台州市椒江中考模拟考试数学试卷含答案及答题卷

##区第二中初三数学模拟卷
一、选择题〔本大题共10小题,每小题4分,共40分〕 1. 若〔 〕×〔﹣2〕=1,则括号内填一个实数应该是〔 〕 A ．
2
1 B ． 2C ． ﹣2
D ．2
1-
2. 光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为〔 〕 A ．3×104
B ．3×105
C ．3×106
D ．30×104
3.如图是某个几何体的三视图,则该几何体的形状是〔 〕 A ．长方体
B ． 圆锥
C ．圆柱
D ．三棱柱
4. 作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一,腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是〔单位：分钟〕：60,80,75,45,120．这组数据的中位数是〔 〕 A ．45B ．75C ．80D ．60
5. 下列计算正确的是〔 〕 A ．325=
-B ．24±=C ．326a a a =÷D ．()
63
2
a a -=-
6. 将〔a ﹣1〕2﹣1分解因式,结果正确的是〔 〕
A ．a 〔a ﹣1〕
B ．a 〔a ﹣2〕
C ．〔a ﹣2〕〔a ﹣1〕
D ．〔a ﹣2〕〔a+1〕 7.已知⎩⎨
⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+123y nx m
y x 的解,则m ﹣n 的值是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8. 将抛物线y=x 2﹣6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是〔 〕
A ．y=〔x ﹣4〕2﹣6
B ．y=〔x ﹣4〕2﹣2
C ．y=〔x ﹣2〕2﹣2
D ．y=〔x ﹣1〕2﹣3
9. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,DE ⊥BC,垂足为点E,连接AC 交DE 于点F,点G 为AF 的中点,∠ACD=2∠ACB ．若DG=3,EC=1, 则DE 的长为〔 〕 A ．32B ．10C ．22
D ．6
10. 如图,Rt △AOB ∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M 为OA 的中点,OA=6,OB=8,将△COD 绕O 点旋转,连接AD,CB 交于P 点,连接MP,则MP 的最大值〔 〕
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
二、填空题〔本大题共6小题,每小题5分,共30分〕 11.函数1
1
-+=
x x y 的自变量x 的取值范围为． 12. 如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针 的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针 所指的位置〔指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形〕,则指 针指向红色的概率为． 13. 不等式组⎩
⎨
⎧≤--+<4)1(231
2x x x x 的解集为．
14. 如图,在△ABC 中,点D 是BC 的中点,点E,F 分别在线段AD 与其延长线上,且DE=DF ．给 出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB=AC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是〔只填写序号〕．
第14题 第15题 第16题 15. 如图,在平行四边形ABCD 中,以点A 为圆心,AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C,交AD 于点E,延长BA 与⊙A 相交于点F ．若
的长为
,则图中阴影部分的面积为．
16．如图,在平面直角坐标系中,△A 1A 2A 3,△A 3A 4A 5,△A 5A 6A 7,△A 7A 8A 9,…,都是等边三角形,且点A 1,A 3,A 5,A 7,A 9的坐标分别为A 1〔3,0〕,A 3〔1,0〕,A 5〔4,0〕,A 7〔0,0〕,A 9〔5,0〕,依据图形所反映的规律,则A 100的坐标为．
三、解答题〔本题共8题,第17 、18、19、20每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24 题14分,共80分〕 17. 计算与解分式方程．
〔1〕1
21845sin 21-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-︒-〔2〕13231=--++x x x
18．阅读以下材料,并按要求完成相应的任务．
几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都
是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉,生活
中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形,它的形状
与我们生活中风筝的骨架相似．
定义：两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形,如图,四
边形ABCD是筝形,其中AB=AD,CB=CD
判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝
形
显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许
多相同点和不同点
如果只研究一般的筝形〔不包括菱形〕,请根据以上材料完成下列任务：
如果只研究一般的筝形〔不包括菱形〕,请根据以上材料完成下列任务：
〔1〕请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
〔2〕请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下：
①顶点都在格点上；
②所涉与的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
③将新图案中的四个筝形都图上阴影〔建议用一系列平行斜
线表示阴影〕．
19．我市民营经济持续发展,2015年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况,统计局对全市城镇民营企业员工2015年月平均收入随机抽样调查,将抽样的数据按"2000元以内"、"2000元～4000元"、"4000元～6000元"和"6000元以上"分为四组,进行整理,分别用A,B,C,D表示,得到下列两幅不完整的统计图．
