【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题10+等差数列、等比数列
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题20+随机变量与分布列
第七部分
能力突破点一 能力突破点二
专题20
随机变量与分布列 -10-
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
能力突破点一 条件概率与相互独立事件的概率
思考 1:如何求条件概率问题? 提示:(1)利用定义,分别求出 P(A)和 P(AB),进而得出 P(B|A)= 事件,有时不是相互独立事件,要弄清 P(AB)的求法. (2)借助古典概型概率公式,先求出事件 A 包含的基本事件个数 n(A),再 在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件个数 n(AB),最后得出 P(B|A)=
专题20
随机变量与分布列
第七部分
能力目标解读 热点考题诠释
专题20
随机变量与分布列 -2-
本部分主要考查相互独立事件及其概率、二项分布及其应用、随机变 量的分布列、 数学期望和方差,最近几年高考对条件概率和正态分布的考查 力度有所加强. 高考中对随机变量与分布列的考查以解答题为主,并常与排列组合、 概 率等知识综合命题,以实际问题为背景,考查离散型随机变量的均值与方差 在实际问题中的应用,本部分主要考查逻辑思维能力、 模型概括能力、 化归 能力及一定的计数能力. 预测 2015 年的高考仍会对本知识点重点考查,多以解答题形式出现, 可能在注重基础的前提下,选择的实际背景更趋生活化,并有可能强化与统 计知识的综合,还有正态分布问题也要引起足够的重视.
专题20
随机变量与分布列 12 -12-
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
【例 1】 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之 和为偶数”,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)=( ) A.
《志鸿优化设计》2019年高考数学(人版)二轮练习教学案：第10章算法初步、推理与证明10.2基本算法语句
《志鸿优化设计》2019年高考数学（人版）二轮练习教学案：第10章算法初步、推理与证明10．2基本算法语句考纲要求了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义，并能用它们解决简单的问题．1．伪代码伪代码是介于________和________之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．2．赋值语句用符号________表示，________表示将y的值赋给x，其中x是一个_ _______，y是一个与x同类型的________或________．3．输入语句、输出语句(1)输入语句：〝Read a，b〞表示__________．(2)输出语句：〝Print x〞表示__________．4．条件语句条件语句的一般形式是其中A表示__________，B表示________时执行的操作内容，C表示_ _____时执行的操作内容，End If表示__________．5．循环语句(1)循环语句用来实现算法中的________结构．(2)当型循环语句形式：它表示当所给条件p______时，执行循环体部分，然后再判断条件p是否成立．如果p仍______，那么再次执行循环体，如此反复，直到某一次条件p______时退出循环．当型语句的特点是先______，后______．(3)直到型循环语句形式：它表示先执行循环体部分，然后再判断所给条件p是否成立．如果p_ _____，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件p______时退出循环．直到型语句的特点是先______，后______．(4)如果循环结构中的循环次数，那么还可采用〝For〞语句来描述．〝F or〞语句的一般形式为：如果省略〝Step ‘步长’〞，那么重复循环时，I的值每次增加1.1．以下程序运行时输出的结果是__________．2．运行下面的伪代码，假设输入x的值为5，那么输出y的值为____ ______．3．以下伪代码运行的结果是________．4．(2019江苏徐州高三质检)根据如下图的伪代码，可知输出S的值为__________．5．假设以下伪代码执行的结果是2，那么输入的x值是________．1．条件语句一般在什么情况下运用？提示：条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负、确定两个数的大小、分段函数求值等问题都要用到条件语句．2．在什么条件下考虑应用循环语句？提示：在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中，应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句，如条件语句．3．循环语句有哪几种？各有什么特点？提示：循环语句有三种，分别是〝While…End While〞，〝Do…End Do〞，〝For〞语句．当型循环是条件满足时进入循环，即是先判断后执行，用〝While…En d While〞语句；直到型循环是条件满足时退出循环，即先执行后判断，用〝Do …End Do 〞语句；当循环次数时用〝For 〞语句．当型循环与直到型循环可以相互转化． 