湘教版数学七年级上册去括号解一元一次方程.docx
初中七年级数学上册,第三章第三节第一课时,《解一元一次方程,--去括号》,新课教学课件
2(x+3)=2.5(x-3) 2x+6=2.5x-7.5 0.5x=13.5 X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
------------强化训练-------------某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺 钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为 了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少名工人生产螺母？
答：应安排18人去挖土，30人去运土，
正好能使挖出的土及时运走。
------------强化训练-------------某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个， 甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天 内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的 天数？ 1、你能找出题中的等量关系吗？ 生产出的甲、乙两种零件恰好能配套
去括号法则： ⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去 掉，括号里各项都改变符号
去括号得： 移项得：
合并同类项得： 系数化为1得：
6x+6x-12000=150000 6x+6x=150000+12000
12x=162000 x=13500
------------强化训练-------------解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解: 去括号得： 移项得：
3x-7x+7=3-2x-6 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项得： －2x = －10 系数化为1得：
X=5
公开课《解一元一次方程——去括号》说课稿[修改版]
![公开课《解一元一次方程——去括号》说课稿[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/79f177de7375a417876f8fbe.png)
第一篇：公开课《解一元一次方程——去括号》说课稿解一元一次方程——去括号的说课稿我说课的内容是人教版九年义务教育七年级教科书数学第一册第三章第三节“解一元一次方程——去括号”的第一课时内容。
本次讲课从四大方面讲解：一、教材分析地位与作用：本节内容在全书及章节的地位：《解一元一次方程——去括号》是初中七年级数学人教版上册第三章第三节。
前面几节我们学习了《解一元一次方程——移项及合并同类项》，这节是解一元一次方程的延伸及应用。
通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步骤。
它在教材中起着承前启后的作用，一方面加深对一元一次方程的解法认识，另一方面为接下来讲解去分母做了铺垫。
所以说这节课内容非常重要。
二、教学目标根据上述教材结构内容简析，考虑到学生的认识结构心理特征，教学目标确定如下：①知识与能力：形成并掌握解一元一次方程的规范步骤，理解去括号的法则，并通过对比加深对带系数的去括号方法。
②过程与方法：逐步培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法③情感态度与价值观：通过分析解有括号的一元一次方程的过程，让学生体会整洁的内涵，发展有条理地清晰的思维能力，提高人的一般素质。
三、教学重难点确定弄清列方程解应用题的思想方法；用去括号解一元一次方程是这节课的重点。
弄清题意，寻找等量关系是这节课的难点四、学情分析（1）知识掌握上，七年级学生刚刚学习一元一次方程，解一元一次方程的步骤和实际问题的找等量关系掌握不一定很深刻，尤其是应用题的等量关系的寻找不容易，所以应全面系统的去讲述。
（2）学生学习本节课的知识障碍。
学生在知识的结合上不是很顺手，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母
时乘以10，得：5(3x+1)-2=(3x-2)-2(2x+3)。相传有个人因为不讲究说话的艺术(yìshù)，结果引起误会，把好 事办坏了
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例
题
2、去分母(fēnmǔ)的依据是等式性质二 ， 去分母时不能漏乘 没有分母的项；
小
3、去分母与去括号这两步分开写，
结 不要(bùyào)跳步，防止忘记变号。
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对应 训练 (duìyìng)
解 方 程 3xx132x1
2
3
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拍大腿，连连说：“这，这，我说的不是他们！”最后剩下的3人 一听，心想：“那定是说我们了！”于是，一个个也抬腿告 辞了。学生思考并用方程解决。
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内容(nèiróng)总结
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母。分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便。3、去分母与去括号
32 7
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流(jiāoliú) 一下，看谁的解法好。
