滑块在导轨上来回滑动，否则两者的外表会因干磨
擦而损伤。

（3） 滑块严禁掉在桌面或地面上。

（4） 实验前要用纱布或软毛巾蘸少些酒精，擦抹导轨外表和滑块内外表。

（5） 检查轨面喷气孔是否堵塞：气轨供气后，用薄的小纸条逐一检查气孔，发现堵
塞要用细钢丝通一下。

（6） 实验后取下滑块另外放置，用布罩好导轨。

问题讨论
1．使用气垫导轨时应注意什么问题？
气垫导轨是较精密仪器，实验中应防止导轨受到碰撞、摩擦而变形、损伤，没有给气垫导轨通气时，不准在导轨上强行推动滑块；滑块的内外表光洁度较高，要轻拿轻放，严防划伤和磕碰；不要将滑块放在水泥实验台上，更不允许将滑块掉在地上；滑块在导轨上运动的速度不能太大，以免冲出导轨跌落而损坏滑块；更换挡光片或调整挡光片在滑块上的位置时，必须把滑块从导轨上取下，待调整好后再放上去；实验结束后应将滑块从导轨上取下，以免导轨变形。

2．滑块在气垫导轨上运动时，速度越来越慢，这是为什么？
可能的原因：气垫导轨不水平；空气阻力的影响；气垫内部的粘滞阻力的影响。

3. 如何鉴别气垫导轨已调成水平？ 气垫导轨调成水平的方法：〔1〕静态调平法：首先用水平尺对气垫导轨的横向和纵向水平进行粗调，然后调节水平调节螺丝和支脚螺丝，直至滑块放在气垫导轨上静止或者左右扰动，但无方向性为止；〔2〕动态调平法：21t t ∆∆=或
%12
1
2<-t t t ∆∆∆。

4. 本实验求瞬时速度的方法中，你如何体会瞬时速度是平均速度的极限值？
假设保持下端光电门B 不动，改变上端光电门A 的位置，使两光电门A 、B 之间的距离逐渐减小，则滑块的平均速度越来越大，而且从测量的数据可以看出滑块的平均速度越来越接近滑块在B 点的瞬时速度，因此可以设想当两电门A 、B 之间的距离趋近于零时，平均速度的极限值就是瞬时速度。