【一】输入、输出和赋值语句【例1】要求输入两个正数a 和b 的值，输出ab 与ba 的值，画出流程图，写出伪代码．方法提炼编写伪代码的关键在于搞清问题的算法，特别是算法结构，然后确定采取哪一种算法语句． 请做针对训练1 【二】利用条件语句解决算法问题[来源:1ZXXK]【例2】(2019江苏苏锡常镇四市高三调研)如图，给出一个算法的伪代码，输出值为3，那么输入的x ＝__________. Read x If x ≥0 Then f x ←x2－3x －1Else f x ←log2x ＋5End If Print f x方法提炼 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值往往用条件语句编写伪代码，条件语句〝If —Then —Else 〞可以嵌套．请做针对训练2【三】利用循环语句解决算法问题【例3】(2019苏北四市高三调研)根据如下图的伪代码，可知输出的S 的值为__________． i ←1While i<8 i ←i ＋2 S ←2i ＋3End While Print S 请做针对训练3高考的重点将是条件语句和循环语句的理解和应用，填空题会出现．从命题者的角度看，算法可结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课标的基本要求．假设单独命题，流程图(循环结构)的可能性较大，算法语句(伪代码)次之，难度不大，但由于题目新颖，会造成部分学生感觉较难．1．以下算法的结果是__________．a ←2，b ←－5，c ←7a ←b ＋c ，b ←c ＋a ，c ←a ＋b ＋c Print a ，b ，c2．按下面的伪代码进行操作：Read xIf x ＜0 Theny ←(x ＋1)2Elsey ←x2－1End If[来源:1ZXXK]假设输出y ＝16，那么输入的整数x 应是__________．3．(2019江苏南师附中高三模拟)如图是一个算法的伪代码，最后输出的S ＝__________. S ←1For I From 1 to 10 step 2S ←S ＋I End forPrint S参考答案 基础梳理自测知识梳理1．自然语言 计算机语言2．〝〞 〝x ←y 〞 变量 变量 表达式3．(1)输入的数据依次送给a ，b(2)输出运算结果x4．判断的条件 满足条件 不满足条件条件语句结束5．(1)循环 (2)成立 成立 不成立 判断 执行 (3)不成立 成立 执行 判断基础自测1．12 21 解析：按顺序可表达为A ＝3，B ＝3×3＝9.A ＝3＋9＝12，B ＝9＋12＝21.∴结果应为12,21.2．16 解析：由程序知，[来源:1] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x<0，x －12，x ≥0. ∴当x ＝5时，y ＝(5－1)2＝16. 3．105 4.21 5.2或－2考点探究突破【例1】 解：流程图：伪代码如下：[来源:] Read a ，b[来源:]A ←abB ←baPrint A ，B 【例2】 4解析：由题目所给伪代码可得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2－3x －1，x ≥0，log2x ＋5，x<0. 因为输出的结果为3， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x2－3x －1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ x<0，log2x ＋5＝3，解得x ＝4，即输入的x ＝4.【例3】 21 解析：初始值i ＝1；第一次循环：i ＝3，S ＝9；第二次循环：i ＝5，S ＝13；第三次循环：i ＝7，S ＝17；第四次循环：i ＝9，S ＝21，此时不满足条件〝i ＜8〞，停止循环，输出S 的值为21.演练巩固提升针对训练1．2 9 18 解析：由a ←2，b ←－5，c ←7知a ＝2，b ＝－5，c ＝7. 又a ←b ＋c ，b ←c ＋a ，c ←a ＋b ＋c ，∴a ＝b ＋c ＝2，b ＝c ＋a ＝9，c ＝18. 2．－5 解析：伪代码表示的含义是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋12，x<0，x2－1，x ≥0. 当y ＝16时，(x ＋1)2＝16⇒x ＝－5；而当x2－1＝16时，x2＝17，x 不是整数，舍去．∴x ＝－5. 3．26 解析：由题意可得S ＝1＋1＋3＋5＋7＋9＝26.。
志鸿优化设计2015高考数学二轮总复习专项能力训练专题17直线与圆锥曲线
1
2
(1 + 2 )2 -41 2 ).
当涉及过焦点的弦长问题时,可考虑用圆锥曲线的定义.
第六部分
专题17
直线与圆锥曲线
15
-15-
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
能力突破点四
【例 1】 如图,点 P(0,-1)是椭圆
2
C1: 2
+
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
(2)因为直线 l1⊥l2,且都过点 P(0,-1),
所以设直线 l1:y=kx-1⇒kx-y-1=0,
1
直线 l2:y=- x-1⇒x+ky+k=0.
1
所以圆心(0,0)到直线 l1 的距离为 d=
1+
2
.
所以直线 l1 被圆 x2+y2=4 所截得的弦
2
AB=2 4- 2 =
2 3+4
1+
6
+
2
3
=1
得(m2+2)y2+2 3my-3=0.