总结(zǒngjié)：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果 能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些。
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典例解析(jiě xī)
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
湘教版七年级数学上册作业课件 第3章 一元一次方程 第2课时 去括号解一元一次方程
第3章 一元一次方程
3．3 一元一次方程的解法
第2课时 去括号解一元一次方程
1．(3 分)解方程 2(x－1)－(x－3)＝1 时，去括号正确的是( D ) A．2x－1－x－3＝1 B．2x－1－x＋3＝1 C．2x－2－x－3＝1 D．2x－2－x＋3＝1
2．(3 分)(大连中考)方程 3x＋2(1－x)＝4 的解是( C )
解：由题意，得 2－13 (m－1)＝2×1，解得 m＝1， 所以 1×(x－3)－2＝1×(2x－5)，解得 x＝0
16．(8分)已知关于x的方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解比方程5(x＋1)－1 ＝4(x－1)＋1的解大2，求m的值．
解：由方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1，得x＝－7.又因为关于x的方程2(x＋ 1)－m＝－2(m－2)的解比x＝－7大2，则x＝－5，所以2(－5＋1)－m＝－ 2(m－2)，解得m＝12，故m的值为12
二、填空题(每小题4分，共12分) 11．在有理数范围内定义运算“&”：a&b＝a＋2b， 则满足x&(x－6)＝0的有理数x是___4_． 12．若式子6－3(9－y)与4(y－4)的值相等，则y＝_－__5_. 13．当m＝__1_6_时， 方程5x＋4＝4x－3和方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同．
8．下列方程去括号正确的是( C ) A．x－(4－2x)＝7(x－2)，得 x－4－2x＝7x－14
B．－5(x＋1)＝12 (x＋2)，得－5x＋5＝12 x＋2 C．2(1－x)＝(1＋2x)－3x，得 2－2x＝1＋2x－3x D．2－[x－5(x＋4)]＝2，得 2－x－5x＋4＝2
9．当x＝4时，代数式10－5(x＋m)与(m＋4)x的值互为相反数，则m等于(D ) A．－2 B．2 C．4 D．6 10．若方程6(x－2)＝5x的解是方程2(x－3)＝3(1－a)的解的2倍，则a的值为(D) A．2 B．1 C．0 D．－1
【教学设计】 用去括号法解一元一次方程
用去括号法解一元一次方程【知识与技能】1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简洁明了，省时省力.2.掌握去括号解方程的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.【教学重点】在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想.【教学难点】弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.一、情境导入,初步认识问题1我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编得又快又对.学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题.问题2解方程5（x-2）=8解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘.问题3某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？（教材第93页问题1）【教学说明】给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的含义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力.二、思考探究，获取新知【教学说明】上面栏目一中的问题3为教材中的问题，教师先提出上面的问题，让学生产生疑问，然后提出下面几个问题，对其进行分析和探究，以归纳出最后的结论.设问1：设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电____kW·h；上半年共用电_____kW·h，下半年共用电______kW·h.【教学说明】教师引导学生寻找相等关系，列出方程.根据全年用电15万kW·h，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.设问2：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？6x+6(x-2000)=150000↓去括号6x+6x-12000=150000↓移项6x+6x=150000+12000↓合并同类项12x=162000↓系数化为1x=13500设问3：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解答) 【归纳结论】方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简.（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号.）去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号.三、典例精析，掌握新知例1教材第94页例1.【教学说明】这道例题为教材中的例题，教师先讲解第（1）小题，教师在讲解过程中注意与学生互动，让学生说出每个步骤中应怎样计算.第（2）题可让学生上台板演，教师注意指导学生写的步骤是否完整.例2教材第94~95页例2.