2.3等差数列前n项和公式(2)

2011 学年第二学期高一数学学科教学案（第 20 份）
班级：高一（ ）班 2． 等差数列的前 3 n 项和（2） 授课时间 主备人 学生姓名： 第 周星期 王少媚 课型 审核人 复备人 学号： 新课 万冠民 王少媚
课题
1、加深理解数列前 n 项和的含义，掌握数列的通项与前 n 项和的关系，掌握根 考试说明 据前 n 项和求通项公式。 要求及习 2、熟练掌握等差数列的前 n 项和的公式，理解等差数列的前 n 项和与二次函数 目标 的关系，会求二次函数的最值问题。 学法 指导 公式灵活应用 学习过程 一、问题导学 1、等差数列的前 n 项和公式： S n 2、你能将等差数列 a n 的前 n 项和公式 S n n a1 化成关于 n 的函数吗？它是
2、 已知等差数列 a n 满足 a1 a 2 a1 0 0 0 ，则有（
A. a1 a1 0 1 0
B. a1 a1 0 1 0
C. a1 a1 0 1 0
3、等差数列 a n 中，若 S n 3 n 2 2 n ，则公差 d
，
n n 1 2
课堂札 记
Sn
d
函数，具有的特点：
3、数列 a n 的前 n 项和 S n a1 a 2 a n ，前 n 1 项和 S n 1 你能从以上两式得到 a n 与 S n 、 S n 1 的关系吗？
n 1 呢？ a 1
（2）利用 S n ： 由 S n
d d 2 n a1 n 2 2
利用二次函数配方法求得最值时 n 的值。
三、当堂检测 1、 在等差数列 a n 中，a 2 6 ，a 8 6 ， 若数列 a n 的前 n 项和为 S n ， （ 则 A. S 4 S 5 B. S 4 S 5 C. S 6 S 5 D. S 6 S 5 ） D. a 5 1 5 1 . ）
n 2
。
你的结论是否对任意数列均成立？ 二、例题讲解 例 5：已知数列 a n 的前 n 项和为 S n n 2
1 2 n
，求这个数列Βιβλιοθήκη 通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
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变式：已知数列 a n 的前 n 项和为 S n
1 4
n
2、等差数列 a n 的前 m 项的和为 3 0 ，前 2 m 项的和为 1 0 0 ，则它的前 3m 项的和 为( ) A. 1 3 0 B. 1 7 0 C. 210 D. 260
3、已知数列的通项 a n 5 n 2 ,则其前 n 项和 S n 4、已知等差数列 a n 的前 n 项和 S n ，若 S 1 2 2 1 ，则 a 2 a 5 a 8 a1 1 _ 5、在等差数列 a n 中， （1）已知 a 3 a 9 9 2 0 0 ，求 S 1 0 1 . （2）已知 a15 a12 a 9 a 6 20 ，求 S 2 0 . ___
4、等差数列 a n 中, a 4 ＝－15,公差 d 3, 求使得 S n 最小的序号 n 的值。
5、根据数列 a n 的前 n 项和公式，判断下列数列是否是等差数列。 （1） S n 2 n 2 n （2） S n 2 n 2 n 1
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课后练习与提高
1、已知等差数列 a n ， a n 2 n 1 9 ，那么这个数列的前 n 项和 S n （ A. 有最小值且是整数 C. 有最大值且是整数 B. 有最小值且是分数 D. 有最大值且是分数 ）
2
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法一：
法二：
变式：已知数列 { a n } 是一个等差数列，且 a 2 1 ， a 5 5 。 （1）求 { a n } 的通项 a n ； （2）求 { a n } 前 n 项和 S n 的最大值。
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小结： 1、 在数列 a n 中，由 S n 的定义可知， n =1 时，S 1 = a 1 ； n 2 时，a n = S n - S n 1 ， 当 当 即an =
2
2 3
n 3 ，求这个数列的通项公式。
探究：如果一个数列 a n 的前 n 项和为 S n p n 2 q n r ，其中 p、 q、 r 为常数， 且 p 0 ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什 么？
4 3 例 6：已知等差数列 5， ， 的前 n 项和为 S n ，求使得 S n 最大的序号 n 的值。 7 7
课本 P46 A 组 6、
B 组 3、
B组4 教学反思：______________________________________________________________________
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S 1 ( n 1) S n S n 1 ( n 2 )
。
2、数列 a n 是等差数列等价于 S n A n 2 B n A 0 3、对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1）利用 a n : 当 a n 0 ， d 0 ，前 n 项和有最大值。可由 a n 0 ，且 a n 1 0 ，求得 n 的值。 当 a n 0 ， d 0 ，前 n 项和有最小值。可由 a n 0 ，且 a n 1 0 ，求得 n 的值。
6、在等差数列 a n 中， a1 2 5 ， S 1 7 S 9 ，求 S n 的最值。
7、数列 a n 是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 （1）求数列的公差； （2）求前 n 项和 S n 的最大值； （3）当 S n 0 时，求 n 的最大 值。