专题17
第六部分
直线与圆锥曲线
-13-
能力目标解读
1 2 3
热点考题诠释
又 y1,y2 是方程的根,
因此
1 + 2 = 1 2 =
2 3m
2 +2
-3
2 +2
,①
.②
由 x1=my1+ 3,x2=my2+ 3,得
1 + 2 = m(1 + 2 ) + 2 3 =
直线与圆锥曲线
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题2+不等式
解析 答案
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-6-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
能力突破点一 基本不等式的应用
思考 1:x>0,y>0. (1)如果 xy 是定值 P,如何求 x+y 的最小值? (2)如果 x+y 是定值 S,如何求 xy 的最大值?
提示:(1)如果 xy 是定值 P,当且仅当 x=y 时,x+y 有最小值 2 ������(积定和
∴f(x)的最大值为 1.
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-9-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
分析推理基本不等式的功能在于“和与积”的相互转化,使
用基本不等式求最值时,给定的形式不一定能直接应用基本不等式,这时往
往需要拆添项或配凑因式,构造出基本不等式的形式再进行求解.
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-8-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
我的解答:
解:(1)y=������2+������7+x1+10
∴y=������2+������7+x1+10(x≠-1)的值域为(-∞,1]∪[9,+∞). (2)∵x<54,∴5-4x>0,
∴f(x)=4x-2+4���1���-5=-
5-4������
+
1 5-4������
+3≤-2
(5-4������)·5-14������+3=-2+3=1,
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题25+函数与方程思想
第九部分
能力突破点一 能力突破点二
专题25
函数与方程思想 -14-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
【例 2】 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2-4n+4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ������ ������ ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求证: ≤Tn<1. 分析推理可将 Tn 看作关于自然数 n 的函数,通过函数的单 调性来证明不等式. 我的解答: (1)解:当 n=1 时,a1=S1=1. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2-4n+4-[(n-1)2-4(n-1)+4]=2n-5. 1,������ = 1, ∵a1=1 不适合上式,∴an= 2������-5,������ ≥ 2.
能力目标解读 热点考题诠释
专题25
函数与方程思想 -41 2 3
2.(2014 辽宁高考,理 16)对于 c>0,当非零实数 a,b 满足 4a2-2ab+4b2c=0 且使|2a+b|最大时, − + 的最小值为
3 ������ 4 ������ 5 ������
.
命题定位:本题主要考查基本不等式、方程、二次函数、函数最值等 知识,体现化归与转化的思想、函数与方程的思想方法.对运算求解能力、 问题的化归能力和创新意识有一定要求.
1 2 1 (x-2) + (x-2)2 2 1 2 1 2 1 2
> 0,
即
> 0,
3(������-2) + (������-2) > 0.
2
解得 x>2 或 x<-1.
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题9+三角变换、平面向量与解三角形
专题9
三角变换、平面向量与解三角形 -61 2 3 4
π 3
4.(2014 北京高考,理 15)如图,在△ABC 中,∠B= ,AB=8,点 D 在 BC 边 上,且 CD=2,cos∠ADC= .
解:(1)在△ADC 中,因为 cos∠ADC= , 所以 sin∠ADC=
由已知,得 = , 命题定位 :cos 本题考查诱导公式及和角公式的应用 ,对问题的转化能力及 ������ cos ������ ∴sin αcos β=cos α+ cos αsin β. 逻辑推理能力要求较高 ,其中的对角变换、公式的逆用、切化弦等有一定 ∴sin αcos β-cos αsin β=cos α. 的应用技巧. π ∴sin(α-β)=cos α,∴sin(α-β)=sin -α . ∵α∈ 0,
答案:C 点评:对于已知角和未知角的处理,一般优先处理较复杂的一方,当然也 可以条件和目标同时变形,最后再找一个联结点.
第三部分
能力突破点一 能力突破点二
专题9
三角变换、平面向量与解三角形 -11-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
【例 2】 函数 f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为
2.(2014 大纲全国高考,理 4)若向量 a,b 满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b, 则|b|=( ) A.2 B. 2 C.1 D.
2 2
命题定位:本题综合考查平面向量的运算、向量垂直的转化、向量的 数量积及模的运算,对函数与方程的思想及运算求解能力有较高要求.
关闭
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题6+导数的简单应用与定积分
第二部分
能力突破点一 能力突破点二
专题6
导数的简单应用与定积分 8 -8-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
特别地,如果曲线 y=f(x)在点(x0,y0)处的切线垂直于 x 轴,则此时导数 f'(x0)不存在,由切线定义可知,切线方程为 x=x0. 注意:若曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的导数 f'(x0)不存在,就是切线与 y 轴平行或是 y 轴;若 f'(x0)>0,则切线与 x 轴正方向夹角是锐角;若 f'(x0)<0,则 切线与 x 轴正方向夹角为钝角;若 f'(x0)=0,则切线与 x 轴平行或是 x 轴.