【分析】若设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为___千米/时；逆流的速度为___千米/时.顺流的路程=___，逆流的路程___.相等关系为____________.思考：1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x？2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？【教学说明】这道题解答时通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引导，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上，避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况.通过对问题1的交流讨论，使学生认识到将船在静水中的平均速度设为未知数x是最简洁、最优的情况，向学生渗透最优化思想.问题2是对例2的延伸和拓展，将问题设置在例2之后，利于学生形成正确的思维过程.教学时，教师先让学生自主完成空白部分，完成后组内交流.教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路.学生独立列方程并解方程，然后教师找部分学生板演并讲解思路，在这个过程中，教师应重点关注学生能否正确解方程.学生解答完方程后，教师采用追问的形式引导学生思考问题1、问题2.学生通过小组交流、讨论、质疑、分析设船在静水中的平均速度为x 的理由.教师找学生口述思考2，关注学生能否用两种方法求距离.四、运用新知，深化理解1.教材第95页练习.2.解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x).3.某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？4.一艘轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20km，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度.【教学说明】以上几题一方面让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，另一方面可锻炼学生解决问题的能力，其中1~3题都可让学生独立思考后上台板演.教师注意提醒学生应严格按教材步骤进行.（等学生熟练掌握之后可放松要求）在做第3题时提示学生可结合小学所学的“鸡兔同笼”问题进行思考.第4题与例2有些类似，可让学生比照后独立思考并解答.【答案】1.（1）x=2.（2）x=17 11.（3）x=6.(4)x=0.2.解：去中括号，得3x-6(x-1)+4(x+2)=3(18-x).去小括号，得3x-6x+6+4x+8=54-3x.移项，得3x-6x+4x+3x=54-6-8.合并同类项，得4x=40.系数化为1，得x=10.3.解：设可坐4人的小船租了x条，则可坐6人的小船租了(8-x)条. 根据题意，可列得方程：4x+6(8-x)=40.去括号，得4x+48-6x=40.移项，得4x-6x=40-48.合并同类项，得-2x=-8.系数化为1，得x=4.8-4=4（条）答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船也租了4条.4.解：设水的流速为xkm/h，可列出方程：（20+x)×6=（20-x）×6×1.5.去括号，得120+6x=180-9x.移项，得9x+6x=180-120.合并同类项，得15x=60.系数化为1，得x=4.答：水流速度为4km/h.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生回顾、小结：（1）通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？（2）去括号解一元一次方程要注意什么？1.布置作业：：从教材习题3.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励学生探寻一题多解，然后比较找到最好方式，巩固去括号的认识.教学中突出应用意识，利用实际问题引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方向，时时提醒学生互相探讨寻找实际问题中等量关系的体会.。
第2课时用去括号解一元一次方程课件初中数学湘教版七年级上册
轮船逆水的航行速度= 轮船
在静水中的速度-水流速度.
本问题涉及的等量关系有：
顺水航行的路程 = 逆水航行的路程.
因此，设轮船在静水中的航行速度为x km/h，则根据等量关系可得
4(x+2)= 5(x-2) .
去括号，得
4x + 8 = 5x - 10 .
移项，得
4x-5x= -8-10 .
第3章
3.3
第2课时
一元一次方程
一元一次方程的解法
用去括号解一元一次方程
1.正确理解和使用去括号解一元一次方程.（难点）
2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）
动脑筋
一艘轮船在A，B两个码头之间
航行，顺水航行需4h，逆水航行需
5h.已知水流速度为2km/h，求轮船
在静水中的航行速度.
轮船顺水的航行速度= 轮船在静
合并同类项，得 -x =-18 .
两边都除以-1，得 x = 18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h.
说一说
上面解方程4(x+2 )= 5( x-2)的过程中，包含哪些步骤？
去括号
移项
记着变号！
合并同类项
系数化为1
例题讲授
例2
解方程： 3(2x -1) = 3x + 1.
解 :去括号，得 6x-3 = 3x+1,
移项，得
6x -3x = 1+3,
合并同类项，得 3x = 4,
4,
两边都除以3，得 x = 3
4
因此，原方程的解是 x = 3 .