由图中所给出的信息解答下列问题：
〔1〕本次抽样调查的员工有人,在扇形统计图中x的值为,表示"月平均收入在2000元以内"
的部分所对应扇形的圆心角的度数是；
〔2〕将不完整的条形图补充完整,并估计我市2015年城镇民营企业20万员工中,每月的收入在"2000元～4000元"的约多少人？
〔3〕统计局根据抽样数据计算得到,2016年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元,请你结合上述统计的数据,谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
20.如图,A、B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点．
〔1〕求证：AB平分∠OAC；
〔2〕延长OA至P使得OA=AP,连接PC,若圆O的半径R=1,求
PC的长．
21.如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大
型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上
的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求
铁塔AB的、高〔AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号〕．
22.神仙居景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格 进行动态管理,非节假日打a 折,节假日期间,10人以下〔包 括10人〕不打折,10人以上超过10人的部分打b 折,设游客 为x 人,门票费用为y 元,非节假日门票费用y 1〔元〕与节假
日门票费用y 2〔元〕与游客x 〔人〕之间的函数关系如图所示． 〔1〕a=,b=；
〔2〕直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；
〔3〕导游小王6月10日〔非节假日〕带A 旅游团,6月20日〔端
午节〕带B 旅游团到神仙居景区旅游,两团共计50人,两次 共付门票费用3040元,求A 、B 两个旅游团各多少人？
23．在矩形ABCD 中,
AD
AB
=a,点G,H 分别在边AB,DC 上,且HA=HG,点E 为AB 边上的一个动点,连接HE,把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE ．
〔1〕如图1,当DH=DA 时,
①填空：∠HGA=度；
②若EF ∥HG,求∠AHE 的度数,并求此时的最小值；
〔2〕如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边DC 于点P,且FG ⊥AB,G 为垂足,求a 的值．
24．定义：如果一个y 与x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合,则称这个函数是y 与x 的"反比例平移函数"．
例如:121+-=
x y 的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到x
y 1
=的图象,则12
1
+-=x y 是y 与x 的"反比例平移函数"．
〔1〕若矩形的两边分别是2cm 、3cm,当这两边分别增加x cm 、y cm 后,得到的新矩形
的面积为82
cm ,求y 与x 的函数表达式,并判断这个函数是否为"反比例平移函数"．
〔2〕如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为
<9,0>、<0,3> ．点D 是OA 的中点,连接OB 、CD 交于点E,"反比例平移函数"6
-+=
x k
ax y 的图象经过B 、E 两点．则这个"反比例平移函数"的表达式为；这个"反比例平移函数"的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合,请写出这个反比例函数的表达式．
〔3〕在〔2〕的条件下, 已知过线段BE 中点的一
条直线l 交这个"反比例平移函数"图象于P 、Q 两点<P 在Q 的右侧>,若B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P 的坐标．
参考答案
1～10,DBDBD BDBCC 11．1≠x 12．
73 13．21≤<-x 14．③ 15．22π- 16．⎪⎭
⎫ ⎝⎛3251-25， 17．<1>2-1 <2>x=0 经检验是原方程的解
18．解：〔1〕相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；
不同点：①菱形的对角线互相平分,筝形的对角线不互相平分； ②菱形的四边都相等,筝形只有两组邻边分别相等； ③菱形的两组对边分别平行,筝形的对边不平行； ④菱形的两组对角分别相等,筝形只有一组对角相等； ⑤菱形的邻角互补,筝形的邻角不互补；
⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形,筝形是轴对称图形不是中心对称图形； 〔共4分〕 〔2〕如图所示：
〔4分〕
19．解：〔1〕本次抽样调查的员工人数是：=500〔人〕,
D 所占的百分比是：
×100%=14%,
则在扇形统计图中x 的值为14；
"月平均收入在2000元以内"的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×
=21.6°；
故答案为：500,14,21.6°；〔3分〕
〔2〕C的人数为：500×20%=100,
补全统计图如图所示,
"2000元～4000元"的约为：20万×60%=12万；
〔3分〕
〔3〕∵2000元～4000元的最多,占60%,
∴用月平均收入为4872元反映月收入情况不合理．〔2分〕
20．〔1〕证明：连接OC,
∵∠AOB=120°,C是AB弧的中点,
∴∠AOC=∠BOC=60°,
∵OA=OC,
∴△ACO是等边三角形,
∴OA=AC,同理OB=BC,
∴OA=AC=BC=OB,
∴四边形AOBC是菱形,
∴AB平分∠OAC；〔4分〕
〔2〕解：连接OC,
∵C为弧AB中点,∠AOB=120°,
∴∠AOC=60°,
∵OA=OC,
∴OAC是等边三角形,
∵OA=AC,
∴AP=AC,
∴∠APC=30°,
∴△OPC是直角三角形,
∴．〔4分〕
21．解：过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,过点B作BF⊥CD于F,
在Rt△BFD中,
∵∠DBF=30°,sin∠DBF==,cos∠DBF==,