第二部分
能力突破点一 能力突破点二
专题6
导数的简单应用与定积分 -14-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
【例 2】 已知函数 f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R. (1)讨论函数 f(x)的单调区间; (2)设函数 f(x)在区间 - ,2 3 1 3
上单调递减,求 a 的取值范围.
关闭
由
������ = 4������, 解得 x=-2 或 x=0 或 x=2, ������ = ������ 3 ,
2 0
所以直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形面积应为 S= D (4x-x )dx=
3
1 2������ 2 - ������ 4 4
2 0
= 2 × 22 - × 24 -0=4.
������ ������ ������ ������ ������ ������
【热点重点难点专题透析】2015届高考数学(理科·湖北)二轮专题复习课件：第10专题 高考解题中的数学能力
热点重点难点专题透析·数学理科(HUB)
(2) ∵△A B C 是正三角形, 点 D 是 B C 的中点 , ∴A D ⊥
பைடு நூலகம்
BC. ∵平面 A B C ⊥平面 B 1B C C 1,
平面 A B C ∩平面 B 1B C C 1=B C , A D ⊂平面 A B C ,
∴ A D ⊥平面 B 1B C C 1. ∵ B C 1⊂平面 B 1B C C 1, ∴ A D ⊥ B C 1. ∵点 D 是 B C 的中点 , B C = ������B B 1, ∴B D = ������ B B 1.
∴∠ A 1E O 为二面角 A 1-B D -C 的平面角,
又在 R t△D E O 和 R t△ D B C , EO =
������ ∴tan∠ A 1E O = ������������ =
������������²������������ ������������
= ������
������������ ������������
热点重点难点专题透析·数学理科(HUB)
证明空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系: 一要熟练掌握所有判定定理与性质定理, 梳理好几种位置关 系的常见证明方法, 如证明线面平行, 既可以构造线线平行, 也可以构造面面平行. 而证明线线平行常用的是三角形中位 线性质, 或构造平行四边形; 二要用分析与综合相结合的方 法来寻找证明的思路; 三要注意表述规范, 推理严谨, 避免使 用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论.
热点重点难点专题透析·数学理科(HUB)
热点四: 立体几何中的“割”“补 ”问题 当给出的几何体比较复杂, 有关的计算公式无法运用, 或者虽然几何体并不复杂, 但条件中的已知元素彼此离散时, 我们可采用“割”、“补 ”的技巧, 化复杂几何体为简单几 何体 ( 柱、锥、台 ) , 或化离散为集中, 给解题提供便利.
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题15+直线、圆
第六部分
能力突破点一 能力突破点二
专题15
直线、圆 11 -11-
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
③已知直线过点(x0,y0),当斜率 k 存在时,常设其方程为 y-y0=k(x-x0),当 斜率 k 不存在时,则其方程为 x=x0; ④与直线 l:Ax+By+C=0 平行的直线可表示为 Ax+By+C1=0(C1≠C); ⑤与直线 l:Ax+By+C=0 垂直的直线可表示为 Bx-Ay+C1=0; ⑥过直线 l1:A1x+B1y+C1=0 和直线 l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直线系方 程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不含 l2).
解析:(方法一) 依题意有 a· (2a-1)+(-1)· a=0,解得 a=0 或 a=1. (方法二) 线垂直. ②当 a≠0 时,直线 l1 的斜率为 a,直线 l2 的斜率为因为直线 l1 与直线 l2 垂直, 所以 a·2������ -1 ������ 2������ -1 ������
第六部分
能力突破点一 能力突破点二
专题15
直线、圆 12 -12-
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
思考 2:两直线位置关系的判断方法有哪些? 提示:(1)判定两直线平行的方法: ①判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若 k1=k2,且 b1≠b2, 则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定是否重合. ②直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论: 设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且 B1C2-B2C1≠0. (2)判定两直线垂直的方法: ①判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若 k1· k2=-1,则两直 线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 0,则两直线也垂直. ②直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论:设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题21+坐标系与参数方程选修4—4
选修4系列
专题21
坐标系与参数方程 (选修4—4)
第八部分
能力目标解读 热点考题诠释
专题21
坐标系与参数方程(选修4—4) -3-
高考对极坐标、参数方程的考查以选择题或填空题形式出现. (1)重点考查极坐标、参数方程与普通方程的互化;同时考查直线与曲 线的位置关系等; (2)从点与直线、直线与圆的位置关系等不同角度考查,研究求距离、 最值、轨迹等常见问题; (3)极坐标方程与参数方程的综合应用,主要是以直线、圆和圆锥曲线 的参数方程为背景,转化为普通方程,从而进一步判断位置关系.