在第二章代数式里我们学了去括号法则：
1．括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号
七年级数学3.3解一元一次方程(二)去括号000
3x=7(170-x)
去括号得：3x=1190-7x
移项及合并同类项得： 10x=1190
系数化为1得：
x=119
则女生为：170-119=51 （人）
答：男生有119人，女生有51人。
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学习目标
1、会应用去括号、移项、合并同类 项、系数化为1的方法解一元一次方 程。
2、经历探索用去括号的方法解方程 的过程，进一步熟悉方程的变形， 弄清楚每一步的依据。
小组讨论
• 内容：合作探究问题中所列方程及例1. • 方式：1.由组长组织先一对一讨论，再
组内互相交流，并说明方法，疑问用红 笔标出。 2. 注意总结题目的解题规律、方法和易 错点 ，提前讨论完的小组坐下改错 。
则上半年每月平均用电（x+2000）度
下半年共用电 6x
度，
上半年共用电 6（x+2000） 度
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程 6（x+2000） + 6x =15000。0
6x+ 6（x-2000）=150000
问题：这个方程有什么特点，和以前 我们学过的方程有什么不同？怎样 使这个方程向x=a转化？
1
内容
地点
展示
问题方程
1号黑板 黄野
例1
2号黑板 赵海超
基础巩固(2) 3号黑板 张丽颖
基础巩固(4) 5号黑板 宋晓研
基础巩固(9) 6号黑板 刘胜岩
基础巩固(10) 7号黑板 周颖
基础巩固(13) 8号黑板 王丹丹
基础巩固(14) 9号黑板 曲莹
湘教版数学七年级一元一次方程的解法第一课时 移项
题组一：用移项解一元一次方程 1.下列变形中，属于移项的是( A.由3=x,得x=3 B.由3x-5x=8+2得-2x=10 C.由3-x=2x+1得-x-2x=1-3 D.由-2x+5x=-1+7得5x-2x=7-1 【解析】选C.移项应是把方程的某项从左边移到右边，或从右 边移到左边. )
2.甲、乙、丙、丁四名学生在解方程8x-2=6x+3时有四种不同
)
【解析】选B.选项A,C的6没变号；选项D出现了漏乘.
3.方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是( A.x+2=30 C.x+2=0 B.x+2= 1
6
)
D.x-3=0
【解析】选D.解方程6(x+2)=30，去括号，得6x+12=30，移 项，得6x=30-12，合并同类项，得6x=18，两边都除以6，得 x=3，选项D中的解也是x=3.
6.解方程：5(3-x)-12(5-2x)=-17. 【解析】去括号，得15-5x-60+24x=-17， 移项，得-5x+24x=-17-15+60， 合并同类项，得19x=28，两边同除以19，得 x 28 .
19
【想一想错在哪？】解方程：3(x-7)-2(9-2x)=18.
提示：去括号时不要漏乘；括号外是“-”号时，注意去括号 时括号内每一项都变号.
【思考】在方程3x+7=4的两边都减去7，相当于作了如下变形：
观察变形前后的两个方程,发生了什么变化？
提示：方程左边的+7改变符号后，移到了方程的右边.
改变符号 【总结】把方程中的某一项_________后，从方程的一边移到 另一边 _______，这种变形叫做移项.
初中数学七年级上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》第2课时课件
5 的解是y= - 3 .很快补好了这个常数,这个常数应
是__3___.
4.丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经 历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一, 两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐 贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷 的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完 了人生的旅途.”
纸莎草文书
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一， 它的全部，加起来总共是33，求这个数.
你能解决以上古代问题吗？
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法 解方便？请你列出本题的方程.
设这个数是x,根据题意列方程
2 3
x+
1 2
x+
1 7
x+x=33.
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第2课时
1．使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步 骤． 2．经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为 “简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法． 3．培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习 惯．
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物——纸莎草文书.这是古代埃及 人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作，它于公元前1700年左右写成， 至今已有三千七百多年.这部书中记载 了许多有关数学的问题，其中有如下 一道著名的求未知数的问题.
10x+1 6
=1时,去分母后,正确的结 +1=1
B.4x +2-10x -1=1
C.4x +2-10x -1=6
D.4x +2-10x +1=6
湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法课件(共25张PPT)
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 用一元一次方程解实际问题的一般步骤
感悟新知
2x-(48-x-x)
知3－讲
原来
第一次改变 后
甲桶内水的 质量 48-x
48-x-x
乙桶内水的 质量 x
2x
感悟新知
解：设乙桶内原来有水x千克， 则甲桶内原来有水(48-x)千克． 根据题意，得2(48-x-x)=2x-(48-x-x)， 解得x=18，48-x=48-18=30． 答：甲桶内原来有水30千克， 乙桶内原来有水18千克．
感悟新知
知2－讲
(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数 分别为：y+1、y+7、y+8，根据题意，得 y+(y+1)+(y+7)+(y+8)=56.