∵BD=6,
∴DF=3,BF=3,〔4分〕
∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,
∴四边形BFCE为矩形,
∴BF=CE=3,CF=BE=CD﹣DF=1,
在Rt△ACE中,∠ACE=45°,
∴AE=CE=3,〔4分〕
∴AB=3+1．
答：铁塔AB的高为〔3+1〕m．〔2分〕
22．解：〔1〕由y1图象上点〔10,480〕,得到10人的费用为480元,
∴a=×10=6；
由y2图象上点〔10,800〕和〔20,1440〕,得到20人中后10人费用为640元,
∴b=×10=8；〔4分〕
〔2〕设y1=k1x,
∵函数图象经过点〔0,0〕和〔10,480〕,
∴10k1=480,
∴k1=48,
∴y1=48x；
0≤x≤10时,设y2=k2x,
∵函数图象经过点〔0,0〕和〔10,800〕,
∴10k2=800,
∴k2=80,
∴y2=80x,
x＞10时,设y2=kx+b,
∵函数图象经过点〔10,800〕和〔20,1440〕,
∴,
∴,
∴y2=64x+160；
∴y2=；〔4分〕
〔3〕设A团有n人,则B团的人数为〔50﹣n〕,
当0≤n≤10时,48n+80〔50﹣n〕=3040,
解得n=30〔不符合题意舍去〕,
当n＞10时,48n+64〔50﹣n〕+160=3040,
解得n=20,
则50﹣n=50﹣20=30．
答：A团有20人,B团有30人．
故答案为：6,8．〔4分〕
23．解：〔1〕①∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADH=90°,
∵DH=DA,
∴∠DAH=∠DHA=45°,
∴∠HAE=45°,
∵HA=HG,
∴∠HAE=∠HGA=45°；
故答案为：45°；〔2分〕
②分两种情况讨论：
第一种情况：
∵∠HAG=∠HGA=45°；
∴∠AHG=90°,
由折叠可知：∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,
∵EF∥HG,
∴∠FHG=∠F=45°,
∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°,
即∠AHE+∠FHE=45°,
∴∠AHE=22.5°,
此时,当B与G重合时,a的值最小,最小值是2；〔2分〕第二种情况：
∵EF∥HG,
∴∠HGA=∠FEA=45°,
即∠AEH+∠FEH=45°,
由折叠可知：∠AEH=∠FEH,
∴∠AEH=∠FEH=22.5°,
∵EF∥HG,
∴∠GHE=∠FEH=22.5°,
∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°,
此时,当B与E重合时,a的值最小,
设DH=DA=x,则AH=CH=x,
在Rt△AHG中,∠AHG=90°,由勾股定理得：
AG=AH=2x,
∵∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,
∴∠AEH=∠GHE,
∴GH=GE=x,
∴AB=AE=2x+x,
∴a的最小值是=2+；〔2分〕
〔2〕如图：过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°, 在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,
∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,
∴四边形DAQH为矩形,
∴AD=HQ,〔2分〕
设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,
由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°,
∴∠FEG=60°,
在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4y,
在Rt△HQE中,EQ==x,
∴QG=QE+EG=x+2y,
∵HA=HG,HQ⊥AB,
∴AQ=GQ=x+2y,
∴AE=AQ+QE=x+2y,〔2分〕
由折叠可知：AE=EF,
∴x+2y=4y,
∴y=x,
∴AB=2AQ+GB=2〔x+2y〕+y=x,
∴a==．〔2分〕
另解：
如图：过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°, 在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,
∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,
∴四边形DAQH为矩形,
∴AD=HQ,〔2分〕
设GB=x,则EG=2x,
由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°,
∴∠FEG=60°,
在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4x,
∴AG=6x
∵HA=HG,HQ⊥AB,
∴AQ=GQ=3x
∴EQ=x
在Rt△HQE中,
∵∠AEH=60°
y=3
x
y=
2x -9x -6F
N
P 1
M Q
P
y
x
E
A
B
C
O ∴HQ=3x 〔2分〕
∴a==．〔2分〕
24．
解：〔1〕8)3)(2(=++y x ,
∴328
-+=
x y 328-+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到x y 8=．∴
32
8-+=x y 是 "反比例平移函数"．〔4分〕
〔2〕"反比例平移函数"的表达式为6
9
2--=x x y .
变换后的反比例函数表达式为x
y 3
=. 〔4分〕
〔3〕如图,当点P 在点B 左侧时,设线段BE 的中点为F ,由反比 例函数中心对称性,四边形PEQB 为平行四边形. ∵四边形PEQB 的面积为16,∴PFB S ∆=4, ∵B <9,3>,F <6,2>.
692--=
x x y 是x
y 3
=的 "反比例平移函数", ∴PFB S ∆=OE P S 1∆=4,
E <3,1> 〔2分〕
过E 作x 轴的垂线,与BC 、x 轴分别交于M 、N 点.
111EMP ONE OCP ONMC E OP S S S S S ∆∆∆∆---=四边形.
设),(001y x P ,
∴⎪⎩
⎪⎨⎧=---⨯⨯--=.4)3)(1(21
3121213,30000000x y y x y y x 即⎩⎨
⎧=-=.
83,
30000x y y x
∴⎩⎨
⎧==.
3,
100y x
∴1P <1,3>,∴点P 的坐标为〔7,5〕.〔2分〕 当点P 在点B 右侧时,同理可得点P 的坐标为〔15,3
7
〕. 〔2分〕 解法不唯一。