解析
关闭
答案
第八部分
能力突破点一 能力突破点二
专题21
坐标系与参数方程(选修4—4) -9-
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
能力突破点一 极坐标方程与普通方程的互化
思考:如何进行极坐标方程与普通方程的互化? 提示:建立平面直角坐标系,以坐标原点为极点,以 x 轴非负半轴为极轴 建立极坐标系,则直角坐标(x,y)与极坐标(ρ,θ)满足 x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,tanθ= .
4
圆心(1,-1)到直线 x+2y+6=0 的距离为 d=
D
|1-2+6| = 5
5.
关闭
解析
答案
第八部分
能力突破点一 能力突破点二
专题21
坐标系与参数方程(选修4—4) -19-
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
能力突破点三
参数方程的应用
������ = ������0 + at, 思考 1:直线参数方程 (t 为参数)中,参数 t 的几何意义. ������ = ������0 + bt ������ = ������0 + at, 提示:直线参数方程 (t 为参数)中,满足 a2+b2=1 时,t 表示点 ������ = ������0 + bt (x0,y0)到(x,y)的有向线段. 思考 2:如何利用直线参数方程中参数的几何意义 ,求直线与圆锥曲线 相交时的弦长问题? 提示:将直线的参数方程代入圆锥曲线的普通方程中 ,得到关于 t 的一 元二次方程,则交点对应的参数为 t1,t2,此时弦长 l=|t1-t2|,再利用根与系数的 关系求解.
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题19+概率与统计
=
10 ������ +10a
= ������ +a=1+a.
关闭
A
解析
答案
第七部分
能力目标解读 热点考题诠释
专题19
概率与统计 -61 2 3 4
4.(2014 天津高考,理 9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践 活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个 容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级 的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取 名 学生. 命题定位:本题考查分层抽样的定义及其应用,分层抽样题目中最核心 的是把握好层数和抽样比.
������ ������ =1
^^
������������2 ,
������ =1
∑ xiyi 等,可直接代入������和������ 的求解公式.
������
^ ^
(2)有时充分利用回归直线过样本中心点(������, ������)便可快速求出������或������ 的值.
^ ^
第七部分
16 8
A2
(方法二)周六没有同学参加公益活动即 4 位同学均在周日参加公益活 动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所 以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有 16-2=14(种).故所求概率 为 D 16 = 8.故选 D.
解析
14 7
关闭
答案
第七部分
能力目标解读 热点考题诠释
频率 组距
=频率;
(2)各小长方形的面积之和等于 1; (3)小长方形的高=
频率 组距
,所有小长方形的高的和为
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题12+空间几何体
关闭
命题定位:本题考查了正四棱锥与球的内在联系、球的表面积公式,通 过本题的考查,使大家要明确常见多面体与球的切、接等组合问题,本题对 空间想象能力、逻辑推理能力及运算求解能力等要求较高.
∴R2=16-8R+R2+2,∴R= .
关闭
因为圆锥、 四面体、 三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱无论从哪个方 向看均不可能是三角形,所以选 A. 关闭
A
解析 答案
第五部分
能力目标解读 热点考题诠释
专题12
空间几何体 -51 2 3 4 5
2.(2014 课标全国Ⅱ高考,理 6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表 示 1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体 关闭 积的比值为( )
10 27
B.
5 9
D.
1 3
命题定位:本题综合考查几何体的三视图及几何体的体积公式,在能力 关闭
C ,要能从三视图中想象出几何体的形状,能正确地使用体积公式求解,对 方面
推理能力和运算求解能力也有较高的要求.
解析 答案
第五部分
能力目标解读 热点考题诠释
专题12
空间几何体 -61 2 3 4 5
3.(2014 大纲全国高考,理 8)正四棱锥(底面为正方形,顶点在底面上的 投影为底面的中心)的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为( )
我的解答: 解析:如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 4.取 B1B 的中点 G,即三 棱锥 G-CC1D1 为满足要求的几何体,其中最长棱为 D1G,D1G= (4 2)2 + 22 =6.
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题22+不等式选讲选修4—5
关闭
D
解析
答案
第八部分 1 2 3 4
专题22
不等式选讲(选修4—5) -20-
3.已知函数 f(x)=2|lo g 2 x | − ������- ,则不等式 f(x)>f A. B. C. D.