解这个方程，得y=10. 所以y+1=10+1=11，y+7=10+7=17， y+8=10+8=18. 答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.
课堂小结
用一元一次方程解实际问题的一般步骤
1.①列方程解实际问题的关键是找等量关系. ②列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并
且单位一定要统一. ③解出方程的解还要检验其是否符合实际意义. 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤为：①审、
②设、③列、④解、⑤验、⑥答.
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
知1－导
感悟新知
(1)你认为小红和小华的做法正确吗？方程
知1－导
15%x+170=x与15%x=x－170有怎样的联系？
七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方
第1课时 利用去括号解一元一次方程1．在解方程3(x －1)－2(2x ＋3)＝6时，去括号正确的是( ) A ．3x －1－4x ＋3＝6 B ．3x －3－4x －6＝6 C ．3x ＋1－4x －3＝6D ．3x －1＋4x －6＝62．[2017·和平区校级一模]方程2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x ＋1)的解是( ) A ．x ＝43B ．x ＝－43C ．x ＝－2D ．x ＝23．多项式2(x －2)比多项式3(4x －1)大9，则x 的值为( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝1D ．x ＝－14．方程4－x ＝3(2－x )的解为 .5．当x ＝ 时，5(x －2)与7x －(4x －3)的值相等． 6．解下列方程：(1)[2017·武汉]4x －3＝2(x －1)； (2)2(5x －10)－3(2x ＋5)＝1； (3)2(0.3x ＋4)－5(0.2x －7)＝9；(4)6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－()x －5.7．[2017·荆门]已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁．8．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组．结果乙组的人数是甲组的2倍．从甲组抽调了 3 名学生去乙组．9．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 69 幅．10．一艘轮船从甲地顺流而下8 h 到达乙地，原路返回需12 h 才能到达甲地，已知水流速度是3 km/h ，求该船在静水中的平均速度．11．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调得到的新数比原数的2倍多10，求原来的两位数．12． (1)已知x ＝5是关于x 的方程ax －8＝20＋a 的解，求a 的值；(2)已知关于x 的方程2(x －1)＝－3a －6的解与方程2x ＋3＝－1的解互为倒数，求a2017的值；(3)小丽在解关于x 的方程2x ＝ax －21时，出现了一个失误：“在将ax 移到方程的左边时，忘记了变号．”结果她得到方程的解为x ＝－3，求a 的值和原方程的解．参考答案3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程【分层作业】1．B 2.C 3.D 4.x ＝1 5.1326．(1) x ＝12. (2)x ＝9. (3)x ＝85. (4)x ＝6.7．12 8.3 9.6910．该船在静水中的平均速度为15 km/h. 11．原来的两位数为26. 12．(1)a ＝7. (2)a2 017＝－1.(3)a ＝5，原方程的解为x ＝7.。
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 利用去分母解一元一次方程
10．解下列方程： (1)2x－3 1＝x＋4 2；
解：去分母，得 4(2x－1)＝3(x＋2)．去括号，得 8x－4＝3x＋6. 移项，得 8x－3x＝4＋6.合并同类项，得 5x＝10.系数化为 1，得 x＝2.
(2)2x－2 1＝x＋4 2－1；
解：去分母，得 2(2x－1)＝x＋2－4.去括号，得 4x－2＝x＋2－4.移项，得 4x－x＝2＋2－4. 合并同类项，得 3x＝0.系数化为 1，得 x＝0.
