聚焦意义理解，发展运算能力——兼评陈晶、朱莹两位老师的教学

智行打擂台

“求一个数的几分之几是多少的实际问题”的教学，需要通过打通分数乘法实际问

题与原有乘法实际问题之间的联系，把分数实际问题与原有乘法实际问题进行转换，

加深学生对分数乘法意义的理解。

《求一个数的几分之几是多少的实际问题》；运算的意义；运算能力

教学“求一个数的几分之几是多少的实际问题”，需要打通分数乘法实际问题与原有乘法实际问题之间的联系，把分数实际问题与原有乘法实际问题进行转换，加深学生对分数乘法实际问题的理解。陈晶、朱莹两位老师的教学既有个性的思考，也突出了一些共性的理念，他们都聚焦运算意义的一致性，关注学生运算能力的提升，发展了学生的核心素养。

一、基于运算的意义，培养运算能力

《义务教育数学课程标准（2022年版》（以下简称“新课标”）指出，“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系”。运算能力的一个重要内容就是明晰运算的对象和意义，对于本课，也就是理解整数乘分数的意义。如果乘法算式的第一个数不规定为被乘数（每份数），第二个数不规定为乘数（份数），那么分数乘整数的意义既可以说成是几个几分之几相加是多少，也可以说成是一个数的几分之几是多少，而后者也可以说成是几分之几个几是多少。学生只有理解了分数乘整数的意义，在运算的过程中，才会基于运算的意义寻找算法，并根据运算的意义主动监控运算的过程和结果。

虽然算理、算法的呈现形式不一样，但两位老师都让学生经历了从模糊到清晰的计算过程，并基于运算的意义理解，助推学生运算能力的提升。陈老师在学生理解了“求一个数的几分之几”用乘法计算后，进一步打通整数乘分数的算理与以前学习的整数乘法算理之间的联系。学生发现“3×2”可以表示3个2相加，也可以表示2个3相加；发现“3×

2

7”既可以表示3个

2

7相加，也可以表示

2

7个3；在说明“3×

2

7”的结果比3小的原因的过程中，发展运算能力。朱老师则让学生利用学过的知识，思考“12×

3

4”可以怎样

聚焦意义理解，发展运算能力

——兼评陈晶、朱莹两位老师的教学

顾 娟

46智慧教学 2024年4月

计算，从而不断触摸已知和未知的边界。借助学生想到的不同计算方法，让他们基于运算的意义，说出不同方法之间的联系，打通混合运算、整数乘法和分数乘法，提高学生的运算能力。

二、关注知识联系，感悟运算意义的一致性

运算的一致性既有运算意义的一致性，也有运算方法的一致性，《求一个数的几分之几是多少的实际问题》一课，侧重对运算意义的一致性的感悟。因此，教学过程中可引导学生基于整数乘法的意义，生成分数乘法实际问题的意义；基于分数乘法意义，形成与整数乘法意义一致的数量关系，抽象出分数乘法实际问题的模型。

陈老师通过改编实际问题、补充单位“1”的量和分率等步骤，生成一类实际问题，让学生理解并把握“求一个数的几分之几是多少的实际问题”的基本结构，并从中抽象出数量关系，即“单位‘1’×分率=分率对应的数量”。这个数量关系是从学生已知的数量关系“每份数×份数=总数”中“生长”出来的，因此，理解其运算意义的一致性对学生来说顺理成章。此后，学生基于分数的实际意义，看似形成了许多新的数量关系，但在联系的视角中形成的这些差异化表达，始终体现着运算意义的一致性。朱老师则借助五年级学习的内容，引导学生将除法的数量关系转化为乘法的数量关系，把整数乘除法转化成分数乘法，从一致性的角度理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。通过“黄彩带是红彩带

的1

4”，引导学生利用分数的意义、分数与除法

的关系等旧知，完成了从“求一个数的几倍”到“求一个数的几分之几”的迁移，实现了对整数乘法意义的扩展，帮助学生感悟运算意义的一致性。两位老师都关注了运算意义的一致性，使学生获得了建构一致性的方法，积累了运算的经验，体悟到数学知识的关联性。

三、借助推理手段，增进意义理解

数学运算本身就是一种推理，而且是一种严格的推理，借助推理手段教学数学运算是增进学

生对运算意义的理解的重要方式。两位老师都创

造了多个推理情境，让学生在推理的过程中，不

断提升对运算意义的理解。

陈老师通过改编整数乘法实际问题，引导学

生从整数乘法入手，生成分数乘法的实际问题，

并尝试利用已有的经验解决问题。通过改编，指

导学生运用推理手段，深入分析和思考问题，从

而找到解决问题的一类方法。在第二次改编的过

程中，通过把表示数量的分数转换成表示分率的

分数，借助“量”与“率”之间的转换，引导学

生通过推理得出“求一个数的几分之几”可以用

乘法计算。整个过程，学生运用多种推理手段，

从已知的信息中推断未知的结果，加深了对分数

乘法意义的理解。朱老师则通过呈现例题，让每

一次推理过程都伴随着意义理解的深入。一方面

引导学生用三年级就会的“先除再乘”方法求一

个数的几分之几是多少，在此基础上，结合运算

律以及分数与除法的关系，引导学生把混合运算

转化成分数乘法，进行整数与分数相乘的意义建

构。另一方面，先引导学生运用五年级学习的“分

数的意义”，理解用除法可以表示“一个数是另

一个数的几倍或几分之几”，沟通分数与除法的

关系；再引导学生将除法的数量关系转化为乘法

的数量关系，再次建构整数与分数相乘的意义。

不管是哪种方法，都是基于学生已有的经验，通

过初步的类比推理、演绎推理等方式，引导学生

得出了“求一个数的几分之几用乘法计算”的结论，

很好地发展了学生的推理意识。

两位老师都聚焦运算意义的一致性，打通整

数乘法意义与分数乘法意义的联系；都关注了学

生运算能力的提升，基于运算意义，打通不同算

法之间、运算结果与过程之间的联系；都借助了

推理手段，引导学生基于已有经验加深对运算意

义的理解，有效促进了学生核心素养的发展。

（顾娟，特级教师，江苏省南通市教育

科学研究院，邮编：226007）

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