1 1 , ∪(3,+∞) 4 2 1 ,3 4 1 -∞, 1 ∪(2,+∞)1 2 lo g 2 2 1f 2 =2 ,2 2
关闭
由|ax-2|<3,得-1<ax<5.若 a≥0,显然不符合题意,当 a<0 时,解得 <x<- ,故 - = , =- ,解得 a=-3. ������ 3 ������ 3 -3
解析
1 1 5 5
关闭
5 ������
1 ������
答案
第八部分
能力突破点一 能力突破点二
专题22
不等式选讲(选修4—5) -9能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
解析:令 x+1=0 得 x1=-1;令 2x+a=0 得 x2=- . ①当-1>- ,即 a>2 时, -3������-������-1,������ < - , f(x)= ������ + ������-1,- ≤ x ≤ -1, 3������ + ������ + 1,������ > -1,
专题22
不等式选讲(选修4—5)
第八部分
能力目标解读 热点考题诠释
专题22
不等式选讲(选修4—5) -2-
本部分主要考查以下内容: ①含有绝对值的不等式的求解、求含有绝对值不等式的参数的范围. ②不等式的证明与运用. ③用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明不等式. 对于带有绝对值的不等式问题,如何去掉绝对值符号是解题关键.
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题8+三角函数的图象与性质
,tan α= (x≠0).
������ ������
当|OP|= ������ 2 + ������ 2 =1 时,P 点在以 O 为圆心的单位圆上,此时,cos α=x,sin α=y,tan α= (x≠0).
第三部分
能力突破点一 能力突破点二
专题8
三角函数的图象与性质 9 -9-
能力突破点三
解:(1)因 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 π, 所以 f(x)的最小正周期 T=π,从而 ω= =2. 又因 f(x)的图象关于直线 x= 对称,所以 2·+φ=kπ+ ,k=0,± 1,± 2,…. 因- ≤φ< 得 k=0,所以 φ= −
2 2 π π π 3 2π 3 π 6 π ������ π π 2π
������ 2 2π |������|
第三部分
能力突破点一 能力突破点二
专题8
三角函数的图象与性质 -14-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
(3)代入点的坐标,通过解三角方程,结合图象确定 φ,求 φ 还可以利用五 点作图法中的关键点,若用五点法中第一个零点 - ,0 作为突破口.“第一 点”即图象上升时与 x 轴的交点,此时令 ωx0+φ=0 即可,若利用“第二点”,令 ωx0+φ= ,依此类推.
的图象向右平移 个单
π 2
)
关闭
命题定位:本题主要考查三角函数图象的平移变换、三角函数的单调 设平移后的函数为 f(x),则
π π π π 性 f(x; )通过本题要掌握三角函数图象的变换规律 =3sin 2 ������- + =3sin 2������ + -π =-3sin ,并能够结合图象和运算求解 2������ + .令 5π 两种方法来研究函数的单调情况 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得 f.(x)的递减区间为 ������π- ,kπ + π π 2 3 2 2 3 π 3 3 π 12 12
【志鸿优化设计】高考数学二轮专题升级训练 选择、填空组合(一) 文(含解析) 新人教A版
专题升级训练选择、填空组合(一)一、选择题1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={1,2},B={0,2,5},则集合(∁U A)∩B=( )A.{3,4,6}B.{3,5}C.{0,5}D.{0,2,4}2.设复数z=(3-4i)(1+2i)(i是虚数单位),则复数z的虚部为( )A.-2B.2C.-2iD.2i3.若a=30.6,b=log30.2,c=0.63,则( )A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a4.设x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A.2B.3C.4D.56.已知两条直线l1:(a-1)x+4y+1=0,l2:3x+ay+3=0平行,则a=( )A.-3B.4C.0或2D.-3或47.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在直线x-2y-2=0上,则该抛物线的准线方程为( )A.x=-2B.x=4C.x=-8D.y=-48.在等差数列{a n}中,a4+a6=4,则它的前9项和S9=( )A.9B.18C.36D.729.已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间为( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)10.函数y=x-的图象大致为( )11.一个几何体的三视图如下图所示,则它的体积为( )A. B. C.20 D.4012.若函数f(x)=2sin(-2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则()·=( )A.-32B.-16C.16D. 32二、填空题13.为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,某科研所调查了A地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元)情况.