17．先阅读，后解题： |－3|＝3 表示－3 的绝对值为 3，|＋3|＝3 表示＋3 的绝对值 为 3，如果|x|＝3，那么 x＝3 或 x＝－3.若解方程|x＋1|＝3， 可将绝对值符号内的 x＋1 看成一个整体，则可得 x＋1＝3 或 x＋1＝－3，分别解方程可得 x＝2 或 x＝－4. 利用上面的知识，解答下列问题：
12．当 x＝___－__2___时，代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
【点拨】根据题意可列方程 6＋x2＋x－2 8＝0，去分母， 得 12＋x＋x－8＝0，移项、合并同类项，得 2x＝－4， 两边都除以 2，得 x＝－2，即当 x＝－2 时， 代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
去括号，得 2|2x－3y| ＋4－5|2x－3y|＋5＝5－2|2x－3y|，
移项，得 2|2x－3y|－5|2x－3y|＋ 2|2x－3y|＝5－4－5，
合并同类项，得－|2x－3y|＝－4， 两边都除以－1，得 |2x－3y|＝4， 所以 2x－3y＝4 或 2x－3y＝－4， 当 2x－3y＝4 时，6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×4＋3＝15； 当 2x－3y＝－4 时， 6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×(－4)＋3＝－9. 所以代数式 6x－9y＋3 的值为 15 或－9.
初一数学上册解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时
第2课时
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
解：去括号，得
10x－12＋4x－10－35x＝15x－9x＋18
C : 2x2 2 3x
D:4x 2 3x
例如：方程（3x －2）（x －2）＝0正确的解为（ D ）
A: x 2 3
C : x 2 且x 2 3
B: x 2 D : x 2 或x 2
3
1：已经学习了利用等式性质解一元一次方程 2：解一元一次方程——合并同类项与移项 3：解一元一次方程——去括号与去分母（本节课）
例题1：解方程
3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6
移项，得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项，得 －2 x ＝－10
系数化为1，得 x ＝5
英国伦敦博物馆保存着一部极其
珍贵的文物——纸莎草文书。这
是古代埃及人用象形文字写在一
列方程解应用题的关键是找出相等关系.
人生的步伐不在于走得快，而在于走 得稳.
作业 ：
1．教科书第98页习题3.3第2、7题．
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫一元一次方程。
例如：下列方程为一元一次方程的是（ D ）
A: 1＋2＝3
B: 4m＋2n＝3m
解:设有x名工人生产螺钉,则有__(_2_2_-_x_)名工人生产螺母; 那么螺钉共生产__1_2_0__0_x_个,螺母共生产_2__0_0_0_(_2_2_-_x个) .
2023-2024学年七年级上数学：解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(精讲学生版)
A． x 1
B． x 1
C． x 5
D． x 5
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
【答案】D
【解析】方程 3 x 2 ，
移项得： x 2 3 ，
合并得： x 5 ，
系数化为 1 得： x 5 ．
故选：D．
【练习 1】方程 5 2x 1 的解是 ( )
名师点拨： 1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变； 2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5 应变成（–3+2）x=5，即–x=5; 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；
【精讲 1】方程 x 2 3 的解是 ( )
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 3
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1． 【答案】B 【解析】 x 2 3 ， x 1． 故选：B．
【精讲 2】若代数式 4x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 ( )
A．1
B． 3
2
C． 2
3
D．2
2023-2024 学年七年级上数学：第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
1．解一元一次方程 （1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这 是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤 都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化． （2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方 法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式，体现 化归思想．
解一元一次方程—去括号课件2024-2025学年数学七年级上册
解：设上半年每月平均用电量为x kW·h，
则下半年每月平均用电量为(x-2 000) kW·h;
上半年共用电6x kW·h， 下半年共用电6(x-2 000) kW·h．
本题还有其他列方 程的方法吗？
根据全年用电15万kW·h，列得方程
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
随堂练习
1. 解下列方程：
(1) 2(x + 3) = 5x；
解：去括号，得 2x + 6 = 5x.
移项，得
2x - 5x = -6.
合并同类项，得 -3x = -6.
系数化为 1，得 x = 2.
1. 解下列方程：
(2) 4x + 3(2x - 3) = 12 - (x + 4)；
4x+3(6-x)=20.
去括号，得 移项， 得
4x + 18 -3x= 20. 4x - 3x = 20-18.
合并同类项，得 则
x = 2. 6-x=4.
答：编织大中国结数量2个，小中国结4个.
