新课标初中数学四星级题库书稿5

九、锐角三角比

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

*1.在ΑBC 中，若∠C=900，∠B=α，ΑC=b,则ΑB 可表示为 .

**2.过原点的直线在第一象限内有一点Α(6,y),ΑD ⊥x 轴，垂足为D ，O Α=12，则∠ΑOD 和y

的值分别为 .

**3.在ΔΑBC 中，若∠Α：∠B ：∠C=1：2：3，则α:b:c= .

**4.计算：2sin600-4cos300+3tg300.

**5.已知00<α<900且cos α=25

,求（1）sin α的值；（2）tg α的值. 纵向型

**6.00|4530|tg ctg -.

***7.已知sin α是方程3x 2

-7x+2=0的一个根，求（1）sin α的值；（2）tg α的值.

***8.如图9-1，∠

MON=600，点P

是∠MON 内一

点，点P 到边OM 的距离P Α=3cm ，点P 到边ON 的距离PB=12cm ，求OP 的长.

***9.如图9-2，某水坝横截面是等腰梯形，坝顶宽6m ，坝高10m ，斜坡ΑB 的坡度为1:2.现要

加高2m ，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m 的大坝，需要多少土方？

***10.已知海岛P 的周围9km 的范围内有暗礁，如图9-3所示，一艘海轮在Α处测得海岛P 在

北偏东300的方向，该轮向正北方向航行6km 到达点B 处，这时测得P 在北偏东450的方

向，如果此船继续向正北航行，有无触礁的危险？p.139

横向型 ***11.已知α为锐角，且tg α=3,求（1）sin 2cos 3sin cos a a a a +-的值；（2）2222sin cos sin sin cos a a a a a

+-的值. ***12.如图9-4，已知抛物线y=-x 2

+αx+b 与x 轴交于Α、B

两点（Α在B 左侧），与y 轴交于点C ，设∠B ΑC=α，

∠ΑBC=β，tg α-tg β=2, ∠ΑCB=900.

（1）求点C 的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若抛物线的顶点为P ，求四边形ΑBPC 的面积.

***13.如图9-5，在梯形ΑBCD 中，ΑD ∥BC ，DC ⊥BC ，ΑD ：

BC=2：5，E 是CD 上的一点，如果把ΔBCE 沿折痕BE 向

上翻折，点C 恰好与Α点重合，求tg ∠ΑBE 的值.

****14.已知方程25x 2-5(m-8)x+(m-3)=0的两根恰好是一个Rt

ΔΑBC 两个税角的正弦值并且斜边ΑB 上的高CD=12，求

Rt ΔΑBC 的内切圆的面积.

****15.在Rt ΔΑBC 中，CD 是斜边ΑB 上的高，且CD ：Α4，求∠Α，∠B ，α:b,S ΔΑDC :S

ΔBDC .

参考答案

九、锐角三角比

水平预测

1. sin b a

2.600、.

提示：要注意绝对值符号内的正负 7.(1)sina=13. 提示：0<sina<1 (2)tga=4

提示：延长BP 交OM 于点C 9.需土方5000m 3. 提示：新增横截面积100m 2 10.

有触礁危险。 11.(1)58. 提示：sin cos a tga a =, 分子分母同除以cos α (2)196

. 提示：

分子分母同除以cos2a 12.(1) C(0,1) (2)y=-y 2 13.12. 提示：作AF ⊥BC 14.25π. 提示：在Rt ΔABC 中，sinB=cosA,sin2A+cos2A=1 15.∠A=300,∠

ΔADC :S ΔBDC =3或A=600，B=300，ΔADC :S ΔBDC =13. 提示：本题有两种情况，需加以分别讨论，不可直线由草图而舍一解

阶梯训练

锐角三角比

双基训练

*1.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，BC=2，sin Α=,则ΑB= .【1】

*2.已知α为锐角，且cos α=25

,则sin α= ,tg α= ,ctg α= .【2】

**3.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，α=2,则α= ,b= ,c= .【2】 **4.在P 是直线y=

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x 在第一象限上一点，若∠Pox=β,则cos β= ，ctg β= .【2】 **5.在直角坐标平面内有一点P(6,y),OP 与x 轴正方向所夹锐角为α,sin α=45,则y 的值是 ；OP 长是 .【2】

**6.已知M(2,x)是直角坐标平面内一点，且锐角∠Mox=α,ctg α=3，则点M 的纵坐标为 .

【2】

**7.（1）sin180=cos ；（2）tg21.30=ctg ；

（3）cos21012′=sin ；（4）ctg11021′31″=tg .【2】

**8.比较大小：【3】

（1）sin200 sin700；（2）sin350 cos350；（3）tg180 ctg710；（4）sin720 tg620

**9.tg10·tg20·tg30·…·tg890= .【2】

**10.sin α210+sin220+…+sin 2880+sin 2890= .【2】

**11.已知sin α+cos α=43

,则sin α·cos α= .【1】 **12.若α是锐角，且tg2α=3,则sin α·cos α= .【1】

**13.如果6sin 2cos 22sin cos a a a a

-=+，那么tg α= .【2】 **14.直线上有点Α(-1,-2)、B(3，4),则此直线与x 轴所夹锐角的正弦值为 .【3】

**15.若ΔΑBC 中，∠C=900，则tgB=（ ）.【1】

（Α）AB BC （B ）AC BC （C ）AC AB （D ）BC AC

**16.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是ΑB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）.【2】

（Α）sin Α （B ）cos Α （C ）sinB （D ）cosB

**17.在Rt ΔΑBCk , ∠Α=900,α、b 、c 分别是∠Α、∠B 、∠C 的对边，则下列结论中正确的

是（ ）.【2】

（Α）b=α·sinB （B ）b=c ·cosB （C ）b=c ·tgB （D ）c=α·ctgB

**18.当450<∠Α<∠B<900时，下列各式不正确的是（ ）.【2】

（Α）sin Α>sinB （B ）tg Α>tgB （C ）cos Α<cosB （D ）ctg Α>ctgB

**19.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是斜边ΑB 上的高，sin Α等于（ ）.【2】

（Α）

AD CD （B ）BD BC （C ）CD AC （D ）AD AC

**20.在ΔΑBC 中，如果2A B tg +=1,那么ΔΑBC 的形状是（ ）.【2】 （A ） 锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形

**21.如果x 为锐角，那么sinx+cosx 的值是（ ）.【2】

（Α）大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）不能确定

**22.已知sin θ+sin 2θ=1,则cos 2θ+cos 4θ的值是（ ）.【2】

（Α）1 （B ）2 （C （D **23.当450<α<900时，下列各式正确的是（ ）.【2】

（Α）tg α>cos α>sin α （B ）sin α>cos α>tg α

（C ）tg α>sin α>cos α （D ）cos α>sin α>tg α

**24.已知P(sin300,tg450),则P 关于原点对称的点的坐标是（ ）.【2】

（Α）（12，-1） （B ）（-12，-1） （C ）（-1） （D ）1）

**25.在ΔΑBC 中，若|tg Α)2=0,则ΔΑBC 是（ ）.【2】 （Α）等腰三角形 （B ）等边三角形

（C ）等腰直角三角形 （D ）钝角三角形

**26.已知sin α+cos α=m,sin α·cos α=n,则m 、n 的关系是（ ）.【2】

（Α）m=n （B ）m=2n+1 （C ）m2=2n+1 （D ）m2=1-2n