调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.15x+0.2.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加万元.14.已知实数x,y满足则z=x-3y的最小值是.15.下列命题正确的序号为.①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值为5;③若命题p:对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题p:∃x∈R,有x2-x+2<0;④若a>0,b>0,a+b=4,则的最小值为1.16.若双曲线=1渐近线上的一个动点P总在平面区域(x-m)2+y2≥16内,则实数m的取值范围是.##一、选择题1.C解析:因为∁U A={0,3,4,5,6},所以(∁U A)∩B={0,5}.故选C.2.B解析:因为z=(3-4i)(1+2i)=11+2i,所以复数z的虚部为2.故选B.3.A解析:因为30.6>1,log30.2<0,0<0.63<1,所以a>c>b.故选A.4.B解析:由x2-3x>0得x>3或x<0,所以x2-3x>0是x>4的必要而不充分条件.故选B.5.C解析:第一次循环,n==3,i=2;第二次,n=3×3-5=4,i=3;第三次循环,n==2,i=4满足条件输出i=4.故选C.6.D解析:若a=0,两直线方程为-x+2y+1=0和x=-3,此时两直线相交,不平行,所以a≠0;当a≠0时,两直线若平行,则有,解得a=-3或a=4.故选D.7.A解析:抛物线的焦点坐标为,代入直线x-2y-2=0得-2=0,即p=4,所以抛物线的准线方程为x=-=-=-2.故选A.8.B解析:在等差数列中,a4+a6=a1+a9=4,所以S9==18.故选B.9.D解析:因为T==π,所以ω=2,所以函数为f(x)=2sin.由-+2kπ≤2x-+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),即函数的单调递增区间为(k∈Z).故选D.10.A解析:函数为奇函数,图象关于原点对称,所以排除C,D;当x=1时,y=0,当x=8时,y=8-=8-2=6>0,排除B.故选A.11.B解析:由三视图可知,该几何体是一个放倒的四棱锥,其中四棱锥的底面是正(主)视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为4.棱锥的高为4,所以四棱锥的体积为×4×4=.故选B.12.D解析:由f(x)=0,解得x=4,即A(4,0).过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,根据对称性可知,A是B,C的中点,所以=2,所以()·=2·=2||2=2×42=32.故选D.二、填空题13.0.15 解析:回归直线的斜率为0.15,所以家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加0.15万元.14.-21 解析:由z=x-3y得y=x-,不等式对应的平面区域为BCD,平移直线y=x-,由图象可知当直线y=x-经过点C时,直线y=x-的截距最大,此时z最小.由即C(3,8),代入z=x-3y得z=3-3×8=-21.15.②③④解析:对于①,要使函数有意义,则有3-x>0,得x<3,所以①错误;对于②,因为函数为偶函数,所以a+5=0且a+b=0,所以b=-a=5,所以f(x)=x2+(a+5)x-a=x2+5,所以最小值为5,所以②正确;根据全称命题的否定规律可知③正确;对于④,因为a+b=4,所以=1,所以+2=1(当且仅当a=b=2时等号成立),所以④正确.故填②③④.16.(-∞,-5]∪[5,+∞) 解析:双曲线的渐近线为y=±x,即4x±3y=0.要使渐近线上的一个动点P总在平面区域(x-m)2+y2≥16内,则有圆心(m,0)到渐近线的距离d≥4,即d=≥4,解得|m|≥5,即m≥5或m≤-5,所以实数m的取值范围是(-∞,-5]∪[5,+∞).。
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答案
第四部分
专题10 等差数列、等比数列
-9-
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
能力突破点一 等差、等比数列的基本运算
思考:对于等差(等比)数列中的五个基本量 a1,an,Sn,n,d(q)相关的问题, 有哪些处理方式及注意事项?
提示:(1)要明确“知三求二”问题,即已知五个基本量的其中三个就可以
关闭 关闭
解析 答案
第四部分
专题10 等差数列、等比数列
-8-
能力目标解读 热点考题诠释
12345
5.(2014 课标全国Ⅰ高考,理 17)已知数列{an}的前 n 项和为
Sn,a1=((111)),证a证n≠明明0:,:aa由nna+题2n-+a1设=n=λ,aλS;nna-1n+,1其=λ中Sn-λ1为,an常+1a数n+.2=λSn+1-1,
第四部分 数列
专题10 等差数列、等比数列
第四部分
专题10 等差数列、等比数列
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-3-
能力目标解读 热点考题诠释
高考中对等差(等比)数列的考查在主、客观题型上均有所体现.一般以 等比、等差数列的定义、通项公式、前 n 项和公式为基础考点,有时结合数 列的递推公式进行命题,最终化归为等差或等比数列来研究.高考中对本部 分考查的热点主要有三个方面:
第四部分
专题10 等差数列、等比数列
4-4-
能力目标解读 热点考题诠释
12345
1.(2014 辽宁高考,理 8)设等差数列{an}的公差为 d,若数列{2������1������������ }为递
减数列,则( )
A.d<0
B.d>0
C.a1d<0 D.a1d>0
命题定位:本题考查了利用数列的单调性推导相关参数的能力,并且此
a2=1,a8=a6+2a4,则 a6 的值是
.