课堂小结
当括号前为“-”时， 去括号后括号里的 每一项要变号号
去括号法解一元一次 方程的一般步骤
注意
合并同类项，得 -2x = 0.
系数化为 1，得
x = 0.
2. 一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变，已知这个 长方形的长是6cm，求它的宽.
解：设长方形的宽是 x cm，根据题意，得
6x = (6-2) (x+2).
去括号，得 移项， 得
6x = 4x+8. 6x - 4x = 8.
七年级数学上册《解一元一次方程去括号》课件
3.3.1 解一元一次方程
——去括号
解方程：
8x-3=5x+3
解：移项得：
8x-5x=3+3
合并同类项得：
3x=6
系数化为1得：
x=2
同学们还记得如何去括号嘛？请将 下面式子的括号去掉：
• (1) +(3a-5b+4c) ＝3a-5b+4c • (2) -2(x+2y-2) ＝-2x-4y+4 • (3) 3(-a+3b-c) ＝－3a+9b-3c
解：去括号，得 4x-6+3x = 5x-18-2x
移项，得 4x+3x-5x+2x = -18+6
合并Байду номын сангаас类项，得
4x = -12
系数化为1，得
x = -3
解一元一次方程的步骤： 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
解下列方程 (1) 5 (x+1)＝3（3x＋1）
X＝0.5
(2) 3x-2（10-x）=5
练习
• 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺 风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。求 无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程。
解方程： （1）x-[2-(5x+1)]=10 （2）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
去括号解一元一次方程的步骤
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
• (4) -3(2x-y-4) ＝－6x＋3y＋12
解方程：
（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
•解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
• 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7
七年级上册《数学》去括号解一元一次方程练习题(含答案)
第1课时去括号解一元一次方程练习题一、能力提升1.一元一次方程6(x-2)=8(x-2)的解为()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=62.小明所在城市的“梯度水价”收费方法是:每户用水不超过5吨,每吨水费x 元;若超过5吨,则超过5吨的部分每吨加收2元.若小明家今年5月份用水9吨,缴纳水费44元,则x的值为()A.2B.3C.4D.53.若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为()A.59B.-59C.53D.-534.五一节期间,林老师驾车从A地出发,到B地旅游,整个行程4.5h,结束旅游沿同一路线返回,返回时平均速度提高了10km/h,并且比去时少用了半小时,则返回时的平均速度(单位:km/h)为()A.80B.90C.100D.1105.设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y的值等于.6.若x=2是方程|m|(x+2)=3x的解,则m=.7.已知y1=6-x,y2=2+7x,解答下列问题:(1)当y1=2y2时,求x的值;(2)当x取何值时,y1比y2小-3?8.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?9.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,某市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1,2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元.若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除1,2号线外,该市政府规划到2022年还要再建91.8千米的地铁线网,据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,还需投资多少亿元?10.某学校在对口援助偏远山区学校活动中,原计划初中部和高中部共计赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册,其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初中部、高中部原计划各赠书多少册?二、创新应用11.某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地,他先以4km/h的速度步行了全程的一半后,又搭上了速度为20km/h的顺路汽车,所以比原计划的时间早到了2h.甲、乙两地之间的距离是多少千米?答案：一、能力提升1.B2.C 根据题意,得5x+4(x+2)=44,解得x=4.3.B 解方程3(2x-1)=2-3x 得x=59.把x=59代入方程6-2k=2(x+3),得6-2k=2(59+3),解得k=-59. 