椭圆部分必会题目练习

椭圆部分补充必会题目练习
题型：一、判断曲线形状：
二、求中心在原点的椭圆方程 三、求椭圆的离心率 四、焦半径问题
五、中点弦问题 六、最值问题 七、焦点三角形问题 八、弦长公式 九、焦点圆问题 例题：
一、判断曲线形状：
1、已知方程06)2(22
2
2
2
2
=--++-k k y k x k
表示椭圆，求实数k 的范围.
2、方程)0(1cos sin 2
2πααα<<=-⋅y x ， 表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围。

二、求中心在原点的椭圆方程
1、焦点在x 轴上，焦距等于4，且过点)2,3(-.
2、焦点坐标是（0,32-）和（0,32），且经过 点)23,3(-
3、经过点)3,1(A 、)1,2(B .
4、椭圆离心率为3
6，短轴一个端点到右焦点
的距离为3.
5、椭圆的焦点在x 轴上，左准线为4-=x ， 左焦点到左准线的距离为3，离心率2
1=e
三、求椭圆的离心率 1、若P 是椭圆)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x
上一点，2
1,F F
是椭圆的两焦点，︒=∠4521F PF ,︒=∠6012F PF 时，
求椭圆的离心率。

2、椭圆)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x
的左焦点为
F ，
),0(),0,(b B a A -是两个顶点，F 到直线 AB 的距离等于
7
b .求椭圆的离心率。

四、焦半径问题
1、在椭圆116
25
2
2
=+
y
x
上求一点P
，使它到右
焦点的距离是它到左焦点距离的3倍 五、中点弦问题
1、中心在原点，焦点为)50,0(F 的椭圆被直线
23-=x y 截得的弦的中点横坐标为0.5，
求椭圆方程 六、最值问题
1、已知点)0,4(A 和点)2,2(B ，M 是椭圆
19
25
2
2
=+
y
x
上的动点，求BM
MA +的最大
值和最小值 2、()y x P ,点满足)0(14
2
2
≥=+y y
x
，求以下最值。

（1）4
3--x y （斜率）（2）2x +3y （参数方程）
（3）求椭圆上的点到直线092=-+y x 的最值 （参数方程） 七、焦点三角形问题
1、若P 是椭圆15
422
=+y x 上一点，21,F F 是椭圆
的两焦点，
求（1）三角形21F PF 的周长、面积的最大值； （2）若︒=∠4521PF F ，则求三角形21F PF 面积和到y 轴的距离。

八、弦长公式
1、椭圆442
2=+y x 及直线m x y +=（1）m 为 何范围时，直线与椭圆有一个公共点？两个公 共点？无公共点？（2）若直线与椭圆相交所 得弦长52
8
求直线方程（3）求弦长的最大值
九、焦点圆问题
1、椭圆14
9
2
2
=+
y
x 的焦点1F 、2
F ，点P 为其上的
动点，当∠F 1PF 2为钝角时,点P 的横坐标范围。