命题定位:本题考查了等比数列的通项公式以及处理数列的“基本量
法”和转化为方程求解的能力,本题对数列的细节要重视,以加强检验意识.
设公比为 q,则由 a8=a6+2a4,
得 a1q7=a1q5+2a1q3,q4-q2-2=0,
4 解得 q2=2(q2=-1 舍去),所以 a6=a2q4=4.
C ∴a1d<0.故选 C.
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关闭
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第四部分
专题10 等差数列、等比数列
-5-
能力目标解读 热点考题诠释
12345
2.(2014 大纲全国高考,理 10)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lg an} 的前 8 项和等于( )
A.6
B.5
C.4
D.3
命题定位:本题综合考查等比数列的性质及对数的运算法则,突出考查
(1)对于等差、等比数列基本量的考查,一般利用数列的通项公式、前 n 项和公式建立方程组求解;
(2)对于等差、等比数列性质的考查,主要强调“新、巧、活”的特点; (3)对于等差、等比数列的判断与证明,主要出现在解答题中,主要考查 等差、等比数列的定义应用,有时需要对已知条件进行适当变换,同时证明 出来的结论对后续问题往往具有铺垫的作用.
对性质的应用及运算求解能力.
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∵a4=2,a5=5,
∴a4a5=a1a8=a2a7=a3a6=10,
∴lg a1+lg a2+…+lg a8=lg a1a2…a8=lg(a1a8)4=lg(a4a5)4=4lg a4a5=4lg
1C0=4,选 C.
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解析 答案
第四部分
专题10 等差数列、等比数列
求出其他两个;
(2)要善于利用方程(组)的思想解决问题,即灵活地选取基本量,将题目
中的已知或未知都向基本量靠拢;
(3)解决等差数列{an}前 n 项和问题常有三个公式 Sn=���2���(a1+an),Sn=na1+���2���(n-1)d,Sn=An2+Bn,要注意灵活选用;
(4)对于等比数列,不要忽视对 q 是否为 1 的讨论.
第四部分
专题10 等差数列、等比数列
-1100-
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
【例 1】 数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成公比为 q 的等
比数列,则 q=
.
分析推理对于等差或等比数列中的基本运算,一般将已知
条件朝着 a1 和 d 或 a1 和 q 靠拢.体现出最基本量法的基础作用. 我的解答: 解析:设数列{an}的公差为 d,则 a1=a3-2d,a5=a3+2d,
题综合了指数不等式、函数单调性等知识,试题创新性强,难度中等.
∵数列{2������1������������ }为递减数列, ∴2������1������������ > 2������1������������ +1 ,n∈N*, ∴a1an>a1an+1,∴a1(an+1-an)<0. ∵{an}为公差为 d 的等差数列,
求思维要灵活.
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由等差数列的性质可得 a7+a8+a9=3a8>0,即 a8>0;而 a7+a10=a8+a9<0,故
a9<0.所以数列{an}的前 8 项和最大.
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8
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第四部分
专题10 等差数列、等比数列
-7-
能力目标解读 热点考题诠释
12345
4.(2014 江苏高考,7)在各项均为正数的等比数列{an}中,若
由(1)知,a3=λ+1.令 2a2=a1+a3,解得 λ=4.
故 an+2-an=4.
由此可得{a2n-1}是首项为 1,公差为 4 的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是
首项为 3,公差为 4 的等差数列,a2n=4n-1.
所以 an=2n-1,an+1-an=2.因此存在 λ=4,使得数列{an}为等差数列.
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(两2)式是相否减存,在得λa,n使+1得(an{+a2-na}n为)=等λa差n+1数. 列?并说明理由.
命由题于定an位+1≠:本0,所题以考查an+了2-等an=差λ.数列的定义及对递推关系的灵活处理能力.
同时该(2题)解的:由设题问设形,a式1=有1,a助1a于2=培λS养1-1考,可生得的a发2=散λ-1思. 维和逆向思维.
-6-
能力目标解读 热点考题诠释
12345
3.(2014 北京高考,理 12)若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则
当 n=
时,{an}的前 n 项和最大.
命题定位:本题主要考查等差数列的性质与前 n 项和,要善于寻找该数
列的“转折点”,即通过研究数列中项的正负来间接地求解和的最值问题,要