4.B 设返回时的平均速度为xkm/h,根据题意,得4.5(x-10)=(4.5-0.5)x,解得x=90.5.52;把P=2y-2,Q=2y+3代入3P-Q=1,得3(2y-2)-(2y+3)=1,解得y=52.6.±32.7.解:(1)由题意,得6-x=2(2+7x).解得x=215. (2)由题意,得2+7x-(6-x)=-3,解得x=18. 8.解:设七年级收到的征文有x 篇,则八年级收到的征文有(118-x)篇. 依题意,得(x+2)×2=118-x,解得x=38.答:七年级收到的征文有38篇.9.解:(1)设1号线每千米的平均造价是x 亿元,则2号线每千米的平均造价是(x-0.5)亿元.根据题意,得24x+22(x-0.5)=265,解得x=6,则x-0.5=5.5.答:1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元.(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).答:还需投资660.96亿元.10.解:设原计划初中部赠书x册,则高中部赠书(3000-x)册.由题意知20%·x+30%·(3000-x)=3780-3000,解得x=1200.则高中部原计划赠书3000-1200=1800(册).答:该校初中部原计划赠书1200册,高中部原计划赠书1800册.二、创新应用11.解:设全程一半的路程为skm,则甲、乙两地之间的距离为2skm.根据题意,得2s4−(s4+s20)=2.解得s=10,即2s=20.答:甲、乙两地之间的距离是20km.。
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去括号解一元一次方程
知识点 利用去括号解一元一次方程
1．(3分)解方程2(x －1)－(x －3)＝1时，去括号正确的是( )
A ．2x －1－x －3＝1
B ．2x －1－x ＋3＝1
C ．2x －2－x －3＝1
D ．2x －2－x ＋3＝1
2．(3分)(2015·大连)方程3x ＋2(1－x )＝4的解是( )
A ．x ＝25
B ．x ＝65
C ．x ＝2
D ．x ＝1
3．(3分)方程4(a －x )－4(x ＋1)＝60的解是x ＝－1，则a 的值为( )
A ．－14
B ．16
C ．14
D ．－16
4．(5分)解方程4(x －2)＝6(x －1)，去括号，得______________，移项，得________________，合并同类项，得________，两边都___________，得__________．
5．(3分)若代数式2－3x 与3(x －3)的值相等，则x 的值为____．
6．(8分)下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正．
解方程：4(2x －1)＋6＝－7＋x .
解：去括号，得8x －1＋6＝－7＋x .
移项，得8x ＋x ＝－7－6＋1.
合并同类项，得9x ＝－12.
方程两边都除以9，得x ＝－43
.
7．(15分)解下列方程：
(1)(2015·武进区月考)6－2(x －3)＝x ；
(2)6(3x －1)－2(4＋x )＝2；
(3)－8＋4y ＋5(－y －3)＝0；
(4)(2015·泉州期中)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)；
(5)(2015·孟沣县期中)2(2x ＋1)＝3(x ＋2)－(x ＋6)
8．(3分)下列方程去括号正确的是( )
A ．x －(4－2x )＝7(x －2)，得x －4－2x ＝7x －14
B ．－5(x ＋1)＝12(x ＋2)，得－5x ＋5＝12
x ＋2 C ．2(1－x )＝(1＋2x )－3x ，得2－2x ＝1＋2x －3x
D ．2－[x －5(x ＋4)]＝2，得2－x －5x ＋4＝2
9．(3分)当x ＝4时，代数式10－5(x ＋m )与(m ＋4)x 的值互为相反数，则m 等于( )
A ．－2
B ．2
C ．4
D ．6
10．(3分)若方程6(x －2)＝5x 的解是方程2(x －3)＝3(1－a )的解的2倍，则a 的值为( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
11．(3分)在有理数范围内定义运算“&”：a &b ＝a ＋2b ，则满足x &(x －6)＝0的有理数x 是____．
12．(3分)若式子6－3(9－y )与4(y －4)的值相等，则y ＝____.
13．(3分)当m ＝________时，方程5x ＋4＝4x －3和方程2(x ＋1)－m ＝－2(m －2)的解相同
14．(12分)解下列方程：
(1)2[3x －4(x －1)]＋2＝3(x －2)；
(2)5(x －4)－3(2x ＋1)＝2(1－2x )－16；
(3)0.2(x －2)－(0.4x －1)＝0.3(x －1)．
15．(8分)已知y ＝1是方程2－13
(m －y )＝2y 的解，那么关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解是多少？
16．(8分)已知关于x的方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解比方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1的解大2，求m 的值．
【综合运用】
17．(8分)轮船在两个码头之间航行，顺流航行需要6小时，逆流航行需要8小时，已知水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度及两码头之间的距离．。